人教版九年级数学下册课件-特殊角的三角函数值
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人教版九年级数学下册课件28.1第3课时 特殊角的三角函数值
解： 在图中，
sinABC 3 2, AB 6 2
B
6
3
A45;
A
C
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB， 求 a 的度数.
解： 在图中，
A
tanAO 3OB 3,
OB OB
60.
O
B
②cos 活动5
3例课0°堂3＝小结如图，，co在s 45△°＝ABC中，，cos∠60A°B＝C＝90；°，∠A＝30°，D是边AB上一点，
活理动解230的探°究，值新45知°以，及60°3角0°的三，角函4数5°值的，探索6过0°程．角的其他三角函数值吗？
(1) 教材P69习题28.
∴△BCD为等腰直角三角形，
四、作业布置与教学反思
3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．
(3)如图，分别在含30°和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空：
2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(
)
活动3 ∠知识B归D纳C＝45°，AD＝4，求BC的长．
活动1 新课导入
3．经历∴△siBnC3解D0°为：＝等腰∵直角∠三B角，＝形si，n9405°°＝，∠B，DsiCn 6＝0°4＝5°， ；
(1) 两块三角尺(如图)有几个不同的锐角？这几个锐角分别是多少度？
2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(
)
四、作业布置与教学反思
练习 1．教材P67练习第1，2题．
2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是( B )
A.
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
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人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
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达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
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针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
人教版九年级下册数学 28.1 特殊角的三角函数值 (共16张PPT)
值如 2 AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度
0< sinA<1 Sin2600表示(sin600)2,
何化变? 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
2 2
化? 锐角A的正弦值、余 0<cosA<1 (2)cos²45°+tan60°·cos60°
3
3
1
弦值有无变化范围？
正弦 值也 增大
(3)si4n5 co 6s0 si4n5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度 则tanAcosA的值是( )
cos2600表示(cos600)2,其余类推
(3)当
时,α的正切值随着角度的增大而增大。
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
45.0
Aa
B
Sin45°= A的对边 2
a
斜边 2
C cos45°= A的邻边 2 斜边 2
tan45°= A 的对边1 A 的 邻 边
归纳
特殊角的三角函数值
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
角度
锐角α 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
Sin2600表示(sin600)2,
逐渐
(3)当
余弦化? AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度
(2) sin2600+cos2600-tan450
2
2
在△ABC中，∠C=90°，sinA= ,
AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度
值正如切 在
中，
3 (2)cos²45°+tan60°·cos60°
九年级数学下册 28.1.3 特殊角的三角函数值课件 (新版)新人教版
解：3－ 2
(2)|－ 3|＋ 2sin45°＋tan60°－(－31)－1－ 12＋(π－3)0. 解：5
123 A.2 B. 2 C. 3 D. 3 3．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3BC，则 sinA 的值等于( A )
1 A.2
2 B. 2
3 C. 2
D．1
4．计算：2sin45°－tan45°＋tan30°＝___2_＋__3_3_－__1_______．
tan45°＋cos45°；
12．已知 α 为锐角，且 sin(α－10°)＝ 23，则 α 等于( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
13．若 （sin60°－x）2＝x－sin60°，则 x 的取值范围是( B )
A．x＞
3 2
B．x≥
3 2
C．x＜
3 2
D．x≤
3 2
14．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45 °，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C ) A．( 2，1) B．(1， 2) C．( 2＋1，1) D．(1， 2＋1)
解：
2 2
(2)2sin30°－tan260°＋ 3tan30°；
解：－1
(3)cos245°＋sin245°＋(sin15°－1)0.
解：2
知识点二：由三角函数值求特殊角
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ 23，则∠B 等于( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
28．1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
在表中空格处填写特殊角的三角函数值：
锐角α 三角函数
30°
sinα
1 2
(2)|－ 3|＋ 2sin45°＋tan60°－(－31)－1－ 12＋(π－3)0. 解：5
123 A.2 B. 2 C. 3 D. 3 3．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3BC，则 sinA 的值等于( A )
1 A.2
2 B. 2
3 C. 2
D．1
4．计算：2sin45°－tan45°＋tan30°＝___2_＋__3_3_－__1_______．
tan45°＋cos45°；
12．已知 α 为锐角，且 sin(α－10°)＝ 23，则 α 等于( C ) A．50° B．60° C．70° D．80°
13．若 （sin60°－x）2＝x－sin60°，则 x 的取值范围是( B )
A．x＞
3 2
B．x≥
3 2
C．x＜
3 2
D．x≤
3 2
14．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45 °，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C ) A．( 2，1) B．(1， 2) C．( 2＋1，1) D．(1， 2＋1)
解：
2 2
(2)2sin30°－tan260°＋ 3tan30°；
解：－1
(3)cos245°＋sin245°＋(sin15°－1)0.
