第1章 分式的测试卷
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)
湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)第1章检测卷时间：120分钟。
满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式 $\frac{3}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（。
）。
A。
$x>2$。
B。
$x<2$。
C。
$x\neq-2$。
D。
$x\neq2$2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）。
A。
$0.432\times10^{-5}$。
B。
$4.32\times10^{-7}$。
C。
$4.32\times10^{-6}$。
D。
$43.2\times10^{-7}$3.根据分式的基本性质，分式 $\frac{-a}{a-b}$ 可变形为（）。
A。
$\frac{a}{a+b}$。
B。
$\frac{-a-b}{a}$。
C。
$\frac{-a}{a+b}$。
D。
$\frac{-a}{a+b}$4.如果分式 $\frac{xy}{x+y}$ 中的 $x$、$y$ 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（）。
A。
扩大为原来的2倍。
B。
缩小为原来的$\frac{1}{2}$。
C。
不变。
D。
不确定5.化简 $\frac{2}{a-aa-2a+1}\div\frac{2}{a+1a-1}$ 的结果是（）。
A。
$a$。
B。
$\frac{a}{a+1}$。
C。
$\frac{-a}{a-1}$。
D。
$\frac{a-1}{a+1}$6.若分式 $\frac{|x|-4}{x^2-2x-8}$ 的值为 $-1$，则 $x$ 的值为（）。
A。
$4$。
B。
$-4$。
C。
$4$ 或 $-4$。
D。
$-2$7.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。
设XXX每分钟打 $x$ 个字，根据题意列方程，正确的是（）。
A。
$\frac{2500}{x}=\frac{3000}{x+50}$。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A.－B.－C.－D.－2、若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是：（）A. B. C. 且 D. 且3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6、若分式中，x、y都扩大4倍，则该分式的值( )A.不变B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的16倍D.缩小到原来的7、化简分式的结果是（）A. B. C. D.8、的值为 （）A.-4B.4C.D.9、下列有理式中是分式的是（）A. B. C. D.10、已知分式的值等于零，则x的值为（）A.1B.±1C.-1D.11、计算的结果是－1的式子是（）A. B. C. D.12、下列各式是分式的是（）A. B. C. D.13、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每kgx元，则根据题意所列的方程是（）A. B. C.D.14、已知（）A. B. C. D.15、根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A. B. C.﹣ D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、分式，，的最简公分母是________17、函数中，自变量x的取值范围是________．18、若分式有意义，则x取值范围是________．19、分式方程的解为________．20、若，则________．21、方程=的解是________．22、分式：①，②，③，④中，最简分式有________（只填序号）23、使分式的值等于零的x是________．24、已知，则实数A ________ B________25、若a，b都是实数，，则a b的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：．27、已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？28、先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.29、先化简再求值：-，其中x=2．30、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x= ．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、D5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解）1．在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求22121x x x --+的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当1x =-时，原式0=；乙：当0x =时，原式1=；丙：当1x =时，原式0=；丁：当2x =时，原式3=-.其中解答错误的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列约分正确的是（ ）A ．623m m m =B ．b c b a c a +=+C ．22x y x yx y -=+- D ．x y y x += 3．下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．下列运算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()326a a -=C ．752a a a ÷=D ．-2mn mn mn -=-5．有理式2x ，1()3x y +，3x π-，5a x -，24x y-中，整式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个（注意：π是表示一个常数）6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．236()()a a -=-C ．326()a a ⎡⎤-=⎣⎦ D ．2323()a a a ÷=7．计算()22ba a -⨯ 的结果为A ．bB ．b -C ． abD ．b a 8．下列运算正确的是（ ）。
A ．236a a a =B ．21a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷= 9．下列式子中不是分式的是（ ）A ．b aB ．2aC ．2aD ．m n a b ++ 10．22238()4xy z z y ⋅- 等于( )．A ．6xyzB ．23384xy z yz -- C ．－6xy D ．6x 2yz11．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．12．计算：2018211()22--+-+-=_______________. 13．计算：201()( 3.14)2π----=_______________． 14．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 15．当x________________时，分式x x 2+有意义. 16．计算：111(1)a a a +++=_____． 17．1111x x -+-＝(x-1)-(x ＋1)＝-2（____） 18．当x____________+13x - 在实数范围内有意义。
人教版八年级数学上册第1单元测试卷
人教版八年级数学上册第1单元测试卷学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。
下面由店铺为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案1.C2.≠-23.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x 米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。
八年级上册数学《分式》单元测试含答案
一．选择题
1.若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()
A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2
[答案]D
[解析]
[分析]
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
[详解]∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x+2]本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．
[分析]
根据题意可得 ，解方程组可得A,B,再代入求值.
[详解]解:∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴3A﹣B=6﹣4=2．
故3A﹣B的值是2．
[点睛]本题考核知识点:分式性质，非负数性质.解题关键点:理解分式性质和非负数性质.
17.先约分，再求值: 其中 .
[答案]
[解析]
分析:先把分式的分子分母分解因式，约分后把A、B的值代入即可求出答案．
∴3x=36．
答:自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．
[点睛]本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:找出相等关系，列出方程.
