江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年第一学期阶段测试高一数学试题
江苏省太湖高级中学2020—2021学年高三上学期第一次月考数学试卷
（2）若对于
x
[
3 2
，5 2
]，不等式
log 1
2
(2x
+ 1)
−
m
(1)x 4
−
log2 (2x
−1)
恒成立，求实
数 m 的取值范围．
3
20．（本小题满分 12 分） 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党
和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步 复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在 2020 年 举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促
三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置
上）
13．若 sin = 1 ，则 cos 2 ＝
．
3
14．已知不等式 xy ax2 + 2y2 ，对任意 x[1，2]，y[4，5]恒成立，则实数 a 的取值范围
是
．
15．已知函数
f
(x)
=
−x ax
2 + ax, x −1, x 1
C． f (x) 的最大值为 2
10．下列命题中正确的是
A． x (0， + )， 2x 3x
B． y = f (x) 的图像关于直线 x = 对称 8
D． y = f (x) 的图像关于点( 7 ，0)对称 8
B． x (0，1)， log2 x log3 x
C． x (0， +
)， (1 )x 2
A．x＞0
B．x＜1
C．0＜x＜1
江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设全集}16,U x x x Z =-<<∈，{}2,3,4A =，{}0,4B =则UA B =∪（ ）A.{}0,1B.{}0,1,2,3,5C.{}0,1,4,5D.{}1,42.设命题p ：x R ∀∈，都有210x 成立，则p ⌝为（ ）A.x R ∀∈，都有210x +≤成立B.x R ∃∈，有210x +≤成立C.x R ∃∉，有210x +<成立D.x R ∃∈，有210x +<成立3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则3a a <C.若0a b >>，则11b ba a+<+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <4.函数1()2f x x=-的定义域为（ ） A.[1,2)(2,)-+∞B.(1,)-+∞C.[1,2)-D.[1,)-+∞5.已知11224a a -+=，则221a a a a ----的值是（ ）A.2B.4C.14D.166.已知函数()221,031,0x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，若()()18f a f +-=，则实数a 的值是（ ）A.52B.3±或52 或52D.或52 7.已知0x >，0y > ，且211x y+=，若对任意的正数x ，y ，不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.()[),14,-∞-+∞B.(][),42,-∞-+∞C.()2,4-D.()4,2-8.已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，()0,2A ，()2,2B -是其函数图像上的两点，则不等式()12f x ->的解集为（ ） A.()1,3 B.()(),31,-∞-⋃+∞ C.()1,1-D.()(),13,-∞+∞9.若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列选项中正确的是（ ）A.ab 有最大值14-C.11a b+有最小值4 D.22a b +有最小值2第II 卷（非选择题）二、填空题10.已知幂函数的图像过点则(4)f =_______．11.“1a >”是“21a >”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．12.某地每年销售木材约20万3m ，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的%t 征收木材税，这样每年的木材销售量减少52t 万3m ，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t 的取值范围是________．三、解答题13.已知集合}42A x x =-≤≤，{}2340B x x x =+->，{}|22C x m x m =-<<+.（1）求A B ；（2）若x C ∈是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.14.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，函数()y f x =的解析式为()21x f x =+.（1）求当0x <时，函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =在区间[]4,2--上的值域.15.已知函数()21xf x x=+，[]1,1x ∈-. （1）用单调性的定义证明函数()y f x =在区间[]1,1-上是单调递增； （2）求关于x 的不等式()()1f x f x -<的解集. 16.已知()4501ab a b a ---=>. （1）求ab 的最小值； （2）求+a b 的最小值.17.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元． （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60)(130)()15480(30)m m m q m m ⎧-⎪=⎨⎪>⎩（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 18.