青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
收获的季节：《商不变的性质》 (教案)-四年级上册数学青岛版
收获的季节：《商不变的性质》教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，能够运用这一性质进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力，以及合作交流的能力。
3. 培养学生从生活情境中发现数学问题，运用数学知识解决问题的能力。
二、教学重点理解商不变的性质，能够运用这一性质进行简便计算。
三、教学难点理解商不变的性质，在具体情境中运用这一性质。
四、教学过程1. 导入通过展示秋天的收获场景，引导学生观察、发现数学问题。
师：同学们，你们看，这是什么季节？生：秋天。
师：是的，秋天是收获的季节。
你们在秋天都收获了什么？生1：我收获了苹果。
生2：我收获了葡萄。
师：那你们知道，收获的苹果和葡萄之间有什么数学问题吗？2. 探究（1）出示问题：如果每筐苹果有12个，分成3筐，每筐有多少个？学生独立计算，教师巡视指导。
（2）出示问题：如果每筐苹果有24个，分成6筐，每筐有多少个？学生独立计算，教师巡视指导。
（3）比较两个问题的答案，引导学生发现商不变的性质。
师：同学们，你们发现这两个问题的答案有什么相同之处吗？生：两个问题的答案都是4。
师：那你们知道为什么这两个问题的答案都是4吗？生：因为每筐苹果的个数和筐数都乘以2。
师：是的，这就是我们今天要学习的商不变的性质。
你们能用自己的话解释一下这个性质吗？生：当每筐苹果的个数和筐数同时乘以相同的数时，每筐的个数不变。
3. 巩固出示练习题，让学生运用商不变的性质进行简便计算。
4. 应用设计生活情境，让学生运用商不变的性质解决实际问题。
师：同学们，你们在生活中遇到过类似的问题吗？能举个例子吗？生1：我和妈妈去超市买水果，妈妈买了12个苹果，分成3个袋子装，每袋有几个苹果？生2：我和爸爸去摘葡萄，摘了24串葡萄，分成6筐，每筐有几串葡萄？师：那你们能用我们今天学的商不变的性质解决这个问题吗？5. 总结引导学生总结商不变的性质，以及如何运用这一性质进行简便计算。
师：同学们，今天我们学习了什么？生：我们学习了商不变的性质。
五 收获的季节：商不变的规律(教案)-四年级上册数学青岛版
收获的季节：商不变的规律（教案）-四年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生观察、比较、分析和概括的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 商不变的性质2. 应用商不变的性质解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握商不变的性质，能够运用这一性质解决实际问题。
2. 教学难点：理解商不变的性质，并能灵活运用。
四、教学过程1. 导入利用多媒体展示秋天的收获场景，引导学生观察并说出收获的季节。
然后提出问题：在收获的季节里，有哪些不变的规律呢？由此引出本节课的主题：商不变的规律。
2. 探究（1）出示例题：小明家有12个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？如果小明家有24个苹果，平均分给6个小朋友，每人分几个？（2）让学生独立计算，并观察两道题的答案。
（3）引导学生发现：在第一题中，12÷3=4；在第二题中，24÷6=4。
两道题的答案都是4，这是为什么呢？（4）引导学生小组讨论，总结出商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
3. 巩固出示练习题，让学生运用商不变的性质进行计算，并验证答案。
4. 应用（1）出示实际问题：小明家有36个橘子，他想平均分给一些朋友，如果每人分6个，可以分给几个朋友？如果每人分9个，可以分给几个朋友？（2）引导学生运用商不变的性质解答实际问题，并讨论答案。
5. 总结让学生回顾本节课所学内容，总结商不变的性质，并强调在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
6. 作业布置出示课后练习题，让学生回家后独立完成，巩固所学内容。
五、教学反思本节课通过秋天的收获场景导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生观察、比较、分析和概括，培养学生的思维能力。
青岛版 四年级上册 《商不变的性质》 教学设计
《商不变的性质》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第五单元相关链接。
教学目标：1.在具体的数据计算过程中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2.经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
教学重点：理解商不变的性质并应用到实际问题中。
教学难点：商不变性质的总结。
教具准备：课件。
教学过程：一、创设情境，感知规律师：小华去买水果，问老板价格，老板说：“2千克苹果12元。
”小华说：“我买的多，给我便宜一点吧。
”老板说：“那就4千克24元吧。
”小华还是觉得有点贵，老板说：“那就8千克48元。
”小华摇了摇头，还是觉得贵，老板说：“那就16千克96元。
”（将数据整理到表格里）小华听到老板这么说，满意的点了点头，老板呢，也偷偷地笑了。
同学们，你们知道老板为什么笑吗？生：因为每千克的价格都是一样的。
师追问：你们是怎么想的呢？生列式并解答（填写表格内的单价）。
通过计算，发现每千克的价格都是6元，是一样的，所以买多少千克都一样。
师：同学们，你们可真聪明，一眼就看穿了老板的诡计。
师：通过计算我们是把表格里的总价12、24、48、96当做被除数，数量2、4、8、16当做除数，单价的6当做商。
