未知金相组织样品的定量分析
金相制样的几点技巧和常见问题的解决方法
金相制样的几点技巧和常见问题的解决方法金相制样是金属材料分析的重要工序之一，通过金相制样可以对金属材料的组织结构、成分及性能进行分析，从而为材料的研发、生产和应用提供重要的数据支持。
金相制样需要结合一定的技巧和经验，才能确保制样的准确性和可靠性。
下面将介绍金相制样的几点技巧和常见问题的解决方法。
一、金相制样的技巧1. 样品的准备金相制样的第一步是进行样品的准备工作。
在准备样品时，需要保持样品表面的平整度和光洁度，避免表面存在划痕、氧化层或其他杂质，以免影响后续的制样工作。
需要根据不同的金相分析方法选择合适的样品形状和尺寸，如圆片、矩形片、柱状等。
2. 样品的固定在制样过程中，样品的固定是非常重要的一步。
固定样品的方式有多种，可以采用胶水固定、机械夹持或热压等方法，根据具体情况选择适合的固定方式。
固定时需要确保样品与夹具之间的固定紧密稳固，避免在后续的研磨和抛光过程中出现移动或松动的情况。
3. 研磨和抛光研磨和抛光是金相制样的关键步骤，它直接影响着制样后的观察效果和分析结果。
在研磨和抛光过程中，需要注意以下几点技巧：（1）选择合适的研磨纸和抛光布，一般情况下研磨纸的编号需要逐步递减，抛光布的粒度也需要逐步提高，以确保研磨和抛光的逐步精细化。
（2）控制研磨和抛光的时间和力度，避免过度研磨和抛光导致样品表面的变形或损坏。
（3）定期更换研磨纸和抛光布，避免使用磨损严重的工具影响制样效果。
4. 腐蚀和显微组织观察在金相制样中，由于金属材料的组织结构通常是在显微结构下才能观察到的，所以需要进行腐蚀操作来显现组织结构。
腐蚀工艺的选择需要根据不同的金相分析目的和样品特性进行，一般包括室温腐蚀、热腐蚀和电解腐蚀等方式。
腐蚀后，需要进行显微组织的观察和分析，以获得样品的组织结构信息。
5. 成像和分析金相制样后，需要进行显微镜观察和成像，以获取样品的组织结构图像。
在成像过程中，需要根据不同的观察目的选择合适的成像方式和参数，保证观察到清晰、准确的组织结构。
金相实验过程
金相实验过程金相实验是金属材料分析中常用的一种方法，用于观察和分析金属材料的组织结构。
通过金相实验，可以揭示金属材料的晶粒大小、晶体结构、组织均匀性以及存在的缺陷等信息。
金相实验通常分为样品制备、腐蚀处理、组织观察和分析几个步骤。
下面将详细介绍金相实验的过程。
1. 样品制备需要从金属材料中切取代表性的样品。
样品应选择尺寸适中、表面平整的部分。
对于大型的金属工件，可以使用切割机或钻孔机进行切割。
对于小型的金属样品，可以使用金相切割机进行切割，保证切口平整。
切割完成后，需要将样品进行封装，以防止氧化和污染。
2. 腐蚀处理经过切割得到的金属样品表面通常有氧化层或其他污染物。
为了能够清晰地观察金属的组织结构，需要对样品进行腐蚀处理。
腐蚀处理的方法有很多种，常用的包括酸蚀和电解腐蚀。
酸蚀是将样品放入适当的酸液中，通过化学反应去除氧化层或其他污染物。
而电解腐蚀是将样品作为阳极，通过电流作用在电解液中进行腐蚀，可以更加精确地控制腐蚀速度和效果。
3. 组织观察经过腐蚀处理后，样品的组织结构就能够清晰地展现出来。
在金相实验中，组织观察通常采用金相显微镜。
金相显微镜是一种专门用于观察金属材料组织结构的光学显微镜，它能够放大样品并产生清晰的图像。
通过金相显微镜，可以观察到金属样品中的晶粒、晶界、孪晶等微观结构。
为了更好地观察，可以使用不同的显微镜放大倍数和不同的光源。
4. 分析与评价观察到金属样品的组织结构后，需要进行进一步的分析与评价。
这里涉及到对金属材料的晶粒大小、晶体结构、组织均匀性等特征进行定性和定量的分析。
可以使用计算机辅助的图像处理软件进行图像分析，例如测量晶粒大小、计算相体积分布等。
还可以结合金属材料的力学性能和使用条件，对组织结构进行定性评价，判断其是否满足要求。
5. 总结及观点金相实验是进行金属材料分析不可或缺的方法之一。
通过金相实验，可以了解金属材料的微观组织结构，并从中获取有关材料性能和加工性能的信息。
未知显微组织样品的金相分析
