华东师大版八年级数学下册第一章分式单元复习测试题(含答案)

华东师大版八年级数学下册17.3《分式的运算》单元练习.doc

17.3分式的运算一、选择题 :( 每小题 5 分 , 共 30 分 ) 1. 下列各式计算正确的是 ( )A.a 2 2ab b 2a b ;B.x 2 2 xy y 2x yb a( x y)32C. x 3x 5 ; D.1 y1 yy 4y 6x x 2. 计算 111 的结果为 ()x 111x 2A.1B.x+1C.x 11xD.x 13. 下列分式中 , 最简分式是 ( )A.a bB.x 2 y 2 C.x 2 4 D.a 2 2 ab ax yx2a 24. 已知 x 为整数 , 且分式2x 2的值为整数 , 则 x 可取的值有 ( )x 21A.1 个B.2 个C.3 个D.4个5. 化简 x1y 1 的结果是 ( )yxA.1B. xC.y D.-1yx6. 当 x=3 时, 代数式xx2x 的值是 ()x 1 x 1 1 x31B.13C.33 D.33A.2222二、填空题 :( 每小题 6 分 , 共 30 分 )7. 计算 21 3x的结果是 ____________.x 1 2 2x8. 计算 a 2÷ b ÷ 1 ÷ c × 1 ÷ d × 1的结果是 __________.bc d9. 若代数式x1 x 3 有意义 , 则 x 的取值范围是 __________. x2 x 410. 化简 113 a 的结果是 ___________.22a4 a11. 若M 2xy y2 x y则 M=___________.y2 x2 y2 x,x2 y12.公路全长 s 千米 , 骑车 t 小时可到达 , 要提前 40 分钟到达 , 每小时应多走 ____千米 .三、计算题 :( 每小题 5 分 , 共 10 分 )13. x2 9x x2 9 ; 14. x 2 3x x2 6x 9四、解答题 :( 每小题 10 分 , 共 20 分 )15. 阅读下列题目的计算过程: 2 x 3 xx 11 x 1x 3 2 x 3 2( x 1)①x2 1 1 x (x 1)(x 1) ( x 1)( x 1)=x-3-2(x-1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④(1)上述计算过程 , 从哪一步开始出现错误 ?请写出该步的代号 :______.(2)错误的原因是 ____ _____ _.(3)本题目的正确结论是 __________.16. 已知 x 为整数 , 且 2 2 2x 18为整数 , 求所有符合条件的 x 值的和 .x 3 3 x x2 9答案一、1. D2.C 解 : 原式 =x 1x 1 x2 1 11x 1 1 x2 1 x2x x2 x ( x 1)(x 1) x 1=x2 1 x 1 x2 xx 13.B点拨:A的最简结果是-1 ;C的最简结果是x+2;D 易被错选 , 因为 a2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视 , 故化简结果应为1a .14.D 解 : 先化简分式2x2 2( x 1) 2 , 故当 x-1 分别等于 2,1,-1 或 -2, 即 xx 21 ( x 1)(x 1)x 1分别等于 3,2,0 或 -1 时 , 分式的值为整数 .点拨 : 解决此类问题 , 最关键的是先将分式化成最简形式.5.B 解 : 原式 =xy 1xy 1xy 1 xy 1 x .y y x xyx y6.B 解 : 原式 =x(x 1)x( x 1)2x1)(x 1) ( x 1)(x 1)1 x(x=x 2 x x 2 x 2x2x1 x 1(x 1)(x1) 1 x(x 1)(x 1)2x.x 1把 x=3 代入上式 , 得原式 =11 ( 3 1) 1 3 .3 1( 3 1)( 3 1) 2点拨 : 此题计算到1这一步时 , 并未结束 , 还应进一步进行分母有理化, 应引起足3 1够的重视 .二、7. 5 3x解 : 原式 =21 3x 4 1 3x 4 1 3x 5 3x .2x 2x 1 2x 2 2x 2 2x 2 2x 2 2x 28.a 2解 : 原式 = a 21 1 1 11a 2 2.c 2d 2bcdd c 2dbc点拨 : 先将除法统一成乘法后再运算, 即简便又不易出错 , 否则 , 很容易犯运算顺序的错误 .9.x ≠ -2,-3 和 -4点拨 : 此题易忽略了“ x ≠ -3 ”这个条件 ,(x+3) 虽然是分式x 3的分子 , 但是x3x 4x 4又是整个算式的除式部分 , 由于除数不能为零 , 所以 x+3≠ 0, 即 x ≠-3.10.-2解: 原式 =a 2 1 3 a a 3 2( a 2) 2.a 2 a 2 2( a 2) a 2 3 a11.x 2点拨 : ①将等号右边通分, 得x 2 2,比较等号左边的分式M , 不难得出2y x 2y 2xM=x 2. ②可以在等号两边都乘以 (x 2-y 2) 后, 化简右边即可 .12.2s 点拨 : ①首先把“ 40 分钟” 化为“2小时” . ②易列出ss的非最简形 3t 2 2t32 tt3式 , 应进一步进行化简计算 : 上式 =3s2 s3st 2) s(3t 2) 2s.3t tt(3t t (3t 2)3t 22t三、13. 解 : 原式 =x(x 9) ( x3)(x 3) x 9 x 3 2x 6 2( x 3)2.x(x 3)( x 3)2 x 3x 3 x 3 x 3点拨 : 计算该题易错将最简形式为止 .2x6看成最终结果 . 强调 : 进行分式的运算 , 要将结果化成x 314. 解 : 原式 =2xx 1 3 2 x x 2 1 3x 1 1 x 1 x 1x 1 x 1=2 x x 2 4 2 x x 1( x 2) x 11 .x 1 x 1x 1 x 2 4x 1 (x 2)( x 2) x 2四、 15.(1) ② ;( 2) 错用了同分母分式的加减法则 . (3)1.x 1点拨 : 等学习了解分式方程之后 , ②步的错更易发生 , 特别提醒读者 , 进行分式的运算 , 每步都要严格遵守法则 .16. 解 : 原式 = 22 2x 183 x 3 ( x 3)( x 3)x=2( x 3) 2( x 3)2x 18( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)( x 3)(x 3)=2x6 2x 6 2x 18(x 3)( x 3)=2 x 62( x 3)2.( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)x 3显然 , 当 x-3=2,1,-2或 -1, 即 x=5,4,2 或 1 时 ,2 的值是整数 ,所以满足条件的数x 3只有 5,4,2,1 四个 ,5+4+2+1=12.点拨 : 显然在原式形式下无法确定满足条件的x 的值 ,需先经过化简计算才能使问题得到解决 , 这是解决分式问题常用的做法 .。

