湖北省宜昌市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
湖北省宜昌市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）如下图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2017七下·西城期中) 下列各式中,正确的是（）
A . ± =±
B . ± = ;
C . ± =±
D . =±
3. （2分）下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A . a=2，b=3，c=4
B . a=7，b=24，c=25
C . a=6，b=8，c=10
D . a=3，b=4，c=5
4. （2分） (2016八上·阳信期中) 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）
A . 15°或75°
B . 140°
C . 40°
D . 140°或40°
5. （2分）如图,在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
6. （2分）(2012·深圳) 下列命题
①方程x2=x的解是x=1；
②4的平方根是2；
③有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
其中正确的个数有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
7. （2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）
A . 7cm
B . 8cm
C . 7cm或3cm
D . 3cm
8. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为
A . （1，4）
B . （5，0）
C . （6，4）
D . （8，3）
二、填空题 (共10题；共14分)
9. （1分） (2018八上·扬州月考) 已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是________ .
10. （3分） (2016七下·虞城期中) 的算术平方根是________，﹣2的相反数是________，
的绝对值是________
11. （1分） (2019八上·慈溪期中) 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是________.
12. （2分）(2017·昌平模拟) 如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．
小丽说：图中AC平分∠BAD．
小强说：图中点C为BH的中点．
他们的说法中正确的是________．他的依据是________．
13. （1分）(2018·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为________．
14. （1分） (2018八上·嵊州期末) 等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是________．
15. （1分）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3且S1=4，S2=8，则S3=________
16. （1分） (2016八下·微山期中) 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．
17. （1分）(2020·青浦模拟) 如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE ．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=________．
18. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为________秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________．
三、解答题 (共8题；共57分)
19. （5分）(2017·德阳模拟) 计算：（）﹣1+（3﹣π）°﹣|1﹣tan60°|+ ÷2．
20. （5分） (2020九下·凤县月考) 己知△ABC，请用尺规作出△ABC的一条中位线. (保留作图痕迹，不写
作法)
21. （5分）如图，已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？
22. （10分） (2018八下·宝安期末) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．
（1）求证：EG=FH；
（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．
23. （5分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE＝BF．
24. （2分）(2011·常州)
（1）计算：（x+1）2=________；
（2）分解因式：x2﹣9=________．
25. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O 于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．
26. （15分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C‘与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围。
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能，求出m的值：若不能，请说明理由。
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共14分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共57分) 19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、24-1、24-2、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、。
湖北省宜昌市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，64．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：019．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°二、填空题（每小题3分，计15分）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为度．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．三．解答题（共75分）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断．【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+2＝3，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；D、因为2+3＝5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；故选：A．4．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）＝360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．故选：A．7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：D．8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．9．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为50或80 度．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：50或80．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 3 对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE＝∠ACE，∠AEB＝∠AEC∴∠EBD＝∠ECD，∠BED＝∠CED∵EB＝EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD＝∠CAD∵∠ABC＝∠ABE+∠BED，∠ACB＝∠ACE+∠CED∴∠ABC＝∠ACB∵AB＝AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10 ．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD＝BD，则△ADC的周长＝BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．故答案为：10．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有8 个．【分析】根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定．【解答】解：∵P（2，2），∴OP＝＝2，∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，﹣2）（0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（﹣2，0）（4，0）（2，0）．所以共有8个．故答案为：8．三．解答题（共9小题）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC＝EF，∠B＝∠E，根据SAS推出三角形全等即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得7﹣2＜x＜7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7﹣2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x＝7，∴这个三角形的周长为：C＝2+7+7＝16（cm）．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣4，﹣5）B1（﹣3，﹣2）C1（4，﹣1 ）（3）∵AC＝10，∴△ABC的AC边上的高＝．