已知函数()af x x b x=++，关于x 的不等式()0xf x <的解集为()1,3. （1）求实数a ，b 的值；（2）求关于x 的不等式()()()()31xf x m x m R <--∈的解集；（3）若不等式()2220x xf k k --⋅-≥在R 上恒成立，求实数k 的取值范围.四、新添加的题型） A.x Z ∃∈，135x << B.x Z ∃∈，310x += C.x R ∃∈，210x -=D.x R ∀∈，210x x ++>20.下列各组函数是同一函数的有（） A.()f x =与()g x =B.()0f x x =与()01f x x =C.()f x x =与()f x =D.()2f x x x =-与()2g t t t =-21.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.54-=-，[]3.13=.设函数()[]f x x x =-，给出下列命题，其中正确的是（ ） A.函数()y f x =的定义域为 R B.函数()y f x =的值域为0,1 C.函数()y f x =是定义在 R 上的奇函数 D.函数()y f x =在区间1,0单调递增22.函数()()()10,1xxf x a k aa a -=-->≠）是定义在R 上的奇函数，则实数k 的值为_______.若()10f <且不等式()()2320f x tx f x ++-<恒成立，则实数t 的取值范围是_______.参考答案1.C【解析】1.由已知集合，利用集合的并、补运算求UA B ⋃即可.由题意知：{0,1,2,3,4,5}U =， ∴{0,1,5}U C A =，而{}0,4B =， ∴{0,1,4,5}UA B =∪，故选：C 2.B【解析】2.全称命题的否定为特称命题，将∀→∃，否定结论即可.由原命题为全称命题，其否定为∀→∃，否定结论，即“x R ∃∈，有210x +≤成立”， 故选：B 3.B【解析】3.利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误. A 中，0a b <<有11a b<，错误； B 中，01a <<时，3a a <成立，正确； C 中，2,1a b ==时，2132>，错误； D 中，由题设，当0b =时，220cb ab ==，错误； 故选：B 4.A【解析】4.根据偶次根式下不小于0，分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.要使函数1()2f x x=-有意义，需满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠，即函数的定义域为[1,2)(2,)-+∞，故选：A. 5.C【解析】5. 对11224a a-+=两边平方，可求出1a a -+的值，再化简221a a a a ----可得结果解：因为11224a a -+=，所以2112224a a-⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1216a a -++=， 所以114a a -+=，所以2211111()()14a a a a a a a a a a a a-------+-==+=--， 故选：C 6.D【解析】6.分0a >和0a ≤两种情况求解 解：当0a >时，因为()()18f a f +-=，所以2213(1)18a ++⨯--=，解得52a =， 当0a ≤时，因为()()18f a f +-=，所以22313(1)18a -+⨯--=，解得a =3a =-综上52a =或3a =- 故选：D 7.D【解析】7.不等式222x y m m +>+恒成立，等价于2x y +的最小值大于22m m +，所以先利用基本不等式求出2x y +的最小值，然后解关于m 的不等式即可解：因为0x >，0y > ，且211x y+=，所以2142(2)2248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当4x yy x=，即4,2x y ==时取等号，所以2x y +的最小值的最小值为8，不等式222x y m m +>+恒成立，等价于2x y +的最小值大于22m m +， 所以282m m >+，解得42m -<<， 故选：D 8.D【解析】8.根据题意可得出(0)2,(2)2f f ==-，从而得出()f x 在R 上为减函数，从而根据不等式()12f x ->得，(1)(2)f x f -<或(1)(0)f x f ->，从而得出12x ->或10x -<，解出x 的范围解：由题意得(0)2,(2)2f f ==-，因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数， 所以()f x 在R 上为减函数，由()12f x ->，得(1)2f x ->或(1)2f x -<-， 所以(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<， 所以10x -<或12x ->， 解得1x <或3x >，所以不等式()12f x ->的解集为()(),13,-∞+∞，故选：D 9.C【解析】9.由基本不等式知14ab ≤，结合特殊值法即可判断选项的正误.a b +≥当且仅当a b =时等号成立，即14ab ≤，故A 错误；B 中，若18,99a b ==13+=<，错误； C 中，114a b a b ab++=≥，正确；D 中，若12,33a b ==，有22145999a b =+=<+，错误； 故选：C 10.2【解析】10.设幂函数()af x x =,将点(代入函数()y f x =的解析式,即可求得()f x 的解析式,进而求得(4)f . 设()af x x =幂函数()y f x =的图像过点∴ ()22a f ==可得:12a =()12f x x ∴=∴ 12(4)42f ==故答案为:2. 11.充分不必要条件【解析】11.首先解出21a >的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。
江苏省太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中考卷及答案
900
万
2
元, 则 t 的取值范围是
.
