安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷
安徽省示范高中2015届高三第一次联考(数学文)(扫描版)
文科数学参考答案12na a a<<<所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a===-≠-不是等差数列3212aaa a≠也不是等比数列. 故选A.8.C【解析】当1a>时为①；当01a<<时为④.故选C.9.A【解析】因直线过均值点所以7,422x y==，得54m=.故选A.10.C【解析】令()ln xf xx=，()22122g x x ex ee=-++.故选C.()21ln xf xx-'=当()()()0,,0,x e f x f x'∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x'∈+∞<单调递减当x e=时()f x取最大值()1f ee=，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11.23【解析】几何体高为1，底面为等腰直角三角形。
112221323V=⨯⨯⨯⨯=.12. 0【解析】圆心到直线距离20d k⇒=.13.2【解析】()2ln2f=，()()ln22(ln2)2f f f e===.()()4422221cos sin cos sin cos sin cos23a bααααααα=-=-+==21cos22cos10cos tan32παααααα=-=<<∴==⇒=15.①④⑤【解析】112122x x y y OP OP+=⇒=在两个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M第一节任意两点与原点连线夹角小于090个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合第二节如图，函数lny x=的图象上存在两点是“好集合”第三节过原点的切线方程为y x=±,两个元素12,P P，使得12OP OP⊥第四节切线方程为y=，夹角为060“好集合”；第五节双曲线2221x y-=的渐近线方程为y=素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解:(1)极差为15，所以403015x x+-=⇒=２２１俯视图左视图 主视图X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 ----------------9分 2名男教师分在同一所学校的概率2163p == ----------------12分第六节 解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos Bsi n2=si n(+)A B C B C A +=20 A B C 180++=因为得060A = ----------------6分(2) 222022cos 60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分 第七节证明:,,DE AC AB DE ABC DE AC⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE AD DE DCDE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面DE ∥BC ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分(2)过点A 作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,M 为DC 的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解:()()()21xea x f x x --'=----------------1分当a e >时，列表----------------5分当1a e<<时，列表----------------11分当a e=时()()()21xe e xf xx--'=≥,()y f x=在()0,+∞单调递增------------13分20.解:(1)()()22131111122nna a a a a⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭----------------2分()()1223881,882216282ndT bd b nT b d dλλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩----------------5分（2）令121111111111114223141nnCT T T n n⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭----------9分1184nC∴≤<--------10分M 到直线DE的距离d 分2MDES p ∆=- 所以2QAB MDE S S ∆∆=---------13分。
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案三、解答题16、解：（Ⅰ）21)62sin(22cos12sin 23)(++=++=πx xx x f ………………3分 由,226222πππππk x k +≤+≤+-得)(432434Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ 所以单调递增区间为).](432,434[Z k k k ∈++-ππππ………………….6分 （Ⅱ）由 C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-知 21cos ,sin )sin(cos sin 2==+=B A C B B A)32,0(,3),,0(πππ∈=∴∈A B B …………………………………9分21)62sin()(++=∴πA A f1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A )23,1()(∈∴A f …………………………………………..12分18、(Ⅰ)当CN AD N 中点时，有为∥平面AMP …………………1分 证明：∵中点分别为AD BC N M ,,∴为AMCN BM AN ∴//平行四边形 ∴CN ∥AM ………….4分 ∵AMP M CN AMP AM 面面⊄⊂,∴CN ∥平面AMP ……………6分(Ⅱ)证明：取 OP O CD 则中点,⊥CD ∵面ABCD PCD 面⊥CD ABCD PCD =⋂面面 PCD OP 面⊂∴为直角三角形从而面MPO APO ABCD OP ∆∆⊥,,……………………….9分∵的正三角形是边长为2PCD ∆ ∴3=OP 又∵为矩形，ABCD CD AB BC AD 2,22====∴6,6;32393===+==AM PM PA OA 同理：，……………11分∴222AM PM PA += ∴PM AM ⊥……………………………………….12分MPDC BAN19、（Ⅰ）()分得则设切点5......................1,101ln )(01)(,1)(),0(,0,00000''00==⎪⎩⎪⎨⎧=+-==-=-=>x k kx x x f k x x f k xx f x x(Ⅱ)1,0)(;10,0)(ln )1(ln 1)()0(1ln )(6 (1)ln 01ln )(''22'><<<>-=+-=>+=+≥⇔≤+-=x x g x x g x xx x x g x xx x g xx k kx x x f 令分∴）单减，）单增，（在（∞+11,0)(x g ………………………11分 ∴1)1()(==g x g m an ∴1≥k ………………………………… 12分20、（Ⅰ）解：∵n n a s 3161-=…………………1分 ∴n n n n n a a S S a 31312n 11-=-=≥--时，当∴141-=n n a a ……………………………………………………3分又∵81,3161111=∴-=a a S ……………………………………4分∴121214181+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=n n n a ……………………………5分（Ⅱ）证明：12log 211+==-+n a C C n n n 由…………………….6分)(...)()(2123121--++-+-+=≥n n n C C C C C C C C n 时，则当)1)(1(1)12( (5302)-+=-=-++++=n n n n ……8分∴11...1411311211 (1112)222432-++-+-+-=++++n C C C C n 分12 (4)31112143111211211111...5131412131121<⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n又∵3111...1112432=≥++++C C C C C n ………………………………………13分 ∴原式得证（Ⅲ）解：对于椭圆C 上的任意两点P 、Q,当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
安徽2015届高三第一次六校联考数学文试题及答案
安徽省六校教育研究会 2015 届高三第一次联考数 学 试 题（文科）（满分： 150 分，时间： 120 分钟）第 I 卷一、选择题（此题包含 10 小题，每题 5 分，共50 分。
）1．已知函数 fx 的定义域为1,0 ， 则函数 f 2x 1 的定义域为 ()A ．1,1B ． 0,1C ． -1,0D ．1,1222．已知等比数列a n 知足 a 1 4, 公比 q1, ，则 a n 的前 10 项和等于 ( )[根源 学&科&网]1 13A ． 6 13 10B ． 3 10C ． 3 1 3 10D ． 3 1+3 1093．某四棱台的三视图如下图,则该四棱台的体积是()114A ． 4B ．3216C ．D ． 6324．将函数 y 3cos x sin x x R 的图像向左平移个正视图侧视图）对称 .61 长度单位后，所获取的 图像对于（A ． y 轴B ．原点（ 0， 0） 1C ．直线 xD ．点 (5,0)3第 3 题图6俯视图5．已知点 A 1,1 ． B 1,2 ． C 2, 1 ． D 3,4 ，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为（）3 2B ． 3 15C ． 3 2D ． 3 15A ．22226f (x)<0的解集为 x |x<-1或 x>1，则 f (10 x )>0的解集为（）．已知一元二次不等式2A ． x |x<-1或x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg27．设 alog 3 6,b log 5 10, c log 7 14 ，则（ ）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c8．已知 P,Q 是函数 f (x) x 2( m 1)x ( m 1)的图象与 x 轴的两个不一样交点，其图象的极点为 R ，则PQR 面积的最小值是（）A ．１B ． 2C ． 2 25 2D ．49．从 [-4,4] 上任取一个数 x ，从 [-4,4] 上任取一个数 y,则使得 xy4 的 概率是（ ）1113A ．B ．C ．D ．532410．在 ABC 中，若1 , 1 , 1挨次成等差数列，则（）tan A tanB tanCA ． a, b, c 挨次成等差数列B ． a , b, c 挨次成等比数列C ． a 2 ,b 2 , c 2 挨次成等差数列D ． a 2 , b 2 , c 2 挨次成等比数列二、填空题（此题 5 小题，每小 题 5 分，共 25 分） 11．从某小区抽取 100 户居民进行月用电量检查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频次散布直方图所示 . （ I ）直方图中 x 的值为；（ II ）在这些用户中， 用电量落在区间 100,250 内的户数来源 :][根源 学 科 网]为.开始12．阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，输出的结a10, i 1果 i.a 4 ?是13．设 x 、 y 、 z R + ，若 xy + yz + zx = 1 ，则 x + y + z 的取值否范是否围是 __________.a 是奇数?a 输出a 3a 1ai2x 0,i i 1结束x 3 y 4, 所表示的平面地区为 D ，若直14．记不等式组线3x y 4,y a x 1 与 D 公共点，则 a 的取值范围是.2 sin( x) 2x 2 x 15．已知 M 、 m 分别是函数 f ( x)4 的最大值、最小值，则 M m ____2x 2cosx.三、解答题（此题6 小题，共 75 分。
届安徽省高考文科数学模拟试卷.docx
2015届安徽省高考文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．命题“对任何实数x ，都有0222>+-x x ”的否定是( ) A ．对任何实数x ，都有0222≤+-x x B ．存在一个实数x ，使0222>+-x x C ．存在一个实数x ，使0222≤+-x x D ．存在一个实数x ，使0222<+-x x2．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}42|{<≤x x D ．2|{<x x 或}4≥x3.复数201531i i z -=的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）条件A.充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要5．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是20154009,则=a （ ）A. 2013B. 2014C. 2015D. 20166 从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率是（ ）A ．53B ．154C ．