华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)

2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。

华东师大版数学八年级下册全册练习题(含答案)

2.分式的基本性质1.下列运算正确的是( D )(A)=- (B)=(C)=x+y (D)=-2.下列分式中是最简分式的是( A )(A)(B)(C)(D)3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值( A )(A)不变 (B)扩大3倍(C)扩大6倍 (D)缩小到原来的4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是( B )(A)1 (B)-1 (C)13 (D)-135.若=2,=6,则= 12 .6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=x+y .7.化简:= x-y+1 .8.(辅助未知数法)若==≠0,则= .9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为正数.解:==.10.通分:(1),,;(2),.解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,所以==,==,==.(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),所以==,==.11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.解:==.因为6x-5≠0,所以x≠.所以当x=0时,原式==-.12.(一题多解)已知=3,求的值.解:法一分子、分母的每一项除以y2,得===.法二已知=3,得x=3y,代入得====.16.2 分式的运算1.分式的乘除1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是( B )(A)- (B)(C)(D)-2.计算:的结果为( A )(A)1 (B)(C) (D)03.如果x等于它的倒数,那么÷的值是( A )(A)1 (B)-2(C)-3 (D)2或-34.计算()2·()3÷(-)4得( A )(A)x5 (B)x5y (C)y5 (D)x155.化简:÷= .6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是-.7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是-.8.化简下列各式:(1)÷;(2) ÷(x+3)·;(3)·÷(-ab4).解:(1)原式=÷=×=.(2)原式=··=-.(3)原式=··=.9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.解:原式=××(a-b)(a+b)=2(a-b),因为a=b+2 018,所以a-b=2 018,所以原式=2×2 018=4 036.10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1). 解:因为=x-,所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷=(x32-)(x2-1)·=(x32-)·x=x33-.11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷. 解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=·=m+n.2.分式的加减第1课时分式的加减1.若-β=,则β等于( D )(A)(B)(C)(D)2.计算++的结果为( D )(A)(B)(C)(D)3.化简-等于( B )(A)(B)(C)-(D)-4.化简:+的结果是a-b .5.化简:-+1=x .6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .7.计算:(1)-;(2)-+;(3)+.解:(1)-=+===.(2)-+=-+====.(3)+=-=-===-.8.(2018广州)已知T=+.(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 解:(1)T=+=+====.(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),所以T==.9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.(2)++·=1.证明如下:因为左边=++·===1,右边=1,所以左边=右边,所以等式成立.所以第n个等式为++·=1.第2课时分式的混合运算1.化简:(-)·(x-3)的结果是( B )(A)2 (B)(C) (D)2.计算:(1+)÷(1+)的结果是( C )(A)1 (B)a+1(C)(D)3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是( C )(A)2 (B)3 (C)6 (D)94.化简(y-)÷(x-)的结果是( D )(A)- (B)-(C)(D)5.若x=-1,则÷-2+x的值是0 .6.化简:·÷+= .7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值是 2 027 .8.化简:(+)÷.解:(+)÷=·=·=.9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值. 解:·+=·+=+===x,为使原分式有意义x≠-3,0,2,所以x只能取-1或.当x=-1时,原式=-1.或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·的值. 解:原式=÷·=·(a+2)(a-2)·=a3.因为a的立方等于它的本身,所以a=0或1或-1.所以当a=0时,原式=03=0;当a=1时,原式=13=1;当a=-1时,原式=(-1)3=-1.所以(+)÷·的值是0或1或-1.11.