(数据分析)距离判别法 bayes
bayes判别法
bayes判别法Bayes判别法Bayes判别法是一种基于贝叶斯定理的分类方法，它通过计算样本在各个类别下的后验概率来进行分类。
Bayes判别法在模式识别、机器学习和统计学等领域中得到了广泛应用。
一、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
假设A和B是两个事件，P(A)和P(B)分别表示它们各自发生的概率，则有：P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为后验概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，称为似然函数；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B独立发生的概率。
二、Bayes判别法原理Bayes判别法是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
假设有n个样本，每个样本可以被分为k类。
对于一个新样本x，我们需要将其归入其中一类。
Bayes判别法采用后验概率最大化准则进行分类，即将x归为后验概率最大的那一类。
具体地，对于一个新样本x，我们需要计算其在每个类别下的后验概率P(ci|x)，然后将x归为后验概率最大的那一类。
其中，ci表示第i类。
根据贝叶斯定理，我们可以将P(ci|x)表示为：P(ci|x)=P(x|ci)×P(ci)/P(x)其中，P(x|ci)表示在第i类下样本x出现的概率，称为类条件概率；P(ci)表示第i类出现的概率，称为先验概率；P(x)表示样本x出现的概率。
由于对于一个新样本来说，其出现的概率是相同的，因此可以忽略分母部分。
因此，我们只需要比较每个类别下的P(x|ci)×P(ci)，并选择最大值所对应的类别作为分类结果。
三、Bayes判别法实现Bayes判别法可以通过训练样本来估计先验概率和类条件概率。
具体地，在训练阶段中，我们需要统计每个类别下每个特征取值出现的次数，并计算相应的先验概率和类条件概率。
具体地：1. 先验概率先验概率指在没有任何信息或者证据的情况下，每个类别出现的概率。
贝叶斯,fisher判别法
距离判别法和Bayes判别法[color=black][size=3]距离判别法和Bayes判别法是判别分析中常用的两类判别法。
多元统计书上一般都有介绍。
简单说就是[font=MS Shell Dlg]判别给定的样本属于哪一类的。
比方说一堆样本，分好几类，样本有n个属性。
把这堆样本输入程序训练好后，程序就可以判别新的样本属于哪一类了。
[/font]我把它们做成了一个简单的界面，大家可以按界面提示操作下。
为了方便我准备了一些数据，见附件。
[font=MS Shell Dlg]train是训练样本（判别准备前用的），test是测试样本，即新数据，用来判别新样本中每一个属于哪一类的。
这里属性个数n=3。
实际使用时，n可以不局限于3。
训练样本只要按照附件中的格式（即第一列为类名，其余列为属性）存为xls文件即可。
测试样本直接就是由属性列组成的，每一行表示一个样本。
[/font][/size][/color][font=MS Shell Dlg][size=3]下面是代码（注释比较详细，用nested function写回调函数可以供GUI 初学者借鉴）：[/size][/font][font=MS Shell Dlg][size=3][code]function DiscriminantMethodsfig=figure('defaultuicontrolunits','normalized','name','各类判别方法比较','numbertitle','off','menubar','none');%主界面，返回主界面句柄figUiButtonGroupH = uibuttongroup('Position',[0.55 0.08 0.40 0.85],'title','各判别方法','fontsize',12,'bordertype','etchedout');%群组对象，并返回句柄DistanceH = uicontrol('Style','Radio','String','距离判别法','fontsize',12,'pos',[0.05 