32D ． 1587．已知函数))(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图像，则ϕ的值为（ ）A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π8．函数1|log |3)(31-=x x f x 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 9．已知数列{}n a 的通项公式21log ()2n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使6-<n S成立的自然数n （ ） A ．有最大值126 B ．有最小值126C ．有最大值127D ．有最小值12710．已知函数)(x f y =是R 上的减函数，且函数)2(+=x f y 的图象关于点A )0,2(-对称．设动点M ),(y x ，若实数y x ,满足不等式 0)6()248(22≥-++-x y f y x f 恒成立，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．),(∞+-∞B ．]4,2[C ．]2,4[--D ．]4,8[--第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若直线0x y a -+=与圆222x y +=相切，则a 的值为_________ 12．如下图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是_________13．如图，在锐角 ABC △中，2=AB ，30ABC ∠=o，AD 是边BC 上的高，则AD AC⋅u u u r u u u r的值等于_________14．探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm ，灯深是cm 45，则光源到反光镜顶点的距离是_________cm15．设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“准周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“准周期”．现有下面五个关于“准周期函数”的结论： ①()y f x =的准周期为-1,那么它是周期为2的周期函数； ②函数()f x x =是“准周期函数”；③函数-()2xf x =不是“准周期函数”；④若()()1f x f x +=-,则()y f x =不是“准周期函数”；⑤如果函数()cos f x x ω=是“准周期函数”,那么,k k ωπ=∈Z ． 其中正确结论的序号是 ．（写出所有．．满足条件的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数)sin()23sin(22cos 3)(x x x x f -++=ππ,其中R x ∈. （1）求)(x f 最小正周期；（2）在锐角ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3f A =-,3a =，求BC 边上的高h 的最大值. 17．（本题满分12分）学生体质与健康调研是国民体质监测的重要组成部分，是学校体育卫生的重要基础工作。
淮南市2015届高考模拟高三第一次模拟考试(整理精校版)
淮南市2015届高考模拟高三第一次模拟考试高考模拟试卷0525 19:42：：淮南市2015届高考模拟高三第一次模拟考试语文试题详解及述评【试卷综述】2015届高考模拟高三的第一次模拟考试是在安徽高考考试说明还没有发布的情况下进行的，因此试题的命制以及试卷结构的编排是依据2015届高考模拟的安徽考试说明，在依据这个说明的前提下，题量、题型。
试卷结构、分值以及命题范围等都与上一年度的安徽高考语文卷基本相当，题目编制难易适度，没有偏、怪之类的题目，并且有一定的梯度。
所考查的知识点以及相关内容，整体上基本延续了上一年度安徽高考语文试卷的命题特征，比如古文的考查当中，出现了双音节词的题目；诗文默写中考查的是二选一的形式；大阅读考查的还是散文的内容；语言知识运用当中出现了补全对话的形式；如此等等。
不过在部分试题材料的选择、题目的设置方面也略有变动，体现了一定的灵活性。
比如，语用题方面出了图文转换等。
第一次模拟考试是在安徽高考考试说明还没有发布的情况下进行的，所以应该说模拟的还是2015届高考模拟高考，不具有预测的功能。
它的主要任务是对一轮复习的一个较为全面的检测，意在传达出师生通过试卷分析，总结一下一轮复习中还存在哪些值得注意的问题。
第I卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
车联网：解决交通问题的新思路车联网是物联网技术在交通系统领域的典型应用，近年来，这一概念备受关注。
一般认为，车联网是以车内网、车际网和车载移动互联网为基础，按照约定的通信协议和数据交互标准，在车—X（X：车、路、行人及互联网等）之间进行无线通讯和信息交换的大系统，是能实现智能交通管理、智能动态信息服务和车辆智能化控制的一体化网络。
其中，车是车联网的核心载体，信息化是车联网的核心，基于车辆信息化的应用是车联网的本质，安全、节能、环保、舒适、智能、高效（省时）是车联网的主要目的。
近日，由中国汽车工程学会承办的第31期“中国科技论坛——2015高考模拟车联网产业技术论坛”在京举行，来自汽车、通信、软件、交通等领域的众多专家学者，围绕车联网技术的应用和功能、车联网关键技术及趋势、如何促进车联网产业协调发展等话题，展开交流讨论。
2015年安徽省高考一模数学试卷【解析版】
2015年安徽省高考数学一模试卷一、单项填空（共10小题；每小题5分，满分50分）．从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1．（5分）已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）2≤0}，则A∪B 等于（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣7]C．（﹣∞，1]∪（3，﹢∞）D．（﹣∞，1]∪[3．﹢∞）2．（5分）命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2i4．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．115．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n（n＝1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S186．（5分）过抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点作y轴的垂线交抛物线C1于A，B两点，若△OAB（O是坐标原点）是面积为的等腰三角形，则a的值为（）A．B．1C．D．27．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝1，则∠C的取值范围是（）A．（0，30°]B．[30°，60°]C．[60°90°]D．（90°，180°）9．