第五章距离判别..
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第五章部分习题解答)
所以样品x=2.5判归 1. 判归G 因0.5218>0.3798>0.0984,所以样品 所以样品 判归
8
第五章 判别分析
5 − 3 设总体Gi 的均值为µ ( i ) (i = 1,2),同协差阵Σ. 1 ′µ (1) + a′µ ( 2 ) ), (其中a = Σ −1 ( µ (1) − µ ( 2) )), 记µ = (a 2 试证明(1)E(a′X | G1 ) > µ ; (2)E(a′X | G2 ) < µ . 1 (1) 1 (1) (2) ′X | G1) − µ = a′µ − (a′µ + a′µ ) = (a′µ(1) − a′µ(2) ) 解: E(a 2 2 1 (1) (2) −1 (1) (2) = (µ − µ )′Σ (µ − µ ) > 0, (因Σ > 0) 2 1 (1) (2) −1 (1) (2) 类似可证: E(a′X | G2 ) − µ = − (µ − µ )′Σ (µ − µ ) < 0,. 2 即 E(a′X | G1) > µ, E(a′X | G2 ) < µ .
第五章 判别分析
所以 q1 f1 ( x) = 0.1613, 类似可得 q2 f 2 ( x) = 0.0304, q3 f 3 ( x) = 0.1174,
所以样品x=2.5判归 1. 判归G 因0.1613>0.1174>0.0304,所以样品 所以样品 判归
7
第五章 判别分析
解三:后验概率判别法 解三 后验概率判别法, 后验概率判别法 计算样品x已知 已知,属 的后验概率: 计算样品 已知 属Gt的后验概率 qt f t ( x) P(t | x) = 3 (t = 1,2,3) ∑ qi fi ( x) 当样品x=2.5时,经计算可得 时 当样品
数据分析习题集
5
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第四章 主成分分析与典型相关分析
1、设总体 X = ( X 1 X 2 X 3 )T 的协方差矩阵为
179.41
13
福建
19.46
250.16
14
江西
10.93
122.06
15
山东
40.26
552.74
16
河南
19.82
268.20
17
湖北
19.49
221.43
18
湖南
16.01
197.68
19
广东
99.32
1080.26
20
广西
14.77
160.6021海南3.9639.51
22
重庆
10.49
111.76
(2) 求出方差分析表，解释线性回归关系显著性检验结果，求复相关系数的
平方 R 2 的值并解释其意义。
(3) 分别求 b1 和 b 2 的置信度为 0.95 的置信区间。 (4) 该 公 司 欲 在 一 个 适 宜 使 用 该 化 妆 品 的 人 数 x01 = 220 ， 人 均 月 收 入
x02 = 2500 的城市销售该化妆品，求其销量的预测值及其置信度为 0.95 的置信区 间。
表 1.5 血液中 4 种成分的含量数据
x1 18.8 17.4 16.0 19.3 17.4 15.3 16.7 17.4 16.2 16.7 18.2 16.7 x2 28.1 25.6 27.4 29.5 27.4 25.3 25.8 26.7 25.7 26.7 28.0 26.7 x3 5.1 4.9 5.0 1.7 4.5 3.6 4.4 4.4 2.3 6.4 3.2 2.1 x4 35.1 33.9 32.2 29.1 35.6 32.2 33.0 33.0 33.9 35.0 29.7 34.9
数据分析方法教学大纲
数据分析方法教学大纲《数据分析方法与软件》课程教学大纲课程类型：选修课程代码：课程总学时：64 总学分： 2 实验课程性质：非独立课程实验学时： 32 实验学分：课程类别：专业课适用专业：计信本开课时间： 04 年级 6 学期开课单位：计算机学院大纲执笔人：彭平大纲审定人：一、实验课程名称：数据分析方法（Methods of Data Analysis with software）二、课程简介数据分析是分析和处理数据的理论和方法，从中获取有用的信息。