习兴趣，引起学生的思考“为什么老板偷偷地笑了”，调动学生学习积极性，激发探究的欲望。
二、研究素材，猜测规律师：刚才同学们利用除法求出了单价，那么观察我们列出的四个算式。
你发现了什么？12÷2=624÷4=648÷8=696÷16=6生：商不变！师：对，这几个算式的商不变，都是6（板贴“商不变”）。
你还发现了什么？生：被除数和除数变了。
师追问：被除数和除数是怎么变化的呢？请你以第一组算式为基础，从剩下的三个算式中任意选取一个算式与第一个算式进行比较，仔细观察，看看被除数跟除数是如何变化，商不变。
青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
商不变的性质教学目标：1.经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的性质。
2.在自主探索合作交流的过程中，体验数学学习的探索性，获得成功体验，逐步形成学习数学的积极情感。
3.感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力。
教学重、难点：探索商不变的性质教学过程：一、导入新课：同学们，最近我们一直在研究除法，大家想过没有，除法算式是不是也有着属于自已的独特性质呢？除法又有着怎样的奥秘呢？今天我们就一起来认识除法的一个重要的性质：商不变的性质。
二、学习目标：你认为通过这节课的学习我们应该达到什么样的目的呢？1.理解商不变的性质2.学会应用“性质”三、探究新知：1.出示情境：元旦就要到了，家委会的王阿姨想送给全班同学每人一支“英雄牌”钢笔作为新年礼物，细心的王阿姨为了买到性价比高、物美价廉的商品，她货比三家，但是各个商店提供了不同的价格，你能帮助王阿姨做出选择吗？2.生算，师板书算式。
3.观察发现规律。
观察5个除法算式：被除数、除数都不同，但商相同。
你觉得这是偶然吗？如果不是偶然它们的被除数和除数之间是不是有着一定的联系呢？请仔细地观察并随时在本上记录下你的发现。
同桌互说自已的发现。
全班交流。
师板书学生的发现。
总结规律。
4.验证规律仅凭5个算式得到的结论我们怎么知道它是不是一个规律呢？四、应用规律，巩固练习1.自主练习第1题。
先独立填写前四栏，说一说发现了什么规律，再根据规律完成后面表格。
2.自主练习第2题先观察每组算式的特点，再计算3.自主练习第5题。
发现规律，根据规律继续写下去。
师总结:规律不仅可以帮助我们简算，还能帮助我们发现数学之美。
五、课后小结：这节课我们的学习目标达到了吗？再回顾我们的探究发现规律的过程，我们经历了怎样的过程呢？（观察、发现规律—验证规律—得出结论）六、板书：（略）。
《商不变的性质》教学设计和教学反思
=（200×4）÷（25×4）
=800÷100
=8
三、巩固新知
练习：600÷25 700÷25
900÷50 800÷25
四、小结
一、入情入境，学习新课
用镰刀割；
过去用镰刀，现在用收割机割
二、师生合作，探究新知
学生观察画面，说发现。
学生提问：联合收割机的工作效率各是多少？
能
学生自主练习
学生评价。
你们还有其他意见吗？
老师也来举个例子，你帮老师算算：被除数和除数同时乘或除以0，行不行？
那我们今天找到的规律应该怎样说才完整？
这就是今天我们要学的商不变的性质。（板书课题）
（二）利用商不变的性质解决问题：
练习：102页1、2题
（三）利用商不变的性质进行简便运算：
103页7题：200÷25怎样算
教师先引导学生计算利用商不变的性质解答：（可以把除数变成整百数再进行计算）
2、不断反思，自我评价
教学中，教师不失时机地引导学生反思自己的思维过程。3、改变教学设计，重视学生参与
3、从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。
通过举例验证，我们发现这确实是一个规律。
生：没有。
学生：不行。0要除外。
学生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
学生自主练习，班级交流
学生：列竖式计算
三、巩固新知
学生练习，班级交流
五、小结
六、
教学反思
1、大胆猜想自主探索
这一节课中学生能积极参与教学活动，主动探索规律。我设计的问题情境，使学生从自身内部的需要产生了问题（至少使学生感到教师引发的问题是自己想探究的问题）。学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。
青岛版数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
商不变的性质
观察被除数和除数同时乘或除以相同的猜测
数（0除外），商不变。
分析验证
比较结论
预设2：被除数和除数都除以4，商不变。
预设3：被除数和除数都除以8，商不变。
预设4：被除数和除数都除以16，商不变。
预设：被除数和除数都除以相同的数，商不变。
学生举例验证并展示
学生概括得出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
学生发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数时，这个相同的数不能为0。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点
探索并掌握商不变的性质。
教学难点
理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
教学准备
多媒体课件
教学流程
时间
教师活动
学生活动
设计目的或注意事项
一．回顾预习，课题出示
二．小组互学，重点明确
1.出示交流要求：
（1）小组成员逐个发言，有序交流
（2）小组长在互学单上记录小组成员的收获（相同的内容只记录一次
（3）写出你们的疑惑
2.教师巡视，了解学情
（一）引导学生交流：哪个小组把你们的学习成果与大家分享？
提示：从左往右看，把每一组数据都和第一组数据比较，你有什么发现？
