陕西专升本(高等数学)模拟试卷4(题后含答案及解析)
陕西专升本（高等数学）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(1一lnx)的定义域为( )?
A．[1，-ln2]
B．[0，1]
C．[1，e]
D．
正确答案：D
解析：由1≤1一lnx≤2，得 一2≤lnx一1≤一1即一1≤lnx≤0，故，应选择D。
2． =( )(a≠0)．
A．e
B．eab
C．eb
D．eab+c
正确答案：B
解析：当x→一∞时，此极限为(1∞)型未定式，且与第二个重要极限结构相似，故应利用第二个重要极限计算出结论后再作选择，因为所以应选择B.
3． =( )．
A．1
B．一1
C．0
D．不存在
正确答案：A
解析：所以应选择A.
4． 将二重积分化为二次积分，其中D为a≤x≤b,c≤y≤d，则下列式子正确的是( )．
A．∫aydy∫cdx2y2dy
B．∫abdy∫cxx2y2dy
C．∫cxdy∫ayx2y2dx
D．∫cdy2dy∫abx2dx
正确答案：D
解析：因为D：a≤x≤b，c≤y≤d为矩形域，所以或∫∫Dx2y2dxdy=∫cdy2dy∫abx2dx故应选择D.
5． 幂级数的收敛域是( )．
A．(一9，9)
B．(一3，3)
C．(一2，4)
D．(一2，4]
正确答案：C
解析：因为所以，原级数的收敛区间是｜x一1｜＜3，即一2＜x＜4，且当x=一2时级数亦发散。故原级数的收敛域是(一2，4)．
填空题
6． 已知极限，则常数a等于______．
正确答案：ln3
解析：
7． 设f’(x0)存在，则极限等于___________．
正确答案：3f’(x0)
解析：
8． 曲面ex+y+x2+y2一z2=0在(0，O，1)处的切平面方程是_________．
正确答案：x+y一2z=一2
解析：F(x)=ex+y+x2+y2一z2，Fx=ex+y+2x，Fy=ex+y+2y，Fz=一2z；Fx｜(0,0,1)=1，Fy｜(0,0,1)=1，Fz｜(0,0,1)=一2切面方程：1.(x一0)+1.(y一0)一2(z一1)=0．即x+y一2z+2=0．
9． =_________.
正确答案：
解析：
10． 设积分区域D={(x,y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}，则二重积分等于__________.
正确答案：
解析：
综合题
11． 设问k为何值时，函数k(x)在定义域内连续．
正确答案：
12． 已知当x→∞时，f(x)与为等价无穷小，求．
正确答案：
13． 求函数f(x，y，z)=x2yz3的梯度gradf(x，y，z)及其在点(2，一1，1)处方向导数的最大值．
正确答案：gradf(x，y，z)={2xyz3，x2z3，3x2yz2}gradf(2，一1，1)={一4，4，一12}．
14． 设z=f(yex，xy2)，其中f具有二阶连续导数，求.
正确答案：令yex为第1变量，xy2为第2变量
15． 求曲线的凹凸区间与拐点．
正确答案：由上表
可见，在区间(一∞，一1)和(0，1)内，曲线上凹，在区间(一1，0)和(1，+∞)内，曲线下凹，点(0，0)为拐点．
16． 求由方程所确定的隐函数z=z(x，y)的全微分．
正确答案：
17． 计算，其中区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0)．
正确答案：
18． 计算曲线积分其中f(s)在(一∞，+∞)内有连续的导数，l为从点到B(1，2)的直线段．
正确答案：这是一个单调连通区域，故积分与路径无关，选择从A到B的任一条位于z轴上方的曲线作为积分路径，选择积分路径为折线ACB，其中，注意到
19． 将函数展开为x的幂级数，并写出收敛区间．
正确答案：
20． 求微分方程y’’+2y’一3y=e2x的通解．
正确答案：该方程的特征方程为r2+2r一3=0，特征根为r=1，一3．因此该方程对应的齐次方程y’’+2y’一3y=0的通解为 y=C1ex+C2e-3x．设所给方程的一个特解为 y*=ae2x，将其代入原方程有4ae2x+4ae2x一3ae2x=e2x则于是原方程的通解为：．
证明题
21． 在抛物线y=x2(0≤x≤1)上求一点(a，a2)，过此点分别作平行于y轴和
x轴的直线x=a，y=a2，设抛物线y=x2与直线x=a和x轴所围成的平面图形的面积为S1，抛物线y=x2与直线y=a2和x=1所围成的平面图形的面积为S2(如图所示)．试求a为何值时，S1+S2为最小．
正确答案：
22． 证明：当x＞0时，
正确答案：
专升本(高等数学二)模拟试卷32(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷32 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．
A．0
B．-1
C．1
D．不存在
正确答案：D
解析：
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
3． 函数y=x3+12x+1在定义域内
A．单调增加
B．单调减少
C．图形为凸
D．图形为凹
正确答案：A
解析：函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y’=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y”=6x， 当x＞0时，y”＞0，曲线为凹；当x＜0时，y”＜0，曲线为凸。 故选A。
4． 已知f(x)=xe2x，,则f’(x)=
A．(x+2)e2x
B．(x+2)ex
C．(1+2x)e2x
D．2e2x
正确答案：C
解析：f’(x)=(xe2x)’=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因为f’(x)=1/x，f”(x)=-1/x2。
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：
8． 设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A．x2-e-x+2
B．x2+e-x+2
C．x2-e-x-2
D．x2+e-x-2
正确答案：A
解析：因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以
f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
四川省专升本(高等数学)模拟试卷12(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）模拟试卷12 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设f(x)=e—x2一1，g(x)=x2，则当x→0时 ( )
