高考试题汇编--线性规划文科
文科数学线性规划练习题
文科数学线性规划练习题一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24C． C．m＝－7或m＝24D．D．－7≤m≤42．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则3．若?x?2，则目标函数 z = x + y 的取值范围是y?2,x?y?2??A．[，6]B． [2，5]C． [3，6]D． [3，5] D．矩形D．3，－14．不等式???0表示的平面区域是一个0?x?3?B．直角三角形C．梯形A．三角形5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A．3，1B．－1，－3２C．1，－36．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?A．?2A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是B．0?m??m?C．?3?m?D．0?m?39．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在2202010．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是y??2y??2??y??2y??2????A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 3x?2y?6?0?3x?2y?6?0x?0x?0x?0x?0二、填空题x?y?5?011．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．x?312．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32，这显然不合要求，正2x?y?8?333?x?N?,y?N??确答案应为x=; y= ; zmax. 14．已知x，y满足??x?2y?5?0，则?x?1,y?0?x?2y?3?0?y的最大值为___________，最小值为____________． x三、解答题15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少? 16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？?0?x?118．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件? ?0?y?2，求z的最小值和最大值．?2y?x?1?19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？2参考答案一．选择题二．填空题11． ?12.512． 13．3，2，11 14．，0 三、解答题 15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用?x,y?0,x,y?N8?图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．3答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．?0?x?1[解析]：作出满足不等式?0?y?2??2y?x?1?31?0`作直线l1:2y?2x?t,当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8. 当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4.19．[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中 6x?12y?120线性约束条件为x?4y?64，由图及下表x?0,y?0Z=27 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则 ?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，?x?y?10??6?4x?10?3y?180??x,y?N?作出可行域，作L：320x+504y=0, 可行域内的点E 点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．4高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是A． C． [答案] B[解析] ∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d 由题意－2>0，∴t>1.若2＋2 [解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n ?2．不等式组?x＋3y≥4??3x＋y≤4mnB． D．所表示的平面区域的面积等于3A.24C.3[答案] C[解析] 平面区域如图．解?4B，C?0，?3， 48|BC|＝4－＝33??x＋3y＝4??3x＋y＝42B. 3D.得A，易得184∴S△ABC×1＝.233x＋y≥2??不等式组?2x－y≤4??x－y≥0A． C．[答案] D[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C ∴S△ABC＝S△OBC－S△AOCB． D．3所围成的平面区域的面积为11＝×2×4－×2×1＝3.2y≤x??3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6的最小值为A．C．[答案] By≤x??[解析] 在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6B．D．7，则目标函数z＝2x＋y所表示的可行域为图中△ABC，其中A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是A．－1，－3C．3，－1 [答案] B[解析] 当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－zB．1，－D．3,1经过点B时，zmin＝－3.4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为A．9C．8[答案] B[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；B．91D．75y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是A．12万元C．25万元[答案] D[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x ＋y≤13??2x＋3y≤18由题意得?x≥0??y≥0B．20万元D．27万元，获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，由???3x＋y＝13?2x＋3y＝18?，解得A．52∵－3 33x－y＋6≥0??6．已知实数x，y满足?x＋y≥0??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为A．a≥1B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1，若z＝ax＋y的最大C．－1≤a≤1 [答案] C[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A 处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.x＋4y－13≥0??