解：2
知识点二：由三角函数值求特殊角
6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ 23，则∠B 等于( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
28．1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
在表中空格处填写特殊角的三角函数值：
锐角α 三角函数
30°
sinα
1 2
人教版九年级数学下册课件28.1特殊角的三角函数值ppt
sinA1 2
cosB
32 2
0，则
A．30° B．60° C．90° D．120°
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与
射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半
CD12 3 3. 2
A
D
B
cos A AD AC
3, 2
AD
32 2
33.
tanB CD 3, BD 3 2 2,
BD 2
3
A B A D B D 3 2 5 .
课堂小结在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
1
3
3
AC 10 3
3 米，
AE
10 3
3 1 米.
当堂练习在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
2.在△ABC中，若 ∠C=（ D ）
sin30°=2 ____,cos30°2=____,tan30°3 =___
30°、45°、
2
2
特 殊
60°角的三 角函数值
sin45°=_2___,cos45°=2____,tan45°1 =___
3
1
角 的
sin60°=_2___,cos60°2 =____,tan60°3=___
三
角
函
最新人教版初中数学九年级下册精品课件28.1.3 特殊角的三角函数值
理由如下：
① ∵sin A＝ac，cos A＝bc，a2＋b2＝c2， ∴sin2A＋cos2A＝ac22＋bc22＝a2＋c2 b2＝cc22＝1. ②∵sin A＝ac，cos A＝bc，
a
∴tan
A＝ab＝bc＝csoins
A A.
c
16．(2019·潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身 的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段 如图①所示的坡路进行改造．如图②，改造前的斜坡 AB＝ 200 米，坡度为 1∶ 3；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC＝20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1∶4.求斜坡 CD 的长(结果保留根号)．
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC，AC，AB 三边的长 分别为 a，b，c，则 sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab. 我们不难发现 sin260°＋cos260°＝1，试探求 sinA，cos A，tanA 之间存在的一般关系，并说明理由． 解：存在的一般关系有：
①sin2A＋cos2A＝1； ②tan A＝csions AA.
∠C＝50°，那么 sin∠AEB 的值为( D )
A.12
B.
3 3
C.
2 2
D.
3 2
5．含 30°角的直角三角形的三边之比为_1_∶____3_∶__2____，等腰直 角三角形的三边之比为__1_∶__1_∶___2_______．已知特殊三角函数 值求角，即可看这个比值(数)想到三角形哪两边的比(形)，从 而确定它所对应的角．
人教版 九年级下
第二十八章 锐角三角函数
第1节 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值
提示：点击 进入习题
最新人教版初中数学九年级下册精品课件28.1.3特殊角的三角函数值
B＝ 23，则△ ABC 的形状是( B )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
8．【2019·怀化】已知∠α 为锐角，且 sinα＝12，则 ∠α＝( A ) A．30° B．45° C．60° D．90°
9．【2019·襄阳】如图，AD是⊙O的直径，BC是 弦 ， 四 边 形 OBCD 是 平 行 四 边 形 ， AC 与 OB 相交于点P，下列结论错误的是( )
17 2－ 3.
1．【2019·天津】2sin 60°的值等于( C ) A．1 B. 2 C. 3 D．2
2．【2018·黄冈】下列运算结果正确的是( D )
A．3a3·2a2＝6a6
B．(－2a)2＝－4a2
C．tan
45°＝
2 2
D．cos30°＝
3 2
3．【中考·包头】计算 sin245°＋cos 30°·tan 60°，
17．要求 tan 30°的值，可构造如图所示的直角三角形进
行计算：在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，斜边 AB＝2，
直角边 AC＝1，那么 BC＝ 3，∠ABC＝30°，∴tan
30°＝BACC＝
1＝ 3
33.在此图的基础上，通过添加适当
的辅助线，可求出 tan 15°的值，请画出你添加的辅
10．在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( A )
A．tan A＝csoins AB
B．sin2 A＋2 cos A＝1
C．sin2 AБайду номын сангаасsin2 B＝1 D．tan A·tan B＝1
11．【中考·汕尾】在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，若 sinA
新人教版九年级下册数学课件：锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值
【导学探究】 2.sin245°=( sin 45° )2,cos245°=(
2
cos 45°
)2.
2 2 cos 2 45 + 3 解:(2) +tan 60°= tan 30 cos 60 3 1 3 2
=
1 6 × + 3 2 3
= 3+ 3 =2 3 .
