2013年全国研究生数学建模竞赛A题
2013年研究生数模竞赛一等奖A题武汉大学10486012队
4.2 对问题一的分析 对于问题一 （1） ， 要求画出风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形 ，附录 4 中给定了九组不同换算转速下的增压比、流量和效率数据。根据附录 3 中对压气机压比函数值 zz 的定义， 即
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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校
武汉大学 10486012 1. 位明露 胡在凰 束远明
参赛队号 队员姓名 2. 3.
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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目
基于部件法的变循环发动机建模法
摘
要：
本文采用部件级建模法精确模拟发动机的各个部件，依据各部件匹配工作时 的 7 个平衡方程，对发动机的性能进行模拟。 针对问题一，为了求解风扇和 CDFS 的出口总温、总压和流量，建立模型对 这两个部件的特性进行精确模拟，利用给定的发动机飞行高度和飞行马赫数，求 解出风扇的出口总温、总压、流量分别为 379.4985、1.3087、19.0483，CDFS 的 出口总温、总压、流量分别为 420.5365、1.8012、17.164。分析得出，气流在进 入风扇和 CDFS 两个压气机部件至流出过程中，总温、总压增大，而气体从风扇 流入到 CDFS 的过程中，总温、总压亦增大，流量减小。此结论符合压气机压缩 气体导致温度升高、压强增大、流量减小的功能特点。 针对问题二，根据发动机整机模型，由七个参数值可计算出平衡残差量。以 平衡残差量最小为原则，对离散化的待估参数进行变域、变步长的搜索，根据当 前的最优解与次优解确定下一步的搜索域与搜索步长，逐步缩小搜索范围、减小 搜索步长，搜索的终止条件设为： （1）高压转速、压比函数值的搜索步长减小至 0.01，主燃烧室出口温度的搜索步长减小至 10； （2）最优解与次优解相同。搜 索的终止条件保证了解的精度与收敛性。依此算法搜索得到高压转速、压比函数 值（风扇、CDFS、高压压气机、高压涡轮、低压涡轮） 、主燃烧室出口温度的最 优解分别为 1.00,0.33,0.43,0.53,0.14,0.12,1520 ，此时平衡方程残差量为 0.2550。 逐步搜索过程中参数的解与平衡方程的残差趋于固定值，参数的解为模 型的收敛解。 针对问题三（1） ，为了保证发动机性能最优，求解 CDFS 导叶角度、低压涡 轮导叶角度和喷管喉道面积 3 个变量，实质上是一个优化的问题。本文建立优化 模型，采用单位推力和耗油率的线性组合构建一个新的性能评价指标 ˆ 。（ 、 为比例系数） ˆ sfc A 1Fs ，以其最小值作为目标函数，同时借鉴 1 2 2
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013全国数学建模竞赛题目A-B
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
2013数学建模A题论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2013年 9 月 16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A车道占用对通行能力影响的研究摘要：估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度。
针对问题一，观测视频1中交通事故从发生至撤离期间通过道路横断面的车辆数，以横断面基本通行能力为基础，考虑影响通行能力的修正系数，建立道路实际通行能力模型，分析出其变化过程。
2013CUMCM—A题
数据文件
• 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两 个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。 • 视频1A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件一） 标清.flv • 视频2A\2013高教社杯全国大学生数学建模 竞赛A题附件（视频文件二） 标清.flv
建模问题
利用速度计算实际通行能力
• 计算公式： C
l0 l1 l2 l3 l4 l5
b
1000 l0
v 其中，l1 反应距离，取反应时间 为1秒，l1 3.6 l4 安全距离,取为5米 l5 车身长度，取为 5米; v2 l2 制动距离，l2上某一点某一车道或 某一断面处，单位时间内可能通过的最大交 通实体（车辆或行人）数，亦称道路通行能 力，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多 指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等
效通行能力的当量标准车辆ssenger Car Unit)---标准车当量数(pcu)
