考研数学三(选择题)专项练习试卷17(题后含答案及解析)
考研数学三（选择题）专项练习试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设α～β(x→a)，则等于( )．
A．e
B．e2
C．1
D．
正确答案：D
解析： 知识模块：微积分
2． 极限
A．等于1
B．为∞
C．不存在但不是∞
D．等于0
正确答案：C
解析：因为当时，所以极限不存在但不是CxD，选(C)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足则x=0
A．是f(x)的驻点，且为极大值点
B．是f(x)的驻点，且为极小值点
C．是f(x)的驻点，但不是极值点
D．不是f(x)的驻点
正确答案：C
解析：本题应先从x=0是否为驻点入手，即求f’(0)是否为0；若是，再判断是否为极值点． 由可知从而f(0)=0，可知x=0是f(x)的驻点．再由极限的局部保号性还知，在x=0的某去心邻域内由于1－cosx＞0，故在此邻域内，当x＜0时f(x)＞0=f(0)，而当x＞0时f(x)＜0=f(0)，可见x=0不是极值点，故选
C． 知识模块：一元函数微分学
4． 设cosx-1=xsina(x),其中｜a(x)｜＜π/2,则当x→0时，a(x)是
A．比x高阶的无穷小
B．比x低阶的无穷小
C．比x同阶但不等价的无穷小
D．与x等价的无穷小
正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学
5． 曲线的渐近线有 ( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
正确答案：B
解析：曲线y=f(x)有铅直渐近线x=0．曲线y=f(x)无斜渐近线． 知识模块：微积分
6． 下列反常积分中收敛的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：记I=，则有若q＞1，则积分，收敛；若q≤1，则积分，发散．由此可知应选(C)．令t=lnx通过换元法，经计算也可选出(C)． 知识模块：微积分
7． 设某商品的需求函数为Q=160—2p，其中Q，p分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是
A．10
B．20
C．30
D．40
正确答案：D
解析：由题设可知，该商品的需求弹性为由知P=40．故应选
D． 知识模块：一元函数微分学
8． 设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则( )
A．Cov(X1，Y)=
B．Cov(X1，Y)=σ2
C．D(X1+Y)=σ2
D．D(X1—Y)=σ2
正确答案：A
解析：因为Cov(X1，Y)=Cov(X1，Cov(X1，X1)+Cov(X1，Xi)。而由X1，X2，…，Xn相互独立，可得Cov(X1，Xi)=0，i=2，3，…，n。所以Coy(X1，Y)=Cov(X1，X1)=D(X1)=σ2，故选A。 知识模块：概率论与数理统计
9． 非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则 【 】
A．r＝m时，方程组Aχ＝b有解．
B．r＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．
C．m＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．
D．r＜n时，方程组Aχ＝b有无穷多解．
正确答案：A
解析：当r＝m，即m×n矩阵A的行向量组线性无关时，增广矩阵的m个行向量也线性无关，即知有r(A)＝r()＝m，故Aχ＝b有解． 知识模块：线性代数
10． 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于
A．{T(1)≥t0}
B．T(2)≥t0)
C．{T(3)≥t0)
D．{T(4)≥t0}
正确答案：C
解析：故选(C)。 知识模块：概率与数理统计
11． 累次积分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫02-yf(x，y)dx可写成( )
A．∫02dy∫x2-xf(x,y)dy
B．∫01dy∫02-yf(x,y)dx
C．∫01dy∫x2-xf(x,y)dy
D．∫01dy∫y2-yf(x,y)dx
正确答案：C
解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C。 知识模块：多元函数微积分学
12． =( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析： 知识模块：微积分
13． 双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：双纽线(x2+y2)2=x2一y2的极坐标形式为r2=cos2θ，再根据对称性，有选(A)． 知识模块：一元函数积分学
14． 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
A．kA*．
B．kn-1A*．
C．knA*．
D．k-1A*.
