组合数学第09讲_游戏策略对称规律(教师版)A4
组合数学第08讲_必胜策略(教师版)A4
组合数学第08讲_必胜策略游戏策略中往往有一类比较复杂的，需要逐步来递归的问题，这就需要对必胜与必败转态进行标记．一．网格移动类1．含义：给定一个东西和固定的表格，给出移动该物体的规则，最终谁移动到不能再移谁就算胜（或者输），求必胜（或必败）策略．2．方法：从最后必胜（或必败）的转态进行倒推，找出一般的规律，将必胜（或必败）的格子都标记出来即可找出必胜策略．二．其他类型1．特点：操作次数比较有限，没有周期规律．2．方法：由于操作次数较少，所以通常用枚举法，将必胜的操作标记出来，就可以得到必胜策略．重难点：从最后的必胜条件出来，进行倒推，将必胜的操作标记出来．题模一：网格移动类例1.1.1如下图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45 角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：（1）谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA【答案】（1）甲必胜；（2）甲必胜【解析】（1）我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一步走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．（2）与第（1）问方法类似，得到下图．甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中 即可．例1.1.2如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B 的人获胜．请问：（）一定能获胜？A ．甲B ．乙C ．甲和乙都有可能【答案】B【解析】如下图标a 都是必胜格，A 本身就在必胜格里，所以先走的到达不了下一个必胜格，所以乙胜． 例1.1.3如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B 的人赢．请问：（）一定能获胜？√ × √ × √ × B 1 × × 2 3 √ × √ A × √× √ × √ × B × × × × × × × √ × √ × √ × √ × × × × × × × √ × √ × √ × √ A × × × × × ××× × × × × B × × × × √ × × × × × × × √ × × √ × × × × × × × × × × × × A × × √ × × ×B AB a a ABAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】A【解析】如图表有a的都是必胜格，只要甲第一步走到标有a个格必胜，选A．BaaaA a例1.1.4把一枚棋子放在图中左下角的方格内，甲、乙两人玩这样一个游戏：双方轮流移动棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45°角移动，一次可以移动任意多格．谁把棋子移到了右上角的方格中即为输，试问：如果甲先走，是否有必胜的策略，为什么？【答案】乙必胜．从右上角开始分析哪些位置是必胜的，哪些位置是必败的，结果如图所示．因此甲第一步必然走到“√”上，而乙必然可以每一步都给甲留下“×”．【解析】首先看图最右面的那列，在这列中，如果棋子在右上角的下面，那么先走的只能把棋子向上走，所以他必败；如果棋子不在这个位置，那么他只要把棋子走到这个位置便可确保胜利．而为了方便分析，下面在图中先走必胜的位置标“√”，先走必败的位置标“×”，此时图如下所示：对1和2这两个位置，第一步只要走到右上的“×”处，便可取胜，所以标“√”；对3来说，怎么先走的如何走，都是走到一个“√”处，因为“√”处先走必胜，所以对3先走必败，应当标“×”．从上面的分析中，可以发现，对一个位置来说，如果它的上，右或右上有一个“×”，那先走的只需要把棋子移动到这些“×”处便可确保胜利；相反，如果它的三个方向上全是“√”，那无论如何走，都是后走的获胜．根据这个规律，便不难知道对任意一个位置来说，是否先走必胜，从而可以完成这个图，完成后的图如下所示：因为棋子最开始在左下角，甲只能向右走，而它右侧全部是“√”，所以乙必胜，每步时× √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √× 1 √ 2 3 √ √ √ √ √ √ √ ● √× √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ ● √ √ √ √ √ √ √ √ √ √乙只需要把棋子移动到“×”即可． 