初二数学三角形试题答案及解析
初二数学三角形试题答案及解析
1. 阅读下列材料：
问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线
EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.
求证：EG =AG+BG.
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使
问题得到解决.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）完成上面问题中的证明；
（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
图1 图2
【答案】（1）证明见解析
（2）EG=AG﹣BG；证明见解析
【解析】（1）作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，由∠GAH=∠EAB=60°可知△AGH是等边三角形，故可得出结论；
（2）作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，先根据ASA定理得出△ABG≌△AEH，故可得出BG=EH，AG=AH，根据∠GAH=∠EAB=90°可知△AGH是等腰直角三角形，所以AG=HG，由此可得出结论．
试题解析：（1）如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE．
∵∠EAB=∠EGB，∠GAB=∠HAE， ∴∠ABG=∠AEH．
∵又∵AB=AE，
∴△ABG≌△AEH（ASA）．
∴BG=EH，AG=AH．
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等边三角形．
∴AG=HG．
∴EG=AG+BG；
（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG=AG﹣BG．
理由如下：
如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE． ∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．
∴∠ABG=∠AEH．
又∵AB=AE，
∴△ABG≌△AEH（ASA）．
∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=90°，
∴△AGH是等腰直角三角形．
∴AG=HG，
∴EG=AG﹣BG．
【考点】1、全等三角形的判定与性质；2、直角三角形的性质；3、勾股定理
2. 在Rt△ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为( )
A． B．9 C．12 D．6
【答案】C．
【解析】根据题意画出图形，考虑到八年级尚未学习三角函数，取AB的中点E，连接CE.
则.
∵∠C=90º,∠A=30º,∴∠ABC=60º.∴△BCE是等边三角形.∴.
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得.
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠A=∠ABD=30º.∴AD=BD.
设BD=x，则.
∴在Rt△BCD中，由勾股定理，得.
故选C．
【考点】1.直角三角形斜边上中线的性质；2.等腰（边）三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.角平分线定义.
3. 已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.
【答案】证明见解析.
【解析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c（其中c为最长边）满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．
试题解析：∵（k2-1）2+（2k）2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=（k2+1）2，
∴以k2-1，2k，k2+1（k＞1）为三边的△ABC是直角三角形．
考点: 勾股定理的逆定理．
4. 在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.
【答案】15 cm
【解析】如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， ∴.∵，
∴.∵，
∴（cm）．
5. 如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（ ）
A．6 cm B．8.5 cm C．cm D．cm
【答案】C
【解析】由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
，得.
6. 在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形．
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形．
C．在△ABC中，若，，则△ABC为直角三角形．
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形．
【答案】D．
【解析】A．由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；
B．利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；
C．因为，△ABC为直角三角形，故正确；
D．没有角为90度，故错误．
故选D．
【考点】1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．
7. 如图，已知 △ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE
【答案】证明见解析.
【解析】由△ABC、△ADE均为等边三角形，可利用SAS，判定△ABD≌△ACE，继而可证得BD=CE．
试题解析：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．
考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．
8. 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】C.
【解析】正n边形的内角公式为,由题, =135°,n=8,选C.
【考点】多边形内角和公式.
9. 已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在OA边的点D处，如果AB=8，BC=10，求E的坐标．
【答案】点E的坐标为（10,3）
【解析】求点E的坐标，关键是求出AE的长度.本题是翻折中较复杂的计算，解题的关键是弄清翻折过程中对应线段与对应角，利用勾股定理求解所需线段．想求得AE长，先利用勾股定理计算出OD的长度，进而可求AD，而DE=BE，在Rt△ADE中利用勾股定理即可求得AE的长度，进而可得点E的坐标.
试题解析：
解：设AE的长为x，
∴BE=DE=8-x．
∵△CBE折叠后的图形是△CDE，
∴CB=CD=10，
∵在Rt△COD中：
∴AD=10-6=4 ∵在Rt△ADE中：
即：
解得：
∴点E的坐标为（10,3）
【考点】1、翻折变换（折叠问题）；2、矩形的性质；3、勾股定理.
10. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是________
【答案】90°．
【解析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．故答案为：90°．
【考点】等腰三角形的性质．
11. 如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE= ．
【答案】390.
【解析】连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，又∵DA=BC，FC=AB，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°．
【考点】①全等三角形的性质与判定；②平行线的性质；③三角形内角和定理.
12. 如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
【答案】证明见解析.
【解析】证明线段相等的方法一般是三角形的全等,找到包含两条线段的两个三角形△DPF和△EPF,然后找全等的条件,角平分线线上的点到两边的距离相等,所以PD=PE,因为PE⊥OB，PD⊥AO，所以∠PDO=
∠PEO=90°，所以∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，即∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中, PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以DF=EF.
