13-14高二第一学期期中考试成绩(数学)
3
23
123
2
翁文娟 理科 2013110263
3
27
94
2
李健 理科 2013110264
3
30
116
2
江国涛 理科 2013110265
3
42
119
2
张海保 理科 2013110266
3
47
88
2
林俊杰 理科 2013110267
3
50
111
2
林协臻 理科 2013110268
5
35
76
3
吴清慧 理科 2013110301
3
29
125
1
林锦涛 理科 2013110160
3
33
115
1
邵丹妮 理科 2013110161
3
41
87
1
黄敬匀 理科 2013110162
3
43
88
1
张婷 理科 2013110163
3
44
131
1
詹茗雪 理科 2013110164
3
51
103
1
张龙威 理科 2013110165
4
23
99
1
王茹萍 理科 2013110166
3
52
67
2
李梦 理科 2013110201
1
1
143
2
程钰 理科 2013110202
1
2
142
2
巫英君 理科 2013110203
1
6
128
2
邓坤芳 理科 2013110204
1
7
141
2
罗维燕 理科 2013110205
1
9
143
2
刘家燕 理科 2013110206
1
11
122
2
黄家辉 理科 2013110207
1
25
124
2
钟威 理科 2013110215
1
28
124
2
曹中林 理科 2013110216
1
29
131
2
郭诗琳 理科 2013110217
1
31
111
2
张伟均 理科 2013110218
1
32
124
2
陈思语 理科 2013110219
1
33
138
2
连星 理科 2013110220
1
35
98
2
蔡森 理科 2013110221
5
6
71
3
郭东铭 理科 2013110351
5
8
71
3
冼伟祖 理科 2013110352
5
12
55
3
张晓君 理科 2013110353
5
13
61
3
余鑫 理科 2013110354
5
15
53
3
崔航维 理科 2013110355
5
16
56
3
张文威 理科 2013110356
5
17
55
3
杨嘉诚 理科 2013110357
王城斌 理科 2013110120
1
43
121
1
陈晓婷 理科 2013110121
1
44
139
1
梁钜 理科 2013110122
1
45
119
1
龙文慧 理科 2013110123
1
46
129
1
古育威 理科 2013110124
1
48
141
1
王锦 理科 2013110125
1
50
113
1
冼智林 理科 2013110126
1
27
137
1
庄一帆 理科 2013110114
1
30
143
1
林小冰 理科 2013110115
1
34
131
1
赖瑞杰 理科 2013110116
1
37
136
1
彭飞红 理科 2013110117
1
38
123
1
汪怡雯 理科 2013110118
1
40
133
1
胡粤 理科 2013110119
1
41
136
1
3
9
126
2
陈龙 理科 2013110256
3
15
134
2
柯家晓 理科 2013110257
3
17
134
2
段成琳 理科 2013110258
3
18
123
2
李楠楠 理科 2013110259
3
19
96
2
何智聪 理科 2013110260
3
20
88
2
李嘉晓 理科 2013110261
3
21
100
2
黄习恒 理科 2013110262
1
49
137
3
黄子腾 理科 2013110302
2
44
118
3
古珈铭 理科 2013110303
2
50
77
3
周晓明 理科 2013110304
2
52
123
3
苏海燕 理科 2013110305
3
6
134
3
罗圳泽 理科 2013110306
3
12
143
3
袁津 理科 2013110307
3
24
111
3
黄婷婷 理科 2013110308
4
10
100
3
黄家丽 理科 2013110323
4
12
63
3
何龚谋 理科 2013110324
4
15
92
3
鲜育珊 理科 2013110325
4
16
61
3
吴晓霞 理科 2013110326
4
17
89
3
李其霖 理科 2013110327
4
19
57
3
叶嘉朋 理科 2013110328
4
26
85
3
陈俊 理科 2013110329
2
27
104
4
许凤翔 理科 2013110402
3
2
131
4
张世伟 理科 2013110403
3
3
136
4
李紫贤 理科 2013110404
3
8
123
4
万郭峰 理科 2013110405
3
13
113
4
沈桂龙 理科 2013110406
3
14
124
4
陈文康 理科 2013110407
3
22
103
4
沈永盛 理科 2013110408
5
42
42
3
王德权 体育 2013110365
5
43
54
3
郑杰鑫 体育 2013110366
5
44
49
3
柯俊锟 体育 2013110367
5
45
36
3
倪瀚涛 体育 2013110368
5
46
45
3
何宁武 体育 2013110369
5
47
37
3
叶百鹏 预科 2013110370
5
48
30
4
张佳平 理科 2013110401
1
12
138
1
叶高达 理科 2013110107
1
13
149
1
柯明舒 理科 2013110108
1
14
148
1
黄霖洁 理科 2013110109
1
17
102
1
车小龙 理科 2013110110
1
19
137
1
王晨 理科 2013110111
1
24
122
1
李淦 理科 2013110112
1
26
132
1
朱丽云 理科 2013110113
1
51
135
1
李源 理科 2013110127
1
53
147
1
邱梦 理科 2013110128
1
54
127
1
庄天佑 理科 2013110129
1
55
122
1
何日新 理科 2013110130
2
1
138
1
龙阳 理科 2013110131
2
2
119
1
邱永智 理科 2013110132
2
3
125
1
刘冲 理科 2013110133
4
29
84
3
柳贤俊 理科 2013110330
4
30
79
3
黄少湘 理科 2013110331
4
32
57
3
廖裕雅 理科 2013110332
4
33
93
3
吴兆威 理科 2013110333
山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试 数学含解析
2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题（答案在最后）第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或433.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.204.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++D.113444a b c -+ 6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C.10D.227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.102B.52- C.10 D.258.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为26，且与x 轴的一个交点是(2,0)，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM的最小值为（）A.1B.2C.2D.22二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3-B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是23m 的值可能是（）A.13B.13C.19D.1911.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ=，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．15.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.16.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3yx +的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b =.（1）求()()2a b a b +⋅-；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．22.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的弦,PA PB所在直线交x轴于点,C D，且PC PD.求证：直线AB的斜率为定值.2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=【答案】B 【解析】【分析】由双曲线中a ，b ，c 的关系先求出b ，进而可求焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题意，1,2a c ==，又222c a b =+，解得b =.所以双曲线C的一条渐近线方程为by x a=-=0y +=.故选：B.2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或43【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的数量积运算及夹角公式，代入坐标计算即可．【详解】由题意得2cos ,3a b a b a b ⋅=== ，解得0λ=或43λ=-，故选:C ．3.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.20【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得直线1l 过定点(1,0)A -，直线2l 恒过定点(1,3)B -，结合1()10m m ⨯+-⨯=，得到PA PB ⊥，利用勾股定理，即可求解.【详解】由直线1:10l x my -+=过定点(1,0)A -，直线2:30l mx y m +-+=可化为(1)30m x y -++=，令1030x y -=⎧⎨+=⎩，解得1,3x y ==-，即直线2l 恒过定点(1,3)B -，又由直线1:10l x my -+=和2:30l mx y m +-+=，满足1()10m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，所以PA PB ⊥，所以22222(11)(03)13PA PB AB +==--++=.故选：C.4.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【答案】D 【解析】【分析】求直线过的定点，再判断直线与圆位置关系，【详解】():120l kx y k k ---=∈R 为(2)10k x y ---=，故l 过定点(2,1)-，在圆225x y +=上，故直线l 与圆相切或相交，公共点个数为1个或2个，故选：D5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++ D.113444a b c -+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】由在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，如图所示，连接OQ ，根据空间向量的线性运算法则，可得：11111111()[()]22222222OG OP PG OA PQ a OQ OP a OB OC OA =+=+=+-=+⋅+-1111[()]2222111444a b c a a b c =+⋅+++-= .