20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
[答案]
[解析]
[分析]
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
[详解]解:方程两边都乘 ，
得: ，
解得: ，
经检验 是方程的解，
原方程的解为 ．
[点睛]本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
16.若A，B为实数，且 ，求3A﹣B的值．
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)
新湘教版八年级数学上册第一章测试试卷(附答案)第一章测试试卷时间：90分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若分式 $\dfrac{2x}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 满足的条件是（）。
A。
$x\neq 3$ B。
$x\geq 3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x\neq 2$2.化简 $\dfrac{2x+1}{x^2-9}-\dfrac{3-x}{x+3}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{x-3}{x-1}$ B。
$\dfrac{2x-9}{3-x}$ C。
$\dfrac{1}{3-x}$ D。
$\dfrac{2x-9}{x^2-9}$3.化简 $\dfrac{1-\frac{1}{x+1}}{2}$ 的结果是（）。
A。
$\dfrac{2}{x+1}$ B。
$\dfrac{2}{x+1}-1$ C。
$\dfrac{x+1}{2}$ D。
$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}$4.下列运算正确的是（）。
A。
$a\cdot a=a$ B。
$(\pi-3.14)=1$ C。
$\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$ D。
$x^8\div x^4=x^2$5.某种生物细胞的直径约为0.000 56 m，将0.000 56用科学记数法表示为（）。
A。
$0.56\times 10^{-3}$ B。
$5.6\times 10^{-4}$ C。
$5.6\times 10^{-5}$ D。
$56\times 10^{-5}$6.分式方程 $\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{x-1}=2$ 的解为（）。
A。
$x=1$ B。
$x=-1$ C。
$x=3$ D。
$x=-3$7.若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{2ax+3}{4}=x$ 的解为 $x=1$，则 $a$ 的值为（）。
A。
$1$ B。
$3$ C。
$-3$ D。
$-1$8.某中学“XXX”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费。
第一章《分式》单元测试卷
湘教版数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）第一章《分式》单元测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列各式①x 3，①5y x +，①a -21，①2-πx 中，是分式的有（ ） A. ①① B. ①① C. ①① D.①①①①2.小明做了四道题利用分式的基本性质进行化简的题，其中他做错的一道题是（ ）A.y x yx yx -=--22 B.y x y x y xy x -=-+-222 C.y x y xy x xy -=-2 D.xyx xy =23.下列计算正确的是（ ） A. ()22x x =-- B.532x x x =+ C.()5232b a ab = D.a a a 2212=•-4.计算：13212++-+x x x x 的结果为（ ） A. 5 B.13+x C. 13+x — D.13++x x5.计算：32-96-2-÷m m =（ ） A. 33+m B.33+-m m C. 33-+m m D.33+m m6.下列计算中，错误的是（ ） A. 633282x y x y -=⎪⎭⎫⎝⎛- B.4622391634c b c b =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. 22222y x y x y x y x +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- D.n nnab a b 64232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 7.对分式xyy x x y 41,3,22通分时，最简公分母是（ ） A.2121xyB.2212y xC. 224xyD.212xy 8.对于非零的两个数a ，b ，规定ab b a 23-=*，若()2135=-*x ，则x 的值为（ ） A. 65 B. 43 C. 32 D.61- 9.计新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱。
湘教版数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷
初中数学试卷金戈铁骑整理制作八年级上学期数学第一章《分式》单元测试卷一、选择题1、以下各式：1,x2x,5x,a2,0,,x1 20122x y yA、1个B、2个C、3个D2、若分式无心义,则x的值是()此中分式共有（）4个x 1A 、0B 、1C 、-1D 、 13、以下约分正确的选项是（）A、C 、m31m m3 9b3b 6a32aB、x y1x2D、xayb4、以下式子运算中，正确的选项是 ( )A、1a1b11B、b1C、a01D、bb2bab b a aab5、用科学计数法表示的数 3.6104写成小数是（）A、0.00036B、-0.0036C、-0.00036D、-360006、计算11的正确结果是（）1xA 、02xC、2D、2、x2x221x7、若非零实数x,y满足：x y2011xy，则分式11的值为（）x yA、2011、2012C、-2012D、-20118、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V千米，下坡时的速度为每小时V千米，则他在12这段路上、下坡的均匀速度是每小时（）A、v1v2千米、v1v2千米、2v1v2千米D、没法确立v1v2v1v2二、填空题9、当x时,分式x2有意义3x 810、填空：（1）3a,(a)（2）a21 5xy10axya2411、填空：（1）(2)2=；（2）(1)2=___________.312、分式11,1的最简公分母为．2 x2y25xy13、计算：a29a 3 a 314、已知a1，分式a b的值为b32a5b15、当k 时，关于x的方程24x不会产生增根3x316、某工厂原计划a天完成b件产品，因为状况发生变化,要求提前x天完成任务，则此刻每天要比原计划每天多生产件产品.三、解答题17、计算（1）(3)2(5)20.31(2012)0（2）2x2(5y)(10y)53y26x21x2（3）4x29（4）2m12x332x49n2m7nm218、解方程（1）23（2）x141xx1x1x2119、先化简，再求值：m14m2(11)，此中m=22 m22mm22m1m1m1精选文档20、请你先化简21x4,再采纳一个你喜爱的数代入求值。
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第1章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b 可变形为( )A.a －a －bB.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1aB ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝⎛⎭⎫a b 2÷⎝⎛⎭⎫b a －2＝1.他做对的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.1210．若解分式方程k x －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108. 三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程： (1)2－x x －3＋13－x ＝1；(2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x 无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料： x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解，并验证你的结论；(2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy（xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x －5000x ＋20＝1618．108 解析：原式＝2x 3m＋2n －2m －2n ＋n＝2x m ＋n .当x m ＝6，x n ＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分)(2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0，∴x ＝3是原分式方程的解．(12分)21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x ＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x＋πx ＝c ＋πc 成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc 成立．(6分) (2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。