题模二：其它例1.2.1桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜．如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？【答案】切走12个小方块【解析】当只剩1行（或1列）时，但不是一个小方块，先切的人只要切剩下一个小方块就赢了．当剩2行（或2列）时，如果剩22⨯的方块，那么先切的人切完后成为12⨯的方块，所以后切的人必胜；如果剩23⨯、24⨯、…等情况，先切的人只要切剩下一个22⨯的方块就可以取胜．当剩3行（或3列）时，如果剩33⨯的方块，先切的人切一刀后只能剩下13⨯或23⨯的方块，此时后切的人获胜．当有37⨯块时，先切的人切走3412⨯=块，给对手留下一个33⨯的正方形，接着每次都给对手留下一个11⨯或22⨯的正方形即可获胜． 例1.2.2如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，或由D 直接到达C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】如果猎人第一步就开始往下抓兔子，那么兔子也会往下跑，这样猎人紧追兔子中间只差一步的话是永远抓不到兔子．那么猎人的对策就是第一步向上走，前三步向上绕一圈，这是猎人在空心点上，兔子在实心点上，如果兔子在1号位置，第4步抓到，若兔子在2，至多再3步抓到，最终在第6步被抓到例1.2.3在黑板上写有999个数，2、3、4、……、1000．甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜．请判断：__________有必胜策略．【答案】乙【解析】共有500个偶数，甲共擦499个数．若甲想获胜，他必须擦499个偶数，否则乙只要先擦奇数，最终必能剩两个偶数，乙胜．但当甲全擦偶数时，乙只要保留两个个位为5的奇数至最后即可，故乙有必胜策略．随练1.1如右图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略？必BA【答案】甲必胜【解析】策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．√×√× B×××××√×√×√A ××××随练1.2如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B的人赢．请问：（）一定能获胜？BAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】B【解析】如下图标a都是必胜格，A本身就在必胜格里，所以先走的到达不了下一个必胜格，所以乙胜，选B．BaaaA随练1.3如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：（）一定能获胜？BAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】A【解析】甲第一步走到如图所示的a处，无论乙怎么走，甲都有方法取胜，所以选A．BaA随练1.4桌上有一块巧克力，它被直线划分为排成3行7列的21个小方块，如图所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下： ① 每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； ② 拿走其中一块，把另一块留给对手再切； ③ 谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？【答案】切走12块，给对手留下一个33⨯的正方形，接着每次都给对手留下一个正方形 【解析】如果只剩1行或1列，但不是一个小方块，那么先切的人只要剩一个小方块就赢了；如果剩2行，如果是22⨯的方块，那么先切的人切完后成为12⨯的方块，所以后切的人必胜；如果比22⨯多的话（23⨯，24⨯……），因为22⨯的时候是后切的人获胜，所以这时先切的人只要剩下一个22⨯的方块就可以取胜；在33⨯的时候，先切的切完后，剩下的巧克力是13⨯或者23⨯，根据上面的分析可以知道后切的一定获胜．所以第一刀切完后剩下33⨯的就可以保证获胜了，即是切下3412⨯=块巧克力．随练1.5如图所示，五角星上共有10个交点和15条小线段．甲首先将一枚棋子放在A 点上，并由此出发沿某条小线段将棋子移到相邻的一个交点上，之后乙再将棋子沿某条小线段移到下一个相邻的交点上，之后甲再走，……，如此下去．如果要求每条小线段都不能重复经过，并且轮到某人无路可走时便判其失败，那么甲是否有必胜策略？【答案】甲没有必胜策略，且乙必胜．一旦甲由角上的点走到中间，乙就再走回相邻的角上去．