高考试题汇编--线性规划文科

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文科数学线性规划练习题

文科数学线性规划练习题一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24C． C．m＝－7或m＝24D．D．－7≤m≤42．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则3．若?x?2，则目标函数 z = x + y 的取值范围是y?2,x?y?2??A．[，6]B． [2，5]C． [3，6]D． [3，5] D．矩形D．3，－14．不等式???0表示的平面区域是一个0?x?3?B．直角三角形C．梯形A．三角形5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A．3，1B．－1，－3２C．1，－36．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?A．?2A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是B．0?m??m?C．?3?m?D．0?m?39．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在2202010．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是y??2y??2??y??2y??2????A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 3x?2y?6?0?3x?2y?6?0x?0x?0x?0x?0二、填空题x?y?5?011．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．x?312．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种. 1?x?2y?8813．已知约束条件?，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=时，zmax=32，这显然不合要求，正2x?y?8?333?x?N?,y?N??确答案应为x=; y= ; zmax. 14．已知x，y满足??x?2y?5?0，则?x?1,y?0?x?2y?3?0?y的最大值为___________，最小值为____________． x三、解答题15．由y?2及x?y?x?1围成的几何图形的面积是多少? 16．已知a?,当a为何值时，直线l1:ax?2y?2a?4与l2:2x?a2y?2a2?4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？?0?x?118．设z?2y?2x?4，式中变量x,y满足条件? ?0?y?2，求z的最小值和最大值．?2y?x?1?19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？2参考答案一．选择题二．填空题11． ?12.512． 13．3，2，11 14．，0 三、解答题 15．[解析]：如下图由y?2及x?y?x?1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?16．[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?5x?2y?30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用?x,y?0,x,y?N8?图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．3答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务． 18．?0?x?1[解析]：作出满足不等式?0?y?2??2y?x?1?31?0`作直线l1:2y?2x?t,当l经过A时，zmax?2?2?2?0?4?8. 当l经过B时，zmin?2?1?2?1?4?4.19．[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中 6x?12y?120线性约束条件为x?4y?64，由图及下表x?0,y?0Z=27 答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则 ?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目标函数z=320x+504y，?x?y?10??6?4x?10?3y?180??x,y?N?作出可行域，作L：320x+504y=0, 可行域内的点E 点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560；若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．4高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是A． C． [答案] B[解析] ∵点O使x－2y＋4>0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.[点评] 可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>0?点P在直线Ax＋By＋C＝0的上方；d 由题意－2>0，∴t>1.若2＋2 [解析] ∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n ?2．不等式组?x＋3y≥4??3x＋y≤4mnB． D．所表示的平面区域的面积等于3A.24C.3[答案] C[解析] 平面区域如图．解?4B，C?0，?3， 48|BC|＝4－＝33??x＋3y＝4??3x＋y＝42B. 3D.得A，易得184∴S△ABC×1＝.233x＋y≥2??不等式组?2x－y≤4??x－y≥0A． C．[答案] D[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C ∴S△ABC＝S△OBC－S△AOCB． D．3所围成的平面区域的面积为11＝×2×4－×2×1＝3.2y≤x??3．设变量x，y满足约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6的最小值为A．C．[答案] By≤x??[解析] 在坐标系中画出约束条件?x＋y≥2??y≥3x－6B．D．7，则目标函数z＝2x＋y所表示的可行域为图中△ABC，其中A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是A．－1，－3C．3，－1 [答案] B[解析] 当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－zB．1，－D．3,1经过点B时，zmin＝－3.4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为A．9C．8[答案] B[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；B．91D．75y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12； y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9； y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6； y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3； y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是A．12万元C．25万元[答案] D[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x ＋y≤13??2x＋3y≤18由题意得?x≥0??y≥0B．20万元D．27万元，获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，由???3x＋y＝13?2x＋3y＝18?，解得A．52∵－3 33x－y＋6≥0??6．已知实数x，y满足?x＋y≥0??x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为A．a≥1B．a≤－1 D．a≥1或a≤－1，若z＝ax＋y的最大C．－1≤a≤1 [答案] C[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A 处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.x＋4y－13≥0??已知变量x，y满足约束条件?2y－x＋1≥0??x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝A．－2C．1 [答案] C[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.B．－1D．4，且有无穷多个7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是A． B．[－1,1]C．∪ D． [答案] B[解析] 由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x??8．已知x、y满足不等式组?x＋y≤2??x≥a小值的3倍，则a＝A．0C.31B.3D．1，且z＝2x＋y的最大值是最[答案] B[解析] 依题意可知a ??x＝a由?得A， ?y＝xx ＋y＝2由?得B，?x＝y?胡同学2013-2014学年高二数学第二次课后巩固习题高二年级数学习题规定完成时间：90分钟之内；要求：规范做题步骤，做题不能缺少草图一、解答题?2x?y??1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?1?3x?2y?23，求z的最大值.??y?1??x?y?52、设x,y满足约束条件??3x?2y?12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐?0?x?3??0?y?4标.3、已知圆过点P ，圆和直线 x －y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求这个圆的方程.4、已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.求过点P且与圆C相切的直线L的方程；若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程； ????圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.求圆C的方程；若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.7.向量的基本知识求实数k的取值范围； ??若OM·ON＝12，求k的值．6.常见的三角函数值Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_ _______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c os90?=________tan30?=_______ tan45?=_______ tan60?=_______。