试题解析：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，
∴∠DPF=∠EPF，
在△DPF和△EPF中,
PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF, ∴△DPF≌△EPF(ASA), ∴DF=EF.
【考点】角平分线的性质和三角形的全等.
13. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM∥CN
C．AC=BD D．AM=CN
初二数学上册三角形大题专练(含答案)
1、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/3，这个正多边形是几边形？
解：设正多边形的边数为n，
得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.
答：这个正多边形是八边形．
2、如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.
解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，
所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，
所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.
因为AB∥CD，
所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)
3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
解：过A沿南向做射线AD交BC于D，
由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，
∵AD∥BE，
∴∠EBA=∠BAD=57°．
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．
△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，
∴∠C=180°-25°-72°=83°．
即：∠C的度数为83°．
4、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
解：证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代换），
∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），
∴ ∠ADC=90°（等量代换）∴ CD⊥AB（垂直定义）．
5、如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
(满分:100分 时间:35分钟)
一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)
1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=( )
A．30° B．35° C．45° D．60°
2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知𝑀𝐵=𝑁𝐷，∠𝑀𝐵𝐴=∠𝑁𝐷𝐶，下列哪个条件不能判定𝛥𝐴𝐵𝑀≌𝛥𝐶𝐷𝑁( )
A．∠𝑀=∠𝑁 B．𝐴𝐵=𝐶𝐷 C．𝐴𝑀=𝐶𝑁 D．𝐴𝑀//𝐶𝑁
4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(2018·江苏中考真题)如图，𝐴𝐵⊥𝐶𝐷，且𝐴𝐵=𝐶𝐷.𝐸、𝐹是𝐴𝐷上两点，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷，𝐵𝐹⊥𝐴𝐷.若𝐶𝐸=𝑎，𝐵𝐹=𝑏，𝐸𝐹=𝑐，则𝐴𝐷的长为( )
A．𝑎+𝑐 B．𝑏+𝑐 C．𝑎−𝑏+𝑐 D．𝑎+𝑏−𝑐
6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )
人教版初二上数学全等三角形专题练习二(含解析)
试卷第1页，总8页 全等三角形
1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A、6 B、4 C、23 D、5
2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5
5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） 试卷第2页，总8页
A．10 B．7 C．5 D．4
6． 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则四边形ABCD的面积为_______.
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是
．
8．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是 ．
初二数学全等三角形练习题(含答案)
第 1 页 初二数学全等三角形练习题(含答案)
学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品小编精心为大家整理了这篇初二数学全等三角形练习题(含答案)，供大家参考。
◆夯实基础
一、耐心选一选，你会开心:(每题6分，共30分)
1.下列说法：①全 等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的 对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( )
A.①②③④ B.①③④ C.①②④
D.②③④
2.如果 是 中 边上一点，并且 ，则 是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
3.一个正方形的侧面展开图有( ) 个全等的正方形.
A.2 个B.3个 C.4个D.6个
4.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列说法正确的是( ) 第 2 页 A.若 ，且 的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态
B.如果 ， ，那么
C.有一条公共边，而且公 共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等
D.有一条相等的边，而且相等的边在每 个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等
二、精心填一填，你会轻 松(每题6分，共30分)
6.如图所示，沿 直线 对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是.
第6题第7题
7.如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是.
8.如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________.
初二数学上册(人教版)第十一章三角形11.1知识点总结含同步练习及答案
描述：
例题：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段
一、学习任务
1. 理解三角形及其有关的概念．
2. 掌握三角形三边关系，并能够熟练运用这个三角形的三边关系判定已知的三条线段能否构成
三角形．
3. 知道三角形具有稳定性，并且能够运用到实际问题中去．
二、知识清单
三角形的相关概念 三角形的三边关系 三角形的稳定性
三、知识讲解
1.三角形的相关概念
三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）．按照三个内
角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）．
三角形的中线
连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线（median）．
三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平
分线（angular bisector）．
三角形的重心
三角形三条中线的交点叫做三角形重心．
三角形的内心
三角形三条内角平分线的交点叫做三角形内心．
三角形的垂心
三角形三边上的三条高所在直线交于一点叫做
三角形垂心
．
三角形的外心
三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形外心．
三角形的旁心
三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点叫做三角形的旁心．
一个三角形的三个内角的度数之比为 ，这个三角形是（ ）2:3:7
描述：
例题：2.三角形的三边关系
三角形三边关系：
① 三角形任意两边的和大于第三边；
② 三角形任意两边的差小于第三边．A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
解：D．
如图所示， 于点 ， 于点 ，且 与 交于点 ，
那么（1） 的边 上的高为______，边 上的高为_____；
（2） 若 ，，，则 _____．
解：（1） ，；（2） ．AB⊥BDBAC⊥CDCACBD
初二上数学《全等三角形》测试题及答案
初二上数学《全等三角形》测试题及答案
一、选择题
1．如图1， AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图2，ADAE，= = =100 =70BDCEADBAECBAE，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BCBD，
为折痕，则CBD∠的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
5．依照下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
初二数学等腰三角形试题
初二数学等腰三角形试题
1. 已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．
【答案】120°
【解析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．
【考点】此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解．
2. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．
【答案】12
【解析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质即可求解．
由图可知：O是△ABC底边的中点，OD⊥AC，BE是腰AC上的高，
∴BE∥OD，
又OD=6，
可得BE=2OD=12．
【考点】本题考查了等腰三角形的性质
点评：正确画出图形是解答本题的关键。
3. 如下图，D、E是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是________.
