自动控制原理作业答案1-7(考试重点)

红色为重点（2016年考题）
第一章
1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如下图所示。

1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。

冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。

冷水流量变化用流量计测量。

试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？
解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。

如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。

其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。

系统方块图如下图所示。

这是一个按干扰补偿的复合控制系统。

1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。

解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。

Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压Uf正好等于给定电压Ur。

此时，Ue=Ur-Uf=0，故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。

系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru（表征炉温的希望值）。

系统方框图见下图。

注意:方框图中被控对象和被控量放在最右边,检测的是被控量,非被控对象.
第二章
2-2 设机械系统如图2—57所示，其中x i为输入位移，x o为输出位移。

试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。

解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
2-6若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)=1-e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

2-8 在图2-60中，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是
且初始条件均为零，试求传递函数及C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

2-9求图 2-53 所示有源网络的传递函数U o(s)/U i(s)
2-11 已知控制系统结构图如图2-55所示。

试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。

解：
第三章
3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为h (t ) =10 −12.5e −1.2t sin(1.6t + 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。

解：)1sin(111)(22
βωζζζω+---
=-t e t c n t n
ζβarccos = 2
1/
%ζπζσ--
=e
n
p t ωζπ
2
1-=
n
s t ζω5
.3=
6.01.53cos cos 0===βζ
%5.9%2
2
2
6.01/
6.06.01/6.01/
====------ππζπζσe e e
)(96.16
.112
s t n
p ==
-=
π
ωζπ
)(92.22
.15
.35
.3s t n
s ==
=
ζω 或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-6设图3-46是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K １和Kt ，使系统ωn ＝６、ζ＝１。

分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。

解 对结构图进行化简如图所示。

3-10已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。

（1）0483224123)(2
345=+++++=s s s s s s D
解：483224123)(2
345+++++=s s s s s s D =0
列劳思表:S 5 1 12 32
S 4 3 24 48 S 3
3122434⨯-= 32348
316⨯-= 0 S 2
424316
4
12⨯-⨯= 48
S
1216448
12
0⨯-⨯= 0 辅助方程 124802s +=,
S 24 辅助方程求导：024=s S 0 48
系统没有正根。

对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s j 122,=±。

（2）0108-7-44-4s )(2
3456=+++=s s s s s s D
列劳思表：
系统不稳定。

3-12 已知系统结构图如图所示。

试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数τ的取值范围。

解：系统的开环传递函数为：
所以τ>0。

3-13已知单位反馈系统的开环传递函数:
（1）
G (s ) =
（3）
100) +6s + (s s 12s 10 =
G (s) 22）（
试求输入分别为 r (t ) = 2t 和 r (t ) = 2 + 2t +t 2 时，系统的稳态误差。

（1）因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。

0 = G(s)s
0→s lim = Ka 0 = sG(s) 0→s lim = Kv 20 = G(s) 0→s lim
= p K 2
，，
（3）应先检查系统的稳定性。

0.1 = G(s)s 0
→s lim = Ka ∞= sG(s) 0→s lim =Kv ∞= G(s)0→ s lim =
Kp 2
，，
第四章
4-2 已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

另附其他地方例题：
4-3 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)。

4-5设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：
(1) 确定)
10)(1(s *
++=s s s K G ）（产生纯虚根的开环增益值。

4-8 设反馈控制系统中1)(,)
5)(2(s 2*
=++=s H s s s K G ）
（ 要求：
（1） 概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；
（2） 如果改变反馈通路传递函数，使H(s)=1+2s ，试判断H(s)改变后的系统稳定性，研究由于H （s ）改变所产生的效应。

第五章
5-2若系统单位阶跃响应c(t)=1-1.8e -4t +0.8e -9t ，试确定系统的频率特性。

5-8绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线
（1）)1s 8)(1s 2(2s)(++=
G （2）)
110)(1(200
)(2++=s s s s G
（1）
（2）
5-17根据题5-8所绘对数幅频特性渐进曲线，近似确定截止频率ωc ，并由此确定相角裕度γ的近似值。

5-9已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲 线如图所示，试确定系统的开环传递函数。

（右图中的10000→100，100→1）
//()10(21)()10(2
1)10(21)
t T nT T
n
e t e nT =-=-=-
(2)系统的开环脉冲传递函数：
1211
21
1122.57
()(1)[
]
(1)
(1)22.57(1)[](1)(1)()1(1)
22.57[]
(1)()
G z z Z s s z e z
z z z z e e z z e ------=-+-=------=--- 特征方程为：1()0G z +=
令1
1
w z w +=-并运用劳斯判据，可知系统不稳定。