数据作为信息的重要载体在当今信息化社会扮演着重要的角色。
信息与计算科学专业则主要研究信息技术的核心基础与运用现代计算机工具高效求解科学与工程问题的数学理论与方法。
基于这一专业定位，信息与计算科学可包括信息科学与科学计算两个大的方向。
而信息科学可以理解为“有关信息获取、信息传输、信息处理与信息控制基础的科学”。
数据分析正是信息科学的重要专业基础课程。
三、适用专业与学时学分：1．信息与计算科学课程总学时：64；总学分：4实验32学时四、教学目的和内容要求通过本课程的学习，使学生对数据分析方法的基本原理有系统的理解，掌握利用专业软件进行数据统计分析的方法和步骤。
培养学生应用计算机进行统计分析的能力，为后续课程的学习以及解决实际问题打下良好的基础，1、通过本课程的学习与实践，掌握数据分析的基本原理和统计软件SPSS系统基本用法。
12、通过本课程的学习与实践，能够对数据进行描述性统计分析，熟练使用SPSS软件内部函数，并能分析所得结果。
3、通过本课程的学习与实践，加深对数据分析方法的基本理论（回归分析、方差分析、聚类分析、判别分析等）的理解，掌握统计软件的各个操作方法和步骤，并能结合具体问题和相关知识对计算结果给出合理的解释。
主要内容：章节第一章内容数据描述性分析：一维数据的数字特征，数据分布，多维数据的数字特征及相关分析第二章线性回归分析： 2.1线性回归模型及其参数估计， 2.2 2.2.1-2.2.2统计推断与预测 2.2 2.2.3-2.2.4预测及其统计推断与预测 2.4回归方程的选取第三章方差分析：单因素方差分析，两因素等重复实验下的方差分析，两因素非重复实验下的方差分析。
2011多元统计复习指导练习题
多元统计分析部分章节知识点以及习题总结§1多元统计分析课堂讲题选择§1.1第二章:课后习题2-3(1)、2-3(2)、2-6(1)、2-6(2)、2-7（(1),(3),(5)）、2-13(1);课外补充题中的1,4(1)、4(2)、9;§1.2第三章课后习题3-6；课外补充题：总结一下单总体、两总体、多总体均值向量假设检验时不同情形下的统计量选取（作业题）。
课外补充题中的1，2，3，4，5.§1.3第五章5-2，5-4(2)；课外补充题：2，3，4，11.§1.4第六章课后题6-3；课外补充题：1；§1.5第七章课后题7-2(1)，7-2(3)，7-5；课外补充题：3；§2多元统计分析简介知识要点：•Kendall在《多元分析》一书中将多元统计分析研究内容和方法分为哪些？对应教材那些章节？•多元统计分析的起源：20C初,1988年,Wishart发表论文《多元总体样本协方差正的精确分布》代表了多元统计分析的开端。
•20世纪，多元统计分析的主要代表人物有哪些？•多元统计数据有哪些主要的图表示法？1§3多元正态分布及其参数估计知识要点：2.1随机向量–分布，边缘分布，独立性定义；–数字特征：均值向量，协方差阵，相关阵的定义和计算；–数字特征的性质：性质1–性质4（掌握内容，会用）。
2.2多元正态分布的定义和性质–定义2.2.1–性质2及其推论，（会根据性质2证明其推论），这两个结论说明了什么？–多元正态分布的密度函数（性质5）。
2.3条件分布和独立性–定理2.3.1及其推论，掌握会用！–了解条件分布。
2.4-2.5多元正态分布的参数估计–掌握多元正态总体的数字特征:样本均值、样本离差阵、样本协方差阵样本相关阵（掌握会计算）。
–掌握定理2.5.1和定理2.5.2的内容。
会求µ和Σ的极大似然估计，无偏估计。
知道均值向量的分布。
第五章 判别分析(第1、2节 绪论、距离判别法)
第二节 距离判别法
□ 马氏距离
设 p 维 欧 氏 空 间 R p 中 的 两 点 X ( X 1 , X 2 ,, X p ) 和
Y (Y1 , Y2 ,, Yp
氏距离，即
d ( X, Y) 2 ( X 1 Y1 ) 2 ( X p Yp ) 2 .