A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小
B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小
C．f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
D．f(x)与g(x)是等价无穷小
正确答案：C 解析：=－1．故选
C．
2． 设函数f(x)可导，则= ( )
A．0
B．2f(x)
C．2f(x)f′(x)
D．2f′(x)
正确答案：C
解析：∵函数f(x)可导，∴=2f(x)f′(x)．
3． 函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是 ( )
A．(－5，5)
B．(－∞，0)
C．(0，+∞)
D．(－∞，+∞)
正确答案：C
解析：y′=，由y′＞0得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增．
4． 设函数z=x2y+x+1，则等于 ( )
A．2x+1
B．2xy+1
C．x2+1
D．x2
正确答案：B 解析：用二元函数求偏导公式计算即可．(x2y+x+1)=2xy+1．
5． 不定积分dx= ( )
A．ln｜3x－1｜+C
B．ln(3x－1)+C
C．ln｜3x－1｜+C
D．ln(3x－1)+C
正确答案：C
解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．d(3x一1)=ln｜3x一1｜+C
6． 在空间直角坐标系中，方程1=所表示的图形是 ( )
A．椭圆
B．椭圆面
C．抛物面
D．椭圆柱面
正确答案：D
解析：因为在平面直角坐标系中，1=表示的平面图形为椭圆，所以在空间直角坐标系中，方程1=所表示的图形为以xOy平面上椭圆=1为准线，母线为平行z轴的直线所形成的椭圆柱面，故D项正确．
四川省专升本(高等数学)模拟试卷9(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）模拟试卷9 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 下列命题正确的是 ( )
A．无穷小量的倒数是无穷大量
B．无穷小量是绝对值很小的数
C．无穷小量是以零为极限的变量
D．无界变量一定是无穷大量
正确答案：C
解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)． C项：无穷小量是以零为极限的变量．D项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量．
2． = ( )
A．0
B．1
C．
D．一1
正确答案：A
解析：∵=0，cosx有界，∴=0(无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)．
3． 方程x3+2x2－x－2=0在[－3，2]上 ( )
A．有1个实根
B．有2个实根
C．至少有1个实根
D．无实根
正确答案：C
解析：设f(x)=x3+2x2一x一2(x∈[一3，2])．因为f(x)在区间[一3，2]上连续，且f(－3)=－8＜0，f(2)=12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈( 3，2)，使f(ξ)=0，所以方程在[一3，2]上至少有1个实根．
4． 设z=x3ey2，则dz= ( )
A．6x2yey2dxdy
B．x2ey2(3dx+2xydy)
C．3x2ey2dx
D．x3ey2dy
正确答案：B
解析：公式法因为=3x2ey2．=x3.ey2.2y=2x3yey2，所以dz=dy=3x2ey2dx+23x3yey2dy=x2ey2(3dx+2xydy)．
5． 直线与平面x+y—z=2的位置关系是 ( )
A．平行
B．直线在平面内
专升本(高等数学一)模拟试卷37(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷37 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 当x→0时，x是ln(1+x2)的
A．高阶无穷小
B．同阶但不等价无穷小
C．等价无穷小
D．低阶无穷小
正确答案：D
解析：
2． 设y=2-cosx，则y’=
A．1-sinx
B．1+sinx
C．-sinx
D．sinx
正确答案：D
解析：y=2-cosx，则y’=2’-(cosx)’=sinx。因此选D。
3． 曲线y=x+(1/x)的凹区间是
A．(-∞，-1)
B．(-1，+∞)
C．(-∞，0)
D．(0，+∞)
正确答案：D
解析：
4．
A．x=-2
B．x=2
C．y=1
D．y=-2
正确答案：C
解析：
5． 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=
A．-4/3
B．-2/3
C．-2/3
D．-4/3
正确答案：D
解析：
6． 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是
A．d∫f(x)dx=f(x)dx
B．d∫f(x)dx=f(x)
C．d∫f(x)dx=f(x)+C
D．∫df(x)=f(x)
正确答案：A
解析：若设F’(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F’(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 ∫df(x)=f(x)+C。
7． 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A．椭圆面
B．圆锥面
C．旋转抛物面
D．柱面
正确答案：C
8．
A．必定存在且值为0
B．必定存在且值可能为0
C．必定存在且值一定不为0
D．可能不存在
正确答案：B
9．
A．0
B．2
C．4
D．8
陕西省专升本考试高等数学模拟3_真题(含答案与解析)-交互
陕西省专升本考试高等数学模拟3
(总分150, 做题时间90分钟)
第一部分 选择题
一、单项选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
当x→0时，x 2 是1-cosx的______
SSS_SINGLE_SEL
A 高阶无穷小
B 低阶无穷小
C 等价无穷小
D 同阶但非等价无穷小
分值: 5
答案:D
[解析] 因
所以，x→0时，x 2
与1-cosx是同阶非等价无穷小．故选D．
2.
