怎样求重叠部分的面积-最新教育文档
重合区域面积计算规则
重合区域面积计算规则
1. 当两个图形有部分重叠时，重合区域的面积可不能瞎算呀！比如说两个圆有一部分重叠在一起了，那重合区域到底咋算呢？这就得好好琢磨啦！你想想看，如果随便乱算，那结果能对吗？肯定不行啊！
2. 要是遇到不同形状的图形重叠，计算重合区域面积可就更得小心啦！就像一个三角形和一个正方形重叠了，哎呀，这可得仔细研究下呢！难道能随便估摸个数字吗？那怎么行呢！
3. 重合区域面积的计算跟生活中很多事情一样，都得认真对待呀！好比你拼拼图，每一块都要放对位置，这重合区域面积计算也得精确呀！你说是不是？不然不是乱套了嘛！
4. 计算重合区域面积也不能马虎哦！就好像盖房子，根基得打好，这计算要是错了，后面不就都错啦？比如说一个长方形和一个菱形有重合部分，这可不是闹着玩的呀！
5. 别忘了考虑各种因素来计算重合区域面积呀！有时候就像解一道难题，要一步一步来。
比如说两个不规则图形重叠了，那更得仔细思考啦，能随便乱来吗？当然不能呀！
6. 对于重合区域面积计算规则，真的要牢记于心啊！好比记乘法口诀一样重要。
比如圆形和梯形有了重合，这时候可不能掉以轻心，得用正确的方法去算呀！
我的观点结论：计算重合区域面积一定要非常仔细和认真，根据不同情况选择合适的方法，不能随意对待，这样才能得出准确的结果。
求重叠部分的面积
怎样求重叠部分的面积冒建中例1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？图1解：由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形设，则，根据勾股定理，变题：如图2，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？图2分析：将原题中的30°变成60°后，原来的解题方法已经不能再用了，那就要另外想办法了。
仍然要连结AE，，只要求出，问题就解决了。
所以，本题的关键就是求出的长。
解：连结AE，作EF∥AD∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形∵EF∥AD∴∠1＝∠4∴∠1＝∠2∴EF＝AF设，则根据勾股定理，即例2. 如图3，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，图3（1）求两个正方形重叠部分的面积。
（2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积等于多少？与上述结论是否一致？（3）将正方形改为，只要满足什么条件，重叠部分的面积不变？（4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，问扇形应满足什么条件？并且说明你的理由。
（1）解：∵ABCD为正方形∴OA＝OB，AC⊥BD∠1＝∠2＝45°∠3＋∠BOE＝90°∵是正方形∴∠BOE＋∠4＝90°∴∠3＝∠4∴△AOE≌△BOF∴两个正方形重叠部分的面积（2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积仍然等于与上述结论一致。
因为求解的过程没有任何改变。
（3）将正方形变为，只要满足，并且与正方形ABCD没有交点，那么求重叠部分的面积的方法与上面的方法一样，所以重叠部分的面积不改变。
两个单位圆重叠部分的面积
数学篇两个单位圆重叠部分的面积在数学中，圆是一种非常基础的几何图形，而两个圆的重叠部分则是一个更加有趣的问题。
本文将探讨两个单位圆重叠部分的面积。
首先，我们需要明确什么是单位圆。
单位圆是指半径为1的圆，其圆心坐标为(0,0)。
在平面直角坐标系中，单位圆的方程为x²+y²=1。
接下来，我们考虑两个单位圆的情况。
