(整理)考研数学：求数列极限的方法总结.
考研：求数列极限的十五种解法
求数列极限的十五种方法1.定义法；-N 定义：设｛a .｝为数列，a 为定数，若对任给的正数；，总存在正数 N ，使得当n . N 时,有a . -a | .；：「，则称数列｛a .｝收敛于a ；记作：l im a^a ，否则称｛a .｝为发散数列.例1 •求证： 1nim：a —1，其中a 0.证：当a =1时，结论显然成立.III当 a >1 时，记 a =a n_1，则 a >0 ,由 a =n+a $ K 1 +n a =1 + n(c^ _1)，得_1 兰王，v‘ n彳 1 1 1任给E >0，则当n >口 =N 时，就有—1 ，即a 下一1 c 呂，即lim=1 .1综上， lim a n =1，其中 a >0 .例2 .求： 7nlim—.M^n!解： 变式： 7n_7 77 7 77 7 .7 7 771 .. n7--0 7丄丄n! 1 27 8 9 n —1 n 7! n 6! nn! 6! n2•利用柯西收敛准则由柯西收敛准则，数列 ｛x,｝收敛.1丄当—时，令b 蔦，则b 1，由上易知：”呻1lim a nn丄-11 —1lim b 下n ::0，N 丄6!则当n . N 时, •••lim 7=0.f n!柯西收敛准则：数列｛a n ｝收敛的充要条件是: 一；・0 , T 正整数N ，使得当n 、m • N 时，总有：|a n -a m I ■:"'成立.例3 •证明：数列x n 八§n当（n 才，2, 3,）为收敛数列. k 2±2证：X n -X m =sin(m 勺)-2m +当n • m • N 时，有有二丄「；6! n例4 .（有界变差数列收敛定理 ）若数列｛x ｝满足条件:（n =1, 2,），则称｛人｝为有界变差数列，试证：有界变差数列一定收敛.=0, y n 二 X n —X nJ —%1—X n 』"| X ? - X ’那么｛y n ｝单调递增，由已知可知： ｛y n ｝有界，故｛%｝收敛, 从而0， -I 正整数N ，使得当n .m . N 时，有y n -y m ：：：；; 此即X n -X m _X n -X n 』"|X n 丄^/"| X m 1 - X m |八；由柯西收敛准则，数列｛ X,｝收敛.注：柯西收敛准则把 ；—N 定义中的a n 与a 的关系换成了 a n 与a m 的关系，其优点在于无需借用数列以外的数a ，只需根据数列本身的特征就可鉴别其敛散性.3 •运用单调有界定理单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限.例5 •证明：数列 x n = J a +J a +''描 （n 个根式，a >0，n =1, 2, 11|）极限存在，并求l i ^X n • 证：由假设知X n = a • X n1 ；①用数学归纳法可证： X n 1 X, , ^ N :② 此即证｛X,｝是单调递增的.事实上，0 ：：： Xn 1 • ..=a • Xn •；： J a • a • 1 ：：：、'（ ：a • 1）2二 a 1 ；由①②可知： ｛X n ｝单调递增有上界，从而 lim X^ =1存在，对①式两边取极限得：1二JFR ，解得： 1」1如和|/-1 4a(舍负)；.・.limX 」1如.22F 24.利用迫敛性准则（即两边夹法）迫敛性：设数列｛a n ｝、｛b n ｝都以a 为极限，数列｛C n ｝满足：存在正数 N ，当n • N 时，有:1*2 n "郭 n 2 +n 勺 n 2+2n 2+n +n)卫j <X ^n (n 1)；从而lim 単』亠m 吵"2(n ②) 2(n 5 1) "一斗2 (n 2n) 2 r ：2( n n 1)•••由迫敛性，得：朝人+冷…冷弓.注：迫敛性在求数列极限中应用广泛，常与其他各种方法综合使用，起着基础性的作用.证：令力 a^lC n 乞b ，则数列｛C n ｝收敛，且l nim Cn =a .例6 .求:解：记：X n备？■生，则:....1 2 小“丘 n ； 21 n 2n 1亠 ％ - x ,| M5•利用定积分的定义计算极限黎曼积分定义：设为f(x)定义在［a, b ］上的一个函数，J 为一个确定的数，若对任给的正数g >0 ,总存在某一正数 5，使得对［a, b ］的任意分割T ，在其上任意选取的点集 {©}，1X 」,x ］，n只要—就有送f(©)织—J £ ■则称函数f(x)在［a, b ］上(黎曼)可积，数J 为f(x)在［a, b ］i J_.兀 .2兀 sin — sin —— lim------ + ---- - +"f 1n 1< 22n2n2n .sin — sinsin sin — sinsin si n — sin sin-n nn ____ n . ___ 亠 亠 n ... n nnnn注：数列极限为“有无穷多项无穷小的和的数列极限，且每项的形式很规范”这一类型问题时， 可以考虑能否将极限看作是一个特殊的函数定积分的定义；部分相关的数列极限直接利用积 分定义可能比较困难，这上的定积分，记作 bJ f (x)dx •=exp "li 琴瓦 ^In(1 +丄)卜exp(』ln(1 +x)dx )=exp(2ln2 —1例8.