广东省茂名市2016年中考数学试卷及参考答案
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10. 一组数据2、4、5、6、8的中位数是________． 11. 已知∠A=100°，那么∠A补角为________度． 12. 因式分解：x2﹣2x=________． 13. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= x上 ，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标是________．
A.
B.
C.
D.
8. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A . 150° B . 140° C . 130° D . 120° 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦， 3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16.
17.
18. 19. 20.
21.
22. 23.
24.
A . 120° B . 90° C . 60° D . 30° 6. 下列说法正确的是（ ）
A . 长方体的截面一定是长方形 B . 了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C . 一个圆形和它平移后所得的圆形
全等 D . 多边形的外角和不一定都等于360°
7. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
（1） 求反比例函数的表达式和a、b的值； （2） 若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标． 22. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
书本类别
A类
B类
进价（单位：元） 备注
18
12
1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本； 2、A类图书不少于600本； …
A . 球 B . 三棱柱 C . 圆柱 D . 圆锥 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A . 两条线段可以组成一个三角形 B . 400人中有两个人的生日在同一天 C . 早上的太阳从西方升起 D . 打开电视机，它正在播
放动画片
5. 如图，直线a、b被线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ）
23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG
⊥BC于点G，其中∠OFE= ∠A．
（1） 求证：BC是⊙O的切线；
（2） 若sinB= ，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．
24. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线
的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．
（1） 求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2） 点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、 M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．
三 、 解 答 题 （ 共 10小 题 ， 满 分 75分 ）
15. 计算：（﹣1）2016+ ﹣|﹣ |﹣（π﹣3.14）0 ． 16. 先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2 ， 其中x=1． 17. 某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD， （1）
补全求证部分；
（2）
请你写出证明过程．
18. 为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调
查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1） 该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？ （2） 该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进 C品种荔枝多少千克比较合理？ 19. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1） 随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率； （2） 随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次 抽到数字“2”的概率． 20. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角
广东省茂名市2016年中考数学试卷
一、选择题
1. 2016的相反数是（ ）
A . ﹣2016 B . 2016 C . ﹣
D.
2. 2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）
A . 0.245×104 B . 2.45×103 C . 24.5×102 D . 2.45×1011 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
（1） 陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书 的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；
（2） 经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0 ＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．
（1） 求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号） （2） 求旗杆CD的高度． 21. 如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
2016年广东茂名高级中等学校招生考试数学试卷卷
茂名市2016年初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1.2 016的相反数是()A.-2 016B.2 016C.-12016D.120162.2015年茂名市生产总值约2 450亿元,将2450····用科学记数法表示为()A.0.245 ×104B.2.45×103C.24.5×102D.2.45×10113.下图是某几何体的三视图,该几何体是()A.球B.三棱柱C.圆柱D.圆锥4.下列事件中,是必然事件的是()A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机,它正在播放动画片5.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为()A.120°B.90°C.60°D.30°6.下列各式计算正确的是()A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4÷a2=a27.下列说法正确的是()A.长方体的截面一定是长方形B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C.一个图形和它平移后所得的图形全等D.多边形的外角和不一定都等于360°8.不等式组x>-1,的解集在数轴上表示为()x≤19.如图,A、B、C是☉O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是()A.150°B.140°C.130°D.120°10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y匹,那么可列方程组为()A.x+y=1003x+3y=100 B.x+y=100x+3y=100C.x+y=1003x+13y=100 D.x+y=1003x+y=100第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.一组数据2、4、5、6、8的中位数是.12.已知∠A=100°,那么∠A的补角为度.13.因式分解:x2-2x=.14.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=.15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=33x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=33x上,依次进行下去….若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(3,1),则点A8的横坐标···是.三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分)16.计算:(-1)2 016+8-|-2|-(π-3.14)0.17.先化简,再求值:x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,.(1)补全求证部分;(2分)(2)请你写出证明过程.(5分)证明:四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A 、B 、C 在6月上半月的销售量进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整),请你结合图中的信息,解答下列问题:(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?(3分)(2)该市场某商家计划六月下半月进货A 、B 、C 三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商家应购进C 品种荔枝多少千克比较合理.(4分)20.有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;(3分)(2)随机抽取一张卡片,然后不放回···,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次···抽到数字“1”且第二次···抽到数字“2”的概率.(4分)五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°.已知教学楼AB高4米.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)(4分)······(2)求旗杆CD的高度.(4分)(k为常数,k≠0)的图象交于点A(-1,4)和点22.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kxB(a,1).(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;(4分)(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.(4分)23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价;(4分)(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A 类图书每本按标价降低a(0<a<5)元销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?