2008年东营市真题中考数学试卷及解析

绝密★启用前 试卷类型:A东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试数 学 试 题注意事项:1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题,36分；第Ⅱ卷8页为非选择题,84分；全卷共12页,满分120分,考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案．4．考试时,不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2-的相反数是 A ．－2B ．2C ．12D ．21-2．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4．在平面直角坐标系中,若点P (m －3,m ＋1)在第二象限,则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１5．将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开,得到的图形是6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值等于 A ．1B ．2C ．1或2D ．0A ．B ．C ．D ．图 1P图 27．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%．若该书的进价为21元,则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元 8．如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是A ．4πB ．π42C ．π22D ．2π9．如图1,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2A ．10B ．16C ．18D ．2010．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等)．任取一个两位数,是 “上升数”的概率是A ．21 B ．52 C ．53 D ．18711．若A (1,413y -),B (2,45y -),C (3,41y )为二次函数245y x x =+-的图象上的三点,则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<12．如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD ＝DE ,AE 与BD 交于点C ,则图中与∠BCE 相等的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个B E D AC O绝密★启用前 试卷类型:A东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共84分)注意事项:1．第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题:本大题共5小题,每小题填对得4分,共20分．只要求填写最后结果．13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕(保留两位有效数字)．14．如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC , ∠CDE ＝150°,则∠C ＝__________．15．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则a n ＝ (用含n 的代数式表示)．17．如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ ．以下五个结论:① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上)．三、解答题:本大题共7小题,共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．得 分评 卷 人ABCDEABC E DOP Q18．(本题满分6分)先化简,再求值:11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+,其中21+=a ,21-=b ．19．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元？20．(本题满分8分)得 分评 卷 人得 分评 卷 人/元为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°, AB =2,BC =3,CD =1,E 是AD 中点．求证:CE ⊥BE ．22． (本题满分10分)如图,AC 是某市环城路的一段,AE ,BF ,CD 都是南北方向的街道,其与环城路AC 的交叉路口分别是A ,B ,C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上,AB ＝2km,∠DAC ＝15°．(1)求B ,D 之间的距离； (2)求C ,D 之间的距离．23．(本题满分10分)(1)探究新知:如图1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等,试判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由．得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人 AC B DE ABC 中山路文化路D和平路45° 15°30° EF D C(2)结论应用:① 如图2,点M ,N 在反比例函数xky(k ＞0)的图象上,过点M 作ME ⊥y 轴,过点N 作NF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F ．试证明:MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变,只改变点M ,N 的位置如图3所示,请判断 MN 与EF 是否平行．24．(本题满分12分)在△ABC 中,∠A ＝90°,AB ＝4,AC ＝3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． (1)用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切？(3)在动点M 的运动过程中,记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少？ 得 分 评 卷 人图 32008年中考数学东营试题答案一、选择题1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题13. 8106.4⨯; 14. ︒120; 15. 2)2(b a +; 16. 3n+1; 17. ①②③⑤三、解答题 18.解:原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ =b b a b a b a b 2)())((2-⋅+-=ba b a +-)(2． 当21+=a ,21-=b 时,原式=222222=⨯ 19. (本题满分8分)解:(1)设捐款30元的有6x 人,则8x +6x =42． ∴ x =3．∴ 捐款人数共有:3x +4x +5x +8x +6x =78(人)．BD 图 2图 3(2)由图象可知:众数为25(元)；由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中 间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元)．(3) 全校共捐款: (9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×781560=34200(元)． 20．(本题满分8分)解:设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉祥物y 套．根据题意,得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x①×2－②得:5x =10000． ∴ x =2000．把x =2000代入①得:5y =12000．∴ y =2400．答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套． 21．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB,垂足为F ．∵ 在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°, ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF , BF=AB -AF=1． 在R t △BCF 中, CF 2=BC 2-BF 2=8, ∴ CF=22． ∴ AD=CF=22． ∵ E 是AD 中点, ∴ DE=AE=21AD=2． 在R t △ABE 和 R t △DEC 中, EB 2=AE 2+AB 2=6, EC 2= DE 2+CD 2=3, EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CEB ＝90°． ∴ EB ⊥EC ． 22．(本题满分10分)解:(1)如图,由题意得,∠EAD =45°,∠FBD =30°． ∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD , ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB , ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2． 即B ,D 之间的距离为2km ．(2)过B 作BO ⊥DC ,交其延长线于点O ,和ACBDE F在Rt △DBO 中,BD =2,∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1． 在Rt △CBO 中,∠CBO =30°,CO =BO tan30°=33, ∴ CD =DO －CO =332333=-(km)． 即C ,D 之间的距离为332km ． 23．(本题满分10分)(1)证明:分别过点C ,D ,作CG ⊥AB ,DH ⊥AB , 垂足为G ,H ,则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等, ∴ CG ＝DH ．∴ 四边形CGHD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ． (2)①证明:连结MF ,NE ．设点M 的坐标为(x 1,y 1),点N 的坐标为(x 2,y 2)．∵ 点M ,N 在反比例函数xky =(k ＞0)的图象上, ∴ k y x =11,k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴,NF ⊥x 轴, ∴ OE ＝y 1,OF ＝x 2．∴ S △EFM ＝k y x 212111=⋅,S △EFN ＝k y x 212122=⋅．∴S △EFM ＝S △EFN ．由(1)中的结论可知:MN ∥EF ． ② MN ∥EF ．(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分．) 24．(本题满分12分)解:(1)∵MN ∥BC ,∴∠AMN =∠B ,∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=,即43x AN=．∴ AN ＝43x ．∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．(0＜x ＜4) (2)如图2,设直线BC 与⊙O 相切于点D ,连结AO ,OD ,则AO =OD =21MN ． AB DC图 1 G HB图 1在Rt △ABC 中,BC． 由(1)知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=,即45x MN=．∴ 54MN x =, ∴ 58OD x =．过M 点作MQ ⊥BC 于Q ,则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中,∠B 是公共角, ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==,25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时,⊙O 与直线BC 相切．(3)随点M 的运动,当P 点落在直线BC 上时,连结AP ,则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ,∴ ∠AMN =∠B ,∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论:① 当0＜x ≤2时,2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时,2332.82y =⨯=最大 ② 当2＜x ＜4时,设PM ,PN 分别交BC 于E ,F ．∵ 四边形AMPN 是矩形, ∴ PN ∥AM ,PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ,∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-．图 4P 图 3MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-. 当2＜x ＜4时,29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴ 当83x =时,满足2＜x ＜4,2y =最大． 综上所述,当83x =时,y 值最大,最大值是2．。