(完整)浙江省金华市婺城区2018-2019学年八年级第一学期期末数学真题卷(无答案)

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浙江省金华市婺城区八年级上学期末数学试卷解析版

浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数可做为一个三角形三边长的是A. 4，6，8B. 4，5，9C. 1，2，4D. 5，5，11【答案】A【解析】解：A、，能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：A．在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.如图，小手盖住的点的坐标可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、在第一象限；B、在第二象限；C、在第三象限；D、在第四象限．故选：B．根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、当时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得，故A 错误；B、当时，不等式两边都乘以，不等号的方向改变得，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．正确运用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，，，且，此时满足满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D．说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b 的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．5.下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是A. 三个角的比是1：2：3B. 三条边满足关系C. 三条边的比是2：3：4D. 三个角满足关系【答案】C【解析】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则，，，故正确；B、三条边满足关系，故正确；C、三条边的比为2：3：4，，故错误；D、三个角满足关系，则为，故正确．故选：C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为即可．6.将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式为：．故选：D．根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”，属于基础题，难度一般．7.如图是一次函数与的图象，则下列结论；；当时，中，正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由图象可得，一次函数中，，故正确，一次函数中，故错误，当时，，故错误，故选：B．根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．8.如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；四边形．A. B. C. D.【答案】C【解析】解：为等边三角形，，，线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，，，，可以由绕点B逆时针旋转得到，所以正确；，，为等边三角形，，，所以正确；可以由绕点B逆时针旋转得到，，在中，，，，，为直角三角形，，，所以正确；四边形，所以错误；作于H，如图，在RtAOH中，，，，，，，四边形即，，所以正确．故选：C．利用等边三角形的性质得，，利用性质得性质得，，则根据旋转的定义可判断可以由绕点B逆时针旋转得到，则可对进行判断；再判断为等边三角形得到，，则可对进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形得到，所以，则可对进行判断；利用可对进行判断；作于H，如图，计算出四边形，，则，，然后计算出，从而得到，最后利用四边形可对进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是______．【答案】勾股定理【解析】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．故答案为：勾股定理．根据勾股定理的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，即可得出答案．本题考查勾股定理的概念，属于基础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11.如图，，请补充一个条件：______，使≌ ．【答案】或者【解析】解：，，当或或时，≌ ．故填或．要使 ≌ ，已知了以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS 分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12.不等式的正整数解是______．【答案】1、2【解析】解：，移项得：，合并同类项得：，把x的系数化为1得：，是正整数，、2．故答案为：1、2．首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．13.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，，，，则在中，BD边上的高为______．【答案】6【解析】解：如图，作于E，交BD的延长线于H．在中，，，，，平分，，，，，，故答案为6．首先过D作，交BD的延长线于根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再利用面积法构建方程即可解决问题．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，点P，Q是边上的两个动点点P不与点C重合，以P，O，Q为顶点的三角形与全等，则满足条件的点P的坐标为______．【答案】或【解析】解：以P，O，Q为顶点的三角形与全等，如图1所示，当 ≌ 时，即，过P作于E，过B作于F，则，，，，，， ∽ ，，，，，点P的坐标为；如图2，当 ≌ 时，即，，四边形PQCO是平行四边形，，过P作于E，过B作于F，则，，，，，，，，，点P是OB的中点，，，，点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或．