附件三、视频1中交通事故位置示意图
从附件三中可以提取的信息
• 1、事故路段分三个车道，事故发生位置在 中段车道1、2 • 2、三个车道（左转、直行、右转）的车流 量比（%） • 3、事故路段上游有三个路口：1个主要红 绿灯控制的路口、两个小区路口
附件四：上游路口交通组织方案图
附件四所提供的信息
两个视频中通行能力差异的解释
• 直行、左转、右转的比例不同：从2、3车道转入1 车道与从1、2车道转入3车道的比例差异较大； • 视频1中每分钟有16.31辆车从车道二和车道三转 到车道一行驶，视频2中每分钟有14.21辆车需要 从车道一和车道二转到车道三行驶。车辆在变道 行驶过程中需要额外消耗一些时间，当有车辆排 队时这样的变道所导致的延迟更严重； • 两条车道的行车速度不同，内侧车道速度高； • 摩托车等都从外侧车道通过； • 右转车辆不受红绿灯的影响，外侧车道加入的车 辆多； • 公交车经常在外面车道行驶，需要经常停靠站点
2013年全国数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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）日期： 2013 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要道路堵塞时车辆排队长度和排队持续时间时交通管理与控制部门制定和实施管理控制措施的重要依据，对道路堵塞时车辆排队和排队时间计算方法进行研究具有重要的实际意义和应用价值。
本文以交通事故为例讨论车道被占用对城市道路通行能力的影响，从而对交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设计路边停车位等问题提供理论依据。
2013数学建模A题问题一解析
2013数学建模A题问题一解析作者：徐小玲杨玉娥贾雅伟王生锋来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第12期摘要：以2013全国大学生数学建模A题为基础，对问题一给出了详细解答，最后对问题一的答题要点进行了详尽地分析。
关键词：城市道路通行能力 ;插值和多项式拟合 ;车流量近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会热点问题。
本文对于2013数学建模中的问题一进行了详细的解答，记录并分析视频1发生事故至事故撤离期间事故所处横断面距离上游路口为120m 时，不同时刻的堵塞车辆数，使用EXCEL处理统计数据，然后运用MATLAB拟合出在事故发生至事故撤离期间上述情形下的堵塞车辆数变化趋势图像，从而确定实际通行能力的变化趋势。
1 预备知识1.1 问题背景资料与条件由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵，影响城市车辆区域通行能力。
车道占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面（垂直于线路轴线的断面）通行能力在单位时间内降低的现象。
1.2 问题的重要性分析近年来，城市中交通事故频繁发生，车道被占用致使交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。
正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2 问题一的基本建模与求解记录视频1在事故发生至事故撤离期间城市车辆在一定横断面、一定时间内的车辆堵塞数量，通过对记录数据进行理论统计与分析后，得出在事故所处横断面城市车辆的实际通行能力[1]，得出一定的变化过程。
表1 ;采用标准小汽车当量数计算车型折算系数及其车辆数表■标准车当量数：M=■AiBi（i=1，2…）（1）2.1 视频1中采集数据周期1min时事故所处横断面车辆通过能力根据表1和公式（1），采集数据周期1min时，记录统计视频一中每一个数据周期事故所处横断面距离上游路口为120m的标准堵塞车辆数，然后运用Excel统计整理数据得表2。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： &&& 所属学校（请填写完整的全名）：东北电力大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泽伟楚鑫指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在现代这个交通拥挤非常严重的时代，突发的交通事故更是加剧了交通拥挤的程度，严重影响道路交通的运行效率。
确定交通事故影响范围及其对道路交通通行能力的影响程度，对于交通管理部门制定合理、有效的拥挤疏导措施具有非常重要意义。
针对这个问题，我们可以在做出合理假设的基础上，通过对附件中的视频数据进行分析归纳，综合考虑交通事故对道路通行能力的影响因素，并将各因素之间的关系进行分析总结，以期能够解决实际问题1、根据视频1（附件1），观察交通事故发生后车辆通过事故横断面的实际车流量随着时间变化的情况，进行数据的收集；结合交通信号灯的变化，利用MA TLAB对视频数据进行处理，实现道路实际通行能力的图像以及函数拟合，进而描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
