重叠部分图形的面积专题

A
4
B 6
D
O
8
C
x
（2）操作与求解： ①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试 判断S(S＞0)的变化情况是 C ； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 E D．先减少后增大 y A 4 B F 2 3 6 O 8 C x
D
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳： 设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部 分面积S与x的函数关系式． y F
D
3
C
A
6
B（M） 图1
9
E
（1）问：矩形ABCD是否可能完全落在等边∆MEF的内 部？若可能，请求出相应的时间t(s)的取值范围；若不可 F 能，请说明理由。
D 3 A 6
C D’ 3 B 3 A’ （ M） 9
C’’ 3
6 3 9 3 t 3 2
B’’ 3 E
6 3 3t
9 t 3 3t
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 1 x 1 ( x 4) (3)4 x 4.5时， S x ( x 4) 2 2 2 2 1 2 1 2 x ( x 4) 2 x 4 4 4
x 2
C
N
A P
M
D
x
1 O Q R 2 x B E xFC N 2 14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 14 (4)4.5 x 时， 2 3 S 8 x 72 x 166
A P O
M
D
Q R
B
C
N
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 20 (7) x 时， S 0 3
如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，AB边刚 好落在直线l上，另有一等边∆MEF，边ME也在直线l上， ME=9cm，M与B重合。将矩形ABCD沿直线l自左向右， 以3cm/s的速度运动，即等边∆MEF的边长以1cm/s的速度 在扩大，如图2所示。设运动时间为t(s)，矩形ABCD与等 边∆MEF重叠部分面积为S（cm² ） F
A BE
D
O’ x O C
F
10 x 14 x 14
D C O’ x
O
CD
O’ x
如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4， ∠ACB＝90º ，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A （1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA 所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原 沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点 开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t （s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形 BCFE与△AEF重叠的面积为S. B y （1）求折痕EF的长； 45° 4 2 4 E EF 2
2
C
FO 1 A
x
（2）是否存在某一时刻t使平 移中直角顶点C经过抛物线 y=x2+4x+3的顶点？若存在，求 出t值；若不存在，请说明理由；
B
4 C
y
4 2
E FO 4 P
解：设CP//BA交y轴于P 则点C 在射线CP上运动 PC所在直线的解析式为:y=-x-3
2
A
x
y ( x 2) 1 顶点坐标为D（ 2， 1） 把x 2代入y x 3，得 y=-1 点D(-2,-1)在直线CP上 直角顶点C在运动过程中经过此抛物线的顶点。 t= 2 CD 2
F
D 3 A 6
3C (3t 6)
B （ M）
3t 9
E
6 3 (3)2 t 时， 3 9 3 2 39 3 S t 18 3 9 t 2 2


F
D 3 A 6
C
B （ M）
9
E
6 3 9 3 (4) t 时， 3 2
S 18
F
D 3 A 6
C
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO 4 A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
A P O Q R
D
M
x
B
E
F N C 14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 14 (5) x 5时， 13 400 2 3 S x 60 x 2 3
A P O
M
D
x
B E CF N
Q R
20 (6)5 x 时， 3
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3
F
D 3 A 6
C
B （ M）
9
E
15 3 15 (7) t 时， 2 2FD 3 A 6C
B （ M）
9
E
15 (8)t 时， S 0 2
（3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使得重叠 部分面积恰好为矩形ABCD的面积的一半？若存在，请 求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。 F
(1)0 x 3时， S 0
A P O
M
D
x
B 2 x6 C N
Q 2x R
14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 1 (2)3 x 4时， S (2 x 6) 2(2 x 6) 2 2 4( x 3)
A P O
M
D
x
B
Q R
(3)求PQR与梯形ABCD重叠部分的 面积S与x的函数关系
A P
M D
O
Q R
B
C
N
A P O
M
D
Q R PR : 3,4,4.5,5
14 20 PQ : 4, , 3 3
N C 14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 B
A P O
M
D
Q R
N C 14 20 0 ~ 3 ~ 4 ~ 4.5 ~ ~5~ ~ 3 3 B
9
E A’’’ A’’’’
15 3 6 3 t3 AD : t1 2 t2 2 3
15 t3 2
F
D 3 A 6
C
3 3t
B 3t （ M） 9 E
3 (1)0 t 时， 3
F
D 3 A 6
C
3t 3
9 E
B 3t （ M）
3 3 3 (2) t 2时， S 9t 3 2
9 3 t 2
6 3 t 3
（2）当0<t≤3时，求S与t之间的函数关系式 F
D 3 A 6
C C’
C’’ C’’’
3
B 3 B’ （M） 9 E B’’ B’’’
BC :
3 9 3 t1 t2 3 2
9 t3 2
F
D 3 A 6
C D’’ D’
D’’’
D’’’’
B A’ A’’ （ M）
E
A
B
D
O
C
x
（3）探究与归纳： 设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部 分面积S与x的函数关系式． y F
E
A
B
D
O
C
x
E
y
FA
P
B
E
y
AF
B
y E
A F B
D
y
0 x4
EA
BF
O O’
C x DO y
O’
C x OD F
4 x6
6 x8
O’C x
AE B
O
y
8 x 10
重叠部分图形的面积
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落 在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4,BC=6， OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的 面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的 正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面 积为S． (1)分析与计算：求正方形ODEF的边长； E y F
2 24 3 t 4 6 3 24 3 综上所述： t 或t 6 4 2
②矩形退出等边三角形时
B y
4
C
4 2
E FO A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO A x
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
B y
4
C
4 2
E FO A x
1 如图，已知tanMON , 梯形ABCD在MON内部， 2 且点A在OM上，BC在ON上，AB 2 5，AD 1, 且tanABC 2，tanDCB 4，点P从点O出发以每 秒 5的速度在射线OM上匀速运动，点Q, R在射线ON 上, 且PQ / /AB, PR ON于R，设点P运动了x秒
7 (2)当x 时,PQR与梯形ABCD 2 重叠部分的面积S _____
P’A
2 5
M
1
D
当x 5时,S ?
O
P Q R B