2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(10)——四边形
吉林省长春市2018届最新中考第一次模拟考试数学试题及答案
(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分） 先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，， 则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤） （1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________； （2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以 甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。
2020年长春市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．−43B．﹣1C．0D．22．（3分）长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内，是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区．今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次，将18.14万用科学记数法表示为（）A．18.14×104B．1.814×104C．1.814×105D．1.814×106 3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2 5．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）A ．{8y −x =37y −x =4B ．{8y −x =37y −x =−4C ．{y −8x =−37y −x =−4D ．{8y −x =37y −y =4 6．（3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB 、OD ，若∠BOD＝∠BCD ，则劣弧BD̂的长为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC＝m ，钢管与地面所成角∠ABC ＝∠a ，那么钢管AB 的长为（ ）A ．m cosaB ．m •sin aC ．m •cos aD ．m sina8．（3分）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：16x 4﹣1＝ ．。
2020年中考数学全真模拟试卷13套附答案(适用于吉林省长春市)
中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2019 的相反数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.据不完全统计，长春市2018 年中考人数只有47000 多人，比2017 年减少1.2 万余人，创史新低．数据47000 用科学记数法表示为（）A. 4.7×104B. 47×103C. 4.7×10-4D. 0.47×1053.图中的几何体是由4 个完全相同的小正方体搭成的，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小小B. 左视图的面积最D. 三个视图的面积相等C. 俯视图的面积最小4.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0 有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞B. a≥C. a＜D. a≤5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A. 147°B. 143°C. 157°D. 153°6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB.C. m mD. 4m8.如图，反比例函数y= （k＞0．x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC上的点M，且CM= AM，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.24°18′=______°．10.分解因式：2x2-4x+2=______．11.不等式组的解集是______．12.如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2 与直线y=- x-2 于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积最小值为______．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=- ．16.苏宇为帮助同桌李蕾巩固“平面直角坐标系中点的坐标特点”这基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片止面分别写上了-3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回该卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后让李蕾在平直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．请你用画树状图或列表的方式帮李蕾求点M落在第二象限的概率．17.甲、乙两火车站相距1200 千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5 倍，从甲站到乙站的时间缩短了6 小时，求列车提速前的速度．18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1 线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为______．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在半圆中，点O是圆心，AB是直径，点C是的中点，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是半圆的切线．（2）若∠ABC=30°，AB=4，则的长为______．20.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100学校甲乙461131315101422（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲平均分74.2中位数众数85n乙73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间（x）时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：（1）甲队的速度是______米/时．（2）当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加到12 米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．22.【感知】“如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数”．为了求解问题，某同学做了如下的分析，“过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，”进而求解，则∠ABC=______．【拓展】如图②，一般地，设∠MON=α（0°＜α＜180°），OC平分∠MON，作∠ACB=180°-α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB．（1）求∠ABC的度数．（用含a的代数式表示）（2）若a=60°，OA=6，OB=4，则OC=______．23.如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=4．动点P从点B出发，沿BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动．当点P与点B、C不重合时，过点P作PQ⊥BC交折线BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示PQ的长；（2）直接写出点M在△ABC内部时t的取值范围．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出点M落在△ABC的中位线所在直线上时t的值．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC 为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y= x+3 的悬垂点，直接写出点C的横坐标为______；（2）若反比例函数y= （k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y=x2-5x+7，当l≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n 的取值范围．（4）若函数y=x2-2ax+a2+a-3 的悬垂等腰直角△ABC的面积范围为2≤S△ABC≤，且点C在第一象限，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019 的相反数是2019．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：将47000 用科学记数法表示为：4.7×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：主视图的面积与俯视图的面积相同，是3 个小正方形的面积之和，而左视图的面积是2 个小正方形的面积之和，所以左视图的面积最小．故选：B．根据该几何体的三视图可逐一判断．本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-1）2-4a≥0，解得a≤．故选：D．利用判别式的意义得到△=（-1）2-4a≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．5.【答案】A【解析】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°∴∠BDC'=360°-90°-90°-33°=147°故选：A．由旋转的性质可得∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故选：C．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD=AC得到∠C的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．7.【答案】B【解析】解：∵sin∠CAB= = ，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°== ，解得：B′C′=3故选：B．．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8.【答案】B【解析】解：过点M作ME∥OC，MF∥OA，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，OA=BC．设MF=x，ME=y，则，即，即，则AB= x；，则BC=3y．所以xy=AB×BC．因为△ABC的面积为18，∴AB×BC=36．所以xy=36，即xy=8．所以反比例函数y= （k＞0，x＞0）中k=8．故选：B．过点M作ME∥OC，MF∥OA，设MF=x，ME=y，根据相似三角形的性质可得AB= x，BC=3y ，则xy=AB×BC，从而可解xy值，即k值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，难度中等，解决这类问题一般是从反比例函数图象上的点分别向x轴、y轴作垂线段，两垂线段的长度的乘积即为k值的绝对值．9.【答案】24.3【解析】解：24°18′=24.3°．故答案为：24.3．将18′换算为0.3°，再加上24°即可求解．考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分，即1°=60′，1 分=60 秒，即1′=60″．10.【答案】2（x-1）2【解析】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2x＜4，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC= = ．故答案为：．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，∴BF=CF= BC，AF⊥BC∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2∴BC=2BF=4故答案为：4由等腰三角形的性质可得BF=CF= BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．14.【答案】【解析】解：由题可知，A（m，m2+ m+2），C（m，- m-2），∴AC=m2+2m+4，当m=-1 时，AC min=3，∴S min= ，故答案为.根据点P（m，0）得到点A，C的坐标，求得线段AC的长度，当线段AC最短时，正方形面积最小．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最小值是解答本题的关键.15.【答案】解：原式=（- ）•= •=x-1，当x=- 时，原式=- -1=- ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果数：共有9 种可能出现的结果，其中落在第二象限的有2 种，∴点M（a，b）落在第二象限的概率为P= ．【解析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b），在第二象限的结果数，从而求出点M落在第二象限的概率．考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．17.【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，依题意，得：- =6，解得：x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为120 千米/小时．【解析】设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前节省6 小时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】6.5【解析】解：（1）如图所示：△ABC面积= ×÷2=6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．（1）作出格点直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可求解；（2）作出与AB距离的平行线，找到格点，再连结即可求解．此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．19.【答案】π【解析】证明：（1）如图，连接OC，∵点C是中点∴∴∠ABC=∠CBD∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD∴OC∥BD，且CE⊥BE∴CE⊥OC，且OC是半径，∴CE是半圆O的切线．（2）∵∠ABC=30°，且∠OCB=∠ABC，∴∠OCB=∠ABC=30°∴∠AOC=60°∵AB=4∴OA=2∴的长= = π故答案为：（1）连接OC，由C为弧AD的中点，可得∴∠ABC=∠CBD，又知∠OCB=∠OBC，即证得∠OCB=∠CBE，进而证明出OC∥BE，最后即可证明出CE是⊙O的切线；（2）由弧长公式可求解．本题考查了切线的判定和性质，弧长计算公式，解答本题的关键是证明BE∥OC，此题难度不大．20.【答案】（1）这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数n= =72.5；（2）甲甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【解析】解：（1）见答案（2）甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分．（3）见答案【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】10【解析】解：（1）甲队的速度：60÷6=10米/时．故答案为：10；（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，依题意，得，解得m=110，答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米．（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，再根据6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6 小时后的施工时间相等列出方程．22.【答案】45°【解析】解：【感知】如图①，∵CD⊥OM，CE⊥ON∴∠CDO=∠CEO=∠MON=90°，∴四边形ODCE是矩形∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCA=∠BCE∵OC平分∠MON，∴CD=CE∴△CAD≌△CBE（ASA）∴AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵∠CAB+∠CBA=90°∴∠CAB=∠CBA=45°故答案为：45°【拓展】（1）如图②，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，∴∠ADC=∠BEC=90°∵OC平分∠MON，∴CD=CE∵∠DCE=180°-α，∠ACB=180°-α∴∠DCE=∠ACB∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE即∠DCA=∠ECB∴△ACD≌△BCE（ASA）∴CA=CB∴∠ABC=∠BAC= = ；（2）如图③，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，由（1）知：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL）∴AD=BE，OD=OE∵OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10∴OD=OE=5∵OC平分∠MON，∴∠AOC= ∠MON=30°∵=cos∠AOC∴OC= = = ．【感知】先证明四边形ODCE是矩形，得∠DCA=∠BCE，再证明△CAD≌△CBE（ASA），得AC=BC，进而可求得∠ABC；【拓展】（1）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明△ACD≌△BCE（ASA），即可求得∠ABC；（2）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL），可求得OD=OE=5，再利用特殊角三角函数值即可．