(新)浙教版七年级下册数学基础竞赛试卷(最新整理)
浙教版初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 下列数中，是立方数的是______。
9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
10. 下列代数式中，系数为-3的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。
12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。
13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。
小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。
浙江七年级数学竞赛试题
浙江七年级数学竞赛试题浙江七年级数学竞赛试题通常包括选择题、填空题和解答题。
以下是一份模拟试题的示例内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 以下哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. 2B. 3C. 1和2D. 1和36. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果每一项都是前两项的和，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 67. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 609. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 以下哪个是等差数列 2, 5, 8, 11, ... 的第10项？A. 32B. 33C. 34D. 35二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。
12. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
13. 如果一个等差数列的第5项是20，第1项是10，那么这个数列的公差是______。
14. 一个正五边形的内角是______度。
15. 如果一个分数的分子和分母都增加1，那么这个分数的值会______。
（增加/减少）三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)。
七年级数学竞赛试卷浙教版
2019-2020 年七年级数学 比赛试卷 浙教版一、认真选一选（此题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．已知：20n 是整数，则知足条件的最小正整数n 为（）A ．2 B. 3C. 4D. 52．已知 a+b=0,a ≠ b, 则化简b(a+1)+ a (b+1) 得 ()abA.2aB. -2C. 2bD. +23．若 m+n=3，则代数式 2m 24 mn226的值为（）nA ．12 B. 3C. 4D. 04．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1 的小正方体，获得一个如下图的部件，则这个部件的表面积是（ ）A ．26 B． 24 C ． 22D． 20第 4 题图5．设△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ， 此中 a ，b 知足 | a b 6 | (a b 4) 20 则第三边 c 的长度取值范围是（）A ．3<c<5B. 2<c<4C. 4<c<6D. 5<c<66. 如图，有一块直角三角板 XYZ 搁置在△ ABC 上，恰巧三角板 XYZ 的两条直角边 XY 、XZ 分别经过点 B ， C ，若∠ A ＝ 35°，则∠ ABX ＋∠ ACX 的度数是 （）第 6 题图A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°7．求知书店推销售书优惠活动：①一次性购书不超出100 元，不享受优惠；②一次性购书超过 100 元但不超出200 元一律打九折；③一次性购书超出200 元一律打八折。
假如王明一次性购书付款162 元，那么他所购书的原价为（）A ．180 元元C. 180元或D. 180元或200 元8. 从长度分别为 1cm 、 3cm 、 5cm 、7cm 、 9cm 的 5 条线段中任取 3 条作边，能构成三角形的概率是（）A ．1B.2 C. 1 D. 355210C A OB9．如图，数轴上 A 、 B 两点表示的数分别为 1和 3 ，点 B 关（第 9 题图）于点 A 的对称点为，则点 C 所表示的数为（ ）CA ． 23B ． 1 3C ． 23D ． 1310. 已知 a=2555,b=3 444,c=5 333,d=6 222，那么以下式子中正确的选项是（）A. a ＜ b ＜ c ＜ dB. a ＜ b ＜ d ＜ cC. b ＜ a ＜ c ＜ dD.a ＜ d ＜b ＜ c二、仔细填一填（此题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）11．若 3x m 5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，则 n m．12．对随意四个有理数a b =ad-bc ，已知2x 4 =18，则 x= .a ，b ，c ，d 定义新运算：d x1c13．已知 x 为实数，则 x 1x 3 的最小值为.A14．如图，等边△ ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，将 ED △ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A 在△ ABC 外面， 则阴BCA ′第 14 题图影部分图形的周长为 cm ．15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度 12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子30cm20cm的容积之比为. ( 瓶底的厚度不计 )12cm16．方程 xxxx +x＝ 2009 的解第 15 题图1 2 23 34 4 520092010是.17．以下是有规律摆列的一列数：3 2 5 3 100 个数是 _______．1， ， ，， 此中从左至右第4 3 8 518．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ ，∠ ABC 的均分线与∠ ACD 的均分线交于点 A 1 得∠ A 1 ，∠A 1BC 的均分线与∠ A 1CD 的均分线交于点A 2 , 得∠ A 2 ， ，∠A 2009 BC 的均分线与∠ A 2009CD 的均分线交于点 A 2010 ，得∠ A 2010 , 则∠ A 2010＝.三、耐心做一做（此题4 个小题，共 40 分）19．（此题 8 分）小王感觉代数式 n 2— 8n+7 的值不是正数， 由于当他用 n=1，2，3 代入时，n 2— 8n+7的值都是非正数，持续用n=4， 5， 6 代入时， n 2—8n+7 的值仍是非正数，于是小王判断：当n 为随意正整数时， n2— 8n+7 的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的原因．20．（此题 10 分）计算：20102 2009 2 20082 2007 2 22 1221．（此题 10 分）上海世博会于2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日在上海举行．