高二数学选修2-1期末考试卷及答案
高二数学选修2-1下学期期末试卷
S1 m ←aS2 若b ＞m ，则m ←bS3 若c ＞m ，则m ←cS4 输出m.高二数学期末试卷一、选择题（本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．物体的运动方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 2．算法此算法的功能是 ( )A ．a ，b ，c 中最大值B ．a ，b ，c 中最小值C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．从一群游戏的孩子中抽出k 人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m 人，发现其中有n 人扎有红带，估计这群孩子的人数为 （ ） A ．k m B ．k n C ．m kn D ．n km4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛 中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选 是 （ ）A ．甲B ． 乙C ．丙D ． 丁5．若命题p : x ∈A ∪B , 则非p 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A ∩B D ．x ∈A ∩B 6．在下列命题中，(1)2,0x R x ∀∈≥. (2)x R ∃∈,使得x 2+x +1<0. (3)若tan α= tan β,则α=β.(4)若ac =b 2则a 、b 、c 成等比数列。
其中真命题有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥3 8． (文科做) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31则65是 ( ）A ．乙胜的概率B ．乙不输的概率C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率8．(理科做)若向量a 、b 的坐标满足(2,1,2)a b +=--，(4,3,2)a b -=--，则a ·b 等于 ( ) A ．1- B ．5- C ．5 D ．79．(文科做) 设一组数据的方差s 2,将这组数据的每个数据乘以10,所得到一组新数据的方差是 ( ) A ．0.1s 2 B ．100s 2 C ．10s 2 D ．s 29．(理科做)下列积分正确的一个是 ( )甲 乙 丙 丁x 89 9 8 2S 5．7 6．2 5．7 6．4A ．22ππ-⎰sin x dx =2 B ．271⎰3dxx =12C ．ln 20⎰e x (1+ e x ) dx =163 D ．21⎰12xe x dx =e －e10．已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为 ( )A ．2B ． 3C ．263D ．23311．在平面直角坐标系中，点(x ,y ) 中的x 、y ∈{0,1,2,3,4,5,6}且x ≠y ，则点(x ,y )落在半圆（x －3）2+y 2=9(y ≥0)内(不包括边界) 的概率是 （ ）A ．1142B ．1342C ．37D ．154912．函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间上是增函数 ( )A ．(2π, 23π)B ．(π, 2π)C ．( 23π,25π) D ．( 2π, 3π)二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分. 把结果直接填在题中的横线上）13．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方程为ˆy=5x +250，当施肥量为80kg 时，预计的水 稻产量为 . 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 .15有两个人在一座15层大楼的底层进入电梯，设他们中的每 一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个 人在不同层离开的概率是 ．16．直线y ＝x －3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形 APQB 的面积为 ．17．点P 是椭圆19y 16x 22=+上一点, F 1、F 2是其焦点, 若 ∠F 1P F 2=90°, △F 1P F 2面积为 ．18. (文科做) 函数f (x )= x －e x 在点P 的切线平行于x 轴,则点P 的坐标为 ． 18. (理科做) 由曲线y=24x 、直线x =1、x =6和x 轴围成的封闭图形的面积为 ．三、解答题（本大题共有6小题，满分50分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．根椐上述信息回答下列问题：（1）月收入在[3000, 3500 )的居民有多少人? (2) 试估计该地居民的平均月收入（元）； (3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职 业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在[2500, 3000 )（元）月收入段应抽出多少人．20.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2张. 问：（1）抽得2张均为20元的票价的概率 （2）抽得2张不同票价的概率.（3）抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p : f (x )=31x- , 且,命题q : 集合{}2|(2)10,A x x a x x R =+++=∈,B={x | x ＞0}, 且A B =∅，求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题。
高中数学人教a版高二选修2-1-章末综合测评1有答案
高中数学人教a版高二选修2-1-章末综合测评1有答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若某2＜1，则－1＜某＜1”的逆否命题是()A．若某2≥1，则某≥1，或某≤－1B．若－1＜某＜1，则某2＜1C．若某＞1，或某＜－1，则某2＞1D．若某≥1或某≤－1，则某2≥1【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．【答案】D2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】D3．命题p：某＋y≠3，命题q：某≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若某＝1且y＝2，则某＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．【答案】A4．设点P(某，y)，则“某＝2且y＝－1”是“点P在直线l：某＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第-1-页共8页【解析】当某＝2且y＝－1时，满足方程某＋y－1＝0,即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足某＝2且y＝－1，∴“某＝2且y＝－1”是“点P(某，y)在直线l上”的充分而不必要条件．【答案】A5．“关于某的不等式f(某)＞0有解”等价于()A．某0∈R，使得f(某0)＞0成立B．某0∈R，使得f(某0)≤0成立C．某∈R，使得f(某)＞0成立D．某∈R，f(某)≤0成立【解析】“关于某的不等式f(某)＞0有解”等价于“存在实数某0，使得f(某0)＞0成立”．故选A.【答案】A6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.