最短距离判断方法
地球表面两点间最短距离
先东南再东北
相关练习：
从甲地（70°N，80°E）到乙地（70°N， 150°E），若不考虑地形因素，最近的走法是
C
冬至日，（12月22日）凌晨4点（地方时）一架飞机从 甲地（60°N、100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行， 8小时后抵达乙地（60°N、80°E）。据此回答各题。
一、两地之间的最短航线问题
球面上最短距离的判断
球面最短距离,是经过两点的大圆的劣弧长度。 凡是地球的大圆，其圆心必定是地心且均分地球。 赤道、经线圈、晨昏圈都是大圆。
最短距离的判断主要分三种情况： 1、两点都在赤道上 2、两点在相对经线上 3、两点既不在赤道上，也不在相对经线上
1、看所求的两点是否同位于赤道，若同位 于赤道上，赤道即为大圆，所以沿赤道向 东或向西走劣弧即可。
60
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A到C的最短航线所沿方向是_先__向__东__北__再__向__东南 A到D的最短航线所沿方向是_先__向__西__北__再__向__西南
形式二：极地俯视图
判：
1到2地最短航线所沿 方向 先西北再西南
1到3地最短航线所沿 方向 先东北再东南
1到4地最短航线所沿 方向 先北再南
形式三：侧俯视图（能看到其中一极）
A 1、飞机出发时的行航向
A、朝北 B、朝南 2、飞机途中航向
C、朝西南 D、朝东北
D
A、一直不变
B、先朝东北后朝东南
C、先朝西北后朝西南 D、先朝北后朝南
3、这架飞机若以同样速度，沿北纬60°航行，抵达
乙地大致需要
D
A、16小时 B、12小时 C、20小时 D、24小时
谢谢收看！
制作人：株洲市一中唐文利
occ曲线曲面计算距离
occ曲线曲面计算距离全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：OCC曲线曲面计算距离是计算计算机辅助设计和制造中的一个关键技术。
在现实世界中，我们经常需要对曲线曲面进行距离计算，例如在工程设计、医学成像、动画制作等领域。
通过计算曲线曲面之间的距离，我们可以更准确地对物体进行建模和分析，从而得到更好的设计方案和更高的效率。
在计算机辅助设计和制造中，OCC（OpenCASCADE）是一个非常流行的开源几何建模库，可以用于处理曲线曲面的各种操作，包括距离计算。
OCC提供了一系列的API（应用程序编程接口），使我们可以方便地对曲线曲面进行距离计算。
在OCC中，曲线曲面之间的距离通常可以分为两种情况：一种是点与曲面之间的距离，另一种是曲线与曲面之间的距离。
下面我们将分别介绍这两种情况的距离计算方法。
我们来看点与曲面之间的距离计算。
对于一个点和一个曲面，我们需要计算这个点到曲面最近点的距离。
在OCC中，可以通过以下步骤实现：1. 我们需要定义一个点和一个曲面。
点可以用gp_Pnt类表示，曲面可以用Geom_Surface类表示。
2. 然后，我们可以使用BRep_Tool::ClosestPoint函数来计算点到曲面的最近点。
3. 通过计算点到最近点的距离，即可得到点与曲面之间的距离。
在许多应用中，我们不仅需要计算曲线曲面之间的最短距离，还需要考虑曲线曲面之间的一般距离。
这时候，我们可以使用一些近似算法来进行计算，例如最小二乘法、拟合算法等。
这些算法可以帮助我们更精确地计算曲线曲面之间的距离，从而得到更可靠的结果。
OCC曲线曲面计算距离是一个非常重要的技术，在计算机辅助设计和制造中有着广泛的应用。
通过合理使用OCC提供的API和算法，我们可以方便地计算曲线曲面之间的距离，从而更好地进行建模和分析。
在未来的发展中，我们可以期待OCC技术的进一步改进和应用，为实际工程和科学领域提供更多可能性。
【此处应使用其他平台或方法进行验证】。
判断点到矩形的最短距离公式
判断点到矩形的最短距离公式下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第三讲 最短距离问题
第三讲最短距离问题一、知识梳理几何模型1条件：如图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小几何模型2条件：如图，、是直线异侧的两个定点．且A、B到距离不相等问题：在直线上确定一点，使的值最大方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小二、方法归纳对于几何模型1，近年来，除了常见的“一个动点”外，出现了“两个动点”、“三个动点”等变式问题的问题，而解决此类问题的关键在于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。
对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。
三、课堂精讲例题（一）、题中出现一个动点。
例1、在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。
【难度分级】A类〖试题来源〗经典例题〖选题意图〗使学生掌握几何模型1的应用〖解题思路〗作关于对称点,可以证明在上，易求解：作关于对称点四边形ABCD是正方形在上，且即是的最小值【搭配课堂训练题】1、已知：抛物线的对称轴为x=-1与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标【难度分级】A类〖试题来源〗2009年山东济南中考真题。
〖答案〗解：（1）由题意得解得∴此抛物线的解析式为（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.设直线的表达式为则解得∴此直线的表达式为把代入得∴点的坐标为例2：已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．【难度分级】A类〖试题来源〗2009眉山中考数学真题〖选题意图〗使学生掌握几何模型2的应用〖解题思路〗直接应用几何模型2，由于B是C关于对称轴的对称点，所以连接AB，则AB与对称轴的交点M即为所求。
最短距离法
最短距离法最短距离法是最近年来在分类学习和数据挖掘领域中较为流行的一种机器学习方法。
它的目的是从训练数据集中学习，并形成一种可以从新观察中推断出未知数据的判断方法。
本文介绍了最短距离法的基本概念、原理及其应用，结合例子进一步剖析了这种机器学习方法的核心思想。
一、什么是最短距离法最短距离法（k-nearest neighbors algorithm, k-NN）是一种基本分类算法，它通过测量不同特征值之间的距离来确定实例标签（类别）。
它的工作思路是：先从训练集中找出与当前实例（测试数据）最相似的k个实例，然后统计这k个实例中属于每一类别的实例数目，最后把当前实例分类到实例数目最多的类别中。