下表为世博会官方票务网站的几种门票价钱．李老师家用1600 元作门票种类票价（元 / 张）为购置门票的资本．指定日一般票200（ 1）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”和“夜票” 共 10 张，平常一般票160则“指定日一般票”和“夜票”各买多少张？夜票100（ 2）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”、“平常一般票”和“夜票”共 10 张（每种起码一张），他的想法能实现吗？请说明原因．22．（此题 12 分）如图，五边形ABCDE中， AB = AE，BC + DE = CD，ABC AED180. 连结AD.(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出⊿ ABC绕着点 A 按逆时针旋转“∠ BAE的度数”后的像 ;(2) 试判断 AD 能否均分CDE，并说明原因．ABEC D第 22 题图。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷5(解析版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷5 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．图中的直线MN∥PQ，在PQ上取点O，画出射线OA与射线OB垂直，且使得∠BOQ ＝30°，在以点O为旋转中心，射线OA逆时针旋转30°的位置上再画射线OA′，这时图中30°的角共有（）个．A．4B．5C．6D．7【分析】首先根据题意画出图形，由旋转的性质，可得∠AOA′等于30°，然后根据平行线的性质与对顶角相等，即可求得∠BDN＝∠CDO＝∠BOQ＝30°，∠A′EM＝∠CEO ＝30°，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图：根据题意得：∠AOA′＝30°，∵MN∥PQ，∴∠BDN＝∠CDO＝∠BOQ＝30°，∠A′EM＝∠CEO＝30°，∵OA⊥OB，∴∠AOP＝90°﹣∠BOQ＝60°，∴∠A′OP＝∠AOA′＝∠BOQ＝30°，∴∠BDN＝∠CDO＝∠CEO＝∠A′EM＝∠AOA′＝∠BOQ＝∠A′OP＝30°．∴图中30°的角共有7个．故选：D．2．设非零实数x，y，z满足，则的值为（）A．2B．C．﹣2D．1【分析】把z看做已知数表示出方程组的解，代入原式计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：，②×2﹣①得：3x＝﹣5z，即x＝﹣z，把x＝﹣z代入①得：y＝z，则原式＝＝＝﹣2，故选：C．3．实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵2b÷2a＝2，∴b﹣a＝1，则a＝b﹣1，∵2c÷2b＝8，∴c﹣b＝3，则c＝b+3，∴2006a﹣3344b+1338c＝2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）＝2008．故选：B．4．已知：m2+n2+mn+m﹣n＝﹣1，则的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把所给等式整理为3个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：整理得：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0（m+n）2+（m+1）2+（n﹣1）2＝0，∴m+n＝0，m+1＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣1，n＝1，∴＝﹣1+1＝0，故选：B．5．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】首先对a3+a2﹣a+2＝0进行因式分解，转化为（a+2）（a2﹣a+1）＝0，因而可得a+2＝0或a2﹣a+1＝0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值．【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1+1）（a2﹣a+1）＝0（a+2）（a2﹣a+1）＝0∴a+2＝0或a2﹣a+1＝0①当a+2＝0时，即a+1＝﹣1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010＝1﹣1+1＝1．②当a2﹣a+1＝0，因为a是实数，而△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以a无解．故选：D．6．若x2+x﹣2018＝0，的值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020【分析】根据已知条件得到x2+x＝2018，化简分式得到＝x2+x+2，把x2+x ＝2018代入即可得到结论．【解答】解：∵x2+x﹣2018＝0，∴x2+x＝2018，∵＝＝＝＝＝x2+x+2，原式＝2018+2＝2020，故选：D．7．记S＝，则S所在的范围为（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜4【分析】每个数都大于，每个数都小于，总共有22007个数．【解答】解：S＝，根据题意每个数都大于，每个数都小于，总共有22007个数，故0＜22007.＜s＜22007.，故0＜S＜1．故选：A．8．设x＝+1，则＝（）A．3B．4C．5D．8【分析】根据立方差公式可得：（﹣1）（+1）＝﹣13＝4，把4换成式子：（﹣1）（+1），约分后计算3次方可得结果．【解答】解：∵（﹣1）（+1）＝﹣13＝5﹣1＝4，x＝+1，∴＝[+1]3，＝（﹣1+1）3，＝5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．小甬在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图①所示排列，恰好可以拼成一个大的长方形．小真看见了，说：“我来试一试．”结果小真七拼八凑，拼成如图②所示的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!则小真拼成的正方形的面积为484mm2．【分析】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据长方形及正方形的性质，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面积计算公式即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意得：，解得：，∴小真拼成的正方形的面积＝（x+2y）2＝（10+2×6）2＝484（mm2）．故答案为：484．10．如图所示，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝40°，则∠ABC＝110°．【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠3，∠4＝∠2，然后两式相加即可得到∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵l2∥l3，∴∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝70°+40°＝110°．即∠ABC＝110°．答案为110°．11．因式分解：x3﹣2x+1＝（x﹣1）（x2+x﹣1）．