故选：A.6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C. D.【答案】C 【解析】【分析】过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，易得60CAE ︒∠=，通过线面垂直的判定定理可得ED ⊥平面AEC ，继而得到ED EC ⊥，由勾股定理即可求出答案.【详解】解：过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，则四边形ABDE 是平行四边形，因为BD AB ⊥，所以平行四边形ABDE 是矩形，因为BD l ⊥，即AE l ⊥，而AC l ⊥，则CAE ∠是二面角l αβ--的平面角，即60CAE ︒∠=，因为3BD AE AC ===，即ACE △为正三角形，所以3CE =，因为,ED AE l AC ⊥⊥，即ED AC ⊥，,,AE AC A AE AC ⋂=⊂平面AEC ，所以ED ⊥平面AEC ，因为EC ⊂平面AEC ，所以ED EC ⊥，所以在Rt EDC中，ED ==，所以AB ED ==故选：C7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.2B.2-C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用点关于直线的找到最短距离，根据两点之间的距离公式即可求得.【详解】由已知得()3,1A 关于直线5x y +=的对称点为(),A a b '，AA '中点坐标为31,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，且直线AA '斜率为1所以31=522113a b b a ++⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得4a =，2b =即()4,2A '圆心()0,0O，可知OA '=2OA r '-故选：B8.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为，且与x轴的一个交点是(，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM 的最小值为（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由题意可求得椭圆方程为22162y x +=，由0PA PB += ，得点P 为线段AB 的中点，然后利用点差法可求出直线AB 的方程，则OM 的最小值为点O 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可求出结果.【详解】由题意得2a b ==，则a b ==，2c ==，所以椭圆方程为22162y x +=，因为22311221622⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，所以13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内，所以直线AB 与椭圆总有两个交点，因为0PA PB +=，所以点P 为线段AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12121,3x x y y +=+=，22112222162162y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以22222121062y y x x --+=，所以21212121()()3()()0y y y y x x x x +-++-=，所以21213()3()0y y x x -+-=，即2121()()0y y x x -+-=，所以21211y y x x -=--，所以直线AB 为3122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即20x y +-=，因为M 为直线AB 上任意一点，所以OM 的最小值为点O 到直线AB的距离d ==，故选：B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3- B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内【答案】ABC【解析】【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.【详解】圆22:(4)(3)25M x y -++=的圆心为()4,3-，半径为5，AC 正确；由22(14)(03)2518+=-+<，得点()1,0在圆内，B 正确；由22(34)(13)2565-+=-+>，得点()3,1-在圆外，D 错误.故选：ABC 10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是m 的值可能是（）A. B.13C. D.19【答案】BD【解析】【分析】利用椭圆焦距的定义和性质即可求解.【详解】由题知，==解得13m =或19m =.故选：BD11.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称【答案】ABD【解析】【分析】求解直线系结果的定点判断A ；圆的圆心求解D 、E 判断B ；求解直线被圆截的弦长判断C ，利用圆的圆心到直线的距离判断D ．【详解】直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，所以A 正确；圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为(2,1)，4D =-，2E =-，所以B 正确；圆22:4210M x y x y +--+=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2．直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，直线l 被圆M 截得的最短弦长为=≠，所以C 不正确；当1k =时，直线方程为：10x y --=，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确．故选：ABD ．12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，对于A ，用空间向量计算证明垂直即可判断；对于B ，用空间向量求平面EFG 的法向量，再CF在法向量上的投影即可判断；对于C ，补全完整截面为正六边形，直接计算面积即可判断；对于D ，用空间向量求平面的法向量再计算二面角的余弦值即可判断.【详解】以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)F ，(1,2,2)G ，则1(2,2,2)A C =-- ，(1,1,0)EF = ，(0,2,2)EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅= ，则1A C ⊥平面EFG ，故A 正确；向量1AC 为平面EFG 的法向量，且1(2,2,2)A C =-- ，(2,1,0)CF =- ，所以C 到平面EFG的距离为11|(2,1,0)(2,2,2)||(2,2,2)|CF A C A ⋅-⋅--==-- ，故B 正确；作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT 为对应截面面积，则截面面积为：2364S =⨯⨯=C 错误；平面11BCC B 的一个法向量为(0,1,0)n = ，平面EGF 的一个法向量为1(2,2,2)A C =--，设两个平面夹角为θ，11cos 3||n A C n A C θ⋅=== ，故D 正确．故选：ABD ．第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.【答案】290x y -+=【解析】【分析】通过解方程组，利用互相垂直直线的方程的特征进行求解即可.【详解】两直线方程联立，得3012604x y x x y y +-==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以交点为()1,4-设与直线230x y +-=垂直的直线方程为20x y c -+=，把()1,4-代入20x y c -+=中，得12409c c --⨯+=⇒=，故答案为：290x y -+=14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．【答案】5【解析】【分析】根据P ，A ，B ，C 四点共面，由PA xPB yPC =+ 求解.【详解】解：因为()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，且P ，A ，B ，C 四点共面，所以PA xPB yPC =+ ，则122332x y x y x y λ=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得115x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：515.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.【答案】43【解析】【分析】根据椭圆的定义以及焦点三角形的性质即可求解.【详解】解： 椭圆22:1204x y C +=得25a =，2b =，4c =，设1||PF m =，2||PF n =，则45m n +=，12PF PF ⊥ ，2264m n ∴+=，2222()()16mn m n m n ∴=+-+=，22()()4803248m n m n mn ∴-=+-=-=，||43m n ∴-=，即12||||||43PF PF -=.故答案为：4316.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3y x +的最大值为__________.【答案】247##337【解析】【分析】先根据已知求出圆心，半径，再把分式转化为斜率，最后化简为直线结合直线和圆的位置关系应用点到直线距离求解即可.【详解】曲线C 方程化为()()22139x y -+-=，是以()1,3为圆心，3为半径的圆，3y x +表示点(),P x y 与点()3,0-连线的斜率，不妨设3y k x =+即直线l ：30kx y k -+=，又P 在圆上运动，故直线与圆C3≤，化简得27240k k -≤解得2407k ≤≤，故3y x +的最大值为247.故答案为:247.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b = .（1）求()()2a b a b +⋅- ；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.【答案】（1）-10（2）7（3）32k =或23-【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算律,即可求解.（2）根据空间向量的夹角公式,代入求解.（3）由()()ka b a kb +⊥- ,转化为数量积为0即可.【小问1详解】()()2a b a b +⋅- ()()5,3,11,0,510=⋅--=-；【小问2详解】cos ,7||||a b a b a b ⋅<>==⋅ ；【小问3详解】当()()ka b a kb +⊥- 时，()()0ka b a kb +⋅-= ，得(32,21,2)(32,2,12)k k k k k k ++-+⋅----=0，(32)(32)(21)(2)(2)(12)0k k k k k k +-++-+-+⋅--=，32k =或23-.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.【答案】（1）320x y -+=；（2）320x y +-=或360x y +-=.