(拓展题)(2018德州)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是不等式组的整数解.解:原式=·-(+)=-=.因为不等式组的解集是3<x<5,所以不等式组的整数解是x=4.所以当x=4时,原式==.16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及解法1.(2018德州)分式方程-1=的解为( D )(A)x=1 (B)x=2 (C)x=-1 (D)无解2.若方程=+的解为x=15,则?表示的数为( C )(A)7 (B)5 (C)3 (D)13.对于非零的实数a,b,规定a⊕b=-.若2⊕(2x-1)=1,则x等于( D )(A)5 (B)6 (C) (D)4.关于x的方程=2+无解,则m的值为( A )(A)-5 (B)-8 (C)-2 (D)55.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( B )(A)m<(B)m<且m≠(C)m>-(D)m>-且m≠-6.有四个方程为-=1,=2,()2=+-1,+6=.其中分式方程有 1 个.7.(2018潍坊)当m= 2 时,解分式方程=会出现增根.8.解分式方程:+=4.解:方程两边同乘(x-1),得x-2=4(x-1),整理得-3x=-2,解得x=,经检验x=是原方程的解,故原方程的解为x=.9.若|a-1|+(b+2)2=0,求方程+=1的解.解:因为|a-1|+(b+2)2=0,所以a-1=0,b+2=0.所以a=1,b=-2.把a=1,b=-2代入方程,得-=1.解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.所以原方程的解是x=-1.10.(拓展题)若分式无意义,则当-=0时,m= .11.(归纳猜想思想)已知方程x-=1的解是x1=2,x2=-;x-=2的解是x1=3,x2=-;x-=3的解是x1=4,x2=-;x-=4的解是x1=5,x2=-.问题:(1)观察上述方程及其解,再猜想x-=n+(n为正整数)的解(不要求证明);(2)写出方程x-=10的解并且验证你写的解是否正确.解:(1)x1=n+1,x2=-.(2)x1=11,x2=-.验证:当x=11时,左边=11-=10=右边;当x=-时,左边=-+11=10=右边.所以x1=11,x2=-都是原方程的解.第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.第17章函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数y=+(9x-81)-1中,自变量x的取值范围是( D )(A)x≠1 (B)x≠-5(C)x≠9 (D)x≠-5且x≠92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式V=πr3中,V不是r的函数(B)若变量x,y满足y2=x,则y是x的函数(C)在圆锥的体积公式V=πR2h中,当h=4厘米,R=2厘米时,V是π的函数(D)变量x,y满足y=-x+,则y是x的函数3.某地的地面温度为21 ℃,如果高度每升高1千米,气温下降6 ℃,则气温T(℃)与高度h(千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰△ABC的周长是36,则底边y与腰长x之间的函数表达式是y=36-2x ,其中自变量x的取值范围是9<x<18 .6.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为-1,则输出的函数值为 1 .7.下面的表格列出了一个实验的统计数据(单位:厘米),表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,则能表示这种关系的式子是b= d .d 50 80 100 150b 25 40 50 758.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y 与n之间的函数表达式为y= 4n .9.分别指出下列表达式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为8,它的面积S与这条边上的高h之间满足表达式S=4h;(2)圆的半径r与该圆的面积S之间满足表达式S=πr2.解:(1)变量为S与h,常量为4.(2)变量为S和r,常量为π.10.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=-8x;(2)y=-x+10;(3)y=x2+2x-3;(4)y=.解:(1)自变量x的取值范围是全体实数.(2)自变量x的取值范围是全体实数.(3)自变量x的取值范围是全体实数.(4)因为11x-88≠0,所以x≠8.所以自变量x的取值范围是x≠8.11.某市出租车价格是这样规定的:不超过2.5千米,付车费8元,超过的部分按每千米2.5元收费.已知某人乘坐出租车行驶了x(x>2.5)千米,付车费y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5×(x-2.5)=2.5x+1.75(其中x>2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:升)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/千米.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?解:(1)根据题意,得每行驶x千米,耗油0.07x,即总油量减少0.07x,则油箱中的油剩下49-0.07x,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x.(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量为0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值49,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(3)当x=200时,代入x,y的函数关系式得,y=49-0.07×200=35.所以汽车行驶200千米时,油箱中还有35升汽油.13.(分类讨论)已知两个变量x,y满足关系2x-3y+1=0,试问:(1)y是x的函数吗?(2)x是y的函数吗?