故答案为：或．如图1所示，当 ≌ 时，即，过P作于E，过B作于F，则，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，，于是得到点P的坐标为；如图2，当≌ 时，即，，点的四边PQCO是平行四边形，求得，过P作于E，过B作于F，则，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，问售价最低可按标价的几折？要求通过列不等式进行解答【答案】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：，解得：，答：售价最低可按标价的7折．【解析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于”列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）16.解不等式组【答案】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以，不等式组的解集为．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．17.如图，AB与CD相交于点E，，求证：．【答案】证明：连接AC，，，在和中≌ ，，，，，．【解析】根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出≌ ，根据三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出 ≌ 是解此题的关键．18.如图，在中，AE是的角平分线，AD是BC边上的高，且，，求、的度数．【答案】解：是BC边上的高，，；在中，，是的角平分线，，．【解析】根据直角三角形两锐角互余可得，再利用三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为；若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为______；已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值．【答案】【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系；如图所示，即为所求；点坐标为，故答案为：；连接交y轴于D，则此时，周长的值最小，即周长的最小值，，，周长的最小值．根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；连接交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．20.甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：填空：______，______；当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．【答案】1 40【解析】解：．甲车匀速行驶，．设乙行驶路程，依题意得，解得，．乙行驶路程．当时，，解得，．自变量取值范围为．设甲在后一段路程，依题意得，，解得．甲路程．当时，由两车相距50km得，解得，．当时，若两车相距50km，则解得，或．当时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则解得，．故答案为，，，．用休息后出发时间减去即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；设乙行驶路程，找出图象上和代入即可求出k，b值，从而求出解析式；用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到列出方程求出x即为答案．本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．21.定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题是______命题，命题是______命题；如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．如图3，中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．【答案】假真【解析】解：等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；存在“和谐分割线”，理由是：如图作的平分线，，，，，是等腰三角形，且 ∽ ，线段AD是的“和谐分割线”，．如图3中，分2种情形：当， ∽ 时，设，则可得．当， ∽ 时，设，则可得．综上所述，满足条件的的值为或．根据“和谐分割线”的定义即可判断；如图作的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；分2种情形讨论即可；本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.如图，直线与x轴、y轴分别交于点、，点P在x轴上运动，连接PB，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为．求k、b的值；若点恰好落在直线AB上，求的面积；将线段PB绕点P顺时针旋转得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：点、在直线上，，解得：，；存在两种情况：如图1，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线AB上，则，，，是等腰直角三角形，，，由折叠得：，，≌，，，中，，；如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：，，，，；分4种情况：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为；当时，如图3，，，，，，，，；当时，如图4，此时Q与C重合，，，中，，，，，，；当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，此时；综上，点P的坐标是或或或．【解析】用待定系数法直接求出；分P在x轴的正半轴和负半轴：当P在x轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：当时，如图2，P与O重合，当时，如图3，当时，如图4，此时Q与C重合当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．。

浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( ) A ． y 1＞y 2 B ． y 1＜y 2 C ． y 1= y 2 D ．不能确定 4．（本题3分）（题文）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（） A ． 2a B ．（1+2）a C ． 3a D ． 5a5．（本题3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 6．（本题3分）如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,DE 垂直平分AC 交BC 于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC 的长为（）A ． 6cmB ． 8cmC ． 10cmD ． 12cm7．（本题3分）不等式组的最小整数解是（）A ． ﹣3B ． ﹣2C ． 0D ． 1 8．（本题3分）如图,Rt △ABC 中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,则线段AN 的长等于( )A ． 5B ． 6C ． 4D ． 39．（本题3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（－3，2）D ．（3，－2）10．（本题3分）如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（-21，-21）C ．（22，-22）D ．（-22，-22）二、填空题（计32分）11．（本题4分）（3分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上． 12．（本题4分）点()34P -，关于x 轴对称的点的坐标是___________． 13．（本题4分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 . 14．（本题4分）已知：如图所示，M （3，2），N （1，－1）．点P 在y 轴上使PM ＋PN 最短，则P 点坐标为_________． 15．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=5451+x．16．（本题4分）如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段________（填一组即可）．17．（本题4分）不等式组的整数解是_______；18．（本题4分）在平面直角系中，已知直线l与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线l与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为．三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．21．（本题8分）已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．22．（本题8分）两种移动电话计费方式表如下：（1）一个月内某用户在本地通话时间为x 分钟，请你用含有x 的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．23．（本题8分）甲、乙两轮船同时从港口A 开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B ，C 两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西，请你计算确定乙轮船的航行方向．24．（本题9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）找出x 与y 之间的函数关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 25．（本题9分）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P.求证：∠APE＝60°.参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2．A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．视频3．B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.4．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题

八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°，则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C 有（）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ，则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝（结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式：．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷；（2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）；（3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---；（2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上．（1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分（2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分（2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