2019年高考试题分类汇编：线性规划

2019年高考文科数学新课标Ⅱ卷第13题632≥-+yx若变量x，y满足约束条件03≤-+yx，则yxz-=3的最大值是。

2≤-y本题解答：约束条件一：0632≥-+yx。

直线方程0632=-+yx。

令)2,0(2630⇒=⇒=-⇒=yyx；令)0,3(3620⇒=⇒=-⇒=xxy。

验证点)0,0(，验证不等式06632≥-⇒≥-+yx不成立。

约束条件二：03≤-+yx。

直线方程03=-+yx。

令)3,0(330⇒=⇒=-⇒=yyx；令)0,3(330⇒=⇒=-⇒=xxy。

验证点)0,0(，验证不等式033≤-⇒≤-+yx成立。

约束条件三：22≤⇒≤-yy在直线2=y的下方。

如下图所示：端点)2,0(A；端点)0,3(B；端点C：联立2=y和03=-+yx得到端点)2,1(C。

目标函数yxz-=3。

端点)2,0(A端点)0,3(B端点)2,1(C223-=-⨯=Az933=-⨯=Bz1213=-⨯=Cz所以：目标函数yxz-=3的最大值为9。

2019年高考文科数学新课标Ⅲ卷第11题6≥+yx记不等式组表示的平面区域为D。

命题:p Dyx∈∃),(，92≥+yx；命题q：Dyx∈∀),(，02≥-yx122≤+y x 。

下面给出了四个命题：①q p ∨ ②q p ∨⌝ ③q p ⌝∧ ④q p ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的标号是（）A.①③B.①②C.②③D.③④ 本题解答：约束条件一：6≥+y x 。

直线方程6=+y x 。

令)6,0(60⇒=⇒=y x ；令)0,6(60⇒=⇒=x y 。

验证点)0,0(，验证不等式606≥⇒≥+y x 不成立。

约束条件二：02≥-y x 。

直线方程02=-y x 过原点)0,0(；令)2,1(20121⇒=⇒=-⨯⇒=y y x 。

验证点)0,1(，验证不等式02001202≥⇒≥-⨯⇒≥-y x 成立。

命题p ：92≥+y x 。

直线方程：92=+y x 。

2020全国卷文科数学高考选填(知识)专题训练6.2 (线性规划)

专题六：§6.2 线性规划（不等式组应用）线性规划：属于建模应用型的不等式组问题，常考题型有：模型的简单运算；模型运算的变化型；实际应用建模型，这些都是高考考纲要求掌握的，尤其是简单的不等式组运算型。