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2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题变循环发动机部件法建模及优化由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。
双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。
变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。
1 变循环发动机的构`造及基本原理1.1 基本构造双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。
双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室图2 双涵道变循环发动机结构示意图图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。
蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。
图3 变循环发动机工作原理图1.2工作原理变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。
2 变循环发动机部件建模法燃气涡轮发动机的特性可以用实验方法和计算方法获得。
但实验的方法需要研制复杂的设备、投入巨额的资金和消耗巨大的能源，因此实验的方法不可能经常采用。
随着计算能力的不断提高，发动机数学模型研究的不断深入，计算机仿真精度也在不断提高，一定程度上弥补了实验方法的不足，尤其是在发动机型号研制过程中，燃气涡轮发动机计算机仿真技术发挥了不可替代的作用。
燃气涡轮发动机是由进气道、压气机、主燃烧室、涡轮、喷管等部件组成的。
如果计算机能够对这些部件的性能进行准确的模拟，那么也就能准确地模拟整个发动机的性能。
这种建立在准确模拟发动机各部件性能基础上的发动机性能计算方法，称为部件法。
该方法是建立在发动机各部件特性已知的基础上的，因此是计算精度较高的一种方法。
附录1分别对变循环发动机每个部件的计算公式进行了逐一介绍。
3 发动机平衡方程发动机各部件匹配工作时，受如下7个平衡方程制约。
1） 低压轴功率平衡0CL TL mL N N η-= （1） 其中CL N 是风扇消耗功率，TL N 是低压涡轮发出功率， =0.99mL η为中间轴机械效率。
2） 高压轴功率平衡0CH CDFS TH mH N N N η+-= （2）CH N 和CDFS N 分别是高压压气机和CDFS 的消耗功率，TH N 是高压涡轮发出功率，=0.99mH η 是高速轴的机械效率。
3）高压涡轮进口截面流量平衡41410g g W W '-=（3） 41g W 是高压涡轮进口截面气体流量，即主燃烧室出口气体流量和冷却空气流量，41g W '是通过高压涡轮特性数据线性插值得到的高压涡轮流量，这里忽略冷却的空气流量。
4）低压涡轮进口截面流量平衡45450g g W W '-= (4)45g W 是低压涡轮进口截面流量，由主燃烧室出口气体流量和冷却空气流量计算得到，45g W '是通过低压涡轮特性数据线性插值得到的低压涡轮流量，这里忽略冷却的空气流量。
5）后混合器静压平衡61620p p -= （5）61p 和62p 分别是后混合器内、外涵道（主外涵道）的静压，二者应平衡。
后混合器见图2的6截面.6）尾喷管面积平衡880A A '-= （6） '8A 为给定的尾喷管8截面的面积，这里'89.4575e+003A =、8A 为按附录1尾喷管的有关公式计算出的尾喷管8截面的面积，二者应相等。
7）风扇出口流量平衡221130a a a W W W --= （7）其中风扇出口的流量2a W 分流为副外涵流量13a W 和CDFS 进口流量21a W ，三者之间应存在平衡关系。
副外涵流量13a W 是按附录1中前混合器的有关公式计算出的。
方程（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）中的变量,,,,CL TL CH CDFS TH N N N N N ，''4141454561628,,,,,,,g g g g W W W W p p A 22113,,a a a W W W 各量可分别由附录1中的公式转化为表3.1所列12个设计中需要给出的发动机各部件参数的函数。
表3.1 发动机参数说明4 要解决的问题请你们完成以下几个问题：一、1）请画出附录4中风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形。
2) 设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，导叶角度均设置为0°，风扇和CDFS 的物理转速都为0.95，风扇和CDFS 的压比函数值都为0.5,求风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量。
