第5单元 简易方程 8.方程的解 (预习课件)
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人教版五年级数学上册 第5单元 简易方程第8课时 解方程(2)
（4）x除以8等于1.3。
x÷8＝1.3
解 x÷8×8＝1.3×8
：
x＝10.4
课堂小结
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
课后作业
完成 本课时的习题。
解 x＋3.2－3.2＝4.6－3.2
：
x＝1.4
x－1.8＝4
解 x－1.8＋1.8＝4＋1.8
：
x＝5.8
15－x＝2
解：15－x＋x＝2＋x
15＝2＋x 2＋x＝15 2＋x－2＝15－2
x＝13
1.6x＝6.4
解 1.6x÷1.6＝6.4÷1.6
：
x＝4
x÷7＝0.3 解： x÷7×7＝0.3×7
：
x＝2.8
(教材P70 练习十五T4)
3. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上35等于91。
x＋35＝91
解 x＋35－35＝91－35
：
x＝56
（2）x的3倍等于57。
3x＝57
解 3x÷3＝57÷3
：
x＝19
（3）x减3的差是6。
x－3＝6
解 x－3＋3＝6＋3
：
x＝9
x＝11
检验：方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边
所以，x＝11是方程的解。
你学会解方程了吗？解方程需要注意什么？ （1）首先要写“解”字； （2）根据等式的性质解方程； （3）所有的等号要对齐； （4）求出方程的解后，要检验。
巩固运用
(教材P68 做一做T1)
1. 解下列方程。
x＋3.2＝4.6
解方程3x＝18 。
怎样运用等式的性质求 出x等于多少？
请大家独立思考，完成教材例2中的填空，并进行验算。
第五单元《简易方程》(单元复习课件)五年级数学上册 人教版
3x÷3=18÷3 x=6
当x=6时，6x+1=37
解决问题的关键是先求出x的值，再把x的值代入到另 一个式子中，求出另一个式子的值。
Text深her化e 练习
被减数+减数+差=（ 592）
3. 一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是592。已知减数
比差的3倍多4，减数是( )。
减数=差×3+（ 4 ）
( 10a+b )表示。
a个10
b个1
用字母不仅可以表示一个数，还可以表示几个数量之间的关系。
Te重xt h难ere易错点剖析
2.用字母表示运算定律和计算公式
填一填，说一说。 (12.5+x)+8=12.5+( 8 + x )
加法结合律
4.5×a+6.5×a=a×( 4.5+6.5 ) 乘法分配律
雨燕每小时飞行：2×（ 74 ）+22=（170 ）（km） 答：雨燕每小时飞行（170）km，信鸽每小时飞行（ 74 ）km。
当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，可先设1倍量为x，再把另 一个量用含有x的式子表示出来，最后根据等量关系列出方程。
Te重xt h难ere易错点剖析
8.方程的应用
列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验、作答。
一般情况下，列方程解决问题，都是求什么就设它为x。有时为解题
方便，不直接设题目中所求的量为x，而是间接设另一个未知量为x， 再根据等量关系列方程反而比较简洁。
Text深her化e 练习
解：0.5x+8=30
当x=6时，6x+1=37
解决问题的关键是先求出x的值，再把x的值代入到另 一个式子中，求出另一个式子的值。
Text深her化e 练习
被减数+减数+差=（ 592）
3. 一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是592。已知减数
比差的3倍多4，减数是( )。
减数=差×3+（ 4 ）
( 10a+b )表示。
a个10
b个1
用字母不仅可以表示一个数，还可以表示几个数量之间的关系。
Te重xt h难ere易错点剖析
2.用字母表示运算定律和计算公式
填一填，说一说。 (12.5+x)+8=12.5+( 8 + x )
加法结合律
4.5×a+6.5×a=a×( 4.5+6.5 ) 乘法分配律
雨燕每小时飞行：2×（ 74 ）+22=（170 ）（km） 答：雨燕每小时飞行（170）km，信鸽每小时飞行（ 74 ）km。
当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，可先设1倍量为x，再把另 一个量用含有x的式子表示出来，最后根据等量关系列出方程。
Te重xt h难ere易错点剖析
8.方程的应用
列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验、作答。
一般情况下，列方程解决问题，都是求什么就设它为x。有时为解题
方便，不直接设题目中所求的量为x，而是间接设另一个未知量为x， 再根据等量关系列方程反而比较简洁。
Text深her化e 练习
解：0.5x+8=30
五年级上册数学5 简易方程第8课时 实际问题与方程(3)
第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。
▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。
▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入课件出示习题。