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，求出AD，∠ADE＝∠FEC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝AD，CF＝CE，求出AE、CF长，再求出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝4，∵DE⊥AC，EF⊥BC，∴∠DEA＝90°，∠EFC＝90°，∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠A＝30°，∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝30°，∴AE＝AD＝＝2，CF＝EC＝×（8﹣2）＝3，∴BF＝BC﹣CF＝8﹣3＝5．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示：．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA＝BD，FA ＝FC，则∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C，得出∠DAF＝∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC＝110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD＝BD，AF＝FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF＝BC，即可得出答案．【解答】解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△EAD≌△BAD，得出∠AED＝∠ABD＝90°，DB＝DE，就可以得出DB＝AB+AC；（2）在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△AED≌△ABD，就可以得出DE＝DB，∠AED＝∠ABD，就可以得出∠DEF＝∠ABC，就可以得出∠EDC＝∠C，进而得出结论．【解答】证明：（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE．∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠C＝45°，∠ABD＝90°，∴∠AED＝90°，∴∠EDC＝45°，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC；（2）BD＝AB+AC，理由如下：在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，∴△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE．∵∠AED+∠FED＝180°，∠ABD+ABC＝180°，∴∠FED＝∠ABC．∵∠ABC＝2∠C，∴∠FED＝2∠C．∵∠FED＝∠EDC+∠C，∴2∠C＝∠EDC+∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．【分析】（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；（2）连接OP′，OP″，由题意可得：OP′＝OP″，∠P′OP″＝60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP＝30米，∴PC+CD+DP＝P′P″＝30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．【分析】（1）在△CDF中，求出∠CFD即可解决问题；（2）先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述∠B＝45°或30°．。
2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）以下平面图形，其中不是轴对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定3．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°4．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°6．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12A．若添加条件，AC＝AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC＝BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB＝∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB＝∠DAB，则△APC≌△APD8．（3分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°9．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°10．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G11．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形12．（3分）等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k＝（）A．或B．或C．或D．或13．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．514．（3分）在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°15．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．116．（6分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．17．（6分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．18．（7分）已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．19．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20．（8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD ⊥直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）若设△AEC三边分别为a、b、c，猜想a、b、c存在什么关系，并简要说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE＝CE．（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．23．（11分）如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．（1）尺规作图：在直线BC的下方，过点B作∠CBE＝∠CBA，作NC的延长线，与BE相交于点E．（2）求证：△BEC是等边△BEC；（3）求证：∠AMN＝60°．24．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AC匀速运动（与A、C不重合）．动点Q同时从点B出发以同样的速度沿CB的延长线方向匀速运动，当P到达点C时，点P、Q同时停止运动（Q不与B重合）．设运动时间为以t（s）．过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）PC＝cm，QC＝cm；（用含t的代数式表示（2）当t为何值时，△CPQ为直角三角形；（3）点E沿CB的延长线的方向平移到F，且EF＝BQ．是否存在某一时刻t，使点F在∠ACB的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长．2019-2020学年湖北省宜昌市东部八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形一定是直角三角形．故选：A．3．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．4．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．5．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．6．【解答】解：360°÷36°＝10，则这个正多边形的边数是10．故选：B．7．【解答】解：A、若添加条件，AC＝AD，不能证明△APC≌△APD，故此选项符合题意；B、若添加条件，BC＝BD，可利用SAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；C、若添加条件，∠ACB＝∠ADB，可利用AAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；D、若添加条件，∠CAB＝∠DAB，可利用ASA证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；故选：A．8．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．9．【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BF A＝∠FDE＝140°．故选：B．10．【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．11．【解答】解：A、n边形（n≥3）的外角和是360°，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、角是轴对称图形，是真命题；故选：C．12．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝65°；此时，特征值k＝＝；当∠A为底角时，则顶角为80°；此时，特征值k＝＝．故它的特征值k＝或．故选：A．13．【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝3．故选：A．14．【解答】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：B．15．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．二、解答题：（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，计75分）16．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．17．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E18．【解答】解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．