-圆锥曲线基础练习及答案
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)
圆锥曲线练习题含答案(很基础,很好的题)1.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）2答案：52.若抛物线y=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。
答案：(7,±14)3.以椭圆x^2/25+y^2/16=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）。
答案：x^2/9 - y^2/16 = 14.F1,F2是椭圆x^2/16+y^2/27=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45，则ΔAF1F2的面积（）。
答案：75.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）。
答案：y=3x或y=-3x6.若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）。
答案：(±1/4.1/8)7.椭圆x^2/48+y^2/27=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）。
答案：288.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y=2x的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF+MA取得最小值的M的坐标为（）。
答案：(2/5.4/5)9.与椭圆4x^2+y^2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）。
答案：x^2/3 - y^2/4 = 110.若椭圆x/√3 + y/√2 = 1的离心率为2/3，则它的长半轴长为_______________。
答案：√611.双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为______________。
答案：x^2/4 - y^2/36 = 112.抛物线y=6x的准线方程为y=3，焦点为(0,3)。
13.椭圆5x^2+k^2y^2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=____________。
答案：√314.椭圆kx^2+8y^2=9的离心率为2/3，则k的值为____________。
答案：7/315.根据双曲线的定义，其焦点到准线的距离等于其焦距的一半，因此该双曲线的焦距为3.又根据双曲线的标准方程，8kx-ky=8，将焦点代入方程可得8k(0)-3k=8，解得k=-8/3.16.将直线x-y=2代入抛物线y=4x中，得到交点为(2,8)和(-1,-5)。
圆锥曲线基础题(附答案)
1．已知椭圆的离心率为 12，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________． 2．抛物线y 2＝4x 的焦点到准线的距离是__________．3．当a 为任意实数时，直线(2a ＋3)x ＋y －4a ＋2＝0恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是__________________．4．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为________________．5．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．6．若直线mx －ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数是________．7．虚半轴长为2，离心率e ＝3的双曲线两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线左支于A 、B 两点，且AB ＝8，则△ABF 2的周长为________．8．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2 (c,0)，则△ABF 2的最大面积是______．9．双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线，求双曲线C 的方程．10．已知点P (3,4)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)上的一点，F 1、F 2为椭圆的两焦点，若PF 1⊥PF 2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF 1F 2的面积．11．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点．(1)写出C 的方程；(2)若OA →⊥OB →，求k 的值．1.x 236＋y 227＝1 2．23．y 2＝32x 或x 2＝－12y 4．x 216＋y 212＝1 5.336．27.16＋2 28.bc9. 解 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1. 由椭圆x 28＋y 24＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)， ∴对于双曲线C ：c ＝2. 又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线，∴b a＝3，解得a 2＝1，b 2＝3， ∴双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.10.解 (1)令F 1(－c,0)，F 2(c,0)，则b 2＝a 2－c 2.因为PF 1⊥PF 2，所以k PF1·k PF2＝－1，即43＋c ·43－c ＝－1， 解得c ＝5，所以设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－25＝1. 因为点P(3,4)在椭圆上，所以9a 2＋16a 2－25＝1. 解得a 2＝45或a 2＝5. 又因为a>c ，所以a 2＝5舍去．故所求椭圆方程为x 245＋y 220＝1. (2)由椭圆定义知PF 1＋PF 2＝65，①又PF 21＋PF 22＝F 1F 22＝100，②①2－②得2PF 1·PF 2＝80，所以S △PF1F2＝12PF 1·PF 2＝20. 11.－2(x －p 2)． 20．解 (1)设P(x ，y)，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1.消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0.其中Δ＝4k 2＋12(k 2＋4)>0恒成立．故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，即x 1x 2＋y 1y 2＝0. 而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k(x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0， 化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12.。
高二圆锥曲线基础练习题及答案
高二圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 所有椭圆都是对称图形。
B. 椭圆的离心率大于1。
C. 椭圆的长轴和短轴相等。
D. 椭圆的焦点个数与离心率有关。
答案：D2. 设椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，则该椭圆的离心率为：A. 3/5B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：C3. 下列关于双曲线的说法，正确的是：A. 所有双曲线都是开口向上的图形。
B. 双曲线的离心率等于1。
C. 双曲线的长轴和短轴相等。
D. 双曲线的焦点个数与离心率有关。
答案：D4. 设双曲线的长轴长度为8，短轴长度为4，则该双曲线的离心率为：A. 2B. 3/2C. 4/3D. 5/4答案：B5. 下列关于抛物线的说法，正确的是：A. 抛物线的焦点位于抛物线的顶点上。
B. 抛物线的离心率等于1。
C. 抛物线的长轴和短轴相等。
D. 抛物线的焦点个数与离心率有关。
答案：A二、填空题1. 设椭圆的长轴长度为12，短轴长度为8，则该椭圆的离心率为__________。
