北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习理科综合测试（生物）2018.3（考试时间150分钟满分300分）本试卷共17页，共300分。
开始时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 N14 O16 K39 Ar40第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.以下实验选材不能达到实验目的的是（）A.利用鸡红细胞进行DNA的粗提取B.利用蛙红细胞观察细胞有丝分裂C.利用猪红细胞制备纯净的细胞膜D.利用羊红细胞进行细胞吸水失水实验2.单细胞浮游植物杜氏盐藻是最耐盐的光合生物之一。
研究发现，K+浓度对杜氏盐藻的生长繁殖具有重要作用。
下列说法合理的是（）A.每天需定时对杜氏盐藻逐个计数以绘制生长曲线B.4mmol/L的K+对杜氏盐藻生长繁殖具有抑制作用C.杜氏盐藻的高耐盐性是其与环境共同进化的结果D.若将K+替换成Na+，则得到的实验结果也是一定相同3.荧光定量PCR技术可定量检测样本中某种DNA含量。
其原理是：在PCR反应体系中每加入一对引物的同时加入一个与某条模板链互补的荧光探针，当Taq的酶催化子链延伸至探针处，会水解探针，使荧光监测系统接收到荧光信号，即每扩增一次，就有一个荧光分子生成。
相关叙述错误的是（）A.引物与探针均具特异性，与模板结合时遵循碱基互补配对原则B.Tap酶可以催化子链沿着3’→5’方向延伸，需dNTP作为原料C.反应最终的荧光强度与起始状态模板DNA含量呈正相关D.若用cDNA作模板，上述技术也可检测某基因的转录水平（）4.下丘脑的CRH神经元兴奋后可分泌肾上腺皮质激素释放激素CRH（一种含41个氨基酸的神经肽），促进垂体分泌促肾上腺皮质激素，进而促进肾上腺皮质分泌肾上腺皮质激素。
研究发现下丘脑-垂体-肾上腺轴的功能紊乱，可使CRH神经元过度兴奋，导致CRH分泌增多，为抑郁症的成因之一。
下列叙述错误的是A.正常状态下，兴奋在神经元之间以电信号的形式进行单向传递B.CRH的合成、加工需要多种细胞器协调配合，分泌方式为胞吐C.健康人血液中肾上腺皮质激素增多时会增强对下丘脑的抑制D.可以通过调控CRH基因或受体的表达水平等方法治疗抑郁症5.在首钢集团冀东矿区的生态恢复研究中，研究者比较了不同种植年份的人工油松林和人工火炬林的生态效益，结果如下。
（）林龄（年）群落群落总盖度（%）草本层盖度（%）草本层优势种2 火炬60 45 猪毛嵩、狗尾草油松30 20 猪毛嵩、狗尾草5 火炬75 70 铁杆嵩、隐子草油松40 35 茭嵩、紫苑7 火炬90 40 早熟禾油松70 65 铁杆嵩、早熟禾11 火炬100 5 无油松90 80 白羊草、隐子草注：群落总盖度指一定面积内植物覆盖地面的百分率；草本层盖度指一定面积内草本植物覆盖地面的百分率以下叙述合理的是A.火炬群落在短期内可以迅速提高植被盖度，增加了生物量，促进了能量循环B.油松群落经过演替形成了乔木-灌木-草本的水平结构，此结构逐渐完善C.群落丰富度指数越高，生态系统的自我调节能力越弱D.综合上述信息，火炬林长期的生态效益远不及油松林29.（16分）甲状腺是人体最重要的内分泌器官之一。
甲状腺髓样癌恶性程度较高、预后性差。
（1）体内出现癌细胞时，非特异性免疫中的细胞可以摄取、处理癌细胞，特异性免疫中的免疫发挥主要的抗肿瘤作用。
（2）研究表明，N基因在甲状腺肿瘤组织等多种肿瘤组织细胞中表达水平降低。
为研究N 基因对癌细胞的影响，研究者进行了细胞划痕实验，实验流程和结果如图1，图2所示。
由图可知，与另外两组相比，48h后TT-N组细胞划痕的宽度较，说明N基因可以。
（3）动物体内碘主要集中分布于甲状腺，因此可以利用131I（碘的放射性同位素，可杀死细胞）治疗部分种类甲状腺癌，但甲状腺髓样癌细胞摄碘水平极低，难以开展131I治疗。
①已有研究显示，N基因可有效上调TT细胞中碘离子载体NIS的表达水平。
研究者推测，甲通路参与了N基因上调NIS的翻译过程。
为验证此机制，请将实验组合对照组的实验材料、检测指标分别填入下表（选填选项前的字母）实验材料检测指标实验组对照组A.TT-E细胞B. TT-N细胞C. TT-N细胞+甲通路抑制剂D.NIS的mRNA量E.NIS的量②为进一步研究N基因是否能够有效增强131I对甲状腺髓样癌的治疗效果，研究者在裸鼠皮下接种TT-N细胞，形成甲状腺肿瘤，一段时间后腹腔注射131I制剂，检测肿瘤细胞的131I 摄取水平。
请评价该实验方案并加以完善：。
该实验结果可以为癌症治疗提供参考。
30.（18分）栽培黄瓜是由野生黄瓜驯化而来，野生黄瓜和栽培黄瓜植株中均存在苦味素合成酶基因A。
（1）右图比较了野生黄瓜和栽培黄瓜植株中苦味素（使黄瓜具有苦味的物质）的相对含量。
据图可知，与野生黄瓜相比，栽培黄瓜的特点是。
在不考虑突变的情况下，同一植物体中的叶片细胞与果实细胞的基因组成应（相同/不同），基因A在栽培黄瓜的叶片和果实中的表达（相同/不同）(2 ) 为探究苦味性状的遗传规律及其产生的分子机制.研究者进行了如下实验。
①杂交实验:根据杂交实验结果可知，果实的苦昧与不苦性状中为显性性状，它们的遗传遵循基剧的定律。
②比较上述野生黄瓜和栽培黄瓜的文库中的基肉。
发现两者仅基因B 序列不同。
③为研究基因 B 与苦味素合成的关系 .研究者将野生型黄瓜的基因B导人栽培黄瓜后测定相关指标.并与对照组进行比较，结果如下图。
据结果可知，基因B 通过 ，导致黄瓜果实产生苦味。
④研究者将基因A 的启动子与荧光素絮酶(可催化荧光素反应发出荧光)合成基因拼接成融合基因，并与基因B 一起导入烟草细胞 ，一段时间后，观测叶片的荧光强度 。
此实验目的是进 一步研究 。
(3) 结合上述实验结果，解释栽培黄瓜特点出现的原因是 。
(4 ) 现有栽培过程中偶然得到aabb 的个体，并在实验室中保留下来。
基因A 、a 与B 、b 位于非同源染色体上。
将其与野生型黄瓜杂交F 1 ，F 1自交得 F 2，推测F 2，的表现型及比例为 。
在野生状态和大田栽培条件下上述某表现型的黄瓜比例极低，从生物进化的角度解将其原因是 。
31. (16 分)果蝇肠道中有包括醋酸杆菌在内的多种微生物，对其进行了分离、研究。
（1）分离醋酸杆菌:培养基中加入一定浓度甘露醇既可为醋酸杆菌提供 ，又能抑制其它肠道微生物的生长，因此可作为 培养基用于分离醋酸杆菌。
实验中剥取果蝇肠道并用 (蒸馏水/无菌水/生理盐水 )冲洗 ，将所得液体涂布于已制备的培养基中，分离得到醋酸轩菌。
( 2 ) 为研究醋酸杆菌对果蝇生长发育的影响，研究者分别使用含肠道微生物 ( A 组 )、无菌( B 组 )、醋酸杆菌（C 组）的培养基喂养无菌果蝇.测定蛹形成的平均时间.结果如图。