本题考查了四边形内角和，全等三角形判定和性质，角平分线性质等知识点，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．23.【答案】解：（1）由题意得：BP=2t如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC= ，BC=4．∴BD=CD= BC=2，∴AD= = =1，∴tan∠B= = ，分两种情况：①当点Q在线段AB上时，即0＜t≤1时，如图2，∴tan∠B= ，∴PQ=t；②当点Q在线段AC上时，即1＜t＜2 时，如图3，∴tan∠C=tan∠B= =∴PQ= PC= =2-t；（2）当M在边AB上时，如图4，由（1）知：MN=PQ=2-t=PN，tan∠B= = ，∴BN=2MN，∵BP=BN+PN，∴2t=3MN=3（2-t），t= ，∴点M在△ABC内部时t的取值范围是＜t＜2；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，BP=2t，PQ=PN=MD=t，∴BN=2t-t=t，∴DN= t=DM，∴S=S正方形MNPQ-S△MDQ== ；②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，∵PQ=PN=MN=2-t，∴BN=BP-PN=2t-（2-t）=3t-2，∵tan∠B= ，DN= BN= ，∴DM=MN-DN=2-t- =3- t，∵tan∠MOD=tan∠B= =∴OM=2MD，，∴S=S正方形MNPQ-S△MDO=（2-t）2- =（2-t）2- =- +11t-5；③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，S=PQ2=（2-t）2=t2-4t+4；综上，S与t之间的函数关系式为：S= ；（4）存在四种情况：①如图8，M在中位线MQ上，则Q是AB的中点，BQ= ，∴BP=1=2t，t= ；②如图9，M在中位线MT上，则T是BC的中点，BT=2，∴MT∥AC，∴∠C=∠BTM，∴tan∠BTM= = = ，∴NT=BP，∵BP+TN-BT=PN，∴2t+2t-2=t，t= ；③如图10，M在中位线MQ上，∴Q是AC的中点，同理得CP=1=4-2t，t= ；④如图11，M在中位线MT上，T是BC的中点，CP=TN=4-2t，PQ=PN=2-t，∵CT=TN+PN+PC，∴2=2（4-2t）+2-t，t= ；综上，t的值是秒或秒或秒或秒．【解析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AB上时，当点Q在线段AC上时．（2）先计算M在边AB上时t的值，根据点M在△ABC内部时两个边界点即可解答；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，分别计算面积即可；（4）点M落在△ABC的中位线所在直线上时，存在四种情况，画图可解答．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、几何动点问题、勾股定理和重叠部分的面积，比较复杂，此类题要先求特殊位置时对应的t值，做到不重不漏，利用数形结合的思想，先确定重叠部分图形的形状，再求其面积．24.【答案】8 或-【解析】解：以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，点A（1，0），∴直线CA的解析式为：y=x-1 或y=-x+1，（1）当直线CA的解析式为y=x-1 时，，解得：；即C点为（8，9），当直线CA的解析式为y=-x+1 时，，解得：；即C点为（，），故答案为：8 或- ；（2）设点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为m-1，∵S△ABC= （m-1）2=2，∴m=-1，m=3，1 2∴点C的坐标为（-1，-2）或（3，2），∵点C在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=2 或k=6；（3）设点C（m，m-1），∵点C在函数y=x2-5x+7 的图象上，∴m2-5m+7=m-1，解得：m=2，m=41 2∵当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，∴2≤n＜4．（4）∵点C在第一象限，2≤S△ABC≤，∴2≤AB≤3，∵点A（1，0），∴3≤m≤4∵m2-2am+a2+a-3=m-1，∴a=m-2 或a=m+11 2当a=m-2 时，可得1≤a≤2，当a=m+1 时，可得4≤a≤5，综上所述，a的取值范围为：1≤a≤2或4≤a≤5．（1）设C（m，m+3），根据“悬垂等腰直角三角形”的定义可知∠CAB=45°，求出直线CA的解析式，C点即函数的图象与直线CA的交点，列方程求解即可；（2）先根据“悬垂等腰直角三角形”定义及悬垂等腰直角三角形面积是2，求得点C的坐标，再根据反比例函数概念求k的值；（3）设点C（m，m-1），根据“悬垂等腰直角三角形”定义可列方程m2-5m+7=m-1，求解后再根据“该函数的悬垂点只有一个，”即可求得结论；（4）根据“点C在第一象限，2≤S△ABC≤”，可得2≤AB≤3，进而得到：3≤m≤4，再由“悬垂等腰直角三角形”定义可得：m2-2am+a2+a-3=m-1，解得：a=m-2 或a=m+1，即可1 2得到结论．本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，三角形面积等，解题关键是对新定义“悬垂等腰直角三角形”的正确理解和运用．中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2 个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A. -2B. 2C. -1D. 12.下列物体的长度最接近于8×102mm的是（）A. 一张A4 纸的厚度C. 一张课桌的高度B. 一本数学课本的厚度D. 三层楼房的高度3.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.C.B.D.5.如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△A'DE的位置．若A'D⊥AC，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为（）A. 28°B. 31°C. 36°D. 62°6.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A.C.B.D.7.当地时间2019 年4 月15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5 米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A. tan27°=C. sin27°=B. cos27°=D. tan27°=8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y= （x＞0）的图象经过对角线OB上的一点D．若DB=2OD，则矩形OABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 18二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.计算：=______．10.因式分解：ab-a=______．11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为______．13.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4 米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．16.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3 卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．（1）求证：∠A=∠CBD．（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则的长为______．（结果保留π）19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表社团名称文学社团创客社团书法社团绘画社团体育社团音乐社团美食社团数学社团人数49a6 10 5b2请解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．（3）该校七年级共有350 名学生，每个社团人数不低于30 人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．21.甲、乙两人分别加工100 个零件，甲第1 个小时加工了10 个零件，之后每小时加工30 个零件．乙在甲加工前已经加工了40 个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．。
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(8)——二次函数及答案
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（8）——二次函数一．选择题（共1小题）1．（2020•长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间近似满足函数关系y ＝ax 2+x +c （a ≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1米B ．32米C ．2米D ．138米二．填空题（共23小题）2．（2020•二道区校级二模）已知二次函数y =−23x 2−43x +2的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，如图所示，与y 轴交于点C ，点P 是其对称轴上一动点，当PB +PC 取得最小值时，点P 的纵坐标与横坐标之和为 ．3．（2020•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣4x （x ≥1）的部分记为图象G 1，图象G 1沿直线x ＝1翻折后得到的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过（0，b ）作y 轴的垂线l ，直线l 和图象G 有两个交点，则b 的取值范围为 ．4．（2020•长春一模）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．5．（2020•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a （a 是常数，且a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连结AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD ，连结BD ．当BD 最短时，a 的值为 ．6．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12（x ﹣3）2+m 与y =23（x +2）2+n 的一个交点为A ．已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则AB AC 的值为 ．7．（2020•朝阳区校级一模）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 m ．8．（2019•长春模拟）如图，二次函数y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．将该函数图象x轴下方的部分和A，B两点绕着点B旋转180°得到的图象与x轴交于点D，点C的对应点为点E，连结CE，将这两部分组成的新图象记为G，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段CE交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，m＝x1+x2+x3，则m的取值范围是．9．（2019•长春模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是．10．（2019•朝阳区校级三模）如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与直线y＝x交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为．11．（2019•二道区一模）对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为．12．（2019•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为．13．（2019•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线y＝x2于点B、C两点，点P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1上且在x轴的上方，连接PB、PC，则△PBC面积的最大值是．14．（2019•长春一模）已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为．15．（2019•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结P A、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是．16．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C 在函数y =13x 2+bx ﹣1的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴正方形平移后得到正方形A ′B ′C ′D ′，点D 的对应点D ′落在抛物线上，则点D 与其对应点D ′间的距离为 ．17．（2018•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx +5的图象与y 轴交于点B ，以点C 为圆心的半圆与抛物线y ＝﹣x 2+bx +5相交于点A 、B ．若点C 的坐标为（﹣1，72），则b 的值为 ．18．（2018•长春三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝a （x +32）2+k （a ，k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ．若点A 的坐标为（12，0），则线段OB 与CD 的长度和为 ．19．（2018•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣x 2﹣2x （﹣2≤x ≤0）的图象记为C 1，它与x 轴交于A 1，O 两点，将图象C 1绕着原点O 旋转180°得到图象C 2，点A 1的对称点为A 2，将C 1与C 2同时沿x 轴向右平移A 1A 2的长度即可得到C 3与C 4，若点P （112，m ）在C 4上，则m ＝ ．20．（2018•绿园区二模）如图，二次函数y ＝a （x ﹣2）2+k （a ＞0）的图象过原点，与x 轴正半轴交于点A ，矩形OABC 的顶点C 的坐标为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为 ．21．（2018•二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，过点P （x ，0）作x 轴的垂线，分别交抛物线y ＝x 2+2与直线y ＝﹣x 交于点A 、B ，以线段AB 为对角线作菱形ACBD ，使得∠D ＝60°，则菱形ACBD 的面积最小值为 ．22．（2018•长春二模）如图，直线y＝n与二次函数y=12（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n＝．23．（2018•绿园区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为．24．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为．三．解答题（共12小题）25．（2020•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A （﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y={−12x2+2x−1(x≥m)x2−2mx+2m+2(x＜m)（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m 的取值范围．26．（2020•长春模拟）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：．（2）求抛物线y=−12x2+x+1的“同轴对称抛物线”．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′．①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．27．（2020•长春模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（0，a）和点B（b，0），给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当a ＝﹣4，b ＝3时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．（1）图①中，点C 的坐标为 ．（2）改变图①中点A 的位置，其余条件不变，则点C 的 坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ．（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．判断：结论“若点C 落在x 轴上，则点D 一定落在第一象限内．” （填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图②中画出一个反例．（4）若a ＝4，b ＞0，且抛物线y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+2恰好经过点C 时，求m 的取值范围．28．（2020•长春模拟）将某函数的图象记作W ，将该图象x ＜t 的部分沿直线y ＝t 翻折（t 为常数），翻折后的图象记为G 1，将x ≥t 的部分记作G 2，G 1和G 2合起来记作图象G ． 例如：如图，W 所对应的函数表达式为y =−12x ，当t ＝1时，图象G 所对应的函数表达式为y ={−12x(x ≥1)12x +2(x ＜1)． （1）若W 所对应的函数表达式为y ＝2x +1，t ＝﹣2．①直接写出图象G 所对应的函数表达式．②求图象G 与x 轴的交点坐标，（2）若W 所对应的函数表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4．①已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （﹣2，﹣2）、B （4，﹣2），当图象G 与线段AB恰好有两个交点时，求t的取值范围．②当﹣2≤x≤4时，图象G的最大值与最小值之差小于12时，直接写出t的取值范围．29．