【答案】A7．命题p：函数y＝lg(某2＋2某－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(某2＋2某－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝()A．C．{c|c≥－1}B．{c|c【解析】命题p为真命题，即某2＋2某－c>0恒成立，则有Δ＝4＋4c<0，解得c第-2-页共8页【答案】A8．对某∈R，k某2－k某－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0C．－4＜k≤0B．－4≤k＜0D．－4＜k＜0【解析】由题意知k某2－k某－1＜0对任意某∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒k＜0，成立；当k≠0时，有即－4＜k＜0，所以－4＜k≤0.2Δ＝k＋4k＜0，【答案】C9．已知命题p：若(某－1)(某－2)≠0，则某≠1且某≠2；命题q：存在实数某0，使2某0＜0.下列选项中为真命题的是()A．綈pC．綈q∧pB．綈p∨qD．q【解析】很明显命题p为真命题，所以綈p为假命题；由于函数y＝2某，某∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以綈q是真命题．所以綈p∨q为假命题，綈q∧p为真命题，故选C.【答案】C10．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件a1>0，a1<0，【解析】等比数列{an}为递增数列的充要条件为或故“q>1”是q>10“”“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．【答案】D11．已知命题p：某>0，总有(某＋1)e某>1，则綈p为()A．某0≤0，使得(某0＋1)e某0≤1B．某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1C．某>0，总有(某＋1)e某≤1第-3-页共8页D．某≤0，使得(某＋1)e某≤1【解析】因为全称命题某∈M，p(某)的否定为某0∈M，綈p(某)，故綈p：某0>0，使得(某0＋1)e某0≤1.【答案】B12．已知p：点P在直线y＝2某－3上；q：点P在直线y＝－3某＋2上，则使p∧q为真命题的点P的坐标是()A．(0，－3)C．(1，－1)B．(1，2)D．(－1，1)【解析】因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题．所以点P为直线y＝2某y＝2某－3，某＝1，－3与直线y＝－3某＋2的交点．解方程组得即点P的坐标为(1，y＝－3某＋2，y＝－1，－1)．【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝某－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________．【解析】p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．【答案】p∨q与綈p14．“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________________，否命题是________________．【解析】命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．【答案】末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除15．已知f(某)＝某2＋2某－m，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是______．f（1）＝3－m≤0，【解析】依题意，∴3≤m<8.f（2）＝8－m>0，第-4-页共8页【答案】[3，8)16．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；3②命题“某∈N，某3>某2”的否定是“某0∈N，使某0>某2；0”③“b＝0”是“函数f(某)＝a某2＋b某＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是________.【解析】①②④是假命题，③是真命题．【答案】③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：某0∈R，某20＋2某0＋2≤0；(3)：至少有一个实数某0，使某30＋3＝0.【解】(1)綈q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题．(2)綈r：某∈R，某2＋2某＋2>0，真命题．这是由于某∈R，某2＋2某＋2＝(某＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)綈：某∈R，某＋3≠0，假命题．这是由于当某＝－3时，某3＋3＝0.18．(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：{某|某>－2或某<3}；q：{某|某2－某－6<0}；(2)p：a与b都是奇数；q：a＋b是偶数；(3)p：03【解】(1)因为{某|某2－某－6<0}＝{某|－2－2或某<3}/{某|－2－2或某<3}．所以p是q的必要不充分条件．第-5-页共8页33(2)因为a，b都是奇数a＋b为偶数，而a＋b为偶数/a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件．(3)m某2－2某＋3＝01Δ>0，4－12m>0，mm>0m>0m>03所以p是q的充要条件．19．(本小题满分12分)已知命题p：不等式2某－某2q：m2－2m－3≥0，如果“綈p”与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围.【解】2某－某2＝－(某－1)2＋1≤1，所以p为真时，m>1.由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，所以q为真时，m≤－1或m≥3.因为“綈p”与“p∧q”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以得m>1，－1即120．(本小题满分12分)已知两个命题p：in某＋co某＞m，q：某2＋m某＋1＞0，如果对任意某∈R，有p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【解】当命题p是真命题时，π由于某∈R，则in某＋co某＝2in某＋≥－2，4所以有m＜－2.当命题q是真命题时，由于某∈R，某2＋m某＋1＞0，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.由于p∨q为真，p∧q为假，所以p与q一真一假．考虑到函数f(某)＝某2＋m某＋1的图象为开口向上的抛物线，对任意的某∈R，某2＋m某第-6-页共8页＋1≤0不可能恒成立．所以只能是p为假，q为真，m≥－2，此时有－2＜m＜2，解得－2≤m＜2，所以实数m的取值范围是[－2，2)．21．(本小题满分12分)已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2－(a＋3)t＋a＋2<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．5【解】(1)因为命题p为真，则对数的真数－2t2＋7t－5>0，解得125所以实数t的取值范围是1，2.(2)因为p是q解集的真子集．5的充分不必要条件，所以t1的法一因为方程t2－(a＋3)t＋a＋2＝0的两根为1和a＋2，51所以只需a＋2>，解得a>.22即实数a的取值范围为2，＋∞.法二令f(t)＝t2－(a＋3)t＋a＋2，因为f(1)＝0，15所以只需f2<0，解得a>.2即实数a的取值范围为2，＋∞.22．(本小题满分12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程某2＋2a某＋b2＝0与某2＋2c某－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.【证明】充分性：∵∠A＝90°，∴a2＝b2＋c2.于是方程某2＋2a某＋b2＝0可化为某2＋2a某＋a2－c2＝0，∴某2＋2a某＋(a＋c)(a－c)＝0.第-7-页共8页∴[某＋(a＋c)][某＋(a－c)]＝0.∴该方程有两根某1＝－(a＋c)，某2＝－(a－c)，同样另一方程某2＋2c某－b2＝0也可化为某2＋2c某－(a2－c2)＝0，即[某＋(c＋a)][某＋(c－a)]＝0，∴该方程有两根某3＝－(a＋c)，某4＝－(c－a)．可以发现，某1＝某3，∴方程有公共根．必要性：设某是方程的公共根，某2＋2a某＋b2＝0，①则22某＋2c某－b＝0，②由①＋②，得某＝－(a＋c)，某＝0(舍去)．代入①并整理，可得a2＝b2＋c2.∴∠A＝90°.∴结论成立．第-8-页共8页。