=2×（
3 3 2 3 3 2 2 ）- 3× -2×（ ）= -1-1-1=- . 1 2 3 2 2 4 1 2 2
2
1 2
(A) 3 (B)1 (C)
2 2
D )
(D)
1 2
2.若 sin(α -10°)=
3 ,则锐角α 的度数为( 2
D
)
(A)30°
(B)40° (C)60° (D)70°
3 1 ,cos B= ,则∠C= 2 2
1 2
3.(2018 陇南一模)在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,若 sin A=
60°
第3课时
一、特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
锐角α 三角函数值 sin α cos α tan α
30°
1 2
45°
2 2
60°
3 2
1 2
3
3 2 3 3
2 2
1
二、计算器的应用
1.用计算器求三角函数值
先按功能键 sin 或 cos 或 tan ,再输入角度值,最后按 = 键,若角度值为度数的形式, 则直接输入;若角度值为度、分、秒的形式,则按键顺序是:三角函数名称,度的数值,
.
.
A 4.(2017 烟台)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2,BC= 式的值. (1)sin230°+cos260°;
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sin 45
22
练一练 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = 1 2 1 2 . 22 2
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式
=
1 2
2
2
3 2 1 0.
二 通过三角函数值求角度
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB 6
解：cos260°+sin260°
1 2
2
3 2
2
1.
提示：cos260°表示(cos60°)2， 即 (cos60°)×(cos60°).
(2) cos 45 tan 45 . sin 45
解： cos 45 tan 45 2 2 1 0.
AC 22Biblioteka cos A AD 3 ，
C
AC 2
AD 3 2 3 3， 2 A
D
B
tan B CD 3 ，BD 3 2 2.
BD 2
3
∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.
C
A
D
B
课堂小结
30°、45°、60°角的三角函数值
特殊角的三角 函数值
|3＋， (2 sinA－ 2
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
)2 ＝0，求
2. 已知 α 为锐角，且 tanα 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一
个根，求 2 sin2α + cos2α － 3 tan (α+15°)的值．
解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3.
cos 45 a 2 ， 2a 2
tan 45 a 1. a
45°
45°
归纳：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角 函数
30° 45° 60°
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3 1
3
3
典例精析
例1 求下列各式的值： (1) cos260°+sin260°；
2. 已知
sinA =
1 2
，则下列正确的是
(B )
A. cosA = 2 2
C. tanA = 1
B. cosA = 3 2
D. tanA = 3
3. 在 △ABC 中，若 sin A 1 2
则∠C = 120°.
cos B
3 2
2
0
，
4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
cos 30 3a 3 ，
60°
2a 2
tan 30 a 3 .
30°
3a 3
∴ sin 60 3a 3 ， 2a 2
cos 60 a 1， 2a 2
tan 60 3a 3. a
60°
30°
设两条直角边长为 a，则斜边长 = a2 a2 2a.
∴ sin 45 a 2 ， 2a 2
O B
练一练
求满足下列条件的锐角 α .
(1) 2sinα － 3 = 0； (2) tanα－1 = 0.
解：(1) sinα =
3， 2
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°.
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－3 |＝0，试判断 △ABC 的形状．
讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数值
合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这
几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60°
30°
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 = 2a2 a2 3a.
∴ sin 30 a 1， 2a 2
∵ tanα ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°.
∴ 2 sin2α + cos2α － 3 tan (α+15°) = 2 sin245°+cos245°－ 3 tan60°
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3. 2
当堂练习
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 (D ) A．40° B．30° C．20° D．10°
通过三角函数值求角度
导入新课
复习引入
sin
A
=
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
AC . AB
tan A
=
∠A的对边
∠A的邻边
AC AB
.
B
∠A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA= cosB，cosA= sinB， tanA ·tanB =1 .
1 tan 30
；
2 sin 45 1 cos 60 1 2005 1
0
2.
2
答案：(1) 1 3 2
(2) 2 3 1
(3) 2
3 (4)
4
6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值.
解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30°
2 3 21 6 2. 2 2 22 4
7. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB
3 ，AC 2 2
3，
求 AB的长度.
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵∠A=30°，AC 2 3 ，
∴ sin A CD 1 ，CD 1 2 3 3 ，
OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值
为3
C
___2____.
O
BA
5. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3) (4)
cos 60 1 sin 60
=，
3
解： 在B图C中= ， ，求 ∠A 的度数；
B
∵ sin A BC 3 2 ， AB 6 2
6
3
∴ ∠A = 45°.
A
C
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = 3 OB，求 α 的度数.
解： 在图中，
A
∵
tanα =
AO BO
3OB OB
3，
∴ α = 60°.
2 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ 3 |＝0，
2 ∴ tanA＝1，sinB＝ 3 ，
2 ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
练一练
3
3
解：∵ | tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－ 3 )2 ＝0，
∴1t.an已B知＝：3| t，ansBin－A＝
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九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. (重点)
2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用. (难点)