【分析】添加（x2﹣x2），然后利用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式＝x3﹣2x+1+（x2﹣x2）＝x3﹣x2+x2﹣2x+1＝x2（x﹣1）+（x﹣1）2＝（x﹣1）（x2+x﹣1）．故答案是：（x﹣1）（x2+x﹣1）．12．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，则a的最大值为2．【分析】由a+b+c＝0，得c＝﹣（a+b），代入a2+b2+c2＝6，得b2+ab+（a2﹣3）＝0，把它看成关于b的一元二次方程，要使其有解，则△≥0，据此求解．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴c＝﹣（a+b），∴a2+b2+[﹣（a+b）]2＝6，∴b2+ab+（a2﹣3）＝0，∴△＝a2﹣4（a2﹣3）＝﹣3a2+12≥0，解得，﹣2≤a≤2，∴a的最大值为2．故答案为：2．13．若正整数a使得代数式的值为整数，则正整数a＝3．【分析】首先将分式变形为a+，由a为正整数且代数式的值为整数可知a+2＝5．【解答】解：＝＝a+．∵a为正整数且代数式的值为整数，∴a+2＝5．∴a＝3．故答案为：3．14．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(解析版)
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面上的三条直线最多可将平面分成的部分为()A. 3B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．在平面上任意画三条直线，有四种可能：①三条直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三条直线所截；④两直线相交，又被第三条直线所截．故可得出答案．【解答】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1.三直线平行，将平面分成4部分；2.三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3.两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4.两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；故任意三条直线最多把平面分成7个部分．故选C．2.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可．【解答】解：与∠α构成同位角的是∠FAE，∠FAC，∠ACD．故选C．3.如图，∠1和∠2是同位角的图形是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A.∠1与∠2是同位角；B.∠1与∠2不是同位角；C.∠1与∠2不是同位角；D.∠1与∠2不是同位角．故选：A．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【答案】D【解析】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选：D．根据同位角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记同位角的定义是解此题的关键．5.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键，属于中档题．根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a//b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4，可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a//b；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a//b；故选：C．6.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠7=180°.其中能判定a//b的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题关键是熟练掌握平行线判定的三个定理．根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．【解答】解：①∠1=∠2能判断a//b(同位角相等，两直线平行)；②∠3=∠6不能判断a//b；③∠4+∠7=180°能判断a//b(同旁内角互补，两直线平行)；④∠5+∠7=180°不能能判断a//b．综上可得①③可判断a//b．故选：C．7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D. 第一次向左拐70°，第二次向左拐110°【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，根据题意求出∠2，再根据同位角相等，两直线平行，得出答案，【解答】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°−70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．8.如图AB//CD，E是AB上一点，EF⊥EG.则下列结论错误的是()A. ∠α+∠β+∠G=90°B. ∠α+∠β=∠FC. ∠α<∠βD. ∠α+∠γ=∠G+∠F【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．延长GF交AB于H，根据平行线的性质得到∠β=∠EHF，根据三角形的外角的性质得到∠EFG=∠α+∠β，根据垂直的定义得到∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；即可得到结论．【解答】解：延长GF交AB于H，∵AB//CD，∴∠β=∠EHF，∴∠EFG=∠α+∠β，∵EF⊥EG，∴∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；故选C．9.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°【答案】A【解析】【分析】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数；【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠DEF=25°，由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．故选A．10.如图，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90∘.下列结论正确的有() ①AB//CD; ②∠ABE+∠CDF=180∘; ③AC//BD;④若∠ACD=2∠E,则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的判定和性质.证明∠BAC+∠ACD=180°，得出AB//CD，可得①正确；由AB//CD，得出∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，可得②正确；由于∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，得出③错误；根据已知条件结合平行线的性质和角平分线定义，可以得出④正确．