(完整版)初中平面几何知识点汇总(一)
(完整版)初中数学总复习(几何知识点整理)
初中数学总复习（几何知识点整理）（一）:【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系:射线是直线的一部分.线段是射线的一部分,也是直线的一部分．2。
直线和线段的性质：（1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点。
（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3。
角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（1) 角的度量：把平角分成180份,每一份是1°的角,1°=6 0′，1′= 6 0″(2）角的分类:（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角．②补角:如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质:①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○,则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住:同位角即位置相同的角;内错角要抓住“内部，两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截, 角相等，角相等,同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．(3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7。
任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
初中平面几何知识点汇总
初中平面几何知识点汇总在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为我们今后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
接下来，让我们一起对初中平面几何的知识点进行一个全面的汇总。
一、线段与角线段是平面几何中最基本的元素之一。
两点之间的距离就是连接这两点的线段的长度。
线段的中点将线段分成了两段相等的部分。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
角的度量单位是度、分、秒。
直角是 90 度，平角是 180 度，周角是 360 度。
如果两个角的和是90 度，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是 180 度，那么这两个角互为补角。
二、相交线与平行线相交线中最重要的概念是对顶角和邻补角。
对顶角相等，邻补角互补。
平行线的判定方法有很多。
比如，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三、三角形三角形是平面几何中最常见的图形之一。
三角形的内角和是180 度。
三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，都是 60 度。
直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，这就是勾股定理。
如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30 度。
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
四、全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定两个三角形全等的方法有：“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）和“斜边、直角边”（HL）（仅适用于直角三角形）。
五、相似三角形相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
平面几何知识点总结(已整理)
平面几何知识点总结(已整理)本文档旨在总结和概述平面几何的主要知识点，为读者提供一个简明扼要的参考。
以下为平面几何的重要知识点：1. 点和线- 点：平面几何中最基本的元素，不占据空间，没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
- 直线：由无限个相连的点构成，没有宽度和长度，用小写字母表示，如ab、cd等。
- 线段：由两个点确定的部分，有特定的长度，用AB、CD表示。
2. 角- 角度：由两条射线构成的图形，以一个为顶点，另两条为腿，用大写字母表示顶点，如∠ABC。
- 直角：角度为90度的角。
- 锐角：角度小于90度的角。
- 钝角：角度大于90度但小于180度的角。
3. 三角形- 三角形是由三条线段组成的图形。
- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 根据角度，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
- 根据边与角的关系，三角形可以分为正弦三角形、余弦三角形和正切三角形。
4. 四边形- 四边形是由四条线段组成的图形。
- 根据边的属性，四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形和正方形。
- 根据角度，四边形可以分为梯形、直角梯形和平行梯形。
5. 圆- 圆是由一条曲线构成的图形，所有点到圆心的距离相等。
- 圆的重要元素有半径、直径和周长。
6. 同位角和内错角- 同位角：两条直线被一条直线切割时，在同一边的两个对应角。
- 内错角：两条平行线被一条直线切割时，在两条直线之间的内部所成的对应角。
以上为平面几何的主要知识点总结。
希望本文档能对读者理解平面几何有所帮助。
初中平面几何知识点总结
初中平面几何知识点总结初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。
以下是初中平面几何的一些知识点总结。
1. 基本概念- 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。
- 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。
- 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。
- 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。
- 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。
- 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。
2. 图形的性质- 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。
- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
- 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。