导人基因结果 对照组 基因 A 启动子与荧光素酶合成基因 荧光强度低 实验组 基因 B基因 A 启动子与荧光素酶合成基因荧光强度高据图可知.醋酸杆菌对果蝇蛹形成具有作用，酵母粉含量为时作用最显著。
若研究者利用此实验证实醋酸杆菌在肠道微生物中起主要作用.则需补充D组的实验处理及预期结果为。
( 3) 从细胞结构来看，醋酸杆菌属于生物，可在细胞的中将醇类、、糖类分解为乙酸。
醋酸杆菌可降解纤维素，有助于果蝇消化吸收营养物质，果蝇采食时携带醋酸杆菌，利于其传播，二者形成了关系。
(4) 研究表明果蝇大脑分泌的一种蛋白类激素——促胸腺激素( PTTH ) 在果蝇生长发育过程中可促进蛹形成。
预测醋酸杆菌可 (提前/延迟/不影响 )果蝇PTTH 峰值出现的时间。
( 5 ) 综上所述，醋酸杆菌影响果蝇生长发育的原因是: 。
理综试题答案29.(16分）(1)吞噬/巨噬细胞(2)贴壁大降低细胞的分散转移能力(3)①②此方案存在两处缺陷：第一，应补充两组对照实验，分别向裸鼠皮下移植TT细胞和IT一E细胞，其它处理相同；第二，应补充测量裸鼠肿瘤体积和重量（合理给分）30.（18分）（1）果实中无苦味素相同不同（2）①苦昧分离②基因组③促进基因A表达进而促进苦味素合成④基因B(表达产物）可促进基因A的转录（3）有基因A无基因B，导致基因A表达量低，使得苦味素合成量低，果实不苦（4）叶果均苦：叶苦果不苦：叶果均不苦=9：3：4叶、果均不苦类型在选择中被淘汰或野生状态苦味的存在利于生存，栽培黄瓜叶苦、果不苦利于在栽培条件下生存并满足人类需求（合理给分）31.（16分）（1)碳源选择无菌水（2）促进 0.25％使用等量除去醋酸杆菌的肠道微生物喂养无菌果蝇，结果为果蝇蛹形成的平均时间B>D且D>A、D>C（合理给分）（3）原核细胞质基质互利共生（4）提前（5）醋酸杆菌一方面通过帮助果蝇消化吸收，为果蝇的生长发育提供营养物质和能量；另一方面通过促进促胸腺激素基因提前表达，从而促进果蝇生长发育。
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理科综合2017．3
（物理部分参考答案与评分标准）
在图示电路中，当滑动变阻器滑片置于某一位置时，小灯泡分得的电压为：
（3）导体棒所受安培力的大小为F安=BIL=0.4N
由于导体棒做匀速运动，所以拉力F=F安，则：拉力F的功率P F=Fv=2W 由于外力做功全部转化为焦耳热，则电路的热功率P Q=P F=2W（6分）
解：（1）a ．在加速电场中有：212
eU mv = ①
可得：v 在偏转电场中，设飞行时间为t ，加速度为a ，竖直分速度为v y ，则 水平方向有：L vt = ②
导线内所有自由电荷所受的洛仑兹力的宏观表现为安培力，即F nSL F =⋅洛安 ④ 从电流所受的安培力出发，磁感应强度的定义式为：F B IL
=安 ⑤
联立③④⑤式可得：F B qv
=
洛
可见，两定义式分别从宏观和微观两个角度来定义磁感应强度，具有一致性。
（6分）
解：（1）a ．对于球1和球2构成的系统，根据动量守恒定律有：
x 方向：111122=cos +cos m v m v m v θϕ'' ① y 方向：11
220sin sin m v m v θϕ''=-+ ②
联立①②式即可求出v 1´和v 2´。
评分说明：用其他方法解答正确，给相应分数。
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习前言：现在距离高考越来越近，时刻也越来越紧张，没有多少时刻了！那个时候专门多学生由于心理紧张，每天坐立不安，专门烦躁，不能静下心来学习。
（关于高考心理辅导，另文刊登）这时候可不能放松然而，这并不意味着现在的小孩比从前笨。
随着受教育时刻的延长，现代儿童的智商值明显激增，他们明白得更多、更全。
往常的小孩会烧饭，现在的小孩明白烹饪过程的化学反应。
只是，明白物理和化学，对做鸡蛋饼可没多大关心。
因此，要鼓舞青青年多参加实践，使操纵系统与动机系统的发育趋于同步。
（取材于艾莉森·高普尼克《现在的年轻人到底如何了》，有删改）14.下列对文章明白得符合文意的一项是（3分）A.现在的小孩在青春期显现大量怪异行为，全然缘故就在于他们发育得越来越早。
B.青青年比成人更能体会到奖励的奖赏作用，因此会低估风险，做出莽撞的举动。
C.专业技能相伴体会而来，体会通过制订、实施打算并看到成果的实践过程猎取。
D.现在的小孩明白烹饪过程的化学反应，明白物理和化学，但他们却可不能做鸡蛋饼。
15.与农耕社会相比，现在的年轻人进入成人角色的时刻什么缘故越来越迟？请依照文意简要概括。
（5分）五、本大题共4小题，共25分。
阅读下面的作品，完成16～19题。
故乡的沉沦曾看到过一幅照片：一个农民在故乡新建成的楼房前呆坐，他的肤色是久在风雨暴晒下才有的酱色。
我心中涌动起莫名的风雨飘絮的黍离之情，只觉得无边的乡村在沉沦，或者说在一点点坍塌。
乡土的中国，故乡的中国，确实转换这么快？一夜之间，土地里不再种出庄稼，而是种出了成片的高楼。
“农民上楼”，就如镰刀割下了谷子，这不是一次收割的事件，而是一个精神的事件。
有人说这世界消逝的方式不是一声巨响，而是一声呜咽。
谷穗碰到镰刀是呜咽，大树遭遇斧头是呜咽，而故乡田园风光的消逝更是呜咽。
有一个成语叫背井离乡，“背”是背离，这是小孩都能明白得的。
但我宁愿明白得“背”为背负，一个背负着故乡井水的人是有底气的，不管走到哪里都有故乡井水的滋润，有故乡做依靠。
北京市朝阳区高三理综第一次综合练习试卷
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习1. 下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是A. 若细胞同时有内质网和中心体，则该细胞一定是动物细胞B. 若细胞同时有叶绿体和细胞壁，则该细胞一定是植物细胞C. 核糖体在真核细胞与原核细胞中具有相同的功能D. 在细胞核内和线粒体中都可以进行碱基互补配对2. 以测定的产氧和耗氧速率为指标，研究温度对某种绿藻的光合作用与细胞呼吸的影响，结果如下图所示。
下列分析不年寧的是A. 测定光照下产氧速率时,各温度条件下的光照强度必须相同B. 测定呼吸耗氧速率时，须置于黑暗条件下进行C. 35T是最有利于该绿藻生长的温度D. 若温度长期保持在40¾，则该绿藻不能生长3. 某生物小组探究果实中不同浓度的乙烯对呼吸速率的影响,结果如下图所示。
据图分析正确的是A. 乙烯能调节细胞的呼吸速率，从而促进果实发育B. 随着乙烯浓度增大，呼吸峰值不断增大C. 随着乙烯浓度增大，呼吸峰出现的时间提前D. 乙烯通过影响酶的活性来影响呼吸速率4. 耐冷菌是生活在低温环境下的一类微生物，在O－50C可生长繁殖，最高生长温度一般在30 0C左右。