19．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．20．【解答】①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；（2）可以得到结论：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，理由是“两点之间，线段最短”．21．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠F AE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠F AE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE；（2）∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠C＝90°，∵BF⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠CBF+∠C＝90°，∠BFC＝∠AFE＝90°，BF＝AF，∴∠CAD＝∠CBF；在△AEF和△BCF中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACH＝120°，∵CN平分∠ACH，∴∠HCN＝∠BCE＝60°，∵∠CBE＝∠CBA＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠BEC＝60°，∴△BEC是等边△BEC；（3）证明：连接ME，∵△ABC和△BCE是等边三角形，∴AB＝BC＝BE，在△ABM和△EBM中，∵，∴△ABM≌△EBM（SAS），∴AM＝EM，∠BAM＝∠BEM，∵AM＝MN，∴MN＝EM，∴∠N＝∠CEM，∵∠HCN＝∠N+∠CMN＝60°，∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝60°，∴∠CMN＝∠BEM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠ABC+∠BAM＝∠AMN+∠CMN，∴∠AMN＝60°．24．【解答】解：（1）由题意PC＝AC﹣AP＝6﹣t，QC＝BQ+BC＝t+6，故答案为（6﹣t），（t+6）．（2）∵△PQC是直角三角形，∠C＝60°，∠Q＜60°，∴只有∠QPC＝90°，∴∠Q＝30°，∴QC＝2PC，∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝2，∴当t＝2时，△CPQ是直角三角形．（3）如图2中，连接CF交AB于M．由题意：CF⊥AB，AM＝BM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FCB＝∠ACB＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2（3﹣t），∴t＝3．（4）结论：线段ED的长不发生变化．理由：如图3中，作QF⊥AB交AB的延长线于F．∵PE⊥AB，∴∠PEA＝∠F＝90°，∵P A＝QB，∠A＝∠ABC＝∠QBF＝60°，∴△PEA≌△QFB（AAS），∴AE＝BF，∴EF＝AB＝6cm，∵∠PED＝∠F＝90°，∠PDE＝∠QDF，PE＝QF，∴△PED≌△QFD（AAS），∴DE＝DF，∴DE＝EF＝3．。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 4.75B . 4.8C . 5D . 42. （1分） 8的平方根是（）A . ±2B .C . 2D . ±3. （1分） (2020八下·舒兰期末) 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，－2）C . （－1，2）D . （－1，－2）4. （1分）下列一次函数中，y随着x增大而减小的是（）.A .B .C .D .5. （1分）(2020·南开模拟) 已知，估计m的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间6. （1分） (2019七下·武汉期末)如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那么新点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （1分） (2015八下·绍兴期中) 要使二次根式有意义，则x应满足（）A . x≥3B . x＞3C . x≥﹣3D . x≠38. （1分）下列说法错误的是（）A . 0的平方根是0B . 的算术平方根是C . 的立方根是4D . -2是4的平方根9. （1分）(2019·青羊模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017八下·桂林期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）一个数的倒数是﹣1 ，这个数是________．12. （1分） (2016七上·嵊州期末) 若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=________．13. （1分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．14. （1分） (2019八上·官渡期末) 在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是________．15. （1分）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（﹣3，﹣1），则点P在第________象限．16. （1分） (2019八下·吉林期中) 若函数为正比例函数，则a=________.17. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 直线与y轴交点的坐标是________ ．18. （1分） (2019九上·台州期中) 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P2019的坐标为________．三、解答题 (共8题；共20分)19. （4分） (2016九上·淅川期中) 计算：4sin60°+ ÷ ﹣．20. （2分） (2020八上·莲湖期末) 解方程组：21. （1分）若方程组的解满足，求的值22. （2分）(2020·福州模拟) 甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．23. （1分） (2019八上·连云港期末) 在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．24. （2分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？（3）请写出函数关系式．25. （3分） (2017八下·大冶期末) 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？26. （5分）(2014·百色) 有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共20分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
宜昌市点军区2019-2020年八年级上期中考试数学试题及答案.doc
宜昌市点军区2019-2020 年八年级上期中考试数学试题及答案八年级数学试卷本试题共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．注意事项：命题:陈瑜1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题 3 分，共计 45 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）．2.点 P（1，－ 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）．A. （ 1， 2）B.（ 1，－ 2）C.（－ 1，2）D.（－ 1，－2）3.已知△ ABC 有一个内角为 100 °，则△ ABC 一定是（）．A. 锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）．A.5B.6C.11D.165.若三角形三个内角度数的比为1∶ 2∶ 3，则这个三角形的最小角是（）．A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A.5B.6C.7D.87.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是（）．A. 2 厘米 B .4 厘米 C.6 厘米 D. 8 厘米8. 若等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（）．A.7cmB.3cmC.7cm 或 3cmD.8cm9.若等腰三角形的一个外角是 80°，则底角是（）．．A.40 °B.80 °或 50°C.100 °D.100 °或 40°10.如图，△ ABC 中，点 D 在 BC上，△ ACD和△ ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（）．A. 高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45 °，∠ E=30 °，则∠ BFD 的度数是（）．A.15 °B. 25 °C.30°D. 10 °12.如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD， CB=CD，若连接 AC、 BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（）．A. 1 对B.2 对C. 3 对D.4 对AAB ODC D BC （第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）13.如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °，沿 CD 折叠△ CBD ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E处．若∠ A=22 °，则∠ BDC 等于（）．A.44 °B. 60 °C. 67°D. 77 °14.如图，已知 AE=CF ，∠ AFD= ∠ CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△ CBE 的是（）．A. ∠ A= ∠ CB. AD=CBC.BE=DFD. AD ∥ BC15.如图，点 P， Q 分别在∠ AOB 的两边 OA，OB 上，若点 N 到∠ AOB 的两边距离相等，且 PN＝NQ，则点 N 一定是（）．A. ∠AOB 的平分线与 PQ 的交点B. ∠OPQ 与∠ OQP 的角平分线的交点C.