求: 解：因为:又:.兀亠• 2兀亠亠.n 兀sin — sin sin -n n nn +1 n 1 =lim — ■- y ：n 1 二二 二 2 二 n 二 -—(sin — sin — ■ ■■-sin —) •兀丄• 2兀丄亠• nn sin sin sin 一 •- lim n nJnY ：n -1■nsin同理:sin — si n — s in 」由迫敛性，得:例7.求:1112 n n+評+廿1+討2兀时需要综合运用迫敛性准则等方法进行讨论.6•利用（海涅）归结原则求数列极限（x ）=A=对任何人必（n 宀），有 ”叮（Xn ）=A •2=[im(1 •啤)]im(1 ^^1)^ ^lim(1 n^)^^lim(1 」)x =e ； lim(1 -1 -4)n=e • i ： n n注：数列是一种特殊的函数，而函数又具有连续、可导、可微、可积等优良性质，有时我们可以借助函数的这些优良性质将数列极限转化为函数极限，从而使问题得到简化和解决. 7•利用施托尔茨（Stolz ）定理求数列极限stolz 定理1: （__）型：若｛y n ｝是严格递增的正无穷大数列，它与数列 ｛X n ｝一起满足:□0"m ：x 二辭1，则有卩叹辭1，其中l为有限数，或；，或一stolz 定理2： （0）型：若｛yn ｝是严格递减的趋向于零的数列， n —「:：时，Xn —；0且lim X 1 Xn=］，则有lim Xn=l ，其中I 为有限数，或•：：，或-. n「y n1. -y n7%例11 .求：乍 2P 加:小n p愠 np+ (P^N) •解：令X n =1p ，2p 爲…圧-P , y n =n p1, n • N ，则由定理1,得:lim 1P 2P1 nP Rim (n P11)P P1，lim心 「 rn p1"：( n1)p_ n p n]p1) n p_(P ⑴卩P 1注：本题亦可由 方法五（即定积分定义）求得，也较为简便，此处略.例9•求：lim n-<-.: 1e n-1 1 解：lim■n-s ： 1-1 1例10 •计算: 解：一方面, 另一方面, 1= lim 学n T_on( lim 1 n 扛 (1 - n由归结原则: 1、n “ 1、n 2）：：：（1 ） > n(nr ')；1 1(1 ——1)n （取 X n=(1 2丄_2_ 丁 )心丄—(1—)5-; nn2n n—1 ,n = 2, 3,…)， 归结原则：lim f X十2n2由迫敛性，得:n'TnC ：S n，求：Hm S n •n8.利用级数求和求数列极限由于数列与级数在形式上的统一性，有时数列极限的计算可以转化为级数求和，从而通过级 数求和的知识使问题得到解决.1 2n例13 .求：lim( 21) ， (a >1). n： - a aa n1od解：令x =—，则|x | .；：1，考虑级数：V nx nan 1x而S(x)二x f (x)2;因此，原式(1—X)9.利用级数收敛性判断极限存在由于级数与数列在形式上可以相互转化，使得级数与数列的性质有了内在的密切联系，因此 数列极限的存在性及极限值问题，可转化为研究级数收敛性问题.例14.设焉0，X ：^^ ^(n r O, 1, 2,)，证明：数列｛X ：｝收敛，并求极限2 +X ：证：由x 0・0 ,可得： x：0(：巾 1 2, )，令 f(x ^22 x C),(x 0)，例12 •设 解：令y =n 2，则｛y n ｝单调递增数列，于是由定理2得:nE ln C ；lim S n = lim k~ 2—— j nY ：2n 1n7 ln C n k1 -7 ln C ：= lim - n二 k 纟 k 土 2 2" (n 1) —nn” ln^^ k_on —k +1=lim n：■： 2n -1n +(n - 1)ln(n y ln kk -1=lim — n二2n 1(n 七)ln( n +1) — n In n -ln(n +1) = lim n:2n 1 .z n 1 nln( ) 1= lim :-n注：Stolz 定理是一种简便的求极限方法，特别对分子、分母为求和型，利用Stolz 定理有很大的优越性，它可以说是求数列极限的洛必达(L'Hospita )法则.lim an = lim =1，•••此级数是收敛的.