【解析】一枚棋子如果处在五角星的某个角上的话，先走的人只能把它从角上移到中心．而如果在中心的话则可以选择移到角上或者其他中心位置．据此可以给乙想出如下的方案：一旦甲由角上的点走到中间，乙就再走回相邻的角上去，角上的点是5个，中心点也只有5个，最后必然是连成一个封闭图形，甲无路可走．作业1如下图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B 的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？A【答案】甲必胜【解析】我们给必胜格子（如方格B ）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B 逆推，能一步走到B 的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．作业2（1）在一个3×3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。
大班数学《对称》幼师优质教案(通用
大班数学《对称》幼师优质教案(通用一、教学内容1. 对称的概念：通过观察和操作，让幼儿了解对称的含义，学会辨别对称图形。
2. 对称的性质：使幼儿掌握对称轴的概念，学会找出对称轴，并能利用对称轴进行图形的折叠和拼接。
二、教学目标1. 让幼儿理解和掌握对称的概念，能够识别生活中的对称现象。
2. 培养幼儿的观察能力、动手能力和空间想象力。
3. 激发幼儿对数学学习的兴趣，培养其探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：对称轴的确定和运用。
2. 教学重点：对称概念的建立和对称图形的识别。
四、教具与学具准备1. 教具：对称图形卡片、剪刀、彩纸、双面胶、磁性黑板。
2. 学具：幼儿用书、画笔、剪刀、彩纸、双面胶。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的对称现象（如剪纸、衣服、窗户等），引导幼儿观察并说出对称的特点。
2. 新知识学习（10分钟）（2）教师示范找出对称轴，并让幼儿尝试自己找出对称轴。
（3）幼儿操作学具，尝试折叠对称图形，观察折叠后的效果。
3. 例题讲解（10分钟）通过磁性黑板展示例题，讲解对称图形的识别和对称轴的确定方法。
4. 随堂练习（10分钟）（1）幼儿独立完成练习题，教师巡回指导。
（2）幼儿互相交流，分享自己的解题过程。
（2）教师提出拓展问题，激发幼儿继续探索的兴趣。
六、板书设计1. 对称的定义2. 对称轴的概念及确定方法3. 对称图形的识别与折叠七、作业设计1. 作业题目：（1）找出生活中的对称现象，拍照或画下来。
（2）用彩纸制作一个对称图形，并找出对称轴。
2. 答案：（1）生活中的对称现象如：剪纸、衣服、窗户等。
（2）对称图形示例：心形、蝴蝶、小鱼等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注幼儿在课堂上的表现，及时调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：（1）引导幼儿观察生活中的对称现象，培养其观察力和审美能力。
（2）鼓励幼儿尝试创作自己的对称图形，提高其动手能力和创造力。
大班数学活动《对称》教案
大班数学活动《对称》教案一、教学内容《对称》是大班数学活动的一个重要部分，旨在引导幼儿探索和认识对称现象。
本活动依据教材第十章“有趣的图形”中的第三节“对称”进行设计。
具体内容包括：认识对称图形，了解对称在日常生活中的应用；通过观察、操作、游戏等形式，培养幼儿的观察能力、空间想象力和创造力；引导幼儿运用对称知识进行美术创作。
二、教学目标1. 知道对称的概念，能够识别常见的对称图形；2. 通过观察、操作、游戏等活动，培养幼儿的空间想象力和创造力；3. 了解对称在生活中的应用，激发幼儿对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：掌握对称的概念，能够识别和创造对称图形。
难点：理解对称在日常生活中的应用，培养幼儿的观察力和空间想象力。
四、教具与学具准备1. 教具：对称图形卡片、剪刀、彩纸、胶棒、镜子等；2. 学具：画纸、彩笔、剪刀、胶棒等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师出示一面镜子，引导幼儿观察镜子中的自己和实物，引出对称的概念。
2. 例题讲解（10分钟）教师展示对称图形卡片，讲解对称的定义和特点，引导幼儿观察并找出生活中的对称现象。
3. 随堂练习（10分钟）幼儿分组进行观察、讨论，找出教室内的对称物品，并在纸上画出对称图形。