关于耐冷菌下列选项中不正确的是A. 耐冷菌参与代谢的酶在低温下仍臭者较高的催化活性B. 不同取样地点相比较，北方寒冷地区水土中较易分离出耐冷菌C. 探究耐冷菌生活的最适温探，自变量应为温度，无关变量应相同且适宜D. 分离纯化耐冷菌的过程巾，使用过的培养基及培养物必须经过消毒处理后才能丢弃5. 下列现代生物科技相关知识的叙述中,正确的是A 植物体细胞杂交主要应用于快速培育无病毒植株B. 基因工程的出现使人类有可能按照自己的意愿走向改造生物C. 动物细胞培养时可利用显微镜直接计数或稀释涂布平板法进行计数D. 生态工程可以解决人类面临的朋嗜环境问题29. (16 分)为了探究神经系统对胰岛索分泌的影响以及胰岛索含量与血糖含量变化的相互关系，选取健康、体征相同以及对饲喂信号（铃声）反应一致的空腹实验狗，分组编号后,按下表中实验措施进行实验。
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2014．3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．（1）已知集合|03}A x x =∈<<N ｛，1|21}x B x -=>｛，则A B =（）．A ．∅B ．{}1C ．{}2D ．{}1,2（2）已知i 为虚数单位，复数2i1i-的值是（）． A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -（3）若,x y 满足约束条件,1,33,x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤3≤≥则函数2z x y =-的最大值是（）．A ．1-B ．0C ．3D ．6（4）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”，q 是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没 有站稳”可表示为（）．A ．p q ∨B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝（5）执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值是（）．A ．10B ．17C ．26D ．28（6）函数2sin ()1xf x x =+的图象大致为（）．A ．B ．C ．D ．（7）已知AB 和AC 是平面内两个单位向量，它们的夹角为60，则2AB AC -与CA 的夹角是（）．A ．30B ．60C ．90D ．120（8）如图，梯形ABCD 中，AD BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=，将ABD ∆沿对角线BD折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD ．给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '． 其中正确命题的序号是（）．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． （9）抛物线28y x =的准线方程是．（10）在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分．那么最高分比最低分高分．（11）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边．已知4b =，2c =，60A ∠=，则a =；C ∠=．（12）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为； 表面积为．（13）已知直线y x m =+与曲线224x y +=交于不同的两点,A B ，若||AB ≥则实数m 的取值范围是．（14）将1，2，3，…………，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分）已知函数()2sin cos 2f x x x x =-．（Ⅰ）求(0)f 的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()x f 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．俯视图 CB A某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（Ⅰ）求a， 的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，O 为11A C 与11B D 交点，已知11AA AB ==，60BAD ∠=． （Ⅰ）求证：11AC ⊥平面11B BDD ； （Ⅱ）求证：AO ∥平面1BC D ； （Ⅲ）设点M 在1BC D ∆内（含边界），且OM ⊥11B D ，说明满足条件的点M 的轨迹，并求OM 的最 小值．1设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a ∈R ，记()()()F x f x g x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在e x =处的切线方程； （Ⅱ）求函数()F x 的单调区间；（Ⅲ）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点，一个焦点为0)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线(1)(0)y k x k =-≠与x 轴交于点P ，与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点Q ，求||||AB PQ 的取值范围．已知{}n a 是公差不等于0的等差数列，{}n b 是等比数列(N )n *∈，且110a b =>．（Ⅰ）若33a b =，比较2a 与2b 的大小关系； （Ⅱ）若2244,a b a b ==．（ⅰ）判断10b 是否为数列{}n a 中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若m b 是数列{}n a 中的某一项，写出正整数m 的集合（不必说明理由）．北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类）二、填空题30三、解答题15．解：（Ⅰ）因为π()sin 22sin(2)3f x x x x ==-所以，(0)f =． 