答案：2/32. 设直角双曲线的焦点到中心的距离为3，焦点到顶点的距离为5，则该直角双曲线的离心率为__________。
答案：4/53. 设抛物线的焦距为6，顶点到焦点的距离为4，则该抛物线的离心率为__________。
答案：3/2三、解答题1. 某椭圆的长轴长度为10，焦距为6，求离心率和短轴的长度。
解：设椭圆的离心率为e，短轴长度为b。
根据椭圆的定义，焦距的长度为ae，即6 = ae。
由此可以解得椭圆的离心率为e = 6/a。
又已知长轴长度为10，即2a = 10，解得a = 5。
将a = 5代入离心率的公式，可得e = 6/5。
由椭圆的定义可知，离心率e = √(1 - b²/a²)，代入已知的离心率和a的值，可得√(1 - b²/25) = 6/5。
将等式两边平方化简，得到1 - b²/25 = 36/25，即1 - b² = 36，解得b = √(1 - 36) = √(-35)。
(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)
1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b ac a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A B A B A y y x x OB OA kx x k k x x 得由 而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k .3312<<k ② 由①、②得.1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃-- 2..已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由. 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c AB AM λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a ea-设M 的坐标是00(,),x y00(,)(,),a aAM AB x y a e eλλ=+=u u u u r u u u r 由得所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y e a x λλ因为点M 在椭圆上，所以,122220=+by a x即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e aλλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e ee =+-所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|， 设点P 的坐标是),(00y x ，则0000010.22y x ce y x c e a -⎧=-⎪+⎪⎨+-⎪=+⎪⎩，2022023,12(1).1e x c e e a y e ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形. 3.设R y x ∈,，j i ρρ、为直角坐标平面内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若j y i x b j y i x a ρρρρϖρ)3( ,)3(-+=++=，且4=+b a ϖϖ.（Ⅰ）求点),(y x P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若A 、B 为轨迹C 上的两点，满足MB AM =，其中M （0，3），求线段AB 的长. [启思]4.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值. 解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+ 则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ),(y x M Θ在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ [变式新题型3]抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，准线l 与x 轴相交于点A(–1，0)，过点A 的直线与抛物线相交于P 、Q 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若FP •FQ =0，求直线PQ 的方程；（3）设=λAQ （λ>1），点P 关于x 轴的对称点为M ，证明：FM =-λFQ ..6.已知在平面直角坐标系xoy 中，向量32),1,0(的面积为OFP ∆=，且,3OF FP t OM j ⋅==+u u u r u u u r u u u u r u u ur r .（I ）设4t OF FP θ<<u u u r u u u r求向量与 的夹角的取值范围；（II ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.7.已知(0,2)M -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴，点P 在直线AB 上，且满足，AP PB =-u u u r u u u r ，0MA AP ⋅=u u ur u u u r . （Ⅰ）当点A 在x 轴上移动时，求动点P 的轨迹C 方程；（Ⅱ）过(2,0)-的直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，又过E 、F 作轨迹C 的切线1l 、2l ，当12l l ⊥，求直线l 的方程.8.已知点C 为圆8)1(22=++y x 的圆心，点A （1，0），P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且.2,0AM AP AP MQ ==⋅（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线12++=k kx y 与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F ，H ，O 是坐标原点，且4332≤⋅≤OH OF ，求△FOH 的面积已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过()2,0A -、()2,0B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l ：()1y k x =-（0k ≠）与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．10．如图,过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。
圆锥曲线基础练习与答案
直线与圆一、考点容1、求直线斜率方法（1）知直线l 倾斜角)1800(00<≤αα，则斜率090(tan ≠=ααk 即倾斜角为090的直线没有斜率（2）知直线l 过两点),(11y x A ，),(22y x B ，则斜率___________=k )(21x x ≠ （3）知直线l 一般式方程0y x =++C B A ，则斜率________=k 知直线l 斜截式方程b kx y +=，可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式知直线l 过点),(b a ，斜率为k ，则直线方程为__________________，化简即可！ 特别在求曲线在点))(,(a f a 处切线方程，往往用点斜式！ 4、平行与垂直问题若21//l l ，则1k ______2k ；若21l l ⊥，则1k =2k _________ 5、距离问题（1）两点间距离公式若点),(21x x A 、),(22y x B ，则=||AB _________________ （2）点到直线距离公式点),(n m 到直线0y x =++C B A 距离=d _________________ 注意：直线必须化为一般式方程！ （3）两平行线间距离公式两平行线0y x 0y x 21=++=++C B A C B A 与的距离=d _________________ 注意：两平行线必须把x 与y 系数化为一样！ 6、圆与方程（1）标准方程222)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为__________，半径为______（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x ，条件0422>-+F E D圆心坐标为__________，半径为____________ 7、直线与圆位置关系（1）相离：公共点个数为_____个，此时d ______ r (d 为圆心到直线距离)（2）相切：公共点个数为_____个，此时d ______r (圆心与切点连线垂直于切线) （3）相交：公共点个数为_____个，此时d ______r (弦长=L _________)二、课堂练习1．