令Q QS(x) nx n士二八'nx n1，再令n —f (x) =7 nx n」，x:: x::o f(t)dt ■ 0nt n1dt ■ x nn ±n 1f (x)二(产)二1 -x1 (1 -==S(a 」)=a(1-a 于2(1 亠x )=x ：1，x ： 0, (n =0,1,2,)，oo考虑级数：.J |X ： 1 -人； n 倉则 0 . f '(x)2(2 x)2由于X n 牛一X f (X n ) f (X nJf '(©(X n -X n£1X n —人iXn—人 1人一X n 1J?2所以, 级数"_人收敛，从而n£Q0壬(X n 牛-X n )收敛.n_0_令Sn=E (x kk_0_%牛一X k ） = X n 牛一人，叮臂^存在，二 n ^X n 丰 M^+U^S nJ (存在)；对式子：X 」= 2（1+X），两边同时取极限：| =2（1知）,2 *2 +I\ =^J 2或 I =―J2 （舍负）；二 lim 人=J2 .n与、 1 1 i例15 .证明：lim （1In n ）存在.（此极限值称为 Euler 常数）ii i i证：设 a n =i +— +—…+— —In n ，贝U a * —a*丄=—［in n —ln （n —i ）］；2 3 n n对函数y =1 n n 在［n -i, n ］上应用拉格朗日中值定理，可得：Inn —ln(n —1) - (0：：：小1)，10 •利用幕级数求极限例 16•设 sin x =sinx, sin x 二sin(sin n ±x) (n =2, 3, ■■- )，若 sinx 0 ,求:— i解：对于固定的x ，当n —•:时，单调趋于无穷，由stolz 公式，有:sin n x2nn ，1-1 lim nsin n x =lim lim — n 二 nn ：”： 1n 1 [2 2 2sin n x sin n 1 x sin n x所以 a n —a “ 丄=一1 .n(n -1+0) In -1)2 'OC A因为J 收敛，由比较判别法知: n三（n -1）2心a n -a ni 也收敛,n士1 1所以l j m® 存在，即lim^Vi*1iln n)存在. n利用基本初等函数的麦克劳林展开式, 常常易求岀一些特殊形式的数列极限... 1= lim ——y ： 1 ___ 1 sin 2(sin x) s in 2sin . x .2 2丄1 t sin t= lim lim 2 2 lim -“士一* t0 t -int(0 t^(t2-1t4 o(t4))sin t t 3t 4 -- t 6 o （t 6） 1 -- t 2 o （t 2） = lim 3 lim 33 .3t o （t ）3 o （i ）ii •利用微分中值定理求极限拉格朗日中值定理是微分学重要的基本定理，它利用函数的局部性质来研究函数的整体性质,其应用十分广泛•下面我们来看一下拉格朗日中值定理在求数列极限中的应用. 、 a a 例仃•求：limn 2(arctan arctan ) , (a =0).n二 n n 1解：设f （x ） =arctanx ，在［—a, a］上应用拉格朗日中值定理, n +1 n得：吩…（洽）="吟话），启，故当2知，J 。
考研数学极限七种运算方法及适用情况
考研数学极限七种运算方法及适用情况考研数学极限七种运算方法及适用情况
除定义本身以外，极限的趋近状态也要注意区分，对于函数来说有六种趋近状态：各自的含义要非常清楚，而数列只有一种趋近状态，虽然没有指明，但是数列里边的.隐含之意为。
极限的计算则需要首先掌握考研数学要考到的七种基本方法，知道七种方法适用的情况。
第一种是四则运算，此方法大家最为熟悉，但比较容易出错，
需要注意使用四则运算的前提是进行运算的函数极限必须都是存在的;
第三种是洛必达法则，适用于及型未定式，在使用的过程中需
要注意一下几点：
1、洛必达法则必须结合等价无穷小使用;
2、使用一次整理一次;
3、其他类型未定式需要转化成及型才可以使用洛必达法则等;
第四种是泰勒展式，这是解决极限问题的利器，在基础阶段不
必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的内容即可，具体使用原
则会在强化阶段给出;
第五种是夹逼定理，主要用于解决含有不等式关系的极限问题，特别应用于个分式之和的数列极限问题，通过放缩分母来达到出现
不等关系的目的;
第六种是定积分的定义，与夹逼定理相区别，夹逼定理解决的
问题放缩分母后分子可用一个式子去表示，而定积分的定义可解决
夹逼定理不能解决的问题，通过主要的三步：1、提取，2、凑出，3、
极限符号及连加符号改写为，改写为，改写为计算定积分即可解决个分式之和的数列极限问题;
第七种方法是适用于数列极限的单调有界性定理，难点在于如何确定证明方向，一般单调有界性定理适用于由递推公式给出的数列极限问题，因此可采取数学归纳法证明有界性，做差的办法证明单调性。
极限的求法总结
a xn
=
a 0 xn
a
即 {xn} 有下界， 由此得
xn+1 −
xn
=
1 2
(
xn
+
a xn
)
−
xn
=
a − xn2 2 xn
0
既
xn 单调下降，因此
lim
x→+
xn
存在。
（2）设
lim
x→+
xn
=
，由（1）
a 0
对递推公式两端取极限，得 = 1 ( + 2 ) 2
解得 = a （舍去负值），所以 = a.
