高三物理复习同步练习：超重与失重、瞬时问题

3-3超重与失重瞬时问题一、选择题1．游乐园中，乘客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重或失重的感觉，下列描述正确的是()A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态[答案]BC[解析]当物体的加速度方向向上时，处于超重状态，而加速度方向向下时，处于失重状态，由此判断选项B、C正确。

2．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那以下列说法中正确的是()A．顾客始终受到三个力的作用B．顾客始终处于超重状态C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下[答案] C[解析]当电梯匀速运转时，顾客只受两个力的作用，即重力和支持力，故A、B都不对；由受力分析可知，加速时顾客对扶梯有水平向左的摩擦力，故此时顾客对扶梯作用力的方向指向左下方，而匀速时没有摩擦力，此时方向竖直向下，故选C。

3．(2012·山东德州)如图所示，木箱顶端固定一竖直放置的弹簧，弹簧下方有一物块，木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力。

若在某段时间内，物块对箱底刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为()A．加速下降B．加速上升C．物块处于失重状态D．物块处于超重状态[答案]AC[解析]木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力，此时物块在重力、弹簧弹力、木箱底对它向上的支持力的作用下处于平衡状态。

当物块对箱底刚好无压力时，重力、弹簧弹力不变，其合力竖直向下，所以系统的加速度向下，木箱可能加速下降，物块处于失重状态，故A、C对。

4．(2012·北京模拟)几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中。

一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层。

并用照相机进行了相关记录，如图所示。

他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是()A．根据图2和图3可估测出电梯向上启动时的加速度B．根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度C．根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度D．根据图4和图5可估测出电梯向下启动时的加速度[答案] C[解析]由图1可知该同学的体重约为47kg，根据图1、图2可估算出电梯向上启动时的加速度，根据图1、图5可估算出电梯向下制动时的加速度，而根据图2与图3和图4与图5无法估算加速度。

5．如图所示，A 为电磁铁、C 为胶木秤盘，A 和C (包括支架)的总质量为m 1，B 为铁片，质量为m 2，整个装置用轻绳悬挂于O 点 ，当电磁铁通电，铁片被吸引加速上升的过程中，轻绳上拉力F 的大小为( )A ．F ＝m 1gB ．m 1g <F <(m 1＋m 2)gC ．F ＝(m 1＋m 2)gD ．F >(m 1＋m 2)g[答案] D[解析] 对整体应用牛顿运动定律。

取A 、B 、C 为系统，B 向上加速，整体处于超重状态，F >(m 1＋m 2)g ，选D 。

6．(2013·湖南长沙)如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上。

A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为( )A ．都等于g /2B ．g /2和0 C.m A ＋m B 2·g 2和0 D. 0和m A ＋m B 2·g 2 [答案] D[解析] 选取A 、B 组成的系统为研究对象，对其受力分析并根据平衡条件可知，绳子对B 球的拉力大小为(m A ＋m B )g sin30°，在线被剪断瞬间，弹簧的形变不会突变，所以弹簧弹力不变，A 球的受力也不变，所以A 球的加速度为0，B 球受的细线的拉力会马上消失，而受到的其他力都不变，其合力大小为(m A ＋m B )g sin30°，方向沿斜面向下，所以其加速度大小为m A ＋m B 2·g 2。

D 项正确。

7．某同学为了研究超重和失重现象，将重为50N 的物体带进竖直升降的电梯中，放置在压力传 感器的水平载物面上。

电梯由启动到停止的过程中，测得压力(F )—时间(t )变化的图象如图所示。

设在t 1＝3s 和t 2＝8s 时电梯的速度分别为v 1和v 2，由此他做出判断( )A ．电梯在上升，v 1>v 2B ．电梯在上升，v 1<v 2C ．电梯在下降，v 1<v 2D ．电梯在下降，v 1>v 2[答案] B[解析] 在0～4s 内，F >mg ，故物体处于超重状态，电梯具有向上的加速度，电梯一定加速上升，而且在t ＝3s 时电梯正在加速，而t ＝8s 时的电梯的速度与电梯在t ＝4s 时的速度相等，故有v 1<v 2，所以只有B 正确。