【解析】【分析】（1）联立直线方程求得交点(1,1)P ，根据直线平行及点在直线上求平行直线方程；（2）设垂直直线为2:30l x y c ++=，由已知及点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.【小问1详解】联立231020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，交点(1,1)P ，设与直线310--=x y 平行的直线方程为130x y c -+=把(1,1)P 代入可得1130c -+=，可得12c =，∴所求的直线方程为：320x y -+=.【小问2详解】设与直线310--=x y 垂直的直线方程为2:30l x y c ++=，∵(1,1)P 到l 5=，解得22c =-或6-，∴直线l 的方程为：320x y +-=或360x y +-=19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.【答案】（1）()()223310x y -+-=（2）1【解析】【分析】（1）求出AB 的中垂线方程联立60x y +-=，即可求得圆心坐标，继而求得半径，可求得圆的方程；（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线和圆的方程，可得根与系数的关系式，结合向量的数量积的坐标表示，即可求得答案.【小问1详解】因为()2,0A ，()0,4B ，所以40202AB k -==--，线段AB 的中点坐标为()1,2，则AB 的中垂线方程为12(1)2y x -=-，即230x y -+=，故圆C 的圆心在直线230x y -+=上.联立方程组23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，故圆C 圆心的坐标为()3,3，圆C 的半径r ==，则圆C 的标准方程为22(3)(3)10x y -+-=.【小问2详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组()()223310370x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，整理得22630x x -+=，120∆=>，则123x x +=，1232x x =.故()()()12121212121237371021491OM ON x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+-+-+=-++= .20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．【答案】（1）24y x =；（2）.【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线定义求出p 值作答.（2）求出直线l 的方程，与C 的方程联立，再求出三角形面积作答.【小问1详解】抛物线C ：22(0)y px p =>的准线方程为2p x =-，依题意，4(52p --=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.【小问2详解】由（1）知，(1,0)F ，则直线l 的方程为1y x =-，由214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2440y y --=，解得12y =-，22y =+，所以OMN 的面积1211||||122OMN S OF y y =⋅-=⨯⨯=21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）53434【分析】（1）通过面面垂直的性质，找到CE AD ⊥后证明线面垂直，从而证明线线垂直，通过两组线线垂直即可得证；（2）通过已知条件以}{,,CA CB CD 为正交基底建立空间直角坐标系，通过二面角向量方法计算公式求解即可.【小问1详解】因为AB 是⊙O 的直径，所以ACBC ⊥，因为10AB =，6BC =，所以8AC ==，又因为8CD =，E 为AD 的中点，所以CE AD ⊥，因为平面BCE ⊥平面ACD ，平面BCE 平面ACD CE =，AD ⊂平面ACD ，所以AD ⊥平面BCE ，因为BC ⊂平面BCE ，所以AD BC ⊥，又因为,AC AD ⊂平面ACD ，AD AC A ⋂＝，所以BC ⊥平面ACD【小问2详解】因为8AC =，8CD =，AD =，所以222AC CD AD +=，所以CD CA ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，CA,CD ⊂平面ACD ，所以,BC CA BC CD ⊥⊥，以}{,,CA CB CD 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，则()8,0,0A ，()0,6,0B ，()0,0,8D ，()4,0,4E ．显然，()11,0,0n =u r是平面BDC 的一个法向量，设()2,,n x y z =u u r是平面ABD 的一个法向量，则22860880n AB x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令3x =，则()23,4,3n = ，所以121212334cos ,34n n n n n n ⋅=== ，设二面角A BD C --所成角为α，[]0,πα∈，则12sin sin ,34n n α== ，所以二面角A BD C --的正弦值为5343422.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的弦,PA PB 所在直线交x 轴于点,C D ，且PC PD =.求证：直线AB 的斜率为定值.【答案】（1）2211612x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将点(2,3)P ，代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）联立直线,PA PB 的方程与椭圆方程,可得,A B 坐标，进而根据两点斜率公式即可求解.【小问1详解】由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的离心率12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将(2,3)P 代入椭圆方程：2249143c c+=，解得：24c =，216a ∴=，212b =，∴椭圆的标准方程为：2211612x y +=；【小问2详解】由题意可知：直线PA 有斜率，且0k ≠，设直线PA 方程为()32y k x -=-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，∴222311612y kx k x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()()222(34)823423480k x k k x k +-+--=-，()()()22228234(34)42348016210k k k k k ∆⎡⎤---+-->⇒+>⎡⎤⎣⎣=⎦⎦，故12k ≠-由韦达定理可知：()()211222412382324343k k k k x x k k ---+=⇒=++，由PC PD =得：0PC PD k k +=,故直线PB 方程为()32y k x -=--()22224+12343k k x k -=+，因此()212212244348,4343k k x x x x k k -+-==++所以()()()()222121212121212443443224148243AB k k k k x k x k x x y y k k x x x x x x k ⎛⎫- ⎪-- ⎪+-----+--⎝⎭=====---+因此12ABk ，为定值.。
2022-2023高二上学期期中考试数学试卷含答案
2022－2023学年第一学期期中教学质量检测高二年级 数学试卷（时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 =（1,0,1），(),1,2b x =，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．6π2．若直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为（ ）A ．2 B．3 CD3．设向量,,a b c 不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ）A ．{},,a b b c c a +++B ．{},,a b b c c a --- C ．{},,a b c a b c +++ D ．{},,3a b c a b c a b c -++--+ 4．与直线y =切于点A，且经过点B 的圆的方程为（ ）A．22(3)(24x y ++= B．22((1)16x y ++= aC ．22(3)(1)16x y ++-=D ．22(23)(2)4x y -+-=5．已知椭圆22:14x y C m +=的焦距是2，则离心率e 的值是（ ） A 5 B ．125C ．123D 525 6．如图所示，在棱长为1的正方形1111ABCD A B C D -中，点P 是1AA 的中点，点M ，N是矩形11BB D D 内（包括边界）的任意两点，则PM PN ⋅的取值范围是（ ）A ．15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e ，设月球的半径为R ，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r ，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（ ）A ．(1)11e r eR e e ++-- B ．(1)211e r eR e e ++-- C ．(1)11e r eR e e -+++ D ．(1)211e r eR e e -+++ 8．设抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为l ，()00,P x y 为C 上一动点，(2,1)A ，则下列结论错误的是（ ）A ．当04x =时，||PF 的值为6B ．当02x =时，抛物线C 在点P 处的切线方程为220x y --=C ．||||PA PF +的最小值为3D ．||||PA PF -5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
洛阳市2013—2014学年第一学期期中高二数学(理科)试题(含答案)
2
4．在△ABC 中， a 3 ， b 7 ， c 2 ，那么 A C 等于
A． 30
B． 45
C． 60
D．120
1 5．已知等差数列{an }的公差 d 2 ， a2 a4 a100 80 ，那么此数列前 100 项的和
S100
A．80
B．120
面积为 ai (i 1,2,, n) ，则 a1 a2 an
A1
A． 2[1 ( 1 )n ] 2
C． 3 [1 (1)n ] 23
(3 3)[1 ( 3 )n ]
B．
3
C2
2 D． 4 [1 (1 )n ]
C3 B3
A2
34
B1
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
洛阳市 2013—2014 学年第一学期期中考试
高二数学试卷（理科）
一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．若 a b ，则不等式成立的是
A． b a 0
B． a c b c
2．在△ABC 中，一定成立的等式是
（1）求数列{an }的通项公式 an ；
44
（2）若 bn 1
2
2 ，数列{bn } 的前 n 项和 Tn ，整数 M T2013 ，求 M 的
an an1
最大值．
海里∕小时．
三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在△ABC 中，已知 c cos A a cos C 2b cos B ，且 b 3 ．
临泽一中高二期中成绩