=
a0
(
lim
x→x0
x)n
+
a1
(
lim
x→x0
x) n−1
++
an
= a0 x0n + a1 x0n−1 + + an = Pn (x0 ).
２
极限的求法总结
例3. lim x2 + 5x − 6 x→−1 3x2 + 2
商的法则(代入法)
方法总结： 多项式函数与分式函数(分母不为0)用 代入法求极限;
极限的求法总结
极限的求法总结
简介：求极限方法举例，列举21种 求极限的方法和相关问题
１
1.代入法求极限
极限的求法总结
例1.lim(x2 + x − 2) x→2
例2.设有多项式Pn (x) = a0 xn + a1xn−1 + ... + an ,
求
lim
x → x0
Pn
(
考研数学浅谈求数列极限常用方法
考研数学浅谈求数列极限的常用方法来源：文都教育更多考研数学函数、微积分、向量代数、空间几何等考试要求及技巧请查看：/zRGhCBV前面我们已经探讨了求函数极限的常用方法，在此基础上，我们继续探讨求数列极限的常用方法。
对于数列极限，我们可以转化成函数极限求解，这里就不在赘述，主要探讨数列极限的常用方法。
1利用子数列与数列的关系求极限定理1：若数列{a }n 收敛，则任何子数列收敛，且子数列与原数列具有相同的极限；若任何子数列收敛且具有相同极限，原来数列收敛（实际应用时经常判定奇数列与偶数列的敛散性）；若存在子数列发散，原数列发散；若存在两个子数列极限值不等，原数列发散。
【例1】判断数列nx (1)1n n n =-+，n2x (1)1n n n =-+的敛散性，若收敛求出极限. 【解】数列nx (1)1n n n =-+的奇数列收敛于-1，偶数列收敛于-1，所以数列n x (1)1n n n =-+发散；数列n 2x (1)1n n n =-+的奇数列与偶数列均收敛于0，所以数列n2x (1)1n n n =-+收敛.【例2】求1lim [(1)e]nn n n→∞+-【解】1ln(1)00ln(1)ln(1)11200001(1)e1(1)e e e lim [(1)e]lim lim lim111e 1ln(1t)t 1lim lim lim lim 22t x t t x x x t t t t t tt t t t t x x x t t xe t e e e e t t t t +→∞→∞→→++--→→→→+-+--+-===--+-+=====- 2利用单调有界数列必有极限定理2（1） 设{a }n 单调递增，,则当{a }n 无上界时,lim n n a →∞=∞；当{a }n 有上界时，lim n n a →∞存在，且lim n n n a a →∞≤.（2）设{a }n 单调递减，,则当{a }n 无下界时,lim n n a →∞=-∞；当{a }n 有下界时，lim n n a →∞存在，且lim n n n a a →∞≥【例3】设222111(1)(1)(1)23n x n=+++，证明数列{}n x 收敛. 【解】显然数列{}n x 单调递增.222111ln(1)ln(1)ln(1)23n n x e++++++=因为2222111111ln(1)ln(1)ln(1)11(n 1)n 232nn++++++≤++=-≤-⋅，所以数列{}n x 有界，由极限存在定理得{}n x 收敛.3.利用夹逼定理求极限定理3设n n n a b c ≤≤，且lim lim ,lim n n n n n n a c a b a →∞→∞→∞===则.【例4】22212lim()12n nn n n n→∞++++++【解】因为2221)(i 1,2n)1i i n n n i n ≤++=+++，所以 222221(n 1)121(n 1)21221n n n n n n n n n n ++≤+++≤⋅+++++ 221(n 1)1(n 1)1lim lim 2212n n n n n n n →∞→∞++==++且，有夹逼定理得， 222121lim()=122n n n n n n →∞++++++ 4.利用定积分求极限定积分是求解数列和式和乘积形式的一种重要方法。