4. 操作游戏（10分钟）教师组织“对称找朋友”游戏，幼儿在游戏中巩固对称知识。
5. 美术创作（10分钟）幼儿利用对称知识，进行剪纸、贴画等创作活动。
教师组织幼儿展示自己的作品，引导幼儿分享创作过程和心得。
六、板书设计1. 对称的定义；2. 常见对称图形；3. 生活中的对称现象。
七、作业设计1. 作业题目：找出家中的对称物品，并画出来。
答案：略。
2. 作业题目：利用对称知识，创作一幅美术作品。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课幼儿对对称概念的理解程度，以及创作过程中的表现；2. 拓展延伸：引导幼儿关注生活中的对称现象，尝试用对称知识进行创作。
重点和难点解析1. 教学内容的组织和呈现；2. 教学目标的设定；3. 教学难点与重点的把握；4. 教学过程的设计；5. 板书设计；6. 作业设计；7. 课后反思及拓展延伸。
2024年大班数学《对称》幼师精彩教案
2024年大班数学《对称》幼师精彩教案一、教学目标1.让幼儿初步理解对称的概念，能够在生活中发现对称现象。
2.培养幼儿的观察能力、想象能力和创造力。
3.激发幼儿对数学的兴趣，提高幼儿的数学素养。
二、教学重难点1.教学重点：让幼儿理解对称的概念，发现生活中的对称现象。
2.教学难点：引导幼儿运用对称原理进行创作。
三、教学准备1.教具：对称图形卡片、对称物体模型、剪刀、胶棒等。
2.环境创设：在活动室内布置对称的物品，如挂图、装饰品等。
四、教学过程1.导入（1）师：小朋友们，你们知道对称吗？对称是什么意思呢？（2）师：让我们一起来看一看，生活中有哪些对称现象。
2.探索对称（1）师：请小朋友们观察教室里的物品，找出对称的物品。
（2）师：谁能告诉我，你找到了哪些对称物品？它们是如何对称的？（3）师：我们再来玩一个游戏，请你用对称图形卡片拼出对称的图案。
3.对称创作（1）师：现在，请小朋友们分成小组，用剪刀、胶棒等材料，创作一幅对称的画作。
4.展示与交流（1）师：请各组展示你们的对称作品，并介绍一下你们的作品。
（2）师：其他小朋友们，你们觉得他们的作品怎么样？有没有什么建议或者想法？（3）师：让我们一起为他们的作品点赞，鼓励他们继续努力！（1）师：通过今天的活动，我们知道了什么是对称，也发现了生活中的对称现象。
（2）师：请小朋友们回家后，和家人一起找一找生活中的对称物品，拍照分享到班级群。
（3）师：下次活动中，我们将继续学习对称，希望大家能够学以致用，创作出更多美丽的对称作品。
五、教学反思本次教学活动，幼儿对对称概念的理解较为到位，能够发现生活中的对称现象。
在创作环节，幼儿充分发挥了想象力和创造力，制作出了美丽的对称作品。
但在交流环节，部分幼儿表达能力较弱，需要教师在今后的教学中多给予引导和鼓励。
总体来说，本次教学活动达到了预期的效果，为幼儿的数学素养的提升奠定了基础。
重难点补充：一、教学重点1.教学重点补充：（1）师：小朋友们，对称其实就在我们身边，比如你们的小脸蛋，左边的眼睛和右边的眼睛就是对称的，我们一起来找找看。
对称游戏讲解教案设计
对称游戏讲解教案设计一、教学目标。
1.了解对称的概念，培养学生对对称的认识和感受。
2.培养学生的观察力和想象力。
3.培养学生的动手能力和合作能力。
二、教学重点。
1.对称的概念和特点。
2.对称图形的认识和绘制。
三、教学难点。
1.对称图形的绘制。
2.对称的概念的理解和应用。
四、教学准备。
1.教师准备对称图形的图片、实物或者幻灯片。
2.学生准备画纸、颜色笔。
五、教学过程。
1.导入新课。
教师出示对称图形的图片或实物，让学生观察并描述图形的特点。
引导学生发现对称图形的特点，引出对称的概念。
2.呈现新知。
教师介绍对称的概念，并通过示范和解释让学生理解对称的特点。
然后让学生观察不同的对称图形，引导学生发现对称轴，并进行讨论。
3.引导训练。
教师出示一些对称图形的图片，让学生观察并找出对称轴，然后让学生自己尝试绘制对称图形，老师可以给予指导和帮助。
4.操练。
让学生进行对称图形的绘制练习，可以让学生在小组内合作完成，也可以让学生个人绘制，然后相互交流和展示。
5.拓展。
让学生观察周围的环境，找出对称图形，并记录下来。
可以让学生拍照或者绘制出来，然后进行展示和分享。
6.总结。
教师对本节课的内容进行总结，并强调对称的重要性和应用。
可以让学生回答一些问题，检查学生对对称概念的掌握程度。
七、课堂小结。
通过本节课的学习，学生对对称的概念有了初步的了解，能够观察和绘制对称图形，培养了学生的观察力和想象力。
八、作业布置。
让学生回家观察周围的环境，找出对称图形，并记录下来。
可以让学生拍照或者绘制出来，然后在下节课进行展示和分享。
九、教学反思。
本节课的教学设计比较符合学生的认知特点，能够引起学生的兴趣，但是对于一些学生来说，对称的概念可能比较抽象，需要多次的训练和实践。