（2019•长春模拟）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+x+m（x≥2）的图象记为G1，函数y＝﹣x2+2x﹣m（x＜2）的图象记为G2，其中m为常数，且m≠0．图象G1、G2合起来得到的图形记为G，直线y＝﹣3上有两点A、B关于y轴对称，且点A的横坐标为m．（1）当点（1，3）在G上时，求m的值．（2）当点A在G上时，求线段AB的长．（3）设图形G上最高点的纵坐标为y0，当2≤y0≤72时，直接写出m的取值范围．（4）当图形G与线段AB恰有两个公共点时，m＝．30．（2019•宽城区校级模拟）如图，抛物线L：y=−12（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=6x（x＞0，k＞0）于点P．（1）当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G 最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接．．写出t的取值范围．31．（2019•长春模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B分别在坐标轴上，两点坐标分别为（0，m）和（2m，0）且m＞0，顶点C在第一象限，连接OC，现将矩形AOBC沿OC折叠，点B落在点D处，抛物线y1＝ax2+bx（a＜0）经过点B．（1）C点坐标为；D点坐标为（均用含m的式子表示）；（2）若抛物线y1＝ax2+bx还经过点D，求a与m之间的关系式并写出m的取值范围；（3）如图2，当m＝5时，作抛物线y1＝ax2+bx关于其顶点E的中心对称的抛物线y2＝﹣ax2+bx，由y1，y2这两条抛物线所组成的图象记为G，设CD的中点为M，直接写出当图象G与线段CM有公共点时，a的取值范围．32．（2019•长春模拟）在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y=12x+3的悬垂点，直接写出点C的横坐标为；（2）若反比例函数y=kx（k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y＝x2﹣5x+7，当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n的取值范围．（4）若函数y ＝x 2﹣2ax +a 2+a ﹣3的悬垂等腰直角△ABC 的面积范围为2≤S △ABC ≤92，且点C 在第一象限，直接写出a 的取值范围．33．（2019•长春模拟）对于平面直角坐标系中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，在点P 1（1，1），P 2（0，√2），P 3（−√22，√22）中，直线m 的平行点是 ；（2）若点P 在直线y ＝﹣x +4，则点P 关于直线m ：y ＝2的平行点的坐标是 ；（3）①直线y ＝n 与抛物线y ＝﹣x 2+2x +2交于A 、B 两点，点C 、D 在x 轴上，当以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是正方形时，求n 的值；②抛物线y ＝﹣x 2+2x +2在x 轴上方的部分记为G 1，将抛物线y ＝﹣x 2+2x +2在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折记为G 2，G 1与G 2统称为G ，点P 在G 上，当﹣1＜n ＜3时，当点P 关于直线m ：y ＝n 的平行点的坐标有不同的个数时，求n 的取值范围并写出此范围内平行点的个数．34．（2019•长春模拟）如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB 与坐标轴不垂直时，以线段AB 为斜边作Rt △ABC ，且边BC ⊥x 轴，则称AC +BC 的值为线段AB 的直角距离，记作L （AB ）；当线段AB 与坐标轴垂直时，线段AB 的直角距离不存在．（1）在平面直角坐标系中，A （1，4），B （4，2），求L （AB ）．（2）在平面直角坐标系中，点A 与坐标原点重合，点B （x ，y ），且L （AB ）＝2． ①当点B （x ，y ）在第一象限时，易知AC ＝x ，BC ＝y ．由AC +BC ＝L （AB ），可得y 与x 之间的函数关系式为 ，其中x 的取值范围是 ，在图②中画出这个函数的图象．②请模仿①的思考过程，分别探究点B 在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B 在二、三、四象限时，y 与x 的函数图象．（不要求写出探究过程）（3）在平面直角坐标系中，点A （1，1），在抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+5上存在点B ，使得2≤L （AB ）≤4．①当a =−14时，直接写出h 的取值范围．②当h ＝0，且△ABC 是等腰直角三角形时，直接写出a 的取值范围．35．（2019•南关区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y 轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点F是线段BC的中点时，求m的值；（3）如图2，线段MN是直线y＝x上的动线段，（点M在点N的左侧），MN=√2，若点N的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点Q，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点P．①M（，）②以点Q、M、P、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．36．（2019•长春一模）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M．（1）求图象M1与x轴的交点坐标，（2）当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值．（3）当a＝1时，若点（m，−52）在图象M上，求m的值，（4）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M有两个交点时a的取值范围．2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（8）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．【解答】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：{c =1.59a +3+c =0， 解得：{a =−12c =32， ∴函数表达式为：y =−12x 2+x +32，=−12（x ﹣1）2+2，∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x ＝1时，y 取得最大值，此时y ＝2，答：水流喷出的最大高度为2米．故选：C ．二．填空题（共23小题）2．【解答】解：连接AC ，与对称轴交于点P ，则此时PB +PC ＝AC ，PB +PC 取得最小值， ∵二次函数y =−23x 2−43x +2=−23（x +1）2+83，∴该函数的对称轴为直线x ＝﹣1，当y ＝0时，x 1＝﹣3，x 2＝1，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，2）， 设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，{−3k +b =0b =2，解得{k =23b =2， 即直线AC 的解析式为y =23x +2，∵点P 在二次函数y =−23x 2−43x +2的对称轴上的一动点，∴点P 的横坐标为﹣1，∵点P 在直线AC 上，∴点P 的纵坐标y =23×（﹣1）+2=43， ∴点P 的纵坐标与横坐标之和为：﹣1+43=13，故答案为：13．3．【解答】解：y ＝x 2﹣4x ＝（x ﹣2）2﹣4（x ≥1），其图象如图所示：当x ＝1时，y ＝1﹣4＝﹣3．所以当直线l 和图象G 有两个交点时，b 的取值范围是b ＝﹣4或b ＞﹣3．故答案是：b ＝﹣4或b ＞﹣3．4．【解答】解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C 坐标为（0，2），设抛物线解析式y ＝ax 2+2，将A 点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a +2，解得：a =−12，故抛物线解析式为y =−12x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，将y ＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±√6，所以水面宽度为2√6米，故水面宽度增加了（2√6−4）米，故答案为：（2√6−4）．5．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，则∠AED ＝90°，令y ＝0得：ax 2﹣4ax +3a ＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3．∴OA ＝1，OB ＝3，令x ＝0，得：C （0，3a ）．∵旋转，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠CAO +∠DAE ＝90°，∵∠COA ＝90°，∴∠CAO +∠ACO ＝90°，∴∠DAE ＝∠ACO ，在△ACO 和△DAE 中，{∠COA =∠AED∠ACO =∠DAE AC =AD∴△ACO ≌△DAE （AAS ）．∴DE ＝OA ＝1，AE ＝OC ＝3a ，∴BE ＝AE ﹣AB ＝3a ﹣2，∴在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BD 2＝BE 2+DE 2＝（3a ﹣2）2+1≥1．当3a ﹣2＝0，即a =23时，BD 取得最小值．故答案为：23． 6．【解答】解：抛物线y =−12（x ﹣3）2+m 与y =23（x +2）2+n 的对称轴分别为直线x ＝3与直线x ＝﹣2，∵点A 的横坐标为1，∴点C 的横坐标为5，点B 横坐标为﹣5，∴AC ＝4，AB ＝6，则AB AC =64=32， 故答案为：327．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），设顶点式y ＝ax 2+2，代入A 点坐标（﹣2，0），得：a ＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y ＝﹣0.5x 2+2，把y ＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±√6，所以水面宽度增加到2√6米，比原先的宽度当然是增加了2√6−4，故答案为：（2√6−4）．8．【解答】解：当y ＝0时，x 2﹣1＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣1，则A （﹣1，0），B （1，0）， 顶点C 的坐标为（0，﹣1），∵将该函数图象x 轴下方的部分和A ，B 两点绕着点B 旋转180°得到的图象与x 轴交于点D ，点C 的对应点为点E ，∴D （3，0），E （2，1），如图，P 1与P 2关于直线x ＝2对称，∴2﹣x 1＝x 2﹣2，∴x 1+x 2＝4，∵点P 3在直线BE 上，而x 1，x 2，x 3均为正数∴1＜x 3≤2，∴5＜x 1+x 2+x 3≤6，即5＜m ≤6．故答案为5＜m ≤6．9．【解答】解：y ＝﹣x 2+x +6＝﹣（x −12）2+254．因为 新函数的图象G 是由二次函数y ＝﹣x 2+x +6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方得到的，所以 新函数的图象G 的顶点坐标D （12，−254）， 当直线y ＝m 与图象G 有4个交点时，则m 的取值范围是−254＜m ＜0．故答案是：−254＜m ＜0．10．【解答】解：设BC 的长为L ，点B 的横坐标为x ，则点B 的纵坐标为y ＝x ，点C 的纵坐标为y ═（x ﹣1）2﹣1，L ＝x ﹣[（x ﹣1）2﹣1]＝﹣x 2+3x ，∵a ＝﹣1＜0，∴L 有最大值，当x =−32×(−1)=32时，L 最大＝﹣（32）2+3×32=94；故答案为：94．11．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2，∴该函数的顶点坐标为（2，0），对称轴为：x =−b 2a =−−42=2，把y ＝0代入解析式可得：x ＝2，把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 2＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y ≤1时，自变量x 的范围为1≤x ≤3，故可得：1≤a ≤2，故答案为：1≤a ≤2．12．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+3x +2＝﹣（x −32）2+174，∴B （32，174），对称轴为直线x =32∴当BD ⊥x 轴时，BD 最小，BD =174令x ＝0，则y ＝2，∵C 与点A 是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线x =32，∴C （3，2）∴AC ＝3，四边形ABCD 的两条对角线的长度之和AC +BD 的最小值为174+3=294， 故答案为294．13．【解答】解：当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣4x +1＝1，则A （0，1），当y ＝1时，x 2＝1，解得x 1＝1，x 2＝﹣1，则B （﹣1，1），C （1，1），∴BC ＝2，设P （x ，﹣x 2﹣4x +1），P 点在BC 上方时，△PBC 面积有最大值，∵S △PBC =12•2•（﹣x 2﹣4x +1﹣1）＝﹣x 2﹣4x ＝﹣（x +2）2+4，∴当x ＝﹣2时，△PBC 面积的最大值为4．故答案为4．14．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+x 的对称轴为直线x ＝2，∴−12a=2， ∴a =−14，∴抛物线的表达式为：y =−14x 2+x ，∴顶点A 的坐标为（2，1），设对称轴与x 轴的交点为E ．如图，在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中，tan ∠OAE =OE AE ，tan ∠EOP =PE OE ， ∵OA ⊥OP ，∴∠OAE ＝∠EOP ，∴OE AE =PE OE ，∵AE ＝1，OE ＝2，∴21=PE 2，解得PE ＝4，∴P （2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．15．【解答】解：令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣1＝﹣1，∴A（0，﹣1），把y＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣1得﹣1＝x2﹣2x﹣1，解得x1＝0，x2＝2，∴B（2，﹣1），∴AB＝2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△P AB边AB上的高为2，∴S=12×2×2＝2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABO+∠CBG＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG＝OA＝2，CG＝OB＝1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH＝BG＝2，DH＝CG＝1，∴D （2，3），∵C 在抛物线的图象上，把C （3，1）代入函数y =13x 2+bx ﹣1中得：b =−13，∴y =13x 2−13x ﹣1，设D （x ，y ），由平移得：D 与D ′的纵坐标相同，则y ＝3，当y ＝3时，13x 2−13x ﹣1＝3， 解得：x 1＝4，x 2＝﹣3（舍），∴DD ′＝4﹣2＝2，则点D 与其对应点D ′间的距离为2，故答案为：2．17．【解答】解：当x ＝0时，y ＝5，则B （0，5），设A （m ，n ），则{m+02=−1n+52=72， 解得：{m =−2n =2， 所以点A （﹣2，2），将点A （﹣2，2）代入，得：﹣4﹣2b +5＝2，解得：b =−12，故答案为：−12．18．【解答】解：∵抛物线y ＝a （x +32）2+k （a ，k 为常数），∴对称轴为直线x =−32，∵点A 和点B 关于直线x =−32对称，且点A （12，0）， ∴点B （﹣312，0）， ∴OB ＝312． ∵C 点和D 点关于x =−32对称对称，且点C （0，y ），∴点D （﹣2，y ），∴CD ＝3，∴线段OB 与线段CD 的长度和为132． 故答案为132．19．【解答】解：由旋转可知，C 2解析式为y ＝x 2﹣2x （0≤x ≤2）则OA 1＝OA 2＝2∴A 1A 2＝4由已知C 4图象可以看做将C 2向右边平移4个单位得到∴C 4的解析式为y ＝（x ﹣4）2﹣2（x ﹣4）（4≤x ≤6）当x =112时，m ＝（112−4）2﹣2（112−4）=−34 故答案为：−3420．【解答】解：连AC ∵二次函数解析式为y ＝a （x ﹣2）2+k （a ＞0）∴抛物线对称轴为直线x ＝2∴OA ＝4∵矩形OABC 的顶点C 的坐标（0，﹣2）∴OC ＝AB ＝2∵OA ∥CB∴S △PBC ＝S △ABC =12×4×2＝4 故答案是：4 21．【解答】解：如图，连接CD 交AB 于点M ，∵过点P （x ，0）作x 轴的垂线分别交抛物线y ＝x 2+2与直线y ＝﹣x 于A ，B 两点 ∴A （x ，x 2+2），B （x ，﹣x ），∴AB ＝x 2+2﹣（﹣x ）＝x 2+2+x ＝（x +12）2+74，∴当x =−12时，AB 的最小值为74， ∵∠ADB ＝60°，四边形ABCD 为菱形，∴△ADB 为等边三角形，AB ⊥CD ，且AB 与CD 互相平分，∴AD ＝AB =74，AM =12AB =78，∴在Rt △AMD 中，DM =√AD 2−AM 2=√(74)2−(78)2=7√38，∴CD ＝2DM =7√34，∴菱形ACBD 的面积最小值为：12AB •CD =12×74×7√34=49√332， 故答案为：49√332．22．【解答】解：作抛物线的对称轴，交BC 于D ，∵直线y ＝n 与二次函数y =12（x ﹣2）2﹣1的图象交于点B 、点C ，∴BC ∥x 轴，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝90°，AC ＝BC ，∵直线CD 是抛物线的对称轴，∴AD ⊥BC ，∠CAD ＝∠BAD ＝45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵抛物线的顶点为（2，﹣1），∴AD＝n+1，∴B（n+3，n），把B的坐标代入y=12（x﹣2）2﹣1得，n=12（n+3﹣2）2﹣1，解得n＝1，故答案为1．23．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴MP的最大值是4，∵以MP为对角线作矩形MNPQ，∴NQ＝MP，∵点M是x轴上方抛数线上任意一点，MP⊥x轴于点P，∴0＜MP≤4，∴0＜NQ≤4，故答案为：0＜NQ≤4．24．【解答】解：设点P坐标为（m，﹣m2+4m），∵MP⊥x轴，∴MP＝﹣m2+4m，∵四边形MNPQ为矩形，∴NQ＝MP＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴NQ的最大值为4，故答案为：4．