(4分)六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)24.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的☉O与BC相交于∠A.点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE=12(1)求证:BC是☉O的切线;(4分),☉O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).(4分)(2)若sin B=3525.如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;(2分)(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;(3分)(3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.(3分)答案全解全析：一、选择题1.A 2 016的相反数是-2 016,故选A.2.B 2 450=2.45×103,故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,正确确定a的值以及n的值是关键.3.D俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可知该几何体为圆锥,故选D.评析本题考查的是几何体的三视图,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察所得到的图形是解题的关键.4.B在一定条件下,一定会发生的事件叫必然事件.一年最多366天,所以400人中必有两个人的生日在同一天,故选B.5.C两条直线平行,同位角相等,所以∠2=∠1=60°.故选C.评析本题考查了平行线的性质,应用的知识为两直线平行,同位角相等.6.D A项,a2·a3=a2+3=a5,故本选项错误;B项,(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;C项,a2+3a2=4a2,故本选项错误;D项,a4÷a2=a4-2=a2,故本选项正确.故选D.评析本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.同底数幂的乘法与幂的乘方运算易混淆.7.C长方体的截面有可能是正方形,A错误;当调查的事情具有破坏性时,应采用抽样调查,B错误;多边形的外角和是360°,D错误;平移前后的两个图形全等,C正确.故选C.8.B不等式组x>-1,x≤1的解集为-1<x≤1,故选B.9.A在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,∴∠AOC=2∠B=150°.故选A.评析本题考查的是圆周角定理,熟知“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半”是解题的关键.10.C根据题意,得x+y=100,3x+13y=100,故选C.评析本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,根据等量关系列出方程组.本题难点是把“3匹小马能拉一片瓦”这个信息转化为“1匹小马能拉13片瓦”,从而得出第二个方程.二、填空题11.答案 5解析2、4、5、6、8已是有序数列,位于最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5. 12.答案80解析由补角的定义可知∠A的补角为180°-100°=80°.13.答案x(x-2)解析原式=x(x-2).14.答案 2解析∵在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.评析本题考查了矩形的性质,解答本题的关键是掌握“矩形的对角线互相平分且相等”.15.答案63+6解析易知OA=1,AB=,则OB=2,∴OO2=OA+AB+OB=3+3,同理:OO4=2(3+3),OO6=3(3+3),OO8=4(3+3),∴点A2的横坐标为32OO2=32(点A4的横坐标为32OO4=3(3+1),点A6的横坐标为32OO6=92(3+1),点A8的横坐标为32OO8=6(3+1)=63+6.故答案为63+6.评析本题考查坐标与图形的旋转、一次函数图象等知识,解题的关键是学会从特殊到一般,探究规律,由规律解决问题,属于中考常考题型.三、用心做一做16.解析原式=1+22-2-1(4分)=22-2(5分)=.(7分)17.解析原式=x2-2x+x2+2x+1(2分)=2x2+1.(4分)当x=1时,原式=2×12+1(5分)=3.(7分)18.解析(1)BC=DA.(2分)(2)证明:如图,连接AC.(3分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB ∥CD,BC ∥DA.(4分)∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC.(5分) 又∵AC=CA,∴△ABC ≌△CDA.(6分) ∴AB=CD,BC=DA.(7分)(也可连接BD,证明△ABD ≌△CDB,得到结论)评析 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形对边平行的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.属容易题. 四、沉着冷静,缜密思考19.解析 (1)120÷30%=400(吨).(2分)答:该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨.(3分) (2)500×400-40-120400=300(千克).(6分)答:该商家应购进C 品种荔枝300千克比较合理.(7分)评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20.解析 (1)P(抽到数字“2”)=14.(3分) (2)列表如下(画树状图正确也给满分).(6分)共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的结果有1种,∴P(第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”)=112.(7分)评析本题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题时要注意题目是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.五、满怀信心,再接再厉21.解析(1)∵在教学楼B点处观测旗杆底部D处的俯角是30°,∴∠ADB=30°.(1分)在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ADB=30°,AB=4米,(2分)∴AD=ABtan∠ADB =4tan30°=43(米).(3分)因此,教学楼与旗杆的水平距离是43米.(4分)(也可先求∠ABD=60°,利用tan 60°去计算得到结论)(2)∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=60°,AD=43米,(5分)∴CD=AD·tan 60°=43×3=12(米).(7分)因此,旗杆的高度是12米.(8分)评析本题主要考查了解直角三角形的应用.借助图形,将实际问题转化为数学问题、正确应用锐角三角函数关系是解题关键.22.解析(1)把A(-1,4),B(a,1)分别代入y=x+b可得a=-4,b=5.(2分)把A(-1,4)代入y=kx,得k=-4,∴反比例函数的表达式是y=-4x.(4分)(2)如图,连接OA与直线l交于点M,(5分)过点M作MC⊥y轴于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,则OD=4,AD=1.由轴对称的性质可知,l是OA的垂直平分线,即AM=OM=12OA.(6分)∵∠MOC=∠AOD,∠MCO=∠ADO=90°,∴△MOC∽△AOD,∴OCOD =MCAD=OMOA=12.(7分)∴MC=12AD=12,OC=12OD=2,∴点M坐标为-12,2.(8分)也可用CM是△AOD的中位线,得到MC=12AD=12,OC=12OD=2评析本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式.解题的关键是:(1)由点的坐标利用待定系数法求函数解析式;(2)得出点M为线段AO的中点.本题属于基础题,难度不大.23.解析(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,得:540 x -10=5401.5x.(1分)解得x=18.(2分)经检验,x=18是原方程的根.(3分) 1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.(4分)(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.18t+12(1 000-t)≤16 800,解得t≤800,因为购进A类图书不少于600本,所以600≤t≤800.(5分)w=(27-a-18)t+(18-12)(1 000-t)=(3-a)t+6 000,(6分)因为0<a<5,①当3-a=0,即a=3时,无论如何进货利润都一样;②当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减少,t取最小值600时,利润w最大.1 000-600=400,所以购进A类图书600本,购进B类图书400本;③当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,t取最大值800时,利润w最大.1 000-800=200,所以购进A类图书800本,购进B类图书200本.(8分)评析本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的最值问题.解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出等量关系和不等关系,列出方程和不等式(组)求解.六、灵动智慧,超越自我24.解析(1)证明:如图,连接OE.∠A,∵∠OFE=12∴∠A=2∠OFE.(1分)∵OE=OF,∴∠OFE=∠OEF,(2分)∴∠BOE=∠OFE+∠OEF=2∠OFE,∴∠BOE=∠A.∴OE∥AC.(3分)∴∠OEB=∠C=90°,又∵OE是圆O的半径,∴BC是☉O的切线.(4分)(2)如图,过E作EQ⊥AB于点Q,连接DE.∵sin B=35=OE OB,∴设OE=3x,OB=5x,∴sin∠BOE=BEBO =OB2-O E2BO=4x5x=45.(5分)∴QE=OE·sin∠BOE=45r.∴QD=OD-OQ=OD-OE2-Q E2=r-r2-45r2=r-35r=25r,∴S△QDE=12QD·QE=12×25r·45r=425r2.(6分)∵FG⊥BC,∴∠FGB=90°,又∵∠C=90°,∴∠FGB=∠C,∴FG∥AC.∴∠BFG=∠A,由(1)得∠A=2∠OFE,∴∠BFG=2∠OFE=∠OFE+∠EFG,∴∠OFE=∠EFG,∴FE是∠QFG的平分线且ED=EH,又∵EQ⊥AB,EG⊥FG,∴EQ=EG,∴Rt△EDQ≌Rt△EHG,(7分)∴S△EHG=S△EDQ=425r2.(8分)(也可证△EHG∽△FEG,求EG,HG的长度,再求面积)评析本题第(1)问考查圆的切线的判定方法,关键是连接OE,通过角度之间的转化证明OE ⊥BC.第(2)问考查三角形全等和相似的判定和性质,难点是构造和△EHG 全等的△EDQ,突破难点的方法是作EQ ⊥AB,进而判定三角形全等,还可以利用△EHG ∽△FEG 求出所需长度,从而求出三角形的面积.25.解析 (1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过A(-1,0),B(3,0)两点, ∴-1-b +c =0,-9+3b +c =0,解得 b =2,c =3.(1分) ∴抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+3.(2分) (2)如图1,连接PC,PE.图1-b2a =-22×(-1)=1,当x=1时,y=-1+2+3=4,∴点D 的坐标为(1,4).(3分)设直线BD 的表达式为y=mx+n(m ≠0),将B,D 的坐标分别代入表达式,得 m =-2,n =6,则直线BD的表达式为y=-2x+6.(4分)设点P 的坐标为(x,-2x+6),易知C 的坐标为(0,3).∴由勾股定理可得PC 2=x 2+(3+2x-6)2,PE 2=(x-1)2+(-2x+6)2, ∴x 2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2, 解得x=2,则-2x+6=-2×2+6=2. ∴点P 的坐标为(2,2).(5分)(也可证△DCB,△DEB 为直角三角形,则P 为斜边BD 中点;或先求CE 垂直平分线的函数关系式,则点P是CE垂直平分线与BD的交点)(3)依题意可设M的坐标为(a,0),则G的坐标为(a,-a2+2a+3),如图2,以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时,必有FM=MG,即|2-a|=|-a2+2a+3|.(6分)图2①2-a=-(-a2+2a+3),解得x=1±212,②2-a=-a2+2a+3,解得x=3±132,(7分)∴M点的坐标为1-212,0,1+212,0,3-132,0,3+132,0.(8分)评析本题是压轴题,综合性较强,主要考查二次函数、直角三角形、正方形、一元二次方程等知识的综合应用和数形结合、方程思想在解题中的妙用.。