16. 函数 f(x) = ax − (k − 1)a−x(a > 0，a ̸= 1) 是定义在 R 上的奇函数，则实数 k 的值为
；
若 f(1) < 0 且不等式 f(x2 + tx) + f(3 − 2x) < 0 恒成立，则实数 t 的取值范围是
.
(注：第一个空 2 分，第二个空 3 分.)
综上，当 m <-21 时，所求不等式的解集为 ( -m1 ,2);
当 m =-21 时，所求不等式的解集为 ∅ ; 当 m >-21 时，所求不等式的解集为 (2, - m1 ).
(2) 由题知，任意 x ∈ [1,3],f(x) > g(x), 即 mx2 - (2m - 1)x - 1 > 3x - 4m - 1,
【解析】 ∵ 在正项等差数列 an 中，a1 + a2 + a3 = 15 ∴ 3a2 = 15 ∴ a2 = 5
又 a1 + 2，a2 + 5，a3 + 13 构成等比数列 bn 的前三项， ∴ (a1 + 2)2 = (a1 + 2) (a3 + 13) = 100
设正项等差数列 an 的公差为 d(d > 0), 则 (5 - d + 2) (5 + d + 13) = 100 ∴ d2 + 11d - 26 = 0, 解得 d =-13( 舍 ) 或 d = 2
D. x2 > a2 > ax
4.
函数
f(x)
=
√ x
+
1
江苏省太湖高级中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷 PDF版含答案
C．(0，1)
1
D．(0， 2 )
二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．设函数 f (x) = sin 2x + cos 2x ，则下列结论正确的是
A． f (x) 的最小正周期为 2
A．x＞0
B．x＜1
4．若 a = ln 2 ， b = ln 3 ， c = ln 5 ，则
2
3
5
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．0＜x＜1 C．c＜b＜a
D．0＜x＜ 1 2
D．b＜a＜c
5．设 f (x) = x3 + lg(x + x2 +1) ，则对任意实数 a、b，“a＋b≥0”是“ f (a) + f (b) 0 ”
江苏省太湖高级中学 2020—2021 学年高三上学期第一次月考
数学试卷
2020．10
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．设集合
A＝
x
x+2 x −1
0
，B＝
x y = ln(x +1)
=
f
(x) 恰有两个不同的实根
时，实数 a 的取值范围是
A．(0， 1 ) e
B．[ 1 ， 1 ) 4e
C．(0， 1．已知方程 x2 + bx + c = 0 ，在(0，2)上有两个不同的解，则 c2 + 2(b + 2)c 的取值范围是
江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(解析版)
【详解】对于 A：当 a 3 ， b 1时，无法得到 ab 0 ，故 A 错误；
对于 B：若 a b 0 ，则 1 1 ， b a 0 ， ab 0 ，又 c 0 ， ab
所以 c c bc ac b a c 0 ，所以 c c ，故 B 正确；
a b ab
ab
ab
0
1 2
log3
Q1 100
，则
Q1 100
1，即耗氧量为
Q1
100
；
当一条鲑鱼以1.5m/s
的速度游动时，
v
1.5
，此时1.5
1 2
log3
Q 100
，所以 log3
Q 100
3
，则
Q 100
27
，
即耗氧量为 Q 2700 ，
因此当一条鲑鱼以1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为 2700 100 2600 .
B. y f (x) 的图象关于点 (k , 0)(k Z ) 对称
C. f (x) 的值域为[ 2,1]
D. f (x) 在 , 2 上单调递增
【答案】AC
【解析】
【分析】
对已知函数去绝对值写成分段函数的形式，作出其函数图象，借助于三角函数的图象逐一判断四个选项的
正误，即可得正确选项.