已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝A．－2C．1 [答案] C[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.B．－1D．4，且有无穷多个7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是A． B．[－1,1]C．∪ D． [答案] B[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x??8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2??x≥a小值的3倍，则a＝A．0C.31B.3D．1，且z＝2x＋y的最大值是最[答案] B[解析] 依题意可知a ??x＝a由?得A， ?y＝xx ＋y＝2由?得B，?x＝y?胡同学2013-2014学年高二数学第二次课后巩固习题高二年级数学习题规定完成时间：90分钟之内；要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图一、解答题?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?1?3x?2y?23，求z的最大值.??y?1??x?y?52、设x,y满足约束条件??3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐?0?x?3??0?y?4标.3、已知圆过点P ，圆和直线 x －y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求这个圆的方程.4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.求过点P且与圆C相切的直线L的方程；若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程； ????圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.求圆C的方程；若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.7.向量的基本知识求实数k的取值范围； ??若OM·ON＝12，求k的值．6.常见的三角函数值Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_ _______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c os90?=________tan30?=_______ tan45?=_______ tan60?=_______。
2019年高考试题分类汇编：线性规划
2019年高考文科数学新课标Ⅱ卷第13题632≥-+yx若变量x，y满足约束条件03≤-+yx，则yxz-=3的最大值是。
2≤-y本题解答：约束条件一：0632≥-+yx。
直线方程0632=-+yx。
令)2,0(2630⇒=⇒=-⇒=yyx；令)0,3(3620⇒=⇒=-⇒=xxy。
验证点)0,0(，验证不等式06632≥-⇒≥-+yx不成立。
约束条件二：03≤-+yx。
直线方程03=-+yx。
令)3,0(330⇒=⇒=-⇒=yyx；令)0,3(330⇒=⇒=-⇒=xxy。
验证点)0,0(，验证不等式033≤-⇒≤-+yx成立。
约束条件三：22≤⇒≤-yy在直线2=y的下方。
如下图所示：端点)2,0(A；端点)0,3(B；端点C：联立2=y和03=-+yx得到端点)2,1(C。
目标函数yxz-=3。
端点)2,0(A端点)0,3(B端点)2,1(C223-=-⨯=Az933=-⨯=Bz1213=-⨯=Cz所以：目标函数yxz-=3的最大值为9。
2019年高考文科数学新课标Ⅲ卷第11题6≥+yx记不等式组表示的平面区域为D。
命题:p Dyx∈∃),(，92≥+yx；命题q：Dyx∈∀),(，02≥-yx122≤+y x 。
下面给出了四个命题：①q p ∨ ②q p ∨⌝ ③q p ⌝∧ ④q p ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的标号是（ ）A.①③B.①②C.②③D.③④ 本题解答：约束条件一：6≥+y x 。
直线方程6=+y x 。
令)6,0(60⇒=⇒=y x ；令)0,6(60⇒=⇒=x y 。
验证点)0,0(，验证不等式606≥⇒≥+y x 不成立。
约束条件二：02≥-y x 。
直线方程02=-y x 过原点)0,0(；令)2,1(20121⇒=⇒=-⨯⇒=y y x 。
验证点)0,1(，验证不等式02001202≥⇒≥-⨯⇒≥-y x 成立。
命题p ：92≥+y x 。
直线方程：92=+y x 。
2020全国卷文科数学高考选填(知识)专题训练6.2 (线性规划)
专题六：§6.2 线性规划（不等式组应用）线性规划：属于建模应用型的不等式组问题，常考题型有：模型的简单运算；模型运算的变化型；实际应用建模型，这些都是高考考纲要求掌握的，尤其是简单的不等式组运算型。
（1）题型1：常规型（常考）（不含未知量的不等式组）思路点拨：法一：画出可行域，用目标函数去平移找最值；法二：对约束条件两两联立求交点，代入目标函数。
（2）题型2：变换型（求未知量、最远距离、斜率的最值、可行域面积）思路点拨：正常画出可行域，根据所给条件去分析求解，要区分类型，面积一般通过交点定模长；（3）题型3：综合型（一堆文字去寻找不等关系）思路点拨：由文字中寻找出不等关系，找到目标函数（即所求量）列出式子按题型1、2来计算（4）画图的时候要注意有等号用实线和没有等号用虚线；（5）斜率与倾斜角的问题：同一象限：不同象限：（6）注意：目标函数为334zxy-=型（最大、最小值刚好相反）（7）典型例题剖析：430352501x yx yx⎧-+≤⎪+-≤⎨⎪≥⎩（1）求43z x y=-的最大值；（2）设yzx=，求Z的最小值；（3）设22z x y=+，求Z的取值范围.1.【2015安徽卷】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z=-2x+y 的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）12.【山东卷】设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为 （ ）A 、 3，－11B 、 －3, －11C 、 11, －3D 、 11,33.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为 （ ）A 、8B 、7C 、2D 、14.【全国卷】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .5.【2015山东卷】若,x y 满足约束条件1,3,1,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+ 的最大值为 .6.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．7.【2017全国卷理】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .8.【2016湛江模拟】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足 约束条件，则实数m 的取值范围 ．考点1 线性规划简单模型运算1.【2017全国卷】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．403.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）A. 24B. 14C.13D. 11.54.