∠AOB 的平分线与线段PQ 的垂直平分线的交点D. 线段 PQ 的垂直平分线与∠OPQ 的平分线的交点APO Q B （第 13 题）（第14题）（第15题）二、解答题：（本大题共有 9 个小题，共计75 分）16. （ 6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．17. （6 分）如图，点D， E 在△ ABC的边 BC 上， AB=AC， BD=CE．求证： AD=AE．（第 17 题）18.（ 7 分）如图，△ ABC 中，∠ A=80°， BE， CF 交于点 O，∠ ACF＝ 30 °，∠ABE＝ 20 °，求∠ BOC 的度数．AFE OC（第18 题）B19. （7 分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－ 3， 2）， B（－ 4，－ 3），C（－ 1，－ 1），请你画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1，并写出△ A1B1C1的各点坐标．19题）20.（ 8 分）如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上， AC ＝ BC ＝ BD ， AD ＝ CD ，求∠ A 的度数．CA （第 20 题）B D21.（ 8 分）如图，△ ABC 中，BD、 CE分别是AC、 AB上的高， BD与 CE交于点O．BD=CE（1）问△ ABC为等腰三角形吗？为什么？（ 4 分）（2）问点 O在∠A的平分线上吗？为什么？（ 4 分）（第 21 题）22.（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ CAB ，交 CB 于点 D，过点 D 作DE ⊥AB 于点 E．（1）求证：△ ACD ≌△ AED ；（ 4 分）（2）若∠ B=30 °， CD=1，求 BD 的长．（ 6 分）（第 22 题）23.（11 分）在△ ABC 中， CG是∠ ACB 的角平分线，点 D 在 BC 上，且∠ DAC＝∠ B， CG和AD 交于点 F．（1）求证： AG＝ AF（如图 1）；（ 4 分）（2）如图 2，过点 G 作 GE∥ AD 交 BC 于点 E，连接 EF，求证： EF∥ AB．（ 7 分）A A33 G 4G 4 F5 F 51 1 22B E D CB D C(第 23 题图 1)(第 23 题图 2)24. （ 12 分）如图 1，A（-2， 0）， B（ 0， 4），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ ABC．（ 1）求 C 点的坐标；（ 3 分）（ 2）在坐标平面内是否存在一点P，使△ PAB与△ ABC全等？若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由；（ 5 分）（ 3）如图 2，点 E 为 y 轴正半轴上一动点，以 E 为直角顶点作等腰直角△ AEM，过 M 作 MN ⊥x 轴于 N，求 OE-MN 的值．（ 4分）年秋季学期期中八年级数学试题参考答案１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ =ＡＣ∴∠Ｂ =∠Ｃ又∵ＢＤ =ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ =ＡＥ１８、∠ BOC=130１９、Ａ１（３,２）Ｂ１（４ ,-３）Ｃ１（１ ,-１）画图４分；写坐标一个１分，共３分。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共9分)1. （1分） (2020七下·揭阳期末) 若m（m-2）=3，则（m-1）²的值是________2. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为________.3. （1分） (2022七上·滨江期末) 计算： ________（结果用科学记数法表示）.4. （1分） (2019九上·虹口期末) 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．5. （1分）如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．6. （2分）计算：①a5•a3•a=________②（a5）3÷a6=________7. （1分） (2020八上·广元期末) 如图，已知中，，于D ，于E ， BD、CE交于点F ，、的平分线交于点O ，则的度数为________．8. （1分） (2017八下·岳池期中) 在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（2，3），C（4，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，请写出第四个顶点的位置坐标________．二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A . 选①去B . 选②去C . 选③去D . 选④去11. （2分） (2017八上·平邑期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·湘西) 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形13. （2分）(2018·平南模拟) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是为（）．A .B .C . 或D . 或14. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A . 20°B . 10°C . 25°D . 30°15. （2分）如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 75°D . 60°16. （2分）(2020·南充模拟) 如图，正方形中，点E是边的中点.将沿对折至，延长交边于点G，连接， .下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A . ①②B . ①③④C . ②③④D . ①②③④三、解答题 (共8题；共47分)17. （10分） (2017七上·昆明期中) 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.18. （5分）（1）分解因式：12a2﹣27b2（2）计算：x2+y2﹣（x+y）219. （10分） (2019八上·黔南期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(-1，3)，a(2，0)，c(-3，-1)．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)，并写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20. （5分）如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE.21. （5分） (2018八上·易门期中) 如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·绵阳) 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根2. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，△ABC的边BC上的高是（）A . BEB . DBC . CFD . AF3. （2分）已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A . （－3，2）B . （－3，－2）C . （3，2）D . （3，－2）4. （2分）在下列说法中是错误的（）A . 在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.B . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C . 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D . 在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.5. （2分） (2019八下·忻城期中) 从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A . （n+1）个B . n个C . （n﹣1）个D . （n﹣2）个6. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A . 38°B . 34°C . 32°D . 28°7. （2分）(2017·石狮模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.A . (-2，6)B . (-2，0)C . (-5，3)D . (1，3)9. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分）如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是________度.12. （2分）(2019·温州) 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO ＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC 中的∠C=________°．14. （1分） (2019九上·无锡月考) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣ x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．15. （1分）如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是________ 。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2020七上·松阳期末) 数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A，B，C三点位置关系的数轴为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·苏州期中) 若，则分式的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·新田期中) 如图，线段与线段相交于点，，若要用判定定理判定△ ≌△ ，则要补充下列条件（）A .B .C .D .5. （2分）我们规定：a*b= ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c= +（b*2c）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分）若m=-3，则m的范围是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜57. （2分）化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C . 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D . 顶角相等的两个等腰三角形全等9. （2分）由四舍五入法得到的近似数0.03610有（）个有效数字。
