特殊角的三角函数值的巧记
特殊角的三角函数值的巧记
特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。
1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：001sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶1，那么，就不难记住：00sin 45cos 45==，00tan 45cot 451==。
这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从0→21→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°=3=tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。
特殊三角函数的记忆技巧
特殊三角函数的记忆技巧
特殊三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
记忆它们的一种简单方法是使用“东南西北”的方位词来帮助记忆。
1. 正弦函数（sin）：
- 正弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正西正”。
- 正弦函数在第二象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 正弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
- 正弦函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负北负”。
2. 余弦函数（cos）：
- 余弦函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 余弦函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。
- 余弦函数在第三象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
- 余弦函数在第四象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。
3. 正切函数（tan）：
- 正切函数在第一象限的值为正，可以记忆为“东正北正”。
- 正切函数在第二象限的值为负，可以记忆为“东负北负”。
- 正切函数在第三象限的值为正，可以记忆为“南正西正”。
- 正切函数在第四象限的值为负，可以记忆为“南负西负”。
通过以上的方位词记忆方法，可以帮助记忆特殊三角函数的正负性，从而更容易在计算中应用它们。
巧记三角函数值口诀大全
巧记三角函数值口诀大全
三角函数在数学中是一种非常重要的概念，掌握三角函数的值可以帮助我们快速解决各种数学问题。
为了方便记忆三角函数的值，有许多口诀和技巧。
下面将介绍几种巧记三角函数值的口诀大全。
正弦函数值口诀
正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示，下面是一个常用的口诀来记忆正弦函数值：
正比三高，半分一；永居四配二厕。
根据这个口诀，我们可以记忆正弦函数在0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角度下的取值。
例如，当角度为30°时，sin30°=1/2。
余弦函数值口诀
余弦函数是另一种常用的三角函数，通常用cos表示，下面是一个口诀来记忆余弦函数值：
梅大连港，臭鸡蛋。
根据这个口诀，我们可以记忆余弦函数在0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角度下的取值。
例如，当角度为45°时，cos45°=1/√2。
正切函数值口诀
正切函数是三角函数中的另一种，通常用tan表示，下面是一个口诀来记忆正切函数值：
狼跑点鼠，动动算算。
根据这个口诀，我们可以记忆正切函数在0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角度下的取值。
例如，当角度为60°时，tan60°=√3。
通过以上口诀，我们可以轻松记忆三角函数在常见角度下的取值，为解决数学问题提供了便利。
希望这些口诀可以帮助大家更好地理解三角函数的知识。
【数学知识点】特殊三角函数值顺口溜
【数学知识点】特殊三角函数值顺口溜1、三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减。
2、三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。
常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
华东师大版数学九年级上册24.3巧记特殊角的三角函数值
巧记特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：
sin30°=cos60°=
21 sin45°=cos45°=2
2
tan30°=33 tan 45°=1
2
2 2
3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为以下记忆规律： ① 有界性：〔锐角三角函数值都是正值〕即当0°＜α＜90°时， 那么0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ；
②增减性：〔锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小〕，即当0＜A ＜B ＜90°时，那么sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；
cosA ＞cosB ；特别地：
假设0°＜α＜45°，那么sinA ＜cosA ；
假设45°＜A ＜90°，那么sinA ＞cosA ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为
2m 形式，正切值可表示为3
m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．。
巧背特殊角的三角函数值
要记住一些特殊角的三角函数值 ，可以通过下面的方法：1、首先必须记住下面20个字的歌诀：正弦 对比斜 ， 余弦 邻比斜 ， 正切 对比邻 ， 余切 邻比对。
2、再结合下面两个三角形就可以记住这些三角函数值。
请大家一定要注意，图上标的数值并不是指的三角形的边长，而是三边之间的长度的倍数关系，或者是比例关系，这一点一定要记牢！！！对于30°的角来说，它的对（就是指对边）是1 ，它的邻（就是指邻边）就是 3 ， 对于60°的角来说，它的对（就是指对边）是3 ，它的邻（就是指邻边）就是 1 ， 对于30° 和 60°的角来说， 斜（就是指斜边） 都是 2 ，所以30°的正弦记作 sin30°= 21 30°的余弦记作 cos30°=23 30°的正切记作tan30°=3331= 30°的余切记作cot30°=313= 60°的正弦记作 sin60°= 23 60°的余弦记作 cos60°=21 60°的正切记作tan60°=313= 60°的余切记作cot60°=3331=45°的正弦记作sin45°= 2221= 45°的余弦记作cos45°=2221=45°的正切记作tan45°=111=45°的余切记作cot45°=111= 对于0°和90°角的三角函数值，同学们可以自己开动脑筋来记忆，但是关键是要把锐角三角函数的定义搞清楚！。
(完整版)特殊角的三角函数值的巧记
特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。
1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452==，00tan 45cot 451==。
这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从0→21→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。
巧记特殊角的三角函数值
巧记特殊角的三角函数值
初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。
若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。
仔细观察表1，你会发现重要的规律。
表1中，三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。
“一二三，三二一，三九二十七”。
记此歌诀即可。
观察表2也可发现重要的规律。
表2中，弦函数分子被开方数分别为1，2，3，3，2，1，分母都是2；切函数分子的幂指数分别是1，2，3，3，2，1，分母都是3。
据此概括歌诀为：“一二三，三二一，弦内切外莫忘记。
分母弦二切为三，正、余只把顺序翻。
”这两个歌诀记住一个即可，两歌诀一起记应用更方便。
1。
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特殊角的三角函数值的巧记
特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．
那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。
1、“三角板”记法
根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．
首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．
对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．
在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452
==，00tan 45cot 451==。
这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．
二、列表法：
说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从
0→2
1→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法
口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，
不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：
①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，
则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；cotA ＞cotB ；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；tanA ＜cotA ；若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ；tanA ＞cotA ．
例1.tan30°的值等于（ ）
A ．12
B ．2
C ．3 D
分析：本题考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．
解：选C ．
评注：如果没有记住30°的正切值，可以先画一个含有30°角的直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解．
例2.如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）
A ．12
B
C ．1 D
析解：本题主要考查特殊锐角三角函数值理解情况．解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值．因为等腰直角三角形的锐角045a ∠=，所以0tan tan 451α==，故选C 。
评注：如果没有记住45°的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三边关系，然后根据三角函数定义求解．
例3.已知1sin 2
A =，且∠A 为锐角，则∠A=（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 析解：根据2
130sin 0=可得，A 等于30°，故选A ． 评注：特殊锐角三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以我们要熟练掌握30°，45°、60°角的三角函数值，
例4.计算tan 602sin 452cos30+-的结果是（ ）
A ．2
B ．
C
D ．1
分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算．
解：tan 602sin 452cos30+-
2222
=⨯-⨯=
故选C．
评注：与特殊锐角三角函数值的有关运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的方法．。