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件 ,则z =2x +y的最大值为 ．考点2 线性规划常规问题：（面积、距离、斜率）5.【重庆市南开中学】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，所围成的平面区域的面积为 ( )A ．3 2B ．6 2C ．6D ．36.【2016 江苏卷】 已知实数x ，y 满足 ，则x 2+y 2的取值范围是 .50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩7.【福建卷】实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>≤+-2001y x y x ，①若xyz =，求z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围； ②若22y x z +=，求Z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围；考点3 线性规划运算含变量型： 8.【2014全国卷】设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-39.如果实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 .10.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z=x —y 的最小值是—1，那么此目标函数的最大值是 .11.已知函数f （x ）=x 2—2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为 .考点4 实际应用型 （自己列不等式组）12.【浙江卷】 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是____ ____．13.【2016全国卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
最新高中文科数学线性规划部分常见题型整理资料讲解
高中文科数学线性规划部分常见题型整理1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （A ．20≤≤xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 3．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则 （ D ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x一、求线性目标函数的取值范围4.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A5.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x ，则x y 的取值范围是（ A ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59B.[]6,3C.[)∞+⎥⎦⎤⎝⎛∞-,659, D.(][)∞+∞-,63,二、求可行域的面积7.不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大解：如图作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选 B8.已知R y x ∈,，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥02|||1|x x y x y 表示的平面区域的面积是__45______.9.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y xy+≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D四、求线性目标函数中参数的取值范围11.已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选 D五、求非线性目标函数的最值12.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是 （ ） A 、13，1 B 、13，2C 、13，45D、解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C13.若变量x y 、满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 （A ）A.2B.3C.5D.614.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围19.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是（ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3） 解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选 C七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3，第二种有56m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产品木料(单位m3)第一种第二种圆桌0.18 0.08衣柜0.09 0.28解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+5628.008.07209.018.0yxyxyx而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组⎩⎨⎧=+=+5628.008.07209.018.0yxyx,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张一、单项选择题1.下列纳税人中应缴纳城建税的是（）。
线性规划高考试题精选一.doc
9．已知变量 x， y 满足约束条件
，则 4x+2y 的取值范围是（
）
A．[ 0，10] B．[ 0，12] C．[ 2， 10] D．[ 2， 12]
10．不等式组
，表示的平面区域的面积为（
）
A．48 B．24 C．16 D．12
11．变量 x、 y 满足条件
，则（ x﹣2）2+y2 的最小值为（
故 4x+2y=3（ x+y）+（ x﹣ y）， 又 1≤x+y≤3， 故 3≤3（x+y）≤ 10，又﹣ 1≤ x﹣y≤1， 所以 4x+2y∈ [ 2，10] ． 故选 C．
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10．（ 2017?潮州二模）不等式组
，表示的平面区域的面积为（
）
A．48 B．24 C．16 D．12 【解答】 解：画出不等式组
由
，解得
，
即 C（2，﹣ 1），此时最大值 z=2×2﹣1=3， 当直线 y=﹣2x+z 经过点 B 时，
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直线 y=﹣ 2x+z 的截距最小，此时 z 最小，
由
，解得
，即 B（﹣ 1，﹣ 1），
最小值为 z=﹣2﹣1=﹣3， 故最大值 m=3，最小值为 n=﹣ 3， 则 m﹣n=3﹣（﹣ 3）=6， 故选： C
目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，
由
解得 C（2，1），
目标函数的最小值为： 4 目标函数的范围是 [ 4，+∞）． 故选： D．