高二数学选修2-1测试题及答案
高二数学选修2-1测试题及答案一、选择题1．方程x 2sin θ－1＋y 22sin θ＋3＝1所表示的曲线是( D ) A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线2．若p q Λ是假命题，则（ ）A.p 是真命题，q 是假命题B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ）A.椭圆B.直线C.线段D.圆4．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，则k 的值为( C )A ．1B ．0C ．1或0D ．1或35．中心在原点的双曲线，一个焦点为，则双曲线的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A1 B ．2C 1D ．27．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．38．与双曲线1422=-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ）112322=-x y （B ）112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18222=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（ ）A ．0B ．2π C ．π D ．32π 10．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） (0F 12212x y -=2212y x -=221x -=221y =A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1） D ．（2，－3，－22） 11．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为( )A ．1 B.52C ．2 D. 5 12．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或2二、填空题13．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为________________． 14．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是． 15．已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________ 16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，则异面直线1D E 和1BC 间的距离为 ．三、解答题17．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点,求实数b 的取值范围．18．求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。
高中数学人教A版选修2-1第一学期高二数学期末考试数学(理)试卷.docx
P第一学期高二数学期末考试数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、 选择题：（共12道小题，每小题3分，共36分） 1．“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题3.下列有关命题的说法中错误的是（ ） A ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题. B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1,x ≠则2320x x -+≠”.D ．对于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∃∈，使210x x ++≥.4．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形A.4B.3C.2D.15．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a 、b 的夹角的余弦值为89， 则λ的值为( ) A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2556．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A ．627B ．637C ．647D ．6577．下列曲线中离心率为62的是（ ） A ．22124x y -= B ．22146x y -= C ． 22142x y -= D ． 221410x y -=8．以41-=x为准线的抛物线的标准方程为( ）A ．x y 212=B . y x =2C . y x 212= D . x y =29．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( ) A ．8 B ．2 C ． 4 D ．23 10．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12B ．1C ．2D ．411.已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB, 若△AF 1B 的周长为16,椭圆的离心率e= 32, 则椭圆的方程为（ ）A x 24 + y 23 = 1B x 216 + y 23 = 1C x 216 + y 212 = 1D x 216 + y 24 = 112.若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则1PF ·2PF 的值为（ ）A ．221B . 84C . 3D .21第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）13.设A 、B 是两个命题，如果A 是 B 的充分不必要条件，则的是B A ⌝⌝ ； 14.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是： ；15.已知抛物线)0(22<=a ax y ，它的焦点坐标是 ；16．椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 ;17．已知)6,6,3(+=→λλa ，)2,3,1(λλ+=→b 为两平行平面的法向量，则λ= 。
高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)
高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。
高二数学选修2-1测试试题及答案