【解答】解：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，∴∠1+∠2=12(∠BAC+∠ACD)，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD，故①正确；∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠CDF=180°，故②正确；∵∠2不一定等于∠E，∴∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，故③错误；∵∠ACD=2∠E，∠ACD=2∠ACE，∴∠E=∠ACE，∴AC//EF，∴∠F=∠CAF，∵∠CAB=2∠CAF，∴∠CAB=2∠F，故④正确．因此正确的有3个．故选C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．【答案】0，1，3，4，5，6【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点；(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点；(3)当两两直线平行时，有4个交点；(4)当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有5个交点；(5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点；(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高．12.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有______个．【答案】4【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13.探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)【答案】(1)4，2，2(2)12，6，6(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．【解答】解：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n−1)对，内错角有n(n−1)对，同旁内角有n(n−1)对，故答案为(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)．14.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．【解答】解：如下图：当∠BAD=45°时，∠DAC=45°+90°=135°，则∠D+∠DAC=180°，所以DE//AC；当∠BAD=∠B=60°时，BC//AD；当∠BAD=105°时，∠BAE=105°−45°=60°=∠B，所以AE//BC；当∠BAD=135°时，∠BAE=135°−45°=90°=∠E，所以DE//AB．故答案为45°，60°，105°，135°．15.如图，直线AB//CD//EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=______．【答案】38°【解析】解：延长CD至点H，∵AB//CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°−180°=38°．∵CD//EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．延长CD至点H，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD//EF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16.18.如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号______ ．①因为AB//DC，所以∠ABC+∠C=180∘②因为∠1=∠2，所以AD//BC③因为AD//BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//DC．【答案】①②④【解析】【分析】此题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键，在图形中找到同位角、内错角、同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB//DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD//BC，此结论正确；③∵AD//BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//DC，此结论正确．故答案为①②④．17.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55∘，则∠1=_______，∠2=_______．【答案】70°110°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、折叠与对称、矩形的性质的知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°−55°×2=70°，∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−70°=110°．故答案为70°；110°．18.如图，在一块长为20m、宽为12m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵横相交的小路，这块草地的绿地面积为___________m2【答案】209【解析】【分析】此题考查了平移的应用，观察图形特征可以利用平移的思想将不规则图形转化为规则图形，通过平移得到一个边长为19米和11米的长方形，计算长方形面积即可．【解答】解：由平移的性质可知道路两旁的草地面积为长(20−1)m，宽(12−1)m的长方形面积，(20−1)×(12−1)=209(m2)，∴这块草地的绿地面积为209m2，故答案为209．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.根据图形填空：(1)若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和______是同位角；(2)若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和______是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB、AF被直线______所截构成的内错角．(4)∠2和∠4是直线AB、______被直线BC所截构成的______角．【答案】∠2∠4ED AF同位【解析】解：(1)如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，(3)∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：(1)∠2.(2)∠4.(3)ED.(4)AF；同位．(1)、(4)根据同位角的定义填空；(2)、(3)根据内错角的定义填空．本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．20.请将下列证明过程补充完整：如图，在△ABC中，DE//BC，GF//AB，∠ABC=∠DEH，求证：GF//EH．