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6．（ 2017?新课标 Ⅲ）设 x，y 满足约束条件
高考文科数学新课标试题分类汇编 线性规划
(20XX年新课标1卷）15. 若x,y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y的最大值为．(20XX年文科新课标2卷)14.若x,y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y的最大值为．(20XX年文科新课标1卷）11、设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3( 20XX年文科新课标2卷)（9）设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1(20XX年文科新课标1卷)14．设x，y满足约束条件13,10,xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z＝2x－y的最大值为______．(20XX年文科新课标2卷)3．设x，y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z＝2x－3y的最小值是( )．A．－7 B．－6 C．－5 D．－3(20XX年文科新课标卷)5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)(20XX年文科新课标卷)14．若变量x，y满足约束条件32969x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y=+的最小值是_________．(20XX年文科新课标卷)（11）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则25Z x y=-的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）(20XX年文科新课标卷)6．设,x y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y=+A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值(20XX年文科新课标卷）10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]。
2012-2017年高考文科数学真题汇编：基本不等式和线性规划老师版
学科教师辅导教案 学员 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ：1．（2013文）设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 【答案】D2．（2013沪春招）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 【答案】D3.(2014) 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、a b c d > B 、a b c d < C 、a b d c > D 、a b d c< 【答案】D4．（2013理）不等式220x x +-<的解集为 . 【答案】(-2,1)5．（2012文）不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤6．（2012文）不等式的解集是___________。
【答案】(3,2)(3,)-⋃+∞ 4．（2013文）不等式021xx <-的解为 ． 【答案】(0,1/2)7.(2014新标1文) 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值围是________【简解】作图象，得x ≤8历年高考试题集锦——基本不等式和线性规划20.(2012文) 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【答案】B21.（2013）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．2 【答案】A22.(2013新标2文) 设x ，y 满足约束条件{ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( ) A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3【答案】B23.(2014新标2理) 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】B24.(2014新标2文)设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1 【答案】B25．(2012) 若函数y ＝2x图象上存在点(x ，y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．12B ．1C ．32D ．2【简解】作图，由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值；即得2x＝3－x ，即x ＝1＝m ．选B 26．（2013文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元A ．10B ．8C ．5D ．2 【答案】C48.（2015年文科）变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】C49.（2015年新课标1理科）若x,y 满足约束条件则yx的最大值为 . 【答案】350.（2015年新课标2文科）若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．【答案】851、（2016年高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C52、（2016年高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(53、（2016高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为____2-___.54．（2013文）若122=+yx，则y x +的取值围是（ ） A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【简解】用均值不等式，选D55.(2012文) 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C.5D.6【简解】135y x +=，3x+4y=113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥113236555⨯⨯+=.选C 56.（2015年文科）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C57、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________【答案】5-58、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________. 【答案】10-59、（2016省高考）函数y =232x x --的定义域是 . 【答案】[]3,1-60、（2017全国I 卷文）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．361.(2017年新课标Ⅱ文)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( A )A.－15B.－9C.1D.962、（2017·）设变量x ，y 满足约束条件 ，则目标函数z=x+y 的最大值为（ D ）A、 B、1 C、 D、363、（2017•）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ C ）A、0B、2C、5D、664、（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为____-1____。