2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前广东省2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的相反数是( )A .2B .2-C .12D .12- 2.如图,a 与B 的大小关系是( )A .a b ＜B .a b ＞C .a b =D .2b a =3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A .直角三角形B .平行四边形C .正五边形D .正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为( ) A .70.27710⨯B .80.27710⨯ C .72.710⨯D .82.7710⨯5.如图,正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为 ( ) A .2B .22C .21+D .221+6.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是( )A .4000元B .5000元C .7000元D .10000元 7.在平面直角坐标系中,点()2,3P --所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________8.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A .34 B .43 C .35D .459.已知方程238x y -+=,则整式2x y -的值 为( )A .5B .10C .12D .1510.如图,在正方形ABCD 中,点P 从点A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC △的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.9的算术平方根是 .12.分解因式：24m -= .13.不等式组122,2132x x x x --⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC ,已知圆锥的高h 为12cm ,13cm OA =,则扇形AOC 中»AC 的长是 cm (计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线23AC =,E 为BC 边上一点,3BC BE =.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的'B 处.则AB = .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆O e 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是O e 的直径,AB BC CD ==,连接PA ,PB ,PC .若PA a =,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE AF += .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：011|3|(2016sin30)()2---+--o .18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：223626699a a a a a a +-+++-g ,其中31a =-.19.(本小题满分6分)如图,已知ABC △中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ,并连接DE (保留作图痕迹,不要求写作法)； (2)在(1)条件下,若4DE =,求BC 的长.20.(本小题满分7分)某工程队修建一条长1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.(本小题满分7分)如图,Rt ABC △中,30B ∠=o ,90ACB ∠=o ,CD AB ⊥交AB 于点D .以CD 为较短的直角边向CDB △的同侧作Rt DEC △,满足30E ∠=o ,90DCE ∠=o ,再用同样的方法作Rt FGC △,90FCG ∠=o ,继续用同样的方法作Rt HIC △,90HCI ∠=o .若AC a =,求CI 的长.22.(本小题满分7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.23.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,直线1(0)y kx k =+≠与双曲线2y x=(0)x ＞相交于点(1,)P m . (1)求k 的值；(2)若点Q 与点P 关于直线y x =成轴对称,则点Q 的坐标是Q ( )；(3)若过P ,Q 两点的抛物线与y 轴的交点为5(0,)3N ,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(本小题满分9分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------如图,O e 是ABC △的外接圆,BC 是O e 的直径,30ABC ∠=o .过点B 作O e 的切线BD ,与CA 的延长线交于点D ,与半径AO 的延长线交于点E .过点A 作O e 的切线AF ,与直径BC 的延长线交于点F . (1)求证：ACF DAE △∽△； (2)若3=4AOC S △,求DE 的长； (3)连接EF ,求证：EF 是O e 的切线.25.(本小题满分9分)如图,BD 是正方形ABCD 的对角线,2BC =.边BC 在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ ,连接PA ,QD ,并过点Q 作QO BD ⊥,垂足为O ,连接OA ,OP .图1图2(1)请直接写出线段BC 在平移过程中,四边形APQD 是什么四边形？ (2)请判断OA ,OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明；(3)在平移变换过程中,设OPB y S ∆=,BP x =(02)x ≤≤,求y 与x 之间的函数关系式,并求出y 的最大值.广东省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b a ＞，选A . 【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小 3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形 4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，727 700000 2.7710⨯ ＝.故选C. 【考点】科学记数法 5.【答案】B【解析】连结BD ，由勾股定理，得BD =E 、F 为中点，所以，2EF =，所以，正方形EFGH的周长为【考点】三角形的中位线，勾股定理 6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元. 【考点】中位数 7.【答案】C【解析】因为点P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限. 【考点】平面直角坐标 8.【答案】D【解析】过点A 作AB 垂直x 轴与B ，则3AB =，4OB =，由勾股定理，得5OA =，所以，4cos 5OB OA α==，选D.【考点】三角函数，勾股定理 9.【答案】A【解析】把2x y -看成一个整体，移项，得2=83=5x y --. 【考点】整体思想 10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，2111()222y a a a x ax =-⨯⨯-=，是一次函数，且0a ＞，所以，排除A 、B 、D ，选C ；当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数.【考点】三角形的面积，函数图象第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别. 【考点】算术平方根的概念 12.【答案】(2)(2)m m +-【解析】由平方差公式，得22242(2)(2)m m m m -=-=+- 【考点】因式分解，平方差公式 13.【答案】31x -＜≤【解析】由122x x -≤-，得1x ≤，由2132x x ->，得3x >-，所以，原不等式组的解集为31x -＜≤ 【考点】不等式的解法，不等式组的解法 14.【答案】10π5， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π⨯= 【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式15.【解析】由折叠知，三角形ABE 与三角形'E AB 全等，所以，'AB AB =，'BE E B =，9'0A E A B BE ∠=∠=︒，又3BC BE =，有2EC BE =，所以，'2EC E B =，所以，30ACE ∠=︒，60?BAC ∠=，又由折叠知30'AE B B AE ∠=∠=︒，所以，30EAC ECA ∠=∠=︒，所以，EA EC =，又9'0A E B ∠=︒，由等腰三角形性质，知'B 为AC 中点，所以，12B AC AB A '===【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质16.【答案】12a 【解析】连结OB 、OC ，因为AB BC CD ==，所以，弧AB 、弧BC 、弧CD 相等，所以，60AOC BOC COD ∠=∠=∠=︒，所以，30CPB APB ∠=∠=︒，所以，1122AE PA a ==，60APC ∠=︒，在直角三角形APF 中，可求得AF =所以，E A AF =＋【考点】三角函数，圆的性质定理 三、解答题 17.【答案】4【解析】3124=-+=原式 【考点】实数运算 18.1 【解析】原式=()()()()22336333a a a a a a -+++-+g ()()6233aa a a a =+++2(a 3)(a 3)2a a +=+=当1a =时， 原式1=.【考点】分式的化简与求值 19.