三．解答题（共12小题）25．【解答】解：（1）由题意得，点D 的坐标为（﹣1，1），当x ＝﹣1时，y =−12−2−1=−312≠1，∴函数y =−12x 2+2x −1(x ≥m)的图象不经过点D ，∴函数y ＝x 2﹣2mx +2m +2（x ＜m ）的图象经过点D，∴（﹣1）2﹣2m ×（﹣1）+2m +2＝1，解得，m =−12，∴y ={−12x 2+2x −1(x ≥−12)x 2+x +1(x ＜−12)； （2）由（1）可知y ={−12x 2+2x −1(x ≥−12)x 2+x +1(x ＜−12)， 当﹣2≤x ≤2时，分段讨论：①当﹣2≤x ＜−12时，y ＝x 2+x +1，该二次函数的对称轴为直线x =−12，且开口向上，如图，∴当﹣2≤x ＜−12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝﹣2时，y 取最大值，最大值＝4﹣2+1＝3；当x =−12时（取不到），y 最小值=34；所以，34＜y ≤3； ②当−12≤x ≤2时，y =−12x 2+2x −1，二次函数的对称轴为x＝2，开口向下，如图所示，∴−12≤x≤2时，y随x的增大而增大，当x=−12时，y最小值=−178，当x＝2时，y最大值是1，∴−178≤x≤1．综上，当﹣2≤x＜−12时，34＜y≤3；当−12≤x≤2时，−178≤x≤1；∴y的取值范围是：−178≤x≤3；（3）y1=−12x2+2x−1过点E（0，﹣1），F（2，1），B（4，﹣1）三点，y2=x2−2mx+2m+2=（x﹣m）2﹣（m﹣1）+3恒过（1，3），对称轴为直线x＝m，在x＜m时，y随x的增大而减小，y有最小值，最小值＝m2﹣2m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3．①若m≤0，x≥0时，则y1与矩形的边有3个交点，不符合题意；②若0＜m≤2时，y1与矩形的边有F、B两个交点，即y2与矩形的边无交点，∴y最小值≥1，∴﹣（m﹣1）2+3≥1，解得，−√2+1≤m≤√2+1，即：0＜m≤2；③若2＜m≤4，x≥m时，y1与矩形的边的交点只有B，∴y2有且只有一个交点，∴﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得，﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得：−1≤m＜1−√2或1+√2＜m≤3，∴1+√2＜m≤3，④若m＞4，y1与矩形的边无交点，则y2与矩形的边有两个交点，即：当x＝4时，y2＜1，有两个交点，即16﹣8m+2m+2＜1，∴m＞17 6，∴m＞4，综上，m的取值范围是：0＜m≤2或1+√2＜m≤3或m＞4；（4）①当m≤x≤m+1时，y0=y1=−12(x−2)2+1≤1，若存在1≤y0≤2，仅有y0＝1，即x＝2时，y1＝1，∴m≤2≤m+1，∴1≤m≤2；②当m﹣1≤x＜m时，y0=y2=x2−2mx+2m+2，若存在1≤y0≤2，则−(m−1)2+3＜y2≤−(m−1)2+4，即满足最小值小于2，最大值大于等于1即可，∴{−(m−1)2+3＜2−(m−1)2+4≥1，∴−√3+1≤m＜0或1＜m≤√3+1；综合①、②得：−√3+1≤m＜0或1≤m≤√3+1．26．【解答】解：（1）∵“同轴对称抛物线”的顶点重合，∴顶点关于x轴对称且重合，∴顶点在x轴上，故答案为：顶点在x轴上；（2）∵y=−12x2+x+1=−12（x﹣1）2+32，∴“同轴对称抛物线”的顶点坐标为（1，−3 2），∴y =12（x ﹣1）2−32；（3）①由题可知，B （1，1﹣3a ），∴C （1，3a ﹣1），∵抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1的对称轴为x ＝2，∴B '（3，1﹣3a ），C '（3，3a ﹣1），∴BB '＝CC '＝2，∴BC ＝2﹣6a 或BC ＝6a ﹣2，∴2﹣6a ＝2或6a ﹣2＝2，∴a ＝0（舍去）或a =23；②函数的对称轴为x ＝2，函数L 的顶点坐标为（2，1﹣4a ），∵L 与“同轴对称抛物线”是关于x 轴对称的，所以整数点也是对称的出现，∵抛物线L 与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内，在x 轴上的整数点可以是3个或5个，∴L 与x 轴围城的区域的整数点为4个或3个，∵当a ＞0时，坐标轴上有3个点，则两个区域各有4个整数点，当x ＝1时，﹣2≤1﹣3a ＜﹣1，∴23＜a ≤1， 当x ＝2时，﹣3≤1﹣4a ＜﹣2，∴34＜a ≤1，∴34＜a ≤1； 当a ＜0时，坐标轴上有5个点，则两个区域各有3个整数点，当x ＝2时，1﹣4a ≤2，∴a ≥−14，当x ＝﹣1时，5a +1≤0，∴a ≤−15，∴−14≤a ≤−15；综上所述：34＜a ≤1或−14≤a ≤−15．27．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE垂直x轴，垂足为E，∴∠CEB＝∠BOE＝90°，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∵正方形ABCD，∴BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠ABO＝90°，∴∠BCE＝∠ABO，∴△BCE≌△ABO（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝BO＝3，∴C（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）；（2）∵△BCE≌△ABO，∴CE＝BO＝3，∴改变图1中的点A的位置，其余条件不变时，点C的纵坐标总是3，故答案为：纵，3；（3）结论“若点C落在x轴上，则点D一定落在第一象限内．”错误，反例如图2；点C在x轴上，当点D在第三象限；故答案为：错误．（4）如图，若a＝4，b＞0时，与（1）同理可证△BCE≌△ABO，∴CE＝BO＝b，BE＝OA＝4，∴点C（b+4，b），∴点C在直线y＝x﹣4（x＞4）上，作直线y＝x﹣4（x＞4），交坐标轴于M，N两点，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，∴M（0，﹣4），N（4，0），①当抛物线经过N点时，如图3，有m 2﹣8m +14＝0，解得：m 1=4+√2（舍去），m 2=4−√2，②当抛物线与直线y ＝x ﹣4只有一个交点时，如图4，有﹣x 2+2mx ﹣m 2+2＝x ﹣4， △＝（1﹣2m ）2﹣4（m 2﹣6）＝0， 解得：m =254． ∴4−√2≤m ≤254．28．【解答】解：（1）①当x ＝﹣2时，y ＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）关于y ＝﹣2对称的点为（﹣2，﹣1）， ∵点（﹣3，﹣5）在y ＝2x +1上，∴点（﹣3，﹣5）关于y ＝﹣2对称的点为（﹣3，1）， 设y ＝kx +b ，将点（﹣2，﹣1），（﹣3，1）代入， 得{−1=−2k +b 1=−3k +b，∴{k =−2b =−5， ∴y ＝﹣2x ﹣5（x ＜﹣2）， ∴y ={2x +1(x ≥−2)−2x −5(x ＜−2)；②在y ＝2x +1（x ≥﹣2）中，令y ＝0，得x =−12； 在y ＝﹣2x ﹣5（x ＜﹣2）中，令y ＝0，得x =−52； ∴图象G 与x 轴的交点坐标为（−12，0）、（−52，0）； （2）①当y ＝﹣2时，x 2﹣2x ﹣4＝﹣2， ∴x ＝1−√3或x ＝1+√3，A 点关于y ＝t 的对称点为A '（﹣2，2t +2），B '（4，2t +2）， 当抛物线经过点A '时，2t +2＝4， ∴t ＝1，∴当t ＝1时，G 与AB 由两个交点；当t ＝1−√3时，y ＝x 2﹣2x ﹣4在y ＝1−√3的下方图象与线段AB 有两个交点， y ＝x 2﹣2x ﹣4与线段A 'B '有一个交点，则G 就与AB 线段有一个交点， ∴1−√3＜t ≤1；当y ＝x 2﹣2x ﹣4与线段A 'B '有两个交点，且交点在x ＝t 的右侧时， t 2﹣2t ﹣4≥2t +2，∴t ≥2+√10或t ≤2−√10，∴当t ≤2−√10时，G 就与AB 线段有两个交点；综上所述：1−√3＜t ≤1或t ≤2−√10时，G 就与AB 线段有两个交点； ②∵﹣2≤x ≤4时，y ＝x 2﹣2x ﹣4的最小值是﹣5，最大值是4， y ＝x 2﹣2x ﹣4的对称轴为x ＝1，当t ＜﹣2时，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣4在﹣2≤x ≤4的图象在x ≤﹣2部分无图象， 此时G 的最大值为4，最小值为﹣5， ∴最大值与最小值的差小于12；∵点（t ，t 2﹣2t ﹣4）关于y ＝t 对称的点是（t ，﹣t 2+4t +4），点（﹣2，4）与y ＝t 对称点为（﹣2，2t ﹣4），点（1，﹣5）关于y ＝t 对称的点为（1，2t +5）， ∴2t ﹣4＝﹣5时，t =−12，﹣t 2+4t +4≥4时，0≤t ≤4，当﹣2≤t≤−12时，最小值是2t﹣4，最大值是4，此时最大值与最小值的差为4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t＜12；当−12＜t≤0时，最大值是4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差小于12；当0＜t≤1时，最大值是﹣t2+4t+4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差为﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13≤12；∵此时G图象取不到最大值，∴最大值与最小值的差小于12；∴t≤1时，最大值与最小值的差小于12；当t＞1时，最大值为2t+5，最小值为t2﹣2t﹣4，此时最大值与最小值的差为2t+5﹣（t2﹣2t﹣4）＝﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13＜12，∴t﹣2＞1或t﹣2＜﹣1，∴t＞3或t＜1，综上所述；t≤1或t＞3时，最大值与最小值的差小于12．29．【解答】解：（1）把点（1，3）代入y＝﹣x2+2x﹣m，则﹣1+2﹣m＝3，∴m＝﹣2．（2）当m≥2时，﹣m2+m+m＝﹣3，解得：m1＝3，m2＝﹣1（舍去）；∴AB＝2m＝6．当m＜2时，﹣m2+2m﹣m＝﹣3，解得：m1=1+√132（舍去），m2=1−√132；∴AB＝﹣2m=√13−1；（3）当图形G上最高点落在函数y＝﹣x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m﹣2）∴2≤m﹣2≤72，解得：4≤m≤112；当图形G上最高点落在函数y＝﹣x2+2x﹣m（x＜2）的图象上时，∵y＝﹣x2+2x﹣m＝﹣（x﹣1）2﹣m+1，∴最高点坐标为（1，﹣m+1）∴2≤﹣m+1≤72，解得：−52≤m≤﹣1综上所述，m的取值范围为：−52≤m≤﹣1或4≤m≤112；（4）∵图形G与线段AB恰有两个公共点，A（m，﹣3），B（﹣m，﹣3）当y ＝﹣x 2+2x ﹣m （x ＜2）的图象的顶点在直线y ＝﹣3上， ∴4m−4−4=−3，解得：m ＝4，此时图象G 1、G 2与线段AB 各有一个交点，符合条件．当m ＞4时，图形G 2与AB 没有交点，图象G 1与线段B 只有一个交点，此时不存在满足条件的m 的值．当3＜m ＜4时，图形G 2与AB 有两个交点，图象G 1与线段B 有一个交点，此时不存在满足条件的m 的值．当m ＝3时，图象G 1、G 2与线段AB 各有一个交点，符合条件． 故答案为：4或3．30．【解答】解：（1）当t ＝1时，令y ＝0，得：−12（x ﹣1）（x ﹣1+4）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3，∴A （1，0），B （﹣3，0）， ∴AB ＝4； ∵M 为OA 中点， ∴M （12，0）∵抛物线L ：y =−12（x ﹣1）（x +3）=−12（x +1）2+2， ∴抛物线L 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴直线MP 与L 对称轴之间的距离为32；（2）∵抛物线L ：y =−12（x ﹣t ）（x ﹣t +4）的对称轴为：直线x ＝t ﹣2，抛物线L 与x 轴交点为A （t ，0），B （t ﹣4，0） ∴线段OA 的中点M （t2，0）由题意得：||=1，解得：t ＝2或6， ∴t ＝2或6；（3）∵y =−12（x ﹣t ）（x ﹣t +4）=−12[x ﹣（t ﹣2）]2+2∴当t ﹣2≤t 2，即t ≤4时，图象G 最高点的坐标为顶点（t ﹣2，2）当t ﹣2＞t 2，即t ＞4时，图象G 最高点的坐标为直线MP 与 抛物线L 的交点（t2，−18t 2+t ）；（4）如图，∵4≤x 0≤6，x 0=6y 0，∴4≤6y 0≤6，∴1≤y 0≤32，即抛物线L 与双曲线在C （4，32），D （6，1）之间的一段有一个交点①由32=−12（4﹣t ）（4﹣t +4），解得：t ＝5或7，②由1=−12（6﹣t ）（6﹣t +4），解得：t ＝8−√2或8+√2， 随着t 的逐渐增加，抛物线L 的位置随着A （t ，0）向右平移， 当t ＝5时，L 右侧过点C ；当t ＝8−√2＜7时，L 右侧过点D ，即5≤t ≤8−√2；当8−√2＜t ＜7时，L 右侧离开了点D ，而左侧未到达点C ，即L 与该段无交点，舍去； 当t ＝7时，L 左侧过点C ，当t ＝8+√2时，L 左侧过点D ，即7≤t ≤8+√2． 综上所述，t 的取值范围为：5≤t ≤8−√2或7≤t ≤8+√2．31．【解答】解：（1）A ，B 坐标分别为（0，m ）和（2m ，0），则点C （2m ，m ），设AC 、OD 交于点E ，∵∠OAC ＝∠D ＝90°，∠AEO ＝∠DEC ，AO ＝CD ， ∴△AEO ≌△DEC （AAS ），则OE ＝CE ， 设：AE ＝DE ＝a ，则EC ＝2m ﹣a ，OC =√m 2+(2m)2=√5m ，过点E 作EF ⊥OC ，则FC =12OC =√5m2， 设：∠COB ＝∠ACO ＝α，tan α=12，则cos α=√52=FC EC =√5m22m−a ，解得：a =34m ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ， S △CED =12DE ×DC =12DH ×EC ， 解得：DH =3m 5， 故点D 的纵坐标为：m +3m 5=8m5，同理可得其横坐标为：6m 5， 故D （65m ，85m ），故：答案为：C （2m ，m ），D （65m ，85m ）；（2）根据题意可知抛物线y ＝ax 2+bx （a ＜0）经过B ，D 两点， 根据题意可得{a(2m)2+b(2m)=0a(6m 5)2+b(6m 5)=8m 5，∵m ＞0，解得：a =−53m （m ＞0）；（3）当m ＝5时，点C 、D 的坐标分别为（10，5）、（6，8），则点M （8，132），设：y 1＝a （x ﹣5）2﹣25a∵抛物线y ＝ax 2+bx 与y 2＝﹣ax 2+bx 关于顶点E 中心对称． ∴设抛物线y 2＝﹣ax 2+bx 的解析式为y 2＝﹣a （x ﹣5）2﹣25a ， ①当图形G 上方的抛物线图象与MC 有交点时，将点M ，C 的坐标分别代入上式得：{5=−a ×25−25a 132=−a ×9−25a，解得：{a =−110a =−1368， 故：−1368≤a ≤−110； ②当图形G 下方的抛物线图象与MC 有交点时， 同理可得：a ≤−1332； 综上，−1368≤a ≤−110或a ≤−1332． 32．【解答】解：以点B 为直角顶点作等腰直角△ABC ，点A （1，0），即直线AC 与x 轴成45°角，与y ＝x 或y ＝﹣x 平行．∴直线CA 的解析式为：y ＝x ﹣1或y ＝﹣x +1， （1）当直线CA 的解析式为y ＝x ﹣1时， {y =12x +3y =x −1， 解得：{x =8y =7；即C 点为（8，7），当直线CA 的解析式为y ＝﹣x +1时， {y =12x +3y =−x +1， 解得：{x =−43y =73； 即C 点为（−43，73），故答案为：8或−43；（2）设点C 的横坐标为m ，则点C 的纵坐标为m ﹣1， ∵S △ABC =12（m ﹣1）2＝2，。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）当点E落在边BC上时，求t的值．
（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．
14．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．
19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．
20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．
（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？
22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
2020年吉林省长春中考数学模拟试卷含答案