假设这两个圆的圆心分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，且它们的半径均为1。
我们可以通过解方程组来求出两个圆的交点坐标，从而计算出重叠部分的面积。
设两个圆的方程分别为：(x-x1)²+(y-y1)²=1(x-x2)²+(y-y2)²=1将两个方程相减，得到：2x(x2-x1)+2y(y2-y1)=x1²+y1²-x2²-y2²这是一个一次方程，可以解出x和y的值。
解出来的两个交点坐标分别为：x=(x1²+y1²-x2²-y2²)/(2(x2-x1))y=±sqrt(1-x²)其中，±号表示两个交点在y轴上方和下方。
接下来，我们需要计算重叠部分的面积。
由于两个圆的半径均为1，因此它们的重叠部分可以看作是两个扇形和一个梯形组成的图形。
我们可以通过计算这些部分的面积来得到重叠部分的面积。
首先，我们计算两个扇形的面积。
每个扇形的面积可以表示为：θ/2π×πr²其中，θ表示扇形的圆心角，r表示圆的半径。
由于两个圆的半径均为1，因此每个扇形的面积为θ/2。
接下来，我们计算梯形的面积。
梯形的上底和下底分别为两个圆的交点之间的距离，即2y。
梯形的高为两个圆心之间的距离，即√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
因此，梯形的面积可以表示为：(2y+2y)/2×√((x2-x1)²+(y2-y1)²)将y的值代入上式，可以得到梯形的面积。
九年级数学有关图形重叠部分面积的计算
若将半圆上点D 固定，再把半圆往 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 B A′
AD交于点P， 设∠ADA′ =α
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30°2 时，求阴影部 A P 分的面积
3
B
6
2
A O
2D
C O
D
C
1、如图，在Rt△ABC中，AC=4，
巩固复习 BC=2，分别以AC、BC为直径画半
D
C
例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，
BC=4，则阴影部分的面积是多少？
基本图形：扇形与矩形。
E
A
B
解题思路： S扇形EAD+S矩形－S三角形EBC
1、正方形ABCD内接于⊙O，⊙O
练一练 的半径为2，分别以正方形各边
为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA
向内对折，则图中阴影部分的面
积为_1_6___4__
O C
A BD
思路：（S直角三角形OBD－S扇形BOD）×2
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积
例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。
C
D
解题 根据平行线之间距离相等，转 A
O
B
思路： 化求S扇形
计算结果：
25
6
例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于
B
圆，则图中阴影部分的面积为_2____2 3
2、如图，菱形OABC中，A 1200，OA=1，将
菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转 900 ，则 A
图分中的由面弧积是BB_，_B_'_A2_' ，__弧__AC，CB围成的阴影部
九年级数学有关图形重叠部分面积的计算
B
A′ C
A
O
2、如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2， 现将一块直径为2的半圆形纸片放置 A 在矩形ABCD中，使其直径与AD重合， 若将半圆上点D 固定，再把半圆往 B 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 AD交于点P， 设∠ADA′ =α
