华东师大版八年级数学下册第一章 分式 单元复习测试题(含答案)

华东师大版八年级数学下册第一章 分式 单元复习测试题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．若代数式2x x －1

有意义，则实数x 的取值范围是（D ） A ．x ＝0 B ．x ＝1 C ．x ≠0 D ．x ≠1

2．若分式x －2x ＋1

无意义，则（B ） A ．x ＝2 B ．x ＝－1 C ．x ＝1 D ．x ≠－1

3．下列分式是最简分式的是（A ）

A.1a －b

B.b －a b 2－a 2

C.26ab

D.ab －a 2a

4．下列变形正确的是（C ）

A.a ＋1b ＋1＝a b

B.a ＋b ab ＝b ＋1b

C.a －1－b ＝－a －1b

D.（－a －b ）（a ＋b ）2

＝1 5．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.008 5米，用科学记数法表示为（C ）

A ．8.5×10－4米

B ．0.85×10－3米

C ．8.5×10－3米

D ．8.5×103米

6．化简x －y x ＋y ÷（y －x ）·1x －y

的结果是（C ） A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y

7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（B ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

8．如果分式|x|－1x ＋1

的值为0，那么x 的值为（B ） A ．－1 B ．1 C ．－1或1 D ．1或0

9．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000 326毫米，用科学记数法表示为（A ）

A ．3.26×10－4毫米

B ．0.326×10－4毫米

C ．3.26×10－4厘米

D ．32.6×10－4厘米

10．无论x 取何值，下列分式总有意义的是（C ）

A.x －3x

B.12x ＋2

C.2

2x 2＋1 D.

x x －1 11．分式方程x ＋1x ＋1

x －2＝1的解是（A ）

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．x ＝3 D

．x ＝－3 12．已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y

x －xy －y 的值是（D ）

A ．－72

B ．－112 C.92 D.

34 二、填空题(每小题3分，共15分)

13．计算：（－5）0＋（13）－

1＝4．

14．若x －3

x ＋4＝0，则x 的值是3．

15．分式－76x 2y 和25xyz 的最简公分母是30x 2yz ．

16．（已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2

，则实数A ＝1． 17．甲、乙两人骑自行车从相距s 千米的两地同时出发，若同向而行，经过a 小时甲追上乙；若相向而行，经过b 小时甲、乙相遇．设甲的速度为v 1千米/时，

乙的速度为v 2千米/时，则v 1v 2＝a ＋b a －b

． 18．若关于x 的分式方程

m x －2＝1－x 2－x －3有增根，则实数m 的值是1． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

19．（1）解方程：3＋x x －4＋1＝14－x

. 解：方程两边同时乘以（x －4），得3＋x ＋x －4＝－1.

∴x ＝0.

检验：当x ＝0时，x －4＝0－4≠0.

∴x ＝0是原方程的解．

（2）解方程： 3x ＋1＝x x －1

－1. 解：原方程可化为

3（x －1）＝x （x ＋1）－（x ＋1）（x －1）.

解得x ＝2.

检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0，

∴原方程的解是x ＝2.

20．（1）化简分式（a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a ）÷a －2a 2－9

，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．

解：原式＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤a （a －3）（a －3）2－2a －3÷a －2（a ＋3）（a －3） ＝（a a －3－2a －3）·（a ＋3）（a －3）a －2

＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2

＝a ＋3.

∵a ≠－3，2，3，

∴a ＝4或a ＝5.

则a ＝4时，原式＝7（或a ＝5时，原式＝8）.

（2）．先化简，再求值：x 2x 2－1÷（1x －1

＋1），其中x 为整数且满足不等式组⎩⎨⎧x －1>1，8－2x ≥2.

解：原式＝x 2（x ＋1）（x －1）÷1＋x －1x －1

＝x 2（x ＋1）（x －1）·x －1x

＝x x ＋1

. 由⎩⎨⎧x －1>1，8－2x ≥2，

得2＜x ≤3. ∵x 是整数，∴x ＝3.

∴原式＝33＋1＝34

. 21．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平

均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

解：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为（x ＋5）元．根据题意，得

12 000x ＋5＝9 000x

，解得x ＝15. 经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意．

则科普类图书平均每本的价格为15＋5＝20（元）.

答：文学类图书平均每本的价格为15元，科普类图书平均每本的价格为20元．

22．“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1 500元，购进乙种礼品共花费1 050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．

（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；

（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3 100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？

解：（1）设购买一件甲种礼品需x 元，则购买一件乙种礼品需（x ＋20）元．根据题意，得

1 500x ＝2×1 050x ＋20

. 解得x ＝50.

检验：当x ＝50时，x （x ＋20）＝50×（50＋20）≠0.