它是 X 的二次函数，相应的判别规则为
X G1 , X G2 ,
如果 如果
W *(X ) 0 W *(X ) 0
第二节 距离判别法
我们用p=1时的特殊情形，说明两总体协方差不等时的归类过程。假定两总体为正态总体: 并假定 ，这时 ，当观测值x满足条件： 时，
2 1 2 x 1 x 2 x 1 1 2 d 2 ( x) d1 ( x) ( x * ), 2 1 1 2
第二节 距离判别法
（2） 当 1 2 ， 1 2 时，我们采用（*）式作为判别规 则的形式。选择判别函数为
W * ( X ) D 2 ( X , G1 ) D 2 ( X , G2 )
( X 1 )1 1 ( X 1 ) ( X 2 )21 ( X 2 )
这里
1 n1 (1) X (1) X i n1 i 1
( 2)
S ( X i( ) X ( ) )( X i( ) X ( ) ),
i 1
n
1, 2
第二节 距离判别法
此时，两总体距离判别的判别函数为 其中 X
*
ˆ ˆ W ( X ) ( X X * )
G2 : N (75,4)
P(1 | 2)
第二节 距离判别法
P(2 | 1) P(1 | 2) P(Y ) (Y ~ N ( 2 , 2 )) Y 2 2 2 2 ) P( Z ) 1 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 ( ) 1 ( ) 2 从错判概率公式 可看出，当两个总体的均值相差甚微，即 越小， 1 2 P(2 |1) P(1| 2) 1 ( ) 错判概率变得越大，这时作判别分析没有意义。因此只有当两个总体的均值有显著性差异时，做判别 2 分析才有意义。 | 1 2 | P(
《应用多元分析》(第三版,前言、目录、参考文献)
前言多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用性极强的一个重要分支，它在自然科学、社会科学和经济学等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常重要和实用的多元数据处理方法。
本书此次又在第二版的基础上作了较大幅度的改写和扩充，使之更能适应当今统计教学的需要。
本教材主要是针对财经类院校的统计学和数理统计学专业的本科生而写的，也可作为其他各专业读者的多元统计分析教材或教学参考书。
整本书写得比较细致，便于自学，书中的绝大部分内容曾向上海财经大学统计学系的本科生和研究生分别讲授过十多届。
本教材有如下一些特点：(1)全书对数学基础知识的要求较低，只需读者掌握初步的微积分、线性代数和概率统计知识。
尽管如此，为便于非统计专业的读者也能顺利地阅读本书，书中前几个章节对矩阵代数及一元统计知识作了简单的回顾和介绍，其所述的预备知识内容对于本书的阅读基本上已足够了。
(2)本教材以简明和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法，在充分考虑到适合财经院校学生使用的前提下进行了严谨的论述，有助于学生深刻地理解并掌握多元分析的基本思想方法。
(3)书中提供的许多例题和习题为读者展示了多元分析在社会科学和经济学等领域中的应用，每章的例题和习题安排侧重于对基本概念的理解和知识的实际应用，并不注重解题的数学技巧和难度。
为便于读者的学习（特别是自学），书后的附录一给出了习题参考答案及部分解答。
(4)本书与SAS软件紧密结合，在每一章后面都附有SAS的应用，这有利于将SAS软件更好地融入各章的内容中，使读者对多元分析的意义能够有贴切的体会，便于读者进入应用的领域。
全书共分十章。
第一章介绍了多元分析中常用的矩阵代数知识，这是全书的基础。
第二章至第四章介绍的基本上是一元统计推广到多元统计的内容，主要阐述了多元分布的基本概念和多元正态分布及其统计推断。
第五章至第十章是多元统计独有的内容，这部分内容具有很强的实用性，特别是介绍了各种降维技术，将原始的多个指标化为少数几个综合指标，便于对数据进行分析。
多元统计第五章判别分析
第一节 引言
在我们的日常生活和工作实践中，常常会遇到判别分析问题。