【详解】当 cos x 0 即 2k x 2k k Z 时，
2
2
f (x) sin x cos x
2
sin
x
4
，
当 cos x 0 即 π + 2kπ < x < 3π + 2kπ(k Î Z ) 时，
2
江苏省无锡市普通高中2020-2021学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】
无锡市普通高中2020年秋学期高一期终教学质量抽测建议卷数学命题单位：惠山区教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.1.已知集合{}2230A x x x =--+>∣，全集为R ，则R C A =（ ）A.{}|31x x -≤≤B.{}|31x x -<<C.{}|31x x x <->或D.{}|31x x x ≤-≥或 2.已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则该扇形的弧长为（ ）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.函数()2ln f x x x =+的图象大致是（ ）A. B.C. D.4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s ）可以表示为31log 2100Q v =，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ）A.2500B.2600C.2700D.2800 5.已知0.5log 7a =，1723b ⎛⎫=⎪⎝⎭，1354c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 6.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.则函数()323f x x x =+图象的对称中心为（ ）A.()1,2-B.()1,2--C.()1,2D.()1,2-7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml ，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶（ ）A.6B.5C.4D.38.已知函数()231,21024,2x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩若函数()()()()22F x f x mf x =-，且函数()F x 有6个零点，则非零实数m 的取值范围四（ ）A.()()2,00,16-B.()2,16C.[)2,16D.()()2,00,-+∞二、多项选择题：本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.9.下列说法正确的是（ ）A.若a b >且11a b>，则0ab > B.若0a b >>且0c <，则c c a b > A.若0a b c >>>，则a a c b b c +<+ B.若0a b >>，0c d <<，则ac bd <10.已知函数()sin cos f x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A.()y f x =的图象关于直线()2x k k ππ=+∈Z 对称B.()y f x =的图象关于点()(),0k k π∈Z 对称C.()f x的值域为⎡⎤⎣⎦D.()f x 在[],2ππ上单调递增11.对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（ ）A.若()()21f f >，则()f x 在R 上不是减函数.B.若()f x 为奇函数，且满足对12,x x ∀∈R ，()()12120f x f x x x +>+，则()f x 在R 上是增函数. C.若()()22f f -=，则函数()f x 是偶函数. D.若函数()f x 是奇函数，则()()22f f -≠一定成立12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且(]0,1x ∈时，()2f x x =-，则关于()f x 的结论正确的是（ ）A.()f x 是周期为4的周期函数B.()f x 所有零点的集合为{}|2,x x k k =∈ZC.()3,1x ∈--时，()26f x x =+D.()y f x =的图像关于直线1x =对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案直接填写在答题卡的相应位置上.13.函数()()1211f x x x x =+>-的最小值为______. 14.已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数，则m =______，若()()23f xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()g x 的值域为______.（本题第一空2分，第二空3分）15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H （单位：米）与转动时间t （单位：秒）满足函数关系式52sin 604H t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且0t =时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M 与水面距离为______米.16.已知实数a ，b 满足37aa +=，3log 2b =，则3a b +=______.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知角α是第二象限角，且tan α=-（1）求2sin 2sin cos ααα+的值；（2）求5sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 18.（本小题满分12分）已知集合{}A x y x ==∈R ∣，集合{}|121B x m x m =+≤≤-，集合{}310,C x x x =≤<∈Z ∣.