安徽省蚌埠市固镇县2021-2022学年度中考数学一模试卷含答案解析

安徽省蚌埠市固镇县数学中考一模试卷一、单选题1.﹣2的绝对值是（）A.2B.﹣2C. ±2D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2.故答案为：A.【分析】-2的绝对值的意思是数轴上表示-2的点到原点的距离，所以绝对值是一个非负数.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式及运用【解析】【解答】A.（a3）2=a6，A不符合题意；B.a6÷a3=a3，B不符合题意；C.（ab）2=a2b2，C符合题意；D.（a+b）2=a2+2ab+b2，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则和完全平方式化简运算.3.支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（）A.4.93×108B.4.93×109C.4.93×1010D.4.93×1011【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此4930000000=4.93×109.故答案为：B.【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，即a×10n，要求1≤|a|＜10，n为整数．，所以选B.4.如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故答案为：B．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．5.不等式组的最小整数解是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组得，大于2的最小整数是3.故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.6.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°【答案】C【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=60°，∵∠GEB的平分线EF交CD于点F，∴∠GEF=∠BEF=30°，∵AB//CD，∴∠BEF+∠2=180°，∴∠2=150°.故答案为：C.【分析】由AB//CD，可得同旁内角互补可得∠BEF+∠2=180°，而∠BEF=∠GEB=∠1，∠1已知.7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1）A.47, 49B.48, 49C.47.5, 49D.48, 50【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】1+2+4+2+5+1=15，则这些数从小到大排列中的第7个是中位数，即为47；49的人数最多为5，故众数为49；故答案为：B.【分析】由中位数的定义和众数的定义去解答.8.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（）A.9B.6C.3D.3【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等腰直角三角形【解析】【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，∵OA2-AB2=18，∴OC2-BD2=9，即（OC+BD）（OC-BD）=9，∴k=9，故答案为：A．【分析】由图可知点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，则k=（OC+BD）（OC-BD）=OC2-BD2，即要求出OC2-BD2的值，由OA=OC，AB=BD，可求得.9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A.DE=1B.tan∠AFO=C.AF=D.四边形AFCE的面积为【答案】C【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】因为四边形ABCD是正方形,所以AB=CB=CD=AD=1,AC⊥BA, ∠ADO=∠ABO=45°,所以OD=OB=OA= , ∠ABF=∠ADE=135°,在Rt△AEO中,根据勾股定理可得:EO= ,DE= ,A不符合题意；因为∠EAF =135°, ∠BAD =90°,所以∠EAF =135°,∠BAF+∠DAE=45°, 所以∠BAF =∠AED, 所以△ABF ∽△EDA ,所以, ,所以BF=,Rt△AOF中,由勾股定理可得:AF= ,C符合题意；所以tan∠AFO= ,B不符合题意；所以,D不符合题意,故答案为：C.【分析】因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，因为AD=1,，所以AO=，又因为AE=，由勾股定理可知DE=；因为∠EAF=，而∠ABF=∠ADE=135°，所以可知△ABF ∽△EDA，利用相似三角形对应边成比例，可知AF=，因此选C.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故答案为：D．【分析】①根据对称轴列式，得b=2a，由图象可知：左交点的横坐标大于﹣3，当x=﹣3时，y＜0，代入可得结论正确；②开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么y=am2+bm+c＜a﹣b+c，化简可得结论不正确；③计算△的值作判断；④比较k2与k2+1的值，根据当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．二、填空题11.分解因式：2xy2+4xy+2x=________．【答案】2x（y+1）2【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2【分析】分解因式的步骤是：一提公因式，二用公式。