【答案】（1）如图DE 即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：28BC DE == 【考点】尺规作图，三角形的中位线定理 20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x=++，解得100x = 经检验，100x =是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米. 【考点】列方程解应用题，分式方程 21.【答案】98a【解析】由题意，知60A EDC GFC IHC ∠=∠=∠=∠=o ，因为AC a =，故sin60DC AC =︒=，同理3sin604CF DC a =︒=，sin60CH CF =︒=，9sin608CI CH a =︒=【考点】三角形的内角和，三角函数的应用 22.【答案】（1）由题意8025032%=人，总共有250名学生. （2）篮球人数25080405575---=人，作图如下（3）依题意得75360108250⨯︒=︒ （4）依题意得15000.32480⨯=（人） 【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识 23.【答案】（1）把P （1,m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1,2）把（1,2）代入1y kx =+，得1k =. （2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得2421421a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得23a =-，1b =，53c = ∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为23132x =÷=.11 / 13【考点】一次函数，反比例函数，二次函数24.【答案】（1）∵BC 为⊙O 的直径，∴90BAC ∠=︒又30ABC ∠=︒，∴60ACB ∠=︒，又OA OC =，∴△OAC 为等边三角形，即60OAC AOC ∠=∠=︒，∵AF 为⊙O 的切线，∴90OAF ∠=︒，∴30CAF AFC ∠=∠=︒，∵DE 为⊙O 的切线，∴90DBC OBE ∠=∠=︒，∴30D DEA ∠=∠=︒，∴D CAF ∠=∠，DEA AFC ∠=∠，∴ACF DAE △∽△；（2）∵△AOC 为等边三角形，∴2AOC S =△， ∴1OA =，∴2BC =，1OB =，又30D BEO ∠=∠=︒，∴BD =，BE =∴DE =（3）如图，过O 作OM ⊥EF 于M ，∵OA OB =，90OAF OBE ∠=∠=︒，BOE AOF ∠=∠，∴OAF OBE △≌△，∴OE OF =，∵120EOF ∠=︒，∴30OEM OFM ∠=∠=︒，∴30OEB OEM ∠=∠=︒，即OE 平分BEF ∠，又90OBE OME ∠=∠=︒，∴OM OB =，12 / 13 ∴EF 为⊙O 的切线.【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式25.【答案】（1）四边形APQD 为平行四边形；（2）OA OP =，OA ⊥OP ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC PQ ==，45ABO OBQ ∠=∠=︒，∵OQ ⊥BD ，∴45PQO ∠=︒，∴45ABO OBQ PQO ∠=∠=∠=︒，∴OB OQ =，∴AOB OPQ △≌△，∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠∴90AOP BOQ ∠=∠=︒，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E①如图1，当点P 在点B 右侧时，则2BQ x =+，22x OE +=， ∴1222x y x +=⨯⨯，即()211144y x =+-，又∵02x ≤≤，∴当2x =时，y 有最大值为2；②如图2，当点P 在B 点左侧时，则2BQ x =-，22xOE -=， ∴1222xy x -=⨯⨯，即()211144y x =--+，又∵02x ≤≤，∴当1x =时，y 有最大值为14；综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为2；【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数13/ 13。
广东省茂名市2016年中考数学试卷及答案解析
2．2015 年茂名市生产总值约 2450 亿元，将 2450 用科学记数法表示为（ ） A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：2450=2.45×103， 故选 B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．两条线段可以组成一个三角形 B．400 人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片 【考点】随机事件． 【解析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案． 【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故 A 错误； B、400 人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故 B 正确； C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故 C 错误； D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故 D 错误； 故选：B．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人难我难我不畏难，人易我易我不大意！
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【考点】由三视图判断几何体． 【解析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案． 【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C 错误； 根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A 错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求． 故选：D． 【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从 物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
2016届广东省茂名市中考数学
2016届广东省茂名市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 2015年茂名市生产总值约亿元，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是A. 球B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥4. 下列事件中，是必然事件的是A. 两条线段可以组成一个三角形B. 人中至少有两个人的生日在同一天C. 早上的太阳从西方升起D. 打开电视，它正在播放动画片5. 如图，直线被直线所截，若，，那么的度数为A. B. C. D.6. 下列说法正确的是A. B. C. D.7. 下列说法正确的是A. 长方形的截面一定是长方形B. 了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C. 一个图形和它平移后所得的图形全等D. 多边形的外角和不一定都等于8. 不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.9. 如图，是上的三点，，则的度数是A. B. C. D.10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 一组数据的中位数是 .12. 已知，那么的补角为度.13. 因式分解： .14. 已知矩形的对角线与相交于点，若，那么 .15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，使点对应点对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去．若点的坐标是，点的坐标是，则点的横坐标是 .三、解答题（共10小题；共130分）16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中．18. 某同学要证明命题"平行四边形的对边相等．"是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形是平行四边形．求证：，．（1）补全求证部分：（2）请你写出证明过程．19. 为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种、、在6月上半月的销售量进行调查统计，绘制成如下统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?（2）该市场某商家计划六月下半月进货、、三种荔枝共千克，根据该市场六月上半月的销售情况，求该商家应购进品种荔枝多少千克比较合理?20. 有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字 " " 的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字 " " 且第二次抽到数字 " "的概率．21. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度，先在教学楼的底端点处，观测到旗杆顶端的仰角，然后爬到教学楼上的处，观测到旗杆底端的俯角是．已知教学楼高米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离：（结果保留根号）（2）求旗杆的高度．22. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式和的值：（2）若、两点关于直线对称，请连接，并求出直线与线段的交点坐标．23. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划书时发现：类图书的标价是类图书标价的倍，若顾客用元购买图书，能单独购买类图书的数量恰好比单独购买类图书的数量少本，请求出、两类图书的标价：（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：类图书每本按标价降低元销售，类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润?24. 如图，在中，，是边上的两点，以为直径的与相交于点，连接，过作于点，其中．（1）求证：是的切线：（2）若，的半径为，求的面积（用含的代数式表示）．25. 如图．抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接．（1）求经过，，三点的抛物线的函数表达式；（2）若点是线段上一点，当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点作轴于点，为抛物线上一动点，为轴上一动点，为直线上一动点，当以为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标．答案第一部分1. A2. B3. D4. B5. C6. D7. C8. B9. A10. C第二部分11.12.13.14.15.【解析】提示：，， .点的横坐标，点的横坐标，点的横坐标，点的横坐标．第三部分16.17.当时，18. （1）（2）如图，连接．四边形是平行四边形，，．，．，．，．（也可以连接，证明）．19. （1）（吨）答：该市场六月上半月共销售这三种荔枝吨．（2）（千克）答：该商家应购进品种荔枝千克比较合理．20. （1）（2）列表如图，共有种结果，每种结果出现的可能性相同，第一次抽到数字 " " 且第二次抽到数字 " " 的结果有种．．21. （1）教学楼点处观测旗杆底部处的俯角是，，在中，，，米，（米）．因此，教学楼与旗杆的水平距离是（米）．（也可先求，利用去计算得到结论）（2）在中，，，（米），（米），因此，旗杆的高度是米．22. （1）把，分别代入，得把代入，得 .所以反比例函数的表达式是（2）如图，连接与直线交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则，．由轴对称的性质可知，是的垂直平分线，即 .，，..， .点坐标为．23. （1）设类图书的标价为元，则类图书的标价为元.依题意，得解得经检验，是原方程的解且符合题意..答：类图书的标价为元，类图书的标价为元．（2）设购进类图书本，总利润为元．依题意，得根据题意，列不等式组解得．当时，，随的增大而增大，当时，．当时，，随的增大而减小当时，．当时，．综上，当时，类购本，类购本，获利最大．24. （1）连接，．，，，，．又点在上，是的切线．（2）连接，过作于 .在中，，，．在中，，，．，．连接，则．，又，．．，．又，．是的平分线且．．．．25. （1）抛物线经过，两点，解得（2）如图，连接，．，当时，，点坐标为 .设直线解析式为 .将，分别代入表达式，得则设坐标为 .由勾股定理，得，.解得 ..坐标为．（3）设坐标为，则坐标为 . 当以为顶点的四边形是正方形时，，.（1）时，解得（2）时，解得点的坐标为，，．第11页（共11 页）。