- 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和是平角（180度）。
3. 常见图形- 矩形：四边都是直角的四边形。
- 正方形：四边都是相等的矩形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：有两边平行的四边形。
- 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。
4. 常用公式- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$- 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$- 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$- 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$- 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
初中平面几何知识大全
初中平面几何知识大全（必会必知的60个定理）定理, 初中, 平面几何, 大全, 知识m1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
初中数学知识点整理之几何
初中数学知识点整理之几何几何是数学的一个重要分支，研究空间的形状、大小、相对位置以及空间内的图形等概念与性质。
在初中数学学习中，几何是一个重要的章节，掌握几何知识对学生的数学学习和思维能力发展非常关键。
本文将整理初中数学中几何的相关知识点，帮助学生更好地理解与掌握几何知识。
一、平面几何1. 点、线和面- 点：几何中最基本的概念，没有长度、宽度或厚度，用大写字母表示。
- 线：由无数个点相连而成，没有宽度，用小写字母表示。
- 面：由无数个线段相连而成，有宽度和长度，用斜体大写字母表示。
2. 角- 角的定义：由两条射线共享同一个端点所形成的图形称为角，通常用大写字母表示。
- 角的分类：锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90度）和平角（等于180度）。
3. 直线、射线、线段- 直线：一条没有端点的线，由无数个点构成。
- 射线：一条有一个端点的线，由一个端点沿一定方向无限延伸。
- 线段：一条有两个端点的线，长度有限，用两个端点表示。
4. 垂线、平行线和相交线- 垂线：与另一条线段相交，且与之垂直（角度为90度）。
- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条线。
- 相交线：在同一个平面内，有一个或多个交点的两条线。
5. 三角形- 三角形的定义：由三条线段组成的图形，连接线段的端点为顶点。
- 三角形的分类：按边长和角度分类，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
二、立体几何1. 空间几何体- 简单几何体：球体、棱柱、棱锥、棱台、四面体。
- 复杂几何体：圆锥、圆柱、圆台、圆球、圆环等。
2. 空间几何体的表面积和体积- 表面积：是几何体的各个面的总面积。
- 体积：是几何体所包围的空间的大小。
3. 平行体- 平行体的定义：由两个平行的相交平面和连接这两个平面的侧边所围成的立体。
- 平行体的性质：平移不变性、底面积相等、高相等、侧面积相等、体积相等。
三、圆与圆相关概念1. 圆周长和面积- 圆周长：是圆形的边界长度。
初中几何知识点汇总
初中几何知识点汇总几何学是数学的一个重要分支，主要研究空间和形状的性质、变换和计量。
在初中数学中，几何学是一个重要的内容模块，它主要涉及到平面上的图形、空间中的图形、几何变换等知识点。
下面将对初中几何学的主要知识点进行汇总和总结。
一、平面几何平面几何指的是在平面上研究点、线、面等几何图形的性质和关系。
在初中阶段，我们将接触到的平面几何知识点主要包括以下内容：1.1 点、线、面的基本概念：点是几何图形的基本单位，它没有长度、宽度和高度；线是由无数点连成的路径，没有宽度；面是由无数连在一起的线构成的，有宽度和高度。
1.2 直线、射线和线段：直线是由无数点组成的，没有始点和终点，可以无限延伸；射线有一个始点，有无限延伸的方向；线段有一个始点和一个终点。
1.3 角的概念和分类：角是由两条线段的端点构成的，分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，平角等于180°。
1.4 三角形的分类和性质：根据边长和角的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，普通三角形的三边都不相等。
1.5 相交线与平行线的性质：相交线是指两个线交叉的情况；平行线是指在同一个平面上永不相交的线。
1.6 四边形的分类和性质：四边形是由四条边和四个顶点组成的图形，常见的四边形有正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形。
二、立体几何立体几何包括了在三维空间中研究物体的形状、体积、表面积和投影等知识点。
在初中阶段，我们将学习到以下关于立体几何的知识点：2.1 点、线、面和体的关系：点没有体积和表面积，线是由无数点组成的路径，面是由无数连在一起的线构成的，体是由无数个面构成的。
2.2 立体图形的名称和性质：常见的立体图形有立方体、正方体、长方体、球体、圆柱体和圆锥体。
这些图形有各自的特点和性质，如立方体的六个面都是正方形，球体的表面积和体积公式分别是4πr²和4/3πr³。
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平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、轴对称图形（一）基本定义1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识点四勾股定理1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 6.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法cbaHGF EDCBAbacbac cabcaba bccbaED CBA知识点五 四边形一、基本定义1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：A BCD 1234AB DABDOCAD BC AD BCOCDBAO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1） A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.E FD ABCE DCBAABCDOA BC D O二 定理：中心对称的有关定理1．关于中心对称的两个图形是全等形.2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S 菱形 =ch ab =21（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =Lh h b a =+)(21.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：知识点六 圆1、圆的定义：（１）在一个平面内线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做圆心，线段ＯＡ叫做半径。