由πππ2π22π232k x k -+-+≤≤，k ∈Z ， 得π5πππ1212k x k -++≤≤，k ∈Z 所以)(x f 的单调递增区间是π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．………………………………………8分（Ⅱ）因为π0,2x ≤≤所以ππ2π2333x --≤≤．所以，当ππ233x -=-，即0x =时，()f x 取得最小值 当ππ232x -=即5π12x =时，()f x 取得最大值2．……………………………………………13分16．解：（I ）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有(2)a +人． 设事件A ：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则21()205a P A +==． 解得2a =． 所以4b =． ……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为123456,,,,,M M M M M M ．其中5M 和6M 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生． 从中任意抽取2位，可表示为1213141516,,,,M M M M M M M M M M ，2324,,M M M M 2526,M M M M ，343536,,M M M M M M ，454656,,M M M M M M ，共15种可能．设事件B ：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．事件B 包括1516,M M M M ，2526,M M M M ，3536,M M M M ，454656,,M M M M M M ，共9种可能．所以93()155P B ==．所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为35．………………………………………………13分17．解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ， 所以1BB ⊥底面1111A B C D ．又11AC ⊂底面1111A B C D ， 所以1BB ⊥11A C ．因为1111A B C D 为菱形， 所以1111AC B D ⊥．而1111BBB D B =， 所以11AC ⊥平面11B BDD ．4分 （Ⅱ）连接AC ，交BD 于点E ，连接1C E ．依题意，1AA ∥1CC ，且11AA CC =，1AA AC ⊥， 所以11A ACC 为矩形． 所以1OC ∥AE ．又11112OC AC =，12AE AC =，11AC AC =， 所以1OC =AE ，所以1AOC E 为平行四边形， 则AO ∥1C E ．又AO ⊄平面1BC D ，1C E ⊂平面1BC D ，所以AO ∥平面1BC D ．………………………………………………………9分 （Ⅲ）在1BC D ∆内，满足OM ⊥11B D 的点M 的轨迹是线段1C E ，包括端点．分析如下：连接OE ，则BD OE ⊥．由于BD ∥11B D ，故欲使OM ⊥11B D ，只需OM BD ⊥，从而需ME BD ⊥． 又在1BC D ∆中，11C D C B =，又E 为BD 中点，所以BD ⊥1C E ． 故M 点一定在线段1C E 上．当1OM C E ⊥时，OM 取最小值．在直角三角形1OC E 中，1OE =，1OC =，1C E =， 所以1min 1OC OE OM C E ⋅==……………………………………………………………14分 18．解：（I ）1()f x x '=，则函数()f x 在e x =处的切线的斜率为1ek =．又(e)1f =， 所以函数()f x 在e x =处的切线方程为11(e)e y x -=-，即1ey x = (4)分（Ⅱ）()ln 1F x x ax =--，11()ax F x a x x-'=-=，（0x >）． ①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a >；令()0F x '>，解得10x a<<． 1综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞；当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞．…………………………………………9分（Ⅲ）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解．由（Ⅱ）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数，区间1(,)a+∞上为减函数，由于(1)10F a =--<，只需111()ln 1ln 20F a a a a a=-⋅-=--<， 解得2e a ->．所以实数a 的取值范围为21(,)e +∞．…………………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）由题意得2222=3,131,4a b ab ⎧-⎪⎨+=⎪⎩解得=2a ，1b =． 所以椭圆C 的方程是2214x y +=．………………………………………………………4分（Ⅱ）由22(1),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+，121222(2)14ky y k x x k -+=+-=+．所以线段AB 的中点坐标为2224(,)1414k kk k -++， 所以线段AB 的垂直平分线方程为22214()1414k k y x k k k --=--++． 于是，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点Q 223(,0)14kk+，又点(1,0)P ， 所以22223111414k k PQ k k +=-=++．又AB ==．于是，22||141||14AB k k PQ k +===++因为0k ≠，所以221331k <-<+．所以||||AB PQ 的取值范围为(4,．……………………………………………………14分20．解：记{}n a 的11a b a ==，{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，由0d ≠，得1q ≠（Ⅰ）2310b b q =>，1313222a a b b a ++==，2213b b b =，2b =当2b =22a b >；当2b =132b b +13b b =时取等号， 而13b b ≠，所以132b b +22a b >． 