2021年全国统一高考数学(理)试题(Word版,含答案解析)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i1iz，则||z
A．0 B．12 C．1 D．2
2．已知集合220Axxx，则AR
A．12xx B．12xx
C．|1|2xxxx D．|1|2xxxx
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．设nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5a
A．12 B．10 C．10 D．12
5．设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为
A．2yx B．yx C．2yx D．yx
6．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB
A．3144ABAC
B．1344ABAC C．3144ABAC D．1344ABAC
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．172 B．52 C．3 D．2
8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知函数e0()ln0xxfxxx，，，，()()gxfxxa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1=p2 B．p1=p3
C．p2=p3 D．p1=p2+p3 11．已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=
A．32 B．3 C．23 D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A．334 B．233 C．324 D．32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件220100xyxyy，则32zxy的最大值为_____________．
14．记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S_____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
16．已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是_____________．
（一）必考题：60分。
17．（12分）
在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.
（1）求cosADB；
（2）若22DC，求BC.
18．（12分） 如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为,ADBC的中点，以DF为折痕把DFC△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.
（1）证明：平面PEF平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19．（12分） 设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.
20．（12分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点0p．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;
21．（12分） 已知函数1()lnfxxaxx．
（1）讨论()fx的单调性；
（2）若()fx存在两个极值点12,xx，证明：12122fxfxaxx．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30.
（1）求2C的直角坐标方程；
（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.
23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）
已知()|1||1|fxxax.
（1）当1a时，求不等式()1fx的解集；
（2）若(0,1)x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.
参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A B D A B D C A B A
13.6 14.63 15.16 16.332
17.（12分）
解：（1）在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.
由题设知，52sin45sinADB，所以2sin5ADB.
由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.
（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.
在BCD△中，由余弦定理得
2222cosBCBDDCBDDCBDC
225825225
25.
所以5BC.
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，||BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.
由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=3.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF. 可得33,22PHEH.
则3333(0,0,0),(0,0,),(1,,0),(1,,),2222HPDDP3(0,0,)2HP为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为，则334sin||4||||3HPDPHPDP.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34.
19.（12分）
解：（1）由已知得(1,0)F，l的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为2(1,)2或2(1,)2.
所以AM的方程为222yx或222yx.
（2）当l与x轴重合时，0OMAOMB.
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为(1)(0)ykxk，1221(,),(,)AyxyxB，
则122,2xx，直线MA，MB的斜率之和为212122MAMBxxyykk.
由1122,ykkxykxk得
121212(23()42)(2)MAMBxxxxkkxxkkk.
将(1)ykx代入2212xy得
2222(21)4220kxkxk.
所以，21221222422,2121xxxkkkxk.
则3131322244128423()4021kkkkkkkkkxxxx.