（5分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心10．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥a（x﹣1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]二、填空题（共5小题；每小题5分，满分25分）．11．（5分）已知直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，则直线l1的倾斜角为．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝﹣2x+y的最大值为m，最小值为n，则log m（﹣n）＝．13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，且A1D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为．15．（5分）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A′（y，x），给出以下命题：①圆x2+y2＝r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2：②若直线y＝kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，则k＝﹣1；③椭圆每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ；y ＝lnx ﹣x （x ＞0）上每一点实施变换f 后，对应点轨迹足曲线C '，M是曲线C 上任意一点，N 是曲线C '上任意一点，则|MN |的最小值为．以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f （x ）＝2（2cos 2ωx ﹣1）sin2ωx +cos （4ωx +），ω∈（0，1），且函数有一个最高点（，1）． （1）求实数ω的值和函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[，]上的最大值和最小值．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABEF 是长方形，DA ⊥平面ABEF ，BC ∥AD ，G ，H 分别为DF ，CE 的中点，且AD ＝AF ＝2BC ．（Ⅰ）求证：GH ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣BCD 与D ﹣BEF 的体积之比．18．（12分）设数列{a n }、{b n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n +1＝，a n b n ＝a n +1b n +1．（Ⅰ）求（a n ）的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足c n ＝b n log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和． 19．（12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如上表示．（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程＝bx +a ；（2）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：，）20．（13分）已知函数f （x ）＝a （x ﹣）﹣2lnx （a ∈R ）．（1）当﹣1＜a ＜1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）设函数g （x ）＝﹣，若至少存在一个x 0∈[1，4]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数a 的取值范围．21．（14分）如图，椭圆上的点M 与椭圆右焦点F 1的连线MF 1与x轴垂直，且OM （O 是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F 2是椭圆的左焦点，C 是椭圆上的任一点，证明：∠F 1CF 2≤；（3）过F 1且与AB 垂直的直线交椭圆于P 、Q ，若△PF 2Q 的面积是20，求此时椭圆的方程．2015年安徽省高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项填空（共10小题；每小题5分，满分50分）．从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1．（5分）已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）2≤0}，则A∪B 等于（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣7]C．（﹣∞，1]∪（3，﹢∞）D．（﹣∞，1]∪[3．﹢∞）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2≥0，即＝≥0，整理得：（x+7）（x﹣3）≥0，且x﹣3≠0，解得：x≤﹣7或x＞3，即A＝（﹣∞，﹣7]∪（3，+∞），由（x﹣3）2≥0，（x﹣1）（x﹣3）2≤0，得到x﹣1≤0，即x≤1或x＝3，∴B＝（﹣∞，1]∪{3}，则A∪B＝（﹣∞，1]∪[3．﹢∞），故选：D．2．（5分）命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“事件A与事件B互斥”不能推出“事件A与事件B对立”，但是“事件A与事件B对立”，能推出“事件A与事件B互斥”，故命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的必要不充分条件．故选：C．3．（5分）已知θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2i【解答】解：θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴⇒⇒，（k∈Z），∴cosθ﹣1＝﹣2，故选：C．4．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10．故选：C．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n（n＝1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S18【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a8+a11＝3a8，再由求和公式可得S15＝＝＝15a8，故当a5+a8+a11为定值时，S15为定值．故选：A．6．