综上所述，22a b >． ……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）（ⅰ）因为2244,a b a b ==，所以3,3,a d aq a d aq +=+=得313(1),q q -=- 所以213,1q q q ++==或2q =-．因为1q ≠，所以2q =-，(1)3d a q a =-=-．令10k a b =，即911(1)a k d b q +-=，93(1)(2)a k a a --=-，172k =， 所以10b 是{}n a 中的一项．（ⅱ）假设m k b a =，则111(1)m a k d b q -+-=，13(1)(2)m a k a a ---=-，143(2)m k --=- 当1,m =或2m n =，（n *∈N ）时，k *∈N ．正整数m 的集合是{}12m m=m=n,n *∈N 或．……………………………………………13分北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类）一、 选择题 1． 【答案】C【解析】解：因为|03}{1,2}A x x =∈<<=N ｛，1|21}{|1}x B x x x -=>=>｛ 所以{2}A B =故选C2． 【答案】C【解析】解：222i 2i(1i)2i+2i 2i 21i 1i (1i)(1i)1i 2+-====-+--+- 故选C3． 【答案】D【解析】画出,1,33,x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤3≤≥表示的区域，如图所示：由2z x y =-，得2y x z =-，画出2y x =并平移，当过(3,0)时，截距z -最小，即z 最大为6． 故选D4． 【答案】D【解析】解：因为p 是“甲落地站稳”，则p ⌝表示“甲落地没有站稳”；q 是“乙落地站稳”，则q ⌝表示“乙落地没有站稳”所以“至少有一位队员落地没有站稳”可以表示为()()p q ⌝∨⌝．5． 【答案】B【解析】解：列表法：S1 2 5 10 17 循环结束i1 3579故答案选B6． 【答案】A【解析】解：因为22sin()sin ()()()11x xf x f x x x --==-=--++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称；故排除C ．D ；又2π1()0π214f =>+，排除B ． 故选A ．7． 【答案】C【解析】解：设2AB AC -与CA 的夹角是θ，则(2)cos 2AB AC CA AB AC CAθ-⋅=-又AB 和AC 是平面内两个单位向量，则1AB =，1AC =；则22(2)(2)22cos600AB AC CA AB AC AC AB AC AC AB AC AC -⋅=--⋅=-⋅+=-⋅︒+= 所以cos 0θ=，则=90θ︒． 故选C8． 【答案】B【解析】解：依题意，标出平面图形上的信息如图所示，画出折起后的几何体，设BD 中点为E ，并连接'A E 如图所示， 对于①，因为''A B A D =，所以'A E BD ⊥；又平面A BD '⊥平面BCD ，则'A E ⊥面BCD ，'A E BC ⊥； 若A D BC '⊥，'''A D A E A =，则BC ⊥面A BD '，则BC BD ⊥矛盾，故①错；对于②，'11122'2233226A BCD BCD V S A E -==⨯⨯⨯⨯=△，故②错； 对于③，因为'A E ⊥面BCD ，则'A E CD ⊥，又CD BD ⊥，'A E BD E =，所以CD ⊥平面A BD '；故③正确；对于④，由③知，CD ⊥平面A BD '，所以'CD A B ⊥；又''A B A D ⊥，'A D CD D =，所以'A B ⊥面'A DC ；又'A B ⊂平面A BC '，所以平面A BC '⊥平面A DC '．故④正确； 故答案选B二、 填空题 9． 【答案】2x =-【解析】解：因为抛物线28y x =，则28p =，即4p =， 所以准线方程为22px =-=-． 故答案为2x =-． 10． 【答案】16【解析】解：因为去掉一个最低分后平均分为90分，则这4人的总分为904360⨯=． 因为去掉一个最高分后平均分为86分，则这4人的总分为864344⨯=； 所以最高分比最低分高36034416-=． 故答案为16．11．【答案】23，30︒【解析】解：由余弦定理，得2222cos 164812a b c bc A =+-=+-=，解得23a =；由正弦定理，得32sin 12sin 223c A C a ⨯===，所以30C =︒或150︒（舍） 故答案为23，30︒． 12．【答案】13，3+2【解析】解：由三视图画出几何体的直观图如图所示， 则几何体是底面是直角三角形的直三棱柱横着放． 所以1111133V =⨯⨯⨯=，1112111121322S =⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=+故答案为13，3+213． 【答案】[2,2]-【解析】解：如图，圆心O 到直线AB 距离为2m d =，则222224232m AB r d =-=-≥，解得22m -≤≤． 故答案为[2,2]m ∈-．14． 【答案】二，{3,4,9}【解析】解：因为每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上，所以6只能在第二张卡片上（否则，若6在第一张上，651-=矛盾；若6在第三张卡片上633-=矛盾）同理，4只能在第三张卡片上（否则，4若在第一张上，514-=矛盾；若4在第二张上，422-=矛盾）；同理，8只能在第一张卡片上，7只能在第二张卡片上，9只能在第三张卡片上．如图所示．故答案为：二，{3,4,9}．。
北京朝阳区届高三年级第一次(3月)综合练习(一模)数学理试卷Word版含答案解析
北京市朝阳区届高三第一次（3月）综合练习（一模）数学理试卷
Word版含解析
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学（理）
）．3
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.
【详解】由解得，故，故选B.
【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2.在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.