2018-2019学年八年级上学期末测试数学试卷及答案

2018-2019学年八年级上期末测试数学卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分） 1．以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C. 50°或80°D. 40°或65°3．下列运算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．222a b 2a b a b +-- （）（）=2C ．235a a a -= （）D ．5a 2b 7ab +=4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. 2x x 2x x 12--=--（）B. 22a b a b a b +-=- （）（）C. 2x 4x 2x 2-=+- （）（）D. 1x 1x 1x -=-（）5．下列因式分解正确的是（）A. 2x xy x x x y -+=-（）B. 3222a 2a b ab a a b -+=-（）C. 22x 2x 4x 13-+=-+（）D. 2ax 9a x 3x 3-=+- （）（）6．△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）7．若2x 2a 3x 16+-+（）是完全平方式，则a = _ _ ．8.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为m ．9．如果分式x 1x 1--的值为零，那么x = ． 10．我们已经学过用面积来说明公式．如222x 2xy y x y ++=+（）就可以用下图甲中的面积来说明.请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p +q ）x +pq = ___ ____ .11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．12．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为 ____ ．13．如图，△ABC 中∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，D 为垂足，且EC =DE ，则∠B 的度数为．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为．三、解答题（本题共4个小题；每小题5分，共20分）15．计算：220122013012 1.5201423----⨯+（）（）（）．16 计算： 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）17 计算： 2223322m n 3m n 4n ---÷ （）18.解方程2313x 16x 2-=--四、解答题（本题共4个小题；每小题7分，共28分）19.先化简,再求值：22x4x4x x1 x4x2x2-+--÷-++（）,其中x =-3.20. 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．21. 列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.22. 已知：如图∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．(保留作图痕迹，不写做法）23. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．24.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD（2）BE⊥AC25．我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：（1）他的猜想②是命题（填“真”或“假”）.（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．26．如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．八年级数学第一学期试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：7．7或-1； 8．71.0210-⨯； 9．-1； 10．（x+p ）（x+q ）； 11．280°； 12．2； 13．30°； 14．10°三、解答题：（共46分）15.原式=4- 1.5+1 …………………2分=3.5 …………………3分16. 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）=22223y 2yz z 4y z -+--（）（）…………………2分 =22y 6yz 4z --+ …………………4分172223322m n 3m n 4n ---÷ （） =443324m n 3m n 4n ---⋅÷ …………………5分=434323m n --+--（） …………………7分=3mn …………………8分 18. 解：22x 4x 4x x 1x 4x 2x 2-+--÷-++（） =x 2x x 1x+2x 2x 2---÷++（） …………………2分 =2x 1-- …………………4分当x =-3时，原式=12. …………………5分 19. 解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3， …………………2分解得 x=． …………………3分检验：x=时，2（3x ﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，原分式方程的解为x=． …………………5分20. 解：∵AD 是高 ∴∠ADC=90° ……………1分∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20° ………2分∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE 是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ……………4分 ∵BF 是∠ABC 的角平分线 ∴∠ABO=30° ……………5分 ∴∠BOA=180°﹣∠BAO ﹣∠ABO=125°． ……………6分21. 解：设骑自行车的速度是x 千米/小时，154015x 603x-= ……………3分解得 x=15 ……………4分经检验x=15是方程的解．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时． ……………6分22.①做出角平分线 (2)②做出MN 的垂直平分线 (4)③下结论...............得1分（共计7分）23.（1）S △ABC =72721=××.........3分（2）画出正确的图形...........3分（3）写出点A (-1，3) A 1(1，3)... 1分24.. 证明：（1）∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90° ........1分又∵∠ACB=45°∴∠DAC=45° ............2分∴∠ACB=∠DAC ...........3分∴AD=CD ..................4分又∵∠BAD=∠FCD∠ADB=∠FDC∴△ABD ≌△CFD ..............5分（2）∵△ABD ≌△CFD ∴BD=FD ................6分∴∠1=∠2 ............... 7分又∵∠FDB=90°∴∠1=∠2=45°.............又∵∠ACD=45°∴△BEC中，∠BEC=90° .......∴BE⊥AC ...................8分25. 解：（1）真. ……………1分（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形. ……………2分证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，……3分∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∵D为BC的中点∴CD=BD，∴Rt△CFD≌Rt△BED(HL)，…………5分∴∠B=∠C，∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形. …………6分26. 解：（1）有全等三角形：△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD. ……2分证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴∠A=∠BCE=60°，CE=AD.在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE. …………4分（2）DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变．………5分证明：∵由（1）知△ACD≌△CBE，∠ACB=60°∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°∴∠BFC=180°﹣(∠FBC+∠BCD) =120°．…………7分- 11 -。