0.73 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH);%距离判别法的选项BayesH = uicontrol('Style','Radio','String','Bayes判别法','fontsize',12,'pos',[0.05 0.52 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH);%Bayes判别法的选项FisherH = uicontrol('Style','Radio','String','Fisher判别法','fontsize',12,'pos',[0.05 0.31 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH);%Fisher判别法的选项%下面几行建立相关按钮控件。
bayes法
Bayes法概述Bayes法，也称为贝叶斯法或贝叶斯统计学，是以英国数学家Thomas Bayes命名的一种统计学方法。
Bayes法基于贝叶斯定理，通过利用相关先验概率和观测数据的条件概率，推断出后验概率分布。
Bayes法在各个领域都有广泛的应用，包括机器学习、人工智能、自然语言处理等。
贝叶斯定理贝叶斯定理是Bayes法的核心基础。
贝叶斯定理是一种用于更新概率估计的公式，它表达了在观测到新信息后如何更新先验概率。
贝叶斯定理的数学表达如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率，P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示A和B的先验概率。
贝叶斯分类器贝叶斯分类器是Bayes法在机器学习领域的一个重要应用。
贝叶斯分类器基于贝叶斯定理，通过计算给定特征条件下每个类别的后验概率，来预测未知实例的类别。
贝叶斯分类器在文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等任务中有广泛的应用。
贝叶斯分类器的基本原理是先计算每个类别的先验概率，然后计算给定特征条件下每个类别的似然概率，最后通过贝叶斯定理计算后验概率，选择具有最高后验概率的类别作为预测结果。
贝叶斯分类器在计算后验概率时，通常假设特征之间是独立的，这称为朴素贝叶斯分类器。
贝叶斯网络贝叶斯网络是一种用于建模不同变量之间条件依赖关系的图模型。
贝叶斯网络由有向无环图表示，其中节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络可以用于推断变量之间的概率分布，根据已知的变量值，推断未知变量的概率分布。
贝叶斯网络常用于处理不确定性的推理问题，包括诊断、预测、决策等。
贝叶斯网络还可用于发现变量之间的因果关系和生成概率模型。
贝叶斯网络在医学诊断、图像处理、金融风险分析等领域有广泛的应用。
贝叶斯优化贝叶斯优化是一种优化算法，用于解决黑盒函数的最优化问题。
贝叶斯优化通过不断探索和利用函数在搜索空间中的信息，逐步优化目标函数的值。
判别分析
判别分析判别分析是用以判别个体所属群体的一种统计方法。
最常用的判别方法：距离判别法、Bayes 判别法、Fisher 判别法。
1、距离判别法最为直观，其想法简单自然，就是计算新样品x 到各组的距离，然后将该样品判为离它距离最近的那一组。
定义：设组π的均值为μ，协方差矩阵为∑，x 是一个样品(样本)，称()()μμπ-∑'-=-x x x d 1),(为x 到总体π的马氏距离或统计距离。
判别准则：不妨假设有k 组，记为k ππ...1，，均值分别为k μμ...1，，协方差矩阵分别为k ∑∑...,1，，若),(min ),(212i ki l x d x d ππ≤≤=，则判断x 来自第l 组。
注1：若k ∑==∑...1，上述准则可以化简，如果不确定是否相等，可两种情况都试试，那种规则误判概率小选哪种。
注2：实际中k μμ...1，以及k ∑∑...,1，均未知，用估计量代替。