（1）求A C 的子集的个数；（2）若命题“x AB ∀∈，都有x A ∈”是真命题，求实数m 的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知()2522sin 1224f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （2）将()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到()g x 的图象，求满足()0g x ≥的x 取值范围. 20.（本小题满分12分） 经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间t （天）的函数.其中日销售量为时间t 的一次函数，且1t =时，日销售量为34千克，10t =时，日销售量为25千克.日销售单价满足函数()2525,18114,814t t f t t t t t ⎧-≤<∈⎪=+⎨⎪+≤≤∈⎩N N且且. （1）写出该商品日销售额y 关于时间t 的函数（日销售额=日销售量×销售单价）；（2）求过去两周内该商品日销售额的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()()2,2x x b f x a b a+=∈+R . （1）若4a =-，8b =-，解关于x 的不等式()12f x <；（2）已知()f x 为定义在R 上的奇函数.①当(],0x ∈-∞时，求()f x 的值域；②若()()()210f mx f mx f +->对任意x ∈R 成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数()()cos22cos 2f x x a x a a =--∈R 的最小值为12，函数()()sin cos sin cos g x m x m x x x m =-+∈R .（1）求a 的值；（2）已知2x ππ≤≤时，()g x a ≤-恒成立，求实数m 的取值范围.无锡市普通高中2020年秋学期高一期终教学质量抽测建议卷数学参考答案及评分标准一、单选题1.D2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.C二、多选题9.BD 10.AC 11.AB 12.ABD三、填空题13.214.3 (]0,1 15.0.25 16.6四、解答题17.（1）222222sin 2sin cos tan 2tan 8sin 2sin cos sin cos tan 19ααααααααααα++-+===++.（2）由题意，sin 3α=，1cos 3α=-， 5333sin sin sin cos cos sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13⎛⎛⎫=+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭.18.（1）由23100x x -++≥解得25x -≤≤，所以{}|25A x x =-≤≤， 又因为{}|310,C x x x =≤<∈Z ，所以{}3,4,5A C =.所以A C 的子集的个数为8个.（2）因为命题“x AB ∀∈都有x A ∈”是真命题，所以A B A =，即B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-，解得2m <.当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述：3m ≤.19.（1）()1cos 251222122x f x x ππ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+-⨯ ⎪⎝⎭5552cos 212sin 2112121212x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 532sin 212sin 211234x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，352,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以，当35244x ππ+=时，()f x的最小值为1. （2）()32sin 212sin 21444g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由()0g x ≥可得1sin 242x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则5222646k x k πππππ+≤-≤-. 所以72424k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， 即()0g x ≥对应的x 取值的集合是7,2424x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. 20.（1）设日销售量()g t （千克）关于时间t （天）的函数为()g t kt b =+，则341025k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1k =-，35b =，所以()35g t t =-. 所以()()()252535,18,11435,814,t t t t y t t t t ⎧⎛⎫--≤<∈⎪ ⎪+=⎝⎭⎨⎪+-≤≤∈⎩N N .（2）当18t ≤<时，()(362537137256251y t t ⎡⎤=-+-≤-⨯=⎢⎥+⎣⎦， 当且仅当()2136t +=，即5t =时，取等号.当814t ≤≤时，221490y t t =-++.当10t =或11t =时，min 600y =.因为625600>，所以5t =时，max 625y =.答：第5天的销售额最大，最大日销售额为625元.21.