2019届高三一轮文科数学课件：10.3-用样本估计总体(含答案)
人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2
2019版高考数学(文)大一轮(全国通用版)课件：第55讲用样本估计总体
考情分析 2017·全国卷 Ⅰ，12 2017·山东卷， 8 2017·北京卷， 17 2016·四川卷， 16 2015·江苏卷， 4
命题趋势
根据样本 数据求基本 的 数 字 特 征，利用随 机抽样的方 法和样本估 计总体的思 想解决一些 简单的实际 问题．
分值：5～12分
ห้องสมุดไป่ตู้ 栏目导 航
板 块 一
板 块 二
• 3．如图是100位居民月均用水量的频率分 25 布直方图，则月均用水量为 [2,2.5)范围内的居 民数有_________人．
•
解析 由图可知，在[2,2.5)范围内的居民人
• 4．一个容量为200的样本的频率分布直方 0.2,40 图如图所示，则样本数据落在 [5,9)内的频率和 频数分别为____________.
8
9
9
3
7
1 6 4 0 2
• •
A．91.5和91.5 C．91和91.5
B．91.5和92 D．92和92
91＋92 解析 将这组数据从小到大排列，得 87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为 2 ＝91.5， 87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96 平均数为 x－＝ ＝91.5. 8
第 十 章
算法初步、统计、统计案例
第55讲 用样本估计总体
考纲要求 1. 了解分布的意义和作用，会列 频率分布表，会画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图，体会 它们各自的特点． 2 ．理解样本数据标准差的意义 和作用，会计算数据标准差． 3 ．能从样本数据中提取基本的 数字特征 ( 如平均数、标准差 ) ， 并做出合理的解释． 4 ．会用样本的频率分布估计总 体分布，会用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征，理
2019版一轮理数(人教版A版)课件：第十章 第三节 用样本估计总体
第二步： 分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图． 如图：
频率 组距 ，每个小矩形的面积表 横轴表示样本数据，纵轴表示_____
示样本落在该组内的 频率 ．
(3)茎叶图的画法： 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按 大小 次序排成一 列，写在左(右)侧； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．
考点二
考点三
பைடு நூலகம்
[跟踪训练] 某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别 比例如图所示，则该校女教师的人数为( C )
A．93 C．137
B．123 D．167
由扇形统计图可得，该校女教师人数为 110×70%＋150×(1 －60%)＝137.故选 C.
解析 答案
考点一
考点二
(2)标准差、方差 ①标准差：表示样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示， s＝ 1 2 2 2 [ x － x ＋ x － x ＋„＋ x － x ]. 2 n n 1
②方差：标准差的平方 s2 叫作方差．
1 2 2 2 [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋„＋ ( x － x ) ] 1 2 n 2 n s＝ ，其中 xi(i＝
1,2,3，„，n)是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数．
[三基自测] 1．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则 该组样本的频数为( B ) A． 4 C．12 B．8 D．16
2 ．已知一个样本中的数据为 1,2,3,4,5 ，则该样本的方差为 ( B ) A． 1 C． 3 B． 2 D． 4
2019届高考数学一轮必备考情分析学案：10.2《用样本估计总体》(含解析)
10.2用样本估计总体考情分析统计的基本思想方法就是用样本估计总体，而用样本估计总体是高考考查的重点，频率分布直方图，频率分布表，茎叶图在高考中都有考查，特别是频率分布直方图、方差（标准差）是高考的热点。
基础知识1. 作频率分布直方图的步骤（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） （2）决定组距与组数; （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图. 2. 频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图;（2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 3. 众数、中位数、平均数（1）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.（2）将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.[:（3）如果有n 个数12,,n x x x ，那么12nx x x n+++叫做这n 个数的平均数.（4）利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标． 4、茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是在统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．[: 5、标准差设样本的元素为1x ，2x ，…，n x ，样本的平均数为 ，（1）样本方差222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=（2）标准差s =注意事项1.(1)众数、中位数与平均数的异同①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．②由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质.③众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．④某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．(2)标准差与方差的异同标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标准差、方差越小，数据的离散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．2.利用频率分布直方图估计样本的数字特征：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．题型一频率分布直方图的绘制与应用【例1】某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 ( ) A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆答案：B解析：由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．【训练1】有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )．A．18 B．36C．54 D．72解析样本数据落在区间[10,12)内的频率1－(0.19＋0.15＋0.05＋0.02)×2＝0.18，所以数据落在此区间的频数为200×0.18＝36.答案 B题型二茎叶图的应用【例2】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53答案：A解析：本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；极差为68－12＝56.故选A.【变式2】在一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种大西瓜13个、乙种大西瓜11个，并把这些大西瓜的重量(单位：斤，1斤＝500克)制成了茎叶图，如图所示，据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是：(1)__________________________________________；(2)__________________________________________．解析从这个茎叶图可以看出，甲种大西瓜的重量大致对称，平均重量、众数及中位数都是30多斤；乙种大西瓜的重量除了一个51斤外，也大致对称，平均重量、众数及中位数都是20多斤，但甲种大西瓜的产量比乙种稳定，总体情况比乙好．答案(1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜(2)甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：答案：甲解析：x甲＝x乙＝9环，s2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s2甲，故甲更稳定，故填甲．【变式3】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：[:如果甲、乙两人中只有1解析x甲＝x乙＝9环，s2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65＞s 2甲，故甲更稳定，故填甲．答案 甲重难点突破【例4】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． (注：方差s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[解析] (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为 x ＝8＋8＋9＋104＝354. 方差为s 2＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542＝1116. (2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，[:用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P(C)＝416＝14.巩固提高1.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( ) A.65B. 65C. 2D. 2答案：D解析：∵a ＋0＋1＋2＋35＝1，得a ＝－1，∴s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.