广东省2016年中考数学试卷及参考答案
三、解答题
17. 计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1 ．
18. 先化简，再求值： •
+
，其中a= ﹣1．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1） 请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2） 在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长． 四、解答题 20. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务． （1）
12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
20.
21.
22. 23.
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22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须
且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进 行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）
这次活动一共调查了名学生；
15. 如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点 恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=________ ．
16. 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接P A，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．
A . B . 2 C . +1 D . 2 +1 6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工 资的中位数是（ ） A . 4000元 B . 5000元 C . 7000元 D . 10000元 7. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
2016年广东省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前广东省2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的相反数是( )A.2B.2-C.12D.12-2.如图,a与B的大小关系是( )A.a b＜B.a b＞C.a b=D.2b a=3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为( )A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.710⨯D.82.7710⨯5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )AB.C1D.16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是( )A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元7.在平面直角坐标系中,点()2,3P--所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程238x y-+=,则整式2x y-的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC△的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( )A BC D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.9的算术平方根是.12.分解因式：24m-=.13.不等式组122,2132x xx x--⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC ,已知圆锥的高h 为12cm ,13cm OA =,则扇形AOC 中AC 的长是 cm (计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC =,E 为BC 边上一点,3BC BE =.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的'B 处.则AB = .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是O 的直径,AB BC CD ==,连接PA ,PB ,PC .若PA a =,则点A 到PB 和PC的距离之和AE AF += .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：011|3|(2016sin30)()2---+--.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：223626699a a a a a a +-+++-,其中1a .19.(本小题满分6分)如图,已知ABC △中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ,并连接DE (保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)条件下,若4DE =,求BC 的长.20.(本小题满分7分)某工程队修建一条长1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.(本小题满分7分)如图,Rt ABC △中,30B ∠=,90ACB ∠=,CD AB ⊥交AB 于点D .以CD 为较短的直角边向CDB △的同侧作Rt DEC △,满足30E ∠=,90DCE ∠=,再用同样的方法作Rt FGC △,90FCG ∠=,继续用同样的方法作Rt HIC △,90HCI ∠=.若AC a=,求CI 的长.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）22.(本小题满分7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.23.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,直线1(0)y k x k =+≠与双曲线2y x=(0)x ＞相交于点(1,)P m .(1)求k 的值；(2)若点Q 与点P 关于直线y x =成轴对称,则点Q 的坐标是Q ( )；(3)若过P ,Q 两点的抛物线与y 轴的交点为5(0,)3N ,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(本小题满分9分) 如图,O 是ABC △的外接圆,BC 是O 的直径,30ABC ∠=.过点B 作O 的切线BD ,与CA 的延长线交于点D ,与半径AO 的延长线交于点E .过点A 作O 的切线AF ,与直径BC 的延长线交于点F .(1)求证：ACF DAE △∽△；(2)若AOC S △求DE 的长；(3)连接EF ,求证：EF 是O 的切线.25.(本小题满分9分)如图,BD 是正方形ABCD 的对角线,2BC =.边BC 在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ ,连接PA ,QD ,并过点Q 作QO BD ⊥,垂足为O ,连接OA ,OP .图1图2(1)请直接写出线段BC 在平移过程中,四边形APQD 是什么四边形？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）(2)请判断OA ,OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明；(3)在平移变换过程中,设OPB y S ∆=,BP x =(02)x ≤≤,求y 与x 之间的函数关系式,并求出y 的最大值.5 / 11广东省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b a ＞，选A . 【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小 3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形. 【考点】中心对称图形与轴对称图形 4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，727 700000 2.7710⨯ ＝.故选C. 【考点】科学记数法 5.【答案】B【解析】连结BD，由勾股定理，得BD =E 、F为中点，所以，2EF =EFGH的周长为【考点】三角形的中位线，勾股定理 6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元. 【考点】中位数 7.【答案】C【解析】因为点P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限. 【考点】平面直角坐标 8.【答案】D数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】过点A 作AB 垂直x 轴与B ，则3AB =，4OB =，由勾股定理，得5OA =，所以，4cos 5OB OA α==，选D.【考点】三角函数，勾股定理 9.【答案】A【解析】把2x y -看成一个整体，移项，得2=83=5x y --. 【考点】整体思想 10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，2111()222y a a a x ax =-⨯⨯-=，是一次函数，且0a ＞，所以，排除A 、B 、D ，选C ；当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数. 【考点】三角形的面积，函数图象第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别. 【考点】算术平方根的概念 12.【答案】(2)(2)m m +-【解析】由平方差公式，得22242(2)(2)m m m m -=-=+- 【考点】因式分解，平方差公式 13.