（1）4a =-，8b =-时，由()12f x <可得281242x x -<-，令()20x t t =>，得8142t t -<-， 解得412t <<，即4212x <<，所以{}22log 12x x <<∣（2）①因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，即20a b +=，则1b =-， 所以()212x x f x a-=+，根据()f x 为R 上的奇函数可得()()0f x f x -+=， 所以2121022x x x x a a ----+=++，即()()()()2110212x x x a a a --=⋅++对任意x ∈R 恒成立. 所以1a =，()2121x f x =-+，令()210x t x =+≤，则12t <≤. 所以原函数的值域转化为()2112t y t =-<≤的值域. 又因为21y t=-在(]1,2上单调递增，所以()f x 的值域为(]1,0-. ②()2121x f x =-+，设任意12,x x ∈R ，且12x x <， 则()()()()()21212212222211021212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=> ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在R 上单调递增.又因为()()()210f mxf mx f +->对任意x ∈R 成立，且()f x 为R 上的奇函数， 所以()()21f mxf mx >-对任意x ∈R 成立， 所以210mx mx -+>对任意x ∈R 成立.当0m =时，满足题意；当0m ≠时，20Δ40m m m >⎧⎨=-<⎩，解得0m <<4， 综上所述，0m ≤<4.22.（1）令cos t x =，11t -≤≤，则函数22221y t at a =---，[]1,1t ∈-的最小值为12. 当12a <-即2a <-时，min 1y =，不合题意； 当112a -≤≤，即22a -≤≤时，2min 12221222a a y a a ⎛⎫=-⋅--= ⎪⎝⎭， 解得1a =-或3a =-，所以1a =-. 当12a >即2a >时，min 122212y a a =---=，18a =（舍去）. 综上，1a =-.（2）当2x ππ≤≤时，()g x a ≤-恒成立，又由（1）1a =-，即1(sin cos )sin cos 1m x x x x -≤-+≤，令sin cos s x x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.则4s x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则s ⎡∈⎣，所以21112s ms --≤+≤，即312222s s m s s -≤≤+对任意s ⎡∈⎣恒成立.记()322s h s s =-，s ⎡∈⎣，()122s s s ϕ=+，s ⎡∈⎣，则()()max min h s m s ϕ≤≤，因为()h s 在[]1,2上单调递增，()max 4h s h ==-，又因为()1122s s s ϕ=+≥=，当且仅当1s =时，取等号，所以()min 1s ϕ=.综上所述，14m -≤≤.。
江苏省太湖高级中学2020-2021学年高一第一学期数学期中复习卷二(word版,无答案)
江苏省太湖高级中学2020~2021第一学期期中复习卷高一数学(2)2020.11一.单项选择题1.若集合A={x|-1≤x ≤2, x ∈N },集合B= {2, 3},则A ∪B 等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1, 2, 3}D. {2} 2.若命题p:2,210,x x x ∃∈++≤R 则命题p 的否定为()A.2,210x x x ∃∈++>RB.2,210x x x ∃∈++<RC.2,210x x x ∀∈++≤RD.2,210x x x ∀∈++>R3.若p: 1<x<2, q: 2x>1,则p 是q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a, b, c, d ∈R 且满足a>b, c>d,则下列不等式一定成立的是()A.ac>bdB. a-c>b-d 22.C ac bd >D. a+c> b+d 5.设A={x||x-2|≥2},B={x||x-1| <a},若A ∩B=∅,则实数a 的取值范围为() A.a< 1 B.0<a ≤1 C.a ≤1 D.0< a ≤36.已知p: 4x-m<0,q: -2≤x ≤2,若p 是q 的一个必要不充分条件,则实数m 的取值范围为( )A. m ≥8B.m>8C.m>4D. m ≥-47.2020年省太湖高中运动会,某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为()A.7B.8C.10D.128.设m, n 为正数,且m+n=2,则2312m n m n +++++的最小值为() 17.6A 14.5B 11.4C 8.3D 二.多项选择题9.下列命题正确的是()A.存在20,230x x x <--=B.对于一切实数x<0,都有|x|>xC.∀x ∈R x =D.函数()|3|3f x x =--是奇函数 10.命题“2{|13},0x x x x a ∀∈≤≤-≤”是真命题的一个充分不必要条件是() A.a ≥9B.a ≥11C.a ≥10D.a ≤1011.下列命题为真命题的是()A.若a>b>0,则22ac bc >B.若a<b<0,则22a ab b >>C.若a>b>0,且c<0,则22c c a b > D.若a>b 且11,a b >则ab<0 12. 已知函数2(0)y x ax b a =++>有且只有一个零点,则()22.4A a b -≤21.4B a b+≥ C.若不等式20x ax b +-<的解集为12(,),x x 则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为12(,),x x 且12||4,x x -=则c=4三.填空题13.已知x>0, y>0,且x+3y=1,则x y xy +的最小值是______. 14. 集合21, 2,,31},{1,3},{M a a a N =--=-若3∈M 且N ⊄M,则a 的取值为______.15. 已知p 2:230,x x --<q: m<x<m+1,若p 是q 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是_____. 