未知显微组织样品的金相分析实验说明本实验主要目的是培养独立分析及表征凝固显微组织的能力以及训练综合运用所学理论和实验技术的能力。
是培养我们能尽快找到所需相图，合适的侵蚀剂和查找相关的数据，对未知显微组织进行定性定量的金相分析。
未知样品标样Cd-Zn 合金①Cd-Zn 合金相图②关于浸蚀及侵蚀剂的选取最常用的金相组织显示方法是化学浸蚀法和电解浸蚀法，我们目前主要采用化学浸蚀法来进行试样的腐蚀.化学浸蚀主要是电化学腐蚀过程，由于金属及合金的晶界上原子排列混乱，并有较高的能量，故晶界处容易被浸蚀而呈现凹沟。
同时，由于每个晶粒原子排列的位向不同，表面溶解速度也不一样，因此，试样浸蚀后会呈现出轻微的凹凸不平，在垂直光线的照射下将显示出明暗不同的晶粒。
对于两相以上的合金而言，由于各组成具有不同的电极电位，试样浸入浸蚀剂中就有两相之间形成无数对“微电池”。
具有负电位的一相成为局部电磁的阳极，被迅速浸入浸蚀剂中形成凹坑；具有正电位的另一相则为阴极，在正常电化学作用下不受浸蚀而保持原有平面。
当光线照射到凹凸不平的试样表面时，由于各处对光线的反射程度不同，在显微镜下就能看到各种明暗程度不同的组织和组成相。
③该Cd-Zn合金所选取的侵蚀剂应为100毫升蒸馏水，25毫升盐酸1.19，8克氯化(III)铁。
④试样计算所需必要数据实验步骤１.根据已知条件和组织形态，初步确定合金成分范围。
２.分析组织/相的组成及形貌特征，并给出典型组织照片。
３.用定量金相方法求出相对误差<5%的合金成分。
给出置信水平为95%的置信区间。
４.在平衡冷却的条件下描述所求成分合金的冷却过程，并得出冷却曲线。
５.讨论除测量时的偶然误差外，可能出现成分偏差的其它原因。
参考文献①材料科学而基础实验指导书②温州大学化学与材料工程学院二元相图课件③潘钦科. 金相实验室, 冶金工业出版社, 1960④岗特.裴卓（著）, 李新立（译）, 金相浸蚀手册, 科学普及出版社，1982⑤余永宁，材料科学基础。
北京科技大学未知显微组织样品的金相分析实验报告Al-Si样品
(2)求组织的质量分数及不确定度
样品中共有两种组分，一种是α(Al)先析出相，另一种是α(Al)+(Si)共晶组织，共晶组织的质量分数ωE 为
×ωE
(6)
代入数据得，U ωE = 0.0247
综上,α(Al)+(Si)共晶组织质量分数为ωE=24.83%±2.47% 对应得到α(Al)相的质量分数为ωα(Al)=1-ωE=75.17%±2.47%
(3)求合金成分及不确定度
已知该样品为亚共晶样品，根据杠杆规则，α(Al)+(Si)共晶组织质量分数为
2013 年 4 月
显微组织样品的金相分析
未知显微组织样品的金相分析
任惠
北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083 �通信作者, E-mail: 870846570@
摘 要 实验对 Al-Si 合金样品进行了显微组织分析。样品在室温下的显微组织为大量的白色初生α(Al)固溶体呈树枝状结晶， 其余黑白相间的共晶组织 α(Al)+(Si)分布在铝固溶体晶界或枝晶间，构成枝晶网络。 用人工记点法测得该合金样品成分 为 4.34%Si，自动图像法测得样品成分为 4.76%Si，这两种测量结果与真实成分 7%Si 相差近 3%。主要原因是人工记点与软件测 量时的偶然误差，同时冷却速度对结果也有较大影响。 关键词 Al-Si 合金；显微组织；体视学定量；人工记点法；自动图像法
共晶温度 850 K，共晶温度下，共晶点 Si 的质量分数ωSi=12.5%,固溶体α(Al)相的ωSi=1.65%，(Si)相的 ωSi=99.5%。
金相定量分析方法
金相定量分析方法实验四金相定量分析方法一(实验目的1(了解定量分析的基本符号和基本方程的意义。
2(掌握在显微镜下进行定量分析的基本原理。
3( 掌握手工点计数法测定体积分数的试验方法。
二(实验设备和样品1(4XCE倒置式金相显微镜2(各种不同含量的Sn-Pb合金试样、不同碳含量的Fe-FeC合金试样进行定量分3析实验三(实验概述定量金相是利用显微镜在金相磨面上测得的二维参量来推算三维空间中金相组织含量的方法。