证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(______)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴______//______(______)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(______)【答案】两直线平行，内错角相等AB EH内错角相等，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行【解析】证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(两直线平行，内错角相等)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴AB//EH(内错角相等，两直线平行)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行)故答案为：两直线平行，内错角相等；AB，EH，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH，再根据∠ABC=∠DEH，即可得出∠ABE=∠BEH，进而判定AB//EH，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE//AC．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD//EF.∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴DE//AC．【解析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1=∠3，再用∠1=∠2代换，最后用内错角相等得出结论；此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD//EF．22.探究题已知：如图1，AB//CD，CD//EF．求证：∠B+∠BDF+∠F=360°．老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性质可能是______．(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明：②补全图③，真接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：______．(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______．【答案】两直线平行同旁内角互补∠F=∠D+∠B120°【解析】(1)证明：如图1中，∵AB//EF，CD//EF，∴CD//EF，∴∠B+∠CDB=180°，∠F+∠CDF=180°(两直线平行同旁内角互补)，∴∠B+∠CDB+∠CDF+∠F=360°，∴∠B+∠BDF+∠F=360°，故答案为：两直线平行同旁内角互补．(2)解：①结论：∠BDF=∠B+∠F．理由：如图①中，作DK//AB．∵AB//DK，AB//EF，∴DK//EF，∴∠B=∠BDK，∠F=∠FDK，∴∠BDF=∠BDK+∠FDK=∠B+∠F．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一)．理由：∵AB//EF，∴∠1=∠F，∵∠1+∠DOB=180°，∠B+∠D+∠DOB=180°∴∠1=∠B+∠D∴∠F=∠D+∠B．故答案为∠F=∠D+∠F．(3)解：如图2中，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠ABC+∠BAE+∠BCD=360°，∠BCD=150°，∴∠ABC=360°−240°=120°，故答案为120°．(1)利用平行线的性质证明即可．(2)①结论：∠BDF=∠B+∠F.如图①中，作DK//AB.利用平行线的性质证明即可．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一).利用平行线的性质和三角形内角和证明即可．(3)利用图1中的结论，计算即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23.已知：直线AC//BD，P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD=120°．(1)如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠PAC，则∠MAN=________；(2)如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM=13∠BAP，∠NAC=13∠PAC，求∠MAN的度数；(3)若P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD=α，∠BAM=1n∠BAP，∠NAC=1n∠PAC时，请直接用含有α，n的代数式表示∠MAN的度数．【答案】解：(1)30°；(2)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°∵∠BAM=13∠BAP,∠NAC=13∠PAC，∴∠PAM=23∠PAB,∠PAN=23∠PAC，∴∠MAN=∠PAN−∠PAM=23∠PAC−23∠PAB，即∠MAN=23(∠PAC−∠PAB)=23∠BAC=23×60°=40°．(3)∵AC//BD，∠ABD=α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−α．∵∠BAM=1n ∠BAP，∠NAC=1n∠PAC，∴∠PAM=n−1n ∠BAP，∠PAN=n−1n∠PAC．根据点P的位置可分为两种情况：①当点P在点B右侧时，同(1)可知∠MAN=∠PAM+∠PAN=n−1n ∠BAP+n−1n∠PAC=n−1 n (∠BAP+∠PAC)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)；②当点P在点B左侧时，同(2)可知∠MAN=∠PAN−∠PAM=n−1n ∠PAC−n−1n∠BAP=n−1 n (∠PAC−∠BAP)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)．综上所述，∠MAN=n−1n(180∘−α)．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握等分线的定义．根据平行线的性质可求∠CAB=60°；(1)根据角平分线的定义可求∠MAN；(2)根据三等分线的定义可求∠MAN；(3)根据n等分线的定义分两种情况可求∠MAN．【解答】解：(1)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°；∵∠BAM=∠PAM=12∠BAP，∠NAC=∠NAP=12∠PAC，∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=12∠BAP+12∠PAC=30°，故答案为30°；(2)见答案．(3)见答案．24.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D.(要有推理过程，不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数；(2)试说明：∠APB=2∠ADB；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．【答案】解：(1)∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠PBD=12∠PBN，∴∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°．(2)∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵∠PBD=∠DBN，∴∠APB=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD，∴∠DBN=∠ABC，又∵∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=30°．【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质，先求出∠ABN=120°，然后证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN即可解决问题．(2)利用平行线的性质即可解决问题．(3)只要证明∠DBN=∠ABC即可解决问题．。
