数学苏教版八年级上23《平方根》(教案)
苏科版八年级数学上册平方根教案(1)
平方根(1)目的要求：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意 义，会用根号表示一个数的平方根。
教学重点：平方根与算术平方根的概念。
教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。
教学方法：启发式教学过程：复习提问：我们已经学过那些数的运算？加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢?那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。
如：课本章前页图中是一个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?一只容积为 0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少?一个数的平方等于1000，这个数是多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。
为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。
在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。
新课讲解：一个数的平方是9，那么这个数是什么数?因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。
又如 ，一个数的平方是254，因为254522=⎪⎭⎫ ⎝⎛、254522=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以这个数是52或－52。
一般的，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根 ( 或二次方根 )。
就是说，如果a x =2，x 就叫做 a 的平方根。
上面，3与－3 都是 9 的平方根，52与－52都是254的平方根。
启发学生观察，正数的两个平方根之间，有什么关系?进一步，总结一般结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
我们看到，3与－3 的平方都是 9 ， 9 的平方根是 3与－3。
就是说，平方与开平方互为逆运算。
根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根。
一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a ” 表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数。
正数a 的负的平方根，用符号“－ a ”表示。
苏科版数学八年级上册 4.1 平方根 教案
课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。
难点：平方根和算术平方根的联系与区别。
教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。
二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。
记作 。
2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。
八年级数学上册 平方根教案(2) (新版)苏科版
2.3 平方根（2）
教学课题： 2.3 平方根（2）课型新授
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
教学重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生
活动
设计意
图一．学前准备：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25
平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长
为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成
的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方
根.
例如，4的平方根是2
，叫做4的算术平方根，记作
4=2；
动手
制作
形象直
观容易
理解。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
苏教版八年级上册平方根教案
苏教版八年级上册平方根教案平方根(1类)一、导言如果一个数的平方等于9，这个数是多少？如果你只回答3，继续问:还有其他数的平方等于9吗？一个数的平方等于2吗？二. 1 .计算下列问题:(1).52(2)。
(？5)2(4)。
(？4)2(5)。
(？0.1)2注:负数和分数的平方应放在括号内。
2.找出下列括号中的数字。
(1) () 2 = 25 (2) () 2 = 0.01 (3)()平方根是平方的倒数，平方根的结果叫做平方根3，定义1625(3)。
(？7)21(6)。
(？一般来说，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做二次根。
也就是说，如果x2？然后x被称为a的平方根。
例如，22=4，(-2)2=4，2称为4的平方根。
102=100，(-10)2=100，10称为100的平方根，132=169，(-13)2=169，13称为169的平方根。
思考:看看每个数字的平方根有什么共同点？结论:？？正数的平方根有2，这是彼此相反的数。
正数a的正平方根记为“a ”,负平方根记为“a”“-a”，两个平方根合在一起称为“a”，读作“加或减a”。
例如:2的平方根标记为“正或负”，读作“正或负2”。
81的平方根被标记为“正或负”并读作“正或负81”四、下列各种分别表示什么？124？350？沟通1.9的平方根是多少？多少钱？5的平方根是多少？多少钱？2和0的平方根是多少？多少钱？0的平方根是多少？3，-4，-8，-36有平方根吗？为什么？回忆:？正数有两个彼此相反的平方根。
？0只有一个平方根，它本身就是0；？负数没有平方根。
？找到一个数的平方根的运算叫做平方根。
6.例子1.找出下列数字的平方根:(1)25；(2)0.81；(3)15；(4) (-2) 2 2，在下列类别中找到x:(1) x2=9 (2) x2= (3) x2=15 (4) 2x2=501681 (5)。
八年级数学上册 平方根教学案(2) 苏科版
平方根教学案（2）教学目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学过程：一、回顾旧知1．下列说法正确的是…………………………………………………………………（）A．的平方根是B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根2．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是．3．已知，则；已知，则．二、探索新知阅读书本52页最后一段，完成下列问题1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.(2) 25的平方根是_______，算术平方根是______.(3)的平方根是_______，算术平方根是______.[拓展]⑴的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________⑵若，则的算术平方根___________2.判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）（5）0.01是0.1的算术平方根；（）（6）的算术平方根是；（）三、例题讲解例1．求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225 ⑵1.69 ⑶⑷⑸30例2．求下列各式的值：⑴⑵⑶⑷⑸例3．（1）；；；（2）；；；（3）；； .思考：①，其中a 0.②发现：当＞0时，＝；当＜0，＝；当= 0时，＝即＝四、课堂反馈1.填空：⑴169的平方根是__________，算术平方根是___________．⑵的平方根是___________，算术平方根是__________．⑶的平方根是___________，算术平方根是_________．⑷的平方根是___________，算术平方根是________．4．若，则x＝________；若，则x＝________.五、课堂小结这节课你学到了什么？六、教后反思。
八年级数学上册(2.3 平方根)教学案(2) 苏科版 教案
课题：§2.3平方根（2）学习目标：1. 进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2. 进一步了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点、难点：1、 平方根、算术平方根的意义及正确的表示方法。
2、 平方根、算术平方根概念的理解。
教学过程：一、课前准备：2、1-x 有平方根，则x 的取值X 围是3、平方根是本身的数是4、平方根的性质：正数，0，负数5、说出下列各数的平方根1.69 ，1691 ， 0 ， 2.56 ， 210- 二、探究新知正数a 有两个平方根，其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作。
如4的平方根是_____，其中_____叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是________，其中______叫做2的算术平方根。
试一试：=22，()=-22， =20 从而可得：⎪⎩⎪⎨⎧==a a 2例1、求出下列各数的算术平方根（1）625 （2）0.0081 (3)6解：（1）∵25 2=625， （2）∴625的算术平方根=625=25，（3）例2、求下列各式的值：（1）()264= （2）212149⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）()=-24(4)=22.7 例3、（1）已知()z y x z y x -+=++-+-2,02432求式子的值（2）已知的算术平方根。
求式子满足、b a a a b b a -----=,455三、当堂反馈1．判断下列说法是否正确：（1）6是36的算术平方根；（ ）（2）—6是36的平方根；（ ）（3）16的平方根是4；（ ） （4）的算术平方根是242b b ；（ ）（5）任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）（6）任何数的平方式非负数，因而任何数的平方根也是非负数； （ ）2．平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是________；（-3）2的平方根是_____，算术平方根是____，16的算术平方根是____ ()=23 ， ()=-23 ， =16，3.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是4．已知=+<<b a b a b a ，则为两个连续的整数，且、7。
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2．3 平方根（1）
●教学目标
（一）知识目标
1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问
题。
3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激
发学生探索数学奥秘的兴趣.
（二）能力目标
1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
（三）情感目标
1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作
意识和探索精神。
●教学重点
1、了解平方根的概念、性质和求法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学难点
1、平方根的概念和平方根的表示方法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学准备
学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把
教师：幻灯片制作
●教学过程
●教学反思
本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。
另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。
让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。
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