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是（ ）A. -B.C. -3D. 32.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（ ）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A.B.C.D.4.不等式3x≥-6的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.5.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG=46°，则∠FAE的度数是（ ）A. 26°．B. 44°．C. 46°．D. 72°6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A. 5米B. 10米C. 15米D. 10米7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.8.如图，双曲线（x＞0），（x＞0）将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a的取值范围是（）A. 2＜a＜4B. 1＜a＜3C. 1＜a＜2D. 2＜a＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：3______（填“＞”、“＜”或“=”）．10.一元二次方程x2-4x+4=0的解是______．11.计算：（a2b）3=______．12.直线y=k1x+3与直线y=k2x-4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为______．13.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=______．14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：（1+）•，其中x=3．16.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．17.甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．18.图①、图②均是边长为1的小方形组成的5×5的网格，每个小方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②分别找到两个格点P、Q，连结PQ，交AB于点O．（1）在图①中，线段PQ垂直平分AB；（2）在图②中，使得BO=，要求保留画图痕迹，标好字母．19.如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．20.校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为______．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．21.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）甲的速度为______千米/分，甲乙相遇时，乙走了______分钟．乙的速度为______千米/分．（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．（3）乙到达A地时，甲还需______分钟到达终B地．22.【探究】如图①，在等边△ABC中，AB=4，点D、E分别为边BC、AB上的点，连结AD、DE，若∠ADE=60°，BD=3，求BE的长．【拓展】如图②，在△ABD中，AB=4，点E为边AB上的点，连结DE，若∠ADE=∠ABD=45°，若DB=3，=______．23.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，动点P自A出发，沿线段AB，以每秒个单位的速度向点B运动，同时，动点Q自B出发，沿折线B-C-A，以每秒2个单位的速度向点A运动，连结PQ，以PQ、CQ邻边作平行四边形CQPE，设点P运动时间为t（秒），平行四边形CQPE与△ABC的重合部分图形面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段QC的长度．（2）当点E落在△ABC的边上时，求t的值．（3）当四边形CQPE与△ABC的重合部分图形不是平行四边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结CP，过点B作BM⊥CP点，交直线CP于点M，直接写出点M经过的路径的长度．24.如图，抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（x＞0，k＞0）于点P．（1）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的相反数是-3．故选：C．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：36 200=3.62×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36 200有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从左面看易得有一列有2个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解；3x≥-6，x≥-2，故选：A．根据解不等式的步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．本题考查了不等式的解集，从-2向右的方向，包括-2点，注意-2点用实心点表示．5.【答案】A【解析】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB=108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG=46°，∴∠FAE=180°-∠ABG-∠EAB=180°-46°-108°=26°．故选：A．先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠EAB的度数．6.【答案】A【解析】解：Rt△ABC中，BC=5米，tan A=1：；∴AC=BC÷tan A=5米；故选：A．Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7.【答案】C【解析】解：根据勾股定理，AC==2，BC=，所以，夹直角的两边的比为=2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：C．可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：把y=2分别代入y=（x＞0）、y=（x＞0）中，得：x=1和x=3，∵点Q（a，2）在B部分，∴1＜a＜3，故选：B．首先将y=2代入两个反比例函数的解析式求得x的值，然后根据点Q（a，2）在B部分，确定a的取值范围即可．考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解点Q在B部分的意义，难度不大．9.【答案】＜【解析】解：32=9，=10，∴3＜．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．10.【答案】x1=x2=2【解析】解：x2-4x+4=0，（x-2）2=0，x-2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2．先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．11.【答案】a6b3【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故答案为：a6b3．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12.【答案】28【解析】解：当x=0时，y=k1x+3=3，∴点A的坐标为（0，3）；当x=0时，y=k2x-4=-4，∴点B的坐标为（0，-4），∴AB=3-（-4）=7，∴C正方形ABCD=4AB=4×7=28．故答案为：28．将x=0分别代入两直线解析式中求出y值，由此可得出点A、B的坐标，进而可得出线段AB的长度，再根据正方形的周长公式即可求出正方形ABCD的周长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．13.【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．14.【答案】（-2，0）【解析】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=-2，即A点坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．15.【答案】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【解析】先化简分式，然后将x的值代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．16.【答案】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P（小丹获胜）==．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意，得方程41+x=2（50-x）+1解得：x=20．答：应从甲车队调20辆车到乙车队．【解析】若设从甲车队调x辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细读题并找到灯亮关系，难度不大．18.【答案】解：（1）如图，线段PQ垂直平分线段AB，点O即为所求．（2）如图，点O即为所求．【解析】（1）取格点P，Q，使得A，P，B，Q四点构成正方形，对角线的交点O即为所求．（2）取格点E，F，G，使得AEFG是平行四边形，可得格点M，N，连接MN交AB 于点O，点O即为所求．本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵CD切⊙O于点D，∴∠ODC=90°；又∵OA⊥OC，即∠AOc=90°，∴∠A+∠AEO=90°，∠ADO+∠ADC=90°；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．【解析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE．本题主要考查了等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及切线的性质定理，已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点构造垂直．20.【答案】500【解析】解：（1）投票总人数=76+88+97+42+60+111+26=500人；（2）3000×=360人；（3）∵3000×=252＜300∴这个栏目将被撤换．（1）将统计图中所有数据相加即可得到总人数；（2）用总人数乘以写作感兴趣的比例即可得到答案；（3）求出新书上架的人数与300比较即可得到答案．本题考查了条形统计图的知识，难度不是很大，解题的关键是正确的识图．21.【答案】 10 78【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为16km，∵甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；由纵坐标看出乙走了：16-6=10（分），设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=，∴乙的速度为千米/分钟．故答案为：24，10；；（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，，解得，∴y=；（3）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=（千米）相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2（分钟），相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为：78．（1）观察图象知A、B两地相距为16km，由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】【解析】【探究】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=4，过点A作AF⊥BC于F，如图①所示：则BF=CF=BC=2，AF===2，∴DF=BD-BF=3-2=1，∴AD===，根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠AED=120°，∴∠ADB=∠AED，∵∠B=∠ADE=60°，∴△ABD∽△ADE，∴=，即：=，解得：AE=，∴BE=AB-AE=4-=；【拓展】解：过点A作AF⊥BC于F，如图②所示：∵∠ABD=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=BF=AB=2，∴DF=DB-BF=3-2=，∴AD===，∵∠ADE=∠ABD=45°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴=，∴AE===，∴BD=AB-AE=4-=，∴===；故答案为：．【探究】过点A作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质得出BF=CF=BC=2，由勾股定理求出AF==2，则DF=BD-BF=1，由勾股定理求出AD==，证得△ABD∽△ADE，得出=，解得AE=，即可得出结果；【拓展】过点A作AF⊥BC于F，易证△ABF是等腰直角三角形，则AF=BF=AB=2，DF=DB-BF=，由勾股定理求出AD==，证得△ADE∽△ABD，得出=，求出AE=，BD=AB-AE=，则=即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意当0＜t≤4时，CQ=8-2t，当4＜t≤8时，CQ=2t-8．（2）如图1中，当点E在AC上时，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB===8，∵PQ∥AC，∴=，∴=，解得t=．如图2中，当点E落在BC上时，∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=．综上所述，满足条件的t的值为s或s．（3）如图3中，当0＜t＜时，S=•CM=•（8-t）=t2-20t+64．如图4中，当＜t≤8时，S=•CM=•t=t2．综上所述，S=．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．∵AG=CG，CH=HB，∴GH=AB=4，GH∥AB，∴CM=PM，∴点M的运动轨迹是线段GH，∴点M经过的路径的长度为4．【解析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）分两种情形：如图1中，当点E在AC上时，如图2中，当点E落在BC上时，利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3中，当0＜t＜时，根据S=•CM求解即可．如图4中，当＜t≤8时，根据S=•CM求解即可．（4）如图5中，取AC，BC的中点G，H，连接GH交PC于M．利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当t=1时，令y=0，得：-（x-1）（x-1+4）=0，解得：x1=1，x2=-3，∴A（1，0），B（-3，0），∴AB=4；∵M为OA中点，∴M（，0）∵抛物线L：y=-（x-1）（x+3）=-（x+1）2+2，∴抛物线L的对称轴为直线x=-1，∴直线MP与L对称轴之间的距离为；（2）∵抛物线L：y=-（x-t）（x-t+4）的对称轴为：直线x=t-2，抛物线L与x轴交点为A（t，0），B（t-4，0）∴线段OA的中点M（，0）由题意得：-（t-2）=1，解得：t=2，∴t=2；（3）∵y=-（x-t）（x-t+4）=-[x-（t-2）]2+2∴当t-2≤，即t≤4时，图象G最高点的坐标为顶点（t-2，2）当t-2＞，即t＞4时，图象G最高点的坐标为直线MP与抛物线L的交点（，-+t）；（4）如图，∵4≤x0≤6，x0=，∴4≤≤6，∴1≤y0≤，即抛物线L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有一个交点①由=（4-t）（4-t+4），解得：t=5或7，②由1=-（6-t）（6-t+4），解得：t=8-或8+，随着t的逐渐增加，抛物线L的位置随着A（t，0）向右平移，当t=5时，L右侧过点C；当t=8-＜7时，L右侧过点D，即5≤t≤8-；当8-＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍去；当t=7时，L左侧过点C，当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．综上所述，t的取值范围为：5≤t≤8-或7≤t≤8+．【解析】（1）当t=1时，令y=0，可求得A（1，0），B（-3，0），再由M为OA中点，可求得M（，0），配方法可得到抛物线L的对称轴为直线x=-1，即可得到结论；（2）配方法可得对称轴为：直线x=t-2，再求得线段OA的中点M（，0），即可求得结论；（3）根据对称轴位于直线MP左侧或右侧两种情形讨论即可；（4）先根据反比例函数由4≤x0≤6，可得1≤y0≤，再由抛物线L可得1≤（4-t）（4-t+4）≤或1≤-（6-t）（6-t+4）≤，即可求得t的范围．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，反比例函数图象和性质，解不等式组等；属于代数综合题．解题时要注意运用数形结合进行分析，运用方程思想解决问题．。
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷(有解析)
2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷一、单选题1．数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是（ ）A ．1B ．2-C ．5D ．5-2．若关于x 的不等式()11m x m ->-的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．1mC ．1m <D ．0m <3．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个4．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．④D ．①④5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，AD =B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A ．4B ．C ．2D ．6．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 7．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2BCD ．128．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105二、填空题9．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________10．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.11．分解因式：29b -=______．12．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(10)——四边形及答案