若是,写出y与x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由2x-3y+1=0,得y=,因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数.(2)由2x-3y+1=0,得x=,因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值,所以x是y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭1个三角形需3根火柴棒,搭2个三角形需5根火柴棒,搭3个三角形需7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭n个三角形需要y根火柴棒.(1)求y关于n之间的函数表达式;(2)当n=2 019时,求y的值;(3)当y=2 021时,求n的值.解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,所以y与n之间的函数表达式为y=2n+1.(2)当n=2 019时,y=2×2 019+1=4 039.(3)当y=2 021时,2n+1=2 021.所以n=1 010.17.2 函数的图象1.平面直角坐标系1.如图所示,若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标为( D )(A)(2,1) (B)(1,2)(C)(-1,2) (D)(-1,3)2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2018洛阳栾川期末)若|3-x|+|y-2|=0,则点(x y,y x)在( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )5.若点P的坐标是(8,6),则坐标原点O到点P的距离是10 .6.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0 .7.若21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,且22 017的个位数字是a,22 018的个位数字是b,22 019的个位数字是c,22 020的个位数字是d,则点A(a-b,c-d)在第二象限.8.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标: (-1,3)或(-1,2)或(-1,1)或(-2,1)或(-2,2)或(-3,1) .9.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,求“距离坐标”是(2,1)的点的个数,并画出草图.解:到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个,如图所示.10.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标分别为(3,2)和(3,-2)的两个标点A,B,并且知道藏宝地点C的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息,如何确定平面直角坐标系并找到“宝藏”(即在图中先正确画出平面直角坐标系,再描出点C的位置)?解:根据题意,建立如图所示的坐标系,点C的位置就是宝藏的位置.11.(探索规律)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0) .2.函数的图象1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D )2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OA BC为折线),这个容器的形状可以是( D )3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C )4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B )(A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了(B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了(C)从家出发,一直散步,然后回家了(D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4<x≤6 .6.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,请你观察:(1)这是一次100 米赛跑;(2)甲、乙两人先到达终点的是甲;(3)在这次赛跑中乙的速度是8米/秒.7.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是①②④.8.星期天,小明与小刚骑自行车去距家15千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在如图的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.解:由题意可知,2.5个小时走完全程15千米,所以1.5小时走了9千米,休息0.5小时后1小时走了6千米,由此作图即可.9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先爬了多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)图中两条线段的交点表示什么意思?(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,这对问题的结论有影响吗?允许这样做吗?解:(1)小强让爷爷先爬了60米.(2)山顶离山脚的距离有300米,小强先爬上山顶.(3)图中两条线段的交点表示小强出发8分钟时,小强赶上爷爷,并且都爬了240米.(4)直角坐标系中的横轴和纵轴上的单位长度取的不一致,对问题结论没有影响,可以这样做.10.拖拉机开始工作时,油箱中有油30升,每小时耗油5升.(1)写出油箱中剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)画出函数的图象.解:(1)所求的函数表达式是Q=-5t+30.(2)自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)①列表:t 0 2 4 6Q 30 20 10 0②描点并连线,函数图象如图所示.11.