高二数学选修2-1测试试题及答案本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：1.命题“若a>b，则a-8>b-8”的逆否命题是（）A.若a<b，则a-8<b-8B.若a-8≤b-8，则a≤bC.若a≤b，则a-8≤b-8D.若a-8b2.如果方程x^2+ky^2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0.+∞)B．(0.2)C．(0.1)D．(1.+∞)3.已知x-3x+2≥0，2x-2≥1，则“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.双曲线16/(x^2)-9/(y^2)=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、285.若焦点在轴上的椭圆x^2/3+y^2/2=1的离心率为e，则m=A.3B.38/2C.23/2D.33/26.在同一坐标系中，方程x^2/2+y^2/2=1与ax+by^2=(a>b>)的曲线大致是（）ab7.椭圆25x^2+16y^2=400的面积为（）A.9B.12C.10D.88.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（）A.√2/2B.√6/2C.√3/2D.√29.若向量a与b的夹角为60°，b=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则a=A.2B.4C.6D.1210.方程x^2/k-y^2/k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．-1<k<1B．k>0XXX≥1D．k>1或k<-111.方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,k>且k≠1)，与方程y^2/a^2+x^2/b^2=1的图形是（）两个坐标轴上的椭圆12.若x^2+y^2+z^2=1，则x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2的最大值为（）1/3二、填空题：13.当k>1时，曲线x^2/k-y^2/k=1是（）。
高二期末数学(选修2-1)模拟题理科参考答案
高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题； 令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析： 根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解 【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=． 故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得， 由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】 若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)． 又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心， 所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +． 因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】 【解析】将化为，由于准线方程为， 所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019． 故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >； 当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =， 所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为， 令，得，所以， 令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以． （2）由（1）知，所以， 所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程； （2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③， 由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥， 又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。
(完整版)高二数学选修2-1期末考试试题
ABCDE2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（E ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若030,6,90BaC ，则b c等于（）A ．1B ．1C ．32D ．322．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ()A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n 1，…的前n 项之和是()A.xxn11B.xxn 111C.xx n 211D.以上均不正确6．数列n a 是等差数列，n b 是正项等比数列，且56a b ，则有（）A ．8473b b a aB ．8473b b a a C ．8473b b a a D．8473b b a a 与大小不确定7．一元二次不等式220ax bx 的解集是11(,)23，则a b 的值是（）。
A.10 B.10 C. 14 D. 148．设集合等于则B Axx Bxx A,31|,21|（）A ．2131，B ．，21C ．，，3131 D ．，，21319.一动圆圆心在抛物线y x42上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（）A.1xB.161xC.1y D.161y10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y82的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA最小时,M 点坐标是（）A. )0,0(B. )62,3( C. )4,2( D. )62,3(11.“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A 、充分不必要条件B、必要不充分条件C 、充要条件 D、既不充分也不必要12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（）A ．23B ．833C ．33D ．缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sinC7∶8∶13，则C_____________.14．设,x y R且191xy,则xy 的最小值为________.15．不等式组222232320xx xx xx的解集为__________________。
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（选修2-1）
李娜
（共150分，时间120分钟）
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16
C 开口向右，焦点为(1,0)
D 开口向右，焦点为1
(0,)16
2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25-
B 25
C 1-
D 1
4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，
c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ）