（1）题型1：常规型（常考）（不含未知量的不等式组）思路点拨：法一：画出可行域，用目标函数去平移找最值；法二：对约束条件两两联立求交点，代入目标函数。

（2）题型2：变换型（求未知量、最远距离、斜率的最值、可行域面积）思路点拨：正常画出可行域，根据所给条件去分析求解，要区分类型，面积一般通过交点定模长；（3）题型3：综合型（一堆文字去寻找不等关系）思路点拨：由文字中寻找出不等关系，找到目标函数（即所求量）列出式子按题型1、2来计算（4）画图的时候要注意有等号用实线和没有等号用虚线；（5）斜率与倾斜角的问题：同一象限：不同象限：（6）注意：目标函数为334zxy-=型（最大、最小值刚好相反）（7）典型例题剖析：430352501x yx yx⎧-+≤⎪+-≤⎨⎪≥⎩（1）求43z x y=-的最大值；（2）设yzx=，求Z的最小值；（3）设22z x y=+，求Z的取值范围.1.【2015安徽卷】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z=-2x+y 的最大值是（）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）12.【山东卷】设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为（）A 、 3，－11B 、－3, －11C 、 11, －3D 、 11,33.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为（）A 、8B 、7C 、2D 、14.【全国卷】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .5.【2015山东卷】若,x y 满足约束条件1,3,1,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+ 的最大值为 .6.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．7.【2017全国卷理】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .8.【2016湛江模拟】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件，则实数m 的取值范围．考点1 线性规划简单模型运算1.【2017全国卷】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．32.若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（）A ．90B ．80C ．70D ．403.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（）A. 24B. 14C.13D. 11.54.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件 ,则z =2x +y的最大值为．考点2 线性规划常规问题：（面积、距离、斜率）5.【重庆市南开中学】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，所围成的平面区域的面积为 ( )A ．3 2B ．6 2C ．6D ．36.【2016 江苏卷】已知实数x ，y 满足，则x 2+y 2的取值范围是 .50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩7.【福建卷】实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>≤+-2001y x y x ，①若xyz =，求z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围； ②若22y x z +=，求Z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围；考点3 线性规划运算含变量型： 8.【2014全国卷】设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（）（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-39.如果实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 .10.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z=x —y 的最小值是—1，那么此目标函数的最大值是 .11.已知函数f （x ）=x 2—2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为 .考点4 实际应用型（自己列不等式组）12.【浙江卷】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是____ ____．13.【2016全国卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

线性规划高考试题精选一.doc

9．已知变量 x， y 满足约束条件
，则 4x+2y 的取值范围是（
）
A．[ 0，10] B．[ 0，12] C．[ 2， 10] D．[ 2， 12]
10．不等式组
，表示的平面区域的面积为（
）
A．48 B．24 C．16 D．12
11．变量 x、 y 满足条件
，则（ x﹣2）2+y2 的最小值为（
故 4x+2y=3（ x+y）+（ x﹣ y），又 1≤x+y≤3，故 3≤3（x+y）≤ 10，又﹣ 1≤ x﹣y≤1，所以 4x+2y∈ [ 2，10] ．故选 C．
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10．（ 2017?潮州二模）不等式组
，表示的平面区域的面积为（
）
A．48 B．24 C．16 D．12 【解答】解：画出不等式组
由
，解得
，
即 C（2，﹣ 1），此时最大值 z=2×2﹣1=3，当直线 y=﹣2x+z 经过点 B 时，
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直线 y=﹣ 2x+z 的截距最小，此时 z 最小，
由
，解得
，即 B（﹣ 1，﹣ 1），
最小值为 z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值 m=3，最小值为 n=﹣ 3，则 m﹣n=3﹣（﹣ 3）=6，故选： C
目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，
由
解得 C（2，1），
目标函数的最小值为： 4 目标函数的范围是 [ 4，+∞）．故选： D．
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6．（ 2017?新课标 Ⅲ）设 x，y 满足约束条件

高考文科数学新课标试题分类汇编线性规划

(20XX年新课标1卷）15. 若x,y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y的最大值为．(20XX年文科新课标2卷)14.若x,y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y的最大值为．(20XX年文科新课标1卷）11、设x，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3( 20XX年文科新课标2卷)（9）设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1(20XX年文科新课标1卷)14．设x，y满足约束条件13,10,xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z＝2x－y的最大值为______．(20XX年文科新课标2卷)3．设x，y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z＝2x－3y的最小值是( )．A．－7 B．－6 C．－5 D．－3(20XX年文科新课标卷)5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)(20XX年文科新课标卷)14．若变量x，y满足约束条件32969x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y=+的最小值是_________．(20XX年文科新课标卷)（11）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则25Z x y=-的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）(20XX年文科新课标卷)6．设,x y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y=+A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值(20XX年文科新课标卷）10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：基本不等式和线性规划老师版