根据题意可先提公因式2x，再用完全平方公式分居即可。

即原式=2x（y+1）212.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．【答案】20【考点】算术平方根，三角形三边关系，绝对值的非负性【解析】【解答】解得：以的值为两边长的三角形是等腰三角形，所以这个三角形的三边是：或构不成三角形.舍去.周长为：故答案为：【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x − 4 | ≥0 , y − 8 ≥0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长为8 ，周长为20 .13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．【答案】【考点】垂径定理的应用，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算【解析】【解答】连接OA，OB，∴阴影= 扇形−△AOB故答案为：【分析】连接OA、OB，因为同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以可知∠OAE=，由垂径定理可知△OAE≌△OBE，所以可知△AOB为等腰直角三角形，再由扇形面积减去等腰直角三角形的面积即为阴影部分面积.14.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=________．【答案】8或3【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD 交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD．∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．【分析】本题应分两种情况解答：①当AE与DF相交时，由平行四边形的性质可知对边平行且相等，所以AD=BC=11，由内错角相等可知AB=BE=CF=CD，因为EF=5，所以BF=CE=（11-5）÷2=3，所以AB=5+3=8；②当AE与DF不相交时，同理可知AB=BE=（11-5）÷2=3.三、解答题15.计算：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°．【答案】解：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°=2﹣1+2﹣，=2﹣1+2﹣，= ．【考点】实数的运算【解析】【分析】因为底数不为0的数的0次幂结果为1，，所以可将原式化简，再求出结果.16.先化简下式，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+ xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x= ，y=﹣1．【答案】解：2x2﹣[3（﹣x2+ xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2）=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，当x= ，y=﹣1时，原式= ﹣2=﹣1 ．【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】按照先算括号内的，再算括号外的顺序进行展开化简，然后再将x、y的值带入即可. 17.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【答案】解：如图所示△A1B1C1、△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)【考点】坐标与图形变化﹣平移，作图﹣位似变换【解析】【分析】(1)将△ABC三点按照要求平移即可；(2)以点C为位似中心将△ABC的CA边和CB边向外延伸1倍即可，可求出点A2的坐标点.18.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【答案】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】本题需先构造直角三角形，所以做CF⊥AB，BD⊥AC，在Rt△ABC中，AC=9m，∠CAB=，所以可知BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77m，因为CD=0.5m，进而可求出DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8.19.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【答案】（1）解：设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，700（1+x）2=1183解得，x1=0.3，x2=﹣2.3（舍去），即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%（2）解：由题意可得，1183（1+30%）=1537.9，∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】(1)由题意可知增长率相同，即可用基础数700，乘以两年的连续增长，等于增长后的数据，列出一元二次方程.(2)由（1）可知2016年达到的面积，求出增长率后，即可计算出2017年的面积.20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72（2）解：画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= = ．【考点】列表法与树状图法，利用统计图表分析实际问题【解析】【解答】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：【分析】(1)根据扇形统计图和条形统计图标可知总人数，也可将两个图标补充完整；（2）用树状图将所有机会均等的结果表示出来，再找出恰好是甲、丁的结果，即可求出概率.21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【答案】（1）90°；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴，∴设CB=4x，CD=3x，则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x= .【考点】勾股定理，圆的综合题【解析】【解答】（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）【分析】（1）由圆周角的推论可得；（2）由角平分线的定义可得∠CBD=∠ABE，再由圆的切线性质可得∠AEB+∠EBA=90°，从而得到∠AED=∠EDA，再由等腰三角形的判定可得；（3）易证△CDB∽△AEB，得出，可设设CB=4x，CD=3x，则BD=5x，在Rt△ABC中由勾股定理可求出x的值，继而可得BD的长.22.九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【答案】（1）解：当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y= ．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2 x +200）=﹣2 x 2+180 x +2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2 x +200）=﹣120 x +12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）解：当1≤x≤50时，w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x =45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x =50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x =45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）解：当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120 x +12000≥5600，即﹣120 x +6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【考点】一次函数的实际应用，二次函数的最值【解析】【分析】(1)由图像可知当时，属于一次函数，将点（0，40）、（50，90）带入到一次函数解析式：y=kx+b 得：y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，已知点（60，80）、（30，140），可得一次函数解析式为：p=﹣2x+200；即可找到w与x之间的关系，当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x +40﹣30）（﹣2 x +200）=﹣2 x 2+180 x +2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2 x +200）=﹣120 x +12000;(2)当1≤x≤50时，因为w=﹣2 x 2+180 x +2000=﹣2（x﹣45）2+6050，所以当x=45时，有最大值，为6050；当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000是一次函数，w随x的增大而减小，所以当x=50时，w有最大值，为：6000元；(3)当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，所以为21天；当50≤x≤90时，w=﹣120 x +12000≥5600，即﹣120 x +6400≥0，50≤x≤53，因为x为正整数，所以为4天，综上所述应为24天.23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．【答案】（1）8-2t；（2）解：不存在在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴，即，∴AD= ，∴BD=AB-AD=10- ，∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t= ，解得：t= ．当t= 时，PD= ，BD=10- ，∴DP≠BD，∴▱PDBQ不能为菱形．设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8-vt，PD= ，BD=10- ，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即=10- ，解得：t=当PD=BQ，t= 时，即，解得：v=当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）解：如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6．∵点Q（0，2t），P（6-t，0）∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．把x= 代入y=-2x+6得y=-2×+6=t，∴点M3在直线M1M2上．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．∴M1M2=2∴线段PQ中点M所经过的路径长为2 单位长度．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，∴QB=8-2t，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，∴∠APD=90°，∴tanA= ，∴PD= ．【分析】CQ=2t，PA=t，可得QB=8﹣2t，根据tanA=，可以表示PD；易得△APD∽△ACB，即可求得AD 与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形；求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD PD=BQ，列方程即可求得答案．以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出直线M1M2解析式，证明M3在直线M1M2上，利用勾股定理求出M1M2.。