2020年全国1卷高考模拟文科数学分类--不等式与线性规划
2020年全国1卷省份高考模拟文科数学分类---不等式与线性规划1.（2020安徽安庆市文科模拟）设变量x ，y 满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为（ ） A. 6 B.32C. 32-D. 1-【答案】C【分析】先根据条件画出可行域，设3z x y =-，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线3z x y =-，过可行域内的点A 时的最小值，从而得到z 最小值即可．【详解】变量x ，y 满足约束条件240220410x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线30x y -=经过点1(2A ，3)时，3x y -最小，最小值为32-， 则目标函数3z x y =-的最小值为32-． 故选：C ．【点睛】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．2.（2020安徽合肥市文科模拟）已知实数x y ，满足260x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+取得最大值的最优解为_________. 【答案】（4，2） 【分析】首先作出不等式组表示的可行域,然后利用z 的几何意义，作出直线0:20l x y +=,向上平移直线0l 到最高点,此时目标函数2z x y =+取得最大值,求出此时直线'0l 与可行域的交点坐标即可【详解】作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示： 作出直线0:20l x y +=如图所示,向上平移直线0l ，当经过点A 时,目标函数2z x y =+取得最大值,所以点A 所对的坐标即为所求的最优解.联立方程6020x y x y +-=⎧⎨-=⎩,解方程组得42x y =⎧⎨=⎩,即点A坐标为()4,2.3（2020厦门市文科模拟）.设x ，y 满足约束条件2120x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =-的最大值为（ ）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】C 【分析】作出约束条件所表示的可行域，当直线z x y =-过点H 时，z 取最大值. 【详解】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，则(2,1)H ， 当直线y x z =-过点H 时，直线在y 轴上的截距z -达到最小，即z 达到最大值，∴max 211z =-=.故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划最值问题，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的运用.4.（2020河北沧州市文科模拟）若x 、y 满足约束条件3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.【答案】1 【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数2z x y =+取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立236x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，即点()3,1A -，平移直线2z x y =+，当直线2z x y =+经过可行域的顶点()3,1A -时，该直线在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()min3211z =+⨯-=.故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5.（2020湖北文科模拟）若不等式11014m x x +-≥-对10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【分析】分离参数使不等式化为1114m x x +≥-，使1114x x +-乘以414x x +-利用基本不等式求出1114x x+-的最小值即可求解.【详解】将不等式化为1114m x x +≥-，只需当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，min 1114m x x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭即可，由()11114141414x x x x x x ⎛⎫+=++- ⎪--⎝⎭14441554914x x x x -=+++≥+=+=-，当且仅当15x=时取等号，故9m≤,故m最大值为9.故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于中档题.6.（2020湖北文科模拟）自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为_____．【答案】9600【分析】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，根据题意把实际问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意x∈N，y∈N，把运输队所花成本z看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法．【详解】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，则08061056410240xyx yx y≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪⨯⨯+⨯⨯≥⎩，且x∈N，y∈N，目标函数z＝1200x+1800y，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：的由图可知，当直线z ＝240x +378y 经过点B （80）时，截距z 最小， ∵在可行域的整数点中，点（8,0）使z 取得最小值， 即z min ＝1200×8+1800×0＝9600，∴每天排除A 型卡车8辆，B 型卡车0辆，运输队所花的成本最低， 最低成本为9600元， 故答案为：9600.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题．7（2020山西文科模拟）.已知x ，y 满足约束条件1033010x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，则目标函数22z x y =+的最大值为（ ） A. 2B.C. D. 13【答案】D 【分析】画出可行域，目标函数22z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，计算得到答案. 