【详解】由题意可得：，
则复数z 对应的点为，位于第四象限.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
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北京市朝阳区高三英语第一次综合练习(朝阳一模)新人教版
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习英语试卷 2014．3(考试时间l20分钟满分l50分)本试卷共12页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解(共三节，30分)第一节(共5小题；每小题l．5分，共7．5分)听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A．A newspaper．B．A magazine．C．A book．答案是A。
1．What are the two speakers talking about?A．A skirt． B．A clothes store． C．A blouse．2．What will the two speakers do?A．Finish a report． B．Go for a walk C．Borrow some books．3．What does the man ask the woman to do?A．Park the carB．Order the food quickly．C．Have a meal an hour later4．Where are the two speakers?A．In a store． B．In a hotel． C．At the airport．5．What is tlle woman worried about?A．Missing her flight．B．Having a traffic accident．C．Being late for the football game．第二节(共10小题；每小题l．5分，共15分)听下面4段对话或独白。
北京朝阳区高三年级第一次综合练习 一模 英语试题答案解析
12. A. frightened
B. disappointed
C. surprised
D. embarrassed
13. A. touching
B. climbing
C. hitting
D. covering
14. A. pointing
B. attaching
C. contributing
D. leading
D. shade D. period D. patient D. although
第二部分：阅读理解（共两节，40 分）
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习1．下列关于细胞的叙述，正确的是A．都进行有氧呼吸B．蛋白质的合成场所均相同C．都具有细胞周期D．均可表现出接触抑制现象2．萌发的种子中酶有两个来源，一是由干燥种子中的酶活化而来，二是萌发时重新合成。
研究发现种子萌发时，新的RNA在吸水后12h开始合成，而蛋白质合成在种子吸水后15 ~ 20min便可开始。
以下叙述不正确的是A．有些酶、RNA可以在干种子中长期保存B．干燥种子中自由水与结合水的比例低于萌发种子C．萌发时消耗的有机物根本上来源于母体的光合作用D．种子吸水后12h内新蛋白的合成不需要RNA参与3．下图表示高等动物细胞间信息交流方式。
据图推断错误的是A．图1、2中的细胞b、d可以是同一种细胞B．图1、3所示的方式不能同时发生在免疫调节中C．图1、2、3所示方式的实现均需要受体参与D．图1、2、3所示方式利于实现细胞间功能的协调4．下列有关生物多样性和进化的叙述，正确的是A．基因突变和自然选择均定向改变种群的基因频率B．群落演替过程中生物多样性增加，生物不发生进化C．共生关系的两种生物在进化过程中可形成适应对方的特征D．生态系统保持相对稳定，体现了生物多样性的直接价值5．下列实验做法不能达到实验预期的是A．用兔成熟红细胞制备细胞膜和粗提取DNAB．制作泡菜时向坛盖边沿的水槽中注满清水C．制作果酒时适时拧松瓶盖，制作果醋时持续供氧D．用稀释涂布平板法估测某土壤浸出液中活菌数目29．（18分）油菜素内酯是植物体内一种重要的激素。
为探究油菜素内酯（BL）对生长素(IAA)生理作用的影响，研究人员做了如下实验。
（1）实验一：利用不同浓度的BL和IAA处理油菜萌发的种子，观察其对主根伸长的影响，结果如图所示。
由图可知，单独IAA处理，对主根伸长的影响是________；BL与IAA同时处理，在IAA 浓度为________nM时，BL对主根伸长的抑制作用逐渐增强；当IAA浓度继续增加时，BL 对主根伸长的影响是________。
北京朝阳区高三年级第一次综合练习
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2018．3（考试时间120分钟满分150分）B= ()1,+∞在复平面内，复数i1+iz=．第一象限7.函数2πsin12()12xf xx x=-+的零点个数为A．0B．1C．2D．4俯视图正视图侧视图8.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；11.已知圆C :222410x y x y +--+=内有一点(2,1)P ，经过点P 的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，当弦AB 恰被点P 平分时，直线l 的方程为 ．12.已知实数,x y 满足10101x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，，，若(0)z mx y m =+>取得最小值的最优解有无数多个，则m 的值为_________．13.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,2A ωϕπ>><）的部分图象如图所示， 则=ϕ ； ω= ．17.（本小题满分13分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次图1 图219.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且过点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类） 2018．3212n n n b b ---=，以上1n -个式子相加得：111(12)12n n b b -⨯--=-，又因为12b =，所以121()n n b n -*=+∈N . ……………… 13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由2cos b a A =，得cos 0A >，因为sin A =，所以cos A =.1518. （本小题满分14分）证明：（Ⅰ）如图1，在梯形ABCD 中，因为BE AD ⊥，所以BE A E '⊥（如图2）． 因为平面A BE '⊥平面BCDE ，且平面A BE '平面BCDE BE =，所以A E '⊥平面BCDE ．又因为CD ⊂平面BCDE ，所以A E CD '⊥． ……………… 4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知A E '⊥平面BCDE ，所以A E BE '⊥，A E DE '⊥．BD平面MCE 平面MCE ，得MD BN =又因为1A E '=，2DE =，所以A D 'A M ' …………14分 19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得22222,111.2c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩解得a =1b =，1c =．故椭圆C 的方程为2212x y +=． ……………… 5分（Ⅱ）证明：由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =+，直线2l 的方程为y kx =-，（Ⅱ）(0,)x ∈+∞，2()f x x '=.令2()2ln g x ax x =--，则221()ax g x x--'=．令()0g x '=，得x =（依题意102a ->）由()0g x '>，得x >()0g x '<，得0x <<又(1)220h a '=->，()2()30222h a '=-=-<，所以0112x <<.则0030,ln 02x x ->->.因此003ln 02x x -->，即0()0h x >.所以()0h x >所以()1f x <-. ……………13分专业K12教研共享平台11。
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类） 2016．3（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． i 为虚数单位，复数2i 1i+= A ．1i - B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i +2． 已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}20N x x x =-<，则下列结论正确的是 A ．M N N = B ．()UMN =∅ðC ．MN U = D ．()U M N ⊆ð3． “a b >”是“e e ab>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．42 B ．19 C ．8 D ．3开始1,1i S ==4?i < 1i i =+2S S i =+输出S 结束 否 是5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,.a b c若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为A ． 3π B ．6πC ． 233ππ或 D ． 566ππ或6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误．．