新人教版九年级数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质
（ y ( x 2)2 4 ）
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛 物线y=2x2
向右平移1个单位，向上平移3个单位
y=2x²
向左平移1个单位，向下平移3个单位
y=2(x-1)² +3
1 不画图象，你能说出下列函数的开口方向、对
称轴、顶点坐标和最值
X=0 X=0 X=0 X=0 X=h
(0,0) 当x=0时,y (0,0) 当x=0时,y (0,c) 当x=0时,y
y=ax² +c
a>0, 向上
a<0, 向下
(0,c) 当x=0时,y
有最大值c
有最小值0
y=a(x-h)² a>0,
向上
(h,0) 当x=h时,y
有最大值0
a<0, 向下
X=h (h,0) 当x=h时,y
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是(C )
A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2
D y= -5(x-2)2-6
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平
22.1.2二次函数y=a(x-h)² +k的 图象及其性质(5)
2 二次函数y=a(x-h) +k的图
象及其性质
复习
内容导读
具体探究
图象特征
练习
1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点, 最值和增减变化情况:
1)y=ax2
2)y=ax2+c
3)y=a(x-h)2
抛物线 y=ax²
开口方向 对称轴 a>0, 向上 a<0, 向下
y=a(x-h)2与y=ax² 的平移关系 当c>0时，将抛物线y=ax² 向上平移｜c｜个单位,
当c<0时，将抛物线y=ax² 向下平移 ｜c｜ 个单位
得抛物线 y =ax² +c
当h>0时，将抛物线y=ax² 向右平移｜h｜个单位,
当h<0时将抛物线y=ax² 向左平移｜h｜个单位 得抛物线y=a(x-h)²
x<h时, y随x的增大而增大; x>h时, y随x的增大而减小.
x=h (h,k)
|a|越大开口越小，反之开口越大.
返回
y
y=2x2 +1
5 4. 3. 2. 1.
y=2x2
y=2(x-1)2+1
-3.
-2
-1
0. -1
1.
2.
பைடு நூலகம்
3.
x
X=1
返回
练习1:指出下面函数的开口方向，对称 轴，顶点坐标，最值。
不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.
y=a(x 开口 对 顶 -h)² +k 方向 称 点 轴 a>0 向上 x=h a<0
向下
最值
增减情况
x=h时, (h,k) 有最小 值y=k x=h时, 有最大 值y=k
x<h时, y随x的增大而减小; x>h时,y随x的增大而增大.
悟出真谛,练出本事
（1）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是 (-2,3) 的抛物线是________
（2）顶点是(2,-3) ,且过(-1,2)的抛物线 是______
（3) 将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后 的抛物线是______ （4) 将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后 的抛物线是______
2. 说出 （1）抛物线y=2x² +3和抛物线y=2x² -3如何由 抛物线y=2x² 平移而来； 式 形 向上
+ -
向下
（2）二次函数y=2(x-3)² 与抛物线y=2(x+3)² 如何由
抛物线y=2x² 平移而来。
式
+ -
形 向左 向右
3. 请说出二次函数y=ax² +c与y=ax² 的平移关系。
y=2(x-1)2
y=2(x－1)2＋1
开口方 对称轴 向
向上 y轴
顶 点
(0，0)
向上
向上
X=1
X=1
(1，0)
（ 1， 1）
联系：将函数 y=2x² 的图象向右平移1个 单位, 就得 到 函数y=2(x-1)² 的图象; 再向上平移1个单位, 就得到 函数y=2(x-1)² +1的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小, 在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大.
返回
学习目标:
1 探讨二次函数y=2x² , y=2(x-1)² , y=2(x-1)² +1的 图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征; 并判断增减情况. 2 探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联系. 3 总结抛物线y=a(x-h)² +k的特征, 给出它的开 口方向, 对称轴和顶点坐标与a , h , k 的值的关 系, 以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系.
归 纳 总 结
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象和性质：
抛物线 ， 二次函数y=a(x-h)2 +k (a≠0)的图象都是______ h，k） 。 x=h ，顶点坐标是（ 对称轴是 直线 _________ ________ 低点， 当a＞0时，抛物线开口向上 ____，顶点是它的最___ 小 值是____ 左减右增 k ，增减性是： 当x=___ ________ h 时，y的最___ 向下 ，顶点是它的最___ 高 点， 当a＜0时，抛物线开口____ 大 值是____ h 时，y的最___ k ，增减性是：左增右减 当x=___ ________ 形状 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象____ 位置 不同，y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2 相同，只是____ 上下 平移,再沿x轴____ 左右 平移得到;平 的图象沿对称轴____ 上加下减，左加右减 移规律：______________________
1.完成下列表格: 二次函数 y=2(x+3)2+5 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
2.抛物线y = 4(x－3)2＋7怎样平移得到抛物线y=4x2? 3.对于抛物线y =－4(x＋3)2－7，当x_____时，y随 着x的增大而增大
返回
y
y=2(x-1)2+1
y=2x2
5 4. 3. 2. 1.
y=2(x-1)2
-3.