(拓展探究)如图①,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边线运动,运动路径为G-C-D-E-F-H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②,若AB=6 cm,则下列四个结论中正确的个数为( D )(1)图①中的BC长是8 cm;(2)图②中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2;(3)图①中的CD长是4 cm;(4)图②中的N点表示第12秒时y的值为18 cm2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个12.(实际应用)汽车的速度随时间变化的情况如图所示:(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内,它走了多远?解:(1)这辆汽车的最高时速是120千米/时.(2)汽车在行驶了10分钟后停了下来,停了2分钟.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4分钟,速度是90千米/时,在这段时间内,它走了90×=6千米.17.3 一次函数1.一次函数1.(2018洛阳实验中学月考)若长方形的周长是y,长是2x,宽比长少1,则y与x的函数表达式是( D )(A)y=2x (B)y=2x-1(C)y=2x-2 (D)y=8x-22.(2018郑州一中月考)有下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有( B )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,设自左向右第x个图形中需要黑色瓷砖y块,则y与x之间的函数表达式是( D )(A)y=x2(B)y=2x+1(C)y=x+3 (D)y=3x+14.函数,一次函数和正比例函数之间的包含关系是( A )5.当m= -1 时,y=(m-1)x m+2是正比例函数.6.某市出租车计费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费8元;行驶超过3千米的部分,按每千米 1.60 元计费.则出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式是y=.7.如图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是S,按此规律,则S与n的函数关系式是S=3n-3 .8.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃,则y与x的函数表达式是y=23-6x (0≤x≤11) .9.某用煤单位有煤m吨,每天烧煤n吨,现已知烧煤3天后余煤102吨,烧煤8天后余煤72吨.(1)求m和n的值,并求该单位余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式;(2)当烧煤12天后,还余煤多少吨?解:(1)由题意,得解得即m=120,n=6.余煤量y吨与烧煤天数x的函数表达式为y=120-6x.(2)当x=12时,y=120-6×12=48.即当烧煤12天后,还余煤48吨.10.水是人类的生命之源,节约用水,人人有责.据测试:拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水.(1)说明y与x之间的关系;(2)当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头多少小时?解:(1)水龙头每秒钟会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升,所以离开x小时滴的水为3 600×2×0.05x毫升,所以y=360x(x≥0).所以y与x之间是正比例函数的关系.(2)当y=1 620时,有360x=1 620,解得x=4.5.所以当滴了1 620毫升水时,小明离开水龙头4.5小时.11.(图表信息题)某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余油量y/升(2)写出x与y之间的关系.解:(1)填表:汽车行驶0 50 100 150 200 300路程x/千米油箱剩余100 91 82 73 64 46 油量y/升(2)x与y之间的关系为y=100-0.18x.12.(分类讨论题)新学期开始,小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每本练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%出售.(1)小明要买20本练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的表达式,它们都是正比例函数吗?(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?解:(1)甲店:10+10×0.7=17(元),乙店:20×0.85=17(元),所以到两个商店一样.(2)甲店:y=10+0.7×(x-10),即y=0.7x+3(x>10),不是正比例函数;乙店:y=0.85x,是正比例函数.(3)因为24元钱到甲店,24=0.7x+3,解得x=30(本);24元钱到乙店,24=0.85x,解得x≈28(本),所以到甲店买,最多可买30本练习本.2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.3.一次函数的性质1.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( D )(A)a+b<0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)<03.(2018汝州期末)在同一坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=x-k的图象大致应为( B )4.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( D )(A)点(0,k)在l上(B)l经过定点(-1,0)(C)当k>0时,y随x的增大而增大(D)l经过第一、二、三象限5.(2018安阳模拟)若y是关于x的一次函数为y=(k+1)+k,且y随x的增大而减小,则k的值是-2 ,此函数的表达式是y=-x-2 .6.