的是 A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元 （注：结余=收入-支出）7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A ．13B ．12C ．1D ．328．若圆222(1)x y r +-=与曲线(1)1x y -=的没有公共点，则半径r 的取值范围是万元 月O23430 1 10 20 5689 10 7111240 60 57090 8收入支出(第4题图)(第7题图)正视图侧视图俯视图2 111A ．02r <<B ．1102r <<C ．03r <<D ．1302r << 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9． 二项式251()x x+的展开式中含4x 的项的系数是 （用数字作答）．10．已知等差数列}{n a (n *∈N )中，11=a ，47a =，则数列}{n a 的通项公式n a = ；2610410n a a a a +++++=______．11．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为222x y +=，曲线2C 的参数方程为2,(x t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)．以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲 线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 ． 12．不等式组0,,290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为D ．若直线(1)y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知M 为ABC ∆所在平面内的一点，且14AM AB nAC =+．若点M 在ABC ∆的内部(不含边界)，则实数n 的取值范围是____．14．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第i （1,2,,12i =）项能力特征用i x 表示，0,1i i x i ⎧=⎨⎩如果某学生不具有第项能力特征，，如果某学生具有第项能力特征.若学生,A B 的十二项能力特征分别记为1212(,,,)A a a a =，1212(,,,)B b b b =，则,A B两名学生的不同能力特征项数为 （用,i i a b 表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数213()sin 3cos 222x f x x ωω=+-，0ω>．（Ⅰ）若1ω=，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()13f π=，求()f x 的最小正周期T 的表达式并指出T 的最大值．16．（本小题满分13分）为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率？（Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差21s 与女学生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需 写出结论）．17．（本小题满分14分）如图，在直角梯形11AA B B 中，190A AB ∠=︒，11//A B AB ，11122AB AA A B ===．直角梯形11AAC C 通过直角梯形11AA B B 以直线1AA 为轴旋转得到，且使得平面11AA C C ⊥平面11AA B B ．M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 上的动点．（Ⅰ）求证：11A C AP ⊥；（Ⅱ）当点P 是线段1BB 中点时，求二面角P AM B --的余弦值；（Ⅲ）是否存在点P ，使得直线1A C //平面AMP ？请说明理由．人数 本数性别12 3 4 5 男生 1 4 3 2 2 女生1331AMPCBA 1C 1B 118．（本小题满分13分）已知函数()f x =ln ,x a x a +∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[]1,2x ∈时，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）试问过点(13)P ，可作多少条直线与曲线()y f x =相切？并说明理由．19．（本小题满分14分）已知点(2,1)P 和椭圆:C 22142x y +=． （Ⅰ）设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，试求12PF F ∆的周长及椭圆的离心率； （Ⅱ）若直线:l 220(0)x y m m -+=≠与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，直线PA ，PB 与x轴分别交于M ，N 两点，求证：PM PN =．20．（本小题满分13分）已知等差数列}{n a 的通项公式31()n a n n *=-∈N .设数列{}n b 为等比数列,且n n k b a =.（Ⅰ）若11=2b a =,且等比数列{}n b 的公比最小， （ⅰ）写出数列{}n b 的前4项； （ⅱ）求数列{}n k 的通项公式；（Ⅱ）证明：以125b a ==为首项的无穷等比数列{}n b 有无数多个.北京市朝阳区2015-2016学年度第二学期高三年级统一考试数学答案（理工类） 2016．3一、选择题：（满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDABCDAC二、填空题：（满分30分） 题号 91011121314答案1021n a n =-,(3)(411)n n ++(2,)4π 3(,]4-∞3(0,)4121||ii i ab =-∑22（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当1ω=时，213()sin 3cos 222x f x x =+-13sin cos 22x x =+ sin()3x π=+．令22,232k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ．解得22,66k x k k 5πππ-≤≤π+∈Z ．所以()f x 的单调递增区间是[2,2],66k k k 5πππ-π+∈Z .……………………7分（Ⅱ）由213()sin 3cos 222x f x x ωω=+-13sin cos 22x x ωω=+ sin()3x ωπ=+．因为()13f π=，所以sin()133ωππ+=．则2332n ωπππ+=π+，n ∈Z ．解得162n ω=+． 又因为函数()f x 的最小正周期2T ωπ=，且0ω>，所以当ω12=时，T 的最大值为4π． ………………………………………13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A ：从这个班级的学生中随机选取一名男生，一名女生，这两名学生阅读本数之和为4 ． 由题意可知， 13+417()=12896P A ⨯⨯=⨯．………………………………………4分（Ⅱ）阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X 的取值为0,1,2,3,4．由题意可得44481(0)70C P X C ===； 134448168(1)7035C C P X C ====；2244483618(2)7035C C P X C ====； 314448168(3)7035C C P X C ====； 44481(4)70C P X C ===． 所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4P170 835 1835 835 170 随机变量X 的均值116361610123427070707070EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………10分（Ⅲ）21s >22s ．…………………………………………………………………………13分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知1190A AB A AC ∠=∠=︒，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，所以90BAC ∠=︒，即AC AB ⊥． 又因为1AC AA ⊥且1ABAA A =，所以AC ⊥平面11AA B B ．由已知11//A C AC ，所以11A C ⊥平面11AA B B ．因为AP ⊂平面11AA B B ，所以11AC AP ⊥．…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1,,AC AB AA 两两垂直．分别以1,,AC AB AA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图所示． 由已知 11111222AB AC AA A B AC =====， 所以(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),A B C 1(0,1,2)B ，1(0,0,2)A ．因为M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 的中点，所以3(1,1,0),(0,,1)2M P ．易知平面ABM 的一个法向量(0,0,1)=m ． 设平面APM 的一个法向量为(,,)x y z =n ，由 0,0,AM AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0, 30. 2x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩取2y =，得(2,2,3)=--n ．由图可知，二面角P AM B --的大小为锐角， 所以3317cos ,1717⋅〈〉===⋅m n m n m n．