已知函数y=sinx，则y (10) =______
SSS_SINGLE_SEL
A sinx
B cosx
C -sinx
D -cosx
分值: 5
答案:C
[解析] 因，故．
3.
设f(x)=lnx，则 ______
• **+C
• **+C
C.-e-x+C
• D.-x+C
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 5
答案:D
[解析]
4.
幂级数
的收敛半径为R，如果幂级数在x 0
处收敛，则必有______．
SSS_SINGLE_SEL
A
R≥x0
B
R≤x0
C R≥|x0|
D R≤|x0|
分值: 5
答案:C
[解析] 因幂级数在x 0 处收敛，则x 0 必位于收敛域内部，即有|x 0 |≤R．
5.
化为先对y积分后对x积分，则I=______
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 5
答案:C
[解析] 由 知r=2acosθ，r 2 =2arcosθ，化为直角坐标为x 2 +y 2
=2ax，此为一圆，又由 ，可画出积分区域图D，由题意把D看作X型，于是
第二部分 非选择题
二、填空题
1.
定积分
SSS_FILL
分值: 5
[解析]
2.
如果 存在，且 ，则
______．
SSS_FILL
[专升本类试卷]2003年陕西省专升本(高等数学)真题试卷.doc
![[专升本类试卷]2003年陕西省专升本(高等数学)真题试卷.doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/ca6ef3535901020206409c1a.webp)
答案见麦多课文库 [专升本类试卷]2003年陕西省专升本（高等数学）真题试卷
一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 当x→0时，是无穷小量，则( )．
（A）a是比2x高阶的无穷小量
（B）a是比2x低阶的无穷小量
（C）a与2x是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
（D）a与2x是等价无穷小量
2 设y=y(x)是由方程可确定的隐函数，则等于( )．
（A）
（B）
（C）
（D）
3 函数y=xe-x在[一1，2]上的最大值或最小值正确的是( )．
（A）最大值为e-1 答案见麦多课文库
（B）最小值为0
（C）最小值为e-1
（D）最小值为2e-1
4 设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分∮(x2+y2)nds等于( )．
（A）2πa2n
（B）2πa2n+1
（C）一πan
（D）πan
5 下列级数中，条件收敛的级数是( )．
（A）
（B）
（C）
（D）
答案见麦多课文库 二、填空题
6 已知函数，则g'(x)=_________.
7 极限=_______．
8 过点(一1，2，0)并且与平面x+y+2z=3垂直的直线方程为____________．
9 设D是第一象限中由曲线y=x2，x+y一2=0和y=0所围成的区域，则=_________.
10 y=x3lnx(x＞0)，则y(4)=________．
三、综合题
11 求极限
12 已知参数方程
13 求函数z=x3+3xy2一15x一12y的极值．
14 求不定积分∫x.arctanxdx．
15 设
答案见麦多课文库 16 已知f(x)为可导函数，并且f(x)＞0，满足方程求f(x)．
17 设
18 求曲面x2+2y2+3z2=36在点P(1，2，3)处的切平面方程．
19 将函数f(x)=xln(1+x2)展开为麦克劳林级数．
2019年陕西省专升本考试高等数学真题_真题-无答案
2019年陕西省专升本考试高等数学真题
(总分150,考试时间150分钟)
选择题
1. 点 x=1是函数的
A. 连续点 B. 可去间断点
C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
2. 设函数f (x)=x4-x3
A. 点 x= 0是 f (x) 的极值点，点 (0,0) 是曲线 y = f (x)的拐点
B. 点 x= 0是 f (x) 的极值点，点 (0,0) 不是曲线 y = f (x)的拐点
C. 点 x=0 不是 f (x) 的极值点，点(0,0) 是曲线 y =f (x)的拐点
D. 点 x = 0 不是 f (x) 的极值点，点(0,0) 不是曲线 y = f (x)的拐点
3. 过点 M (0,0,-3) 且与直线垂直的平面方程为
A. x +2y+3z - 9 = 0
B. 3x + 2y+ 3z+3 = 0
C. x +2y+3z+ 9 = 0
D. 3x + 2y+ 3z-3 = 0
4. 微分方程微分方程
A. sin y- cos x=C
B. sin y+ cos x=C
C. sin x-cos y=C
D. sin x+cos y=C
5. 下列级数中条件收敛的是
A.