为了研究金属材料的金相组织和性能的定量关系，需将金属磨面上二维空间的组织参数，依立体几何和体视学原理换算成三维空间参数进行分析。
1938年美国材料试验协会制定ASTM-E八级晶粒度标准，定量金相技术就开始应用于金属材料的检验和研究。
60年代，由于可自动测量的定量金相显微镜的制成和体视学的应用，金相定量测定的技术得到长足的发展。
在金属和合金组织的各种形态参数的测量中，应用定量金相技术可以测定第二相体积分数、第二相尺寸、质点间距、对有方向性组织的取向程度、比相界面、近邻率、连续性等。
主要有比较法和测量法两大类。
比较法将所测相和标准图片比较定出一个定量级别，此法只能得到关于材料组织或缺陷的一个笼统的概念，准确性差，但快速简便。
测量法能得到所测相的准确定量的数据，分为非自动测量法和自动测量法两种。
非自动测量法利用一般光学显微镜和一些简单测量工具，测量可在金相组织照片或在金相显微镜投影屏上进行，也可直接通过带有测微标尺的目镜在试样上测定。
自动测量法使用定量仪器，测量既可直接在试样检验面上进行，也可在组织的电子图像或照片上进行，测量速度快，误差小。
常用的有测量面积法、线分法和点标法三种:?测量面积法。
可用求积仪测量模板直接测量被测相在检验面上的面积，也可以把被测相从金相照片上剪下来，秤重以计算其重量而换算成面积。
?线分法。
利用测微标尺测量被测相在单位测试线上所占的比率L、单位测试线上的点数P和单位测试线上LL的相个数N。
深入解剖金相学和材料显微组织定量分析技术(一)
深入解剖金相学和材料显微组织定量分析技术（一）金相技术作为材料研究和检验手段，要追溯到索拜（Sorby）1860 年开始运用光学显微镜研究金属内部组织并于1864 年在历史上最早发表金属显微组织的论文。
此后，光学显微镜逐渐成为研究和检验金属材料组织的有效手段。
正因如此，金相学被认为是金属学的先导，是金属学赖以形成与发展的基础，亦曾被用作早期金属学的代名词；金属材料与热处理专业在过去相当一段时期内则被简称为“金相专业”。
同样，光学显微镜技术对于无机非金属材料学和其它材料分支学科的重要作用亦类同于其对于金属学；国际上亦有建议采用材相学(materialography)取代金相学之称，以反映其研究对象已从金属材料拓展到无机非金属材料和高分子材料、复合材料这一现实。
目前，金相技术仍是材料科学与工程领域最广泛应用的、易行有效的研究和检验方法，金相检验则是各国和ISO国际材料检验标准中的重要物理检验项目类别。
但随着材料研究与检验方法的不断丰富，为与其它实验手段区分，目前金相学习惯上已只取其狭义，主要指借助光学（金相）显微镜、放大镜和体视显微镜等对材料显微组织、低倍组织和断口组织等进行分析研究和表征的材料学科分支，既包含材料三维显微组织的成像（imaging）及其定性、定量表征，亦包含必要的样品制备、准备和取样方法。
其观测研究的材料组织结构的代表性尺度范围为10-9-10-2m 数量级，主要反映和表征构成材料的相和组织组成物、晶粒（亦包括可能存在的亚晶）、非金属夹杂物乃至某些晶体缺陷（例如位错）的数量、形貌、大小、分布、取向、空间排布状态等。
当需要对不透明材料的三维显微组织进行无偏定量表征时，基于几何概率学、定量金相学和图像分析技术等发展起来的材料体视学测试技术则成为必不可少的工具。
本文将主要扼要介绍材料显微组织几何形态的定量表征与分析技术及其标准化、显微组织仿真模型、以及金相研究时应注意的材料显微组织的若干特性等内容。
金相组织的定量分析实验设计
一、实验目的 1. 了解金相组织定量分析的基本符号和基本方程的意义。 2. 掌握网格数点法定量表征金相组织中各物相的含量。 3. 掌握采用图形处理和计算软件定量表征金相组织中各物相的含量。 二、实验概述 金相组织的分析是研究金属材料性能、成分、组织结构和加工工艺之间关系的主要 方法之一。传统的金相分析主要是经验性的定性或半定量分析，要进行定量分析费时费 力。但是，近年来随着计算机数字图像处理技术的迅速发展，使得金相分析领域的自动 化程度逐渐提高。目前，采用图形处理和计算软件可以方便快捷的实现金相组织的定量 分析。