教师培训高中数学A版教材总体介绍的资料共82页84页PPT
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高中数学必修第一册全册全套课件-【新教材】人教A版(2019)
围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31
新课标高中数学人教A版必修一全册课件新课标高中数学人教A版必修一全册课件两角和与差的正弦、余弦、正切公
探究1：
两角和与差的正弦公式：
sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos cos sin
探究1： 两角和与差的正弦公式：
S( ) : sin( ) sin cos cos sin S( ) : sin( ) sin cos cos sin
4 4 4 的值.
讲解范例：
思考：
在本题中,sin cos ,
4 4
那么对任意角 ,此等式成立吗？若成
立你能否证明？
练习： 教材P.131第1、2、3、4题.
讲解范例：
例2. 已知tan( ) 2 , tan 1 ,
tan tan 1 tan tan
和角公式、差角公式:
将
S
(
、
)
C
(
、
)
T(
)
称
为
和角公式.
将
S
(
、
)
C
(
、
)
T(
)
称
为
差角公式.
讲解范例：
例1. 已知sin 3 , 是第四象限角,
5
求sin ,cos , tan
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
人教A版数学必修二高中全册课堂教学用精品PPT模版
• 提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转 一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也 可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直 线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
高中数学人教A版教材总体介绍(一) PPT 课件
2.数学教育(内部)存在的问题要正视, 针对问题进行改革
• 数学教学“不自然”，强加于人,对学生数学 学习兴趣与内部动机都有不利影响；
• 缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多 引导学生主动提出问题少，对学生提出问题 的能力培养不力 ,进而对学生的创新精神和 实践能力培养不利；
• 重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和 应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过 程不完整 ；
三、教材编写指导思想
1.讲背景，讲过程，讲思想，讲应用
知识的引入强调背景和过程，使教材生动、自 然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而 不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想； 把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下 的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会 数学的作用与力量，发展应用意识。
案例：章头图中的问题
数学1——第二章、第三章， 数学3——第二章
人教社中数室简介：58年专业编写、编辑经 验的积淀与传承、人员齐整、结构合理、整体 素质较高。
主编介绍
刘绍学，北京师范大学教授，博士生导师， 曾任北师大数学与数学教育研究所所长。长期 从事基础数学研究，是国内环论方向学术带头 人之一，在国内创建了代数表示论研究方向， 取得了高水平的、丰硕的研究成果。
选修4-10
选修3-6
． ． ．
选修3-1
选修4-9 ． ． ．
选修4-1
必修 模块
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
一、教材总体结构
必修课程5个模块（各36课时）
• 数学1：集合、函数的概念与基本初等函数Ⅰ （指数函数、对数函数、幂函数)；
• 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； • 数学3：算法初步、统计、概率； • 数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、
高中数学人教A版选择性教材解读与教学分析课件——高中数学新教材培训_1
• 研究一般函数y=f(x)从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，给出 导数的概念——导数是瞬时变化率的数学表达。
• 教学时，应充分体现概念教学的基本环节，至少让学生次经历4次 由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。
• 过程1：物理学中由平均速度过渡到瞬时速度速度的过程——典型 实例分析；
• 过程2：几何学中特殊曲线由割线过渡到切线、由割线斜率过渡到 切线斜率的过程——典型实例分析；
四、甄选数学史素材，丰富数列的文化内涵
• 数列自古以来都是人们感兴趣的问题，古代埃及、巴比伦、中国和 印度的文献中都有丰富的数列问题，中外许多著名的古算家都曾对 某类数列问题进行过深入研究。
• 例如，考虑到最初的数列中蕴含了数列产生的动因，即“当人类祖 先需要用一组数有序地表达一类事物、记录某个变化过程时，数列 也就应运而生了”，这种动因显然有利于揭示数列的本质特征，教 科书选用了古巴比伦人刻在泥版上用来刻画一个月中从第1天到第 15天每天月亮可见部分的数列作为引入的例子。
• 跳水运动员的速度 • 抛物线的切线
• 问题1 跳水远动员的速度 • 提出问题
• 探究问题 ①从平均速度到瞬时速度
②细致地对“探究”中的问题进行解剖，感知解决问题的思想与方法
④接着，教科书让学生模仿上述求瞬时速度的过程和方法，求运动员 在其他时刻的瞬时速度，形成抽象导数概念的更多具体经验；然后再 将上述过程与方法一般化，求任一时刻的瞬时速度，形成瞬时速度的 一般形式化表示，从感性到理性，提升对解决问题的思想与方法的认 识。
• 类似地，对于“可导函数极值点的特征”，教科书仍然采用从具体 到抽象、从特殊到一般的方法，从导数的角度给出可导函数极值点 的特征，得到极值的必要条件和充分条件..
