等比数列教学设计
等比数列教学设计
等比数列教学设计等比数列教学设计（精选6篇）作为一位杰出的教职工，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是店铺收集整理的等比数列教学设计（精选6篇），希望对大家有所帮助。
等比数列教学设计1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教学设计2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④243，81，27，9，3，1，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
等比数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、求和公式及其性质。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质。
2. 教学难点：等比数列的性质及应用。
三、教学过程（一）导入1. 展示生活中的实例，如银行存款利息、股票收益等，引导学生关注数列问题。
2. 提问：如何描述这个数列的变化规律？引导学生思考并总结。
（二）新课讲解1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的规律。
2. 等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，让学生掌握通项公式的推导过程。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并讲解公式的推导过程。
4. 等比数列的性质：列举等比数列的性质，如首项、公比、项数等之间的关系，让学生了解等比数列的性质。
（三）课堂练习1. 基本练习：巩固学生对等比数列概念、通项公式、求和公式及性质的掌握。
2. 应用练习：结合实际问题，让学生运用等比数列知识解决问题。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调等比数列的概念、通项公式、求和公式及性质。
2. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解等比数列在科技、经济、社会等领域的应用。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和回答问题的准确性。
2. 作业完成情况：检查学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 实际应用：关注学生在实际生活中运用等比数列知识解决问题的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发学生思考，引导学生自主探究等比数列的性质。
2. 适当增加课堂练习，提高学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 关注学生在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
等比数列的概念教案
等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。
二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。
三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。
2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。
（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。
（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。
3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。
可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。
a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。
a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。
6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
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高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等比数列的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
等比数列的教案导语：等比数列是数学中非常重要的概念之一。
了解等比数列的性质和求解方法能够帮助学生更好地理解数列的规律，并在解决实际问题中应用数学知识。
本教案将通过理论讲解和实例演练的方式，帮助学生掌握等比数列的相关概念、性质和应用。
一、教学目标：1.了解等比数列的概念和基本性质；2.掌握等比数列的通项公式和求和公式的推导与运用；3.能够解决实际问题，灵活运用等比数列的知识。
二、教学重难点：1.等比数列的通项公式和求和公式的推导；2.能够将等比数列的知识应用于实际问题的解决。
三、教学过程：Step 1：引入知识（10分钟）通过生活中的例子，引导学生了解数列的概念，然后引入等比数列的概念，并与等差数列进行比较，帮助学生理解等比数列的特点。
Step 2：等比数列的定义和基本性质（15分钟）讲解等比数列的定义，并介绍等比数列的基本性质，如公比、首项、通项等的定义和表示方法。
Step 3：等比数列的通项公式的推导（20分钟）通过对等比数列的性质进行分析和推导，引导学生得出等比数列的通项公式：an=a1*r^(n-1)。
并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。
Step 4：等比数列的求和公式的推导（20分钟）通过对等比数列求和的过程进行分析和推导，引导学生得出等比数列的求和公式：Sn = a1*(1-r^n)/(1-r)。
并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。
Step 5：应用实例解答（20分钟）给学生提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答问题。
问题可以涉及利润的增长、物体的重量递减等，帮助学生将等比数列的知识应用到实际生活中。
Step 6：总结归纳（10分钟）对本节课所学的内容进行总结归纳，并与学生一起讨论等比数列的应用领域和意义。
四、教学评价：1.在课堂练习中，检查学生对等比数列的概念、性质和公式的理解和掌握情况；2.布置小组作业，让学生能够结合实际问题应用等比数列的知识进行解答；3.进行课堂互动讨论，引导学生思考和探究等比数列的应用领域。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
等比数列教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。
2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。
5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。
六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。
2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。
八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
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第五届全国高中青年数学教师优秀课大赛教学设计课题: 等比数列(第一课时)执教人: 韩灵单位: 山西省太原市育英中学1.1.1 正弦定理教学目标︰1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。
2、 探索并掌握等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。
3、 通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：等比数列与其对应函数的关系。
教学过程：一、 创设情境,引入新课在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列，首先看实例1。
● 实例分析1：在《数学3》(必修)中，我们认识了二进制数。
它是一串由“0”和“1”构成的数。
计算机存储数据时就是以二进制数的形式储存的。
计算机存储的最基本单位是“位(bit)”，每一位只能存储一个“0”或一个“1”，所以1个位可以存储0、1两种不同的信息.如果有2个位，就可以存储00、01、10、11四种不同的信息.我们记n 个位共能储存的不同信息 n a 种，写出{ n a }的前5项。
【老师】首先请一位同学读题，最后一句话说的是什么含义呢？老师引导学生分析本题的含义，并画出树状图形象的表示。
【学生】通过观察，分析，理解题意，从而得到{ n a }的前5项为2,4,8,16,32。