020104王悦1221659114145122969191838284理奥020218柴哲明1442651107148114979194687988理奥020219王旭东15536501121441019910094707986理奥020211刘志福1664646117145116918493687680理奥020112李玉庭1775638105142122948788869093理奥020116安凯111116635103145121898592647782理奥020214徐航117177621113141126768283646677理奥020117祁志超118188621104145114947589658089理奥020305李东刚119199619109137121748890678488理奥020309张瑾1252510606109136109867294728284理奥020302宋佛发1292911603111145100936886747583理奥020209杨珍1303012601106132111818091778087理奥020107高瑞枫1333313599106108116948491748986理奥020411周龙136361459798144109857289657283理奥020210何兴铎138381559410814284908486686980理奥020109王倩1404016589114129126627286848883理奥020311赵国涛1444417584102118104888389607078理奥020408刘洁1454518583105111110808592757776理奥020413宋梅娟1474719580103136107787878597269理奥020404王路军1505020578102131113667987686683理奥020103张婷婷153532157499123109837189657579理奥020710王娜154542257495136116797078586172理奥020304许濛160602357097111118828181616260理奥020315贺楠161612456995121113787884667984理奥020514吴玉163632556910312783917788557077理奥020402闫晓芸1646426568107135101806976637178理奥020513曹子琦16767275679911989858194667889理奥020903吴嘉国176762856210911894837484657482理奥020609王丽1787829560103126114687376576264理奥020618隆佳惠189893055597122103777383637573理奥020501贺晓敏190903155494123115806478737378理奥020303智宇辰19594325508714290856581567979理奥020619丁海楠1979633550109118112646978657775理奥020613汪瑱110910534540109102109707278557374理奥020602鲁维健11111073554010111891826979726877理奥020703刘治田1112108365409812176827687547380理奥020812梁家豪11151113753810710593747188697265理奥020909贾婷婷112253853192108106687384585963理尖020807杨军善1126120395289813268777281506678理奥020415郭旭伟11281214052710911695716967657381理奥020518王青芸11301224152610811286687181617078理奥020608李昊东114112942523101102107637476787574理奥020516郭奇11561344351610614277515783697584理奥020414林泽11581364451698106113686170518174理奥020707何永泽11601374551510310797626779606279理奥020803吴玉娇11611384651410212256678186516873理奥020716王佳佳1164140475139812098714878656870理奥020717樊斯毅116914348512117112116485564596671理奥020612张禄118714849506919382847977718381理奥020505李云11901515050511110086725977748785理奥020809王凌峰11914051505899793786979587071理尖020709陈星行1204155525029411788686372648267理奥020811秦文海1205505350295101100824975585677理尖020820王璐1249162544888312988745757547072理奥020904高静125516355486928380737880626878理奥020713刘玉环1274166564799393101555384597774理奥020906康小梅1349170574591089185615064626372理奥020915张婷1377171584519210876564970665765理奥020101魏瑶2331655116142133819489838783理奥020119梁晨曦213132626108136122888389668486理奥020111易晓214143625108132125858590738094理奥020114刘晓梅222224615100137113858991727377理奥020213杨德力223235612105125116909086698887理奥020205李远航226266606100122128838588548384理奥020201王娅莉228287604111146103728983607278理奥020115汪磊231318601103134108798691627784理奥020102王友箫23232960089129122908981607879理奥020206宋天宇241411058594127109789186557179理奥020308刘治宣242421158595148114738174578285理奥020310李飞243431258598137106778186546475理奥020207师旭伟24646135828514793857993537983理奥020319周钰2484814579107127119836974497174理奥020314刘嘉丽2515115577108133109697682537679理奥020208刘建东2525216576100125119787480597876理奥020418濮琴2565617573107115112807485648286理奥020607宋玉昌25858185729414481838585536980理奥020110宋增强259591957094112130718776537477理奥020504郑自国262622056910712298798380537786理奥020301宋昊268682156686110116867989517686理奥020313宋坤2717122565101113104828085528476理奥020503许卓277772356110812997836579608171理奥020702田子佩2797924559105116109727582727478理奥020407宋杨法28080255599913281847687476277理奥020519杨雅琴281812655996141105736777587575理奥020605代国鸿28282275589113894758377525578理奥020320李玉莹2868628555107138121555480728887理奥020419刘璇293922955197120103766887687876理奥020512孙浩天2969530550106115102757478577481理奥020606韩俊叶2100983154899125109736973676574理奥020420李腾21021003254610111198747983658383理奥020913褚彩云210310133545101121114656480576566理奥020409赵鸿2106103345439194100898683618181理奥020307马蓉玮21101063554097112111707080577673理奥020802蒋帅21161123653611012281707281626875理奥020818张吉亮21191153753311210878688285497585理奥020610梁雨婷21201163853193124106656380518079理奥020507祁冬梅212511939529105108109646677546979理奥020701范海鸿2131123405269112293786775577869理奥020814宋艳芹21321244152689130105755671487070理奥020403罗曦213312542526109107102617770557570理奥020801吴京2143131435229012684657483587281理奥020614李晓云2146132445219611597627081647074理奥020705曹天晴217314445510103105108556178536759理奥020719梁兴鹏2179146465079410193686982627578理奥020508杨昊2188149475068887113666686588186理奥020706马迎春218915048505101102109636169627380理奥020804张延春2193152495059312383786167567472理奥020902安冬2202154505021039496587576537472理奥020604张裕22211585149710010692715078597281理奥020603李国帅22281595249481105103617272546771理奥020805汪媚2230160534938811689626078587463理奥020819王晨晛22441615448910911990505467466865理奥020708付晓霞22561645548610712582416467666567理奥020908王国新2263165564849112768756657637881理奥020816张昊明2291168574758810678786362577285理奥020911黄丽娟2327169584658810886565473587568理奥020120曹菁菁3111661116140132929190859385理奥020105柳叶青3882637115141126818490728990理奥020108倪文君3993637120148115878483688179理奥020212徐莉310104635111143134848182617278理奥020113王佳佳31212562991148119948097668494理奥02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3616刘孝键1178132646310946034244256456359理重023709陈国超1178232747310865646324347386660理重023110程建晔1178332848310947058302533445859理重023904吕晓斌1178833349307948633282244496655理重023815冯海涛1179333850304735054313561454455理重024016袁涛1179834351299785761283441496457理重023811李美玲1181535952282945371221329345739理重023218刘兴乐1182036453278806228473229504949理重024004闫娜1182136554278913