【详解】由已知得到可行域如图：目标函数22z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图得知，A 是距离原点最远的点，由33010x y x y -+=⎧⎨--=⎩得到(3,2)A ，所以目标函数22z x y =+的最大值为223213+=. 故选：D .,【点睛】本题考查了线性规划问题，将目标函数转化为点到原点的距离的平方是解题的关键. 8（2020广州文科模拟）.命题“10,1x lnx x∀>≥-”的否定是（ ） A. 101x lnx x ∃≤≥-, B. 101x lnx x ∃≤<-, C. 101x lnx x∃>≥-,D. 101x lnx x∃><-,【答案】D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，11lnx x<-”. 故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.9.（2020广州文科模拟）已知实数,x y 满足220330240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A. -7B. 6C. 1D. 6【答案】A 【分析】首先根据题中条件绘制可行域与目标函数，根据目标函数形式即可找到可行域内使目标函数取最小值的点，然后把点代入目标函数即可.【详解】根据题中条件绘制可行域与目标函数图形如下图所示， 由题知11333z x y y x z =-⇒=-， 求目标函数z 的最小值就是求直线1133y x z =-截距最大时z 的取值，根据图形可知当目标函数移动到点B 时截距取最大值， 由330240x y x y --≤⎧⇒⎨-+≥⎩点()2,3B ，代入目标函数有3297z x y =-=-=-，故3z x y =-的最小值为7-.故选：A .【点睛】本题考查了绘制可行域，求目标函数的最值，属于基础题. 10（2020江西景德镇市文科模拟）.已知正数a 、b 满足1410a b a b+++=，则+a b 的最大值是（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【分析】将+a b 当作整体，在原式的两边同时乘以+a b ，使14a b+这一部分配凑基本不等式的条件，从而得到一个关于+a b 的二次不等式，求解即可. 【详解】由1410a b a b +++=，得14()()10()a b a b a b a b ++++=+， 24()()a b a b a b a b ++∴+++24()5b aa b a b=++++10()a b =+， 210()()5a b a b ∴+-+-4b a a b =+424b aa b≥⋅=，当且仅当4b a a b =，即2b a =时，等号成立， 2()10()90a b a b ∴+-++≤，则19a b ≤+≤.故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，解一元二次不等式.其中构造基本不等式的结构形式，将+a b 看的成一个整体，是本题的关键，属于中档题.11（2020中原名校文科模拟）.已知不等式1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若对任意的(,)x y D ∈，不等式20x y t --≥恒成立，则实数t 的最大值为___________．【答案】-5 【分析】利用不等式组，画出可行域，求得目标函数2z x y =-的最小值，即可由恒成立问题求得t 的最大值. 【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：可求得(3,4)A ，(0,1)B ，(1,0)C ．当直线2z x y =-经过点(3,4)A 时，直线的纵截距最大，此时z 的值最小， 因为不等式20x y t --≥恒成立， 所以()min 23245t x y ≤-=-⨯=-， ∴即t 的最大值为-5. 故答案为：-5.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，恒成立问题的解法，属于基础题.。
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高考试题汇编——线性规划
140(15)设x、y满足约束条件
23
21
x y
x y
x y
-≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪-≤
⎩
，则4
z x y
=+的最大值为 .
141(11) 设x，y满足约束条件
,
1,
x y a
x y
+≥
⎧
⎨
-≤-
⎩
且z x ay
=+的最小值为7，则a=
A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3
142(9) 设x，y满足的约束条件
10
10
330
x y
x y
x y
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪-+≥
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .
152(14) 若x，y满足约束条件
50
210
210
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
--≥
⎨
⎪-+≤
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为__________。
161(14) 若x，y满足约束条件
10
30
30
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-≤
⎩
，则z=x-2y的最小值为__________
162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需
要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B
的利润之和的最大值为元。
163(13) 设x，y满足约束条件
210,
210,
1,
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩
则z=2x+3y–5的最小值为______.
171.7．设x，y满足约束条件
33,
1,
0,
x y
x y
y
+≤
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪≥
⎩
则z=x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是
A. -15
B.-9
C. 1 D 9
173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =-的取值范围是
A ．[-3，0]
B ．[-3，2]
C ．[0，2]
D ．[0，3]
181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，，，则32z x y =+的最大值为________．
182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩
，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩
+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.
193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩
表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题
①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是
A ．①③
B ．①②
C ．②③
D ．③④。