16.已知函数2() 2.f x ax ax =-+(1)若f(x)>0的不等式在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是______.(2)若f(x)>0的不等式在[1, 9]上恒成立,则实数a 的取值范围是_________.(注:第一个空2分,第二个空3分.)四.解答题17.已知集合A={x|-2≤x ≤5}, B={x|m+1≤x ≤2m-1},若命题p:“∀x ∈B,x ∈A”是真命题,求m 的取值范围.18. (1) 求值:4110321()2)20500---+⨯-（8） (2) 已知14,x x-+=3322x x -+.19. (1) 已知a,b 均为正实数,且2a+8b-ab=0,求a +b 的最小值;(2) 已知a, b, c 都为正实数,且a+b+c=1求证:111()()()10a b c a b c +++++≥.20.已知集合{42{|3},=12, |}{3|1}a A a B a a C x m x m a -=≤+≤=-<≤++. (1) 求A ∩B;(2)若(),C A C ⊆⋂求m 的取值范围.21.江苏省太湖高级中学为创建高品质高中,计划在校园内建造一个长方形文化展览区ABCD,展览区由长方形1111A B C D 的展览馆和环展览馆人行道(阴影部分)组成.已知展览馆.1111A B C D 面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).(1)若设展览馆的长和宽的比1111(1),A B x x B C =>写出文化展览区ABCD 所占面积s 与x 的关系式; (2) 要使文化展览区所占面积最小,则展览馆,1111A B C D 的长和宽该如何设计?22.若关于x 的不等式2(2)10ax a x b +--+≥的解集是{x|x ≤-1或x ≥2}.(1)求实数a,b 的值.;(2) 若关于x 的不等式2(3)2()x c a x c c a -+++<0的解集为A,不等式22x x <+的解集为B,且A ⊆B,求实数c 的取值范围.。
江苏省太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中考卷及答案
题号 答案
9 ACD
10 11 12 BD AC AD
三、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上 )
13.2
14. 充分不必要条件
15.[3,5]
16.2;2 - 2 3
四、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演
900
万
2
元, 则 t 的取值范围是
.
16. 函数 f(x) = ax − (k − 1)a−x(a > 0，a ̸= 1) 是定义在 R 上的奇函数，则实数 k 的值为
；
若 f(1) < 0 且不等式 f(x2 + tx) + f(3 − 2x) < 0 恒成立，则实数 t 的取值范围是
.
(注：第一个空 2 分，第二个空 3 分.)
2020 ∼ 2021 学年度江苏省太湖高级中学第一学期期中考试试卷
高一数学
2020.11
一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
() 1. 设全集 U = {x | −1 < x < 6，x ∈ Z} ，A = {2，3，4}，B = {0，4} 则 ∁UA ∩B =
18.（12 分）已知函数 y = f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x ⩾ 0 时，函数 y = f(x) 的解析式为 f(x) = 2x + 1. (1) 求当 x < 0 时，函数 y = f(x) 的解析式; (2) 求函数 y = f(x) 在区间 [4,2] 上的值域.
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高一数学
一. 单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 下列关系： 1
1 ∈ Q; 2
中正确的个数是 A. 1
√ 2 2 ∈/ R; B. 2
3 0 ∈ N∗; C. 3
D. y = x + 1 x − 1，y = x2 − 1
()
C. 4
D. 8
二. 多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9. 下列选项中命题 p 是 q 的充分不必要条件的是
第 3 页（共 4 页）
21.（小12时分可）获某得厂的以利润x 千是克50/Å时5x的−速3 +度1匀ã速元生. 产某种产品 (生产条件要求 1 ⩽ x ⩽ 10), 每 x
(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低 1500 元，求的取值范围利润； (2) 要使生产 480 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？
.
3 − 2x
x2，
x⩽1
14. 设函数 f(x) = x + 6 − 6，
，则 f(f(−2)) = x>1
.
x
15. 已知集合 A = {x | −1 ⩽ x ⩽ 3} ，B = y | y = x2，x ∈ A ，C = {yly = 2x + a，x ∈ A}，
若满足 C B，则实数 a 的取值范围为
D. n ∈ N，n2 > 2n + 5
()
5. 若一Å次函数ã 的图象经过点Å A(1，ã 6) 和B(2，8)，则该函数的图还经过的
A. 1 ，5 2
B. 1 ，4 4
C. −1，3
D. (−2，1)
6. 已知函数 f(2x + 1) = 3x − 5， 若 f(a) = 10， 则实数 a 的值为
第 4 页（共 4 页）
A. 5
B. 10
C. 11
D. 2
() ()
7. 下A.列y 各= 组√x函2，数s中=，√表t示2 同一函数的是 C. y = x2 − 1 ，m = n + 1 x−1
8. 已知 x > 2， 则 x2 的最小值是 x−2
A. 2
B. 6
Ä√ ä B. y = |x| ，s = v2
()
√√
√
并求此最大利润.