【答案】相等，相等
【解析】根据DE是线段BC的垂直平分线，可得BD=CD，BE=CE，根据等边对等角即可判断。
∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，BE=CE， ∴∠DBC=∠DCB=，∠DBE=∠DCE.
【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。
4. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是____．
【答案】80°，50°，50°
【解析】根据题意画出图形，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理列出关系式，求出各角的度数即可． 如图所示：
初二数学等腰三角形的性质试题
初二数学等腰三角形的性质试题
1. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）.
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【解析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根据两直线平行内错角相等，可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，则有∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得BD=FD，EC=EF，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．
∵BF为∠ABC的平分线，CF为∠ACB的平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴BD=FD，EC=EF，
则DE=DF+FE=BD+CE=9，
故选A．
【考点】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质
点评：解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
2. 如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（ ）.
A．105° B．110° C．115° D．120°
【答案】B
【解析】根据垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等，可得DA=DB，EA=EC，再根据等角对等边可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即
180°-∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可．
∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC． ∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
初二年级奥数三角形测试题及答案
【 导语】三⾓形是由同⼀平⾯内不在同⼀直线上的三条线段‘⾸尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应⽤。常见
的三⾓形按边分有普通三⾓形（三条边都不相等），等腰三⾓（腰与底不等的等腰三⾓形、腰与底相等的等腰三⾓形即等边三
⾓形）；按⾓分有直⾓三⾓形、锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形等，其中锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形统称斜三⾓形。下⾯是为⼤家带来
的初⼆年级奥数三⾓形测试题及答案，欢迎⼤家阅读。
⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直⾓三⾓形的是（ ）．
A. 6，8，10 B. 8，15，17 C. 1，√3，2 D. 2，2，2√3
【答案】D 2. P为△ABC外部⼀点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法的是( )
A. 在∠DBC的平分线上 B. 在∠BCE的平分线上
C. 在∠BAC的平分线上 D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上
【答案】D3.在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂⾜分别为E，F，则下列四个结论中：
①AB上任⼀点与AC上任⼀点到D的距离相等；
②AD上任⼀点到AB，AC的距离相等；
③∠BDE＝∠CDF；
④∠1＝∠2.
正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C4. 到三⾓形三个顶点距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条⾼线的交点
C. 三条边的中线的交点 D. 三条⾓平分线的交点
【答案】A5. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. AB=2BD B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C
【答案】A6. 等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀腰的夹⾓是50°，则这个等腰三⾓形的底⾓为（ ）
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
【答案】C7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ）
初二数学三角形全等的判定试题
初二数学三角形全等的判定试题
1. 如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ）
A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
【答案】B
【解析】△ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形，则此点一定为该边上的中点．一边上的中点只有一个，所以应该有三个．
如图，D，E，F分别为各边的中点，分别连接AD，BE，CF．试证：
△ABD≌△ACD，△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF
证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC ∵D为BC边上的中点 ∴BD=DC ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD．（SSS）
同理可证：△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF
所以这样的点共有三个．
故选B
【考点】本题考查三角形全等的判定方法
点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）
A．两边一夹角 B．两角一夹边 C．三边 D．三角
【答案】D
【解析】注意题目的要求，图形唯一，而知道角能作出无数个图，是不能唯一确定一个三角形的．
A、两边一夹角，能画出唯一三角形；
B、两角一夹边，能画出唯一三角形；
C、三边，能画出唯一三角形；
D、只给定三个角不能确定一个图形，可作出无数个图形．
故选D．
【考点】本题考查了全等三角形的判定方法
点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3. 下列各命题中，真命题是（ ）