师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。
师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。
师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。
［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。
【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。
师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。
2.列方程，展示交流。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。
预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。
预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。
第五单元《简易方程》大单元备课教案(教学设计)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与简易方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过物理实验来建立速度与时间的关系方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“简易方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，方程的抽象是学生们的一个难点。他们往往在将现实问题转化为数学表达式时感到困惑。为了帮助学生克服这个困难，我使用了大量的具体例子，并引导学生逐步识别问题中的数量关系。在未来的教学中，我可能需要更多的练习和解释来加强这一部分的掌握。
其次，等式性质的运用是另一个重点。我通过对比不同方程的解法，让学生观察和总结等式性质的使用规律。这种方法似乎帮助学生更好地理解了等式性质在解方程过程中的作用。不过，我观察到一些学生在具体的操作中仍然会犯一些基本错误，这提示我在下一步教学中需要更多的个别辅导和针对性练习。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对简易方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于《简易方程》这一章节的概念和应用表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更直观地理解方程的意义。在讲授理论时，我注意到了几个关键点。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与简易方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过物理实验来建立速度与时间的关系方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“简易方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，方程的抽象是学生们的一个难点。他们往往在将现实问题转化为数学表达式时感到困惑。为了帮助学生克服这个困难，我使用了大量的具体例子，并引导学生逐步识别问题中的数量关系。在未来的教学中，我可能需要更多的练习和解释来加强这一部分的掌握。
其次，等式性质的运用是另一个重点。我通过对比不同方程的解法，让学生观察和总结等式性质的使用规律。这种方法似乎帮助学生更好地理解了等式性质在解方程过程中的作用。不过，我观察到一些学生在具体的操作中仍然会犯一些基本错误，这提示我在下一步教学中需要更多的个别辅导和针对性练习。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对简易方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于《简易方程》这一章节的概念和应用表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更直观地理解方程的意义。在讲授理论时，我注意到了几个关键点。
数学简易方程人教版(共17张PPT)优秀课件
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
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是
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先
生
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喜
欢
算
命
，
无
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是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
住
人
性
人教版五年级上数学《解方程》简易方程PPT(第2课时)
基础练习
3.完成下列解方程的过程。 8x+ 5 = 7
解： 8x+ 5 －（ 5 ）= 7 － ( 5 ) （ 8 ）x = 2 8x÷8=2÷8 x=0.25
