七年级数学下册相交线与平行线课件
1
B
C
N F
G
D
例3、如图，AB∥CD ∠ 1=50 °AE⊥CE 于E ， 求∠2
A B AB∥CD, ∠EGD=70°, ∠A=31°, 求∠E。
E A F C G D B
小 结
1、本节课主要复习了相交线与平行线这 一章的知识要点及应用。 2、注意平行线的性与判定的联系与区别 3、添加辅助线的方法与思路
1.同位角相等，两直线平行 F 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行
4、如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD 的是 A.∠1= ∠2 B.∠BAD= ∠BCD C.∠ABC= ∠ADC ,∠3= ∠4 D.∠BAD+ABC= 180°
A D
B
C
5、如图， ∠1=∠2 ，∠1+∠3=180 °,试说明 EF∥CD。
第五章平行线与相交线 复 习 课
3、下列所示的四个图形中，∠1与∠2是同位角的是 本章知识整理与巩固：
平 面 内 两 直 线 的 位 置 关 系
1 邻补角、对顶角 相交 2 同位角、内错角、 邻补角：有一条公共边，另一边互 对顶角：一个角的两边分别为另一 两条直线被第 同旁内角 为反向延长线的两个角，叫做互为 个角两边的反向延长线，这样的两 2 1 三条直线所截 针对练习： 邻补角。 个角叫做对顶角。
两条直线相交
1、如图，∠DOF的邻补角是 2、如图，若∠1=40 o ，则∠2= 对顶角是 。 1 ∠3= C 平行 平行公理
2
1
,
.
，
E
判定
性质 2 如果两条直线都和第三条直线B 2 A 1 O 3 平行线的性质 平行线的判定 平行，那么这两条直线也平行。
1、两直线平行，同位角相等 D 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
试说明：CD AB
3、如图:
.
希望同学们取得进步！
A
1 2
B
C E
3
D F
例1、如图， ∠1=∠2 ，∠BAC=20 °, ∠ACF=80 ° （1）求∠2 （2）FC与AD平行吗，为什么？
A 2 F B
1
C
D
例2、如图，AB∥CD ,EF分别交AB，CD于M、 N, ∠ EMB=50 ° MG平分∠ BMF，MG交CD 于G，求∠1
E M
A
2
布置作业
1.如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分别平分 AGF, EHD ，试说明GM∥HN.
2.如图，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知 1 32 ，2 25 ，求 BPC 的度数 （用两种方法）。
DE AC于E, BC AC, FG AB于G, 1 2,
B
C
N F
G
D
例3、如图，AB∥CD ∠ 1=50 °AE⊥CE 于E ， 求∠2
A B AB∥CD, ∠EGD=70°, ∠A=31°, 求∠E。
E A F C G D B
小 结
1、本节课主要复习了相交线与平行线这 一章的知识要点及应用。 2、注意平行线的性与判定的联系与区别 3、添加辅助线的方法与思路
1.同位角相等，两直线平行 F 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行
4、如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD 的是 A.∠1= ∠2 B.∠BAD= ∠BCD C.∠ABC= ∠ADC ,∠3= ∠4 D.∠BAD+ABC= 180°
A D
B
C
5、如图， ∠1=∠2 ，∠1+∠3=180 °,试说明 EF∥CD。
第五章平行线与相交线 复 习 课
3、下列所示的四个图形中，∠1与∠2是同位角的是 本章知识整理与巩固：
平 面 内 两 直 线 的 位 置 关 系
1 邻补角、对顶角 相交 2 同位角、内错角、 邻补角：有一条公共边，另一边互 对顶角：一个角的两边分别为另一 两条直线被第 同旁内角 为反向延长线的两个角，叫做互为 个角两边的反向延长线，这样的两 2 1 三条直线所截 针对练习： 邻补角。 个角叫做对顶角。
两条直线相交
1、如图，∠DOF的邻补角是 2、如图，若∠1=40 o ，则∠2= 对顶角是 。 1 ∠3= C 平行 平行公理
2
1
,
.