学科教师辅导教案学员年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段 2018年月日： — ：1．（2013文）设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 【答案】D2．（2013沪春招）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 【答案】D3.(2014) 若0a b >>，0c d <<，则一定有（） A 、a b c d > B 、a b c d < C 、a b d c > D 、a b d c< 【答案】D4．（2013理）不等式220x x +-<的解集为 . 【答案】(-2,1)5．（2012文）不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 【答案】{}23x x ≤≤6．（2012文）不等式的解集是___________。

【答案】(3,2)(3,)-⋃+∞ 4．（2013文）不等式021xx <-的解为．【答案】(0,1/2)7.(2014新标1文) 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值围是________【简解】作图象，得x ≤8历年高考试题集锦——基本不等式和线性规划20.(2012文) 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【答案】B21.（2013）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．2 【答案】A22.(2013新标2文) 设x ，y 满足约束条件{ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( ) A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3【答案】B23.(2014新标2理) 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】B24.(2014新标2文)设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1 【答案】B25．(2012) 若函数y ＝2x图象上存在点(x ，y )满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．12B ．1C ．32D ．2【简解】作图，由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值；即得2x＝3－x ，即x ＝1＝m ．选B 26．（2013文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元A ．10B ．8C ．5D ．2 【答案】C48.（2015年文科）变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】C49.（2015年新课标1理科）若x,y 满足约束条件则yx的最大值为 . 【答案】350.（2015年新课标2文科）若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为．【答案】851、（2016年高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C52、（2016年高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(53、（2016高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为____2-___.54．（2013文）若122=+yx，则y x +的取值围是（） A ．]2,0[ B ．]0,2[- C ．),2[+∞- D ．]2,(--∞ 【简解】用均值不等式，选D55.(2012文) 若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 A.245B.285C.5D.6【简解】135y x +=，3x+4y=113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥113236555⨯⨯+=.选C 56.（2015年文科）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C57、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________【答案】5-58、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________. 【答案】10-59、（2016省高考）函数y =232x x --的定义域是 . 【答案】[]3,1-60、（2017全国I 卷文）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．361.(2017年新课标Ⅱ文)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( A )A.－15B.－9C.1D.962、（2017·）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（ D ）A、 B、1 C、 D、363、（2017•）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ C ）A、0B、2C、5D、664、（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为____-1____。