2、Bayes 判别法(1)最大后验概率准则设有k 个组k ππ...1，，且组i π的概率密度为()x f i ，样品x 来自组i π的先验概率为,,...,1,k i p i =且.11=∑=ki i p 利用Bayes 理论，x 属于i π的后验概率(即当样品x 已知时，它属于i π的先验概率)为()().,...,2,1,)(1k i x f p x f p x P k j j j i i i ==∑=π最大后验概率法是采用如下的判别规则：()x P x P x l ji l l πππ≤≤=∈1max )(,若. (2)最小平均误判代价准则()()()()∑∑≠=≤≤≠==∈ki j j j j k i j k l j j j l j i c x f p j l c x f p x 111m i n ,若π，其中)(j i c 表示将来自j π的x 判为i π的代价。
例：设有321,,πππ三个组，欲判别某样品0x 属于何组，已知()()().4.2,63.0,10.0,30.0,65.0,05.0030201321======x f x f x f p p p 计算：()()004.04.230.063.065.010.005.010.005.0)(1111=⨯+⨯+⨯⨯==∑=k j j j x f p x f p x P π ()361.02=x P π()635.03=x P π假定误判代价矩阵为95.4110063.065.020010.005.0:305.36504.230.01010.005.0:239.51604.230.02063.065.0:1=⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯=l l l 3、Fisher 判别基本思想：先对原始数据进行降维，然后对新数据使用距离判别法进行判别。
距离、广义平方距离与Bayes判别
判别分析——距离判别、Bayes判别一、距离判别1、距离判别所用DISCRIM过程（一般判别过程）简介常用格式如下：PROC DISCRIM<options>;CLASS variable;V AR variable;RUN;常用语句说明：1.PROC DISCRIM语句语句一般格式：PROC DISCRIM <options>；表示调用DISCRIM过程，开始执行判别分析。
<options>选项一般有如下几类：数据集选项（1）DATA=SAS-data-set：指定分析的数据集，缺省为最新创建数据集；（2）TESTDATA=SAS-data-set：指定待分类的输入观测数据集。
（3）OUT=SAS-data-set：生成输出数据集，包括来自输入数据集的所有数据，后验概率以及每个观测被重复替换后所分入的类。
判别方法选项（1）MEIHOD＝NORMAL|NPAR：确定导出分类准则的方法。
当指定方法为NORMAL时，导出的判别函数基于组内总体是正态分布的，而当指定的方法为NPAR时，导出的判别函数基于非参数方法，缺省时系统设定为正态。
（2）POOL＝NO|TEST|YES：确定计算平方距离是以合计协方差阵还是组内协方差阵为基础。
缺省时系统规定采用合并协方差阵导出线性判别函数，此时系统暗含假定各组协方差阵相等；POOL＝NO采用组内协方差阵导出线性判别函数，暗含假定各组协方差阵不相等;POOL＝TEST，对组内协方差阵进行齐性检验，根据检验结果导出判别函数。
其它常用判别方法选项（1）LIST：列出每个观测重复替换分类结果。
（2）WCOV：输出组内协力差阵的估计。
（3）PCOV：合并类内协方差阵估计。
（4）DISTANCE：输出类均值之间的平方距离（5）SIMPLE：输出简单描述统计量。
2. CLASS语句一般格式为：CLASS variable；该语句规定进行判别分析的分类变量，可以是字符型的，也可以是数值型的。
Bayes的基本思想和判别分析
则认为Qi较小,接受H0；否则拒绝H0。
Σ ˆS(n1(1n )1 S 1 n2(n 22 )1)S2
检验两总体协方差矩阵是否相等():程序
apf=[];
af=[];
n1=6;n2=9;p=2;
%2个总体，2维变量，15个样本
k
maxP(x j
|
Gj
)
,判
x
Gi
p j P(x | Gj ))
j 1
后验概率
先验概率
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P( Ai )P(B | Ai )
k
---Bayes(逆概)公式
P( Aj )P(B | Aj )
j 1
4
贝叶斯判别准则
寻找空间 Rp {(x1, x2,, xp )T | xk R} 最优划分： Rp R1R2 Rp, RiRj , i j