案例一：为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标：总负债率、
收益性指标、短期支付能力、生产效率性指标。对17个破产企业（1类）和21
个正常运行企业（2类）进行了调查，得关于上述四个指标的资料。现有8个 未知类型的企业的四个经济指标的数据，判断其属于破产企业一类还是正 常运行企业一类？ 案例二：根据经验，今天与昨天的湿度差x1及今天的压温差x2 （气压与温度
ˆ Σ
1 A ， n 1
1,2,, k
三、判别分析的实质
设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互
不 相交，且它们的和集为R p，则称R1，R2， …，Rk为R p的一 个划分。
在 两 个 总 体 的 距 离 判 别 问 题 中 ， 利 用
W (X) (X μ)' α 可以得到空间 R p 的一个划分 R1 {X : W ( X) 0} R2 {X : W ( X) 0}
x2
-0.41 -0.31 0.02 -0.09 -0.09 -0.07 0.01 -0.06 -0.01 -0.14 -0.3 0.02 0 -0.23 0.05 0.11 -0.08 0.03 0 0.11 -0.27
x3
1.09 1.51 1.01 1.45 1.56 0.71 1.5 1.37 1.37 1.42 0.33 1.31 2.15 1.19 1.88 1.99 1.51 1.68 1.26 1.14 1.27
Σ 的一个联合无偏估计为
n
n2 1 和 X(2) Xi(2) n2 i 1 1 ˆ Σ ( A1 A2 ) n1 n2 2
《应用多元分析》第三版(第五章 判别分析)
§5.2 距离判别
❖ 一、两组距离判别 ❖ 二、多组距离判别
一、两组距离判别
❖ 设组π1和π2的均值分别为μ1和μ2，协差阵分别为Σ1和 Σ2(Σ1,Σ2>0) ，x是一个新样品（p维），现欲判断它 来自哪一组。
25
1.01
0.4
26
1.45
0.26
27
1.56
0.67
28
0.71
0.28
29
1.5
0.71
30
1.37
0.4
31
1.37
0.34
32
1.42 0.43
33
0.33
0.18
34
1.31
0.25
35
2.15
0.7
36
1.19
0.66
37
1.88
0.27
38
1.99
0.38
39
1.51
0.42
40
1.68
❖ 1. Σ1=Σ2=Σ时的判别 ❖ 2. Σ1≠Σ2时的判别
1. Σ1=Σ2=Σ时的判别
❖ 判别规则：
x x
1 2
, ,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
❖
令W
x
a
x
μ
，其中
μ
1 2
μ1
μ2
，
a Σ 1 μ1 μ2 ，则上述判别规则可简化为
x x
1, 2,
若W x 0 若W x 0
❖ 称W(x)为两组距离判别的（线性）判别函数，称a为
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1 2 T d1 ( x) ( x 1 ) 1 ( x 1 ),
1 2 T d 2 ( x) ( x 2 ) 2 ( x 2 ).
x G1 , x G2 ,
若d 2 ( x) d1 ( x) 若d 2 ( x) d1 ( x)
1 ( 2) T 1 ( 2) T 1 ( 2) W2 ( x) a2 x b2 , 其中a2 S x , b2 ( x ) S x 2
1 (1) T 1 (1) ( 2) W ( x) a ( x x ), 其中a S ( x x ), x ( x x ( 2) ) 2
若d 2 ( x) d1 ( x) 若d 2 ( x) d1 ( x)
三、判别准则的评价
1、 误判率回代估计法
回判情况 实际归类
G1
G2
G1
G2
n11
n21
n12
n22
三、判别准则的评价
1、 误差率回代估计法
n12 n21 误判率的回代估计为： n1 n2
x与总体G 之间的马氏平方距离为
d 2 ( x, G ) ( x )T 1 ( x ).