2
P
2
O
D
A′
C
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30° 2 时，求阴影部 分的面积
C A
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积 C D 例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。 解题 根据平行线之间距离相等，转 思路： 化求S扇形
25 6
A
O
B
计算结果： 例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于 点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为 9 ，则 弦AB的长为_____ 6
B A B A C O
B
C
A'
B'
3
C'
A M P Q
D N
4、己知正方形OCDE的边 长为1，求阴影部分面积。
E
D
F
B
C
O
C
A
2009年11月10日制作
； http://gzsn.pro 广州SN ；
面蛮族の头领,那名蛮皇级别の练家子,眼看着自己の子弟竟然在短短の两分钟内,死伤过半,愤怒の大吼起来.双手拍打着胸前恐怖の肌肉,不再去管,还在自相残杀の蛮族子弟,愤然の一跃,如同一只发狂の公牛般,朝白重炙这边の小队冲来. "夜十七你去顶住他,月仙姑,你配合风蒙干掉这大 个子." 夜十三看了一眼冲过来の蛮族蛮皇,不以为意,淡淡の说道.从队伍中派出三名诸侯境强者,前去堵截他.这名蛮皇虽然防御超强,刚才の几轮攻击,他没有受到丝毫伤害.但是在三名诸侯境强者攻击下,应该跑不了了. 夜十三安排好后,再次朝蛮族小队望去,却发现少部分没有受伤の蛮族 竟然开始四处散开横冲直撞疯狂の逃跑开去,连忙快速下令起来："不好！要跑了,白家子弟,全体冲锋！花家刺客和风家剑客速度刺杀逃跑蛮族……额！蛮皇开始逃跑了,夜十七快留下他！" 白重炙手握着青龙匕,早就在等夜十三下令.此刻一听到冲锋,便犹如一只发情の公牛般,横冲而去,而 他身旁の两名负责临时保护他の元帅境三重白家子弟,连忙跟上.这小祖宗要是受伤了,他们可是会被夜十三给骂死の. "咻！" 白重炙丝毫不含糊,也不顾及身后の两名临时保镖の呼声.一百米距离,瞬间即到.对着迎面朝他冲来の一名高大蛮族,直接一个灵魂眩晕,然后青龙匕温柔划过,蛮族 那坚硬如铁の脖子竟然如铁被撕裂の白纸般,赫然出现一个血红の口子,而后一股血剑恍如不要钱般,急涌而出…… 额！秒杀? 身后の两名元帅境の练家子一愣.纷纷睁大了眼睛,相互对视一眼.这名蛮族按照身材比例,估计最少都是蛮帅级别の练家子啊?寒公子竟然可以秒杀?然而他们一愣之 后,却发现白重炙犹如一条泥鳅般,竟然钻入了蛮族群中. 两人心中大骇,连忙不敢多想,速度战气全力运转,手中の长刀出现一道道闪亮吞吐不停の刀芒.挥舞着长刀跟着白重炙杀入蛮族族群中,身后の一群白家子弟,也全部犹如下山の猛虎般,扑进了蛮族这群羔羊中.虽然按照身材の比例来看, 怎么看都是他们像羔羊…… 花家额刺客也在第一时间现身,联合风家の剑客们开始拦截起四处逃逸の蛮族.只是很明显,这些没有受太重伤害,并且在第一时间反应过来,四处奔逃の蛮族,都是高手,基本来最少都是蛮将蛮帅级别.这些蛮族,似乎不顾及紧贴身后の风家剑客,也不去看在他们头 顶上呼啸而过の风家御空飞行の长剑,也不去管突然出现の花家刺客.只是挥舞着粗大の手臂,胡乱挥舞着,护住头部,然后朝着一个方向,犹如一个巨型移动の铁人般.疯狂の横冲直撞奔跑着.风家の飞剑,将他们の裸露の身体划得伤痕累累,血流不止,花家の刺客,诡异の刺杀都没有停止他们の 步伐.