正确答案：B
解析：对任何n阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的n阶矩阵自然也要成立．那么,A可逆时，A*=丨A丨A-1有(kA)*=丨kA丨(kA)-1=kn丨A丨1/kA-1=kn-1A．选(B)． 知识模块：二次型
15． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有由于P(A)P(B)=，即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选
B． 或直接计算P(BC)=0，P(B)P(C)=≠0，因此B与C不独立，亦应选
B． 知识模块：概率论与数理统计
16． 假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)．若X与一X有相同的分布函数，则对于任意实数z，有( )．
A．F(x)=F(一x)
B．F(x)=一F(一x)
C．f(x)=f(一x)
D．f(x)=一f(—x)
正确答案：C
解析：由于X与一X有相同的分布函数，故 P(X≤X)=P(一X≤X)，即
P(X≤X)=P(X≥一X)，于是 F(X)=1一F(一X)，两边求导得 F(X)=F(一X)． 故选
C． 知识模块：概率论与数理统计
17． 设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝( )．
正确答案：0.5 涉及知识点：二次型
18． 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )
A．若α1,α2，…，αs线性相关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性相关。
B．若α1,α2，…，αs线性相关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性无关。
C．若α1,α2，…，αs线性无关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性相关。
D．若α1,α2，…，αs线性无关，则Aα1,Aα2，…，Aαs线性无关。
正确答案：A
解析：记B=(α1,α2，…，αs)，则(Aα1，Aα2，…，Aαs)=AB。 若向量组α1,α2，…，αS线性相关,则r(B)[FX（z）+FY（z）]
正确答案：C
解析：FZ（z）=P{ max（X，Y）≤z}=P{X≤z，Y≤z}=P{X≤z}．P{Y≤z}=FX（z）．Fy（z），故选项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
21． 设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（ ）
A．是连续函数
B．至少有两个间断点
C．是阶梯函数
D．恰好有一个间断点
正确答案：D
解析：考虑分布函数的连续性问题，需求出其分布函数。因为X服从指数
分布，则其概率密度为其中λ＞0为参数。由分布函数的定义FY（y）=P{Y≤y}=P{min（X，2）≤y}，当y＜0时，FY（y）=0；当y≥2时，FY（y）=1；当0≤y＜2时，FY（y）=P{min{X，2}≤y}=P{X≤y}=∫0yλe—λxxdx=1—e—λy，故因为 FY（y）=1—e—2λ≠FY（2）=1，所以y=2是FY（y）的唯一间断点，故选D。 知识模块：概率论与数理统计
22． 设A为n阶矩阵，下列命题正确的是 ( )
A．若α为AT的特征向量，那么α为A的特征向量
B．若α为A*的特征向量，那么α为A的特征向量
C．若α为A2的特征向量，那么α为A的特征向量
D．若α为2A的特征向量，那么α为A的特征向量
正确答案：D
解析：(1)矩阵AT与A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)错误． (2)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，当λ≠0时α也为A*的特征向量．这是由于 但反之，α为A*的特征向量，那么α不一定为A的特征向量． 例如：当r(A)＜n—1时，A*=O，此时，任意n维非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)错误． (3)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，则α为A2的特征向量．这是由于 A2α=A(Aα)=λAα=λ2α． 但反之，若α为A2的特征向量，α不一定为A的特征向量．例如：假设Aβ1=β1，Aβ2=一β2，其中β1，β2≠0．此时有A2(β1+β2)=A2β1+A2β2=β1+β2，可知β1+β2为A2的特征向量．但β1，β2是矩阵A两个不同特征值的特征向量，它们的和β1+β2不是A的特征向量．故(C)错误． (4)若α为2A的特征向量，则存在实数λ使得2Aα=λα，此时有Aα=，因此α为A的特征向量，可知(D)是正确的，故选(D)． 知识模块：线性代数
23． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有由于P(A)P(B)=，即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选(B)． 知识模块：随机事件和概率
24． 设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则
A．Y～χ2(n)．
B．Y～χ2(n-1)．
考研数学三(选择题)专项练习试卷49(题后含答案及解析)
考研数学三（选择题）专项练习试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间内 ( )
A．f(x)是增函数，φ(x)是减函数
B．f(x)，φ(x)都是减函数
C．f(x)是减函数，φ(x)是增函数
D．f(x)，φ(x)都是增函数
正确答案：B
解析：注意在(0，)内，sin x是增函数，cos x是减函数． 任取x1，x2∈(0，)，且x1＜x2，有cos x1＞cos x2，所以sin(cos x1)＞sin(cos x2)，即f(x)是减函数；由于sin x1＜sin x2，所以cos(sin x1)＞cos(sin x2)，φ(x)是减函数． 知识模块：微积分
2． f(x)=|xsinx|ecosx(x∈R)是( )
A．有界函数．
B．单调函数．
C．周期函数．
D．偶函数．
正确答案：D
解析：因 f(一x)=|(一x)sin(一x)|ecos(-x)=|xsinx|ecosx=f(x)， 故f(x)为偶函数，应选
D． 知识模块：函数、极限、连续
3． 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正确的是 ( )
A．①④
B．①②
C．②③
D．③④
正确答案：B
解析：当Anx=0时，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确，③错误．当An+1x=0时，假设Anx≠0，则有x，Ax，…，．Anx均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，Anx是线性无关的．由于x，Ax，…，Anx均为n维向量，而n+1个n维向量都是线性相关的，矛盾，故假设不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正确，④错误．故选(B)． 知识模块：线性代数
20102017年考研数学三真题及答案解析(精心整理)
2010年考研数学三真题与解析
一.选择题
1.若1])1(1[limxoxeaxx则a=
A0B1C2D3
2.设21,yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy的两个特解，若常数,使21yy是该方程的解，21yy是该方程对应的齐次方程的解，则
A21,21B21,21
C31,32D32,32
3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(xg若axg)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x取极大值的一个充分条件是
A0)(afB0)(afC0)(afD0)(af
4设1010)(,)(,ln)(xexhxxgxxf则当x充分大时有
Ag(x)
Cf(x)
5设向量组线性表示，，，：，可由向量组sI21r21II,,:，下列命题正确的是：
A若向量组I线性无关，则srB若向量组I线性相关，则r>s
C若向量组II线性无关，则srD若向量组II线性相关，则r>s
6.设A为4阶实对称矩阵，且02AA，若A的秩为3，则A相似于 A0111B0111
C0111D0111
7.设随机变量X的分布函数1,110,210,0)(xexxxFx，则P（X=1)=
A0B21C121eD11e
8.设)(1xf为标准正态分布概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若)0,0(0),(0),()(21baxxbfxxafxf为概率密度，则a,b满足：
A2a+3b=4B3a+2b=4Ca+b=1Da+b=2
二.填空题
9.设可导函数y=y(x),由方程xyxtdttxdte020sin2确定，则____________0xdxdy
考研数学三选择题专项强化真题试卷6(题后含答案及解析)
考研数学三选择题专项强化真题试卷6 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 函数的可去间断点的个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：
2． (05年)设f(χ)＝χsinχ＋cosχ，下列命题中正确的是 【 】
A．f(0)是极大值，f()是极小值．
B．f(0)是极小值，f()是极大值．
C．f(0)是极大值，f()也是极大值．
D．f(0)是极小值，f()也是极小值．
正确答案：B
解析：f′(χ)＝sinχ＋χcosχ－sinχ＝χcosχ，f〞(χ)＝cosχ－χsinχ
f′(0)＝0，f〞(0)＝1＞0，则f(0)是极小值．， 则是极大值． 故应选
B． 知识模块：微积分