因此，本实验通过对比传统方法与采用图形处理和计算软件的金相组织定量分析 方法，使学生了解和掌握上述两类方法各自的优缺点，以及适用的范围，培养学生从事 工业生产和科学研究的基本技能。 在显微镜下，观察到的组织是二维的。所以，我们不能直接观察组织的三维立体图 像。而我们可以由二维截面或者投影面上的图像特征参数复原（或推证）三维空间图像 形貌，这门科学被称为体视学。根据体视学原理，由金相试样磨面上测量和计算出的二 维参量来确定三维空间中物相体积百分数，这叫定量金相学。 1. 定量金相的基本符号 在定量金相测定中，测量的具体对象是点数 P、线长 L、平面面积 A、曲面面积 S、 体积 V、物相的个数 N。由此派生出一些复合符号，表示被测量与测试用的量（用下标 T 表示）的比值。
Pp，图中落在物相边界上的格点，每个按 1/2 计算，如图 1 所示。
格点数 P 1 1 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1 1/ 2 1/ 2 1/ 2 6 网格测试点的总数 PT=81。计算可知： P 6 VV PP 100% 7.4% PT 81
相照片中白色相的体积百分数。 必须给出定量分析的过程， 以及对分析结果的误差分析。
实验四定量金相分析
实验四定量金相分析一、实验目的1．了解定量分析的基本符号和基本方程的意义。
2．掌握在显微镜下进行定量分析的基本方法。
二、实验概述材料的力学性能主要取决于其内部组织结构。
近年来组织强度学的研究已总结出许多定量规律。
因此通过显微组织中面（晶界、界面）、线（位错线）、和点（第二相粒子）的定量测定可建立组织参数和力学性能之间的对应关系。
在显微镜下观察到的组织特征是二维的，因此不能直接观察组织的三维立体图像。
从二维图像推断三维组织图像的科学就叫体视学。
把体视学应用于金相学研究的科学叫定量金相学。
1．定量金相的基本符号定量金相的测量对象是点数P、线长度L、平面面积A、曲面面积S、体积V、测定的特征数N等。
定量金相所测得的量常用被测量与测试量的比值来描述。
规定将测试量的符号写在被测量的下角标位置。
表1列出了定量金相测定时的一些基本符号。
表1定量金相测定时的一些基本符号和组合记号2．定量金相的基本方程（1）V V=A A=L L=P P表示体积比、面积比、线长比及点数比是相等的关系。
（2) S V=4L A/ =2P L给出了显微组织中，单位测试体积中被测相的表面积与单位测试面积中被测相的表面积、单位测试面积中被测相所占的线长以及单位测试线上被测相中所占的点数的关系。
（3）L V=2P A给出了三维空间中，单位测试体积中被测相的点数和单位测试面积上被测相所占的点数之间的关系。
（4）P V=L V S V/2 给出了单位测试体积中被测相的点数和单位测试面积上被测相的点数，以及单位测试线上被测相点数的关系。
3．定量分析的基本方法（1）比较法将被测相与标准图进行比较，和标准图中那一级接近就定为那一级。
这种方法简便易行，但误差大。
晶粒度、夹杂物、碳化物及偏析等都可以用比较法定出其级别。
（2）P P的测量（计点法）用一套专用的网格来进行计点，网格的形式及其测量方法如图 1。
测试是落在每个测试对象上的点数不大于1，且所选网格的间距和所测对象的间距相近。
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0.952 代入数据有： n 32.38 33 0.052 11.15
为防止数据随机性不够精度要求及计算简便，则估计 n=36. ②估计 n 总为 36 次，再测 26 次
11 13 9 12.5 12 11.5 11.5 12.5 10 12.5 14 12.5 9 11.5 12.5 12 10.5 8.5 12.5 13 10.5 12 8 12.5 11.5 14
1
1
P
P
PP
0.012931 0.040725 0.05 0.317516
其中， PT 为总测试点数， 为相对误差（或精度） ， P 为测试点平均数， P0 为测 一次的点测试数。 综上有： VV PP 2 P 0.08108 2.3 0.003425 0.08108 0.00685
P
PZONG 11.43 36