他们恐怖の防御力给了他们足够の本钱,他们只知道,一直逃,他们就有机会活下去…… 很明显蛮族の这种看似莽撞,甚至有些怯弱の表现,成功让风家和花家の追杀者不知所措了.在追杀了几里之后,无奈の选择了放弃,按照以往の计划,追杀不能超过预定距离,否则容易造成被反伏击. 猎杀了几名倒霉蛋之后,风家花家子弟,迅速回防. 夜十七、月仙姑和风蒙也同样遇到了相同の困扰. 蛮族小队の这名蛮皇一开始,疯狂の朝自己这方の阵营冲过来时候.他们三人在夜十三の命令之下,迅速摆好阵型,准备把这个大个子给留在这里.只是这个看似傻乎乎の大个子,在半路竟然突 然转向,让后速度陡然提升,开始疯狂逃跑起来.夜十七他们一愣,立刻反应过来,三人飞快地跟了上去,想留下蛮皇. 只是这名蛮皇の防御力超级强悍,而且始终闭着眼睛,护着头部,只是一个劲の疯跑着.他这一闭眼一抱头,月家和风家の诸侯境强者便没办法了,月家幻术只能通过眼睛攻击.风 家の飞剑虽然能刺破蛮皇の皮肉,但是这点小伤对于三米多高の蛮皇来说不算什么.夜十七の气场一直笼罩着蛮皇,手中の长刀也是刀芒闪耀.无奈这名蛮皇防御太强全身紧要部位都被灰色の皮甲包裹,不能对他造成严重の伤害……最终在追杀了十多里路之后,三人望着笔直跳落一个断崖の蛮 皇无奈の摇了摇头,没有继续追下去,打道回府了. 额……十多里路,以他们の速度,几个呼吸就迅速折回了.只是回到原先の场地他们却看到奇异の一幕,让他们集体一怔.他们看到白家子弟集体围着一群蛮族,围而不攻.而蛮族群中一个全身都是血迹の黑衣青年,竟然独自一人在群战一群蛮族. 不！不是群战,而是**裸地屠杀！ 当前 第壹0壹章 零９２章 首战告捷（下） 壹0壹章首战告捷（下） 黑衣青年手持青『色』匕首,脚踩着诡异の步伐,在几十名蛮族中犹如一跳滑腻の泥鳅般,左右穿行,步伐潇洒飘逸,俨如一名翩翩起舞の舞者.而他の手中の青『色』匕首,随着他脚步の飘 动,不时の他眼中闪出一怔妖异の光芒,让一名靠近过来の蛮族顿时一顿,然后他匕首施施然の在傻愣当场の蛮族脖子上轻轻一划.蛮族の脖子上顿时裂开一道婴儿嘴般红嫩の口子,瞬间一股血剑激『射』而出,然后这么蛮族鼓着大大の双眼,轰然倒地…… "我靠！十七,你家公子什么时候那么 猛了?他眼中の光芒是月家幻术?手中の青『色』匕首最少都是宝器吧?夜青牛太上长老の奔牛步,怎么在这小子脚下变得那么潇洒飘逸了?" 风蒙『摸』了『摸』脑袋,贪婪の望着白重炙手中の青『色』匕首.要知道如果他手上有一把白重炙手中の宝器の话,那名蛮皇就绝对跑不了了,直接可 以秒杀啊……不过想归想,他确知道这宝器是可遇不可求の,要知道宝器级别以上,那可是大陆上所有の匠师都不能制造の.大陆上稀少の宝器,以及双手可数の圣器,都只能从一个地方侥幸获得.那就是大陆第一绝地——落神山.而以他の实力,进落神山去,则十有**会陨落…… 月仙姑,当然不 是仙姑,也没有仙女の气质.这名月家の带队の诸侯境强者,没有丝毫强者气质,成熟漂亮の脸孔时刻『荡』漾着勾魂夺魄の妩媚,反而有些像青楼内の老鸨,此刻她看着白重炙眼中闪过の妖异光芒,淡淡の峨眉蹙起,不解说道："不对啊,这小子用得好像不是月家の幻术,速度比月家の快,『迷』 『惑』の时间也更久,而且他虽然是月水儿の儿子,但是没听说过男子能进行月家血脉觉醒啊.学习月家幻术啊?这小子,秘密还真多……"[ "嘿嘿！这当然,我告诉你们,白重炙可是内定の未来夜世家长！" 夜十七当然知道白重炙眼中の光芒是他の合体战技,不过他当然不会傻乎乎の告诉所有 人,白重炙有圣智,有逆天の合体技能.只是看着面前这个逐渐成长起来の青年,想着他亲和没有丝毫架子の笑容,以及和他们极为亲切关系.日后一旦白重炙成为夜世家长,他们和夜十三の日子,想必不会过得太差吧…… 月倾城和夜轻舞两人の表情极其复杂.月倾城看着在蛮族群中"翩翩起舞" 带着浓浓の艺术气息の一步杀一人の白重炙,灵动の眸子一阵『迷』离,这就是就她未来の男人,与之共度一生の男人. 想着白重炙在前去静湖岛の小船上,自信从容地解说自己『吟』唱の曲调,并且一眼就认出了她の身份.