浙教版-学年度第一学期八年级期末数学试卷（含解析）

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级第一学期期末数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或164．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜312．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为度．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是，点B n的坐标是．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．20．（6分）在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE 中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．24．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？25．（10分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC 为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或16【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：A．【点评】BE题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x 的增大而减小．5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）【分析】过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB＝4，DE＝1，再利用等边三角形的性质得到AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝2﹣1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，∵A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝1，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，∴CD＝AD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1，而OE＝2﹣1＝1，∴C点坐标为（1，2﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C关系．7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有EF＝DF，DE＝FD，EF＝ED，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，∴点D可能的位置共有：①当A点与D点（C点）重合时，∵AC＝BC，AE＝DE，∴EF＝DE，△EDF是等腰三角形；②当A点与B点（D点）重合时，C点与E点重合，∵AC＝BC，AF＝DF，∴CF＝DF，△EDF是等腰三角形；③如图当ED＝FD时，△EDF是等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与翻折变换，找出特殊点A点与B，C分别重合时的两点是解决问题的关键．11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜3【分析】先把A点代入y+kx+b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx+3得k＝m﹣3，接着解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集．【解答】解：把P（1，m）代入y＝kx+3得k+3＝m，解得k＝m﹣3，解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，所以不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC ≌△ABD ；（2）点E 的位置不随着点C 位置的变化而变化，点E 的坐标是（0，）；（3）∠DAC 的度数随着点C 位置的变化而改变；（4）当点C 的坐标为（m ，0）（m ＞1）时，四边形ABDC 的面积S 与m 的函数关系式为S ＝m 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】（1）易证∠OBC ＝∠ABD ，即可证明△OBC ≌△ABD ，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的．（3）根据∠OAE ＝60°可得∠DAC ＝60°，可得∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB 是等边三角形， ∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°，又∵△CBD 是等边三角形 ∴BC ＝BD ，∠CBD ＝60°， ∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ， ∵∠BAD ＝∠BOC ＝60°，又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°﹣∠OAB ﹣∠BAD ＝60°， ∴Rt △OEA 中， ∵∠OAE ＝60°， ∴∠AEO ＝30°， ∴AE ＝2OA ＝2， ∴OE ＝＝，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE ＝60°， ∴∠DAC ＝60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ＝AC •AD sin ∠DAC +OB •OC sin ∠BOC ＝×（m ﹣1）m ×+×1×m ×＝m 2，故（4）正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△OBC ≌△ABD 是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是到角的两边距离相等的点在角平分线上．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为3．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：（3，﹣2）到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK＝∠BKN，由∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，推出∠A＝∠MKN＝43°，推出∠A＝∠B＝43°，由此即可解决问题．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝43°，∴∠A＝∠B＝43°，∴∠P＝180°﹣2×43°＝94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为1﹣2或1+2．【分析】根据题意画出图形，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图，∵AM＝OM＝OA＝2，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1）当M（，1）时，1＝2+b，解得b＝1﹣2，当M（﹣，1）时，1＝﹣2+b，解得b＝1+2，故答案为：1﹣2或1+2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是（3，2），点B n的坐标是（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【分析】过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质可得出B2D＝DC1、B3E＝EC2，由点B1的坐标可得出直线B1B2的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B2、B3、…、B n的坐标，此题得解．【解答】解：过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示．∵△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3是等腰直角三角形，∴B2D＝DC1，B3E＝EC2．∵B1坐标为（0，1），∴y＝x+1，OC1＝B1O＝1．设B2D＝m，则OD＝m+1，∵点B2是一次函数y＝x+1图象上的点，∴m＝（m+1）+1，解得：m＝2，∴点B2的坐标为（3，2）．设B3E＝n，则OE＝1+2×2+n＝5+n，∵点B3是一次函数y＝x+1图象上的点，∴n＝（5+n）+1，解得：n＝4，∴点B3的坐标为（9，4）．同理可得出：B4（21，8），B5（45，16），…，B n（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．故答案为：（3，2）；（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出点B2、B3、…、B n的坐标是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣1＞2x，移项，得：3x﹣2x＞1，系数化为1，得：x＞1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4x+7＞2（x+3），得：x＞﹣，解不等式2（1﹣x）﹣x≥，得：x≤﹣，则不等式组无解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20．在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是②（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可．【解答】解：②AB∥DE为条件；∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：②【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．【分析】（1）根据∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c，先作∠B＝∠β，在∠B的两边上分别截取AB＝c，BC＝a，最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AD＝BD＝，又∵BC＝3，∴CD＝2，∴Rt△ACD中，AC＝＝．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（2，﹣3），B′（5，1），∴直线AB′的解析式为y＝x﹣，∴P（，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．【分析】（1）含30°角的直角三角形的性质得出AD＝AB，证得△ACD是等腰直角三角形，得出CD＝AD，即可得出结论；（2）连接DE，证得DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，得出DE＝AB，证得DE＝CD，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∵∠B＝30°，∴AD＝AB，∵∠ACB＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD，∴CD＝AB；（2）连接DE，如图所示：∵CE是AB边上的中线，AD⊥BC，∴DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，∴DE＝AB，∵CD＝AB，∴DE＝CD，∵CG＝EG，∴DG⊥CE．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线定理等知识；熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解决问题的关键．24．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数＝520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x＝20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a＝520，∴a＝10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，y＝﹣26x+780，当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n＝5．最小答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．25．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD ＝BE；（2）∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．26．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。