P T 36 36 1296
PP
P 11.43 0.317516 P0 36
PP 1 PP P T
P
P1
2 0.317516 1 0.317516 2 0.012931 1296
2.47% 即此铁碳样品的含碳量大概为 2.47%。
2、未知金相组织样品的定量分析
（1） 定量相 Vv 的测定 ①粗侧，估计总测量次数
粗侧数据 10.5 10 12.5 10 10 8.5 13.5 11.5 12.5 12.5
有： n1 10 ， P 1 11.15
P 1 1 P0 k 1 VV k 由 PT 2 2 VV P 1 P 0
②查阅相关资料有： 元素 铅 Pb 锑 Sb Pb-Sb 相图： 电极电位/V -0.156 0.212 密度/g/cm3 11.3437 6.697
③成分估计：通过分析知道，Pb 比 Sb 更容易被腐蚀。黑色相析出比较均匀，应 该为先析出相，所以猜测黑相为 α 相；白相中间掺杂黑色小点，猜测白相为α 和 β 的共晶组织相。 综上所述可知，该未知样品的成分位置应该在：3.5%<ωSb%<11.2%。 ④定量相的确定： 从金相照片看金相组织的黑色区域都是封闭的地区，且成分均 匀，黑色相区域不封闭，且中间夹杂少量黑色相，为使用体视学的点分析法，即 选择黑色相α相。 ⑤α相和αβ 的共晶组织相的密度粗略计算
2.粗侧十处视场，注意应该随机选择，例如上三，中三，下三，任意一，确定测 量次数。 3.继续测量至第二步确定的测量次数，利用 excel 软件处理数据，检验相对标准 误差是否满足测量要求，若不满足，需要继续测量几组，直至满足为止。
关键技术：1）金相显微镜应该选用合适的放大倍数。 2）粗测时选择视场应注意随机选择，以避免区域分布不均导致确定 的测量次数偏小或偏大。 3）测量时应该有规律地选择视场，避免视场重复导致无效测量。
P
综上有： VV PP 2.3 P 0.317516 2.3 0.007281 0.317516 0.0167463 （2）质量分数 Sb % 的计算 由杠杆原理有：
Sb % % (1 VV ) (1 0.317516) 10.5237 Sb % 7.66% 11.2% Sb % VV 0.317516 11.0748
（1）定量相碳相 Vv 的计算
P Pn 449.5
n 1
154
P
PZONG 2.919 154
P 5544 T 3 6 1 5 4
PP
P 2.919 0.08108 P0 36
P
P
PP 1 PP P T
2 0.08108 1 0.08108 2 0.003425 5544
2、未知金相组织样品的定量分析
①将样品切割成薄片， 将表面磨平磨光， 进行表面涂层， 放于电子显微镜下观察， 分析样品，得到样品的元素组成。 ②将未知样品切割、磨平、细磨、抛光、腐蚀（电化学腐蚀或化学浸蚀） 、清洗、 干燥，制成可观察的金相组织样品。 ③在金相显微镜下观察金相组织，若观察效果好，则进行下一步，若效果不好， 分析原因，重新进行步骤 2，直到效果满意。 ④使用显微数字照相仪拍照，存储相片。 ⑤利用已经得到的元素组成查阅相关文献，得到对应元素的相图； 利用金相组织 照片，分析各相的大小、形状、特征等，估计样品成分组成在相图上的位置，猜 测金相组织上不同组织是相图上的哪些相，确定定量相。 ⑥利用金相显微镜，更换目镜，将目镜换为测微目镜，n*m 网格阵点。 ⑦将显微镜放大倍数调整至适合区域，利用点分析法测量定量相的 Pp（具体方 法参考实验原理点分析法测量步骤） 。 ⑧整理和处理数据，计算 Vv、标准误差、相对误差等值。 ⑨查阅或粗略计算各相的相密度。 ⑩利用公式 （具体参考实验原理测定铁碳样品的含碳量） ， 计算各相的质量分数， 对比相图， 确定对应位置， 分析计算估算是否符合并分析金相组织是如何形成的。
2、测定样品中的质量分数 A %
测定质量分数的一般步骤： 1.未知金相组织样品的定量分析 2.未知样品首先需要确定其元素组成，这需要利用电子显微镜测定。 3.进行金相组织观察，分析组织的大小、区域、形状、特征等，结合相图，估计 样品成分组成大概的范围，确定定量相。 4.体视学方法测定定量相的体积分数，查阅各相密度， 即可计算出各相的质量分 数。 ①在金相组织中铁和碳分别是两个单相时，可以利用其密度得到其质量分数。 （注意， 此方法只能计算两相且已知密度下对应的质量分数，在不知道单相或复 相密度的情况下，需要用其他方法测量或利用相图粗略计算） 利用公式： A %