3． (07年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是
【 】
A．α1－α2，α2－α3，α3－α1．
B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1．
C．α1－2α2，α2－2α3，α3—2α1．
D．α1＋2α2，α2＋2α3，α3＋2α1．
正确答案：A
解析：观察易知 (α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α1)＝0 即选项A中3个向量之和为零向量，故为线性相关组，从而知选项A正确． 知识模块：线性代数
4． (96年)设f(χ)处处可导，则
A．当f′(χ)＝＋∞时，必有f(χ)＝＋∞．
B．当f(χ)＝＋∞时，必有f′(χ)＝＋∞．
C．当f′(χ)＝－∞时，必有f(χ)＝－∞．
D．当f(χ)＝－∞时，必有f′(χ)＝－∞．
正确答案：A
解析：令f(χ)＝χ，则f′(χ)≡1 f(χ)＝＋∞，但f′(χ)＝1≠＋∞
f(χ)＝－∞，但f′(χ)＝1≠－∞ 则选项B和D均不正确 若令f(χ)＝χ2，则f′(χ)＝2χ ＝－∞，但f(χ)＝＋∞≠－∞ 所以C也不正确，故应选A．
考研数学三(选择题)专项练习试卷1(题后含答案及解析)
考研数学三（选择题）专项练习试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设，则下列结论错误的是
A．x=1，x=0，x=一1为间断点．
B．x=0为可去间断点．
C．x=一1为无穷间断点．
D．x=0为跳跃间断点．
正确答案：B
解析：计算可得由于f(0+0)与f(0一0)存在但不相等，故x=0不是f(x)的可去间断点．应选
B． 知识模块：微积分
2． 设事件A与事件B互不相容，则( )
A．
B．P(AB)=P(A)P(B)．
C．P(A)=1一P(B)．
D．
正确答案：D
解析：由于事件A，B互不相容，则P(AB)=0．因为P(A∪B)不一定等于1，A项错误；B项：当P(A)，P(B)不为0时，B不成立，B项排除；C项：只有当A，B互为对立事件的时候才成立，C项排除；故选项D正确． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}=α[，若P{|X|＜x}=α，则x等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：标准正态分布上α分位数的定义及条件P{X＞uα}=α与P{|X|＜x}=α，并考虑到标准正态分布概率密度曲线的对称性，可作出如图3—2—2及图3—2—3所示图形。如图3—2—3所示，根据标准正态分布的上α分位数的定义，可知x=，故选项C正确。 知识模块：概率论与数理统计
4． 设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是( )．
A．向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示
B．向量组β1，β2…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示
C．向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D．矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编17(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编17 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2008年)已知f(x，y)=则( )
A．fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在。
B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在
C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在。
D．fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在。
正确答案：B
解析：故fx’(0，0)不存在。所以fy’(0，0)存在。故选B。 知识模块：微积分
2． (2016年)已知函数f(x，y)=则( )
A．fx’-fy’=0。
B．fx’+fy’=0。
C．fx’-fy’=f。
D．fx’+fy’=f。
正确答案：D
解析：由复合函数求导法则故fx’+fy’=f。 知识模块：微积分
3． (2003年)设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( )
A．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零。
B．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零。
C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零。