2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）3．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8D．4．（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣36．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2，B．a＝﹣2，b＝3，C．a＝2，b＝﹣3，D．a＝﹣3，b＝2，7．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A．三个角的比是1：2：3B．三条边满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：3：4D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A8．（3分）将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x﹣2）D．y＝3（x+2）9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x ＜3时，kx +b ＜x +a 中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．（3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是（）①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6+3；⑤S △AOC +S △AOB ＝6+．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共4分）11．（4分）函数中，自变量x 的取值范围是．12．（4分）如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是．13．（4分）如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件：，使△ABC ≌△DCB ．14．（4分）不等式2x﹣1≤3的正整数解是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，BC＝，则在△BDC中，BD边上的高为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C （4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组18．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，CD＝AB．求证：∠A＝∠C．19．（6分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．20．（8分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）若点C的坐标为（4，1），△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1，则点C的对应点C1坐标为；（3）已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值．22．（10分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h．设甲车行驶时间为x（h），下图是甲乙两车行驶的距离y（Mm）与x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝，a＝；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）与x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．23．（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题①是命题，命题②是命题；（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC中，∠A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．24．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P 在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8D．【分析】正确运用不等式的性质进行判断．【解答】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a﹣b＞0，故A 错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向改变得﹣5a＜﹣5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2，B．a＝﹣2，b＝3，C．a＝2，b＝﹣3，D．a＝﹣3，b＝2，【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A．三个角的比是1：2：3B．三条边满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：3：4D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x＝180°，x＝30°，3x＝90°，故正确；B、三条边满足关系a2＝c2﹣b2，故正确；C、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．8．（3分）将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x﹣2）D．y＝3（x+2）【分析】根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．【解答】解：将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式为：y＝3（x+2）．故选：D．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”，属于基础题，难度一般．9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，一次函数y1＝kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，一次函数y2＝x+a中a＜0，故②错误，当x ＜3时，kx +b ＞x +a ，故③错误，故选：B ．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是（）①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6+3；⑤S △AOC +S △AOB ＝6+．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥【分析】利用等边三角形的性质得BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，利用性质得性质得BO ＝BO ′＝4，∠OBO ′＝60°，则根据旋转的定义可判断△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，则可对①进行判断；再判断△BOO ′为等边三角形得到OO ′＝OB ＝4，∠BOO ′＝60°，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明△AOO ′为直角三角形得到∠AOO ′＝90°，所以∠AOB ＝150°，则可对③进行判断；利用S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △BOO ′可对④进行判断；作AH ⊥BO 于H ，如图，计算出AH ＝，OH ＝，则AB 2＝25+12，S △AOB ＝3，然后计算出S △BAO ′＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝3+4，从而得到S △BOC ＝3+4，最后利用S △AOC +S △AOB ＝S △ABC ﹣S △BOC 可对⑤进行判断．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，∴BO ＝BO ′＝4，∠OBO ′＝60°，∵∠OBO ′＝CBA ＝60°，BO ＝BO ′，BC ＝BA ，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，所以①正确；∵BO ＝BO ′，∠OBO ′＝60°，∴△BOO ′为等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4，∠BOO ′＝60°，所以②正确；∵△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴AO ′＝OC ＝5，在△OAO ′中，∵OO ′＝4，AO ＝3，AO ′＝5，∴OA 2+OO ′2＝AO ′2，∴△AOO ′为直角三角形，∴∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝90°+60°＝150°，所以③正确；S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △BOO ′＝×4×3+×42＝6+4，所以④错误；作AH ⊥BO 于H ，如图，在RtAOH 中，∠AOH ＝30°，∴AH ＝OA ＝，OH ＝AH ＝，∴AB 2＝AH 2+BH 2＝（）2+（4+）2＝25+12，S △AOB ＝×4×＝3，∴S △BAO ′＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝6+4﹣3＝3+4，即S △BOC ＝3+4，∴S △AOC +S △AOB ＝S △ABC ﹣S △BOC ＝（25+12）﹣（3+4）＝6+，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共4分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是勾股定理．【分析】根据勾股定理的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2，即可得出答案．【解答】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．故答案为：勾股定理．【点评】本题考查勾股定理的概念，属于基础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．（4分）如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：AB＝DC或者∠A＝∠D，使△ABC≌△DCB．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC＝∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，∴当AB＝DC（SAS）或∠A＝∠D（ASA）或∠BCA＝∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB＝DC或∠A＝∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（4分）不等式2x﹣1≤3的正整数解是1、2．