在后续的教学中，可以增加一些对称图形的绘制练习，加强学生对对称的理解和应用。
同时，可以增加一些对称图形的游戏和活动，让学生在游戏中体验对称的乐趣，进一步加深对称的理解。
2024年大班数学《对称》幼师教案幼儿园免费教案
2024年大班数学《对称》幼师教案幼儿园免费教案一、教学内容本节课选自2024年大班数学教材第四章《几何图形》第三节《对称》。
详细内容包括：理解对称的概念，认识对称图形，学会辨识生活中的对称现象，以及通过实践操作，培养幼儿的观察能力和动手能力。
二、教学目标1. 知识目标：让幼儿理解对称的概念，掌握对称图形的特点，能辨识常见的对称图形。
2. 能力目标：培养幼儿观察、思考和动手操作的能力，激发幼儿对数学几何图形的兴趣。
3. 情感目标：引导幼儿关注生活中的对称现象，感受对称美，培养审美情趣。
三、教学难点与重点教学难点：让幼儿理解对称的概念，辨识对称图形。
教学重点：培养幼儿观察、思考和动手操作的能力。
四、教具与学具准备教具：对称图形卡片、剪刀、彩纸、胶棒等。
学具：对称图形练习册、彩笔、剪刀、胶棒等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师出示一张对称图形卡片，引导幼儿观察并提问：“大家看看这个图形有什么特点？它在生活中有什么应用？”2. 例题讲解（10分钟）教师通过讲解对称图形的定义和特点，让幼儿理解对称的概念，同时展示一些生活中的对称现象，如剪纸、衣服等。
3. 随堂练习（10分钟）教师发放对称图形练习册，引导幼儿独立完成练习，并在过程中给予指导。
4. 动手操作（10分钟）教师组织幼儿用剪刀、彩纸、胶棒等材料，自己动手制作对称图形，培养幼儿的动手能力。
5. 小组讨论（5分钟）教师将幼儿分成小组，让他们互相展示自己的作品，并讨论对称图形的特点和应用。
六、板书设计1. 对称的定义和特点2. 常见的对称图形3. 生活中的对称现象七、作业设计1. 作业题目：请幼儿用彩笔和剪刀，自己设计一个对称图形，并描述其特点。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注幼儿在课堂上的表现，了解他们在理解对称概念、辨识对称图形方面的掌握程度，针对存在的问题进行教学调整。
2. 拓展延伸：鼓励幼儿在生活中寻找对称现象，与家长一起分享，培养幼儿对数学的兴趣。
大班数学《对称》幼师优质教案通用
大班数学《对称》幼师优质教案通用一、教学内容本节课选自大班数学教材《启蒙数学》第四章第三节，详细内容为“对称”。
通过本节课的学习，学生能够理解对称的概念，掌握对称的性质，并能运用对称知识解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握对称的定义，了解对称在日常生活中的应用。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，增强学习兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：对称性质的运用。
教学重点：对称的定义、性质及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：对称图案卡片、剪刀、彩纸、镜子。
学具：对称图案练习册、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）（1）教师展示一组对称图案，引导学生观察并讨论它们的特点。
2. 例题讲解（15分钟）（1）教师通过PPT展示例题，讲解对称的定义、性质。
（2）学生跟随教师思路，积极参与讨论，理解对称知识。
3. 随堂练习（10分钟）（1）教师发放对称图案练习册，学生独立完成练习。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 小组讨论（10分钟）（1）学生分成小组，讨论生活中常见的对称现象。
（2）各小组分享讨论成果，全班交流。
5. 动手操作（10分钟）（1）教师发放彩纸、剪刀等材料，指导学生制作对称图案。
（2）学生动手操作，体验对称的美。
（2）学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。
六、板书设计1. 对称的定义2. 对称的性质3. 对称在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）请列举出生活中至少5个对称现象。
（2）运用对称知识，设计一幅美丽的图案。
2. 答案：（1）生活中的对称现象：衣服、裤子、书本、窗户、蝴蝶等。