（5分）过抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点作y轴的垂线交抛物线C1于A，B两点，若△OAB（O是坐标原点）是面积为的等腰三角形，则a的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点为（0，），令y＝，则x＝±，即有|AB|＝2×＝，则有△OAB的面积为××＝，解得a＝．故选：A．7．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．8．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝1，则∠C的取值范围是（）A．（0，30°]B．[30°，60°]C．[60°90°]D．（90°，180°）【解答】解：由正弦定理可得，∴sin C＝＝∵a＞c∴A＞C∴0°＜C＜90°∵y＝sin x在（0，]上单调递增∴0°＜C≤30°故选：A．9．（5分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴＝+，即＝，两端同时点乘，∵•＝λ（）＝λ（）＝λ（﹣）＝0，∴DP⊥BC，∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥a（x﹣1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]【解答】解：①当x≥1时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为lnx≥a（x﹣1），令y＝lnx﹣a（x﹣1），y′＝﹣a，由于x≥1则0＜≤1，当a≤0时，y′＞0，函数y在x≥1递增，即有y≥ln1﹣a（1﹣1）＝0，成立；当a≥1时，y′＜0，函数y在x≥1递减，不等式不成立；当0＜a＜1时，函数y不单调，则不成立；②当0＜x＜1时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为﹣lnx≥a（x﹣1），令y＝﹣lnx﹣a（x﹣1），y′＝﹣﹣a，由于0＜x＜1，则﹣＜﹣1，当a≥﹣1时，y′＜0，函数y在0＜x＜1递减，即有y＞﹣ln1﹣a（1﹣1）＝0，成立；当a＜﹣1时，函数y不单调，则不成立；③当x≤0时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为x2﹣3x+2≥a（x﹣1），即（x﹣2）（x﹣1）≥a（x﹣1），即有a≥x﹣2，由x≤0，则x﹣2≤﹣2，即有a≥﹣2．综上可得，a≤0且a≥﹣1，且a≥﹣2，即为﹣1≤a≤0，故选：D．二、填空题（共5小题；每小题5分，满分25分）．11．（5分）已知直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，则直线l1的倾斜角为．【解答】解：∵直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，∴，解得a＝．∴直线l1的斜率为k＝．则直线l1的倾斜角为arctan．故答案为：．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝﹣2x+y的最大值为m，最小值为n，则log m（﹣n）＝．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣2x+y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，则由图象可知当直线y＝2x+z经过点A（0，8）时，直线y ＝2x+z的截距最大，此时z最大，为z＝8，即m＝8，当直线y＝2x+z经过点B时，直线y＝2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（4，4），此时z＝﹣8+4＝﹣4，即n＝﹣4，则log m（﹣n）＝log84＝故答案为：13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）＝f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，且A1D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为8π．【解答】解：如图示：∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴∠A1DA就是A1D与底面ABC所成的角，在直角三角形A1DA中，tan∠A1DA＝＝2，∵底面是边长为2的正三角形，且AD＝1，∴A1A＝2，设三棱锥A1﹣ACD外接球的半径为r，＝×1×2＝1，∵S△A1DACD＝＝，∴三棱锥A1﹣ACD＝×1×＝，V三棱锥O﹣A1CD+V三棱锥O﹣A1AD+V三棱锥O﹣A1AC+V三棱锥O﹣ACD＝×××r+××2×1r+××2×2r+××1×r＝，∴r＝，∴三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为4πr2＝8π．故答案为：8π．15．（5分）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A′（y，x），给出以下命题：①圆x2+y2＝r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2：②若直线y＝kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，则k＝﹣1；③椭圆每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C；y＝lnx﹣x（x＞0）上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为．以上正确命题的序号是①③④（写出全部正确命题的序号）【解答】解：由题意点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'（y，x），对应曲线来说，就是求曲线关于直线y＝x的对称曲线．对于①，因为圆x2+y2＝r2（r≠0）的圆心在直线y＝x上，所以圆x2+y2＝r2（r ≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2．所以①正确；对于②，直线y＝kx+b关于直线y＝x的对称曲线方程为，而直线y＝kx+b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，所以，解得，或．所以②不正确；对于③，椭圆上每一点，实施变换f后，对应点的轨迹为，所以轨迹仍是离心率不变的椭圆．所有③正确；对于④，令g（x）＝x﹣（lnx﹣x）＝2x﹣lnx（x＞0）．．当x∈（0，）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数．所以g（x）在（0，+∞）上有极小值，也是最小值．最小值为．所以曲线y＝1nx﹣x（x＞0）上的点到直线y＝x的距离的最小值为．由对称性可知，曲线y＝1nx﹣x（x＞0）上的点与其关于直线y＝x的对称曲线上的点的最小值为即为．所以④正确．所以正确命题的序号是①③④．故答案为①③④．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）＝2（2cos2ωx﹣1）sin2ωx+cos（4ωx+），ω∈（0，1），且函数有一个最高点（，1）．