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（10）——四边形一．选择题（共5小题）1．（2020•长春模拟）在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 2．（2020•长春模拟）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作等边三角形CDF，使点F 在其内部，连结FE，则∠DFE的大小是（）A．76°B．66°C．60°D．48°3．（2020•南关区校级二模）如图，一束平行太阳光线F A、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠F AE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°4．（2020•南关区二模）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（2020•二道区一模）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA=12∠DABC．DE＝BE D．BC＝DE二．填空题（共6小题）6．（2020•长春模拟）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝60°时，如图2，测得AC=√2，当∠B=90°时，如图1，AC的长为．7．（2020•长春模拟）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝．8．（2020•长春模拟）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠F AD＝60°，AE平分∠F AD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝．9．（2020•长春模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是．10．（2019•长春模拟）将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为√3cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为cm．11．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ＝OC，则点Q 的坐标为．三．解答题（共25小题）12．（2020•长春模拟）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若EF＝8，AC＝4√2，则sin∠ACD的值为．13．（2020•朝阳区校级一模）综合与实践：折纸中的数学问题情境：在矩形ABCD中，AD＝12，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD 上，且AE＝CF，将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，且点P、Q均落在矩形ABCD的内部．数学思考：（1）判断PM与NQ是否平行，并说明理由；（2）当AB长度是多少时，存在点E，使四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形？直接写出AB的长度及菱形PNQM的面积．14．（2020•南关区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝BC，过点A作BC的平行线与∠ABC 的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线交于E点，连接EO，若BC=√5，AC＝2，直接写出OE的长．15．（2020•二道区校级模拟）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在△ABC中，AB ＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作DG∥AC交BC于G，进而解决了该问题．（不需证明）【探究】如图③，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF=√2，∠GEF＝90°，则GF的长为．16．（2020•长春模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2√5，AC＝4，求OE的长．17．（2019•长春模拟）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连结DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，易证：DE＝AF．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连结EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E 为AB中点，DF＝1，AB＝4，求GH的长．应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，BF，AE相交于点G．若AB＝3，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△ABG 的面积为，△ABG的周长为．18．（2019•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD 的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．19．（2019•宽城区一模）问题探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F 在边CD上，且AE＝DF．线段BE与AF相交于点G，GH是△BFG的中线．（1）求证：△ABE≌△DAF．（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．问题拓展：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E在边AD上，点F在边CD 上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G．若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为．20．（2019•绿园区一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE＝AB，连结AC、DE、CE．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．（2）若AB＝AC，AD＝4，CE＝6，求四边形ACDE的面积．21．（2019•朝阳区二模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由．22．（2019•长春模拟）探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1＝S2．拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为．23．（2018•绿园区一模）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，E是AC边上的点，且EF ∥AB，DF∥BE，∠ABE＝∠BAC．试猜想DF与AE有怎样的数量关系，并说明理由．24．（2018•长春二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC＝8，BD＝6，求BE的长．25．（2018•南关区一模）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G．（1）求证：OE＝OF；（2）若AC⊥AB，E是OG的中点，AE＝1cm，直接写出GF的长．26．（2018•二道区模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线，若∠ADB是直角，求证：四边形BFDE是菱形．27．（2018•长春二模）如图，已知四边形ABCD是矩形：延长AB至点F，连结CF，使得CF＝AF，过点A作AE⊥FC于点E，求证：AD＝AE．28．（2018•朝阳区校级一模）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．29．（2018•长春一模）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE＝CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF 是等边三角形．30．（2018•长春模拟）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．31．（2018•长春模拟）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．32．（2018•长春模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE 是矩形．33．（2018•长春二模）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．34．（2018•长春模拟）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．35．（2020•长春模拟）如图，请在由32个边长为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积为2√3的菱形；（3）在图②中画出一个面积为3√3的平行四边形，36．（2020•长春模拟）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，O是BC边中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结BE，CE．（1）求证：四边形CDBE为矩形．（2）若tan A＝2，AD＝5，求线段BE的长．2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（10）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC＝10cm，∴△CDE的周长＝DE+CE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝10cm，故选：D．2．【解答】解：因为△CDF是等边三角形，所以∠CDF＝60°，因为∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，所以∠EDF＝108°﹣60°＝48°，因为DE＝DF，所以∠DFE＝（180°﹣48°）÷2＝66°，故选：B．3．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠F AE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选：A．4．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72＝5，∴这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．5．【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE=12∠DAB，故本选项不符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．故选：C．二．填空题（共6小题）6．【解答】解：如图2，连接AC，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝60°，∴四边形ABCD是菱形，△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC=√2．如图1，连接AC，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC=√2，则AB2+BC2＝AC2，∴AC=√(√2)2+(√22)=2，故答案为：2．7．【解答】解：延长AP交CD于F，∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∴∠CPF+∠CPB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝3，∴∠EAP +∠BAP ＝∠ABP +∠BAP ＝90°，∴∠EAP ＝∠ABP ，∵CP ＝CB ＝3，∴∠CPB ＝∠CBP ，∴∠CPF ＝∠ABP ＝∠EAP ，∵∠EP A ＝∠CPF ，∴∠EAP ＝∠APE ，∴AE ＝PE ，∵CD 2+DE 2＝CE 2，∴42+（3﹣AE ）2＝（3+AE ）2，解得：AE =43，故答案为：43．8．【解答】解：如图，延长AE ，BC 交于点G ，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECG ，又∵∠AED ＝∠GEC ，∴△ADE ≌△GCE ，∴CG ＝AD ＝5，AE ＝GE ，又∵AE 平分∠F AD ，AD ∥BC ，∴∠F AE ＝∠DAE ＝∠G =12∠DAF ＝30°，∴AF ＝GF ＝3+5＝8，又∵E是AG的中点，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF=12AF＝4，故答案为：4．9．【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故答案为：②③．10．【解答】解：∵∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，DF=√3，∴DF=√3DE，∴DE＝1，∵四边形ADFC是菱形，∴AD＝DF，∠DAF＝∠DFE＝30°，∠ADF＝120°，∴∠ADE＝120°﹣90°＝30°＝∠DAF，∴AE＝DE＝1；故答案为：1．11．【解答】解：过Q作QD⊥OA于D，∵OQ＝OC＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD＝QD=√2=√2=√2，∴Q（√2，√2）；故答案为：（√2，√2）三．解答题（共25小题）12．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∵直线l 垂直平分线段AC ，垂足为点O ，直线l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E 、F ，∴AE ∥CF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°，AE ＝CE ，CF ＝AF ，在△AOE 和△COF 中{∠EAO =∠FCOOA =CO ∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∴四边形AFCE 是菱形；（2）解：∵四边形AFCE 是菱形，EF ＝8，AC ＝4√2，∴AO ＝OC =12AC ＝2√2，EO ＝OF =12EF ＝4，在Rt △AOE 中，由勾股定理得：AE =√AO 2+OE 2=√(2√2)2+42=2√6， ∵四边形AFCE 是菱形，四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝∠AOE ＝90°，∴∠ACD ＝∠AEO ＝90°﹣∠DAC ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠AEO =AO AE =2√22√6=√33， 故答案为：√33．13．【解答】解：（1）PM∥NQ，理由如下：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝NC，∵AE＝CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME＝∠CNF，∵∠AME＝∠EMP，∠CNF＝∠FNQ，∴∠AMP＝∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AQN＝∠CNQ，∴∠AMP＝∠AQN，∴PM∥QN；如图②，延长NQ交AD的延长线于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝NC，∴PM＝NQ，∵AE＝CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME＝∠CNF，∵∠AME＝∠EMP，∠CNF＝∠FNQ，∴∠AMP＝∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AHN＝∠CNH，∴∠AMP＝∠AHN，∴PM∥QN；（2）如图③，连接MN、PQ，∵四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形，∴MN⊥PQ，△PMN为等边三角形，∴MN＝MP＝AM＝6，∴PQ＝6√3，∴菱形PNQM的面积=12×6×6√3=18√3，∴当AB＝6或6√3时，四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形，菱形PNQM的面积为18√3．14．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CO=12AC＝1，∵BC=√5，∴BO=√BC2−OC2=2，∴BD＝2OB＝4，∵DE⊥BC，∴OE=12BD＝2．15．【解答】【探究】解：AB＝AF+CF．如图1，分别延长DC、AE，交于G点，∵AB∥DC，∴∠B＝∠GCE，∠BAE＝∠EGC，∵E为BC边的中点，∴BE＝CE，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴AB＝CG，又∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G而∠BAE＝∠EAF，∴∠G＝∠EAF，∴AF＝GF，∴AB＝CG＝GF+CF＝AF+CF．【应用】解：如图2，延长GE交CB的延长线于M．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥CM ，∴∠AGE ＝∠M ，在△AEG 和△BEM 中，{∠AEG =∠MEB ∠AGE =∠M AE =BE ，∴△AEG ≌△BEM （AAS ）， ∴GE ＝EM ，AG ＝BM ＝1， ∵EF ⊥MG ，∴FG ＝FM ，∵BF =√2，∴MF ＝BF +BM ＝1+√2， ∴GF ＝FM =√2+1．故答案为：√2+1．16．【解答】（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ADB ＝∠ABD ，∴AD ＝AB ，∵AB ＝BC ，∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，OA ＝OC =12AC ＝2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：OD =√CD 2−OC 2=4，∴BD ＝2OD ＝8，∵DE ⊥BC ，∴∠DEB ＝90°，∵OB ＝OD ，∴OE =12BD ＝4．17．【解答】感知：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAE ＝∠ABF ＝90°，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠BAF ＝90°，∠DAF +∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAF ，在△DAE 和△ABF 中，{∠ADE =∠BAFAD =AB ∠DAE =∠ABF，∴△DAE ≌△ABF （ASA ），∴DE ＝AF ；探究：解：分别过点A 、D 作AN ∥GH ，DM ∥EF ，分别交BC 、AB 于点N 、M ，如图②所示： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠DAB ＝∠B ＝90°，∴四边形DMEF 是平行四边形，∴ME ＝DF ＝1，DM ＝EF ，∵AN ∥GH ，GH ⊥EF ，∴DM ⊥GH ，同理，四边形AGHN 是平行四边形，∵DM ∥EF ，GH ⊥EF ，∴AN ⊥DM ，∴∠DAN +∠ADM ＝90°，∵∠DAN +∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，{∠ADM =∠BANAD =AB ∠DAM =∠ABN =90°，∴△ADM ≌△BAN （ASA ），∴DM ＝AN ，∴EF ＝GH ，∴DM ＝GH ，∵E 为AB 中点，∴AE =12AB ＝2，∴AM ＝AE ﹣ME ＝2﹣1＝1，∴DM =√AD 2+AM 2=√42+12=√17，∴GH =√17；应用：解：∵AB ＝3，∴S 正方形ABCD ＝3×3＝9，∵阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为：23×9＝6， ∴空白部分的面积为：9﹣6＝3，在△ABE 和△BCF 中，{BE =CF∠ABE =∠BCF =90°AB =BC，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BEA ＝∠BFC ，S △ABG ＝S 四边形CEGF ，∴S △ABG =12×3=32，∠FBC +∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∴∠AGB ＝90°，设AG ＝a ，BG ＝b ，则12ab =32， ∴2ab ＝6，∵a 2+b 2＝AB 2＝32，∴a 2+2ab +b 2＝32+6＝15，即（a +b ）2＝15，∴a +b =√15，即BG +AG =√15，∴△ABG 的周长为√15+3，故答案为：32，√15+3．