原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ） A ．1B ．3C ．2D ．52．经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）A .x -y +1=0B .x -y -1=0C .x +y -1=0D .x +y +1=03．经过圆0222=+-y x x的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ A ）A ．012=-+y xB ．220x yC ．210x yD ．022=++y x 4.以) 0 , 1 (为圆心，且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是( A ) A ．8)1(22=+-y x B ．8)1(22=++y x C ．16)1(22=+-y x D ．16)1(22=++y x5．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ C ）A ．1710B ．8C ．2D ．1756.直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是（ A ）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心7.圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ B ）A 、 2B 、21+C 、221+D 、221+ 8.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为___422=+y x _________.9．直线y x =被圆22(2)(4)10x y -+-=所截得的弦长等于.<十>圆锥曲线[椭圆]一、考点容:1、椭圆的定义: 12||||2MF MF a +=2、椭圆的简单几何性质:离心率(0,1)ce a=∈．,,a b c 间的关系 222a b c =+（0a b >>，0a c >>）二、基础练习:1 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ D ） A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 2.已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4. 则椭圆C 的离心率为_____22____ 3.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．求椭圆的方程；（x 24＋y 23＝1.）4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－2，0)，离心率为63.求椭圆C 的标准方程；（x 26＋y 22＝1.）5．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心率为22,求椭圆C 的方程.6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点(23)P ，.求椭圆C 的方程;22184x y +=7.椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3(1) 求椭圆C 的方程;2214x C y ∴+=椭圆的方程为：[双曲线] 一、考点容:（1）双曲线定义：a PF PF 2|||-|||21=（2）标准方程： 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上焦点坐标为：_______________________ ____________________________ 顶点坐标为：_______________________ ____________________________渐近线方程：_______________________ ____________________________ （3）性质：离心率_______=e )1(>e(4),,a b c 间的关系: ____________________________ 二、基础练习:1．已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( D )A ．2 B.62 C.52D ．1 2.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>5则C 的渐近线方程为（ C ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±1 ．双曲线122=-y x的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）A ．21 B ．22 C ．1D ．24．双曲线221y x m-=2的充分必要条件是 （ C ） A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >5.已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( C )A14C 32D 436.双曲线 x 24－y 2＝1的离心率等于___52_____．7．双曲线221169x y -=的离心率为___45_____.8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x ym m -=+m 的值为2．9.设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为___ x 2－y 2＝1_____．[抛物线]（1）定义：抛物线上任意一点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离. （2）标准方程与性质二、基础练习:1． 抛物线y ＝14x 2的准线方程是( A )A ．y ＝－1B ．y ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝－22．已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( C )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－123 ．抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是（ D ）A ．B ．2C D ．12．若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =_2___;准线方程为_1x =-____.5.抛物线y 2＝4x 的准线方程为_____ x ＝－1___．6．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为___2213y x -=___.7. 已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2,求抛物线C 的方程; 24x y =。
高三圆锥曲线复习基础和大题含答案
高三圆锥曲线复习基础和大题含答案Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998考纲要求（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；④了解圆锥曲线的简单应用；⑤理解数形结合的思想。
（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
基本知识回顾（1）椭圆①椭圆的定义设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。
②椭圆的标准方程和几何性质例题例1：椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 。
变式1：已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且→→⊥21PF PF 。
若12PF F ∆的面积为9，则b = 。