【答案】31x -＜≤【解析】由122x x -≤-，得1x ≤，由2132x x ->，得3x >-，所以，原不等式组的解集为31x -＜≤ 【考点】不等式的解法，不等式组的解法 14.【答案】10π5=， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π⨯= 【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式 15.【解析】由折叠知，三角形ABE 与三角形'E AB 全等，所以，'AB AB =，'BE E B =，9'0A E A B BE ∠=∠=︒，又3BC BE =，有2EC BE =，所以，'2EC E B =，所以，30ACE ∠=︒，60?BAC ∠=，又由折叠知7 / 1130'AE B B AE ∠=∠=︒，所以，30EAC ECA ∠=∠=︒，所以，EA EC =，又9'0A E B ∠=︒，由等腰三角形性质，知'B 为AC中点，所以，12B AC AB A '===【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质 16.【解析】连结OB 、OC ，因为A B B C C D ==，所以，弧AB 、弧BC 、弧CD 相等，所以，60AOC BOC COD ∠=∠=∠=︒，所以，30CPB APB ∠=∠=︒，所以，1122AE PA a ==，60APC ∠=︒，在直角三角形APF中，可求得AF =所以，E A AF =＋ 【考点】三角函数，圆的性质定理 三、解答题 17.【答案】4【解析】3124=-+=原式 【考点】实数运算 18.1 【解析】原式=()()()()22336333a a a a a a -+++-+ ()()6233aa a a a =+++2(a 3)(a3)2a a +=+=当1a 时， 原式1=. 【考点】分式的化简与求值 19.【答案】（1）如图数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）DE 即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：28BC DE == 【考点】尺规作图，三角形的中位线定理 20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x=++，解得100x = 经检验，100x =是原方程的解 答：这个工程队原计划每天修建100米. 【考点】列方程解应用题，分式方程 21.【答案】98a【解析】由题意，知60A EDC GFC IHC ∠=∠=∠=∠=，因为AC a =，故sin60DC AC =︒，同理3sin604CF DC a =︒=，sin60CH CF =︒=，9sin608CI CH a =︒= 【考点】三角形的内角和，三角函数的应用 22.【答案】（1）由题意8025032%=人，总共有250名学生. （2）篮球人数25080405575---=人，作图如下（3）依题意得75360108250⨯︒=︒9 / 11（4）依题意得15000.32480⨯=（人） 【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识 23.【答案】（1）把P （1,m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1,2）把（1,2）代入1y kx =+，得1k =. （2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得2421421a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得23a =-，1b =，53c = ∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为23132x =÷=. 【考点】一次函数，反比例函数，二次函数24.【答案】（1）∵BC 为⊙O 的直径，∴90BAC ∠=︒ 又30ABC ∠=︒， ∴60ACB ∠=︒， 又OA OC =，∴△OAC 为等边三角形，即60OAC AOC ∠=∠=︒， ∵AF 为⊙O 的切线， ∴90OAF ∠=︒， ∴30CAF AFC ∠=∠=︒， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴90DBC OBE ∠=∠=︒， ∴30D DEA ∠=∠=︒，∴D CAF ∠=∠，DEA AFC ∠=∠， ∴ACF DAE △∽△；（2）∵△AOC 为等边三角形，∴2AOC S ==△， ∴1OA =，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）∴2BC =，1OB =， 又30D BEO ∠=∠=︒，∴BD =，BE∴DE =（3）如图，过O 作OM ⊥EF 于M ，∵OA OB =，90OAF OBE ∠=∠=︒，BOE AOF ∠=∠， ∴OAF OBE △≌△， ∴OE OF =， ∵120EOF ∠=︒，∴30OEM OFM ∠=∠=︒，∴30OEB OEM ∠=∠=︒，即OE 平分BEF ∠， 又90OBE OME ∠=∠=︒， ∴OM OB =， ∴EF 为⊙O 的切线.【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式 25.【答案】（1）四边形APQD 为平行四边形； （2）OA OP =，OA ⊥OP ，理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC PQ ==，45ABO OBQ ∠=∠=︒， ∵OQ ⊥BD ， ∴45PQO ∠=︒，∴45ABO OBQ PQO ∠=∠=∠=︒， ∴OB OQ =， ∴AOB OPQ △≌△， ∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠ ∴90AOP BOQ ∠=∠=︒， ∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ①如图1，当点P 在点B 右侧时，11 / 11则2BQ x =+，22x OE +=， ∴1222x y x +=⨯⨯，即()211144y x =+-， 又∵02x ≤≤，∴当2x =时，y 有最大值为2；②如图2，当点P 在B 点左侧时，则2BQ x =-，22x OE -=， ∴1222x y x -=⨯⨯，即()211144y x =--+， 又∵02x ≤≤，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为2；【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。
2016年广东省中考数学试卷及答案解析
2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A ．2．（3分）如图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a【解答】解：根据数轴得到a ＜0，b ＞0，∴b ＞a ，故选：A ．3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形【解答】解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．5．（3分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为（ ）A．√2B．2√2C．√2+1D．2√2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD=√1=1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=√2CE=√2 2，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×√22=2√2；故选：B．6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45 【解答】解：由勾股定理得OA =√32+42=5，所以cos α=45．故选：D ．9．（3分）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 【解答】解：由x ﹣2y +3＝8得：x ﹣2y ＝8﹣3＝5，故选：A ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，y =12ax ；当P 在BC 边上运动时，y =12a （2a ﹣x ）=−12ax +a 2；当P 在CD 边上运动时，y =12a （x ﹣2a ）=12ax ﹣a 2；当P 在AD 边上运动时，y =12a （4a ﹣x ）=−12ax +2a 2， 大致图象为：故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ﹣3＜x ≤1 ．【解答】解：{x −1≤2−2x①2x 3＞x−12②， 解①得x ≤1，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．故答案为﹣3＜x ≤1．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 10π cm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm ，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AĈ的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2√3，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝√3．【解答】解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴AB=12AC=12×2√3=√3，故答案为：√3．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接P A、PB、PC，若P A＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝1+√32a．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB ＝BC ＝CD ，∴AB̂=BC ̂=CD ̂， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠APB =12∠AOB ＝30°，∠APC =12∠AOC ＝60°，在Rt △APE 中，∵∠AEP ＝90°（AE 是A 到PB 的距离，AE ⊥PB ），∴AE ＝AP •sin30°=12a ，在Rt △APF 中，∵∠AFP ＝90°，∴AF ＝AP •sin60°=√32a ， ∴AE +AF =1+√32a ． 故答案为1+√32a ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1． 【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1 ＝3﹣1+2＝2+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a 2+6a+9+2a−6a 2−9，其中a =√3−1． 【解答】解：原式=a+3a •6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2a a(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a， 当a =√3−1时，原式=√3−1=√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3+1． 