，
E
判定
性质 2 如果两条直线都和第三条直线B 2 A 1 O 3 平行线的性质 平行线的判定 平行，那么这两条直线也平行。
1、两直线平行，同位角相等 D 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
试说明：CD AB
3、如图:
.
希望同学们取得进步！
A
1 2
B
C E
3
D F
例1、如图， ∠1=∠2 ，∠BAC=20 °, ∠ACF=80 ° （1）求∠2 （2）FC与AD平行吗，为什么？
A 2 F B
1
C
D
例2、如图，AB∥CD ,EF分别交AB，CD于M、 N, ∠ EMB=50 ° MG平分∠ BMF，MG交CD 于G，求∠1
E M
A
2
布置作业
1.如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分别平分 AGF, EHD ，试说明GM∥HN.
2.如图，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知 1 32 ，2 25 ，求 BPC 的度数 （用两种方法）。
DE AC于E, BC AC, FG AB于G, 1 2,
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人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件
c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行， 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
第五章相交线与平行线复习课件(共37张ppt)
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 O' B 平行于а，则角
θ=__6_0__0度
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
а
B 且1 2，3 4，
O1 2
由OA // 得1 A 由O ' B //得4 ，5 2
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
3 12
4
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
A
P．
A
D
．P
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第4课时)》示范教学课件
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
推理和证明有区别吗？
条件
结论
定义、定理、基本事实
推理
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
判断下列命题的真假．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
对顶角：
∠1与∠3，∠2与∠4．
位置关系：
有公共顶点，两边分别互为反向延长线．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
反例：
OC 是∠AOB 的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
反例：
∠1＝∠2，但∠1 与∠2 不是对顶角．
命题2：相等的角是对顶角．
判断下列命题的真假．
假命题
真命题需要通过推理才能做出判断，那么，怎么判断一个命题是假命题呢？
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例1 在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A＋∠B＝180°．求证：∠C＋∠D＝180°．
证明：∵ ∠A＋∠B＝180°，∴ AD∥BC（__________________________）．∴ ∠C＋∠D＝180°（__________________________）．
推理和证明有区别吗？
条件
结论
定义、定理、基本事实
推理
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条．
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
判断下列命题的真假．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
对顶角：
∠1与∠3，∠2与∠4．
位置关系：
有公共顶点，两边分别互为反向延长线．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
反例：
OC 是∠AOB 的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
命题2：相等的角是对顶角．
题设：两个角相等．
结论：这两个角互为对顶角．
反例：
∠1＝∠2，但∠1 与∠2 不是对顶角．
命题2：相等的角是对顶角．
判断下列命题的真假．
假命题
真命题需要通过推理才能做出判断，那么，怎么判断一个命题是假命题呢？
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例1 在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A＋∠B＝180°．求证：∠C＋∠D＝180°．
证明：∵ ∠A＋∠B＝180°，∴ AD∥BC（__________________________）．∴ ∠C＋∠D＝180°（__________________________）．
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线及其判定(第1课时)》示范教学课件
解：（1）a∥c．理由如下： 因为 a∥b，b∥c， 所以 a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
例3 如图，直线 a∥b，b∥c，直线 d 与 a 相交于点 M． （1）判断直线 a，c 的位置关系，并说明理由； （2）判断直线 c，d 的位置关系，并说明理由．
平行线的画法
平行
平行线的定义
平行公理及其推论
如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？
思考
a
B
C
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
试着归纳出画平行线的步骤．
b
1条．
归纳
画平行线的步骤 一“落”：把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点； 四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线．
解：（2）c 与 d 相交．理由如下： 因为直线 a，d 都过点 M，且 a∥c， 所以 c 与 d 相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．
归纳
1．平行公理表述了平行的唯一性． 在平行公理中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行． 2．平行公理的推论表述了平行的传递性． 在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．
新知
例1 下列说法中，正确的是（ ）． A．若两条直线不相交，则它们平行 B．若两条线段不相交，则它们平行 C．若两条线段平行，则它们不相交 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行
C
解析：A．未说明“在同一平面内”，故错误． B．两条线段平行，是指它们所在的直线平行，而两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，故错误． C．两条线段平行，即它们所在的直线不相交，所以这两条线段也不相交，故正确． D．垂直是相交的一种特殊情况，故错误．
例3 如图，直线 a∥b，b∥c，直线 d 与 a 相交于点 M． （1）判断直线 a，c 的位置关系，并说明理由； （2）判断直线 c，d 的位置关系，并说明理由．
平行线的画法
平行
平行线的定义
平行公理及其推论
如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？
思考
a
B
C
通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