359253139555353理重024116张登铭1182236655278607531413437345031理重024012李泽林1183137556260872551224530415860理重023913程强1183437857257834144173537535962理重024107石梦轩1183838258254786622202444405853理重王欣江11褚文华11022518杨思彤12267214829512793514670516869理重022514王新麟122995247310110383515976648270理重022419史婷婷123721134521029688434578665762理重022710吴春颖1240617444211310779484649577059理重022613董春燕12428285435889569486174496760理重022508姜梅124353464338911050676156515658理重022906郑玲玲124403974319310590453761435556理重023006李家华12478558422888861645368514764理重022605王卿124976694161009363673261475966理重022623谷文芳125016810415937873494874426158理重022712尹自铭125047011414868134687372456260理重022910张佳丽125147612411968863504965526255理重023810张亚文125339013404989363423573505967理重022817张舒雅125349114403977371544167486467理重023101蒋新旭12549103153998810157305568426565理重023419罗林宝1255010416398789145675562455956理重023115巴渲12564118173959311276342852426066理重022701白凤旭1256812118394926575505161566875理重022809吴霞1259314319382977571433957495953理重023721王刚1259414420382808968553258465564理重023519赵艳芳1260915821377885368535164446251理重023022李万森1262317222372717458405970575766理重022820杨娇丽1262917723369936684374346565753理重023416张玉荣12631179243671006348345666485658理重023322易皓杰1263418225366868574303259344950理重023316刘强1263718526365858358324562545564理重023307李晓玲1264919627360937356403464416263理重022916范祥云1265019728359878036424668416366理重023203李潇1266020729356759746483357425859理重023406张宸瑜1266521230356879244444247486570理重023511马帅1266621331356868441344863455460理重023119贾玉卿12667214323551025863403062496062理重023622朱海1266821533355966652453759526956理重023106牛紫萱1267522234351847771294347485141理重023214王迁然1268823535346847534504063506672理重023222严青山1270625236341897226384274526656理重023504宋昱1271426037338797156443949545653理重023801宋建涛1271626238338867145443458514957理重023608段晓霞1274228739330864976452648526165理重023003王志宏1275630140322843176364352534772理重023905赵鹏善1275930441320855359503043355670理重023614李倩12762307423201003971393338484055理重023710高晓兰1276531043319856843254751464851理重024018王文华1276831344318847448384133525654理重023809王星村1277632145312666153423555496057理重023915郝翔1278032546311863554434845416053理重022722张亚楠1278733247307797753272249324857理重023917吴隆1279133648305923244364754497170理重023821周兆武1279734249299846141403637416556理重024101李志强1280334850294636844363350475072理重023220刘炜1280434951294995518423644525768理重024006刘雪婷1280535052292996144152944535346理重023606贺涛1281836253280791951323663545950理重024005蒋玉秀1282637054272794073162440415337理重023122李瑞1283537955256822847342243416278理重024110王霄128443885623572712945180352643理重024114王世栋1284538957177672023212125264937理重024121张之凯694346956338503664534253理重。
河北高阳中学2013-2014学年高二第一学期期中考试 数学文试题 word版含答案
2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线33=+y x 的倾斜角为（ ） A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为 ( )A.40B.30C.20D.123.点A 在z 轴上,它到(3,2,1)则点A 的坐标是( )A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)4.把)4(2013化成二进制为（ ）A.)2(10001001B. )2(10000111C.)2(11100001D. )2(100100015．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（ ） A.20 B.40 C.400 D.6006.执行如右图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．50407.命题p ：“),1(0+∞∈∃x 使得0lg 0>x ”，则p ⌝为（ ）A.“]1,0(∈∀x ，使得0lg >”；B. “),1(+∞∈∀x ，使得0lg >x ”C. “]1,0(∈∀x ，使得0lg ≤”；D.“),1(+∞∈∀x ，使得0lg ≤x ”8.已知两直线1642:,2)1(:21-=+-=++y mx l m y m x l ，若21//l l 则m 的取值为（ ）A.1=mB. 2-=mC. 21-==m m 或D. 21=-=m m 或9. 下列表述正确的是( )A.命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为：“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”；B.命题“b a 、都是偶数，则b a +也是偶数”的逆否命题“若两个整数b a 、的和b a +不是偶数，则b a 、都不是偶数”；C. 命题“若0,022===+y x y x 则”的否命题“若00,022≠≠≠+y x y x 或则”；D.若q p ∧为假命题，则q p ⌝⌝,至多有一个真命题；10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y 35.07.0+=x ，那么表中m 的值为（ ）A.4B.3.15C.4.5D.311.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（ ） A.21 B.83 C.52 D.41 12. 已知点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，则直线AB 斜率的取值范围是（ ） A.]33,33[- B. ),33[]33,(+∞⋃--∞ C. ]3,3[- D. ),3[]3,(+∞⋃--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是_____________;IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =* PRINT y14.课外阅读所用时间的数据，结果用如右图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．15.若0342222=+++-+a y ax y x 与01421422=+--+y x y x 所表示的曲线相互内切，则a 的值为______________.16．在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率为_______. 三．解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）已知命题0822<--x x p ：，命题1<-a x q ：，若p ⌝是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围。
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(含简单答案)
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分．1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 直线经过点和，则直线的倾斜角为______2. 用斜二测画法画出水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则____________．3. 平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面，则此球的表面积为___________．4. 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________.5. 如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条.6. 如图所示，以长方体的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为____________．7. 如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以的l ()2,0-(l ABC V 1B O C O ''''==ABC V A O ''=αO 1O α2π111ABC A B C -1A B 1111ABCD A B C D -1DB ()3,4,21AC u u u r 1111ABCD A B C D -111A C B D ⊥1111D C B A是______________（只需写出一个正确的条件）8. 已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则△的面积的取值范围为_______9. 已知直线，斜率为的直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点，过作x轴的平行线，交于点，过作y 轴的平行线，交于点，再过作x 轴的平行线交于点，…，这样依次得线段、、、、…、、，记为点的横坐标，则__________．