19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点． （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD=12a，由勾股定理得：CD=√a2−(12a)2=√3a2，同理得：FC=√32×√3a2=3a4，CH=√32×3a4=3√3a8，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC=3√3a 4，由勾股定理得：CI=(3√3a4)2−(3√3a8)2=9a8，解法二：∠DCA＝∠B＝30°，在Rt△DCA中，cos30°=CD AC，∴CD＝AC•cos30°=√32a，在Rt△CDF中，cos30°=CF CD，CF=√32×√32a=34a，同理得：CH＝cos30°CF=√3×3a=3√3a，在Rt △HCI 中，∠HIC ＝30°，tan30°=CH CI ，CI =3√38a ÷√33=98a ；答：CI 的长为9a 8．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250×360°＝108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx +1（k ≠0）与双曲线y =2x （x ＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +1与双曲线y =2x （x ＞0）交于点P （1，m ），∴m ＝2，把P （1，2）代入y ＝kx +1得：k +1＝2，解得：k ＝1；（2）连接PO ，QO ，PQ ，作P A ⊥y 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，则P A ＝1，OA ＝2， ∵点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，∴直线y ＝x 垂直平分PQ ，∴OP ＝OQ ，∴∠POA ＝∠QOB ，在△OP A 与△OQB 中，{∠PAO =∠OBQ∠POA =∠QOB OP =OQ，∴△POA ≌△QOB ，∴QB ＝P A ＝1，OB ＝OA ＝2，∴Q （2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， ∴{2=a +b +c1=4a +2b +c c =53，解得：{ a =−23b =1c =53， ∴抛物线的函数解析式为y =−23x 2+x +53，∴对称轴方程x =−1−23×2=34．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°∵OA＝OC，∴∠AOC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠AFC＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝90°，∴∠D＝∠AFC＝30°∴∠DAE＝∠ACF＝120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO＝∠AFC+∠CAF＝30°+∠CAF＝60°，∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF∴OC＝CF，∵S△AOC=√3 4，∴S△ACF=√3 4，∵∠ABC ＝∠AFC ＝30°，∴AB ＝AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°，∴AB ＝BE ＝AF ，∴AF DE =13， ∵△ACF ∽△DAE ，∴S △ACFS △DAE =（AF DE ）2=19， ∴S △DAE =9√34，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =√33DH =√36DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×√36•DE 2=9√34，∴DE =3√3；（3）∵∠EOF ＝∠AOB ＝120°，在△AOF 与△BOE 中，{∠OBE =∠OAF∠OEB =∠AFO OA =OB，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE ＝OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）＝30°，∴∠AFO ＝∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF ＝∠OGF ＝90°，在△AOF 与△OGF 中，{∠OAF =∠OGF∠AFO =∠GFO OF =OF，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG＝OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB =PQ∠ABO =∠PQO BO =QO∴△AOB ≌△POQ （SAS ），∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ． ①如图1，当P 点在B 点右侧时， 则BQ ＝x +2，OE =x+22，∴y =12×x+22•x ，即y =14（x +1）2−14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时， 则BQ ＝2﹣x ，OE =2−x 2， ∴y =12×2−x 2•x ，即y =−14（x ﹣1）2+14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当x ＝2时，y 有最大值为2．。
2016年广东省茂名市中考真题数学
2016年广东省茂名市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.2016的相反数是( )A.-2016B.2016C.-1 2016D.1 2016解析：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.2016的相反数是-2016.答案：A.2.2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为( )A.0.245×104B.2.45×103C.24.5×102D.2.45×1011解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.2450=2.45×103.答案：B3.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A.球B.三棱柱C.圆柱解析：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求.答案：D.4.下列事件中，是必然事件的是( )A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，它正在播放动画片解析：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A错误；B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误.答案：B.5.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为( )A.120°B.90°C.60°D.30°解析：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°∴∠2=48°.答案：C.6.下列各式计算正确的是( )A.a2·a3=a6C.a2+3a2=4a4D.a4÷a2=a2解析：A、a2·a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4-2=a2，故本选项正确.答案：D.7.下列说法正确的是( )A.长方体的截面一定是长方形B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等D.多边形的外角和不一定都等于360°解析：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360°，错误.答案：C8.不等式组11xx-⎧⎨≤⎩＞，的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.解析：不等式组11xx-⎧⎨≤⎩＞，的解集为-1＜x≤1，A ：数轴表示解集为无解，故选项A 错误；B ：数轴表示解集为-1＜x ≤1，故选项B 正确；C ：数轴表示解集为x ≤-1，故选项C 错误；D ：数轴表示解集为x ≥1，故选项D 错误；答案：B9.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是( )A.150°B.140°C.130°D.120°解析：∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°.答案：A.10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B.1003100x y x y +=+=⎧⎨⎩C.131003100x y x y ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩D.1003100x y x y +=+=⎧⎨⎩解析：设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得131003100.x y x y ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩， 答案：C二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)11.一组数据2、4、5、6、8的中位数是 .解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、4、5、6、8.位于最中间的数是5，所以这组数的中位数是5.答案：5.12.已知∠A=100°，那么∠A 补角为 度.解析：如果∠A=100°，那么∠A 补角为80°.答案：8013.因式分解：x 2-2x= .解析：原式=x(x-2).答案：x(x-2)14.已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO=1，那么BD= .解析：在矩形ABCD 中，∵角线AC 与BD 相交于点O ，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2.答案：2.15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=3x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是(0，1)，点B 的坐标是，1)，则点A 8的横坐标是.解析：由题意点A 2的横坐标32+1)，点A 4的横坐标，点A 6的横坐标92，点A 8的横坐标答案：+6.三、解答题(共10小题，满分75分)16.计算：(-1)2016|-(π-3.14)0. 解析：分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.答案：(-1)2016π-3.14)017.先化简，再求值：x(x-2)+(x+1)2，其中x=1.解析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.答案：原式=x 2-2x+x 2+2x+1=2x 2+1，当x=1时，原式=2+1=3.18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形.求证：AB=CD ， .(1)补全求证部分；(2)请你写出证明过程.证明： .解析：(1)根据题意容易得出结论；(2)连接AC ，与平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AD ∥BC ，证出∠BAC=∠DCA ，∠BCA=∠DAC ，由ASA 证明△ABC ≌△CDA ，得出对应边相等即可.