n1=size(G1,1);
%总体G1的样本数
n2=size(G2,1);
%总体G2的样本数
n=n1+n2;
%两个总体合并的样本数
p=4;
%p为总体维数
s1=cov(G1); s2=cov(G2);
s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2); %联合协方差矩阵
协方差矩阵相等的Bayes判别准则
xx G G12,,
当w1(x)w2(x) 当w1(x)w2(x)
xx G G12,,ddˆˆ1122((xx))ddˆˆ2222((xx))
w j(x ) (x (j)) S 1 x 1 2(x (j))T S 1 x (j) ln p j d ˆ2 j(x ) (x μ j ) S 1 (x μ j ) 2 ln p j
SASdiscrim 距离判别和贝叶斯判别法
距离判别和贝叶斯判别法SAS/STAT （DISCRIM ）过程部分语句说明一、 D ISCRIM 过程语句SAS/STAT （DISCRIM ）产生线性判别函数并进行分类，主要的语句如下：二、程序实例及解释例：某年为了研究某年全国各地农民家庭收支的分布情况，对全国28个地区进行了抽样调查。
食品1x ，衣着2x ，燃料3x ，住房4x ，生活用品及其他5x 和文化服务支出6x 。
data a;input type x1-x6;cards;数据行；run;data b;input x1-x6; cards;190.33 43.77 9.73 60.54 49.01 9.04 221.11 38.64 12.53 115.65 50.82 5.89 182.55 20.52 18.32 42.40 36.97 11.68 ;PROC DISCRIM DATA=a TESTDATA=b out=c crossvalidate method=normal TESTLIST testout=d; priors proportional; CLASS TYPE; VAR x3 x5 x6; proc print data=d; RUN;PROC DISCRIM DATA=a 指定对数据集a 中的数据进行判别分析； TESTDATA=b 指定欲分类观测的样品所在的数据集；crossvalidate 要求做交叉核实。
交叉核实的想法是，为了判断对观测i 的判别正确与否，用删除第method=normal 或npar 确定导出分类准则的方法，却上缺省值为method=normal 。
当指定method=normal 时，基于类内服从多员正态分布，并产生的判别函数是线性函数或二次判别函数； ALL 规定打印出所有的结果；TESTLIST 规定列出TESTDATA=b 中的全部的分类结果；testout=d 生成一个新的数据集，该数据集包括TESTDATA=b 中的所有数据，后验概率和每个样品被分的类。
bayes法
bayes法Bayes法Bayes法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。
它将先验知识和观测数据结合起来，得到后验概率分布，从而进行推断。
贝叶斯定理贝叶斯定理是指在已知先验概率的情况下，通过新的观测数据来更新概率分布。
其公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在已知B发生的情况下A发生的概率；P(B|A)表示在已知A发生的情况下B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示A和B独立发生的概率。
Bayes法原理Bayes法将先验概率和观测数据进行结合，得到后验概率分布。
具体步骤如下：1. 确定先验概率：根据领域知识或以往经验确定一个先验分布。
2. 收集观测数据：收集新的观测数据，用于更新先验分布。
3. 计算似然函数：根据收集到的观测数据计算似然函数，即在不同参数值下产生这些数据的可能性大小。
4. 计算后验分布：将先验分布与似然函数相乘，得到未归一化的后验分布。
再将其除以归一化常数，得到归一化后的后验分布。
5. 做出推断：根据后验分布做出推断，如计算期望值、方差等。
Bayes法优点1. 能够利用先验知识：Bayes法能够利用领域知识或以往经验作为先验概率，从而更好地对数据进行推断。