故选D.2.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A. m e＝m0＝xB. m e＝m0<xC. m e<m0<xD. m0<m e<x答案：D解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5，x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m0<m e<x.3.一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )A. 40.6,1.1B. 48.8,4.4C. 81.2,44.4D. 78.8,75.6答案：A解析：记原数据依次为x1，x2，x3，…，x n，则新数据依次为2x1－80,2x2－80,2x3－80，…，2x n－80，且1＋x2＋…＋x n－80nn ＝1.2，因此有x1＋x2＋…＋x nn＝1.2＋802＝40.6，结合各选项知正确选项为A.4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数B．平均数C．中位数D．标准差答案：D解析：本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力，容易题. 当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．5.某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的范围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为________．[:答案：90人解析：根据给定的频率直方图可得，小于70分的人数占有的频率为 (0.01＋0.02)×10＝0.3，所以样本总36 0.3＝120人，则成绩在[60, 90)内的学生人数为120×(0.2＋0.3＋0.25)＝90.体为。
10-3用样本估计总体2019高三一轮复习课件幻灯片
基础诊断
考点突破
(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率 分别为550＝0.1，580＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的 评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准 差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价 较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差分布直方图(多维探究) 命题角度一 用频率分布直方图求频率、频数 【例 2－1】 (2016·山东卷改编)某高校调查了 200 名学生每周的自
基础诊断
考点突破
4．(2016·江苏卷)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方 差是________． 解析 易求 x ＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差 s2＝15[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案 0.1
况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的 评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
基础诊断
考点突破
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 解 (1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序， 排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市民对 甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68， 故样本中位数为66＋2 68＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位 数的估计值是 67.
高考数学一轮复习 用样本估计总体课件
C． 3
D． 4
解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故
第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队
平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由
此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有
0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球． 答案：D
4．如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中 的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与
图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别 为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？
(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球 测试的成绩的合格率； (4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成 绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两 种形式，前者准确，后者直观． (4)众数为最高矩形中点的横坐标． (5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线 与横轴交点的横坐标．
为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校 初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得
数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方
[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝
∴乙稳定．
答案：乙
频率分布直方图反映样本的频率分布：
(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示
频率＝组距×
，
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在 频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高 的比也就是频率比．
高考文科数学《用样本估计整体》课件
(Ⅲ)36 名工人中年龄在 x －s 与 x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是
多少(精确到 0.01%)?
解：(Ⅰ)根据系统抽样的方法，抽取容量为 9 的样本，因此分成 9 组，每组 4 人，由于第一组中用随机抽样抽到的年龄数据为 44，且编号间隔为 4，因此，
(Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当 w＝3 时，估计该市居 民该月的人均水费．
解：(Ⅰ)由用水量的频率分布直方图知， 该市居民该月用水量在区间[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]内的 频率依次为 0.1，0.15，0.2，0.25，0.15． 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居民占 45%． 依题意，w 至少定为 3． (Ⅱ)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率 分布表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
(10， (12， (17， (22， 分组 [2，4] (4，6] (6，8](8，10]
12] 17] 22] 27]
频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05
标准差的__________．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样 本方差很接近总体方差．
自查自纠：
1．(1)频率分布 分布 数字特征 数字特征
频率 (2)组距
各小长方形的面积
1
(3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比 (4)保留所有信息 随时记录
2．(1)最多 平均数 1n(x1＋x2＋…＋xn) 相等
(3) 连 接 频 率 分 布 直 方 图 中 各 小 长 方 形 上 端 的 中 点 ， 就 得 到 频 率 分 布
2019届高考文数一轮复习课件：第9章 第2讲 用样本估计总体
②由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比 5 8 率分别为50＝0.1，50＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. ③由所给茎叶图知， 市民对甲部门评分的中位数高于对乙部门的 评分的中位数， 而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差 要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较 高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．
A．3,5 C．3,7
B．5,5 D．5,7
[ 解析 ]
由题意，甲组数据为 56,62,65,70 ＋ x,74 ，乙组数据为
59,61,67,60＋y,78.要使两组数据中位数相等，有 65＝60＋y，所以 y 56＋62＋65＋70＋x＋74 ＝ 5 ， 又 平 均 数 相 同 ， 则 ＝ 5 59＋61＋67＋65＋78 ，解得 x＝3.故选 A. 5
[解] ①由所给茎叶图知， 50 位市民对甲部门的评分由小到大排 序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市 民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66＋68 66,68，故样本中位数为 2 ＝67，所以该市的市民对乙部门评分 的中位数的估计值是 67.