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2021 年一般高等学校招生全国一致考试 ( 全国卷 Ⅰ)
理科数学
本卷须知：
1．答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项吻合题目要求的。
1 i 1．设 z 2i ，那么 | z|
1 i
A． 0 B ． 1 C． 1 D． 2
2
2．会集 A { x | x2 x 2 0} ，那么 e R A
A． { x | 1 x 2} B． { x | 1≤ x≤ 2}
C { x | x 1} U { x | x 2} D． { x | x ≤ 1} U { x | x≥ 2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 . 为更好地
认识该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
入构成比率，获取以下饼图：
那么下面结论中不正确的选项是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半
理科数学试题 第 1页〔共 17页〕 (完满)高考全国1卷理科数学试题及详细解析(word版精校版),文档
4．记 Sn 为等差数列 { an } 的前 n 项和 . 假设
2021年高考全国卷一理科数学(含答案)
2021年高考全国卷一理科数学(含答案)
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2021年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标Ⅰ卷)
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
1．设，则（ ）
A．0 B． C．
D．
2．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记为等差数列的前项和．若，，则（ ）
A． B． C．
D．12
5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C．
D．
6．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
2021年一般高等学校招生全国统一考试数学理试题（大纲卷，解析版）(1)
2021年高考真题——理科数学(全国大纲卷)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.设103izi，那么z的共轭复数为 （ ）
A．13i B．13i C．13i D．13i
2.设集合2{|340}Mxxx，{|05}Nxx，那么MN （ ）
A．(0,4] B．[0,4) C．[1,0) D．(1,0]
3.设sin33,cos55,tan35,abc则 （ ）
A．abc B．bca C．cba D．cab
4.假设向量,ab知足：1,,2,aabaabb则b （ ）
A．2 B．2 C．1 D．22 5.有6名男医生、5名女医生，从当选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
6.已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右核心为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交C于A、B两点，假设1AFB的周长为43，那么C的方程为
（ ）
A．22132xy B．2213xy
C．221128xy D．221124xy
7.曲线1xyxe在点（1, 1）处切线的斜率等于
2021年一般高等学校招生全国统一考试数学理试题（上海卷，解析版）(1)
2021年高考真题——文科数学（上海卷）解析版
三．解答题（本大题共5题，总分值74分）
1九、（此题总分值12分）
底面边长为2的正三棱锥PABC,其表面展开图是三角形321ppp，如图，求△321ppp的各边长及此三棱锥的体积V.
（此题总分值14分）此题有2个小题，第一小题总分值6分，第二小题总分值1分。
设常数0a，函数aaxfxx22)(
若a=4，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；
依照a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由.
（此题总分值14分）此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.
如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角别离为和.
设计中CD是铅垂方向，假设要求2，问CD的长最多为多少（结果精准到米）？
施工完成后.CD与铅垂方向有误差，此刻实测得，，45.1812.38求CD的长（结果精准到米）？
（此题总分值16分）此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值7分。
在平面直角坐标系xOy中，关于直线I：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），假设η<0，那么称点P1，P2被直线I分隔，假设曲线C与直线I没有公共点，且曲线C上存在点P1，P2被直线I分割，那么称直线I为曲线C的一条分隔线。
（1）求证：点A（1，2），B（-1,0）被直线x+y-1=0分隔；
（2）假设直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线。
（此题总分值18分）此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分。
(Word版)2021年全国乙卷(理科)高考数学试题真卷(含答案和详细解析)
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
全国乙卷/理科
数 学
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设2（z+𝑧̅）+3(z-𝑧̅)=4+6i，则z=( ).
A.1-2i
B.1+2i
C.1+i
D.1-i
2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( )
A.∅
B.S
C.T
D.Z
3.已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬(pVq) 4.设函数f(x)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ）
A.π2
B. π3
C. π4
D. π6
6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个单位长度，得到函数y=sin(x-𝜋4)的图像，则f(x)=（ ）
A.sin(x2−7π12)
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)(学生版+解析版)
第1页（共20页）
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x≤13} B．{x|13≤x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1−32i B．﹣1+32i C．−32+i D．−32−i
4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√1010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
5．（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为（ ）
第2页（共20页）
A．√72 B．√132 C．√7 D．√13
6．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B．
2021年高考真题：数学(理科)(全国甲卷)【含答案及解析】
2021年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（甲卷）
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.设集合{}1
04,5
3MxxNxxìü
=<<=££íý
îþ，则MN=I（）
A.1
0
3xxìü
<£íý
îþ
B.1
4
3xxìü
£
îþC.{}
45xx£
05xx<£
2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3.已知2(1)32izi-=+，则z=（）A.3
1
2i-- B.3
1
2i-+ C.3
2i-+ D.3
2i--
4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录
视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法
的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259»）
A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6
5.已知
12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPFÐ=°=，则C的离心率为
（）A.7
2B.13
2C.7D.13
6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥AEFG-后，所得多
面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）
A.
B.
C.
D.