B.
C.
D.
填空题
本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
6. 极限
7. 已知函数 f (x) 在点 x = 0的某邻域内连续，且 f (0) = 0，，则极限
8. 设函数 y= y(x) 由参数方程
9. 定积分
10. 设 L 为连接点(-1,0)，(0,1) 的直线段，对弧长的曲线积分
计算题
本大题共 10 小题，每小题 8 分，共 80 分。
11. 求极限
12. 求由方程ey+xy-ex=0所确定的隐函数在 x =0 处的导数
13. 求不定积分
14. 计算定积分
15. 设函数u=f(x2-y2,ey)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求
陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)
2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试
一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1、下列极限存在的是（ ）
A、11lim0xxe B、xx1sinlim0 C、xxx1sinlim0 D、跳跃间断点
2、设曲线22xxy在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标是（ ）
A、0,2 B、0,1 C、20， D、4,2
3、设函数xxexf，则xf11（ ）
A、xxe10 B、xxe11 C、xex10 D、xex11
4、下列级数绝对收敛的是（ ）
A、11nn B、12211nnnn C、11nnn D、11321nnn
5、设闭曲线4:22yxL，则对弧长的曲线积分Lyxdse22的值为（ ）
A、24e
B、24e C、22e D、22e
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
6、已知函数xxxf1，则定积分21____)1(dxxf
7、微分方程0xyy的通解为____y
8、过点0,1,1并且与平面232zyx垂直的直线方程为_______
9、设函数233,xyxyxf，则函数yxf,在点1,1处的梯度为_______
10、已知函数xf在1,0上有连续的二阶导数，且31,21,10fff，则定积分_______10dxxfx
三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）
11、求极限xdttxx400sin1lnlim2
12、设参数方程teyexttcos212确定了函数xyy，求22dxyd
2005年至2014年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)
1 / 35
2005年陕西高校招生高等数学真题
一. 单选题 (每题5分,共25 分)
1. 设函数)2(8log)(2xxxf,则其反函数的定义域是( )
A. ),( B. ),2[ C. ]2,0( D. ),9[
2. 设,sin)(xxf 则)()21(xf( )
A. xsin B. xcos C. xsin D. xcos
3. 函数1)(xexxf,在),0(内 ( )
A. 是单调增加函数 B. 是单调减少函数 C. 有极大值 D. 有极小值
4. 过点),3,1,2且与直线0807232zxzyx垂直的平面方程为 ( )
A. 019343zyx B. 01343zyx
C. 05zx D. 01zx
5. 微分方程xxeyyy223利用待定系数法求其特解y时,
下列特解设法正确的是 ( )
A. xebaxxy2)( B. xebaxy2)(
C. xaxey2 D. xebaxxy22)(
二. 填空题 (每题5分,共25 分)
6. 设1)11(limxxxx__________.
7. 设函数xy1sin22,则.___________dy
8. 已知)(xf满足102)()(dxxfxxf,则)(xf _____________.
9. 二重积分dyyydxx101sin=___________.
2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
2024年陕西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )
A. 高阶无穷小量
B. 等价无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量
D. 低阶无穷小量
正确答案：A
参考解析：
2. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：
3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=
A. cosx
B. -cosx
C. sinx
D. -sinx
正确答案：D
参考解析：
4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a= A. 9
B. 3
C. -3
D. -9
正确答案：D
参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．
5. 【选择题】
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
参考解析：
6. 【选择题】
A. sin2x
B. sin2x
C. cos2x
D. -sin2x
正确答案：B
参考解析：
7. 【选择题】 A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：
8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是
A. (0，0)
B. (-1，1)
C. (1，-1)
D. (1，1)
正确答案：C
参考解析：由题干可求得fx(x，y)=2x-2，fy(x，y)=2y+2，令fx(x，y)=0，fy(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．
9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是
A. (-2，1，1)
B. (0，1，1)
C. (1，0，1)
D. (1，1，0)
正确答案：A
参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．
10. 【选择题】