【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：2x﹣1≤3，移项得：2x≤3+1，合并同类项得：2x≤4，把x的系数化为1得：x≤2，∵x是正整数，∴x＝1、2．故答案为：1、2．【点评】此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，BC＝，则在△BDC中，BD边上的高为．【分析】首先过D作DE⊥BC，CH⊥BD交BD的延长线于H．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD＝DE＝3，再利用面积法构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥BC于E，CH⊥BD交BD的延长线于H．在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝5，∵BD平分∠ABC，DA⊥BA，DE⊥BC，∴DA＝DE＝3，∵•BC•DE＝•BD•CH，∴CH＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C （4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．【分析】①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝1，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，根据勾股定理得到OB＝＝2，根据相似三角形的性质得到PE，OE，于是得到点P的坐标；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，点的四边PQCO是平行四边形，求得PQ∥OA，过P作PE ⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，如图4，当△OQC≌△QOP时，过P 作PE⊥OA于E，连接PC，同理PE＝AE，PC∥OQ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝4，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PE∥BF，∴△POE∽△BOF，∴，∴＝＝，∴PE＝，OE＝，∴点P的坐标为（，）；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，∴四边形PQCO是平行四边形，∴PQ∥OA，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PQ∥OA，∴＝，∴PB＝，∴PE＝，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE＝BF＝3，OE＝EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COQ，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC＝OB＝，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x﹣4）2+（﹣x+8）2，解得：x＝5，x＝7（不合题意舍去），∴P（5，3）；如图4，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，连接PC，同理PE＝AE，PC∥OQ，∵AC＝OC，∴AP＝PQ，∵△OQC≌△QOP，∴PQ＝OC＝4，∴AP＝PQ＝4，∴PE＝AE＝2，∴OE＝8﹣2，∴P（8﹣2，2），综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．故答案为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜4，所以，不等式组的解集为2≤x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，CD＝AB．求证：∠A＝∠C．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠DCA，根据全等三角形的判定得出△DAC ≌△BCA，根据三角形的性质得出∠D＝∠B，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】证明：连接AC，∵AE＝CE，∴∠BAC＝∠DCA，在△DAC和△BCA中∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠D＝∠B，∵∠D+∠DAE+∠DEA＝180°，∠B+∠BCE+∠BEC＝180°，∠DEA＝∠BEC，∴∠DAE＝∠BCE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出△DAC≌△BCA是解此题的关键．19．（6分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD＝90°﹣∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（8分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．【解答】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：200+200×5%≤300×，解得：x≥7，答：售价最低可按标价的7折．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）若点C的坐标为（4，1），△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1，则点C的对应点C1坐标为（﹣4，1）；（3）已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值．【分析】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；（3）连接AB1交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点C1坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）；（3）连接AB1交y轴于D，则此时，△ABD周长的值最小，即△ABD周长的最小值＝AB+AB1，∵AB＝＝，AB1＝＝5，∴△ABD周长的最小值＝5+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．22．（10分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h．设甲车行驶时间为x（h），下图是甲乙两车行驶的距离y（Mm）与x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝1，a＝40；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）与x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．【分析】（1）用休息后出发时间减去0.5即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；（2）设乙行驶路程y＝kx+b，找出图象上（2，0）和（3.5，120）代入即可求出k，b值，从而求出解析式；（3）用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到|列出方程求出x即为答案．【解答】解：（1）m＝1.5﹣0.5＝1．∵甲车匀速行驶，∴a＝＝40．（2）设乙行驶路程y＝kx+b，依题意得，解得，．∴乙行驶路程y＝80x﹣160．当y＝260km时，80x﹣160＝260，解得，x＝5.25．∴自变量取值范围为2≤x≤5.25．（3）设甲在后一段路程y＝mx+n，依题意得，，解得．∴甲路程y＝40x﹣20（1.5≤x≤7）．①当1≤x≤2时，由两车相距50km得，40x﹣20＝50解得，x＝．②当2＜x≤5.25时，若两车相距50km，则|40x﹣20﹣（80x﹣160）|＝50解得，x＝．③当5.25＜x≤7时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则260﹣（40x﹣20）＝50解得，x＝．故答案为，，，．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．23．（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题①是假命题，命题②是真命题；（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC中，∠A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；（3）分2种情形讨论即可；【解答】解：（1）①等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；（2）Rt△ABC存在“和谐分割线”，理由是：如图作∠CAB的平分线，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD∽△BCA，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，AD＝＝＝．（3）如图3中，分2种情形：①当DC＝DB，△ACD∽△ABC时，∠B＝∠ACD＝∠DCB设∠B＝x，则∠ADC＝2x∴x+2x+42＝180x＝46°可得∠B＝46°．②当BC＝BD，△ACD∽△ABC时，设∠B＝x，则∠BDC＝∠BCD＝42+x∴42+x+42+x+x＝180x＝32°可得∠B＝32°．综上所述，满足条件的∠B的值为46°或32°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P 在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP＝O'P＝AO'＝4﹣4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；（3）分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，②当BP＝PQ时，如图3，③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在两种情况：①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P ＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，＝OB•OP＝＝8﹣8；∴S△BOP②如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S＝OB•OP＝＝8+8；△BOP（3）分4种情况：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP＝PQ时，如图3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，∴此时P（﹣4，0）；综上，点P的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．。