2020年全国1卷高考模拟文科数学分类--不等式与线性规划

2020年全国1卷省份高考模拟文科数学分类---不等式与线性规划1.（2020安徽安庆市文科模拟）设变量x ，y 满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为（） A. 6 B.32C. 32-D. 1-【答案】C【分析】先根据条件画出可行域，设3z x y =-，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线3z x y =-，过可行域内的点A 时的最小值，从而得到z 最小值即可．【详解】变量x ，y 满足约束条件240220410x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线30x y -=经过点1(2A ，3)时，3x y -最小，最小值为32-，则目标函数3z x y =-的最小值为32-．故选：C ．【点睛】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．2.（2020安徽合肥市文科模拟）已知实数x y ，满足260x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+取得最大值的最优解为_________. 【答案】（4，2）【分析】首先作出不等式组表示的可行域,然后利用z 的几何意义，作出直线0:20l x y +=,向上平移直线0l 到最高点,此时目标函数2z x y =+取得最大值,求出此时直线'0l 与可行域的交点坐标即可【详解】作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示：作出直线0:20l x y +=如图所示,向上平移直线0l ，当经过点A 时,目标函数2z x y =+取得最大值,所以点A 所对的坐标即为所求的最优解.联立方程6020x y x y +-=⎧⎨-=⎩,解方程组得42x y =⎧⎨=⎩,即点A坐标为()4,2.3（2020厦门市文科模拟）.设x ，y 满足约束条件2120x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =-的最大值为（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】C 【分析】作出约束条件所表示的可行域，当直线z x y =-过点H 时，z 取最大值. 【详解】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，则(2,1)H ，当直线y x z =-过点H 时，直线在y 轴上的截距z -达到最小，即z 达到最大值，∴max 211z =-=.故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划最值问题，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的运用.4.（2020河北沧州市文科模拟）若x 、y 满足约束条件3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.【答案】1 【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数2z x y =+取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组3236y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立236x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，即点()3,1A -，平移直线2z x y =+，当直线2z x y =+经过可行域的顶点()3,1A -时，该直线在x 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()min3211z =+⨯-=.故答案为：1.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5.（2020湖北文科模拟）若不等式11014m x x +-≥-对10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的最大值为（） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【分析】分离参数使不等式化为1114m x x +≥-，使1114x x +-乘以414x x +-利用基本不等式求出1114x x+-的最小值即可求解.【详解】将不等式化为1114m x x +≥-，只需当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，min 1114m x x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭即可，由()11114141414x x x x x x ⎛⎫+=++- ⎪--⎝⎭14441554914x x x x -=+++≥+=+=-，当且仅当15x=时取等号，故9m≤,故m最大值为9.故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的取值范围、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于中档题.6.（2020湖北文科模拟）自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为_____．【答案】9600【分析】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，根据题意把实际问题数学化，列出需要满足的不等式组，注意x∈N，y∈N，把运输队所花成本z看作目标函数，画出可行域，根据目标函数平移得到最值的取法．【详解】设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，运输队所花成本为z元，则08061056410240xyx yx y≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪⨯⨯+⨯⨯≥⎩，且x∈N，y∈N，目标函数z＝1200x+1800y，画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示：的由图可知，当直线z ＝240x +378y 经过点B （80）时，截距z 最小， ∵在可行域的整数点中，点（8,0）使z 取得最小值，即z min ＝1200×8+1800×0＝9600，∴每天排除A 型卡车8辆，B 型卡车0辆，运输队所花的成本最低，最低成本为9600元，故答案为：9600.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，根据题意列出不等式组是解题关键，本题属于中档题．7（2020山西文科模拟）.已知x ，y 满足约束条件1033010x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，则目标函数22z x y =+的最大值为（） A. 2B.C. D. 13【答案】D 【分析】画出可行域，目标函数22z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，计算得到答案. 【详解】由已知得到可行域如图：目标函数22z x y =+的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图得知，A 是距离原点最远的点，由33010x y x y -+=⎧⎨--=⎩得到(3,2)A ，所以目标函数22z x y =+的最大值为223213+=. 故选：D .,【点睛】本题考查了线性规划问题，将目标函数转化为点到原点的距离的平方是解题的关键. 8（2020广州文科模拟）.命题“10,1x lnx x∀>≥-”的否定是（） A. 101x lnx x ∃≤≥-, B. 101x lnx x ∃≤<-, C. 101x lnx x∃>≥-,D. 101x lnx x∃><-,【答案】D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，11lnx x<-”. 故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.9.（2020广州文科模拟）已知实数,x y 满足220330240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为（）A. -7B. 6C. 1D. 6【答案】A 【分析】首先根据题中条件绘制可行域与目标函数，根据目标函数形式即可找到可行域内使目标函数取最小值的点，然后把点代入目标函数即可.【详解】根据题中条件绘制可行域与目标函数图形如下图所示，由题知11333z x y y x z =-⇒=-，求目标函数z 的最小值就是求直线1133y x z =-截距最大时z 的取值，根据图形可知当目标函数移动到点B 时截距取最大值，由330240x y x y --≤⎧⇒⎨-+≥⎩点()2,3B ，代入目标函数有3297z x y =-=-=-，故3z x y =-的最小值为7-.故选：A .【点睛】本题考查了绘制可行域，求目标函数的最值，属于基础题. 10（2020江西景德镇市文科模拟）.已知正数a 、b 满足1410a b a b+++=，则+a b 的最大值是（） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【分析】将+a b 当作整体，在原式的两边同时乘以+a b ，使14a b+这一部分配凑基本不等式的条件，从而得到一个关于+a b 的二次不等式，求解即可. 【详解】由1410a b a b +++=，得14()()10()a b a b a b a b ++++=+， 24()()a b a b a b a b ++∴+++24()5b aa b a b=++++10()a b =+， 210()()5a b a b ∴+-+-4b a a b =+424b aa b≥⋅=，当且仅当4b a a b =，即2b a =时，等号成立， 2()10()90a b a b ∴+-++≤，则19a b ≤+≤.故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，解一元二次不等式.其中构造基本不等式的结构形式，将+a b 看的成一个整体，是本题的关键，属于中档题.11（2020中原名校文科模拟）.已知不等式1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若对任意的(,)x y D ∈，不等式20x y t --≥恒成立，则实数t 的最大值为___________．【答案】-5 【分析】利用不等式组，画出可行域，求得目标函数2z x y =-的最小值，即可由恒成立问题求得t 的最大值. 【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：可求得(3,4)A ，(0,1)B ，(1,0)C ．当直线2z x y =-经过点(3,4)A 时，直线的纵截距最大，此时z 的值最小，因为不等式20x y t --≥恒成立，所以()min 23245t x y ≤-=-⨯=-， ∴即t 的最大值为-5. 故答案为：-5.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，恒成立问题的解法，属于基础题.。