拓展练习
解：设这条街一共有x盏路灯。
5x＝140 5x÷5＝140÷5
x＝28 答：这条街一共有28盏路灯。
课堂小结
归纳总结：
解形如 ax ± b = c 的方程时，可以把 ax 看成
复习导入
2.根据给出的数量关系式，把各式子补充完整。 ①被减数－减数 = 差 被减数=（ 差 ） ＋ （ 减数 ） 减 数 =（ 被减数） －（ 差 ） ②加数＋加数 = 和 一个加数=（ 和 ）－ （ 另一个加数） ③被除数÷除数 = 商 被除数=（ 商 ） × （ 除数 ） 除 数=（ 被除数 ） ÷（ 商 ）
基础练习
1. 解方程。
（5x－12）×8＝24
（100－3x）÷2＝8
解:（5x－12）×8÷8＝24÷8 解：（100－3x）÷2×2＝8×2
5x－12＝3 5x－12＋12＝3＋12
5x＝15 5x÷5＝15÷5
x＝3
100－3x＋3x＝16＋3x 100＝16＋3x
16＋3x＝100
16＋3x－16＝100－16 3x＝84
一个整体，先求出这个整体是多少，再求出 x的值，
并进行检验。
人教版数学五年级上册 第五单元
复习导入
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
复习导入
1.解方程。 4x÷3＝1.44
解： 4x÷3×3＝1.44×3 4x＝4.32
4x÷4＝4.32÷4
x＝1.08
在解方程过程中你分几大步进行？每步的目的 是什么？
人教版五年级上册数学第5单元 简易方程 第1课时 用字母表示数量关系 (预习课件)
RJ 五年级上册
第五单元 简 易方程
第1课时 用字母表示数 量关系
课前预 习
第一步 旧知回顾
（ ）÷6＝（ ）……m
m是几？
m是余数，要比除数6 小，所以m可能5，4， 3，2，1。
字母可以表示不固定数中的一个数
阅读课本52页例1
第二步 新知引哪入句话说
出了小红 和爸爸的 年龄关系？ 圈一圈。
表中的这 爸爸的年龄=小红的年龄+3些0岁式子只
人在月球上能举起物体的质量=人在地球上能举起
的物体的质量×6
根据在月球上能举 起物体的质量和在 地球上能举起物体 的质量之间的关系 写出数量关系式。
x
6
字母与数字相乘时，可以把
x
乘号省略。
x×6
可以表示在地球上人能举起的 物体的质量。
15×6=90（kg）
第四步 我的收获
通过预习你知道了哪些知识？
能表示某 一年爸爸 的年龄。
第三步 精读教材
爸爸的年龄可以 用“a+30”表示。
解答：a可以是任意一个符合实际意义的 自然数。但a 不能是 200，因为人没有活 到200岁的。
41
阅读课本53页例2
数量关系式：
哪句话说出了在月 球上能举起物体的 质量和在地球上能 举起物体的质量之 间的关系？划出来小明今年a岁，爷a＋爷今
年(
)岁。
52
(1)当aa＝＋85时2＝，8爷＋爷52的＝年60龄是多少岁？
(2)a能a＋是5120＝0吗10？0＋(若5世2＝界1上52寿命最长的人活 到1371岁52)＞137 所以a不能是100。
1.可以用字母或含有字母的式 子来表示一个数或表示数量关 系； 2.字母与数字相乘时，把乘号 省略。省略乘号时，一般把数 字写在字母前面。含有字母的
第五单元 简 易方程
第1课时 用字母表示数 量关系
课前预 习
第一步 旧知回顾
（ ）÷6＝（ ）……m
m是几？
m是余数，要比除数6 小，所以m可能5，4， 3，2，1。
字母可以表示不固定数中的一个数
阅读课本52页例1
第二步 新知引哪入句话说
出了小红 和爸爸的 年龄关系？ 圈一圈。
表中的这 爸爸的年龄=小红的年龄+3些0岁式子只
人在月球上能举起物体的质量=人在地球上能举起
的物体的质量×6
根据在月球上能举 起物体的质量和在 地球上能举起物体 的质量之间的关系 写出数量关系式。
x
6
字母与数字相乘时，可以把
x
乘号省略。
x×6
可以表示在地球上人能举起的 物体的质量。
15×6=90（kg）
第四步 我的收获
通过预习你知道了哪些知识？
能表示某 一年爸爸 的年龄。
第三步 精读教材
爸爸的年龄可以 用“a+30”表示。
解答：a可以是任意一个符合实际意义的 自然数。但a 不能是 200，因为人没有活 到200岁的。
41
阅读课本53页例2
数量关系式：
哪句话说出了在月 球上能举起物体的 质量和在地球上能 举起物体的质量之 间的关系？划出来小明今年a岁，爷a＋爷今
年(
)岁。
52
(1)当aa＝＋85时2＝，8爷＋爷52的＝年60龄是多少岁？
(2)a能a＋是5120＝0吗10？0＋(若5世2＝界1上52寿命最长的人活 到1371岁52)＞137 所以a不能是100。
1.可以用字母或含有字母的式 子来表示一个数或表示数量关 系； 2.字母与数字相乘时，把乘号 省略。省略乘号时，一般把数 字写在字母前面。含有字母的
人教版五年级上册数学 第5单元 简易方程 全单元PPT课件
a+30=11+30=41（岁） a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
不能，因为不符合实际，人不可能活200多岁。
用含有字母的式子表示生活中的数量关系 时，字母所取的数要符合实际生活的情况。
思考：如果爸爸的年龄用a表示，那女儿的年
龄应该怎样表示？ a－30 这里的a与前面的a意义相同吗？ 既然两个a表示的含义不相同，在同一事 件中为了避免混淆我们通常用不同的字母表示 不同的含义。
【学习重点】
用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。
【学习难点】
理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。