说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。
三．全班探究，难点突破
四．回顾梳理，知识建构
五．巩固应用，内化规律
六．总结反思
3分钟
8分钟
15分钟
2分钟
小学数学_商不变的性质教学课件设计
200÷25 =（200×4）÷（25×4）= 800÷100 = 8
300÷25
400÷25
=（200×4）÷（25×4） = 800÷100 =8
=（400×4）÷（25×4） = 1=61060÷100
500÷25
=（500×4）÷（25×4） = 2=02000÷100
600÷25
=（600×4）÷（25×4） = 2=42040÷100
课堂小结
• 这节课我们学习了商不变的 性质，并能运用不变的性质 解决问题。
• 你有 哪些收获？ • 你还有哪些疑问?
工作时间 （时）
2
4 12 16 20 24 36 48
生产的数量 （箱）
40
80
240 320 400 480 720 960
三、自主练习
3.根据 51 ÷ 3 = 17 填一填。
510 ÷ 30 = （ 1）7 102 ÷（ 6） = 17 （ 25）5÷ 15 = 17
三、自主练习
4.你能照样子简算下面各题吗？
1.想一想，算一算。
45÷3 = 15 88÷8 = 1165÷5 =
13
450÷30 =15 880÷80 = 11650÷50 = 13
4500÷300 =158800÷800 =11 6500÷500 = 13
三、自主练习
2. 下面是某罐头厂车间的生产情况（每小时加工的箱数相 同）。请将表格填写完整。
÷ 2 ÷ 4 ÷ 16
被除数 除数
12
2 ÷2
÷2444÷8
48 8
96
192
16
32
商
6
6
6
6
6
青岛版小学数学四年级上册商不变的规律教学设计
青岛版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计一、课型：新讲课二、教学内容九年义务教育教科书数学（青岛版）四年级上册第84页商不变的性质。
三、教学目标1．引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。
2．经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探讨进程，感受从一般到特殊、再从特殊到一般的熟悉事物的进程和方式。
3．学生在探索的进程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。
四、教学重难点重点：引导学生发现、归纳商不变性质。
难点：让学生在探索的进程中，抽象、归纳商不变性质。
五、探讨新知（一）先给学生讲一个孙悟空给小猴们分桃子的数学故事，充分调动学生们学习的踊跃性。
听说孙悟空西天取经回来后又回到了风光秀丽的花果山，有一天孙悟空要给一群小猴子分桃子。
孙悟空对小猴说：“我给你们8个桃，平均分给4只小猴，行吗？”小猴子听后赶紧摇头，嫌分得太少了，高声喊道：“不行！不行！”孙悟空缓了口气说：“好吧！我给你们80个桃，平均分给40只小猴怎么样？”小猴子贪婪地说：“大王，请您高抬贵手多给点行吗？”孙悟空当即拍着胸脯，慷慨地说：“我给你们800个桃，平均分给400只小猴，这下总该满意了吧！”小猴子赶紧说：“太好了、太好了”！孙悟空听了哈哈大笑。
同窗们，你们知道孙悟空笑什么吗？你想不想知道他为何会笑？其实孙悟空是运用了一个商不变的规律在忽悠小猴，这节课咱们就来和小猴一路研究这个规律。
（二）、自主探讨商不变的规律。
1．师：竟然有这么巧的事：合法孙悟空给小猴们分桃子的时候猪八戒也来凑热闹了，他也想吃桃子，，孙悟空跟他说，你先填写下表，再回答问题。
若是我对你的表现满意我就给你桃子吃。
联合收割机工作情况猪八戒心想，工作总量、时间及每小时收割的数量有什么关系？这玩意我不会。
猪八戒想请咱同窗们帮忙，这个忙你乐意帮吗？下面请同窗们仔细观察上面的工作情况统计表，理出数量关系完成统计表填完表以后仔细观察表格中的数据，你发现了什么？，先自己独立思考，然后小组讨论，看哪个小组发现的最多？2．学生在小组内自主交流，探索规律（学生各抒己见）（学生可能会说工作总量别离是1二、24、4八、9六、192，工作时间别离是二、4、八、1六、32；2小时收割了12吨、4小时收割了24吨、8小时收割了48吨、16小时收割了96吨、32小时收割了192吨；工作时间越多，收获的吨数也越多等）师：“同窗们说得真好，知道了联合收割机的工作总量和时间，发现了工作是时间越长，工作总量越多，相反，工作时间越少，收获的吨数就越少。
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青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第五单元
【教材简析】
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
本节课教学重点是在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。
教学难点是自主探究知识，总结学习成果。
【教学目标】
1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
体会数学的应用价值。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
【教学过程】
一、创设情境，感知规律
谈话：前面，大家在李老师的带领下，知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。
我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。
这节课我们继续来学习农田里的数学。
出示课件：大型联合收割机
说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。
二、研究素材，猜测规律