10. 已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为____________11. 某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示简易遮阳篷ABC ，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边AB 朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC 与地面所成的角大小为________时，所遮阴影面ABC＇面积达到最大的AB C ABC 1:l y x =()01q q <<2l ()00,B a 0B 1l 1A 1A 2l 1B 1B 1l 2A 01B A 11A B 12B A 22A B 1n n B A -n n A B n x n B lim n n x →+∞=0{}n a n n S {}457,,10,0a S S ∈-n S12. 如图，在长方体中，已知，．动点P 从出发，在棱上匀速运动；动点Q 同时从B 出发，在棱BC 上匀速运动，P 的运动速度是Q 的两倍，各自运动到另一端点停止．它们在运动过程中，设直线PQ 与平面ABCD 所成的角为，则的取值范围是____________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分．13，14题每题4分，15，16题每题5分）13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为2和4，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 814. 如图：在平行六面体中，M 为，的交点．若，，，则向量（ ）A. B. C. D. 15. 如图所示，一个灯笼由一根提竿PQ 和一个圆柱组成，提竿平行于圆柱的底面，在圆柱上下底面圆周上分别有两点A 、B ，AB 与圆柱的底面不垂直，则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中，直线PQ 与直线AB 垂直的次数为（）1111ABCD A B C D -2AB =11AD AA ==1A 11A B θtan θ1111ABCD A B C D -11A C 11B D 11A B a = 11A D b = 1A A c = BM = 1122-++ a b c 1122a b c -+- 1122a b c --+ 1122a b c -+A. 2B. 4C. 6D. 816. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ）A. 四棱锥为“阳马”B. 四面体为“鳖臑”C. 四棱锥体积的最大值为D. 过A 点作于点E ，过E 点作于点F ，则面AEF三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17. 如图，已知点P 在圆柱的底面圆O 的圆周上，AB 为圆O 的直径，圆柱的表面积为，，．111ABC A B C -AC BC ⊥12AA AB ==11B A ACC -11AC CB 11B A ACC -231AE A B ⊥1EF A B ⊥1A B ⊥1O O 20π2OA =120AOP ∠=︒（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．18. 已知数列各项均为正数，且，记其前n 项和为．（1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，，求满足时，n 的最小值．19. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，四边形是正方形，平面平面.（1）证明：平面平面；（2）求多面体的体积；（3）若点是线段上的一点，且满足平面.求二面角的大小.20. 如图，在直角梯形中，，点A 是PB 的中点，现沿AD 将平面PAD 折起，设.(1)当为直角时，求异面直线PC 与BD所成角的大小；1A P ABP A 1A BP {}n a 11a =n S {}n a 651S ={}n a {}n a 6132a =50n n S a >ABCDEF ABCD 60BAD ∠=︒BDEF BDEF ⊥ABCD ACE ⊥BDEF ABCDEF M BF DM ⊥ACE A DM B --P BCD -//,,22PB DC DC BC PB BC CD ⊥===PAB θ∠=θ(2)当为多少时，三棱锥?(3)剪去梯形中的，留下长方形纸片，在BC 边上任取一点E ，把纸片沿AE 折成直二面角,问E 点取何处时，使折起后两个端点间的距离最短.21. 已知是底面边长为1正四棱柱，为与的交点．（1）设与底面所成角大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；（2）若点C 到平面的距离为，求正四棱柱的表面积；（3）若正四棱柱的高为2，在矩形内（不包含边界）存在点P ，满足P 到线段BC 的距离与到线段的距离相等，求的最小值．上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 简要答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分．1-6题每题4分，7-12题每题5分）【1题答案】【答案】##【2题答案】【答案】1的的θP ABD -PAD ∆ABCD B D '、1111ABCD A B C D -1O 11A C 11B D 1AB 1111D C B A α1AD 11A C β22cos 2cos αβ=11AB D 431111ABCD A B C D -1111ABCD A B C D -11BB C C 11C D 1PD PAπ630【4题答案】【答案】1【5题答案】【答案】3【6题答案】【答案】【7题答案】【答案】（答案不唯一）【8题答案】【答案】．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】二、选择题（本大题共有4题，满分18分．13，14题每题4分，15，16题每题5分）【13题答案】【答案】B【14题答案】【答案】B【15题答案】【答案】A(3,4,2)-1111AC B D ⊥1a q-12-π31[2三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【17题答案】【答案】（1）（2【18题答案】【答案】（1）；（2）6.【19题答案】【答案】（1）证明略（2.（3）.【20题答案】【答案】（1）；（2）或；（3）当时，沿AE 折起后间距离最短【21题答案】【答案】（1）证明略（2）10 （3.32n a n =-arctan AGO ∠=4π34π1BE =B D '、。
0378 高二数学-南菁高级中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
南菁高级中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人 董骁 审题人 王晓一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“存在02,00≤∈X R x ”的否定是 ▲ .2. “直线02=++a y ax 和直线07)1(3=+-+y a ax 平行”的充分必要条件是“ ▲ ”.3. 一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为π16，则圆柱的高是 ▲ .4. 空间直角坐标系中，已知)2,0,1(A ，)1,3,1(-B ，点P 在Z 轴上，且PB PA =,则点P 的坐标为 ▲ .5. 已知1F 、2F 分别是双曲线112422=-y x 的左、右焦点，点P 是双曲线上的点，且31=PF ，则2PF 的值为 ▲ .6. 过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为 ▲ .7. 已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ．8. 经过点)1,2(，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 ▲ .9. 已知点)1,1(-P 和点)2,2(Q ，若直线0:=++m my x l 与线段PQ 不．相交，则实数m 的取值范围是 ▲ .10. 设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题：① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）11. 已知圆()()1sin 2cos 2:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则PQ 的最大值为 ▲ .12. 长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，高为4，则顶点1A 到截面11D AB 的距离为 ▲ .AB C C 1A 1B 1 FD(第17题图)（第19题图）13. 已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(0)(0)F c F c -，，，，若椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ .14. 已知实数y x ,满足y y x x -+=+-1212，则y x +的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (本小题14分)已知直线02:1=++y ax l )(R a ∈.（1）若直线1l 的倾斜角为o120,求实数a 的值； （2）若直线1l 在x 轴上的截距为2,求实数a 的值；（3）若直线1l 与直线012:2=+-y x l 平行，求两平行线之间的距离.16. (本小题14分)命题p :实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02321x x x（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本小题14分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，点D 和点F 分别为BC 和1AC 中点， （1）求证：平面1ADC ⊥平面11B BCC ； （2）求证：DF //平面11ABB A .18．(本小题16分)已知圆4:22=+y x O 和点()2,1M ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直， 设21,d d 分别为圆心O 到弦BD AC ,的距离． （1）求1d 的最小值与最大值； （2）求证2221d d +为定值；（3）求四边形ABCD 面积的最大值．19. (本小题16分)四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为8的菱形，3π=∠BAD ，若5==PD PA ，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求证：AD ⊥PB ；（3）若点E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面 DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论?20．(本小题16分)已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点)0,2(A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线m x y +=21交椭圆O 于P ,Q 两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点A ,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.