（1）求实数ω的值和函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝2（2cos2ωx﹣1）sin2ωx+cos（4ωx+）＝2cosωx sin2ωx+cos4ωx﹣sin4ωx＝sin4ωx+cos4ωx﹣sin4ωx＝sin4ωx+cos4ωx＝sin（4ωx+），∴f（x）＝sin（4ωx+），∵函数有一个最高点（，1），∴4ω×+＝+2kπ，k∈Z，∴ω＝+3k，k∈Z，∵ω∈（0，1），∴ω＝，∴f（x）＝sin（x+），∴T＝＝2π，∴f（x）的最小正周期2π；（2）∵x∈[，]，∴x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴f（x）在[，]上的最大值1和最小值﹣．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA⊥平面ABEF，BC∥AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD＝AF＝2BC．（Ⅰ）求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣BCD与D﹣BEF的体积之比．【解答】（Ⅰ）证明：取AD，BC的中点P，Q，连接GP，PQ，HQ，则GP∥F A，GP＝F A同理HQ∥BE，HQ＝BE，∵ABEF是长方形，∴GP∥HQ，GP＝HQ，∴四边形GPQH是平行四边形，∴GH∥PQ，∵GH⊄平面ABCD，PQ⊂平面ABCD，∴GH∥平面ABCD；（Ⅱ）解：∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥F A，∵F A⊥AB，DA∩AB＝A，∴F A⊥平面ABCD，∴V E ﹣BCD ＝×BC ×AB ×AF ，V D ﹣BEF ＝×EF ×BE ×AD ，∵AD ＝AF ＝2BC ， ∴V E ﹣BCD ：V D ﹣BEF ＝1：2．18．（12分）设数列{a n }、{b n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n +1＝，a n b n ＝a n +1b n +1．（Ⅰ）求（a n ）的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足c n ＝b n log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）由a 1＝1，a 2＝3，a 2＝，得b 1＝，∵a n b n ＝a n +1b n +1．∴{a n b n }是常数列． ∴a n b n ＝a 1b 1＝，b n ＝，a n +1＝＝3a n ，∴{a n }是以a 1＝1为首项，以3 为公比的等比数列． ∴a n ＝3n ﹣1，（Ⅱ）c n ＝b n log 3a n ＝（n ﹣1），设数列{c n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝[]，①S n ＝[+]②①﹣②得，S n ＝[﹣]＝[﹣]，∴S n ＝19．（12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如上表示．（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程＝bx +a ；（2）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率． （参考数据：，）【解答】解：（1）记样本中10人的“脚掌长”为x i （i ＝1，2，…10），“身高”为y i （i ＝1，2，…10），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） ∵＝24.5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） （2）由（1）知，当x ＝26.5时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故估计此人的身高为185.5cm ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，则基本事件有：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），总数6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）A包含的基本事件有：（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），个数5，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（13分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）当﹣1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝a（1+．设h（x）＝ax2﹣2x+a①当﹣1＜a≤0时，h（x）＝ax2﹣2x+a＜0在（0，+∞）上恒成立，则h（x）＝ax2﹣2x+a（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．②若0＜a＜1，△＝4﹣4a2＞0，由f′（x）＞0，即h（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f′（x）＜0，即h（x）＜0，得＜x＜；即﹣1＜a≤0时，函数的单调减区间为（0，+∞），0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（，+∞）；单调递减区间为（，）．（2）因为存在一个x0∈[1，4]使得f（x0）＞g（x0），则ax0＞2lnx0，等价于a＞．令F（x）＝，等价于“当x∈[1，4]时，a＞F（x）min”．对F（x）求导，得F′（x）＝．因为当x∈[1，e]时，F′（x）≥0，所以F（x）在[1，e]上单调递增．当x∈[e，4]时，F′（x）＜0，所以F（x）在[e，4]上单调递减．所以F（x）min＝F（1）＝0，因此a＞0．21．（14分）如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程．【解答】解：（1）易得，∴，∴．（2）证明：由椭圆定义得：第21页（共21页）＝．， ∴，∴．（3）解：设直线PQ 的方程为（x ﹣c ），即y ＝﹣． 代入椭圆方程消去x 得：， 整理得：，∴．∴，因此a 2＝50，b 2＝25，所以椭圆方程为．。
2015届淮南市高三一模文、理数学答案
