北师大版八年级上册数学《第一次月考》测试卷及答案【A4打印版】
1 / 6 北师大版八年级上册数学《第一次月考》测试卷及答案【A4打印版】
班级：
姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．2020的相反数是（ ）
A．2020 B．2020 C．12020 D．12020
2．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
3．已知a，b满足方程组51234abab则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
4．已知ab3132，，则ab3的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
5．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是直线1x．下列结论：①0abc；②30ac；③220acb；④abmamb(m为实数)．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解
2 / 6 是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A．59° B．60° C．56° D．22°
9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
3 / 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．因式分解：2()4()aabab＝________.
2．若式子x1x有意义，则x的取值范围是__________．
3．若m+1m=3，则m2+21m=________．
4．如图，在ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为0,4，点C的坐标为4,3，点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是______．
5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=
_________度。
6．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解下列方程组：
（1）257320xyxy （2）134342xyxy
4 / 6
2．先化简，再求值：213(2)211aaaaa，其中a=2．
3．已知关于x的一元二次方程2(3)0xmxm.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为1x，2x，且2212127xxxx，求m的值．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
5 / 6
6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
6 / 6
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、C
3、B
4、B
5、C
6、D
7、C
8、A
9、D
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、22abaa
2、x1且x0
3、7
4、(－4，2)或(－4，3)
5、80.
6、32°
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）55xy；（2）64xy．
2、11a，1．
3、（1）略（2）1或2
4、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略
5、（1）略
（2）等腰三角形，理由略
6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
第1章 勾股定理 单元测试(含答案) 2021-2022学年八年级数学北师大版上册
第一章综合检测试卷
(时间：120分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1．下列各组数中，不是勾股数的是( )
A．3,4,5 B．4,5,6
C．5,12,13 D．6,8,10
2．【昆明官渡区期末】下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A．a∶b∶c＝5∶12∶13 B．∠A＋∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D．a＝6，b＝12，c＝10
3．在一水塔A的东北方向32 m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24 m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为( )
A．45 m B．40 m
C．50 m D．56 m
4．如果△ABC的三边长分别是m2－1、2m、m2＋1(m＞1)，那么( )
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1
D．△ABC是否为直角三角形，需看m的值
5．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是( )
第5题
A．12 B．14
C．16 D．18
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )
第6题
A.65 B.85
C．125 D.245
7．如图所示是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AC是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( )
第7题
A．5 m B．6 m
C．7 m D．8 m
8．如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
第8题
A．6 cm2 B．8 cm2
C．10 cm2 D．12 cm2
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．已知△ABC三条边的长度分别为9,12,15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________.
北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1(附答案详解)
北师大版2020八年级数学上册第一章勾股定理自主学习单元综合能力达标测试题1（附答案详解）
1．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB等于（ ）
A．2cm B．8cm C．10cm D．100cm
2．等腰三角形底长为24，底边上的高为5，则这个三角形的周长为( )
A．37 B．60 C．34 D．53
3．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互补
B．三角形内角和等于180°
C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
4．如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC的面积是（ ）
A．14 cm2 B．13 cm2 C．12 cm2 D．8 cm2
5．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（ ）尺．
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
A．35
B．45
C．23 D．32
7．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
(北师大版)济南市八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试卷(答案解析)
一、选择题
1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
2．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若8BC，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．10
3．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ）
A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（ ）
A．2 B．52 C．4 D．6
5．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．3
B．2 C．5 D．21
6．下列数组是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．8，12，15
7．一个长方体盒子长24cm，宽10cm，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A．10cm B．24cm C．26cm D．28cm
8．如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（ ）
A．《周髀算经》 B．《几何原本》 C．《九章算术》 D．《孙子算经》
9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即AC＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离AD就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（ ）
北师大版初中数学八上第三章综合测试试题试卷含答案
初中数学 八年级上册 1 / 6
第三章综合测试
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是（ ）
A.
东北方向 B.
东经3510'，北纬12
C.
距点A100米 D.
偏南，8000米
2.
在平面直角坐标系中，点()
20202−，
所在的象限是（ ）
A.
第一象限 B.
第二象限 C.
第三象限 D.
第四象限
3.
如图，ABC△
与DFE△
关于y轴对称，若点A的坐标为()
4,6−
，则点D的坐标为（ ）
A.()
4,6−
B.()
4,6
C.()
2,1−
D.()
6,2
4.
若()
Aab,
，()
,Bad
表示两个不同的点，且0a，则这两个点在（ ）
A.
平行于x轴的直线上
B.
第一、三象限两坐标轴夹角平分线上
C.
平行于y轴的直线上
D.
第二、四象限两坐标轴夹角平分线上
5.
甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5
个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位
置用数对表示，如点A在()
6,3
]（ ）
A.
黑()
3,7
，白()
5,3
B.
黑()
4,7
，白()
6,2
C.
黑()
2,7
，白()
5,3
D.
黑()
3,7
，白()
2,6
6.
如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是()
3,4
，边OM在x轴上，且OMOP=，
则顶点M的坐标是（ ）
初中数学 八年级上册 2 / 6
A.()
3,0
B.()
4,0
C.()
5,0
D.()
6,0
7.
若定义()()
,,fabba=
，()()
,,gmnmn=−−
，例如()()
2,33,2f=
，()()
1,41,4g−−=
，则()()
56gf−，
等
于（ ）
A.()
6,5−
B.()
5,6−−
C.()
6,5−
D.()
5,6−
8.