A ++-2121
B
++2121 C +-2121 D +--2
1
21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），
若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2
2,2,)2
1
(1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件
D 既非充分又非必要条件
7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=⎪⎭
⎫
⎝⎛--53,1,5
1给出下列等式：
①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②⋅+)( =)(+⋅ ③2
)(++=2
22++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅
其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ） A 椭圆
B 双曲线
C 抛物线
D 圆
9.已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
10.椭圆1222
22=+b
y a x 与双曲线122222=-b y a x 有公共焦点，则椭圆的离心率是
A
23
B 315
C 46
D 6
30
11.下列说法中错误．．
的个数为 （ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题
为假，则它本身一定为真；③1
2x y >⎧⎨
>⎩
是32x y xy +>⎧⎨>⎩=a b
=是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5
12.已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ） A
131
(,,)
243
B
123(,,)
234
C
448(,,)333 D 447(,,)333
二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）
13．已知+-=+82,3168-+-=-(,,两两互相垂直)，那么
b a ⋅= 。
14．以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ． 15．已知M 1（2，5，-3），M 2（3，
-2，-5），设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =24MM ，则向量OM 的坐标为 。
16．下列命题
①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________
17．在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==； ②AB AC ⊥； ③AB AC =．
其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是________．（填上序号） 三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）
18．（本题满分15分）求ax 2+2x +1=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件．
19．（本题满分15分）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：
f(x)=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.
20．（本题满分15分）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2231x y -=相交于不同的A 、
B 两点．
（1）求AB 的长度；
（2）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k 的值；若不存在，写出理由．
21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC ， 中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA 1=2M ，N 分别是A 1B 1， A 1A 的中点。
（1）求的长度；
（2）求cos （1BA ，1CB ）的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M 。
参考答案
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1、B
2、C
3、D
4、A
5、B
6、B
7、D
8、C
9、B 10、B 11、C 12、C
二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分） 13、- 65 14、430x y +-= 15、⎪⎭
⎫
⎝⎛--29,41,411 16、②⑤ 17、①、③
三、解答题（共5小题，满分74分）
18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于1210x x a
=<⇒ a ＜0
若方程有两负根，等价于440201
0Δa a a
⎧
⎪=-≥⎪⎪-<⇒⎨⎪⎪>⎪⎩0＜a ≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a ＜0或0＜a ≤1
由以上推理的可逆性，知当a ＜0时方程有异号两根；当0＜a ≤1时，方程有两负根.
故a ＜0或0＜a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax 2+2x+1=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件是a ＜0或0＜a ≤1 19、（本题满分15分）解：不等式|x －1|<m －1的解集为R ，须m －1<0
即p 是真 命题，m<1
f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题
故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2
20、（本题满分15分）
联立方程组⎩⎨⎧=-+=1
31
22y x ax y 消去y 得()022322=---ax x a ，因为有两个交点，所以
{()0
3840
3222
>-+=∆≠-a a a
，解得2
212212232
,32,3,6a
x x a a x x a a --=-=
+≠<且。
(1)
)36(3
6
524)(1122224212
212
212
≠<-++-=
-++=-+=a a a a a x x x x a
x x a AB 且。
(2)由题意得 0)1)(1(,0,121212121=+++=+-=ax ax x x y y x x k k ob oa 即即 整 理得1,12±==a a 符合条件，所以 21、（本题满分15分）如图，
轴，z 轴建
解：以C 为原点，1CC CB CA ，，分别为x 轴，y 立空间直角坐标系。
（1） 依题意得出
3101010=BN N B ），，，（），，，（；
（2） 依题意得出
，（），，（10201
1B A 563210211111111===⋅=-=∴CB BA CB BA CB BA ，，），，，（），，，（
∴cos ﹤11CB ﹥3010
1
1
111=
⋅CB BA （3） 证明：依题意将，，，），，，（，，，），，，（⎪⎭
⎫
⎝⎛=--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛021*******
1212001
111C B A M C M
C B A C A C A 1111110021
21⊥∴⊥∴=++-=⋅∴，。