• 通过这样的“抽象概括”过程，让学生在对“规则”有一定直观感 知的基础上给出“规则”，有效化解了由于无法证明规则造成的“ 不严密”的问题，和规则的抽象性问题.
• 教学时，应充分体现概念教学的基本环节，至少让学生次经历4次 由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。
• 过程1：物理学中由平均速度过渡到瞬时速度速度的过程——典型 实例分析；
• 过程2：几何学中特殊曲线由割线过渡到切线、由割线斜率过渡到 切线斜率的过程——典型实例分析；
四、甄选数学史素材，丰富数列的文化内涵
• 数列自古以来都是人们感兴趣的问题，古代埃及、巴比伦、中国和 印度的文献中都有丰富的数列问题，中外许多著名的古算家都曾对 某类数列问题进行过深入研究。
• 例如，考虑到最初的数列中蕴含了数列产生的动因，即“当人类祖 先需要用一组数有序地表达一类事物、记录某个变化过程时，数列 也就应运而生了”，这种动因显然有利于揭示数列的本质特征，教 科书选用了古巴比伦人刻在泥版上用来刻画一个月中从第1天到第 15天每天月亮可见部分的数列作为引入的例子。
• 跳水运动员的速度 • 抛物线的切线
• 问题1 跳水远动员的速度 • 提出问题
• 探究问题 ①从平均速度到瞬时速度
②细致地对“探究”中的问题进行解剖，感知解决问题的思想与方法
④接着，教科书让学生模仿上述求瞬时速度的过程和方法，求运动员 在其他时刻的瞬时速度，形成抽象导数概念的更多具体经验；然后再 将上述过程与方法一般化，求任一时刻的瞬时速度，形成瞬时速度的 一般形式化表示，从感性到理性，提升对解决问题的思想与方法的认 识。
• 类似地，对于“可导函数极值点的特征”，教科书仍然采用从具体 到抽象、从特殊到一般的方法，从导数的角度给出可导函数极值点 的特征，得到极值的必要条件和充分条件..
• 通过这样的“抽象概括”过程，让学生在对“规则”有一定直观感 知的基础上给出“规则”，有效化解了由于无法证明规则造成的“ 不严密”的问题，和规则的抽象性问题.
高中数学新课标人教A版必修1全套PPT课件
栏目导引
1 3．已知① 5∈R；② ∈Q；③0＝{0}；④0∉N； 3 ⑤ π∈ Q；⑥－ 3∈ Z.其中正确的个数为 ________ 个． 1 解析： 根据数集的特征易判断： 5∈R， ∈ 3 Q，－3∈Z 正确；0∈{0}，0∈N，π 是无理数， 故 π∉Q.