A . 4B . 6C . 3D . 510. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。
湖北省宜昌市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 112.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A.B.C.D.5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. B.C. D.7.一个正多边内和为40°，则这个正边形的一个外角等于（）A. B. C. D.8.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 16或209.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 6011.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A. 13B. 15C. 17D. 1913.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A.B.C.D.14.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A. BD：CDB. AD：CDC. BC：ADD. BC：AC15.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17.如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18.如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE，DF分别垂直AB，AC于点E和F．求证：DE＝DF．20.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．22.如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：______；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6.【答案】A【解析】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：设此多边n边形，解：n=5，故这多边形的每一个外等于：=2°．故选．首先设此多边形为n边形，根题意得：0（-）=540，即可求得n=5，再由多形外角和等60，即得答案．此题考查了多边形的内角外角和知识．注意掌握多边形角和定：（n-•10°外角等于60°．8.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9.【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．10.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°-70°）=55°，故D选项正确．故选：B．根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23-8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.【答案】B【解析】【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．14.【答案】A【解析】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．15.【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后证明出△BPR≌△CPS全等，根据全等三角形对应边相等及AB=AC即可得到②正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，由△PQS≌△PCS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴BR=SC,∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．16.【答案】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°-70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．【解析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17.【答案】解：在△BAC和△DAC中，，公共边∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．【解析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．18.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．【解析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19.【答案】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵ ，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【解析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．21.【答案】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．【解析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．22.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．【解析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，则BF平分∠ABC，于是根据等边三角形的性质可得到点F为AC的中点；（2）如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE，而CD=CF，则CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．记住含30度的直角三角形三边的关系．23.【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6-x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【解析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= QC，即6-x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．24.【答案】∠CAD，∠CBN【解析】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案为∠CAD、∠CBN．②在图1中画出图形，如图所示，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND ∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．（1）①结论：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行线的性质即可证明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型．。
湖北省宜昌市东部2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北省宜昌市东部2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下平面图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，沿着一条直线对折，两边可以重合的图形就是轴对称图形，逐项判断即可.【详解】A.圆沿着直径折叠，两边可以重合，故圆是轴对称图形；B.等腰三角形沿着底边上的高折叠，两边可以重合，故等腰三角形是轴对称图形；C.只有等腰直角三角形沿着斜边上的高折叠可以重合，故直角三角形不一定是轴对称图形；D.等边三角形沿着任意一条边上的高折叠，两边可以重合，故等边三角形是轴对称图形；故选C.【点睛】本题考查轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的定义，以及常见的轴对称图形是解题的关键.2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】A【解析】分析】设三个内角分别为x，2x，3x，由三角形内角和180°建立方程，求出x，即可判断.【详解】设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选A.【点睛】本题考查三角形内角和定理，建立方程求出内角的度数是关键.3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数． 【详解】∵OC CD DE ==， ∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 设O ODC x ∠=∠=， ∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-， ∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒， 即180475180x x +-+=︒︒︒， 解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 4.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. 2cm ，3cm ，4cm B. 3cm ，6cm ，7cm C. 2cm ，2cm ，6cm D. 5cm ，6cm ，7cm【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点睛】此题考查三角形三边的关系．解题关键在于掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】根据多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，得360°÷36°=10，即这个正多边形的边数是10。