D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在。
正确答案：A
解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，根据取极值的必要条件知fy’(x0，y0)=0，即f(x0，y)在y=y0处的导数等于零，故应选A。 本题也可用排除法分析，取f(x，y)=x2+y2，在(0，0)处可微且取得极小值，并且有f(0，y)=y2，可排除B，C，D，故正确选项为A。 知识模块：微积分
4． (2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )
A．(0，0)。
B．(0，3)。
C．(3，0)。
D．(1，1)。
正确答案：D
解析：根据二元函数极值点的条件 zx’=y(3一x—y)一xy=y(3—2x—y)，
2019年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2019年考研（数学三）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→0，x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：因x—tanx～，若要x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=3，故选
C．
2． 已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是( )
A．(—∞，—4)
B．(4，+∞)
C．[—4，4]
D．(—4，4)
正确答案：D
解析：设f(x)=x5—5x+k，则f′(x)=5x4—5，令f′(x)=0，得x=±1．由题意知，f(x)=0有3个实根，在(—∞，—1)，(—1，1)，(1，+∞)上分别具有1个实根，又∵f(—∞)= —∞，f(—1)=4+k，f(1)= —4+k，f(+∞)=+∞∴f(—1)=4+k＞0，f(1)= —4+k＜0故—4＜k＜4．
3． 已知微分方程y″+ay′+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e—x+ex，则a，b，c依次为( )
A．1，0，1
B．1，0，2
C．2，1，3
D．2，1，4
正确答案：D
解析：由条件知特征根为λ1=λ2= —1，特征方程为(λ—λ1)(λ—λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=e*为特解，代入得c=4，故选
D．
4． 若绝对收敛，条件收敛，则( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由绝对收敛可知也绝对收敛(因为=0)，而当条件收敛时，的敛散性不定．如果令vn=(—1)n及vn=都是条件收敛，而发散，的敛散性是不确定的．则C，D都不正确．再判断的敛散性：由于是绝对收敛的，故选
B．
5． 设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是( )
2020年考研数学(三)真题(后附解析答案)
2020年全国硕士研究生招生考试
数学(三)
(科目代码：303)
一、选择题(1
〜8
小题，每小题4
分，共32
分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)
(1)
设 1
口 心—° = b ,
则 lim
sinfQ) —sina =()
.
x-^a x ——a x-*a
3C ——a
(A)6sin
a (B)6cos
a (C)6sin /(a )
i
In I 1 4- rr I
(2)
函数心)=二
的第二类间断点的个数为(
(e — 1) (j? — 2)
(A)l (B)2 (03
(3)
设奇函数心)在(-00,-1-00)
上具有连续导数，则( ).
(A) f [cos /"(/)+ /^(Olldr
是奇函数
J 0
(E)
「[cos /(i)+/(O]d^
是偶函数
J 0
(C) [ [cos/"'(/) +y(t)]d/
是奇函数
J 0
(D)
「[cos
是偶函数
J 0(D)bcos /(a)
).
(D)4
(4)
设幕级数—2)"
的收敛区间为(一2,6),
则工a”Q + l)2n
的收敛区间为( ).
n = \ n = 1
(A)(-2,6) (B)(-3,l)
(0(-5,3) (D)(- 17,15)
(5)
设4
阶矩阵A = (a“)
不可逆,a*
的代数余子式A12
丰O,aj ,a2 ,a3 ,a,
为矩阵A
的列向量
组,A*
为A
的伴随矩阵，则方程组A*X= 0
的通解为( ).
(A) X=^1a1 +^2a2 +^3a3,
其中 kx,k2,k.为任意常数
(B) X=^1a1 +
k2a2+k3a4,其中 k,,k2,k3 为任意常数
(C) X=bS
+展as
+匕。4,
其中紅,k2,k3为任意常数
(D) X
=kia2 k2a3 +怂。4
,其中 ki ,k2^k3 为任意常数
(6)
设A为3
阶矩阵,a】，a?