2. 能够更新概率分布：Bayes法能够通过新的观测数据来更新概率分布，从而更准确地预测未来事件。
3. 能够处理小样本数据：Bayes法能够在小样本数据下进行推断，并且具有较好的鲁棒性。
Bayes法应用1. 机器学习中的分类问题：Bayes法可以用于解决机器学习中的分类问题，如朴素贝叶斯分类器。
2. 生物信息学中的序列比对：Bayes法可以用于生物信息学中的序列比对问题，如BLAST算法。
3. 经济学中的决策问题：Bayes法可以用于经济学中的决策问题，如风险投资决策等。
总结Bayes法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，能够利用先验知识和观测数据结合起来，得到后验概率分布，从而进行推断。
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dˆ12 ( x) ( x x (1) )11( x x (1) )
dˆ22 ( x)
(x
x
(
2)
)
1 2
(
x
x(2) )
判别法则为
x x
G1 G2
,若dˆ22( x) ,若dˆ22( x)
dˆ12 ( dˆ12 (
x) x)
5.1.3 判别准则的评价
当一个判别准则提出以后， 还要研究其优良性。考察 一个判别准则的优良性，
S1
1.1420 0.5546
2.4864
3.8902
0.8857
0.0198
0.4320
0.2640
0.8085
0.3045
0.3277
0.9871
0.0562
0.1204
0.5546
2.0325
S2
5.7882
4.0605
解 用距离判别法，假定两总体 G1 ,G2 的协方差矩阵 1 2 用proc discrim 过程，算得以下结果：
x(1) (8.3835,32.0556,7.1510,9.3210,16.5200,10.3755,1.7610,11.7620)T x(2) (9.2629,50.0271,7.3386,12.1814,15.7386,13.1057,1.9871,14.3286)T
要考察误判概率，即考察 x
属于G1 而误判为属于 G2 或 x
属于G2 而误判为属于G1 的概率。
164页 请阅读. 误差率有哪两种指标？
回代估计为 aˆ n12 n21 n1 n2
交叉确认估计 a* n1*2 n2*1
n1 n2
孰优孰劣？
用交叉确认法估计真实误判率 是较为合理的。
例5.1 某气象站预报某地区有无
2010-03-02
训练样本
训练样本
从每个总体 取得的样本叫训练样本。
一般，先要估计各个总体的均值向量与协方差矩阵。 判别分析从各训练样本中提取各总体的信息，构 造一定的判别准则，判断新样品属于哪个总体。
由于判别准则的不同，有各 种不同的判别分析方法，本章主要 介绍距离判别与Bayes判别。
Wˆ 1 (
x)
aˆ1T
x
bˆ1 , 其中aˆ1
S
1 (
x (1)
), b1
1 2
x (1)T
S
1 x (1);
Wˆ 2( x)
aˆ2T
x
bˆ2 ,其中aˆ2
S 1( x(2) ),b2
1 2
x (2)T
S 1 x (2);
Wˆ
(x)
aˆ T
(
x
x ), 其中aˆ
S
1 (
x (1)
x(2)
),
x
1 ( x(1) 2
x1人均粮食支出（元/人）； x2人均副食支出（元/人）; x 3人均烟酒茶支出（元/人）； x 4 人均其他副食支出（元/人）； x5人均衣着商品支出（元/人）； x6 人均日用品支出（元/人）； x7 人均燃料支出（元/人）； x8 人均非商品支出（元/人）；
试判别西藏,上海,广东应归属哪类.
0.2736 0.0632
S2 0.0632
0.1069
线性判别函数为
Wˆ1( x) 434.3540 39.7430x1 56.8763x2 Wˆ 2 ( x) 378.9209 37.6536x1 60.1928x2
用回代法将总体 G1（春旱）的第4号 样品误判为来自总体 G2（无春旱） 的样品，误判率为
春旱的观测x1资与料x 2中是，与气象
有关的综合预报因子。数据包括 发生春旱的6个年份的 x1 , x2
观测值和无春旱的8个年份的相 应观测值（见表5.1）。试建立 距离判别函数并估计误判率。
表5.1 某地区有无春旱的观测数
G1 ：春旱
序号
x1
据
G2 ：无春旱
x2
序号
x1
x2
1
24.8
-2.0
1
22.1