（2）设计图案：学生可自由发挥，充分发挥创意。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种方式，让学生掌握了对称的知识。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略。
2024年幼儿园大班数学教案《对称》含反思
2024年幼儿园大班数学教案《对称》含反思一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《图形与几何》第三节《对称》。
详细内容包括：对称的概念，生活中的对称现象，对称图形的特点和识别。
二、教学目标1. 知道对称的概念，理解对称图形的特征。
2. 能够观察和发现生活中的对称现象，能正确识别和绘制对称图形。
3. 培养幼儿的观察力、想象力和创造力，激发幼儿对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解对称的概念，识别和绘制对称图形。
教学重点：发现生活中的对称现象，感受对称的美。
四、教具与学具准备教具：对称图形卡片、剪刀、彩纸、胶水、画笔等。
学具：幼儿用书、画纸、画笔、彩泥等。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）带领幼儿观察教室内的对称现象，如窗户、门、桌子等。
（2）邀请幼儿分享自己生活中见到的对称现象。
2. 例题讲解（1）展示对称图形卡片，引导幼儿观察并说出对称图形的特点。
（2）讲解对称的概念，让幼儿理解对称图形的含义。
3. 随堂练习（1）让幼儿在画纸上绘制对称图形。
（2）鼓励幼儿用彩泥创作对称作品。
4. 互动环节（1）组织幼儿进行“找对称”游戏，看谁找得快、找得准。
（2）让幼儿互相展示自己的作品，并分享创作过程中的趣事。
（2）引导幼儿思考：除了图形，还有哪些事物具有对称性？六、板书设计1. 对称图形的定义和特点。
2. 生活中的对称现象。
3. 对称图形的绘制方法。
七、作业设计1. 作业题目：请幼儿和家长一起寻找生活中的对称现象，用画笔记录下来，并尝试用自己的话描述。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过观察、实践、互动等多种形式，让幼儿了解了对称的概念和特点，能够发现生活中的对称现象。
课后，教师应关注幼儿在家庭和学校中的表现，引导幼儿继续探索和发现生活中的对称美。
同时，可以开展相关的美术、手工等活动，让幼儿在创作中进一步巩固对称知识，提高幼儿的审美能力和创造力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的设定2. 教具与学具的准备3. 教学过程中的实践情景引入4. 例题讲解的深度和易懂性5. 互动环节的设计6. 作业设计的针对性和实践性7. 课后反思及拓展延伸的实际应用详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定重点应放在对称概念的直观传达和对称图形的识别上。
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组合数学第09讲_游戏策略对称规律一．对称取物假设有两堆东西，数目分别为m、n（m>n），甲、乙轮流从中取东西，规定每次可从任一堆中取出若干东西，谁取到最后一个算胜．这类游戏的必胜策略是：考虑第一次从第一堆中取m−n个，那么剩下的两堆东西数量就一样多了，后面紧接着取和对方不同堆但是数量相同的东西，则必然可以取到最后一个．二．中心对称假设存在m个东西，两个人轮流去取，规定每次可以取1~n个，谁取到最后一个谁就胜．这类游戏的必胜策略是：考虑第一次取那些可以让剩下的所有东西刚好中心对称，那么下次对方取那些东西，就接着取和其中心对称的那些，这样必然可以取到最后一个．重难点：对称规律是游戏策略中比较重要的一种方法，学会构造对称．题模一：对称取物例1.1.1有分别装球73个和118个的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一球者为胜．问：若要先取者为获胜，应如何取？【答案】见解析【解析】先取者应不断地让后者在取球之前，使两箱的球处于平衡状态，即每次先取者取之后，使两箱球保持相等．这样，先取者一定获胜．例1.1.2甲、乙两个海盗分金币：有两堆金币，一堆有2009枚，一堆有2014枚．甲、乙轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可．规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币．如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由．【答案】甲必胜【解析】甲先从2014个金币中取出5个金币，使两堆金币一样多．