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k >1 ,b <0 .7.若y是关于x的正比例函数为y=(a-2)x+9-a2,且y随x的增大而增大,则点(-3,-6) 不在直线y=(a-2)x+9-a2上.(填“在”或“不在”)8.在一次函数y=2x+3中,y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”),当0≤x≤5时,y 的最小值为 3 .9.已知一次函数y=(3a-2)x+1-b,求a,b的取值范围,使得(1)y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)函数的图象过第一、二、四象限.解:(1)由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知,当k>0时,函数值y随x的增大而增大,即3a-2>0,所以a>,且b取任意实数.(2)函数图象与y轴的交点为(0,1-b),因为与y轴交点在x轴的下方,。

(新课标)华东师大版八年级数学下册《分式》单元综合测试题

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册《分式》单元测试一、选择题1．当x=1时，下列各分式有意义的是（）A ．211x x --B ．2311x x --C ．3411x x ++D ．4511x x --2．下列方程中，不是分式方程的是（）A ．11x xx-= B ．1x（x-1）+x=1 C ．110x x-++2x x-=1 D ．13[12（x-1）-1]=13．分式1a b-，1a b+，21()a b -的最简公分母是（）A ．21()()a b a b -+ B ．21()a b - C ．（a-b ）2 D ．（a+b ）（a-b ）24．下列各式中正确的个数有（） ①-a ax y y x -=---；②-a a x y x y-=--；③-a ax y y x-=--；④-a a x y y x--=---． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．计算-2n m÷22n m·2m n的结果是（） A ．-22m nB ．-3m nC ．-4n m D ．-n6．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x>3C ．x<3D ．x<2 7．方程1+2(1)1x x +-=0有增根，增根是（） A ．x=1 B ．x=-1C ．x=±1D ．x=08．若分式(1)(1)(1)(2)x x x x +-+-的值为零，则x 的值为（） A ．1 B ．±1 C ．-1 D ．29．2210x y xy+中，x 、y 都扩大10倍，则分式的值（）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．不变D ．缩小100倍 10.若已知分式96)1)(3(2+---x x x x 的值为0，则x －2的值为（）A.91或－1B. 91或1C.－1D.111.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（） A ．x+48720─548720= B ．x+=+48720548720 C ．572048720=-xD ．-48720x+48720=512.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，N 通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A ．2n m + B ．nm mn+ C ．nm mn+2 D ．mnn m +13.若a+b+c ≠0，222a b b c c a cab+++===k ，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．-2D ．-3 二、填空题1．当x 满足_______时，分式31x x -无意义．2．当x 满足_______时，分式31x x -+有意义．3．若23x y=，则33x y x y-+=________． 4.若4y －3x=0 ,则(x+y)：y=5．方程1334x x x x --=--的解是_______． 6．若122xx=，则x应满足_______． 7．若关于x 的方程33211ax xx x +=-++有增根x=-1，则a 的值是________． 8．化简：22222m n mnm n m n+---=_________;9．计算：112()111xx x x+÷-+-=________． 10．已知1a+1b=92()a b +，则b a a b+=_______;11.若x+x1=3，则x 2+21x=____________.12．已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则b a +=三、解答题 1．计算：（1）2112111a a a +--+-；（2）35(2)22x x x x -÷+---；（3）x （y-x ）÷222x xy y xy-+·2x y x-．2．解下列方程：（1）1551x x x x -+=+-；（2）2123111x x x +=+--；（3）x b x a ab--=（a≠b ）．3．已知3,5,a b a b +=⎧⎨-=⎩，求（1+a b -aa b -）÷（-1+a b -a a b+）的值．4．甲、乙两人合耕一块地12天可耕完，若甲耕2天，乙耕3天，这样可耕全部土地的20%，问甲、乙两人单独耕这块地各需几天？5.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

华师大版八年级数学下册《分式》单元试卷检测练习及答案解析