二、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，采用双涵道模式，导叶角度均设置为0°，选择活门完全打开，副外涵道面积设为1.8395e+003，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，尾喷管喉道面积89.5544e+003A =，=0.85L n 。
请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）组成的非线性方程组。
要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。
如果你们队还有时间，请研究下面的问题：三、1）设在发动机飞行高度11Ma=的超音速巡航H km=，飞行马赫数 1.5点，发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0 ，后混合器面积设置为2.8518e+004。
请问发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量为多少时，发动机的性能最优?2）试研究发动机飞行高度11Ma=变化到 1.6Ma=,=，飞行马赫数从 1.1H km发动机特性最优时，CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度,尾喷管喉道面积随飞行马赫数的变化规律。
此时发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0 ，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，后混合器内、外涵道面积可调（即不受附录1后混合器给定的内、外涵道面积值的约束）。
注：①压比函数值的定义见附录3。
②为了简单，题中各量的单位不需要转换，直接运算认为是合理的。
附录1 发动机部件计算公式附录2 工质热物理性质参数附录3 气动函数及其他常用公式附录4 数据参考文献苟学中，周文祥，黄金泉，变循环发动机部件级建模技术，航空动力学报，2013,28（1）：104-111.A题发动机评审意见（初稿）一、本题的计分方法，总分110分。
1）摘要、写作10分；2）第一问共30分，其中第1小问5分，第2小问25分；在第2小问中，风扇出口的总温、总压、流量计算正确且分析叙述清楚18分，CDFS出口的总温、总压、流量计算正确且分析叙述清楚7分。
3）第二问45分；4）第三问25分，第1小问20分，第2小问5分。
第1小问正确给出模型给10分，模型求解10分。
二、第一问求解说明本问求解过程中，下面3点在论文计算中应有反映。
1）本题各部件的模型已给，但各部件之间的联系，要靠题意和自己查资料来建模。
对于各部件的出口总温、总压、流量的分析是贯穿始终的。
如文中应分析出：风扇的出口总温、总压等于CDFS的进口总温、总压。
而流量的分析稍微复杂一点，如风扇的出口的流量等于CDFS进口流量和副外涵道进口流量的和等。
2）对特性数据的线性插值方法。
这里虽然是线性插值，但二维的插值的方法仍然较多，文中应叙述插值模型或算法步骤，有分析比较更好。
如果是用Matlab 软件进行插值，本题使用griddata命令可直接完成插值，如果使用interp2和interp1必须要辅助于其他的方法，否则不能完成线性插值。
3）利用熵函数和焓函数反求温度。
可以使用二分法，也可以使用别的求解方法。
如果使用Matlab求解的应注明求解命令。
如fzero(fun,x0)等。
注1：这三点在以后各问中也必须考虑，但是在论文的的叙述过程中不一定反映；如果这三点出现明显的错误则以后各问的求解结果也一定是错的。
因此上在打总分时要考虑这个细节。
注2：由于采用的插值方法和求解方程的方法不同，造成了求解的结果不同，但在本问的求解结果中差异应该不大。
三、对第二问求解及评分的说明本问因求解方法灵活，因此给分细节暂时不好确定，还请各位专家多讨论。
1）在本问求解中除了整体上对平衡方程的求解外，还应包括对气动方程的分析和反解，但是研究生们可能在程序中有考虑，但不一定写进了论文。
2）燃烧室后各部件的熵、焓函数应使用燃气的熵、焓数即要考虑油气比；气体常数，也应该同燃烧室前面的系数不同；前混合器的流量系数应同后混合器的流量系数不同。
3）平衡方程(7)相对难于理解，题中已经做了提示，风扇、CDFS的流量是用其特性数据线性插值出来的，而副外涵道流量是用前混合器计算的前四步求出来的。
4）气动函数的反解方法可以有多种，如二分法，牛顿迭代法等，也可以直接使用Matalab工具箱求解。
5）平衡方程的求解方法，传统方法使用N+1参量法，其缺点是初始值不好选取，如果选的不合适，就有可能得不到解。
在本题我们希望看到更多的求解方法，如粒子群算法等，对初值选取方法的讨论是必须的。
但不管使用什么解法，都要结合本问，写出明确的算法思想或算法步骤等。
6）算法的有效性分析等。
题目中已经提出尽可能的讨论算法的有效性，在评分中应该有所反应。
7）平衡方程求解中，应使用相对误差来度量残差误差，因为各量之间的单位不同，相差量级不同。
8）计算应有结果，平衡方程应叙述残差的误差级。
本问很难给出一个统一的求解结果，因为初值不同，插值方法不同，气动函数、熵函数、焓函数的反解方法不同，其结果就不相同。
本问中各平衡方程的残差的量级不一样，特别是平衡方程（7）的相对残差级在0.6左右，其余大部分平衡方程的相对残差不超过0.001个量级。