一、复习导入
1. 在下面的 里填上适当的数。
12＋31＝31＋ 12 （32＋55）＋45＝32＋（ 55 ＋ 45 ） 25× 79 ＝79× 25 （1.2×25）×4＝1.2×（ 25 × 4 ）
（ ）÷6＝（ ）……m
m是几？
它可能是3吗？可能 是4吗？
字母可以表示不固定数中的一个数。
二、探索新知
这些式子，每个只能表 示某一年爸爸的年龄。
能不能用一种简明的方式表示出任 何一年小红的年龄和爸爸的年龄？
爸爸的年龄：小红的年龄+30岁 用a表示小红的年龄， 爸爸的年龄：a+30
算一算：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
用字母表示数这一节内容，是由具体的数和运算符号 组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一 个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。虽然内容较为抽 象与枯燥，从具体的算术思维转向字母思维，教学也有一 定难度，但教学中注意引导学生自己去发现、探索，直接 感受字母表示数的优点，积累感性认识，发挥学生自主学 习的能动性，实现认识上的再创造，并使学生在获取知识 的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。
不能，因为不符合实际，人不可能活200多岁。
用含有字母的式子表示生活中的数量关系 时，字母所取的数要符合实际生活的情况。
思考：如果爸爸的年龄用a表示，那女儿的年
龄应该怎样表示？ a－30 这里的a与前面的a意义相同吗？ 既然两个a表示的含义不相同，在同一事 件中为了避免混淆我们通常用不同的字母表示 不同的含义。
【学习重点】
用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。
【学习难点】
理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。
一、复习导入
1. 在下面的 里填上适当的数。
12＋31＝31＋ 12 （32＋55）＋45＝32＋（ 55 ＋ 45 ） 25× 79 ＝79× 25 （1.2×25）×4＝1.2×（ 25 × 4 ）
（ ）÷6＝（ ）……m
m是几？
它可能是3吗？可能 是4吗？
字母可以表示不固定数中的一个数。
二、探索新知
这些式子，每个只能表 示某一年爸爸的年龄。
能不能用一种简明的方式表示出任 何一年小红的年龄和爸爸的年龄？
爸爸的年龄：小红的年龄+30岁 用a表示小红的年龄， 爸爸的年龄：a+30
算一算：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
用字母表示数这一节内容，是由具体的数和运算符号 组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一 个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。虽然内容较为抽 象与枯燥，从具体的算术思维转向字母思维，教学也有一 定难度，但教学中注意引导学生自己去发现、探索，直接 感受字母表示数的优点，积累感性认识，发挥学生自主学 习的能动性，实现认识上的再创造，并使学生在获取知识 的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。
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从方程的第二行起写一个 “解：”，利用等式的性 质两边同时减去一个数， 为了美观，要注意每步等 号要对齐。
x＋3＝9
求方程的解的过
解： x＋3－3＝9－3 程叫做解方程。
x＝6 x＝6
叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
把x＝6代入式子，看 方程左边和方程右边 的值是否相等。
等式两边加上或减 性质1：去同一个数，左右
两边仍然相等。
等式两边乘同一个 性质2：数，或除以同一个
不为0的数，左右两 边仍然相等。
指针在正中央
天平保持平衡
左边x+3个
右边9个
左边去掉3个
右边去掉3个
左边x
右边6个
指针在正中央 天平保持平衡
同时减3是为了让方程的 左边只剩下未知数x。
方程的解是一个数值，而解方程是一个过程。
所以，x＝1.4是方程的解。
x＋1.2＝9
解：x＋1.2－1.2＝ 9－1.2 x＝7.8
检验：方程左边＝x＋1.2 ＝7.8＋1.2 ＝9 ＝方程右边
所以，x＝7.8是方程的解。
2．看图列出方程，并求出方程的解。 (1)
x＋25＝75
解：x＋25－25＝75－25
x＝50
方程的解后面不写单位
RJ 五年级上册
第五单元 简易方程
第8课时 方程的解
课前预习
第一步 旧知回顾
下面哪个式子是方程？
1.4x＝9.8
（
）
16＋y＜30
（Hale Waihona Puke ）3x－8y＝14 （
）
21÷7＝3
（
）
第二步 新知引入
阅读课本67页例1
左边盒子里有x个皮球
右边有3个皮球
两边的皮球合起来总共有9 个
x＋3＝9
第三步精读教材
等式的性质
第四步 我的收获
通过预习你有哪些收获？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
解完方程要记得检验哦!
第五步小试牛刀
1下列方程并检验。 2.8＋x＝4.2
解：2.8＋x－2.8＝ 4.2－2.8 x＝1.4
检验：方程左边＝2.8＋x ＝2.8＋1.4 ＝4.2 ＝方程右边