例2：若点P 到点F (4,0)的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．y 2=16-xB ．y 2=32-xC ．y 2=16xD ．y 2=32x变式2：动圆与定圆A ：(x +2)2+y 2=1外切，且与直线∶x =1相切，则动圆圆心P 的轨迹是（ ） A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ． y x 82-=变式4：在抛物线y 2=2x 上有一点P ，若 P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小，则点P 的坐标是 。
(完整版)圆锥曲线练习题含标准答案(最新整理)
当 0 m 1 时，
y2 1
x2 1
1, e2
a2 b2 a2
1m
3,m 4
1 ,a2 4
1 m
4, a
2
m
20． x2 y2 1 20 5
设双曲线的方程为 x2 4 y2 , ( 0) ，焦距 2c 10, c2 25
5 /9
当
0 时，
x2
y2
1,
4
25,
20 ；
4
当
0
时，
y2
x2
1,
(
)
4
25,
20
4
21． (, 4) (1, ) (4 k)(1 k) 0, (k 4)(k 1) 0, k 1,或k 4
22． x 3 2 p 6, p 3, x p 3
2
22
23．1
焦点在 y 轴上，则 y2 x2 1, c2 5 1 4, k 1
28． ( 7, 0) 渐近线方程为 y m x ，得 m 3, c 7 ，且焦点在 x 轴上 2
29． b2 a2
设A( x1 ,y1), NhomakorabeaB(x2 ,
y2
)
，则中点
M
(
x1
2
x2
,
x
, 2
x2
8x
4
0,
x1
x2
8,
y1
y2
x1
x2
4
4
中点坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 ) (4, 2)
2
2
27． , 2
t2 设 Q(
,t) ，由
PQ
a
t2 得(
圆锥曲线复习+练习+答案(基础)
圆锥曲线复习高二圆锥曲线练习题1、F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段2、已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( )(A)1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(1251622≠=+y y x3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．C ．12D 4、设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=5、设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16、双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）427、双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．．2 C ．18、以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+=C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=9、、过椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若∠1F 2PF 60=°，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．3 C ．12 D ．1310. “0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; (2)离心率为23，经过点(2，0); (3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-,)0,3(,且短轴是长轴的31;12、与椭圆且短有相同的焦点，y x 14922=+轴长为2的椭圆方程是：13、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过1F 的直线l 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为：14、已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点，若2212F A F B +=，则AB = ．15、 已知1F 、2F 是椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥ ，若12PF F △的面积是9，则b = ．16.设圆C 与两圆22224,4x y x y +=+=（（中的一个内切，另一个外切.求C 的圆心轨迹L 的方程.17.设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD = （Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。
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直线与圆
一、考点内容
1、求直线斜率方法
（1）知直线l 倾斜角)1800(00<≤αα，则斜率0
90(tan ≠=ααk 即倾斜角为090的直线没
有斜率
（2）知直线l 过两点),(11y x A ，),(22y x B ，则斜率___________=k )(21x x ≠ （3）知直线l 一般式方程0y x =++C B A ，则斜率________=k 知直线l 斜截式方程b kx y +=，可以直接写出斜率 2、求直线方程方法——点斜式
知直线l 过点),(b a ，斜率为k ，则直线方程为__________________，化简即可！ 特别在求曲线在点))(,(a f a 处切线方程，往往用点斜式！ 4、平行与垂直问题
若21//l l ，则1k ______2k ；若21l l ⊥，则1k =2k _________ 5、距离问题
（1）两点间距离公式
若点),(21x x A 、),(22y x B ，则=||AB _________________ （2）点到直线距离公式
点),(n m 到直线0y x =++C B A 距离=d _________________ 注意：直线必须化为一般式方程！ （3）两平行线间距离公式
两平行线0y x 0y x 21=++=++C B A C B A 与的距离=d _________________ 注意：两平行线必须把x 与y 系数化为一样！ 6、圆与方程
（1）标准方程2
22)()(r b y a x =-+-，圆心坐标为__________，半径为______
（2）一般方程02
2=++++F Ey Dx y x ，条件042
2>-+F E D
圆心坐标为__________，半径为____________ 7、直线与圆位置关系
（1）相离：公共点个数为_____个，此时d ______ r (d 为圆心到直线距离)
（2）相切：公共点个数为_____个，此时d ______r (圆心与切点连线垂直于切线) （3）相交：公共点个数为_____个，此时d ______r (弦长=L _________)
二、课堂练习
1．原点到直线052=-+y x 的距离为（D ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
2．经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是（ C ）
A .x -y +1=0
B .x -y -1=0
C .x +y -1=0
D .x +y +1=0
3．经过圆
的圆心且与直线平行的直线方程是（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.以) 0 , 1 (为圆心，且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是( A ) A ．8)1(22=+-y x B ．8)1(2
2=++y x C ．16)1(2
2
=+-y x D ．16)1(2
2
=++y x
5．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ C ）
A ．1710
B ．8
C ．2
D ．17
5
6.直线
与圆
的位置关系是（ A ） A ．相离
B ．相切
C ．直线与圆相交且过圆心
D ．直线与圆相交但不过圆心
7.圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ B ）
A 、 2
B 、21+
C 、2
2
1+
D 、221+ 8.圆心在原点,并与直线3x-4y-l0=0相切的圆的方程为___4
22=+y x _________.