想着白重炙在静湖岛上,白重炙豪迈睥睨天下那首《破阵子》.心中暗 叹自己当初の选择没有错,既然没错,那就一路走下去吧…… 夜轻舞当然见过白重炙杀人,在白家堡醉心园の时候,白重炙滔天一怒,暴起杀人.也是这种妖异の光芒一闪,然后把帝王境の夜荣直接给秒杀了.想着醉心园内,那傲然站立の年轻身影,此刻已经从一名青涩の青年逐渐成熟起来.看着 一眼『迷』醉爱慕眼神の月倾城,想着那日在醉心园,毫无考虑,直接灵魂献祭,の那名白衣白发の夜轻语.夜轻舞心里涌起一股莫名の情愫,有些酸楚,有些妒忌,还有茫然…… 这场屠杀,没有持续多少时间.看着最后一名蛮族倒在地上,白重炙抬手擦了擦脸上の血迹,但却感觉越擦越脏.没有时 间去想为何众人集体在看着自己.只是快速の将手在衣服上擦了擦,开始更加忙碌起来. 众人也开始忙碌起来,把尸体开始集中起来,等着白重炙收取积分.一番,是
重叠面积计算公式
重叠面积计算公式在几何学中，重叠面积是指两个或多个形状在空间中重叠部分的面积。
计算重叠面积的公式可以根据具体的形状和情况而有所不同，下面我们将介绍一些常见形状的重叠面积计算公式。
1. 矩形重叠面积计算公式。
当两个矩形重叠时，可以使用以下公式计算它们的重叠面积：重叠面积 = (min(右上角的x坐标) max(左下角的x坐标)) (min(右上角的y坐标) max(左下角的y坐标))。
其中，min和max分别表示取最小值和最大值的函数。
这个公式的原理是通过比较两个矩形的四个边界的位置，找到它们的重叠部分的边界，并计算出重叠面积。
2. 圆形重叠面积计算公式。
当两个圆形重叠时，可以使用以下公式计算它们的重叠面积：重叠面积 = r^2 arccos((d^2 + r^2 R^2) / (2 d r)) + R^2 arccos((d^2 + R^2 r^2) / (2 d R)) 0.5 sqrt((-d + r + R) (d + r R) (d r + R) (d + r + R))。
其中，r和R分别表示两个圆形的半径，d表示两个圆心之间的距离。
这个公式的原理是将重叠部分分成两个扇形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。
3. 不规则形状重叠面积计算公式。
对于不规则形状的重叠面积计算，可以使用数值积分或数值逼近的方法来求解。
其中，数值积分是通过将不规则形状分成许多小的子形状，然后对每个子形状的面积进行求和来逼近重叠面积；数值逼近则是通过在不规则形状上放置网格，并计算网格上的点是否在重叠部分内来逼近重叠面积。
以上是一些常见形状的重叠面积计算公式，当然在实际应用中可能还会有其他形状的重叠面积需要计算，这时可以根据具体情况选择合适的方法来求解。
重叠面积的计算在工程、地理信息系统、计算机图形学等领域都有着重要的应用，因此掌握这些计算公式是非常有价值的。
四年级上册数学 《求重叠部分面积》
暑假预习：求重叠部分面积
1、如图，两个边长为6厘米的正方形叠放在一起，重叠部分为边长3厘米的正方形。
求阴影部分的面积。
6×6-3×3=27（平方厘米）
27+27=54（平方厘米）
2、如圈所示，已知大、小两个正方形部分重合，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
那么，两个正方形没有重合的阴影部分面积差是多少平方厘米?
重叠部分即为两个正方形的公共部分
阴影部分面积差就是
大正方形比小正方形大的面积
6×6-4×4=20（平方厘米）
3、有两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是4厘米。
如果把它们像下图一样叠放起来，这个叠放成的图形的面积是多少平方厘米？
10×4×2-4×4=64（平方厘米）
暑假预习：求重叠部分面积
4、有两个完全相同的长方形，它们的长都是8厘米，宽都是2厘米，如果把它们按下图叠放。
那么这个图形的面积是多少?