之后每次乙拿几个金币，甲就在另一堆中拿相同数量的金币，最后肯定甲拿走最后一个金币，甲获胜．例1.1.3甲、乙二人轮流在一个正十二边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线）．规定新画的对角线不能与已经画出的对角线相交，谁不能继续画谁输．甲先画，请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？【答案】甲必胜【解析】策略是先画一条经过正十二边形中心的对角线，以它为对称轴，把图形分成对称的两部分．之后乙每画一条对角线，甲就在对称的位置上画出对角线．最后肯定是乙不能继续画，甲胜．例1.1.4在放置有若干个小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有的小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动____________号木格中的_________个小球．【答案】1；2【解析】先手只要能保证1号和3号球数相同就能保证自己获胜，必须将2号取出2个，以后只要保证3号和1号相同就能获胜．题模二：中心对称例1.2.1两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．问：先放者______取胜？【答案】先在桌面中心放一枚，无论后放者放在哪里，先放者放在与之关于中心对称的位置上【解析】如果甲第一枚硬币放在桌子正中央，那桌子尚未被硬币盖住的部分是一个中心对称图形，之后每当乙放置好一枚硬币之后，甲可以把硬币放在乙放的硬币关于桌子圆心对称的地方（如下图），这样只要乙能放硬币，那么甲也可以放，所以当最后桌子上不能再放置硬币时，一定是乙无法再放，所以甲胜． 例1.2.2桌子上摆着一排13个小球，从左向右依次编号为A 、B 、C 、……、L 、M ，现在甲、乙两人玩取球游戏，规定每人每次只能取一个小球或者两个相邻的小球（如B 和C 是相邻小球，而就算C 取走了，B 和D 也不算相邻小球），如果取到最后一个球的人算赢，那么如果甲先取，为了保证必胜，他应该取_______________号球？【答案】G【解析】利用对称性想想，如果甲第一次取最中间的，之后因为两边是对称的，只要乙在其中一边取相连的两个，甲就在对称的另一边同样的位置取相连的两个，这样只要乙有取法，则甲就有，所以最后甲必胜．例1.2.3黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【答案】有【解析】甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜．甲 乙 甲例1.2.4阿呆和阿瓜玩一个游戏：两人轮流用1×2的方格纸去覆盖4×20的方格表，规定只能沿着格线覆盖，且1×2的方格纸不能重叠．当有一个人无法再用1×2方格纸覆盖时，那么他就输了．请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？【答案】乙必胜；只要甲放在某个位置，乙都能找到对称位置，这样只要甲能放，乙就能放，所以乙有必胜策略【解析】乙必胜，采取对称策略，左右两边各分10列，上下各分2行，只要甲放在某个位置，乙都能找到对称位置，这样只要甲能放，乙就能放，所以乙有必胜策略．随练 1.1甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．（1）如果开始时两堆球数分别是2个和2个，那么谁有必胜策略？请说明理由；（2）如果开始时两堆球数分别是2个和3个，那么谁有必胜策略？请说明理由；（3）如果开始时两堆球数分别是5个和8个，那么谁有必胜策略？请说明理由．【答案】（1）乙有必胜策略，乙每次都从另外一堆取和甲相同的数目（2）甲有必胜策略，甲先从3个的那堆中取出1个，接着乙取几个，甲就从另外一堆取几个（3）甲有必胜策略，甲先从8个的那堆中取出3个，接着乙取几个，甲就从另外一堆取几个【解析】（1）如果甲在其中一堆里面取走2个，那么乙把另一堆全部拿走便赢了；如果甲在其中一堆里面只取走1个，那乙在另一堆里面取走1个后两堆都只有1个球，这时甲无法把所有球取走，所以乙获胜．所以当两堆球都只有2个时，乙有必胜策略．（2）甲在第二堆中取走1个球，那么两堆球的数目都是2个，所以由上一问可知甲获胜．（3）甲首先在第二堆中取3个球，这样两堆球的数目都是5个，之后无论乙怎么取，甲只要保证自己取完后两堆球的数目仍然一样多，那么最后一个球肯定是甲取到，所以甲有必胜策略．随练 1.2甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有五个球和八个球，那么谁有必胜策略？请说明理由．