9．直线y x =被圆2
2
(2)(4)10x y -+-=
所截得的弦长等于.
<十>圆锥曲线
[椭圆]
一、考点内容:
1、椭圆的定义: 12||||2MF MF a +=
2、椭圆的简单几何性质:
二、基础练习:
1 ．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于
2
1
,则C 的方程是（ D ） A ．1432
2=+y x B ．13
422=+y x C ．1242
2=+y x D ．13
42
2=+y x 2.已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4.则椭圆C 的离心率为_____
2
2
____ 3.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为1
2，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，
F 2(c ，0)．求椭圆的方程；（x 24＋y 2
3
＝1.）
4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F (－2，0)，离心率为6
3
.求椭圆C 的标准方
程；（x 26＋y 22
＝1.）
5．在平面直角坐标系
中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心
率为,求椭圆C 的方程.
6.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点P .
求椭圆C 的方程;22
184
x y +=
7.椭圆C:
x 2a
2+
y 2b 2
=1(a>b>0)的离心率e =
√3
2
,a+b=3 (1) 求椭圆C 的方程;22
14
x C y ∴+=椭圆的方程为：
[双曲线]
一、考点内容:
（1）双曲线定义：a PF PF 2|||-|||21= （2）标准方程：焦点在x 轴上焦点在y 轴上
焦点坐标为：_______________________ ____________________________ 顶点坐标为：_______________________ ____________________________
渐近线方程：_______________________ ____________________________ （3）性质：离心率_______=e )1(>e
(4),,a b c 间的关系: ____________________________ 二、基础练习:
1．已知双曲线x 2a 2－y 2
3
＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( D )
A ．2B.
62C.5
2
D ．1
2.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>则C 的渐近线方程为（ C ）
A ．14
y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±
1 ．双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）
A ．
B ．
C ．1
D ．
4．双曲线2
2
1y x m
-=的充分必要条件是 （ C ） A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >
5.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于( C )
22x a 2
5
y
A
B C D 6.双曲线x 24－y 2＝1的离心率等于___5
2
_____．
7．双曲线的离心率为________.
8.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y m m -=+m 的值为2．
9.设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为___x 2－y 2＝1_____．
[抛物线]
（1）定义：抛物线上任意一点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离. （2）标准方程与性质 二、基础练习:
1．抛物线y ＝1
4
x 2的准线方程是( A )
A ．y ＝－1
B ．y ＝－2
C ．x ＝－1
D ．x ＝－2
2．已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( C )
A ．－43
B ．－1
C ．－34
D ．－12
3 ．抛物线2
8y x =的焦点到直线0x =的距离是（ D ）
A ．
B ．2
C
D ．1
2．若抛物线2
2y px =的焦点坐标为(1,0)则p =_2___;准线方程为_1x =-____.
324
3
22
1169x y -=4
5
5.抛物线y 2＝4x 的准线方程为_____x ＝－1___．
6．已知抛物线2
8y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心
率为2, 则该双曲线的方程为___2
2
13
y x -=___.
7.已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为
322
,求抛物线C 的方程;2
4x y =。