8.如图所示，在高为L 的木箱abcd 的底部放一个物体Q (可视为质点)，现用力F 向上拉木箱，使木箱由静止开始运动。

若保持拉力的功率不变，经过t 时间，木箱达到最大速度，这时让木箱突然停止，物体Q 由于具有惯性会继续向上运动，且恰能到达木箱顶端。

若重力加速度为g ，空气阻力不计，以下说法正确的是( )A ．木箱即将达到最大速度之前，物体Q 处于失重状态B ．木箱突然停止运动时，物体Q 处于超重状态C ．木箱的最大速度为2gL D. t 时间内木箱上升的高度为t 2gL －L[答案] CD[解析] 由于拉力的功率保持不变，由P ＝F v 知随着木箱速度的增大，木箱受到的拉力变小，当达到最大速度v max 时，F ＝(m ＋M )g 。

在木箱和物体Q 达到最大速度前，两者的加速度方向竖直向上，物体Q 处于超重状态，木箱停止运动后，物体Q 只受重力作用，加速度方向竖直向下，处于失重状态，A 、B 错误；在物体Q 竖直向上运动的过程中，由v 2max ＝2gL 解得v max ＝2gL ，C 正确；对木箱和物体Q 组成的整体，有Pt －(m ＋M )gh ＝12(m ＋M )v 2max ，P ＝F v ＝(m ＋M )g v max ，解得木箱上升的高度h ＝t 2gL －L ，D 正确。

二、非选择题9．一个质量是50kg 的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m A ＝5kg 的物体A ，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40N 。

g 取10m/s 2，求此时人对地板的压力。

[答案] 400N 方向竖直向下[解析] 以A 为研究对象， 对A 进行受力分析如图所示，选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可得m A g －F T ＝m A a ，所以a ＝m A g －F T m A ＝5×10－405m/s 2＝2m/s 2。

再以人为研究对象，他受到向下的重力m 人g 和地板的支持力F N 。

仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得m 人g －F N ＝m 人a 。

所以F N ＝m 人g －m 人a ＝(50×10－50×2) N ＝400N.由牛顿第三定律可知，人对地板的压力为400N，方向竖直向下。

10．完整的撑秆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段，持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。

运动员从静止开始以加速度a＝1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s。

已知运动员的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气的阻力，求：(1)运动员起跳前的助跑距离；(2)假如运动员从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小．[答案](1)32.4m(2)1300N[解析](1)设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax解得：x＝v22a＝32.4m(2)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有：v′2＝2gh2设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ′由运动学公式a ′＝v ′t 解得：F ＝1300N 。

11．某举重运动员在地面上最多能举起160kg 的杠铃。

(1)若该运动员在升降机中能举起200kg 的杠铃，求升降机加速度的大小和方向。

(2)若升降机以(1)中等大的加速度减速下降，求该运动员在升降机中举起杠铃的最大质量(g 取10m/s 2)。

[答案] (1)2m/s 2 方向竖直向下 (2)133kg[解析] (1)举重运动员在地面和升降机中对杠铃的最大支持力是相同的，设最大支持力为F N ，在地面上有F N －m 1g ＝0，F N ＝m 1g ＝160×10N ＝1.6×103N在升降机中，运动员举起的杠铃质量比在地面大，说明杠铃处于失重状态，加速度方向竖直向下，故有m 2g －F N ＝m 2a ，a ＝m 2g －F N m 2＝(10－1600200)m /s 2＝2m/s 2。

(2)升降机减速下降，加速度方向竖直向上，杠铃处于超重状态，则F N －m 3g ＝m 3a ′m 3＝F N g ＋a ′＝(160010＋2)kg ＝133kg 。

12.如图所示，台秤上有一装水容器，容器底部用一质量不计的细线系住一个空心小球，体积为1.2×10－3m 3，质量为1kg 。

这时台秤的读数为40N ；剪断细线后，在小球上升的过程中，台秤的读数是多少？(ρ水＝1×103kg/m 3)。

[答案] 39.6N[解析] 剪断细线后，空心小球加速上升，处于超重状态，根据牛顿第二定律得ρ水gV －mg ＝ma 。

解得空心小球的加速度为a ＝ ρ水Vg m －g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ水V m －1g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1×103×1.2×10－31－1×10m/s 2＝2m/s 2。

在空心小球加速上升的同时，同体积的“水球”以同样大小的加速度向下流动填补小球原来占据的空间。

处于失重状态，该“水球”的质量为m ′＝ρ水V ＝1.2kg 。

这时台秤对容器的支持力为F ＝40N ＋ma －m ′a ＝40N ＋1×2N －1.2×2N ＝39.6N 。

根据牛顿第三定律，台秤所受的压力(即台秤的读数)为F ′＝40N ＋ma －m ′a ＝39.6N 。