江苏省南菁高级中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷答题卷一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.ABC C 1A 1B 1 FD(第17题图)16.17. 18.19.20.参考答案及评分说明一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1.02,00>∈∀X R x ；2. 0=a 或7=a ； 3. 4 ；4.()0,0,3- ；5. 7 ；6. 22(3)2x y -+=；7. 25π ； 8. 30x y +-=或01=--y x ；9. 32-<m 或21>m ；10. ④ ； 11. 4 ； 12. ；13. 211e -<< ；14. []244,322++ .AB C C 1A 1B 1 FD(第17题图)二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (1)3=a …………4分 (2) 1-=a …………8分 (3)553 ………………14分 16.解：（1）由03422<+-a ax x 得()()03<--a x a x ，又0>a ，所以a x a 3<<， 当1=a 时，31<<x ，即p 为真时，实数x 的取值范围是31<<x ………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02321x x x 得⎩⎨⎧>-≤≤≤- 2....3,31x huo x x 解32≤<x ，即q 为真时，实数x 的取值范围是32≤<x ，……………4分若q p ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()3,2……………6分（2）由（Ⅰ）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，………………8分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，………………10分 p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．………………14分17. 证明：(1) 因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以CC 1⊥平面ABC , 而AD ⊂平面ABC , 所以CC 1⊥AD . ………………2分 又AB =AC ,D 为BC 中点,所以AD ⊥BC ,因为BC ⋂CC 1=C ,BC ⊂平面BCC 1B 1,CC 1⊂平面BCC 1B 1, 所以AD ⊥平面BCC 1B 1, ………………5分 因为AD ⊂平面ADC 1,所以平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1. …………………7分 (2) 连结A 1B,A 1C,因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以四边形ACC 1A 1是平行四边形，所以AC 1交A 1C 于中点F 又因为D 为BC 中点，所以DF //A 1B , ………………………11分而DF ⊄平面ABB 1A 1, A 1B ⊂平面ABB 1A 1, 所以DF //平面ABB 1A 1. ……………………14分18．解：（1）由题意知点M 在圆内，所以当AC 过圆心O 时，1d 有最小值0， 当AC ⊥OM 时，1d 有最大值3；………………4分 （2）当都不过圆心时，设于，则为矩形，，………………8分当中有一条过圆心时，上式也成立；………………9分综上所述：2221d d +为定值3；………………10分 （3）∴………………12分（当且仅当时等号成立）………………14分所以四边形ABCD 面积521≤⋅=BD AC S所以四边形ABCD 面积的最大值是5. ………………16分19.解：(1)过P 作PM ⊥AD 于M∵面PAD ⊥面ABCD 面PAD ⋂面ABCD=AD PM ⊂面PAD ∴PM ⊥面ABCD ………………2分 又PA=PD=5,AD=8∴M 为AD 的中点且PM=34522=-………………3分 ∵3π=∠BAD ，AD=8∴菱形ABCD 的面积S =332………………4分∴323238831=⨯⨯⨯⨯=-ABCDP V PMS ⋅31=332………………5分 (2)证明：连接BM∵BD=BA=8， AM=DM 3π=∠BAD ∴AD ⊥BM, ………………7分又AD ⊥PM,且BM ⋂PM=M∴AD ⊥平面PMB ，………………9分∵PB ⊂平面PMB ∴AD ⊥PB ………………10分(3) 能找到,并且点F 为棱PC 的中点………………11分证法一：∵F 为PC 的中点, 点E 为BC 的中点∴EF ∥PB ………………12分 又由(2)可知AD ⊥PB ∴AD ⊥EF ，………………13分 由AD ⊥BM ，BM ∥DE 可得AD ⊥DE ………………14分又AD ⊥EF ，且DE ⋂ EF=E ∴AD ⊥面DEF ………………15分 又AD ⊂面ABCD ∴面DEF ⊥面ABCD ………………16分证法二：设O DE CM =⋂连FO ∴O 为MC 的中点，在△PMC 中FO ∥PM ∵PM ⊥面ABCD ∴FO ⊥面ABCD 又FO ⊂面DEF ∴面DEF ⊥面ABCD20．解：（1）设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a by a x .由题意得23,2==e a .………………2分 3=∴c , 1b =, ………………3分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x .…………4分（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P 将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 ∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,………………6分∴222121212()24x x x x x x +=+-=,∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4. ………………7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ………………8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322E D m -=-○2,………………9分圆过定点(2,0)，所以420D F ++=○3,………………10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=, (11)分12y y m += , 5220mD mE F -++=∴○4.………………12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=--………………13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=,整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,………………4分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩………………15分 解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1). ………………16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程: 024522=+++⎪⎭⎫⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.………………8分方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mEF m D mm ++-+=+=, ………………11分圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ………………12分 因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m . 解得: 3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,………………13分 (以下相同)。
2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷【含答案】
2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题5分）磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs ，1海里 1.852km =），则点P 的坐标（单位：海里）为（）A ．135322,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭B ．903211,77⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭C ．3217,3⎛⎫± ⎪⎝⎭D ．()45,162±二、多选题（每题5分）9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值()1λλ≠的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，()()1,0,1,0A B -．点P 满足12PA PB=，设点P 所构成的曲线为E ，下列结论正确的是（）A ．曲线E 的圆心坐标为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．443PB ≤≤C ．曲线E 的周长为πD ．曲线E 上的点到直线10x y +-=的最小距离为()4213-10．已知曲线C 的方程为222113x y m m +=--（1m ≠±且3m ≠），则下列结论正确的是（）A ．当2m =时，曲线C 是焦距为4的双曲线B ．当4m =时，曲线C 是离心率为22的椭圆C ．曲线C 可能是一个圆D ．当3m =-时，曲线C 是渐近线方程为320x y ±=的双曲线11．已知点()1,1A ，点P 是双曲线22:197x y C -=左支上的动点，Q 是圆221:(4)4D x y ++=上的动点，则（）A ．C 的实轴长为6B ．C 的渐近线为377y x =±C ．PQ 的最小值为12D ．PA PD -的最小值为610-三、填空题（每题5分）四、解答题2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷参考答案一、单选题（每题5分）由图可知，直线l的斜率故直线l的斜率的取值范围为故选：D．3．B）()11,M x y ，()22,N x y ，抛物线当直线l 的斜率等于0时，不存在两个交点，不符合题意；当直线l 的斜率不等于0时，不妨设过抛物线焦点的直线联立抛物线方程可得241y x x ty ⎧=⎨=+⎩。
江西省赣州市十二县(市)重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
命题学校：定南中学
试卷说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）
∵用分层抽样的方法在分数段 为 的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在 分数段内抽取2人，并分别记为 ;在 分数段内抽取4人，并分别记为 ;……………………………………………………………9分
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段 内”为事件A，则基本事件共有：
… … … 共15种.