华师大版八年级数学下册《分式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在中，分式有A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列等式成立的是（）A．B．C．D．3、若分式的值为0，则（）A．B．C．D．4、已知是正整数，下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．5、下列关于分式的判断,正确的是（）A．当x=2时,的值为零B．当x≠3时,有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值,的值总为正数6、化简：的结果是（）A．B．C．D．7、下列计算正确的是（）A．B．C．D．8、化简的结果是（）A．B．C．D．9、把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边同乘以 ( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)10、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依据题意列方程正确的是 ( )A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题11、= ____________.12、计算=________13、当x_____时，分式的值为正数．14、观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是______．15、比较大小：________.（填“＞”“＝”或“＜”）16、计算：（）﹣2+（）0=_____．17、计算：=___________．18、若=2,,则的值为___________．19、方程的解是__________．20、若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．三、计算题21、（1）计算：（2017－π）0－＋|－2|；（2）化简：22、解下列分式方程（1（2）23、解方程四、解答题24、先化简，再求值：，其中.25、先化简，然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值带入求值。

26、已知关于x的分式方程.(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．27、已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2－2m的值．28、煤气公司一工人检修一条长540米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果提前3小时完成任务，求该工人原计划每小时检修煤气管道多少米？29、列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？参考答案1、B2、C3、B4、C5、D6、A7、D8、A9、D10、C11、2；12、13、x>-114、．15、＞16、517、218、19、20、121、（1）-1 （2）22、（1）x=15 （2）方程无解23、24、2－25、x+1，326、（1）－2；（2）－2；（3）3或－227、－28、该工人原计划每小时检修煤气管道60米．29、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．答案详细解析【解析】1、【详解】中分式有两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式. 故选B.2、A选项：，故是错误的；B选项：，故是错误的；C选项：，故是正确的；D选项：，故是错误的；故选C.3、【分析】分式的值为0，则分子等于0，且分母不等于0.即,且.【详解】因为的值为0，所以,且，即x=±1,且x≠-1.所以x=1.故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：分式的基本性质和定义.分析分式的值既要看分子又要注意分母是否为0，这也是解题的关键.4、试题解析：所以选项A正确所以选项B正确所以选项D正确故选C.5、A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.6、===m+n，故选：A.7、A、==，所以A选项错误；B、==，所以B选项错误；C、=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确.故选：D.8、试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式=•=．故选A．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．9、最简公分母是x(x＋4)，∴两边同乘以x(x＋4)10、甲行30千米用的时间＝乙行40千米用的时间，故选C.11、分析：根据复制数次幂的计算法则进行计算即可得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是复制数次幂的计算法则，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确计算法则．12、=[2×(−)]2010×(−)=−故答案为：−13、试题解析：由题意可知：x+1＞0，∴x＞﹣1.故答案为：x＞﹣1.14、解：分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为x n+1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：，第n个分式是．故答案为：．点睛：本题考查了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．15、试题解析：故答案为：16、原式=4+1=5．故答案为：5．17、===2，故答案为：2.18、∵，∴当时，.19、方程两边同时乘以x(2-x)，得2-x-2x=0，解得x=，检验：当x=时，x(2-x)≠0，所以原方程的解是x=.20、方程两边同乘以(x－2)，得2(x－2)＋1－kx＝－1因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2代入上式，得1－2k＝－1，k＝1.21、分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．本题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(2)原式＝÷＝=·＝.22、试题分析：对于解分式方程，首先将分母去掉转化成整式方程，然后求出未知数的值，最后对方程的根进行验根.试题解析：（1）解：方程两边同乘x（x-5）得：2x=3（x-5） 2x=3x-15 解得：x=15检验：当x=15时x（x-5）≠0 ∴ x=15是原分式方程的解。

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