答案： 3
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．自然数的集合包含：零和______ 正整数； 分数 ． 有理数的集合包含：整数和_____ 圆． 2．到一个定点的距离等于定长的点的集合是___
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．集合 研究对象 统称为元素，把一些元素 (1)一般地，我们把__________ 总体 叫做集合． 组成的_____ (2)集合相等 一样 的，我们就称这两个 只要构成两个集合的元素是_____ 集合是相等的． (3)集合与元素的表示 大写拉丁字母 ，B，C，…表示集合． 通常用_____________A 通常用______________a 小写拉丁字母 ，b，c，…表示集合中的元素．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： (1)根据集合元素的互异性可知
x≠ 3 x≠x2－2x 2 x －2x≠3
，
即 x≠0 且 x≠3 且 x≠－1， (2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， 又－2∈A，∴x＝－2.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
对集合中元素三个特性的认识 (1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确 定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于 这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是 ，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总 体是否构成集合．
高中数学A版必修4教材介绍
• 研究匀速旋转最本质、最简单的是研究单位圆 上的点（x，y）随旋转角θ的变化而变化的规 律，即研究x和y作为角 θ（弧度制）的函数— —三角函数是圆的几何性质的代数表示。
• 研究1的过程：在一般函数概念指导下明确三角 函数的研究内容——定义、图像与性质，但又 要注意其特殊性——作为刻画周期现象的数学 模型；
教学目标的变化
1.强调三角函数的描述周期现象的数学模 型的作用。
2.强调向量作为沟通代数、几何与三角函 数的工具作用，向量是高中数学的核心 概念之一。
3.不在三角变换的技巧上提过高要求。
二、教科书结构
三角函数——定义、图象、性质、应用
平面向量——背景、概念、表示、 运算和运算律、应用
三角恒等变换——两角差的余弦 基本公式的推导 简单的恒等变换
（3）推理、运算能力的培养——有条理地思 维，类比、推广、特殊化等思考方法的应用；
（4）不搞技巧性训练。
欢迎批评指正 谢谢
向量的线性运算及运算律与数的加减及 其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴 上点表示数的类比；向量数量积的运算律 与数的乘法运算律的类比；向量法与解析 法的类比；等。
五、“三角恒等变换”简介
1.学习目标 (1)经历用向量的数量积推导出两角差的余
弦公式的过程，进一步体会向量方法的 作用。 (2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差 的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正 弦、余弦、正切公式，了解它们的内在 联系。
2.关于两角差的余弦公式
• 几种推导方案的比较： （1）解决好“锐角问题”，任意角的推广让
学生完成； （2）用好单位圆的旋转对称性； （3）直接用向量法推导； （4）从“锐角问题”引出一般公式的猜想，
再用“向量法”证明；等。
(培训体系)人教数学(A版)培训手册之十四必修总体介绍
〔培训体系〕人教数学(A 版)培训手册之十四必修总体介绍人教数学〔A 版〕培训手册之十四──必修 3 总体介绍李建华宋莉莉本教科书根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准〔实验〕》〔简称“标准〞〕编写，是高中数学课程 5 个必修模块中的第 3 个。
壹、主要内容和结构框架本书的主要内容是算法、统计和概率的根底知识和根本思想，算法思想和统计思想也是贯穿高中数学课程的重要的数学思想。
全书分为三章，共 36 课时。
具体内容是：第1 章算法初步〔12 课时〕；第2 章统计〔16课时〕；第 3 章概率〔8 课时〕。
第 1 章是算法的初步知识。
由于学生于以往的学习中对壹些具体的算法且不陌生，所以教科书从俩个角度入手选择素材：壹是学生熟悉的具体问题的算法，二是历史上典型的算法案例。
希望通过对这些算法的分析、分解、比较、讨论等，把算法的初步知识教给学生，同时使学生从中体会算法的根本特征和根本思想。
例如，教科书从学生熟悉的二元壹次方程组的求解过程ft发，引ft算法的描述性定义和算法的主要特征，然后用“质数的判定〞和“二分法求方程近似解〞这俩个例题进壹步展现算法的特征。
算法的其他知识〔如程序框图、根本逻辑结构、根本算法语句〕也是于对具体算法的分析、比较、探索中呈现的。
教科书于第 3 节选择了 3 个典型的算法案例，其中蕴涵的算法思想更为深刻，也更能表达算法的重要性和有效性。
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学。
第 2 章内容安排的主线是从数据收集到数据分析整理及使用，介绍了几种最根本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法。
教科书首先通过实例引ft抽样的必要性，抽样时所应考虑的根本问题，样本的质量〔代表性〕和所推断的结论之间的关系；然后介绍了几种常用的随机抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。
抽样的目的是为了获得总体分布信息，教科书介绍了几种获得总体分布信息的方法，包括：用样本频率分布估计总体分布、用样本数字特征估计总体数字特征的思想及其于解决实际问题中的应用，变量的关联关系和线性回归分析。
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Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
教师培训高中数学A版教材总体介绍 的资料共82页
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
教师培训高中数学A版教材总体介绍 的资料共82页
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