则事件A包含的基本事件有:
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
2．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()
A. B. C. D.
10．如图所示的几何体中，四边形 是矩形，平面 ⊥平面 ，已知 ，且当规定主(正)视图方向垂直平面 时，该几何体的左(侧)视图的面积为 .若 分别是线段 上的动点，则 的最小值为( )
吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(含简单答案)
敦化市实验中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第三章3．2．1．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 已知圆，则下列点在圆C 内的是（）A. B. C. D. 3. 已知点，，，若A ，B ，C 三点共线，则a ，b 的值分别是（ ）A. ，3B.，2C. 1，3D. ，24. 已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5. 过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为（ ）2214x y +=()()(0,(0,()()22:111C x y -+-=()0,0()1,0()2,111,22⎛⎫⎪⎝⎭(),3,5A a -()0,,2B b ()2,7,1C -2-1-2-22124x y m m+=--y m ()3,4()2,3()()2,33,4 ()2,41:240l x y +-=2:230l x y --=310x y ++=A. B. C. D. 6. 在四棱锥中，底面为平行四边形，E 为中点，F 为的中点，，，，则（ ）A. B. C. D. 7. 点P是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当点P 在第一象限时，P 点的纵坐标为（ ）A. 2B.C.D.8. 若点P 在直线上，点Q 在圆上，则线段PQ 长度的最小值为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则椭圆的标准方程可能为（ ）A. B. C. D. 10. 已知向量，，则（ ）的350x y --=6230x y --=330x y -+=370x y +-=C OADB -OADB AC BD OA a =OB b = OC c =EF = 12b c- 12a b c-- 12a b c-- 1122a b c+- 221167x y +=1F 2F 12PF F △73539434120x y +-=221x y +=12575175225C C 22149x y +=22195x y +=22194x y +=22159x y +=()1,1,1a =-(1,b =-A. 向量是与向量方向相反的单位向量B. C. 向量，的夹角大小为D. 若向量（为实数），则11. 在平面直角坐标系xOy 中，过直线上任一点P 作圆O ：的两条切线，切点分别为A 、B ，则下列说法正确的是（ ）A. 当四边形OAPB 为正方形时，点P 的坐标为B. 的取值范围为C.不可能为钝角D. 当为等边三角形时，点P 的坐标为12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点（异于椭圆的左、右顶点），，的面积为，则（ ）A. 的取值范围为B. 若存在，必有C. 当时，椭圆的离心率为D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______14. 已知圆与圆相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为________．15. 已知直线经过椭圆一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率______．的c ⎛= ⎝ a = a a b23π()2m xa yb =-=+,x y 1x y -=-20x y +-=221x y +=()1,1PA [)1,+∞APB ∠PAB V ()2,0C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F c -()2,0F c P C 12F PF θ∠=12PF F △S S (]0,bc 90θ=︒b c≥1245PF F θ∠==︒C 1e =-2sin 1cos b S θθ=+l ()2,1l l y 22:4M x y +=()()22:215N x y -+-=33x y +=()222210x y a b a b+=>>e =16. 在平面直角坐标系中，轴被圆心为的圆截得的弦长为：与圆相交于，两点，点在直线上，且，那么圆的方程为________，的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. 求适合下列条件双曲线的标准方程：（1）焦点坐标，且经过点；（2）焦点在坐标轴上，经过点.18. 如图，在棱长为2的正方体中，E ，F 分别是，的中点.（1）求点到平面的距离；（2）若G是棱上一点，当平面时，求的长.19. 已知直线，直线与直线垂直，且直线，的交点的横坐标与纵坐标相等．（1）求直线的方程；（2）若直线l 被直线，所截得的线段恰好被点平分，求直线l 的方程．20. 如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝，M 为BC 的中点.（I ）证明：AM⊥PM ；的为xOy y ()1,0C l 2y ax =+C A B ()0,Px y y x =-PA PB =C 02x y +12(F F ()5,2P (2)--1111ABCD A B C D -1AA 11C D 1B DEF AB 1//C G DEF AG 1:21l y x =-2l 1l 1l 2l 2l 1l 2l ()2,2P -(II)求二面角P －AM －D 大小.21. 已知椭圆：，直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点.（1）求直线的方程；（2）若为坐标原点，求的面积.22. 已知的长轴长为4，短轴长为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（异于A ，B 两点），过原点O 作直线PB 的垂线，垂足为H ，直线OH 与直线AP 相交于点M ，证明：点M 的横坐标为定值．敦化市实验中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学 简要答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】D 【4题答案】的22:12x C y +=l C A B 11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB l O OAB V 2222:1(0)x y C a b a b+=>>【答案】B 【5题答案】【答案】A 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC 【10题答案】【答案】AC 【11题答案】【答案】ABC 【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【16题答案】【答案】①. ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步3-220x y +-=()2214x y -+=()()3,00,1-⋃骤．【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1（2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）略； （2）45°.【21题答案】【答案】（1）（2【22题答案】【答案】（1）；（2）.2215x y -=22142x y -=12230x y +-=380x y --=2230x y +-=2214x y +=23。