①● 实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。
你能解释这个论述的含义吗？【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。
【老师】 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，…。
② 【老师】大家知道计算机病毒的传播是非常快的，速度大的惊人，那么让我们看一个这样的实例。
实例分析3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。
如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。
假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？【学生】合作讨论,得出什么为第一轮，第二轮。
从而得到种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是1,20,202，203,…。
③【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。
我们可以发现：数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。
我们把这样的数列称为等比数列。
这就是我们今天要研究的课题，等比数列。
【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。
二、探究新课1、等比数列的定义探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？【设计意图】学会类比的思想。
【学生】独立思考，类比等差数列的定义。
给等比数列下定义。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母q 表示。
【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n 项用n a 表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n 的取值范围呢？ 【学生】讨论，交流。
)2(1≥=-n q a a n n 或)1(1≥=+n q a a nn 【老师】请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那位同学下的定义一样吗？有什么不同？【学生】阅读课本，仔细对比，找出不同。
学生发现课本中有q ≠0这个条件.思考：等比数列的定义中，可否去掉“q ≠0”的条件？为什么？能否将“ ”的条件改写成“ ”？为什么？【设计意图】引导学生对等比数列内涵再认识和进一步理解。
【学生】讨论，辨析，得到结论，不能去掉“q ≠0”的条件，因为如果q=0,则分子为0,而每一个分子都可能出现在分母中,则分母为0无意义;表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.感悟:等比数列中q ≠0,0≠n a .【老师】那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？【学生1】常数列。
【老师】是吗?有不同意见吗?【学生2】非零的常数列既是等差又是等比数列。
练习1：判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q 。
（1） 1,2, 8，32，128,… 。
---不 是（2） -1,－5，－25，－125,…。
-- 是 q =5（3） 2，2，2，2，… 。
--- 是 q =1（4） 1，-0.5，0.25，-0.125，… 。
--- 是 q = - 0.5（5） 1, 2，1, 2,1, 2…。
--- 不是【老师】思考:公比q 的取值范围是什么呢？【学生】正数、负数，但是不能为零。
练习2：求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。
（1）1， ____ ， 9（2）-1，____ ，-4（3）-12，____ ，-3q a a n n =-1q a a n n 1-=q a an n =-1（4）1， _____ ，1【学生1】根据等比数列的定义，得出插入3后，构成等比数列。
【学生2】补充插入-3后，也能构成等比数列。
学生思考，得到两个都符合题意.。
下面三个小题可根据（1），顺利得到答案。
【老师】在学习等差数列的定义后，我们也做过这样的题目，在两数中间插入一个数，使三数成等差数列，那么我们把中间这个数称为等差中项。
类比等差中项的概念，我们把刚才插入的那个数称为等比中项。
2、等比中项探究2：前面的等差数列一节里我们有等差中项的定义，你能仿照等差中项，给出等比中项的定义吗？等差中项与等比中项有何差异？【老师】类比等差中项的概念，大家给等比中项下个定义吧。
【学生】如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
学生思考得结论：任何两个数都有等差中项，有且只有一个，而只有同号的两个数才有等比中项，而且有两个，且互为相反数。
3、等比数列的通项公式我们继续来研究一下情境中的这三个数列。
探究3：试着写出上面三个数列的通项公式，并猜想等比数列的通项公式。
【设计意图】体现由特殊到一般的思想，先写出具体实例的通项公式，使学生经历观察，归纳，猜想的过程。
①nn a 2= ②121-=n n a ③120-=n n a【学生】通过观察，看出这三个数列的通项公式，并寻找这三个公式中共性的地方，把①改写成122-⨯=n n a ，②1211-⨯=n n a ，③1201-⨯=n n a ，观察，发现都有n-1次幂的形式，而且乘号前面的数字2,1,1都是首项1a ，乘号后面的数字2，,2120都是各项的公比，所以猜想等比数列的通项公式是a n =a 1q n -1。
【老师】这位同学猜想的很好，那我们就来推导一下等比数列的通项公式，看看和这位同学猜想的一致吗？探究4： 类比等差数列通项公式的推导过程，请你写出首项为a1，公比是q 的等比数列的通项公式。
【老师】我们在学习等差数列的通项公式时，用过哪些方法？【学生1】回忆了用不完全归纳法证明通项公式的方法，类比等差数列的推导过程，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有：a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…即a n =a 1q n -1.【老师】请同学们想一想，你还有其它方法吗？【学生2】根据等比数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312..., 进而有11-=n n q a a ，即a n =a 1q n -1. 【学生3】a n =a n -1q=a n -2q 2=a n -3q 3=…=a 1q n -1.亦得a n =a 1q n -1。
【老师】等比数列的通项公式：a n =a 1q n-1 （n ∈N ﹡,q ≠0）我们知道了等比数列的通项公式后，下面我们做课本52页练习，来看一下它有哪些应用。
学生做练习，老师巡视，予以指导。
探究5：在课本50页的平面直角坐标系中，(1)画出通项公式为a n =2 n -1的数列的图象。
(2)再在坐标系中画出函数y=2x-1的图象，观察它们之间的关系。
(3)若将底数换为 21 呢？你有怎样的结论？ 【设计意图】等比数列{}n a 的通项公式还可以写成1111.()n n n n a a a a qq cq c q q -====其中，当q 为不等于1的正数时，x y q =是一个指数函数，x y cq =是一个的非零常数与一个指数函数的积。
因此从图像上看，表示数列{}n cq 的点都在函数x y cq =的图像上。
【学生】观察、动手作图，发现规律，总结规律，数列是特殊的函数，等比数列是其对应函数图象上孤立的点。
【老师】通过几何画板演示动画。
三、归纳小结 提炼精华本节课主要学习了：一个定义：)2(*1≥∈=-n N n q a a n n 且 一个公式：，a n =a 1q n-1 （n ∈N ﹡,q ≠0）两种思想：方程思想 、函数的思想。
三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠乘法（此条不板书）。
【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获？【学生1】在本节课中，我学习了等比数列的定义，等比中项的公式，学会了等比数列的推导的三种方法，最后学习了等比数列和函数之间的关系。
【学生2】在本节课中我还学习了类比的思想。
【老师】当然我们还有方程的思想以及函数的思想。
【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。
这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
四、作业2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?3、课本p53习题2.4 1、2、7、8五、目标检测设计1:求下列等比数列的第4项和第5项；（1）4，-8,16,... (2) -;,3,27)1(74a q a 求-==;,8,18)2(142q a a a 与求若==1.在等比数列 中,{}n a2：求下列各组数的等比中项；（1）4,9；（2）4 3:已知等比数列的公比是q，第项为，试求其第n项。