浙教版七年级下数学竞赛辅导(基础+竞赛)
浙教版七年级下数学竞赛辅导（基础+竞赛）一、基础部分（整式的乘除，因式分解） 分解因式：1．228a a -- 2．22(2)(22)1a a a a --++ 说出下列因式分解不正确的理由： 1．2412(4)12x x x x --=-- 2．42216(4)(4)a a a -=+-3．216(2)a a -=+4．32(1)x x x x -=- 5．22111111()()a b a b a b-=+- 下列等式都成立吗？是不是因式分解都正确？为什么？1．22()()492323a b a b a b -=+- 2．221(32)(32)4936a b a b a b -=+- 3．22133()()49922a b a b a b -=++ 4．42242222()a a b b a b -+=- 5．422422[()()]a a b b a b a b -+=-+ 6．222112()x x x x-+=-………………………………是完全平方式吗？ 原则：因式分解时，只容许系数不同，在括号内若有整数的公因数，必须提到括号外面，有人说，在因式分解的最后结果中，没有中括号，你认同吗？ 练习：1．因式分解：32a ab -= ；2(2)2a b a b --+= ；22(32)(23)a b a b +-+= ．2．若22(3)16x m x +-+是一个关于x 的完全平方式，求m 的值．3．若0m n +=，则多项式3223m m n mn n --+的值为 ． 4．已知13,28a b ab +==，求多项式32232a b a b ab ++的值．5．已知2226100a b a b +--+=，则22a b -= ． 6．若221104a a ab b -+-+=，则22a b -= ． 7．证明：（1）若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定是8的倍数； （2）若n 为正整数，3n n -一定是6的倍数；（3）四个连续的正整数的积加上1一定是一个完全平方数．二、竞赛部分1. 已知2,5,20nnna b c ===，探究,,a b c 之间的关系，并说明理由． 2. 若,m n 为整数，且有22()()33mx a x a x nax a +-=+-,求,m n 的值． 3. 已知8xy =满足2256x y xy x y --+=,求22x y +的值． 4.已知2(2)2410m n m n +--+=，则2017(2)m n += ．5.把多项式2164x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，则符合条件的单项式是 ．6.正整数n 满足211252523000n n n n +-++⨯-⨯=，则n = ．竞赛试题一．选择题（每小题5分，共30分）1．运动会开幕式上准备了一个彩旗方阵（横、竖排数一样），由于服装不够，只好减少19人，但仍保持方阵，那么彩旗队原来计划人数为--------------------------------------------- ( ) A ．121 B ．100 C ．81 D ．642．设实数a,b,c 满足a+b+c =0，abc =1，则a,b,c 中正数的个数是---------------------------（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．设10002,9981002,9991001=+=+=c b a ，则a,b,c 之间的大小关系是-（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>a>b 4．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间的数量关系保持不变的是----------（ ） A ．212∠=∠+∠A B ．)21(23∠+∠=∠A C ．3212∠=∠+∠AD ．∠=∠+∠A 125．如图是某校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三位同学看了两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有264名学生．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”说法正确的是-----（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．都对 6．一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，如果把这个铁丝再均匀放长10米，猜想在地球和铁丝之间形成的缝隙能够通过下列哪些动物---------------------------------（ ） ①蚂蚁 ②老鼠 ③猪 ④大象A ．都不能通过B ．只有①C ．①②③D ．①②③④二．填空题（每小题5分，共30分）7．若|m |=m +1，则(4m +1)2018= ．8．如图，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACD ，设∠A =x °，∠O =y °， 则y ，x 之间的关系式为 ．9．若m 2+m -1=0，则m 3+2m 2+2012= ．10．小明从家到学校要经过一个红绿灯，这个红绿灯其中红灯25秒，黄灯3秒，绿灯32秒，问小明从家出发去学校碰到绿灯的概率是 ．ODCBA各年级人数分布情况 各年级达标人数七年级八年级九年级11九年级30%八年级 33%七年级 37%21DECBA11．甲，乙两人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+.232y Cx By Ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==1,1y x ，乙因抄错C ，解得⎩⎨⎧-==.6,2y x 则A +B +C = ．12．a +b =-1，a 2+b 2=5，则a 3+b 3= ．三．解答题（每小题15分，共60分）13．分解因式：（1）a 4+ a 2+1．（2）a(a+1)(a+2)(a+3)+1．14．解关于x 的方程0123=---x ．15．如图，已知B ,O,C 三点在一条直线上，且OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠1＝∠2． （1）证明：AC ＝BD ；（2）若∠3＝80°，请求出∠4的度数．16．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如8＝32-12，16＝52-32，24＝72-52，因此8,16,24这三个数都是奇特数． （1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？ （2）奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？4321D OC B A。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2(解析版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°【分析】过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB，∠2＝∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠2＝35°，∴∠2＝∠ACM＝35°，∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，故选：A．2．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．3．a＝255，b＝344，c＝433，三个数的大小关系应该是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．【解答】解：a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴a＜c＜b．故选：B．4．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝2，则a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）＝（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】由等式a+b+c＝0得出a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，然后变形得到所求代数式．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，∴a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）＝﹣a2﹣b2﹣c2＝﹣（a2+b2+c2）＝﹣2．故选：D．5．已知a，b，c为正实数，x＝，y＝，z＝，则++的值为（）A．1B．C．2D．3【分析】把x、y、z的值代入所求是式子，根据分式的加减混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：当x＝，y＝，z＝时，++＝++＝++＝＝1，故选：A．6．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，问最初两缸内各有水（）桶．A．30桶，16桶B．15桶，18桶C．30桶，18桶D．30桶，12桶【分析】设甲有x桶，乙有y桶，根据两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，可列方程组求解．【解答】解：设甲有x桶，乙有y桶，，．甲缸内有水30桶，乙缸有水18桶．故选：C．7．已知a3±b3＝（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为（）A．B．C．D．【分析】令n＝1、2、3…，求出a1，a2，…的值，在表示出a2﹣1，a3﹣1，…从而得出规律，再提取后利用拆项法解答．【解答】解：根据题意，当n＝1时，a1＝13＝1，当n＝2时，a1+a2＝23，a2＝23﹣1＝7，所以a2﹣1＝7﹣1＝6＝3×（1×2），当n＝3时，a1+a2+a3＝33，a3＝33﹣23＝19，所以a3﹣1＝19﹣1＝18＝3×（2×3），当n＝4时，a1+a2+a3+a4＝43，a4＝43﹣33＝37，所以a4﹣1＝37﹣1＝36＝3×（3×4），…a100＝1003﹣993＝（100﹣99）×（1002+100×99+992）＝1002+100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝1002+1002﹣100+1002﹣200+1＝3×1002﹣300+1，所以a100﹣1＝3×1002﹣300+1﹣1＝100×（300﹣3）＝100×297＝3×（99×100），++…+＝+++…+＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．故选：A．8．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000 千米B．3750 千米C．4250 千米D．3250 千米【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，，两式相加，得，则x+y＝3750（千米）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角24对．【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12×2＝24对．故答案为：24．10．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）＝．【分析】直接将原式变形得出变化规律进而得出答案．【解答】解：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（2012）+f（）＝+++…++＝+2011＝．故答案为：．11．已知x，y均为实数，且满足xy+x+y＝4，x2y+xy2＝3，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝55．【分析】由已知条件xy+（x+y）＝4，x2y+xy2＝xy（x+y）＝3，可以看出xy和（x+y）是方程t2﹣4t+3＝0的两个实数根，可得出xy＝1，x+y＝3时，x、y是方程v2﹣3v+1＝0的两个根或xy＝3，x+y＝1时，x、y是方程u2﹣u+3＝0的两个根，根据根的判别式△＝b2﹣4ac，判断两个方程有无实数根，有实数根时可以整理出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，把原代数式化简为含x2+y2的形式，代入求值即可．【解答】解：由已知条件可知xy和（x+y）是方程t2﹣4t+3＝0的两个实数根由t1＝1，t2＝3得或当xy＝3，x+y＝1时，x、y是方程u2﹣u+3＝0的两个根，∵△1＝﹣11＜0，∴此方程没有实数根；当xy＝1，x+y＝3时，x、y是方程v2﹣3v+1＝0的两个根，∵△2＝5＞0，∴此方程有实数根，这时x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝7，∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝x4+y4+x2y2+xy（x2+y2）＝（x2+y2）2﹣x2y2+xy（x2+y2）＝49﹣1+7＝55故答案为5512．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝4043．【分析】设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，故xy＝2021，原式＝x2+y2，即可利用完全平方公式进行求解．【解答】解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案为：4043．13．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为12．【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝5×3﹣1×3＝15﹣3＝12．故答案为12．14．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．【分析】因2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），故可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），根据十字相乘法的逆运算解答．【解答】解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，解得a＝﹣2，b＝1，∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