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浙江省金华市婺城区2018-2019学年八年级第一学期
期末数学真题卷（无答案）
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.
2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各组数可做为一个三角形三边长的是………………………( ▲ )
A.4，6，8
B.4，5，9
C.1，2，4
D.5，5，1
2.如图,小手盖住的点的坐标可能是……………………
( ▲ ) A. (3,3) B. (−4,5)
C. (−4,−6)
D. (3,−6)
3.若a>b,则下列不等式中正确…………………………( ▲ ) A.a-b<0 B.-5a<-5b C.a+8<b-8 D.4a <4
b 4.若直角三角形两直角边的长分别是6和8则斜边上的中线长为……………( ▲ )
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知一个不等式组的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为………………( ▲ )
A.x ≥-1
B.x>1
C.-3<x ≤-1
D.x>-3
6.对于命题“若a 2>b 2
,则a>b ”,下面四组关于a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( ▲ )
A.a=3，b=2 B .a=-1，b=3 C.a=3，b=-1 D.a=-3，b=2
7.下列条件中,不能判断一个三角形为直角三角形的是…………………………………( ▲ )
A.三个角的比是1:2:3
B.三条边满足关系a 2=c 2-b 2
C.三条边的比是2:3:4
D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
8.将直线y=3x 向左平移2个单位所得的直线的解析式是………………………………( ▲ )
A.y=3x+2
B.y=3x-2
C.y=3(x-2)
D.y=3(x+2)
9.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论
①k<0；②a>0；③当x<3时，kx+b<x+a 中，正确的个数
是………………………………………………………( ▲ )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，
将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段
BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是……( ▲ )
①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；
②点O 与O ′的距离为4；
③∠AOB=150°；
④S 四边形AOBD =6+33; ⑤S △
AOC+S △AOB =6+34
9. A. ①②③④ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤
卷Ⅱ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 函数y=1
1 x 中自变量x 的取值范围为＿＿▲＿＿. 12. 如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标,其中央图案正是
经过艺术处理的“弦图”,它蕴含着一个著名的定理是＿＿▲＿＿.
13. 如图，∠ABC=∠DCB ，添加一个条件＿＿▲＿＿，使得△ABC ≌△DCB ，(写出一种情况即可)
14. 不等式2x-1≤3的正整数解是＿＿▲＿＿.
15. 如图,在Rt △ABC 中,∠A=90∘,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,AD=3,AB=4,BC=10,则△（第13题图）（第15题图）（第16题图）
BDC中，BD边上的高为＿＿▲＿＿.
16.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(8,0)，B(2,6)，C(4,0)，点P、Q是△ABO边上的两个动点(点P不与点C重合)，以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为＿＿▲＿＿.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.（本题6分）
解不等式组
{
1 3
2
1
3
4
-
>
+
≤
+
x
x
x x
18.（本题6分）
如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB.
求证：∠A=∠C.
19.如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,AD是BC边上的高,且∠B=40∘,∠C=60∘，求∠CAD、∠EAD的度数.
20.(本题8分)
某批服装进价为每件200元,商店标价每件300元.现商店准备将这批服装打折出售,但要保证毛利润不低于59%,问售价最低可按标价的几折? (要求通过列不等式进行解答)
21.(本题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格图。

(1)请在网格图中建立平面直角坐标系xOy,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(1,0)；
(2)若点C的坐标为(4,1),△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1,则点C的对应点C1坐标为＿＿▲＿＿；
(3)已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值。

22.(本题10分）
甲、乙两车都从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶。

甲车比乙车
早行驶,甲车途中休息了0.5h.设甲车行驶时间为x(h),下图是甲乙两
车行驶的距离y(km)与x(h)的函数图象，根据题中信息回答问题：
(1)填空：m=______，a=______；
(2)当乙车出发后,求乙车行驶路程y(km)与x(h)
的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?
(4)请直接写出答案。

23.（本题10分）
定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
(1)判断下列两个命题是真命题还是假命题(填“真”或“假”)
①等边三角形必存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”。

命题①是______命题，命题②是______命题；
(2)如图2,Rt△ABC,∠C=90∘,∠B=30∘，AC=2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割
线”?若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由。

(3)如图3,△ABC中,∠A=42∘，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD是等腰
三角形，求出所有符合条件的∠B的度数.
24.（本题10分）
如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4,0）、B（0,4），点P在X轴上运动，连结PB，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为O’.
（1）求k、b的值；
（2）若点O’恰好落在直线AB上，求△OBP的面积;
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P 的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。