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案一、选择题1~10 DACAD, ABCCB 二、填空题 11、-10； 12、21； 13、)215,1(+；14、132；15、②③④ 三、解答题16、解（Ⅰ）21)62sin(22cos12sin 23)(++=++=πx x x x f ………………2分 由 121)62sin()(=++=πθθf 知：21)62sin(=+πθ分621)21(21)62(sin 21)3cos()3(cos )32cos(22 -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-∴πθθπθππθπ（Ⅱ）由 C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- 知 21cos ,sin )sin(cos sin 2==+=B A C B B A )32,0(,3),,0(πππ∈=∴∈A B B …………………………………9分 21)62sin()(++=∴πA A f 1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A )23,1()(∈∴A f …………………………………………..12分17、（Ⅰ）证明：令 0==y x ，得0)0(=f ………………..1分 又 0)0()()()(==-=-+f x x f x f x f)(x f ∴为奇函数……………………………………..3分任取 0)()()()()(,12121221<-=-+=-<x x f x f x f x f x f x x ………………….5分即 )()(21x f x f > ∴)(x f 为奇函数且在R 上是减函数……………………6分 （Ⅱ）解：由 )1()1()()(-=--<+m f m f y f x f 又（Ⅰ）得知：)1()(-<+m f y x f 恒成立从而 y x m +<-1恒成立………………………..9分∵942545)41)((=⋅+≥++=++=+yx x y y x x y y x y x y x ∴91<-m ∴10<m .........................12分18. (Ⅰ) 解：以A 为原点建立空间直角坐标系（如图），)2,3,1(),2,2,2(),2,4,0()2,2,0(),0,0,2(),0,2,0(),0,0,0(111P C B A C B A …… 2分设平面1P AB A --的法向量为1n (),,x y z =， 则1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 即32020x y z y ++=⎧⎨=⎩令1z = 故1n ()201=-，， ……4分平面1ABA 的法向量2n =（1,0,0），且二面角平面角为锐角………………..5分则121212cos ,n n n n n n ==-=故二面角1P AB A --． …………7分 （Ⅱ）证明：假设平面ABC 与平面11CC AA 垂直………………………………8分因为AB AC ⊥，平面ABC 与平面11C ACA 交线为AC所以A B ⊥平面11C ACA ，AB 1AA ⊥……………………………………10分 又⊥B A 1平面ABC ，⊥B A 1AB 故矛盾，从而假设错误，原命题正确即平面ABC 与平面11C ACA 一定不垂直………………………..............12分 注：本题也可运用空间坐标计算平面ABC 与平面11C ACA 法向量不垂直。
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安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．复数432iz i+=-的虚部为 A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i2集合B A S B A =-==集合集合},3,1,1{},3,2,1{，则集合S 的子集有A.2个B.3 个C. 4 个D. 8个3. 设A ，B 为两个不相等的集合,条件p ：x A B ∈,条件q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4若某算法框图如图所示，则输出的结果为A. 7B. 15C. 31D. 635.已知双曲线221(0)kx y k -=>的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是A B ．D （ 第4题图）6. 将函数y= cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是A ．x π=B ．4π=xC ．3π=x D7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加a (a>0)后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差８. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥，且.m α⊥则l α⊥ ②若m ∥，且m ∥α.则∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则∥m ∥n ；④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则∥m . 其中正确命题有A.１个 B .２ 个 C.３ 个 D.４个９已知定义在R 上的可导函数y ＝f (x )是偶函数,且满足0)(/<x xf ,)21(f ＝0，则满足0)(log 41<x f 的x 的范围为A. ⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(2，＋∞)B. ⎝⎛⎭⎫12，1∪(1,2) 4π=x 4π=x 4π=x C. ⎝⎛⎭⎫12，1∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 10．己知直线x+ y+a =0与圆x 2+ y 2 =１交于不同的两点A 、B,O 是坐标原点，||OA OB AB +≥ ，那么实数a的取值范围是Ａ．)2,1[]1,2(⋃-- Ｂ. )2,0()0,2(⋃- Ｃ． )2,0(]1,2(⋃-- Ｄ．)2,2(- 二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）11. 已知角α终边上一点为P (-1，2)，则)4tan(πα+值等于 12. 已知实数x ，y 满足约束条6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩， 则93x y z -=的最小值为13．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前16项和为 14. 已知点F 是抛物线24y x =的焦点，M,N 是该抛物线上两点，6MF NF +=,M,N,F 三点不共线，则△ＭＮＦ的重心到准线距离为15. 下列命题： ①函数y= sin ｘ和ｙ＝x tan 在第一象限都是增函数； ②若函数f(x)在[a,b ]上满足f(a)f(b)<0，函数f(x )在（a,b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，0,01110<>S S ，S n 最大值为5S ； ④在△ABC 中，A>B 的充要条件是cos2A<cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强。