A VV 100% ，可得到 A % 和 B % A VV B 1 VV
其中 A % 表示定量相的质量分数， A 为定量相的相密度， B 为另一相的相密度，
VV 为定量相的体积分数（ VV = PP ）
②对于一边不是单质相而是固溶体相时，可以用杠杆原理粗略计算 设未知样品的 A 的质量分数为 A % 利用公式：
2 2
2 P0 P 1 k 2 P 1
P 1 1 P0 PT k 有n P0 2 P 1
2
2 k 2P 1
Hale Waihona Puke 其中， PT 为总测试点数，k 为置信系数， 为相对误差（或精度） ，P 1 为粗侧点平 均数， P0 为测一次的点测试数。
P
（2）铁碳样品含碳量 C % 的计算 由： A % 有
A VV 100% A VV B 1 VV
C %
C VV 2.261 0.08108 100% 100% C VV Fe 1 VV 2.261 0.08108 7.874 1 0.08108
A % % (1 VV ) ，可得到 A % 和 B % % A % VV
VV 为 α 相 其中 % 为 α 相对应的质量分数， % 为αβ 共晶相的质量分数，
的体积分数， 为αβ 共晶相的相密度， 为 α 相的相密度。
未知金相组织样品的金相分析
一、实验目的
1、掌握定量金相的点分析法，测定铁碳样品的含碳量 2、掌握对未知金相组织样品的金相分析方法 3、确定未知样品的成分组成
二、实验设备与材料
设备：金相显微镜，显微数字照相仪 材料：铁碳样品，Pb-Sb 未知组成样品
三、实验原理
1、定量金相的点分析法
定量金相学， 是利用体视学原理，由二维金相试样磨面或薄膜上显微组织的 测量和计算来确定合金组织的三维空间形貌，从而建立合金成分。组织和性能间 的定量关系的，又称体视金相学。 在定量金相学中， 通常把计测点数的方法称为计点法。 计点法测量的主要参 数有点分数 Pp、单位测量线上的点数 PL 和单位测量面积内的点数 PA 等。 本实验主要使用的是 Pp，即利用 Vv=Pp 的关系，通过测量点分数得到体积 分数，从而利用各相的密度，计算出该样品的成分组成。实验是采用矩阵网格的 方式作为测试阵点，一般为 6*6 或 5*5 的形式。 点分析法的一般步骤与注意事项： 1.将球墨铸铁试样放置在金相显微镜下，选用合适的放大倍数。网格阵点与被测 量相之间的关系应该如下图所示。
六、 数据处理
1、铁碳样品的含碳量的测定
表：碳相 Vv 测定的数据记录表
1 4 0.5 4 2.5 4 4.5 2 1 3 数据点 5 1 4 1 0 3.5 4 3.5 5 1 4.5 2 1.5 4 5 4.5 3.5 0.5 0.5 2.5 5 1 2 3 1.5 2.5 1 2.5 5.5 3.5 2 0.5 3 0.5 3.5 2.5 3.5 4.5 5.5 2 1.5 2 6 4.5 2 2.5 2.5 3 3.5 2.5 1 5 1.5 3 2 1 2.5 1.5 1.5 5.5 1.5 2.5 2 3 6.5 4 3.5 1.5 2.5 3 1.5 2 3 3 1 4.5 4 4.5 4.5 3 2.5 3.5 5.5 2 2 2.5 3 3.5 5 6 3 3 7 3.5 2.5 3 3.5 4.5 4.5 2.5 0.5 0.5 2 1 4.5 2 2 4.5 1 2 4 2 5 0.5 5.5 2.5 3.5 4 0 4.5 5 2.5 4 4.5 2.5 4 2 2 1 2 4.5 7 3.5 1 2 3.5 3 4 4 2.5 2 1 0.5
1
1
1
P
P1
PP
0.012931 0.040725 0.05 0.317516
或： P
P2
36 Ppn PP n 1 n n 1
2
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