高中数学线性规划各类习题精选100题

高中数学线性规划各类习题精选7学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是（）A ．-4B ．127C ．0D ．6 2．定义,m a x {,},a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y=+-的取值范围是（） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-3．若x y ，满足约束条件221{21x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取值范围是（）A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a的值是（） A ．211 B ．14 C ．12 D ．1125．已知变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为（）A ．B ．C ．1D ．26．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（）A ．92B ．14C ．29D ．47．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（）A ．]2,1[-B ．]1,2[-C ．]2,3[--D ．]1,3[-8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y xx y R x y y ≤⎧⎪∈+≤⎨⎪≥-⎩，z ax y =+，若z 的最大值为3，则实数a 的值为（）A ．2或5B ．-4或2C ．2D ．5 10．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（）A ．B ．C ．D ．11．已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值（）A ．2B ．3C ．5D ．612．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（）A ．10B ．12C ．14D ．1513．已知(),P x y 为区域22400y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y=+的最大值是( )A ．5B ．0C ．2D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A 中的那部分区域的面积为（）A ．34 B ．1 C ．74D ．2 15．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( ) A ．B ．C ．D ．16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）（A ）（B ）（C ）（D ）17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（）A ．－4B ．0C ．D ．418．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（）A ．7， 4-B ．8， 8-C ．4， 7-D ．6， 6-19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．20．已知变量满足：的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．421．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（）A ．0B ．1C ．23D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则222-+=a b z 的取值范围是（）A ．{}|11z z -≤≤B ．{}|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}|11z z ->>或z24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（）A ．1B ．2C ．2-D ．3-26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．27．设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A ．B ．C ．D ．28．在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域的面积是（）A．．4 C．．229．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（）A ．2B ．0C ．-2D ．-430．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m ＝（）． A ．6B ．5C ．4D ．331．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（） A 、1 B 、2 C 、12 D 、1332．已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（）A ．95 B ．25- C ．0 D ．5334．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．435．已知实数满足：，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（）A ．-1B ．12C ．1D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（）A ．0B ．3C ．-6D ．638．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 39．如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，求a b +的最小值（）A 、4B 、3C 、2D 、040．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是[3,5]，则a =（）A ．4B ．3C ．2D ．141．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]- 42．已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（）A ．πB ．π2C ．π3D ．π443．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（）A ．-1B ．12C ．1D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组，且x+y 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．445．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（） A ．38 B ．625 C ．311 D ．446．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为（）A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）A ．B ．C ．D ．49．设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（）A ．3B ．4C ．5D ．650．若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]-51．设的最大值为（）A ．80B ．C ．25D ．52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（）A ．14 B ．12C ．1D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ．54．设x ，y 满足约束条件，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为（）． A ．4 B ． C ． D ．55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）1256．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（）A ． 1-B ．0C ．1D ．257．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（）A ．11B ．24C ．36D ．49⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b +3831162558．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A ．1B ．3C ．D ．59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =+的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]13，C ．[]1,3-D ．[]2,460．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．661．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25y z x +-=的最大值为A ．3B ．4C ．3-D ．-1262．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(二、填空题63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为．64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为．65．已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为． 66．设x ，y 满足，，若，则m 的最大值为．67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是．69．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为．70．设变量x ，y 满足则x ＋2y的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件则的取值范围是．72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最小值是．73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是．74．已知实数y x ,则 22222)(y x y y x +++的取值范围为． 75．若实数满足则的取值范围是．76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．77．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,{1, 2.x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．78．给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则z xy =的最大值为．83．已知变量,x y 满足240{2 20x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35，则a b +的最小值为．85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____．87．已知x 、y 满足，则的最大值是___________ ．88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整数，则k =____________．89．已知不等式表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的范围是_________90．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．92．设变量x ，y 满足约束条件3{ 1 1x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为．94．已知实数满足，则的取值范围是__________．95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的最大值是．96．已知实数x ，y 满足约束条件则的最大值等于______．97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为，目标函数y x z -=2的最小值为________．三、解答题98．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域99．（本小题12分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（Ⅰ）12++=x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．参考答案1．A【解析】试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．考点：简单的线性规划问题．2．A ．【解析】试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若432x y x y x y+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．考点：线性规划的运用．3．D【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·32a b x y =+，设z=3x+2y ，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322z y x =-+，经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，由{ 21x yx y =-=，解得1{ 1x y ==，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5，经过点A 时，直线322z y x =-+的截距最小，此时z 最小，由{ 221x y x y =+=，解得14{ 14x y ==，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划4．B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B ．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为 .考点：线性规划．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩，当目标函数11(0,0)z x y a b a b=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b+=>>．()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即322a b ==时取''''=．故选A ．考点：1线性规划；2基本不等式．7．B【解析】试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．考点：简单的线性规划8．C【解析】试题分析：由题意作出其平面区域将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；考点：简单线性规划问题9．B【解析】试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．考点：线性规划的应用．10．B【解析】试题分析：可用特殊值法．代入点可知满足不等式，故点所在区域即为所求．考点：二元一次不等式表示平面区域．11．D【解析】试题分析：由题意可知，，令目标函数，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，最大值为，故选D ．考点：简单的线性规划问题．12．A【解析】试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线在y 轴上的截距，显然当直线过点C 时，截距最小及z 最小，所以解得，此时B （3，1），且直线过点B 时截距最大，即z 最大，最大值为．故选A ．考点：线性规划求最值．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率等等． 13．A 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．2240{0y x x a-≤≤≤作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A ．考点：简单的线性规划14．C【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积13173112224 ADC EOCS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=考点：二元一次不等式（组）与平面区域视频15．C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。