7.等比数列{}
na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q>，乙：{}
nS是递增数列，则（）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅱ卷)数学试题(理科)解析版
1 新课标II卷数学试卷（理科）
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 设集合M={0,1,2}，20{|32}Nxxx，则MN=( )
A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}
【答案解析】D
解析：把0，1，2代人2203xx验证，只有1，2满足不等式，故选D.
考点：考查集合与一元二次不等式的知识，简单题.
2. 设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz=（ ）
A. -5 B.5 C.-4+i D.-4-i
【答案解析】A.
解析：12iz 与2z 关于虚轴对称，
∴2z=-2+i
∴12(2i)(2i)5zz ，故选A.
考点：考查复数的基本知识，简单题.
3. 设向量,ab满足10ab，6ab，则ab•=（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D.5
【答案解析】A.
解析：
||10,|10,6|64=412222ababa2abba2abbabab
故选A.
考点：考查平面向量的数量积，中等题.
4. 钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，2BC，则AC =（ ）
A.5 B.5 C.2 D.1
【答案解析】B.
解析：∵△ABC面积为12 ，1,2ABBC
∴11212sinsin45,135222BBB 2 当B=45°时，
222cos452122212112BCAACABBCCAB
此时，AC=AB=1,故A=90°，这与△ABC为钝角三角形矛盾.
当B=135°时，
222cos1352122125225ACABBBCCAACB
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷)-带解析
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设2（z+）+3（z﹣）＝4+6i（）A．1﹣2iB．1+2iC．1+iD．1﹣i2．（5分）已知集合S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，则S∩T＝（）A．∅B．SC．TD．Z3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢（p∨q）4．（5分）设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（）
A．f（x﹣1）﹣1B．f（x﹣1）+1C．f（x+1）﹣1D．f（x+1）+15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A．B．C．D．
6．（5分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者（）A．60种B．120种C．240种D．480种7．（5分）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变个单
位长度，得到函数y＝sin（x﹣），则f（x）＝（）
A．sin（﹣）B．sin（+）
C．sin（2x﹣）D．sin（2x+）
8．（5分）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于（）
A．B．C．D．
9．（5分）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”（）
2A．+表高
B．﹣表高
C．+表距
D．﹣表距
10．（5分）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（）A．a＜bB．a＞bC．ab＜a2D．ab＞a2
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国乙卷)(理科)【含答案、可编辑】
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2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国乙卷）（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 设2(𝑧+𝑧¯)+3(𝑧−𝑧¯)=4+6𝑖，则𝑧=（ ）
A.1−2𝑖 B.1+2𝑖 C.1+𝑖 D.1−𝑖
2. 已知集合𝑆={𝑠|𝑠=2𝑛+1,𝑛∈Z}, 𝑇={𝑡|𝑡=4𝑛+1,𝑛∈Z}，则𝑆∩𝑇=（ ）
A.⌀ B.𝑆 C.𝑇 D.Z
3. 已知命题𝑝：∃𝑥∈R，sin𝑥<1；命题𝑞:∀𝑥∈R，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.𝑝∧𝑞 B.¬𝑝∧𝑞 C.𝑝∧¬𝑞 D.−(𝑝∨𝑞)
4. 设函数𝑓(𝑥)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.𝑓(𝑥−1)−1 B.𝑓(𝑥−1)+1 C.𝑓(𝑥+1)−1 D.𝑓(𝑥+1)+1
5. 在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃为𝐵1𝐷1的中点，则直线𝑃𝐵与𝐴𝐷1所成的角为（ ）
A.𝜋2 B.𝜋3 C.𝜋4 D.𝜋6
6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
7. 把函数𝑦=𝑓(𝑥)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个单位长度，得到函数𝑦=sin(𝑥−𝜋4)的图像，则𝑓(𝑥)=（ ）
A.sin(𝑥2−7𝜋12) B.sin(𝑥2+𝜋12) C.sin(2𝑥−7𝜋12)
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D.sin(2𝑥+𝜋12)