-2
-1
0. -1
1.
2.
3.
x
X=1
y
y=2(x-1)2+1
y=2x2
4. 3. 2. 1.
y=2(x-1)2
(1，1)
1.
(0，0)
-3. -2 -1 0. -1
(1，0)
2.
3.
x
X=1
抛物线
y=2x2
（1） y=2(x-3)2+2 （2） y=5(x+1)2+1
（3）y=-3(x+3)2+5
（4 ） y=-2(x-4)2-7
（5）y=a(x-h)2+k (a≠0)
3） 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的 解析式可设为( B ) Ay=a(x+3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 By=a(x-3)2+5 Dy=a(x+3)2-5
谢谢大家
2009年11月26日
顶点
最值 有最小值0 有最大值0 有最小值c
增减情况
x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大 x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小. x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大 x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小. x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大 x<h时, y随x的增大而增大; x>h时, y随x的增大而减小.
教科书12页例3 巳知函数y=-1/2x² 、 y=-1/2(x+1)² 、 y=-1/2(x+1)² -1的图像
(1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-1/2x² 得到 抛物线y=-1/2(x+1)² 和 y=-1/2(x+1)² -1
人教版九上数学22.y=a(x-h)2k的图象和性质课件
2.与抛物线y=－4x 2形状相同， 顶点为（2，-3）的抛物线 解析式为_y_=__-_4_(_x_-2_)_2_-3_或__y_=__4_(_x_-2_)_2_-3
函数y= (x+1)2-9的图象
y 1
是 称轴是
，开口 ，对 ，顶点坐标是
10.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
各种情势的二次函数的关系
左 y = a( x - h )2 + k 上
左
右
下
加
平 移
平 移
练习3
（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=__________
（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），
求它的解析式。
（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位
得到的抛物线是
。
（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是
。
练习4:
一条抛物线的形状与抛物线 y 3x2
右 减
y = ax2 + k
y = a(x - h )2 上
加
下Hale Waihona Puke 上下平移 y = ax2 左右平移
减
结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状 相同，位置不同。∣a∣越大开口越小。
小练习:
抛物线
y 1 x2 2
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT教学课件(第1课)
C.y=2(x+2)2
D.y=2(x-2)2
解析:根据平移的规律可知把二次函数
y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得 图象对应的函数解析式为y=2x2+2.故选
A.
巩固练习
4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向 轴是 直线x=2 .
下 ,对称
解析:抛物线y=-3(x-2)2中,因为-3<0,所
(1)自变量x的取值范围是什么?
(2)画函数图象时,x取哪些值列表能使函数图象
上的点均匀对称? (3)如何用平滑的曲线连接各点?
新知探究
y y = 2x2+1 y = 2x2 -1 8
(1)三条抛物线的开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？
(2)你有什么方法把抛物线y=2x2分别移 动到抛物线y=2x2+1的位置和抛物
注意： k带前 面的符 号！
探究二次函数
7. 抛物线
可以如何由抛物线
的图象和性质
得到？
当k>0时 向上平移 k 个单位长度
顶点
当k<0时 向下平移 个单位长度
顶点
巩固练习
抛物线
的开口 向下 ，对称轴是 y 轴 ，
图象存在最 高 点，坐标是
，当 x
时
， yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 随 x 的增大而增大，当 x
时，y 随 x 的增大而减小. x
新知探究
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系 ？
y = ax2+k (k>0) y
结论：
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线
y=ax2的图象 向上（k＞0）或 向下（k＜0）平
人教版数学九年级上册22.1《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(^2)》名师教案
22.1.3 二次函数2()y a x h k =-+的图象和性质第二课时〔刘佳〕一、教学目标 〔一〕学习目标〔1〕掌握二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象与性质及平移规律 〔2〕掌握二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质及平移规律 〔3〕能用二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象与性质解决实际问题 〔二〕学习重点二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象和性质. 〔三〕学习难点二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠与2(0)y ax a =≠的关系. 二、教学设计 〔一〕课前设计 1．预习任务〔1〕抛物线2()(0)y a x h a =-≠当0a >时开口向 上 、当0a <时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 〔h,0〕 ；当0h >时，抛物线2ax y =向 右 平移 h 个单位得抛物线2()(0)y a x h a =-≠，当0h <时，抛物线2ax y =向 左 平移 个单位得抛物线2()(0)y a x h a =-≠。
(2) 抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠当0a >时开口向 上 、当0a <时开口向 下 ，对称轴是 直线x=h ，顶点是 〔h,k 〕 ；当0h >时，抛物线2ax y =向 右 平移 h 个单位、再向 上 (k>0)平移 k 个单位得抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠，当0h <时，抛物线2ax y =向 左 平移 h 个单位、再向 下 (k<0)平移 │k│ 个单位得抛物线2()(0)y a x h k a =-+≠。
2．预习自测（1） 抛物线25(2)3y x =-+-的对称轴是_________，顶点坐标是_________.【知识点】2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质 【答案】2x =-，(2,3)--【解题过程】由二次函数图象性质易得答案为：2x =-，(2,3)-- 【思路点拨】掌握2()(0)y a x h k a =-+≠的图象性质，是解题的关键 〔2〕抛物线212y x =向______平移1个单位、再向 平移3个单位可得抛物线21(1)32y x =-+. 【知识点】2()(0)y a x h k a =-+≠的平移规律【答案】右，上【解题过程】由二次函数图象性质易得：右，上【思路点拨】掌握2()(0)y a x h k a =-+≠的平移规律，是解题的关键〔3〕假设抛物线y ＝a(x –1)2＋k 上有一点A(3,5)，那么点A 关于对称轴对称点A′的坐标为__________。
《 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数二次函数的图像和性质教学设计第 3 课时二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。
它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。
因此，本节课的内容十分重要。
1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