考研高数中求极限的几种特殊方法
考研高数中求极限的几种特殊方法在数学分析中，极限是研究函数的重要工具。
通过极限，我们可以研究函数的性质，进行函数的计算，以及解决与函数相关的问题。
求函数极限的方法有很多种，以下是几种常见的方法。
对于一些简单的初等函数，我们可以直接根据函数的定义代入特定的x值来求得极限。
例如，求lim (x→2) (x-2)，我们可以直接代入x=2，得到极限为0。
当函数在某一点处的极限存在时，如果从该点趋近的数列是无穷小量，则此函数在该点处的极限就等于该数列的极限。
例如，求lim (x→0) (1/x)，我们可以令x=1/t，当t→∞时，x→0，而t=1/x趋近于无穷小量，所以lim (x→0) (1/x) = lim (t→∞) (t) = ∞。
洛必达法则是求未定式极限的重要方法。
如果一个极限的形式是0/0或者∞/∞，那么我们可以通过对函数同时取微分的方式来找到极限的值。
例如，求lim (x→+∞) (x^2+3)/(2x^2+1)，分子分母同时求导，得到lim (x→+∞) (2x/4x) = lim (x→+∞) (1/2) = 1/2。
对于一些复杂的函数，我们可以通过泰勒展开的方式将其表示为无限多项多项式之和的形式。
通过选取适当的x值，我们可以使得多项式的和尽可能接近真实的函数值。
例如，求lim (x→0) ((1+x)^m-1)/x，我们可以使用泰勒展开得到lim (x→0) ((1+x)^m-1)/x = lim (x→0) m(1+x)^(m-1) = m。
夹逼定理是一种通过构造两个有界序列来找到一个数列的极限的方法。
如果一个数列的项可以划分为三部分，而每一部分都分别被两个有界序列所夹逼，那么这个数列的极限就等于这两个有界序列的极限的平均值。
例如，求lim (n→∞) (n!/(n^n))^(1/n)，令a_n=(n!/(n^n))^(1/n)，则a_n ≤ a_{n+1}且a_n ≥ a_{n-1}，因此由夹逼定理可知lim a_n=lim a_{n+1}=lim a_{n-1}=1。
考研数列极限计算汇总
数列极限及其计算（习题部分）数列极限存在性的证明以及数列极限的计算，是考研数学的重难点，有时会命制成压轴题。
在考研范围内，数列极限计算常用的方法主要有单调有界准则、夹逼准则、初等变形、定积分定义、归结原理、级数收敛的必要条件、转化为幂级数求和等。
本章部分题目涉及到后续章节的知识（如利用定积分定义求极限），自学本讲义的同学可暂时跳过。
题型一、递推数列的极限（一）单调有界准则例题1收敛并求极限值注：利用单调有界准则证明递推数列的收敛性，是常考题型。
在具体证明单调性和有界性时，常用到一些经典的不等式放缩，如均值不等式，柯西不等式等等；有时也可用数学归纳法证明。
（在进行含有自然数的命题的证明时，我们常常可以考虑数学归纳法，这是一个很好用也很流氓的一个方法。
）类题1 ，证明收敛并求极限值类题2 ，证明收敛并求极限值，问此时是否收敛，该如何证明？若将，又该如何证明？类题3 ，证明收敛并求极限值[注]：此题对于极限值的取舍才是关键点，这是很多辅导书都没有讲清楚的地方，希望大家好好思考。
类题4 设数列，证明收敛并求极限类题5设可导，且，对于数列收敛，且极限值满足方程类题6 收敛并求极限值类题7 （2018年数学二压轴题）设,证明收敛并求极限注：这题是我当年考研时的原题，当时考完以后，很多人就在吹这个题多么的不常规，是考研史上最难的数列极限题。
也正常，弱者总喜欢找各种理由。
例题2设收敛注：①.该题说明，某些不是递推型的数列，也可以用单调有界准则来证明②.是一个非常重要的极限，我们将这个极限值定义为欧拉常数，和是等价无穷是发散的。
() 例题3问数列的单调性和函数的单调性之间有无必然联系？请猜想并证明你的判断。