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD ＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE ＝OD ＝2，DE ＝OC ＝3． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2OC ＝6，BD ＝2OD ＝4，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×6×4＝12． 19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠D ＝90°，AB ＝DA ，在△ABE 和△DAF 中，{AE =DF∠BAE =∠D AB =DA，∴△ABE ≌△DAF （SAS ）；（2）解：BF ＝2GH ；理由如下：∵△ABE ≌△DAF ，∴∠ABE ＝∠DAF ，∵∠DAF +∠BAG ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE +∠BAG ＝90°，∴∠BGF ＝∠ABE +∠BAG ＝90°，在Rt △BFG 中，GH 是边BF 的中线，∴BF ＝2GH ；问题拓展：解：∵tan ∠ABE =AE AB =24=12，tan ∠DAF =DF AD =36=12， ∴∠ABE ＝∠DAF ，∵∠DAF +∠BAG ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE +∠BAG ＝90°，∴∠AGB ＝90°，∴∠BGF ＝90°，在Rt △BFG 中，GH 是边BF 的中线，∴BF ＝2GH ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，BC ＝AD ＝6，CD ＝AB ＝4，∴CF ＝CD ﹣DF ＝1，∴BF =√BC 2+CF 2=√62+12=√37，∴GH =12BF =√372；故答案为：√372． 20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，即AE ∥CD ，∵AE＝AB，∴AE＝CD，∴四边形ACDE为平行四边形．（2）解：由（1）得：四边形ACDE为平行四边形，∴AD、CE互相平分，∵AB＝AC，CD＝AB，∴AC＝CD，∴四边形ACDE是菱形，∴AD⊥CE，∴四边形ACDE的面积=12AD×CE=12×4×6＝12．21．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA＝OC=12AC，OD＝OB=12BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴平行四边形AODE是矩形．22．【解答】探究：证明：作CM⊥l1于点M，DN⊥l1于点N，如图①．∵l1∥l2，∴CM＝DN．又∵△ABC与△ABD同底，∴S1＝S2；拓展：证明：连结BD，如图②．∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，∴∠ABD＝∠BEG＝45°．∴BD∥EG．由探究中的结论可得，S△DEG＝S△BEG，∵S△BEG=12S正方形BEFG，∴S△DEG=12S正方形BEFG；应用：解：由“拓展”可得S△AGI=12S正方形ABIJ．如图③，∵正方形CDEF的面积为l，∴CF＝1．∵点F、H分别是边CG、BI的中点，∴BI＝4，即正方形ABIJ的边长为4．∴S正方形ABIJ＝16．∴S△AGI＝8．故答案是：8．23．【解答】解：DF＝AE，理由如下：∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DF＝BE，∵∠ABE＝∠BAC，∴AE＝BE，∴DF＝AE．24．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，∴BE＝AE+AB＝10．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，（ASA），∴OE＝OF．（2）解：∵AC⊥AB，∴∠OAG＝90°，∵EO＝EG，∴AE＝EO＝EG＝1，∵OE＝OF，∴GE＝EO＝OF＝1，26．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE=12AB，DF=12CD，∴BE＝DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．27．【解答】证明：连接AC，如图所示：∵CF＝AF，∴∠FCA＝∠CAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCA ＝∠CAF ，∴∠FCA ＝∠DCA ，∵AE ⊥FC ，∴∠CEA ＝90°，∴∠CDA ＝∠CEA ＝90°，在△ADC 和△CAE 中，{∠CDA =∠CEA∠DCA =∠FCA AC =AC，∴△ADC ≌△CAE （AAS ），∴AD ＝AE ；28．【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠EBD ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEB 中{∠AFE =∠EBD∠AEF =∠BED AE =ED，∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF ＝BD ，∵AD 是BC 边的中线，∴BD ＝CD ，∴AF ＝DC又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．29．【解答】证明：∵△ABC 和△ACD 均为等边三角形 ∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACD ＝60°，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴∠EAB＝∠F AC，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形．30．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF．31．【解答】解：添加BE＝DF，如图，假设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．32．【解答】证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，∴AE ＝CD ，∠ADC ＝90°，又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∴四边形ADCE 是矩形．33．【解答】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠EBD ．在△AEF 和△DEB 中∵{∠AFE =∠DBE∠FEA =∠BED AE =DE，∴△AEF ≌△DEB （AAS ）．∴AF ＝BD ．∴AF ＝DC ．又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．34．【解答】证明：∵四边形ANMB 和ACDE 是正方形，∴AN ＝AB ，AC ＝AE ，∠NAB ＝∠CAE ＝90°，∵∠NAC ＝∠NAB +∠BAC ，∠BAE ＝∠BAC +∠CAE ，∴∠NAC ＝∠BAE ，在△ANC 和△ABE 中{AN =AB ∠NAC =∠BAE AC =AE∴△ANC ≌△ABE （SAS ），∴∠ANC ＝∠ABE ．解：∵四边形NABM 是正方形，∴∠NAB ＝90°，∴∠ANC +∠AON ＝90°，∵∠BOP ＝∠AON ，∠ANC ＝∠ABE ，∴∠ABP +∠BOP ＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q为BC中点，BC＝6，∴PQ=12BC＝3，故答案为：3．35．【解答】解：（1）如图①所示：△ABC即为所求；（2）如图②所示：菱形ABCD即为所求；（3）如图③所示：平行四边形ABCD即为所求．36．【解答】证明：（1）∵O是BC边中点，∴OC＝OB，又∵OE＝OD，∴四边形CDBE是平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴四边形CDBE为矩形；（2）∵tan A=CDAD=2，且AD＝5，∴CD＝10，∵四边形CDBE为矩形，∴BE＝CD＝10．。
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2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（10）——四边形一．选择题（共5小题）1．（2020•长春模拟）在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则▱CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 2．（2020•长春模拟）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作等边三角形CDF，使点F在其内部，连结FE，则▱DFE的大小是（）A．76°B．66°C．60°D．48°3．（2020•南关区校级二模）如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，▱ABG ＝46°，则▱FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°4．（2020•南关区二模）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（2020•二道区一模）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．▱DAE＝▱BAE B．▱DEA=12▱DABC．DE＝BE D．BC＝DE二．填空题（共6小题）6．（2020•长春模拟）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当▱B＝60°时，如图2，测得AC=√2，当∠B=90°时，如图1，AC 的长为．7．（2020•长春模拟）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知▱APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝．8．（2020•长春模拟）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，▱FAD＝60°，AE平分▱FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝．9．（2020•长春模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是．10．（2019•长春模拟）将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为√3cm．将▱DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC 是菱形时，平移距离为cm．11．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ＝OC，则点Q的坐标为．三．解答题（共25小题）12．（2020•长春模拟）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若EF＝8，AC＝4√2，则sin▱ACD的值为．13．（2020•朝阳区校级一模）综合与实践：折纸中的数学问题情境：在矩形ABCD中，AD＝12，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，将▱AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将▱NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，且点P、Q均落在矩形ABCD的内部．数学思考：（1）判断PM与NQ是否平行，并说明理由；（2）当AB长度是多少时，存在点E，使四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形？直接写出AB的长度及菱形PNQM的面积．14．（2020•南关区校级模拟）如图，▱ABC中，AB＝BC，过点A作BC的平行线与▱ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE▱BC的延长线交于E点，连接EO，若BC=√5，AC＝2，直接写出OE的长．15．（2020•二道区校级模拟）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在▱ABC中，AB ＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作DG▱AC交BC于G，进而解决了该问题．（不需证明）【探究】如图③，在四边形ABCD中，AB▱DC，E为BC边的中点，▱BAE＝▱EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF=√2，▱GEF＝90°，则GF的长为．16．（2020•长春模拟）如图，在四边形ABCD中，AD▱BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分▱ABC，过点D作DE▱BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2√5，AC＝4，求OE的长．17．（2019•长春模拟）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连结DE，过点A作AF▱DE，交BC于点F，易证：DE＝AF．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连结EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB 中点，DF＝1，AB＝4，求GH的长．应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，BF，AE相交于点G．若AB＝3，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则▱ABG的面积为，▱ABG的周长为．18．（2019•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．19．（2019•宽城区一模）问题探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF．线段BE与AF相交于点G，GH是▱BFG的中线．（1）求证：▱ABE▱▱DAF．（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．问题拓展：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E在边AD上，点F在边CD 上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G．若GH是▱BFG的中线，则线段GH的长为．20．（2019•绿园区一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE＝AB，连结AC、DE、CE．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．（2）若AB＝AC，AD＝4，CE＝6，求四边形ACDE的面积．21．（2019•朝阳区二模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE▱CA，AE▱BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE 的形状是什么？不必说明理由．22．（2019•长春模拟）探究：如图①，直线l1▱l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记▱ABC的面积为S1，▱ABD的面积为S2，求证：S1＝S2．拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：▱DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则▱AGI的面积为．23．（2018•绿园区一模）如图，在▱ABC中，D是AB边上的点，E是AC边上的点，且EF▱AB，DF▱BE，▱ABE＝▱BAC．试猜想DF与AE有怎样的数量关系，并说明理由．24．（2018•长春二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC＝8，BD＝6，求BE的长．25．（2018•南关区一模）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G．（1）求证：OE＝OF；（2）若AC▱AB，E是OG的中点，AE＝1cm，直接写出GF的长．26．（2018•二道区模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线，若▱ADB是直角，求证：四边形BFDE是菱形．27．（2018•长春二模）如图，已知四边形ABCD是矩形：延长AB至点F，连结CF，使得CF ＝AF，过点A作AE▱FC于点E，求证：AD＝AE．28．（2018•朝阳区校级一模）如图，在▱ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A 点作AF▱BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．29．（2018•长春一模）如图，把两个边长相等的等边▱ABC和▱ACD拼成菱形ABCD，点E、F 分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE＝CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．30．（2018•长春模拟）在▱ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．31．（2018•长春模拟）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．32．（2018•长春模拟）如图，在▱ABC中，AB＝AC，AD平分▱BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE▱BC、DE▱AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．33．（2018•长春二模）如图，在▱ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF▱BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．34．（2018•长春模拟）探究：如图，分别以▱ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：▱ANC＝▱ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．