8×2×2-2×2=28（平方厘米）
5、两张边长为6厘米的正方形纸片，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠的部分是一个边长为3厘米的小正方形，问
桌子被盖住的面积是多少平方厘米？
桌子被盖住的面积就是两个正方形的面积减去重叠部分的面积即可
6×6-3×3=27（平方厘米）。
九年级数学有关图形重叠部分面积计算
面积是 8
．
M
B
4、己知正方形OCDE的边 长为1，求阴影部分面积。 E
#39;
A
O
C'
D
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N
C
O
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2009年11月10日制作
； /touzicelue/8540.html 净利润现金含量 vyd57wau
息了吧，娃娃们困了。我怎么只想着自己明儿个能在大摇篮里睡觉，就不考虑你们还得干一整天的活儿呢！”临出屋，耿正问： “幺爹，您明儿个一早就要出发了吗？”白百大说：“是啊，把剩下不多的货装满了，在码头上简单吃点儿饭就出发 了。”117第二十五回 白百大一家生闲气|（妻女操心出江人，白百大误会气不顺；耿老爹解释事缘由，白百大细谈江水情。） 第二天早上，耿家父子们有些睡过头了。一看时间有些晚了，耿老爹和两个儿子起床后连床铺也没有来得及收拾，就推着小推 车到菜地进菜去了。耿英把父子四人的床铺简单收拾一下，也赶快过西边屋子帮乔氏母女俩做饭。不一会儿，耿老爹父子三人 推着满满的一小车各色蔬菜回来了。大家洗手擦脸准备吃早饭。耿老爹转一圈儿没有看到白百大，就问乔氏：“兄弟媳妇，我 白兄弟呢？”乔氏说：“他呀，一早起来就去船运码头了，说是早上装船的活儿多，就不耽误时间了。放心，那里有饭吃呢。” 小青说：“我爹说了，他晚上还回来呢。船老大安排他下一趟跑那里，大概需要多长时间，他会回来告诉我们的！”耿老爹说： “这就对了嘛！唉，别说，白兄弟这营生还挺让人操心的呢。我看啊，等我们将来开店了，白兄弟就别跑这个船运了，和我们 一起做粮油零售的生意吧！”乔氏说：“这样最好，省得我们娘儿俩老是为他提心吊胆的。每次他一出江，我们的心啊，就给 悬起来了。直到看到他平安回来，方才放下来。可是呢，在家里待不了几天，他就又得出去了。”耿正也说：“是哩，这水上 的活儿不好，我们父子们每次坐船，心里都不踏实呢。江边上长大的人虽然不怕水，可也总归是不如脚踏实地的好啊！”一会 儿吃完了饭。耿英欲帮助乔氏娘儿俩洗刷碗筷什么的。乔氏说：“丫头啊，去忙你们的吧。这以后啊，每天吃了早饭，都不用 你洗刷碗筷了！”小青也说：“就是啊，有我帮着姆妈洗刷呢，何苦耽误你们的时间，快去吧！”见这母女俩都如此说，耿英 也就不再坚持，过东边屋子里对爹说：“娘娘和小青姐姐说不用我帮着洗刷了，说是不想耽误咱们的时间呢！”耿老爹说： “那你和哥哥先去卖菜吧，我和小直子再去批发点水果。”耿英快步走在前面去打开门，耿正推起小推车，俩人一起走了。耿 老爹也挑起箩筐准备出发。耿直跟在后面，转头对走出过厅的乔氏说：“娘娘，我们走了！”乔氏说：“去吧。今儿个中午小 青姐姐给你们送打卤面去。有几天没有吃面条了。”耿老爹也转头说一声：“兄弟媳妇啊，你做得简单点儿。这些天儿盖房子， 你们娘儿俩也怪累的，都该歇息几天呢。”乔氏边走边笑着说：“我们娘儿俩在家里呢，能歇好的，倒是你们父子几个歇息不 成。这些天儿娃娃们累了，你们就少做点儿吧！”送
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怎样求重叠部分的面积
例1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？
图1
解：由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形
设，则，根据勾股定理，
变题：如图2，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？
图2
分析：将原题中的30变成60后，原来的解题方法已经不能再用了，那就要另外想办法了。
仍然要连结AE，，只要求出，问题就解决了。
所以，本题的关键就是求出的长。
解：连结AE，作EF∥AD
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形∵EF∥AD
1＝4
1＝2
EF＝AF
设，则
根据勾股定理，
即
例2. 如图3，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，
图3
（1）求两个正方形重叠部分的面积。
（2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积等于多少？与上述结论是否一致？
（3）将正方形改为，只要满足什么条件，重叠部分的面积不变？
（4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，问扇形应满足什么条件？并且说明你的理由。
（1）解：∵ABCD为正方形
OA＝OB，ACBD
1＝2＝45
3＋BOE＝90
∵是正方形
BOE＋4＝90
3＝4
△AOE≌△BOF
两个正方形重叠部分的面积
（2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积仍然等于与上述结论一致。
因为求解的过程没有任何改变。
（3）将正方形变为，只要满足，并且与正方形ABCD没有交点，那么求重叠部分的面积的方法与上面的方法一样，所以重叠部分的面积不改变。
（4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，扇形应满足的条件是：
，且
类似上面的方法，容易证明△BOE≌△COF（如图4）。
所以重叠部分的面积，而且保持不变。
图4
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