本章 判别分析 discriminate analysis
5.1 距离判别(P159)
5.1.1.判别分析
从统计数据分析的角度，判别分 析的模型如下： 设有k个总体 G1,G2 ,,Gk , 它们
都是p元总体，其数量指标是
(1, 2 ,, p )T
2010-03-02
对于任一新样品数据 x (x1, x2 ,, xp )T 要判断它来自哪一个总体 Gi 一种重要的情况是两个总体的判别 分析问题，它在应用中比较常见 （即k＝2的情况）。
data f1; input y $ x1 x2;
cards; y1 24.8 -2.0 y1 24.1 -2.4 y1 26.6 -3.0 y1 23.5 -1.9 y1 25.5 -2.1 y1 27.4 -3.1
y2 22.1 -0.7 y2 21.6 -1.4 y2 22.0 -0.8 y2 22.8 -1.6 y2 22.7 -1.5 y2 21.5 -1.0 y2 22.1 -1.2 y2 21.4 -1.3
在实际问题中， 及 1,2通常是 未知的
要以训练样本估计 1 , 2
ˆ1
1 n1
n1 i 1
xi(1)
x(1) , ˆ2
1 n2
n2 i 1
xi( 2 )
x(2)
（5.10）
又两个训练样本的协方差矩阵各为
S1
1 n1 1
n1 i 1
(
x(1) i
x
(1)
)(
x(1) i
x (1) )T ,
(
x
2)
按下列判别法则：
x x
G1 G2
, ,
若d
2 2
(
若d
2 2
(
x) x)
d12 d12
( (
x) x)
（5.16）
x 其中
d12
(
x
),
d
2 2
(
x
)
分别是样品
到两个总体 G1,G2 的马氏平方距离，
它们皆是 x 的二次函数，
称为二次判别函数。
实际问题中，1,2 , 1, 2
往往未知，用各总体 的训练样本作估计，
0.3771
3.9032
6.5506
4.7585
0.0468
0.8425
因此，距离判别法则化为
x x
G1 , 若W1 ( G2 , 若W1(
x) x)
W2 ( W2 (
x) x)
（5.7）
W1( x),W2 ( x)皆是 x 的线性函数。
因此，当 1 2 时，两总体的 距离判别简化为线性判别，
W1( x),W2 ( x)称为线性判别函数。
实际上，这种情况还可以进一步化 简为……略
-0.7
2
24.7
-2.4
2
21.6
-1.4
3
26.6
-3.0
3
22.0
-0.8
4
23.5
-1.9
4
22.8
-1.6
5
25.5
-2.1
5
22.7
-1.5
6
27.4
-3.1
6
21.5
-1.0
7
22.1
-1.2
8
21.4
-1.3
解在
1 2
的假设下，建立距离判别的线 性判别函数。利用SAS系统 proc discrim 过程，编SAS程序：
5.1.2 两个总体的距离判别
对于p元空间中的两个点：
x ( x1, x2,, xp )T , y ( y1, y2,, yp )T
而欧氏距离是
n
|| x y || ( xi yi )2 i 1
因此，对一元总体，样本点 x1
距一元正态总体 N (, 2 )的马氏
平方距离是
x1
2
x(2) );
（5.13）
这样，两个总体的距离判别法则为
x x
G1 G2
, 若Wˆ1( , 若Wˆ1(
x) x)
Wˆ 2 ( Wˆ 2 (
x) x)
（5.14）
2.两个总体协方差矩阵不等的情况：
1 2这时，可令
d12 ( x) ( x 1)11( x 1)
d
2 2
(
x
)
(
x
2)
1 2
表5.2 1991年全国30个省区市城
镇居民月平均消费
x x x x x 序号 省（区、市） 类型
名
12 3
4 5 x6 x7 x8
1
山西
1 8.3 23.35 7.51 8.62 17.42 10.00 1.04 11.2
2
5
1
…
内蒙古
1 9.2 23.75 6.61 9.19 17.77 10.48 1.72 10.5
xT 1 x
22T 1 x
2T
பைடு நூலகம்
1 2
(
xT
1
x
21T
1
x
1T
1 1
)
22T 1 x 2T 12 21T 1 x 1T 11 )
记
W1( x)
a1T
x
b1 , (其中a1
11 ), b1
1 2
1T
11 ,
W2( x)
a2T
x
b2 ,(其中a2
12 ), b2
1 2
T 2
12 ,