浙教七年级数学竞赛试题
浙教七年级数学竞赛试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 4 < x < 7D. 1 < x < 44. 下列哪个选项是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 265. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
8. 一个数的立方根是它本身，这个数是______、______或______。
9. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
10. 如果一个数的5倍加8等于38，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
12. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛。
求参加数学竞赛的学生人数。
13. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
14. 一个工厂生产了1000个零件，其中有5%是次品。
如果工厂决定将所有次品销毁，那么工厂将损失多少个零件？四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：如果一个角是直角三角形的内角，那么这个角是锐角或直角。
16. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方加1不能是完全平方数。
五、综合题（每题10分，共20分）17. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积和周长。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形的斜边长度和面积。
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武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛
班级
姓名 学号
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
）
（A ） x (a - b ) = ax - bx （B ） ax + bx + c = x (a + b ) + c
（C ） x 2 - 2x +1 = (x -1)2 （D ） x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2
2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学记数法表示
该种花粉的直径是（ ）
（A ）3.5×10 4 米 （B ）3.5×10 -4 米 （C ）3.5×10 -5 米 （D ）3.5×10
-6 米 3. 如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个 （ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（ ） （A ） a 7
+ a 6
= a
13
（B ） a 7 ⋅ a 6 = a 42
（C ） (a 7 )6
= a 42
（D ）
a 7 ÷ a 6
= 7 6
5. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是（
）
（ A ）
（ B ） （ C ） （ D ）
1
7．方程组⎨
6. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（
）
（A ） -m 2 + 4 （B ） -x 2 - y 2 （ C ） x 2 y 2 -1 （D ） (m - a )2
- (m + a )
2
⎧2x - y = 3
⎩
4x + 3y = 1
的解是（ ） （A ） ⎧⎨x = 1 （B ） ⎧⎨x = -1 （C ） ⎧⎨x = 2 （D ） ⎧x = -2 ⎩ y = -7
⎩ y = -1 ⎩ y = -1 ⎩ y = 1
8. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不
同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。
驴子抱怨负担太重， 骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）
（A ）5
（B ）6
（C ）7
（D ）8
二、填一填（每小题 4 分，共 28 分）
9. 当 x = 时，分式
3x - 9 的值为零. x - 2
10.
如图，请添一个使 EB//AC 的条件 。
11．分解因式：16a 2 - 9b 2 =
.
12．计算： (- 1)0 ⨯ 3-2 =
.
3
13. 如图，直线 AB ，CD 被 EF 所截，且
AB ∥ CD ， 如 果 ∠ 1=125° ， 那 么 ∠ 2= ．
14.
若 非 零 实 数 a , b 满 足 2
a 2
- ab + 1 b 2 = 0 ， 则 b 4
a =
.
15.观察下列各式，你发现什么规律：
1⨯ 3 = 22-1;
2 ⨯ 4 = 32-1;
3⨯5=42-1;
4 ⨯6=52-1;
⋅⋅⋅;
13⨯15 =142-1
三、解一解
请你将猜想到的规律用只含有一个字母 n
的等式表示出来.
16．（本题 12 分）计算
（1）(a3b)2÷ (-ab) ÷ (-a2)（2）(2a + 1) 2- (2a + 1)(-1 + 2a)（3）分解因式3x3 - 6x 2+ 3x
17．(本题 4 分)解方程：
x
x -3
= 2 -
2
x - 3
⎧x +y = 7
18.(本题 4 分)解方程组：⎨
2x - 3y = 4
别忘了验根
哦！
3
⎩
19．(本题 8 分) 如图，EF//AD,∠1=∠2，∠
BAC=70°。
求∠AGD 的度数。
20．(本题 12 分) 老李有一批货物要从 A 地运往 B 地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆。
经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表（每次都载满）：
第一次第二次
甲 2 辆 5 辆
乙 3 辆 6 辆
累计运货15.5 吨35 吨
（1）
（2）现老李租用该公司甲货车 3 辆，乙货车 5 辆，刚好将这批货物运完（满载）。
若每吨货的运费为 30 元，则老王应付运输费多少元？
4
5
1 附加题:（共 10 分）
1、若
- 1 x y
5x + 2xy - 5 y = 3, 求 的值。
x - 4xy - y
2、在下渚湖里划船发现逆流划行 400 米的时间比顺流划行 400 米的时间多用了 5 分钟。
已知水流速度为 20 米/分钟，求我们在静水中划船的速度。
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。