历年高考文科数学汇编线性规划

历年高考数学汇编——线性规划（2018.14）若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为____6____．（2017.7）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ D ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.（2016.16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为___216000______元。

将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，平行直线73y x =-，当直线73900z y x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元.（2015.15）若x,y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 4 .（2014.12）设，满足约束条件且的最小值为7，则（ B ）（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3（D ）5或-3解：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z 有最小值：，则，解得：;当时，z 无最小值．故选B（2017.14理）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .【解析】如图所示，不等式组表示的可行域为ABC ∆易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C --- 直线32z x y =-在x 轴上的截距越小，z 就越小所以，当直线直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值所以z 取得最小值为3(1)215⨯--⨯=-（2015.15理）若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 . 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故y x的最大值为3.x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z x ay =+a =11(,)22a a A -+z x ay =+0a >22172a a +-=3a =0a <21121222a a a a z a -++-=+⨯=。

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高考试题汇编——线性规划
140(15)设x、y满足约束条件
23
21
x y
x y
x y
-≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪-≤
⎩
，则4
z x y
=+的最大值为 .
141(11) 设x，y满足约束条件
,
1,
x y a
x y
+≥
⎧
⎨
-≤-
⎩
且z x ay
=+的最小值为7，则a=
A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3
142(9) 设x，y满足的约束条件
10
10
330
x y
x y
x y
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪-+≥
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 .
152(14) 若x，y满足约束条件
50
210
210
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
--≥
⎨
⎪-+≤
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为__________。

161(14) 若x，y满足约束条件
10
30
30
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-≤
⎩
，则z=x-2y的最小值为__________
162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A需
要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B
的利润之和的最大值为元。

163(13) 设x，y满足约束条件
210,
210,
1,
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩
则z=2x+3y–5的最小值为______.
171.7．设x，y满足约束条件
33,
1,
0,
x y
x y
y
+≤
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪≥
⎩
则z=x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
172.7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是
A. -15
B.-9
C. 1 D 9
173.5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =-的取值范围是
A ．[-3，0]
B ．[-3，2]
C ．[0，2]
D ．[0，3]
181.14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，，，则32z x y =+的最大值为________．
182.14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 183.15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩
，，则13z x y =+的最大值是________． 192.13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩
+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.
193.11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩
表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题
①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是
A ．①③
B ．①②
C ．②③
D ．③④。