有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是()
2020年八年级数学下册第一次月考试卷【北师大版】
八年级数学下册第一次月考试卷北师大版
总分150分
一、选择题（共32分）
1．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b＝3a2·2b B．mx＋nxy－xy＝mx＋xy(n－1)
C．am－am－1＝am－1(a－1) D．(x＋1)(x－1)＝x2－1
2．在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为
A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞23．不等式组25xx≤的解集在数轴上可表示为
A B C
D
4．把b2(x－2)＋b(2－x)分解因式的结果为（ ）
A．b(x－2)(b＋1) B．(x－2)(b2＋b) C．b(x－2)(b－1)
D．(x－2)(b2－b)
5．利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ）
A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)
＝99×2＝198
6．下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ）
A．14122ba
B．4－0.25m4 C．－1－a2 D．－a4＋1
7．下列各式中，不能分解因式的是（ ）
A．4x2＋2xy＋41y2 B．x2－2xy＋41y2
C．4x2－41y2 D．4x2＋41y2
8．若(x+2)是多项式4x2+5x+ m的一个因式，则m等于（ ）
A.－6 B.6 C.－9 D.9
北师大版八年级上册数学 三角形解答题单元测试卷附答案
北师大版八年级上册数学 三角形解答题单元测试卷附答案
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：
（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．
【答案】（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C（2）①40°②50°
【解析】
试题分析：（1）连接AD并延长，根据三角形的外角和内角关系解答；
（2）①利用（1）的结论，直接计算出∠ABX+∠ACX的度数；
②图（3）利用（1）的结论，根据∠BDC=135°，∠BG1C=67°，计算出相等的角：∠DBG4+∠DCG4的和，再次利用（1）的结论，求出∠A的度数.
试题解析：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由：
连接AD并延长到M．
因为∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，
所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．
（2）①由（1）知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，
由于∠BXC=90°，∠A=50°
所以∠ABX+∠ACX
=∠BXC﹣∠A
=90°﹣50°
=40°．
②在箭头图G1BDC中
因为∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，
又∵∠BDC=135°，∠BG1C=67°
∵∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4
∴4（∠DBG4+∠DCG4）=135°﹣67°
∴∠DBG4+∠DCG4=17°．
北师大版初中数学八年级上册《6.1 平均数》同步练习卷
北师大新版八年级上学期《6.1 平均数》同步练习卷
一．选择题（共35小题）
1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85 B．86 C．87 D．88
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．2.5 B．2 C．1 D．﹣2
3．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
5．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 98 90 95
丙 80 88 90
学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
7．某校欲招聘一名教师对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 面试 86 92 90 83 （百分制） 笔试 90 83 83 92
根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案
Chapter 1: Unit Test Paper
Time: 100 minutes。Total Score: 120 points)
Part 1: Multiple Choice ns (10 ns。3 points each。total of 30
points)
1.Given that the three sides of triangle ABC are 3cm。4cm。and 5cm。the area of triangle ABC is (A)
A。6cm2
B。7.5cm2
C。10cm2
D。12cm2
2.In the diagram。the area of the square XXX (C)
A。12
B。13 C。144
D。194
3.If the three sides of a triangle are a。b。and c。and
(a+b)2=c2+2ab。then the triangle is (C)
A。Equilateral triangle
B。Obtuse triangle
C。Right triangle
D。Acute triangle
4.If the sum of the squares of the three sides of a right triangle
is 1800.then the length of the hypotenuse is (B)
A。80
B。30
C。90
D。120
5.Which of the following ns is incorrect。(C)
A。A XXX 1:2:3 XXX.
B。A triangle with side length s of 3:4:5 is a right triangle. XXX with side length s of 8:16:17 is a right triangle.
八年级数学上册 第一单元测试卷 北师大版
word
1 / 4 八 年 级 数 学（上）第一单 元 测 试 卷
一、选择题：（每小题3分，共15分）
1．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ).
A、1倍 B、 2倍C、3倍 D、4倍
2．有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤2223,4,5，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为 ( ).
A、1 B、2 C、3 D、4
3．直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个直角三角形有一个锐角是（ ）
A、15 B、30 C、45 D、75
4．CD是直角△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为（ ）
A、174 B、173 C 、172 D、171
5． △ABC的三边a,b,c满足acbcabcba222则△ABC是（ ）
A、等边三角形 B、腰底不等的等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
二、填空题：（每小题3分，共15分）
6. 若一个直角三角形的三条边长是三个自然数，其中有两边的长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______.
7．等腰三角形的面积为48cm2，底边上的高为6cm，腰长为______.
8．三边长分别为2222,2,mnmnmn的三角形是______三角形.
9．己知1312zx和25102yy是互为相反数，则以x,y,z为边的三角形为
三角形
10．若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于
三、解答题（共70分）
11．（5分）一人拿着一根长竹竿进一个宽3米的长方形大门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比大门洞还高1米，当他把竹竿斜着时，两端恰好顶着大门的对角，问竹竿长多少米？
北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理--动点问题 练习(含答案)
《勾股定理--动点问题》
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的
最小值是（ ）
A．14.8B．15
C．15.2D．16
2．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s
的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（ ）
A．62596或252B．252或24或12
C．62596或24或12D．62596或252或24
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，连接AC，∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，CD＝
2，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为3，则点P的位置有（ ）
A．4处B．3处
C．2处D．1处
4．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），
DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF＝（ ）
A．5B．8
C．13D．4.8
5．已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A＝∠B＝90°，A、E、B在一条直线上，AD＝
3，AE＝4，EB＝5，BC＝12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能
是（ ）
A．9B．12
C．14D．16二、填空题
6．如图，已知∠AOM＝45°，OA=2，点B是射线OM上的一个动点．当△AOB为等腰三角
形时，线段OB的长度为 ．
7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），∠
B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为 ．
8．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段
AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长
度是 ．
9．如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上