22.（12 分）已知 a 为常数，二次函数 f(x) = x2 − ax + a + 3. (1) 若该二次函数的图象与 x 轴有交点，求实数 a, b 的值； (2) 已知 f(x) ⩾ 4, 求 x 的取值范围; (3) 若对任意的实数 x ∈ [2，4], ，f(x) ⩾ 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.
A. 前三年中，产量增长的速度越来越快 B. 前三年中，产量增长的速度越来越慢 C. 第三年后，这种产品停止生产 D. 第三年后，年产量保持不变
11. 下列说法中正确的是
()
A. 若 a > b > 0, 则 ac2 > bc2 C. 若 a > b > 0 且 c < 0，则 c > c
ab
B. 若 a < b < 0, 则 a2 > ab > b2 D. 若 a > b 且 1 > 1 ，则 ab > 0
.
16. 在 R 上定义运算： a c
b d
= ad − bc， 则：
(1) 2 1 =
；
35
(2) 若 不 等 式 x − 1 a − 2 ⩾ 1 对 任 意 实 数 x 恒 成 立， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 a+1 x
为
.
(注：第一个空 2 分，第二个空 3 分.)
四. 解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4 π∈Z D. 4
()
Байду номын сангаас
2. 已知集合 A = x | x2 − 2x = 0 ，B = x | x2 + x = 0 ， 则集合 A ∪ B =
A. {−1，2}
B. {1}
C. {−1，0，2}
D. 0
()
3. 已知集合 A = x | x2 − x − 2 > 0 ， 则 ∁RA =
A. {x | −1 < x < 2}
B. {x | −1 ⩽ x ⩽ 2}
C. {x | x < −1或x > 2}
D. {x | x ⩽ −1或x ⩾ 2}
()
4. 已知命题 p: n ∈ N，n2 > 2n + 5， 则命题 p 的否定为
A. ∀n ∈ N，n2 > 2n + 5
B. ∀n ∈ N，n2 ⩽ 2n + 5
C. n ∈ N，n2 ⩽ 2n + 5
()
A. p：1 < x < 2，q：1 ⩽ x ⩽ 2 C. p： 1 > 1，q：x < 1
x
B. p：xy > 1，q：x > 1，y > 1 D. p：两直线平行，q：内错角相等
10. 某工厂八年来产品累积产量 C（即前 t 年年产量之和）与时间（年）的函数如图，下
列四种说法中正确的是
()
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ß
™
17.（10 分）若不等式 ax2 + 5x − 2 > 0 的解集是
1 x <x<2
.
2
(1) 求实数 a 的值;
(2) 求不等式 1 − ax > a + 5 的解集. x+1
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18.（12 分）设全集 U = R，集合 A = {x | 1 ⩽ x < 4} ，B = {x | 2a ⩽ x < 3 − a} . (1) 若 a = −2 时，求 B ∩ A，B ∩ ∁UA ； (2) 若 A ∪ B = A，求实数 a 的取值范围.
19.（12 分）已知函数 f(x) = 2 + x − 2 |x|(−2 < x ⩽ 2). 3
(1) 用分段函数的形式表示函数 y = f(x)； (2) 画出函数 y = f(x) 的图象； (3) 写出函数 y = f(x) 的值域.
20.（12 分）已知 x, y 均为正数，且 y−(x+4y)−5 = 0. (1) 求 xy 的最小值； (2) 求 x + y 的最小值.
ab
12. 已知 x，y 为正数，且 xy = 1，a = x + y，b = 1 + 4 ， 下列选项中正确的有 ( ) xy
A. a 的最小值为 2
B. b 的最小值为 4
C. a + b 的最小值为 5
D. ab 的最小值为 9
三. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 函数 f(x) = √ 1 的定义域为