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题12分）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +=已知函数 （Ⅰ）求函数)(x f 单调递增区间;（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围。
17. （本小题12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100](Ⅰ)求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；(Ⅱ)从成绩不低于．．．90分的学生和成绩低于．．50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于．．．90分的概率 .BC ＝22，M 为BC 的中点(Ⅰ)试在棱AD 上找一点N, 使得CN // 平面AMP ，并证明你的结论. (Ⅱ)证明：AM ⊥PM19. （本小题12分）已知函数f(x)＝lnx －kx ＋1)(R k ∈.（Ⅰ）若x 轴是曲线f(x)＝lnx －kx ＋1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围20. （本小题13分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，点（),n n S a 在x y 3161-=的图象上)(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：431111312432<++++≤≥n c c c c n ，总有对任意正整数21. （本小题14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为21，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4.（Ⅰ）椭圆C 的标准方程.（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP OQ ⊥，求证：2211OPOQ+为定值.(Ⅲ)当2211OPOQ+为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP OQ ⊥是否成立？并说明理由．安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案三、解答题16、解：（Ⅰ）21)62sin(22cos12sin 23)(++=++=πx xxx f ………………3分 由,226222πππππk x k +≤+≤+-得)(432434Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ 所以单调递增区间为).](432,434[Z k k k ∈++-ππππ………………….6分 （Ⅱ）由 C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- 知 21cos ,sin )sin(cos sin 2==+=B A C B B A )32,0(,3),,0(πππ∈=∴∈A B B …………………………………9分 21)62sin()(++=∴πA A f 1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A )23,1()(∈∴A f …………………………………………..12分18、(Ⅰ)当CN AD N 中点时，有为∥平面AMP …………………1分 证明：∵中点分别为AD BC N M ,,∴为AMCN BM AN ∴//平行四边形 ∴CN ∥AM ………….4分 ∵AMP M CN AMP AM 面面⊄⊂,∴CN ∥平面AMP ……………6分 (Ⅱ)证明：取 OP O CD 则中点,⊥CD ∵面ABCD PCD 面⊥CD ABCD PCD =⋂面面 PCD OP 面⊂∴为直角三角形从而面MPO APO ABCD OP ∆∆⊥,,……………………….9分 ∵的正三角形是边长为2PCD ∆ ∴3=OP 又∵为矩形，ABCD CD AB BC AD 2,22====∴6,6;32393===+==AM PM PA OA 同理：，……………11分 ∴222AM PM PA += ∴PM AM ⊥……………………………………….12分M PDCBAN19、（Ⅰ）()分得则设切点5......................1,101ln )(01)(,1)(),0(,0,00000''00==⎪⎩⎪⎨⎧=+-==-=-=>x k kx x x f k x x f k xx f x x(Ⅱ)1,0)(;10,0)(ln )1(ln 1)()0(1ln )(6 (1)ln 01ln )(''22'><<<>-=+-=>+=+≥⇔≤+-=x x g x x g x xx x x g x xx x g xx k kx x x f 令分∴）单减，）单增，（在（∞+11,0)(x g ………………………11分 ∴1)1()(==g x g man ∴1≥k ………………………………… 12分 20、（Ⅰ）解：∵n n a s 3161-=…………………1分 ∴n n n n n a a S S a 31312n 11-=-=≥--时，当 ∴141-=n n a a ……………………………………………………3分 又∵81,3161111=∴-=a a S ……………………………………4分 ∴121214181+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=n n n a ……………………………5分（Ⅱ）证明：12log 211+==-+n a C C n n n 由…………………….6分)(...)()(2123121--++-+-+=≥n n n C C C C C C C C n 时，则当)1)(1(1)12(...5302-+=-=-++++=n n n n ……8分 ∴11...1411311211 (1112)222432-++-+-+-=++++n C C C C n 分12 (4)31112143111211211111...5131412131121<⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n又∵3111...1112432=≥++++C C C C C n ………………………………………13分 ∴原式得证（Ⅲ）解：对于椭圆C 上的任意两点P 、Q,当2211712OPOQ+=时,设12:,:,OP y k x OQ y k x ==易得222222122222112212121212,;,,43434343PP Q Q k k x y x y k k k k ====++++由2211712OPOQ+=得2212221243437,1212121212k k k k +++=++即22222212121287767(k k k k k k +++=+22121),k k ++亦即121,k k =±………………..13分 所以当2211OPOQ+为定值712时,OP OQ ⊥不一定成立………………………..14分。