最短距离法的计算过程可以概括为：给定一个由N个特征表示的实例X，首先求出它到训练集中每个实例的距离，然后取出距离最小的k个实例，统计这k个实例中各类别的实例数，把X分类到实例数最多的类别中。
二、最短距离法的原理最短距离法的思想是，给定一个实例X，将它与训练集中的实例进行对比，利用距离的大小（越小越相似，越大越不相似）来判断X 的类别。
即：“物以类聚，人以群分”的思想。
最短距离法主要有两种距离计算方式：欧几里得距离（Euclidean Distance）和曼哈顿距离（Manhattan Distance），两者的计算方式不同，欧几里得距离适用于连续型变量，曼哈顿距离适用于离散型变量。
三、最短距离法的应用最短距离法的应用是模式分析的一个重要的挖掘工具，其主要用于分类任务。
它可以用于赛车、机器人、运动视觉系统等多种应用中。
由于最短距离法的简单性和高效的计算，它也被广泛应用于对用户行为分析、文档分类、图像分类、文字处理、计算生物学研究和金融研究等领域。
四、例子分析下面以一个简单的例子来说明最短距离法实例分类的过程：假设我们有一组三维数据，其中存在两类，[A类：[10,20,30], [20,30,40], [30,40,50]]，[B类：[50,60,70], [60,70,80], [70,80,90]]，现有一个需要分类的新实例：[40,50,60]，我们使用最短距离法来确定其类别。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
最短距离——大圆航线解析PPT课件
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模拟真题
[解析] 可以用图解法解答此题。 根据题意作右图，过甲、乙两地画出 地球球面上的大圆，大圆与 115°E(80°E和150°E中间的经线) 相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走 向即可正确作答。甲—A是向东北， A—乙是向东南。
[答案] C
AAAAA制作
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模拟真题
最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
B A
S
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
图中所示天然气管道长度约为__________。
(提示：sin45°≈0.71)
A．1300km
B．1800km
C．1000km
D．2100km
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【思维过程】 本题考查利用经纬度来计算距 离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的
两个直角边来计算，经线跨度为5×111＝ 555km ；而纬线跨度为19°×111×cos45°＝ 1497km，然后天然气的管道长度等于两者的平 方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是 比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。
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乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
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再次巩固
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。
方向距离函数
方向距离函数方向距离函数是一种计算数学中用于确定两个点之间最短距离的函数方法。
它的应用范围较广泛，可以用于判断一个点到另一个点的距离，也可以用于计算多个点之间的最短距离。
方向距离函数的精确定义是：指两个点之间的空间距离，可以是欧几里得距离、标准化距离、曼哈顿距离或反正切距离等。
这些距离定义比较复杂，以下是一些具体的实例：1、欧几里得距离：欧几里得距离是两个点之间最短距离的原理，假定空间两点在直角坐标系中存在，用方程确定：d=|x1-x2|+|y1-y2|。
2、标准化距离：标准化距离是欧几里得距离和曼哈顿距离之间的升级版，它也被称为曲线距离，用方程表示：d=√((x1-x2)2+(y1-y2)2)。
3、曼哈顿距离：曼哈顿距离是两个点之间的最短距离，但只能使用曼哈顿坐标系，用方程表示：d=|x1-x2|+|y1-y2|。
4、反正切距离：反正切距离是曲线距离中将曲线距离和方向距离合并而成的最短距离，用方程表示：d=arctan(|x1-x2|/|y1-y2|)。
方向距离的计算一般会使用一个通用的数学软件来完成，表达式不复杂，但计算量较大，计算精度和速度取决于软件的计算能力。
此外，需要考虑的因素也相当复杂，有时需要考虑地理因素、重力因素以及其他因素。
在现实应用中，方向距离函数可以用于各种定位和地图应用，尤其在轨迹跟踪和导航中非常有用。
由于它能够处理复杂的路径，所以它可以在快速计算最优路径时起到绝对的作用。
此外，它还可以在车辆自动驾驶和单车租赁领域中发挥重要作用。
综上所述，方向距离函数的定义和应用十分广泛，可以说是解决复杂导航问题的重要方法。
它不仅能够计算出两个点之间的最短距离，而且能按照复杂的方式计算出最优的路径，在实现车辆自动驾驶和单车租赁等场景时，能够起到十分重要的作用。
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一、若两地间的经度差等于180度，且不在赤道上，则经过两点的大圆是经线圈这两点的最短航程须经过极点。
(1)同位于北半球，最短航程必须经过北极点，其航行的方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。
（2）同位于南半球，最短航程必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过南极点后再向正北。
（3）两地位于不同半球，这时需要考虑经过北极点为劣弧，还是南半球为劣弧，然后再确定最短航程的走向。
二、若两地经度差不等于180度，则过两地的大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航程不经过极点。
若甲、乙两点在此大圆的最北点两侧或最南点两侧，具体分为两种情况。
（1）甲位于乙的东方，从甲到乙的最短航程为:同在北半球，先向西北，最后向西南；同在南半球，先向西南，最后向西北；位于不同半球时需要讨论哪一段为劣弧段。
（2）甲位于乙的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，最后向东南；同在南半球；先向东南，最后向东北；位于不同半球，需要具体讨论哪一段为劣弧段。