[解析] 甲网店极差为 58－6＝52，乙网店极差为 58－5＝53，A 错；甲网店中位数为 44，B 错；乙网店的众数为 13，C 错；甲网店 1 平均数10(6＋11＋12＋32＋43＋47＋45＋51＋58＋51)＝35.6， 乙网店 1 平均数为10(5＋7＋13＋13＋13＋22＋34＋42＋42＋58)＝24.9，所以 甲网店的业绩好．故选 D.
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考点频 命题趋势 率 5年28 频率分布直 考 方图是重 点考查的， 另外，根 5年44 据频率分 考 布直方图、 茎叶图中 的数据， 计算或估 计平均数、
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 (2)决定 组距 (3)将数据 分组 (4)列 频率分布表 与 ； ； ．
组数 ；
与
最小值 的差)；
(5)画 频率分布直方图
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ，就得到频 率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 所分的组数 增加， 组距 减 小，相应的频率折线图会越来越接．茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以 保留 所有信息，而且可以 随时 记录， 这对数据的记 录和表示都能带来方便．
答案：A
2．已知一组数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是(
A．27.5 B．28.5 C．27 D．28
)
1 解析：由茎叶图可知中间两个数为 27,28，故中位数为 (27＋28) ＝27.5，故选 2 A.
答案：A
3．(2018 届大连模拟)某班级有 50 名同学，一次数学测试平均成绩是 92，如果 学号为 1 号到 30 号的同学平均成绩为 90，则学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩为 ________．
4．用样本数字特征估计总体 (1)众数、中位数、平均数
定义 在一组数据中出 现次数最多的数 据
特点 体现了样本数据 的最大集中点， 不受极端值的影 响，而且不唯一
众 数
将一组数据按大小顺序依 中位数 次排列，处在最中间位置 的一个数据(或最中间两 个数据的平均数) 平均数 样本数据的算术平均数
中位数不受极端值的影 响，仅利用了排在中间数 据的信息，只有一个 与每一个样本数据有关， 只有一个
B．87 和 92 D．85 和 90
解析：这组数据从小到大为：82,83,84,85,89,92,92,93，众数为 92，中位数为中间
答案：B
2．(2018 届南京模拟)如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎 叶图，则这五场比赛中得分较为稳定 ( 方差较小 ) 的那名运动员的得分的方差为 ________．
解析：设学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩为 x， 则 92×50＝90×30＋20x，解得 x＝95.
答案：95
4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于 35 岁的 80 名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]， 由此得到频率分布直方图如图，则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的有________人．
(2)方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小． 1 ①方差：s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]； n
2
②标准差：s＝
1 [x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]. n
(3)关于平均数、方差的有关性质 ①若 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数 为 m x ＋a. ②数据 x1，x2，…，xn 与数据 x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a 的方 差相等，即数据经过平移后方差不变． ③若 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2.
2019高三一轮总复习
数 学（文）
提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌
必修部分
第十章 算法初步、统计、统计案例
第三节 用样本估计总体
栏 目 导 航
考情分析
1 3
考点疑难突破
基础自主梳理
2 4 课时跟踪检测
1
考 情 分 析
考点分布
考纲要求
1.统计图 1.了解分布的意义和作用，会列频率 表 分布表，会画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图，理解它们各自 2.用样本 的特点． 数字特 征估计 2．理解样本数据标准差的意义和作 总体 用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字 特征(如平均数、标准差)并给出合 理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分
「基础小题练一练」 1．在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积 1 等于其他 10 个小长方形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为( 4 A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 )
解析：由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为 x，则 x＋4x＝1，所以 x＝0.2，故中间一组的频数为 160×0.2＝32.
2．易错提醒 (1)易把直方图与条形图混淆 两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率， 直方图是连 续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的． 频率 (2)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为 . 组距 (3)在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同 时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．
「应用提示研一研」 1．重要结论 (1)频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为 1， 纵轴的单位是频率除以组距的 商，各组数据的频率比等于各小长方形的高度之比． (2)在频率分布直方图中，各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数据平均 值的估计值， (3)在频率分布直方图中，垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分，则 其对应的数据即为中位数的估计值．
解析：由频率分布直方图可知，45 岁以下的教师的频率为 5×(0.040＋0.080)＝ 0.6，所以共有 80×0.6＝48(人)．
答案：48
3
考点疑难突破
茎叶图
[题 组 训 练] 1．(2018 届达州模拟)某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数 和众数分别是( )
A．85 和 92 C．84 和 92 两数的平均数，即(89＋85)÷ 2＝87.