为A的属于特征值1
的线性无关的特征向量,as
为A的属于特征
考研数学三(微积分)模拟试卷179(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷179 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)＝在(－∞，＋∞)内连续，且f(x)＝0，则( )．
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a≥0，b＜0
D．a≤0，b＞0
正确答案：C
解析：因为f(x)＝在(－∞，＋∞)内连续，所以a≥0，又因为f(x)＝0，所以b＜0，选(C)． 知识模块：微积分
2． 设f(x)在x＝a的邻域内有定义，且f’＋(a)与f’－(a)都存在，则( )．
A．f(x)在x＝a处不连续
B．f(x)在x＝a处连续
C．f(x)在x＝a处可导
D．f(x)在x＝a处连续可导
正确答案：B
解析：因为f’＋(a)存在，所以存在，于是f(x)＝f(a)，即f(x)在x＝a处右连续，同理由f’－(a)存在可得f(x)在x＝a处左连续，故f(x)在x＝a处连续，选(B)． 知识模块：微积分
3． 设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如下页图，则f(x)有( )．
A．两个极大值点，两个极小值点，一个拐点
B．两个极大值点，两个极小值点，两个拐点
C．三个极大值点，两个极小值点，两个拐点
D．两个极大值点，三个极小值点，两个拐点
正确答案：C
解析：设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，其中x1＜x2；当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．当x＜x1时，f’(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f’(x)＜0，则x＝x1为f(x)的极大值点；当x∈(x2，0)时，f’(x)＞0，则x＝x2为f(x)的极小值点；当x∈(0，x3)时，f’(x)＜0，则x＝0为f(x)的极大值点；当x∈(x3，x4)时，f’(x)＞0，则x＝x3x为f(x)的极小值点；当x＞x4时，f’(x)＜0，则x＝x4为f(x)的极大值点，即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f’’(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y＝f(x)有两个拐点，选(C)． 知识模块：微积分
2018年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2018年考研（数学三）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 下列函数中，在x=0处不可导的是( )
A．f(x)=|x|sin|x|
B．
C．f(x)=cos|x|
D．
正确答案：D
解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．
2． 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )
A．当f’(x)＜0时，
B．当f”(x)＜0时，
C．当f’(x)＞0时,
D．当f”(x)＞0时，
正确答案：D
解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．
3． 设则( )
A．M＞N＞K
B．M＞K＞N
C．K＞M＞N
D．K＞N＞M
正确答案：C
解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．
4． 设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )
A．C’(Q0)=0
B．C’(Q0)=C(Q0)
C．C’(Q0)=Q0C(Q0)
D．Q0C’(Q0)=C(Q0)
正确答案：D
解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即 从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．
5． 下列矩阵中，与矩阵相似的为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)． 若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～
B．从而可知 E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)． 设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知 r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1． 因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷17(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==____
正确答案：
解析：根据行列式按行(列)展开法则，得 知识模块：行列式
2． 若f(x)=是(一∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．
正确答案：1
解析：f(0)=a．由f(x)在x=0处连续，可得 知识模块：微积分
3． 设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2一α3，α2+α3线性相关，则a=________．
正确答案：5．
解析：(α1+aα2+4α3，2α1+α2一α3，α2+α3)=(α1，α2，α3)因为α1，α2，α3线性无关，而α1+aα2+4α3，2α1+aα2一α3，α2+α3线性相关，所以=0，解得a=5． 知识模块：线性代数
4． 若函数f(x)=在x=1处连续且可导，那么a=__________，b=__________。
正确答案：a=2，b=一1
解析：因f(x)在x=1处连续，则=f(1)，即1=a+b。若函数f(x)在x=1处可导，必须有f-＇(1)=f+＇(1)。由已知可得因此可得a=2，b=一1。 知识模块：一元函数微分学
5． 设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ1(1) =_____________________。
正确答案：a(1+b+b2)+b3
解析：由题设f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’x(1，1)=b。又φ’(x)=f’x{x，f[x，f(x，x)]}+f’y{x，f[x，f(x，x)]}﹒{f’x{x，f[x，f(x，x)]+f’y{x，f[x，f(x，x)][f’x{x，f[x，f(x，x)]+f’y{x，f[x，f(x，x)]}，所以φ’(1)=f’x(1，1)+f’y(1，1){f’x(1，1)+f’y(1，1)[f’x(1，1)+f’y(1，1)}=a+b[a+b(a+b)]=a(1+b+b2)+b3。 知识模块：多元函数微积分学