【答案】甲必胜【解析】甲先从8个球的那堆中取出三个球，使得两堆球一样多．之后每次乙取几个球，甲就在另一堆中取相同数量的球，甲获胜．随练1.3桌子上摆着一排11个小球，从左向右依次编号为A、B、C、……、J、K，现在甲、乙两人玩取球游戏，规定每人每次只能取一个小球或者两个相邻的小球（如B和C是相邻小球，而就算C取走了，B和D也不算相邻小球），如果取到最后一个球的人算赢，那么如果甲先取，为了保证必胜，他应该取___________号球？【答案】F【解析】利用对称性想想，如果甲第一次取最中间的，之后因为两边是对称的，只要乙在其中一边取相连的两个，甲就在对称的另一边同样的位置取相连的两个，这样只要乙有取法，则甲就有，所以最后甲必胜．随练 1.4甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动．谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了．说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略．【答案】第一次甲放在正中间位置，以后只要乙放完后，甲放在乙对称的位置即可【解析】设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜．对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币．按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币．由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜．随练1.5在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取．当棋盘中所有的棋子被取尽时游戏结束．取走最后一颗棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略．先手第一步应该取走_______（写出所有的正确方案），才能确保获胜．【答案】4【解析】甲把4拿走，这样就称了一个中心对称的图形，剩余的步骤甲仿照乙对称着拿，这样最后甲必胜．作业1甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．如果开始时两堆分别有20个球和100个球，那么（）有必胜策略？A．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】A【解析】如果甲开始在第二堆取80个球，乙后边无论怎么取，甲只要再另外一堆取相同数目的小球则能保证必胜，所以答案为A．作业2甲、乙两人轮流在国际象棋的棋盘上摆放棋子“象”，使得互相之间不会被吃（不考虑象的颜色）。
谁不能再放就算输，那么采取什么样的策略可以获胜？（注：国际象棋中，象可以吃掉与它在同一条斜线上的其他棋子）【答案】后手有必胜策略【解析】作一条棋盘的对称轴，使得两边各32格。
先手放在哪里，后手就放在其对称点里即可。
每次两人下子格的颜色均不同，因此若先手下子满足要求，则后手一定满足。
作业3桌子上摆着一排9个小球，从左向右依次编号为A、B、C、……、H、I，现在甲、乙两人玩取球游戏，规定每人每次只能取一个小球或者两个相邻的小球（如B和C是相邻小球，而就算C取走了，B和D也不算相邻小球），如果取到最后一个球的人算赢，那么如果甲先取，为了保证必胜，他应该取_________号球？【答案】E【解析】利用对称性想想，如果甲第一次取最中间的，之后因为两边是对称的，只要乙在其中一边取相连的两个，甲就在对称的另一边同样的位置取相连的两个，这样只要乙有取法，则甲就有，所以最后甲必胜．作业4甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？【答案】甲先在中心处放一枚，以后乙在哪里放，甲就在其关于中心对称的地方放即可，这样可保证乙每次放完甲都能再放，一定是乙先无处可放．【解析】甲先在中心处放一枚，以后乙在哪里放，甲就在其关于中心对称的地方放即可，这样可保证乙每次放完甲都能再放，一定是乙先无处可放．作业5在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取．当棋盘中所有的棋子被取尽时游戏结束．取走最后一颗棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略．先手第一步应该取走_______（写出所有的正确方案），才能确保获胜．【答案】4【解析】可以利用对称策略，取走第4枚棋子，上下是对称的，先手的策略就是，保证自己取后剩余的是对称的就行，这样自己总有方法取，最后必胜．。