试着归纳出画平行线的步骤．
b
1条．
归纳
画平行线的步骤 一“落”：把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点； 四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线．
解：（2）c 与 d 相交．理由如下： 因为直线 a，d 都过点 M，且 a∥c， 所以 c 与 d 相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．
归纳
1．平行公理表述了平行的唯一性． 在平行公理中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行． 2．平行公理的推论表述了平行的传递性． 在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．
新知
例1 下列说法中，正确的是（ ）． A．若两条直线不相交，则它们平行 B．若两条线段不相交，则它们平行 C．若两条线段平行，则它们不相交 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行
C
解析：A．未说明“在同一平面内”，故错误． B．两条线段平行，是指它们所在的直线平行，而两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，故错误． C．两条线段平行，即它们所在的直线不相交，所以这两条线段也不相交，故正确． D．垂直是相交的一种特殊情况，故错误．
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
垂线与垂线段的区别,平行线的性质与判定的区别
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
两条直线的位置关系ppt课件
判定： 若∠1+∠2=90 ° ，则∠1与∠2互为余角. 性质： 若∠1与∠2互为余角， 则∠1+∠2=90 ° .
理论说明对顶角性质：
A
D
因为直线AB,CD相交于点O（已知）
O
所以∠AOD＋∠AOC＝180°（补角的意义）
C
B
∠AOD＋∠BOD＝180°（补角的意义）
所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）
－40°＝140°（等量代换）
例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
解：因为OE平分∠BOC，
A
所以∠BOE=∠COE＝65°
得∠BOC＝130°.
C
O
因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠AOD＝∠BOC＝130°.
余角、补角的识别及性质总结
一、余角的识别：
两角的和为90度，则两角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关 判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角. 性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900.
二、补角的识别： 两角的和为180度，则两角互为补角. 特别说明：补角只与数量有关，与位置无关.
请将图简化成几何图，并抽
象成数学问题： ON 与 DC 交于点 O ，∠ DON =∠ CON
=90°， 且∠1=∠2.
问:1）图中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 2）有哪些角相等？为什么？
归纳总结: 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角 相等.
例题讲解：
例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
理论说明对顶角性质：
A
D
因为直线AB,CD相交于点O（已知）
O
所以∠AOD＋∠AOC＝180°（补角的意义）
C
B
∠AOD＋∠BOD＝180°（补角的意义）
所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）
－40°＝140°（等量代换）
例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
解：因为OE平分∠BOC，
A
所以∠BOE=∠COE＝65°
得∠BOC＝130°.
C
O
因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠AOD＝∠BOC＝130°.
余角、补角的识别及性质总结
一、余角的识别：
两角的和为90度，则两角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关 判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角. 性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900.
二、补角的识别： 两角的和为180度，则两角互为补角. 特别说明：补角只与数量有关，与位置无关.
请将图简化成几何图，并抽
象成数学问题： ON 与 DC 交于点 O ，∠ DON =∠ CON
=90°， 且∠1=∠2.
问:1）图中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 2）有哪些角相等？为什么？
归纳总结: 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角 相等.
例题讲解：
例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
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题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
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知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
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②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
七年级数学下册《5.1.1相交线与平行线》课件
位置关系 名称
数量关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反 向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向 延长线
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
实战演练 运用新知
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
预 习反 馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成
下列预习内容： 1．在同一平面内不重合的两条直线之间位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中， 相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反 向延长线，性质是邻补角互补； 相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质 是对顶角相等．
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
课课后堂作小业结
1、熟练背诵邻补角和对顶角的性质（含几何语言）； 2、做课本练习
二、邻补角与对顶角的性质
1、互为邻补角的两个角和为180°
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
2、对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明思:∠考1=：∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于你O能点利, 用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？