所以二面角P AM B --的余弦值为31717．………………………………9分 （Ⅲ）存在点P ，使得直线1A C //平面AMP ．设111(,,)P x y z ，且1BP BB λ=，[0,1]λ∈，则111(,2,)(0,1,2)x y z λ-=-， 所以1110,2,2x y z λλ==-=．所以(0,2,2)AP λλ=-． 设平面AMP 的一个法向量为0000(,,)x y z =n ，yxAMPC BA 1 C 1B 1z由 000,0,AM AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得00000, (2)20. x y y z λλ+=⎧⎨-+=⎩取01y =，得02(1,1,)2λλ-=-n （显然0λ=不符合题意）．又1(2,0,2)AC =-，若1A C //平面AMP ，则10AC ⊥n ． 所以10220AC λλ-⋅=--=n ．所以23λ=． 所以在线段1BB 上存在点P ，且12BPPB =时，使得直线1A C //平面AMP ．…………14分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >．()1a x af x x x+'=+=． （1）当0a ≥时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）当0a <时， 令()0f x '=，得x a =-．当0x a <<-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当x a >-时，()0f x '>，函数()f x 为增函数．综上所述，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞．当0a <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,)a -，单调递增区间为(+)a -∞，． ……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）当1a -≤时，即1a ≥-时，函数()f x 在区间[]1,2上为增函数，所以在区间[]1,2上，min ()(1)1f x f ==，显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零； （2）当12a <-<时，即21a -<<-时，函数()f x 在[)1a -，上为减函数，在(],2a - 上为增函数，所以min ()()ln()f x f a a a a =-=-+-．依题意有min ()ln()0f x a a a =-+->，解得e a >-，所以21a -<<-． （3）当2a -≥时，即2a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上为减函数，所以min ()(2)2+ln 2f x f a ==．依题意有min ()2+ln 20f x a =>，解得2ln 2a >-，所以22ln 2a -<≤-． 综上所述，当2ln 2a >-时，函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零．………………8分 （Ⅲ）设切点为000,ln )x x a x +（，则切线斜率01a k x =+， 切线方程为0000(ln )(1)()ay x a x x x x -+=+-． 因为切线过点(1,3)P ，则00003(ln )(1)(1)ax a x x x -+=+-． 即001(ln 1)20a x x +--=． ………………① 令1()(ln 1)2g x a x x =+-- (0)x >，则 2211(1)()()a x g x a x x x -'=-=． （1）当0a <时，在区间(0,1)上，()0g x '>， ()g x 单调递增；在区间(1,)+∞上，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以函数()g x 的最大值为(1)20g =-<． 故方程()0g x =无解，即不存在0x 满足①式． 因此当0a <时，切线的条数为0．（2）当0a >时, 在区间(0,1)上，()0g x '<，()g x 单调递减，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增， 所以函数()g x 的最小值为(1)20g =-<．取21+1ee ax =>，则221112()(1e 1)2e 0aa g x a a a----=++--=>．故()g x 在(1,)+∞上存在唯一零点．取2-1-21e<e ax =，则221122()(1e 1)2e 24a a g x a a a a ++=--+--=--212[e 2(1)]a a a+=-+．设21(1)t t a=+>，()e 2t u t t =-，则()e 2t u t '=-． 当1t >时，()e 2e 20t u t '=->->恒成立．所以()u t 在(1,)+∞单调递增，()(1)e 20u t u >=->恒成立．所以2()0g x >． 故()g x 在(0,1)上存在唯一零点．因此当0a >时，过点P (13)，存在两条切线．（3）当0a =时，()f x x =，显然不存在过点P (13)，的切线．综上所述，当0a >时，过点P (13)，存在两条切线；当0a ≤时，不存在过点P (13)，的切线．…………………………………………………13分19．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知，24a =，22b =，所以22c =． 因为(2,1)P 是椭圆C 上的点，由椭圆定义得124PF PF +=．所以12PF F ∆的周长为422+． 易得椭圆的离心率2=2c e a =．………………………………………………………4分 (Ⅱ)由22220,1,42x y m x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩得2242280x mx m ++-=． 因为直线l 与椭圆C 有两个交点，并注意到直线l 不过点P ，所以22844(8)0,0.m m m ⎧-⨯->⎨≠⎩解得40m -<<或04m <<． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1222x x m +=-，21284m x x -=, 1122x m y +=，2222x m y +=． 显然直线PA 与PB 的斜率存在，设直线PA 与PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1212121122y y k k x x --+=+-- 12211222(1)(2)(1)(2)22(2)(2)x m x m x x x x ++--+--=-- 122112(22)(2)(22)(2)2(2)(2)x m x x m x x x +--++--=-- 1212121222(4)()22422[2()2]x x m x x m x x x x +-+-+=-++ 2121222(8)(4)228216244442[2()2]m m m m x x x x ----+=-++ 2121222(8)(4)22821628[2()2]m m m m x x x x ----+=-++ 2212122216222828216208[2()2]m m m m x x x x --+-+==-++． 因为120k k +=，所以PMN PNM ∠=∠． 所以PM PN =． ………………………………………………………14分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）观察数列}{n a 的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，…. 因为数列}{n a 是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是52，最小公比是4.（ⅰ）以2为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128.（ⅱ）由（ⅰ）可知12b =，公比4q =，所以124n n b -=⋅.又31n n k n b a k ==-，所以13124,n n k n -*-=⋅∈N ， 即11(241),3n n k n -*=⋅+∈N . 再证n k 为正整数.显然11k =为正整数，2n ≥时，1222111(2424)24(41)2433n n n n n n k k ------=⋅-⋅=⋅⋅-=⋅， 即2124(2)n n n k k n --=+⋅≥，故11(241),3n n k n -*=⋅+∈N 为正整数. 所以，所求通项公式为11(241),3n n k n -*=⋅+∈N . ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设数列{}n c 是数列}{n a 中包含的一个无穷等比数列， 且115k c a ==，22231k c a k ==-，所以公比2315k q -=.因为等比数列{}n c 各项为整数，所以q 为整数. 取252k m =+（m *∈N ），则13+=m q ，故15(31)n n c m -=⋅+.只要证15(31)n n c m -=⋅+是数列}{n a 的项，即证31n k -15(31)n m -=⋅+. 只要证11[5(31)1]3n n k m -=++()n *∈N 为正整数，显然12k =为正整数. 又2n ≥时，12215[(31)(31)]5(31)3n n n n n k k m m m m -----=+-+=+， 即215(31)n n n k k m m --=++，又因为12k =，25(31)n m m -+都是正整数，故2n ≥时，n k 也都是正整数.所以数列{}n c 是数列}{n a 中包含的无穷等比数列，其公比13+=m q 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列， 故数列}{n a 所包含的以52=a 为首项的不同无穷等比数列有无数多个.…………………………………………………………………………………………13分。