答案：(1)已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形.求证：AB=CD ，BC=DA ；故答案为：BC=DA ；(2)连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAC=∠DCA ，∠BCA=∠DAC ，在△ABC 和△CDA 中，BAC DCA AC CA BCA DAC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△CDA(ASA)，∴AB=CD ，BC=DA ；19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A 、B 、C 在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息，解答下列问题：(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？(2)该市场某商场计划六月下半月进货A 、B 、C 三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C 品种荔枝多少千克比较合理？解析：(1)根据B 品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；(2)总数量500乘以C 品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解.答案：(1)120÷30%=400(吨).答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；(2)500×40040120400--=300(千克). 答：该商场应购进C 品种荔枝300千克比较合理.20.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.解析：(1)根据概率公式直接解答；(2)列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率.答案：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=14. (2)列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=112. 21.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD 的高度，先在教学楼的底端A 点处，观测到旗杆顶端C 的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B 处，观测到旗杆底端D 的俯角是30°，已知教学楼AB 高4米.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD ；(结果保留根号)(2)求旗杆CD 的高度.解析：(1)根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD 的长；(2)利用(1)中所求，结合CD=AD-tan60°求出答案.答案：(1)∵教学楼B 点处观测到旗杆底端D 的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt △ABD 中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m ，∴AD=4tan t an 30AB ADB ==∠︒(m)，答：教学楼与旗杆的水平距离是(2)∵在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，m ，∴CD=AD ·tan60°，答：旗杆CD 的高度是12m.22.如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数y=k x(k 为常数，k ≠0)的图象交于点A(-1，4)和点B(a ，1).(1)求反比例函数的表达式和a 、b 的值；(2)若A 、O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，并求出直线l 与线段AO 的交点坐标.解析：(1)由点A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；再将点A 、B 坐标分别代入一次函数y=x+b 中得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M.由A 、O 两点关于直线l 对称，可得出点M 为线段AO 的中点，再结合点A 、O 的坐标即可得出结论.答案：(1)∵点A(-1，4)在反比例函数y=k x(k 为常数，k ≠0)的图象上， ∴k=-1×4=-4，∴反比例函数解析式为y=-4x . 把点A(-1，4)、B(a ，1)分别代入y=x+b 中，得：411b a b =-+⎧⎨=+⎩，，解得：45a b =-⎧⎨=⎩，．(2)连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ，如图所示.∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A(-1，4)、O(0，0)，∴点M的坐标为(-12，2).∴直线l与线段AO的交点坐标为(-12，2).23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？解析：(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可.(2)先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为(1000-t)本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.答案：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27(元)，答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元.(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27-a)元(0＜a＜5)，由题意得，()1812100016800600t xt+-≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，，解得：600≤t≤800，则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大.24.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=12∠A.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若sinB=35，⊙O的半径为r，求△EHG的面积(用含r的代数式表示).解析：(1)首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=12∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线；(2)由在△OBE 中，sinB=35，⊙O 的半径为r ，可求得OB ，BE 的长，然后由在△BFG 中，求得BG ，FG 的长，则可求得EG 的长，易证得△EGH ∽△FGE ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案.答案：(1)连接OE ，∵在△ABC 中，∠C=90°，FG ⊥BC ，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG ∥AC ，∴∠OFG=∠A ，∴∠OFE=12∠OFG ，∴∠OFE=∠EFG ， ∵OE=OF ，∴∠OFE=∠OEF ，∴∠OEF=∠EFG ，∴OE ∥FG ，∴OE ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线.(2)∵在Rt △OBE 中，sinB=35，⊙O 的半径为r ， ∴OB=53r ，BE=43r ，∴BF=OB+OF=83r ， ∴FG=BF ·sinB=85r ，∴3215r =，∴EG=BG-BE=45r ， ∴S △FGE =12EG ·FG=1625r 2，EG ：FG=1：2， ∵BC 是切线，∴∠GEH=∠EFG ，∵∠EGH=∠FGE ，∴△EGH ∽△FGE ，∴14EGH FGE S EG S FG ∆∆⎛⎫ ⎪⎭==⎝，∴S △EHG =14S △FGE =425r 2. 25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 经过A(-1，0)，B(3，0)两点，且与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BD.(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式；(2)点P 是线段BD 上一点，当PE=PC 时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，G 为抛物线上一动点，M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，当以F 、M 、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标. 解析：(1)利用待定系数法求出过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC 、PE ，利用公式求出顶点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 的解析式，设出点P 的坐标为(x ，-2x+6)，利用勾股定理表示出PC 2和PE 2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点P 的坐标；(3)设点M 的坐标为(a ，0)，表示出点G 的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可. 答案：(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过A(-1，0)，B(3，0)两点， ∴10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，，解得，23b c =⎧⎨=⎩，， ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+3.(2)如图1，连接PC 、PE ， x=-()2221b a =-⨯-=1，当x=1时，y=4，∴点D 的坐标为(1，4)，设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，则430m n m n +=+=⎧⎨⎩，，解得，26m n =-⎧⎨=⎩，， ∴直线BD 的解析式为y=-2x+6，设点P 的坐标为(x ，-2x+6)，则PC 2=x 2+(3+2x-6)2，PE 2=(x-1)2+(-2x+6)2，∵PC=PE ，∴x 2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得，x=2，则y=-2×2+6=2，∴点P 的坐标为(2，2)；(3)设点M 的坐标为(a ，0)，则点G 的坐标为(a ，-a 2+2a+3)，∵以F 、M 、G 为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG ，即|2-a|=|-a 2+2a+3|，当2-a=-a 2+2a+3时，整理得，a 2-3a-1=0，解得，a=32±， 当2-a=-(-a 2+2a+3)时，整理得，a 2-a-5=0，解得，a=12±， ∴当以F 、M 、G 为顶点的四边形是正方形时，点M 的坐标为(32+，0)，(32，0)，(12，0)，(12-，0). 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。