35．（2020•长春模拟）如图，请在由32个边长为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积为2√3的菱形；（3）在图②中画出一个面积为3√3的平行四边形，36．（2020•长春模拟）如图，在直角▱ABC中，▱ACB＝90°，CD▱AB，垂足为D，O是BC边中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结BE，CE．（1）求证：四边形CDBE为矩形．（2）若tanA＝2，AD＝5，求线段BE的长．2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（10）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【解答】解：▱对角线AC的垂直平分线交AD于点E，▱AE＝CE，▱▱ABCD的周长为20cm，▱AD+DC＝10cm，▱▱CDE的周长＝DE+CE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝10cm，故选：D．2．【解答】解：因为▱CDF是等边三角形，所以▱CDF＝60°，因为▱CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，所以▱EDF＝108°﹣60°＝48°，因为DE＝DF，所以▱DFE＝（180°﹣48°）÷2＝66°，故选：B．3．【解答】解：▱图中是正五边形．▱▱EAB＝108°．▱太阳光线互相平行，▱ABG＝46°，▱▱FAE＝180°﹣▱ABG﹣▱EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选：A．4．【解答】解：▱一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，▱这个多边形的边数为：360÷72＝5，▱这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．5．【解答】解：A、由作法可知AE平分▱DAB，所以▱DAE＝▱BAE，故本选项不符合题意；B、▱CD▱AB，▱▱DEA＝▱BAE=12▱DAB，故本选项不符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、▱▱DAE＝▱DEA，▱AD＝DE，▱AD＝BC，▱BC＝DE，故本选项不符合题意．故选：C．二．填空题（共6小题）6．【解答】解：如图2，连接AC，▱AB＝BC＝CD＝DA，▱B＝60°，▱四边形ABCD是菱形，▱ABC为等边三角形，▱AC＝AB＝BC=√2．如图1，连接AC，▱AB＝BC＝CD＝DA，▱B＝90°，▱四边形ABCD是正方形，▱AB＝BC=√2，则AB2+BC2＝AC2，▱AC=√(√2)2+(√22)=2，故答案为：2．7．【解答】解：延长AP交CD于F，▱▱APB＝90°，▱▱FPB＝90°，▱▱CPF+▱CPB＝90°，▱四边形ABCD是矩形，▱▱DAB＝▱ABC＝90°，BC＝AD＝3，▱▱EAP+▱BAP＝▱ABP+▱BAP＝90°，▱▱EAP＝▱ABP，▱CP＝CB＝3，▱▱CPB＝▱CBP，▱▱CPF＝▱ABP＝▱EAP，▱▱EPA＝▱CPF，▱▱EAP＝▱APE，▱CD2+DE2＝CE2，▱42+（3﹣AE ）2＝（3+AE ）2，解得：AE =43，故答案为：43．8．【解答】解：如图，延长AE ，BC 交于点G ，▱点E 是CD 的中点，▱DE ＝CE ，▱平行四边形ABCD 中，AD▱BC ，▱▱D ＝▱ECG ，又▱▱AED ＝▱GEC ，▱▱ADE▱▱GCE ，▱CG ＝AD ＝5，AE ＝GE ，又▱AE 平分▱FAD ，AD▱BC ，▱▱FAE ＝▱DAE ＝▱G =12▱DAF ＝30°，▱AF ＝GF ＝3+5＝8，又▱E 是AG 的中点，▱Rt▱AEF中，EF=12AF＝4，故答案为：4．9．【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，▱带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故答案为：②③．10．【解答】解：▱▱EDF＝90°，▱DFE＝30°，DF=√3，▱DF=√3DE，▱DE＝1，▱四边形ADFC是菱形，▱AD＝DF，▱DAF＝▱DFE＝30°，▱ADF＝120°，▱▱ADE＝120°﹣90°＝30°＝▱DAF，▱AE＝DE＝1；故答案为：1．11．【解答】解：过Q作QD▱OA于D，▱OQ＝OC＝2，▱四边形ABCD 是正方形，▱▱BOA ＝45°，▱▱ODQ 是等腰直角三角形，▱OD ＝QD =OQ 2=22=√2， ▱Q （√2，√2）； 故答案为：（√2，√2）三．解答题（共25小题）12．【解答】（1）证明：▱四边形ABCD 是矩形，▱AD▱BC ，▱▱EAO ＝▱FCO ，▱直线l 垂直平分线段AC ，垂足为点O ，直线l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E 、F ， ▱AE▱CF ，OA ＝OC ，▱AOE ＝▱COF ＝90°，AE ＝CE ，CF ＝AF ，在▱AOE 和▱COF 中{∠EAO =∠FCOOA =CO ∠AOE =∠COF▱▱AOE▱▱COF （ASA ），▱AE ＝CF ，▱四边形AFCE 是菱形；（2）解：▱四边形AFCE 是菱形，EF ＝8，AC ＝4√2，▱AO ＝OC =12AC ＝2√2，EO ＝OF =12EF ＝4，在Rt▱AOE 中，由勾股定理得：AE =√AO 2+OE 2=√(2√2)2+42=2√6， ▱四边形AFCE 是菱形，四边形ABCD 是矩形， ▱▱ADC ＝▱AOE ＝90°，▱▱ACD ＝▱AEO ＝90°﹣▱DAC ，▱sin▱ACD ＝sin▱AEO =AO AE =√226=√33， 故答案为：√33． 13．【解答】解：（1）PM▱NQ ，理由如下：如图①，▱四边形ABCD 是矩形， ▱AD ＝BC ，AD▱BC ，▱A ＝▱C ＝90°，▱点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，▱AM ＝NC ，▱AE ＝CF ，▱▱EAM▱▱FCN （SAS ），▱▱AME ＝▱CNF ，▱▱AME ＝▱EMP ，▱CNF ＝▱FNQ ，▱AD▱BC，▱▱AQN＝▱CNQ，▱▱AMP＝▱AQN，▱PM▱QN；如图②，延长NQ交AD的延长线于H，▱四边形ABCD是矩形，▱AD＝BC，AD▱BC，▱A＝▱C＝90°，▱点M，N分别是AD，BC的中点，▱AM＝NC，▱PM＝NQ，▱AE＝CF，▱▱EAM▱▱FCN（SAS），▱▱AME＝▱CNF，▱▱AME＝▱EMP，▱CNF＝▱FNQ，▱▱AMP＝▱QNC，▱AD▱BC，▱▱AHN＝▱CNH，▱▱AMP＝▱AHN，▱PM▱QN；（2）如图③，连接MN、PQ，▱四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形，▱MN▱PQ，▱PMN为等边三角形，▱MN＝MP＝AM＝6，▱PQ＝6√3，▱菱形PNQM的面积=12×6×6√3=18√3，▱当AB＝6或6√3时，四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形，菱形PNQM的面积为18√3．14．【解答】证明：（1）▱BD平分▱ABC，▱▱ABD＝▱DBC，▱AD▱BC，▱▱ADB＝▱DBC，▱▱ABD＝▱ADB▱AB＝AD，且AB＝BC，▱AD＝BC，且AD▱BC▱四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，▱四边形ABCD是菱形，（2）▱四边形ABCD是菱形，▱AC▱BD，CO=12AC＝1，▱BC=√5，▱BO=√BC2−OC2=2，▱BD＝2OB＝4，▱DE▱BC，▱OE=12BD＝2．15．【解答】【探究】解：AB＝AF+CF．如图1，分别延长DC、AE，交于G点，▱AB▱DC，▱▱B＝▱GCE，▱BAE＝▱EGC，▱E为BC边的中点，▱BE ＝CE ，▱▱ABE▱▱GCE （AAS ），▱AB ＝CG ，又▱AB▱DC ，▱▱BAE ＝▱G而▱BAE ＝▱EAF ，▱▱G ＝▱EAF ，▱AF ＝GF ，▱AB ＝CG ＝GF+CF ＝AF+CF ．【应用】解：如图2，延长GE 交CB 的延长线于M ．▱四边形ABCD 是正方形，▱AD▱CM ，▱▱AGE ＝▱M ，在▱AEG 和▱BEM 中，{∠AEG =∠MEB ∠AGE =∠M AE =BE ，▱▱AEG▱▱BEM （AAS ），▱GE＝EM，AG＝BM＝1，▱EF▱MG，▱FG＝FM，▱BF=√2，▱MF＝BF+BM＝1+√2，▱GF＝FM=√2+1．故答案为：√2+1．16．【解答】（1）证明：▱AD▱BC，▱▱ADB＝▱CBD，▱BD平分▱ABC，▱▱ABD＝▱CBD，▱▱ADB＝▱ABD，▱AD＝AB，▱AB＝BC，▱AD＝BC，▱AD▱BC，▱四边形ABCD是平行四边形，又▱AB＝BC，▱四边形ABCD是菱形；（2）解：▱四边形ABCD是菱形，▱AC▱BD ，OB ＝OD ，OA ＝OC =12AC ＝2，在Rt▱OCD 中，由勾股定理得：OD =√CD 2−OC 2=4，▱BD ＝2OD ＝8，▱DE▱BC ，▱▱DEB ＝90°，▱OB ＝OD ，▱OE =12BD ＝4．17．【解答】感知：证明：▱四边形ABCD 是正方形，▱AD ＝AB ，▱DAE ＝▱ABF ＝90°，▱AF▱DE ，▱▱DAF+▱BAF ＝90°，▱DAF+▱ADE ＝90°，▱▱ADE ＝▱BAF ， 在▱DAE 和▱ABF 中，{∠ADE =∠BAFAD =AB ∠DAE =∠ABF，▱▱DAE▱▱ABF （ASA ），▱DE ＝AF ；探究：解：分别过点A 、D 作AN▱GH ，DM▱EF ，分别交BC 、AB 于点N 、M ，如图②所示： ▱四边形ABCD 是正方形，▱AB▱CD ，AB ＝CD ，▱DAB ＝▱B ＝90°，▱四边形DMEF 是平行四边形，▱ME ＝DF ＝1，DM ＝EF ，▱AN▱GH ，GH▱EF ，▱DM▱GH ，同理，四边形AGHN 是平行四边形，▱GH ＝AN ，▱DM▱EF ，GH▱EF ，▱AN▱DM ，▱▱DAN+▱ADM ＝90°，▱▱DAN+▱BAN ＝90°，▱▱ADM ＝▱BAN ，在▱ADM 和▱BAN 中，{∠ADM =∠BANAD =AB ∠DAM =∠ABN =90°，▱▱ADM▱▱BAN （ASA ），▱DM ＝AN ，▱EF ＝GH ，▱DM ＝GH ，▱E 为AB 中点，▱AE =12AB ＝2，▱AM ＝AE ﹣ME ＝2﹣1＝1，▱DM =√AD 2+AM 2=√42+12=√17，▱GH =√17；应用：解：▱AB ＝3，▱S 正方形ABCD ＝3×3＝9，▱阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，▱阴影部分的面积为：23×9＝6， ▱空白部分的面积为：9﹣6＝3，在▱ABE 和▱BCF 中，{BE =CF∠ABE =∠BCF =90°AB =BC，▱▱ABE▱▱BCF （SAS ），▱▱BEA ＝▱BFC ，S▱ABG ＝S 四边形CEGF ，▱S▱ABG =12×3=32，▱FBC+▱BEA ＝90°，▱▱BGE ＝90°，▱▱AGB ＝90°，设AG ＝a ，BG ＝b ，则12ab =32，▱2ab ＝6，▱a2+b2＝AB2＝32，▱a2+2ab+b2＝32+6＝15，即（a+b ）2＝15，▱a+b =√15，即BG+AG =√15，▱▱ABG 的周长为√15+3，故答案为：32，√15+3．18．【解答】（1）证明：▱四边形ABCD 是菱形，▱AC▱BD ，▱▱COD ＝90°．▱CE▱OD ，DE▱OC ，▱四边形OCED 是平行四边形，又▱COD ＝90°，▱平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE ＝OD ＝2，DE ＝OC ＝3． ▱四边形ABCD 是菱形，▱AC ＝2OC ＝6，BD ＝2OD ＝4，▱菱形ABCD 的面积为：12AC•BD =12×6×4＝12． 19．【解答】（1）证明：▱四边形ABCD 是正方形，▱▱BAD ＝▱D ＝90°，AB ＝DA ，在▱ABE 和▱DAF 中，{AE =DF∠BAE =∠D AB =DA，▱▱ABE▱▱DAF （SAS ）；（2）解：BF ＝2GH ；理由如下：▱▱ABE▱▱DAF ，▱▱ABE ＝▱DAF ，▱▱DAF+▱BAG ＝▱BAD ＝90°，▱▱ABE+▱BAG ＝90°，▱▱BGF ＝▱ABE+▱BAG ＝90°，在Rt▱BFG 中，GH 是边BF 的中线，▱BF ＝2GH ；问题拓展：解：▱tan▱ABE =AE AB =24=12，tan▱DAF =DF AD =36=12，▱▱ABE ＝▱DAF ，▱▱DAF+▱BAG ＝▱BAD ＝90°，▱▱ABE+▱BAG ＝90°，▱▱AGB ＝90°，▱▱BGF ＝90°，在Rt▱BFG 中，GH 是边BF 的中线，▱BF ＝2GH ，▱四边形ABCD 是矩形，▱▱C ＝90°，BC ＝AD ＝6，CD ＝AB ＝4，▱CF ＝CD ﹣DF ＝1，▱BF =√BC 2+CF 2=√62+12=√37，▱GH =12BF =√372；故答案为：√372． 20．【解答】（1）证明：▱四边形ABCD 是平行四边形， ▱AB▱CD ，AB ＝CD ，即AE▱CD ，▱AE ＝AB ，▱AE ＝CD ，▱四边形ACDE 为平行四边形．（2）解：由（1）得：四边形ACDE 为平行四边形， ▱AD 、CE 互相平分，▱AB ＝AC ，CD ＝AB ，▱AC ＝CD ，▱四边形ACDE 是菱形，▱AD▱CE ，▱四边形ACDE 的面积=12AD×CE =12×4×6＝12．21．【解答】（1）证明：▱矩形ABCD ，▱OA ＝OC =12AC ，OD ＝OB =12BD ，AC ＝BD ，▱OA＝OD，▱DE▱CA，AE▱BD，▱四边形AODE是平行四边形，▱四边形AODE是菱形．（2）解：▱DE▱CA，AE▱BD，▱四边形AODE是平行四边形，▱菱形ABCD，▱AC▱BD，▱▱AOD＝90°，▱平行四边形AODE是矩形．22．【解答】探究：证明：作CM▱l1于点M，DN▱l1于点N，如图①．▱l1▱l2，▱CM＝DN．又▱▱ABC与▱ABD同底，▱S1＝S2；拓展：证明：连结BD，如图②．▱四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，▱▱ABD＝▱BEG＝45°．▱BD▱EG．由探究中的结论可得，S▱DEG＝S▱BEG，▱S▱BEG=12S正方形BEFG，▱S▱DEG=12S正方形BEFG；应用：解：由“拓展”可得S▱AGI=12S正方形ABIJ．如图③，▱正方形CDEF的面积为l，▱CF＝1．▱点F、H分别是边CG、BI的中点，▱BI＝4，即正方形ABIJ的边长为4．▱S正方形ABIJ＝16．▱S▱AGI＝8．故答案是：8．23．【解答】解：DF＝AE，理由如下：▱EF▱AB，DF▱BE，▱四边形BDFE是平行四边形，▱DF＝BE，▱▱ABE＝▱BAC，▱AE＝BE，▱DF＝AE．24．【解答】解：▱四边形ABCD是菱形，▱AB▱CD，AC▱BD，▱AE▱CD，▱AOB＝90°，▱DE▱BD，即▱EDB＝90°，▱▱AOB＝▱EDB，▱DE▱AC，▱四边形ACDE是平行四边形，▱四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，▱AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，▱四边形ACDE是平行四边形，▱AE＝CD＝5，▱BE＝AE+AB＝10．25．【解答】（1）证明：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AE▱CF，▱▱EAO＝▱FCO，▱OA＝OC，▱AOE＝▱COF，▱▱AOE▱▱COF，（ASA），▱OE＝OF．（2）解：▱AC▱AB，▱▱OAG＝90°，▱EO＝EG，▱AE＝EO＝EG＝1，▱OE＝OF，▱GE＝EO＝OF＝1，▱GF＝3．26．【解答】证明：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AB▱CD，AB＝CD，▱BE=12AB，DF=12CD，▱BE＝DF，又▱AB▱CD，▱BE▱DF，BE＝DF，▱四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，▱DF▱AE，DF＝AE，▱四边形AEFD是平行四边形，▱EF▱AD，▱▱ADB是直角，▱AD▱BD，▱EF▱BD，又▱四边形BFDE是平行四边形，▱四边形BFDE是菱形．27．【解答】证明：连接AC，如图所示：▱CF＝AF，▱▱FCA＝▱CAF，▱四边形ABCD是矩形，▱DC▱AB，▱▱DCA ＝▱CAF ，▱▱FCA ＝▱DCA ，▱AE▱FC ，▱▱CEA ＝90°，▱▱CDA ＝▱CEA ＝90°，在▱ADC 和▱CAE 中，{∠CDA =∠CEA∠DCA =∠FCA AC =AC，▱▱ADC▱▱CAE （AAS ），▱AD ＝AE ；28．【解答】解：▱AF▱BC ，▱▱AFE ＝▱EBD ，▱E 是AD 的中点，▱AE ＝DE ，在▱AEF 和▱DEB 中{∠AFE =∠EBD∠AEF =∠BED AE =ED，▱▱AEF▱▱DEB （AAS ），▱AF ＝BD ，▱AD 是BC 边的中线，▱BD＝CD，▱AF＝DC又▱AF▱BC，▱四边形ADCF是平行四边形．29．【解答】证明：▱▱ABC和▱ACD均为等边三角形▱AB＝AC，▱ABC＝▱ACD＝60°，▱▱ABE＝▱ACF＝120°，▱BE＝CF，▱▱ABE▱▱ACF，▱AE＝AF，▱▱EAB＝▱FAC，▱▱EAF＝▱BAC＝60°，▱▱AEF是等边三角形．30．【解答】证明：▱四边形ADEF为平行四边形，▱AD＝EF，AD▱EF，▱▱ACB＝▱FEB，▱AB＝AC，▱▱ACB＝▱B，▱▱FEB＝▱B，▱EF＝BF，▱AD＝BF．31．【解答】解：添加BE＝DF，如图，假设AC与BD交于点O，▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO＝CO，BO＝DO，▱BE＝DF，▱BO﹣BE＝DO﹣DF，▱EO＝FO，▱四边形AECF是平行四边形．32．【解答】证明▱AE▱BC、DE▱AB，▱四边形ABDE是平行四边形．▱AE＝BD，▱AB＝AC，AD平分▱BAC，▱BD＝CD，AD▱BC，▱AE＝CD，▱ADC＝90°，又▱AE▱BC，▱四边形ADCE是平行四边形．▱四边形ADCE是矩形．33．【解答】证明：▱AF▱BC，▱▱AFE＝▱EBD．在▱AEF 和▱DEB 中▱{∠AFE =∠DBE∠FEA =∠BED AE =DE，▱▱AEF▱▱DEB （AAS ）．▱AF ＝BD ．▱AF ＝DC ．又▱AF▱BC ，▱四边形ADCF 为平行四边形．34．【解答】证明：▱四边形ANMB 和ACDE 是正方形，▱AN ＝AB ，AC ＝AE ，▱NAB ＝▱CAE ＝90°，▱▱NAC ＝▱NAB+▱BAC ，▱BAE ＝▱BAC+▱CAE ，▱▱NAC ＝▱BAE ，在▱ANC 和▱ABE 中{AN =AB ∠NAC =∠BAE AC =AE▱▱ANC▱▱ABE （SAS ），▱▱ANC ＝▱ABE ．解：▱四边形NABM 是正方形，▱▱NAB ＝90°，▱▱ANC+▱AON ＝90°，▱▱BOP＝▱AON，▱ANC＝▱ABE，▱▱ABP+▱BOP＝90°，▱▱BPC＝▱ABP+▱BOP＝90°，▱Q为BC中点，BC＝6，▱PQ=12BC＝3，故答案为：3．35．【解答】解：（1）如图①所示：▱ABC即为所求；（2）如图②所示：菱形ABCD即为所求；（3）如图③所示：平行四边形ABCD即为所求．36．【解答】证明：（1）▱O是BC边中点，▱OC＝OB，又▱OE＝OD，▱四边形CDBE是平行四边形，▱CD▱AB，▱▱CDB＝90°，▱四边形CDBE为矩形；（2）▱tanA=CDAD=2，且AD＝5，▱CD＝10，▱四边形CDBE为矩形，▱BE＝CD＝10．41/ 41。