1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）
联合收割机工作情况
谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。
追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息
设问：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？
预设：1.什么是工作效率？
2.怎样求工作效率？
小组合作完成手中的表格。
汇报交流。
追问：第一组的工作效率是多少？怎么得到的？第二组呢？第三组呢？第四组呢？第五组呢？
板书如下：
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。
2.指导观察
谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样几个问题：表格中的数据什么变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。
汇报：什么变了？
追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？
说明：扩大2倍，也可以表示为乘2，也就是说，工作总量乘2，时间也乘2，工作效率还是6，没变。
再指着其他的说。
工作总量乘4，时间也乘4，工作效率还是6，工作总量乘8的时候，时间也乘8，所以工作效率还是6，工作总量乘16，时间也乘16，工作效率还是6，所以工作效率不变。
谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和工作时间同时乘2，工作效率不变，同时乘4、8、16，工作效率也不变。
下面请同学们从右往左观察，看看为什么工作效率没变。
汇报观察的结果。
小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。
请同学们看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了，也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。
追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面藏着什么样的数学秘密呢？
在小组内探讨这样几个问题：
（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？
（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？
3.初步归纳规律
设问：谁能用数学语言说一说：
（1）从上往下看，，被除数和除数是怎样变的？
（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？
强调：被除数乘，除数也乘，我们就说被除数和除数同时乘；被除数乘几，除数也乘几，我们就说被除数和除数乘相同的数，这时除法算式中的商不变。
同样，被除数除以，除数也除以，我们就说被除数和除数同时除以；被除数除以几，除数也除以几，我们就说被除数和除数除以相同的数，这时除法算式中的商不变。
谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除数都变了，而商却不变的秘密。
可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律呢？让我们一起来验证一下吧。
三、讨论交流，验证规律
1.谈话：请同学们填写表格来验证一下，看看这些规律还成立吗？
说明：举例时数不用太大。
谈话：展示填表情况，指着表格说明：从左往右看，被除数和除数同时乘几，商不变；从右往左看，被除数和除数同时除以几，商不变。
追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？
说明：我们现在有30人，这么多的例子都验证了这个规律是成立的。
预设：1.如果学生没有提出乘0或除以0的情况，老师提示：被除数和除数同时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0，商会怎样？请同学们思考一下。
2.如果学生提出乘0或除以0的情况，就根据算式讲解：
（1）乘0：被除数和除数同时乘0，除数变成0，0不能做除数，所以不能乘0。
（2）除以0：0不能当除数，所以不能除以0。
规范性质并板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
说明：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），商不变的性质也叫做商不变的规律，是在除法中的一个重要性质。
要想商不变，被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不能是0。
（重要的地方用红笔标注）
2.看书质疑
今天我们的学习内容就在84—85页，请同学们打开书，把重要的知识划下来，如果有不明白的地方可以互相探讨一下，也可以问老师。
追问：同学们对于商不变的性质还有没有什么不明白的地方？
四、巩固拓展，应用规律
1.找规律填表
2.想一想，算一算
45÷3 88÷8 65÷5
450÷30 880÷80 650÷50 4500÷300 8800÷800 6500÷500
3.甲商店：50元钱可以买2套福娃
乙商店：100元钱可以买4套福娃
丙商店：200元钱可以买8套福娃
在哪家商店买比较合算？
五、总结反思
同学们，通过在这节课的学习，你都有哪些收获？
【作业设计】
拓展作业：在我们的数学学习中，许多地方用到了商不变的性质。
你能找一找，并举例说明吗？
【板书设计】
商不变的性质
被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6。