一、 马氏距离
2、 性质
(1)d ( x, y) 0,""成立当且仅 x y.
(2)d ( x, y) d ( y, x).
(3)d ( x, z) d ( x, y) d ( y, z).
使得这一函数具有某种最优性质，能把属 于不同类别的样本点尽可能地区分开来， 并对测得同样p项指标（变量）数据的一个 新样本能够判定这个样本属于哪一类。
一、 马氏距离
1、 定义
设
x
与 y 是从均值向量为 、协方差为 的总体G
中抽取的两个样品，则 x, y 之间的马氏平方距离为
d 2 ( x, y ) ( x y )T 1 ( x y ).
二、 距离判别的方法
设 G1 与G2 为两个不同的p元已知总体，其均值向量是 为 i 、协方差为i . 设 x ( x1 , x2 ,, x p )T是一个待判样品，距离判别准则
为：
x G1 , x G2 ,பைடு நூலகம்
若d ( x, G1 ) d ( x, G 2 ) 若d ( x, G1 ) d ( x, G 2 )
第五章 判别分析 5.1 距离判别
问题的提出
设有n个样本，每个样本测得p项指标（变
量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或
总体） G 1, G2 ,, Gk 中的某一类 ，且它们的
分布函数分别为 Fi ( x) Fi ( x1, x2 ,, x p ), i 1,2,, k.
希望利用这些数据，找出一种判别函数，
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
x G1, x G2 ,
若W1( x) W2 ( x) 若W1( x) W2 ( x)
x G1, x G2 ,
若W ( x) 0 若W ( x) 0
二、 距离判别的方法
2、 误判率的交叉确认估计法
误判率的交叉确认估计为：
*
* n12
* n21
n1 n2
四、多个总体的距离判别
1、 多个总体协方差矩阵相等的情况
若W j0 ( x) maxW j ( x)
1 j k
判定 x G j0
(n1 1)S1 (n2 1)S2 (nk 1)Sk S nk
2
1 1 xi(1) x (1) n1 i 1
n1
n1
n2 1 ( 2) ( 2) 2 xi x n2 i 1
1 (1) (1) (1) (1) T S1 ( xi x )( xi x ) n1 1 i 1
1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) T S2 ( x x )( x x ) i i n2 1 i 1
1
线性判别函数
x G1, x G2 ,
若W1 ( x) W2 ( x) 若W1 ( x) W2 ( x)
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
1 W ( x) a ( x ), 其中a (1 2 ), (1 2 ) 2
二、 距离判别的方法
2、 两个总体协方差矩阵不等的情况
2 (1) T 1 (1) d1 ( x) ( x x ) S1 ( x x ),
2 1 ( 2) T ( 2) d 2 ( x) ( x x ) S 2 ( x x ).
x G1 , x G2 ,
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
T W1 ( x) a1 x b1, 其中a1
1 T 1 1, b1 u1 1 2 1 T 1 T 1 W2 ( x) a2 x b2 , 其中a2 2 , b2 u2 2 2
n2
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
当1 2 时, 的无偏估计是
(n1 1) S1 (n2 1) S 2 S n1 n2 2
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
1 (1) T 1 (1) T 1 (1) W1 ( x) a1 x b1, 其中a1 S x , b1 ( x ) S x 2
T 1
x G1, x G2 ,
若W ( x) 0 若W ( x) 0
二、 距离判别的方法
1、 两个总体协方差矩阵相等的情况
(1) (1) (1) G1的训练样本： x1 , x2 , xn ,
1
( 2 ) ( 2) ( 2) G2的训练样本： x1 , x2 , xn ,