【教学重点】理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
【教学难点】正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
多媒体课件等。
◆教学目标◆教材分析◆教学重难点◆◆教学过程◆课前准备◆一、复习回顾。
1. 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1）y = ax22）y = ax2+c3）y = a（x - h）2我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。
二、合作交流，探究新知。
1. 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象。
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。
2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。
（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质教学设计 第 1 课时一、教学目标1．使学生理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系． 2．会确定二次函数y =ax 2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点及难点重点：理解二次函数y =ax 2＋k 的性质及其图象与y =ax 2的图象之间的关系． 难点：正确理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系以及二次函数y =ax 2＋k 的性质．三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源《二次函数y =ax 2图象与性质的复习》动画，《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象画法》动画，《《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象》图片，《函数2133y x =+，2123y x =-》动画）。
五、教学过程【复习提问】你能说出二次函数y =ax 2的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．小结：一般地，抛物线2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2y ax =，|a |越大，抛物线的开口越小，|a |越小，抛物线的开口越大．如果a ＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； 如果a ＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫． 【合作探究】1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x 2＋1，y =2x 2－1的图象．师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导．解：（1）列表：（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象．设计意图：通过学生动手画二次函数2y ax k =+的图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展的过程，并通过观察、分析、探索出二次函数2y ax k =+的图象的有关性质，培养学生数形给合的思想．2．思考：（1）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【知识探究】画二次函数平移的图象》，可以对y =ax 2图象上下平移得出y =ax 2±k 的图象,观察、分析函数y =ax 2±k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.师生活动：让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见．教师聆听，关注学生回答是否正确．小结：抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口都是向上，对称轴都是y 轴，顶点分别是（0，1）与（0，－1）．（2）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1与抛物线y =2x 2有什么关系？师生活动：让学生观察三个函数图象，说出把抛物线y =2x 2的图象向上平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2＋1；把抛物线y =2x 2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2－1．（3）抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2有什么关系？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流．教师巡查，关注学生是否认真讨论，能否讨论归纳得出结论．归纳：抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2形状相同，位置不同；当k ＞0时，抛物线y =ax 2向上平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ； 当k ＜0时，抛物线y =ax 2向下平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ．设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程．【例题分析】例 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：2133y x =+，2123y x =-。
人教版初三数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
4
当x=-1时，有最小值为-2，
2
当x<-1时，y随x的增大而减小
-4 -2 O 2 4
x
当x>-1时，y随x的增大而增大。
-2
抛物线y=a(x－h)2+k的图象与性质:
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当x<h时，
当x<h时,
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
当x>h时，
当x>h时，
y1(x1)21 -2
2
-3
y
1 2
x2
向下平移 1个单位 y
1 2
x2
1
-4 -5 -6
向左平移 y1(x1)21
1个单位
2
-7
-8 -9
平移方法2:
-1x0=－1
y
1 2
x
2
向左平移 1个单位 y
12(x1)2向1个下单平位移
y1(x1)2 2
1
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
y=ax2 向|上k|(个下单)平位移y=ax2+k
向左(右)平移 |h|个单位
y=a(x－h)2+k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，
括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物 线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的 值来决定.
人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿
人教版九年级数学上册22.1.4《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》说课稿一. 教材分析《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22章第1节的一部分。
这部分内容是在学生已经学习了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探讨二次函数的图象和性质。
通过这部分的学习，学生能够理解二次函数的图象特征，掌握二次函数的顶点式，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在一些困惑和疑问。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索二次函数的图象和性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象特征。
2.教学难点：学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，理解二次函数的图象和性质之间的关系。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.数形结合法：通过绘制二次函数的图象，引导学生观察和分析，帮助学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。