例题4 （2013年数学二压轴题）设函数(1) 求的最小值(2)设数列收敛并求极限注：本题的解法值得借鉴。
该题说明，即使某些数列的递推关系由不等式给出，也能使用单调有界准则。
类题1 收敛并求极限类题2 ，证明收敛并求极限（二）非单调的迭代数列例题1收敛并求极限值注：对付这种不单调的数列，我们可以采取“先斩后奏”的办法——即先把极限值找出来，然后再用递推放缩的方法，证明这个数字就是该数列的极限。
[整理]考研数学：求数列极限的方法总结
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2016考研数学：求数列极限的方法总结
极限是考研数学高数第一章的内容，在考研数学中占有一定的比例，一般有几分到二十分左右的分值。
极限一般有数列极限和函数极限，求数列极限和函数极限的方法很多，有些方法也可以使二者联系起来。
下面中公考研的数学教研老师总结了几种求数列极限的方法，后续会给出求函数极限的方法总结，希望能帮助同学们掌握求极限的方法。
1、定义法
2、利用奇子列和偶子列的极限
一般在选择题中出现，不常考。
3.夹逼准则(两面夹法则)
4、单调有界定理
单调递增有上界，数列极限存在;单调递减有下界，数列极限存在。
5.海涅定理(归结原则)
6、定积分的定义
7、利用级数收敛的必要条件
以上就是几种常用的求数列极限的方法，希望同学们务必重点掌握，在做题的过程中能熟练运用。
考研数学中数列极限的若干计算技巧
考研数学中数列极限的若干计算技巧作者：杨元启
来源：《科技经济市场》2020年第06期
摘要：极限思想是微积分的灵魂，也是现代数学最基本的思想。
极限的求法和应用技巧一直是数学学习者最感兴趣的数学问题之一，也是考研数学必考的内容之一。
弄清极限思想，掌握常用的极限计算技巧，对考研数学的复习备考至关重要，也能极大提升自己的考研自信心。
本文通过分析近三十年考研真题，以及国内各种考研辅导资料，结合本人多年教学体会，对考研数学中数列极限的若干计算技巧进行了探索。
关键词：数列极限;收敛;单调有界定理;夹逼准则
极限是贯穿现代数学的一条主线，掌握极限理论的概念、性质和极限的计算技巧是学好极限和微积分的前提和基礎，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的实际问题迎刃而解。
本文主要归纳了考研数学中求极限的多种方法与技巧，利用极限的几个重要结论和重要极限、极限存在准则，结合不同实例分析、探讨、归纳、总结了极限理论和计算中的若干方法与技巧，旨在帮助学生在解题过程中效仿与拓展，从而强化其创新意识，使其灵活掌握所学技巧，为考研复习打下扎实基础。
极限理论在现代数学中有非常重要的理论意义和应用价值。
国内外数学学者对极限理论的讨论及其在实际应用的研究从未间断，尽管已有丰硕成果，至今仍存在很多内容等待着我们去探讨、去解决、去突破。
参考文献：
[1]Rudin W 著.数学分析原理[M]赵慈庚译.北京：高教出版社，1979.
[2]孙本旺.数学分析中的典型例题和解题方法[M].长沙：湖南科学技术出版社，1985.。
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2016考研数学：求数列极限的方法总结
极限是考研数学高数第一章的内容，在考研数学中占有一定的比例，一般有几分到二十分左右的分值。
极限一般有数列极限和函数极限，求数列极限和函数极限的方法很多，有些方法也可以使二者联系起来。
下面中公考研的数学教研老师总结了几种求数列极限的方法，后续会给出求函数极限的方法总结，希望能帮助同学们掌握求极限的方法。
1、定义法
2、利用奇子列和偶子列的极限
一般在选择题中出现，不常考。
3.夹逼准则(两面夹法则)
4、单调有界定理
单调递增有上界，数列极限存在;单调递减有下界，数列极限存在。
5.海涅定理(归结原则)
6、定积分的定义
7、利用级数收敛的必要条件
以上就是几种常用的求数列极限的方法，希望同学们务必重点掌握，在做题的过程中能熟练运用。