(完整版)万有引力知识点详细归纳
万有引力定律知识点总结
万有引力定律知识点总结引力是自然界中一种普遍存在的力量，它负责维持着行星、恒星和其他天体之间的相互作用。
而万有引力定律则是描述了引力的基本规律，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
万有引力定律可以简洁地表述为：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
下面将详细介绍这个定律的几个重要知识点。
1. 引力的大小与质量成正比：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。
这意味着质量越大的物体之间的引力越强。
例如，地球的质量远远大于一个苹果的质量，因此地球对苹果的引力要比苹果对地球的引力大得多。
2. 引力的大小与距离的平方成反比：万有引力定律还指出，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着物体之间的距离越近，它们之间的引力越强。
例如，当我们离地球表面更近时，我们能感受到的地球引力也更强。
3. 引力的方向：根据万有引力定律，引力的方向始终指向两个物体之间的中心。
例如，地球对一个物体的引力指向地球的中心，而物体对地球的引力也指向地球的中心。
这解释了为什么物体会朝着地球的中心下落。
4. 引力的公式：万有引力定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G是一个常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
这个公式可以用来计算任意两个物体之间的引力大小。
5. 引力的应用：万有引力定律不仅可以解释地球上物体的运动，还可以解释行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。
它是天体力学的基础，对于研究宇宙的结构和演化具有重要意义。
总结起来，万有引力定律是描述引力作用的基本规律，它告诉我们引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律的发现对于我们理解宇宙的运行机制和天体运动具有重要的意义。
通过应用这个定律，我们可以解释和预测天体的运动，深入探索宇宙的奥秘。
(完整版)高中物理万有引力部分知识点总结
高中物理——万有引力与航天知识点总结一、开普勒行星运动定律（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：F＝Gm1m2/r^2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为万有引力常量。
3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。
对于均匀的球体，r是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：F＝Gm1m2/r^2＝mv^2/r＝mω2r＝m(2π/T)2r(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Gm1m2/r^2，gR2＝GM.2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即G r2(Mm)＝m T2(4π2)r，得出天体质量M＝GT2(4π2r3).(1)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝V(M)＝πR3(4)＝GT2R3(3πr3)(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝GT2(3π)可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度．3．人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．G r2(Mm)＝m r(v2)＝mr ω2＝m 224T πr^2＝ma 向．(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由GMm/r^2＝mv^2/r 得v ＝GM/r ，故r 越大，v 越小②由GMm/r^2＝mr ω2得ω＝GMm/r^3，故r 越大，ω越小③由GMm/r^2＝m(4π^2/T^2)r 得T ＝GM 32r 4π，故r 越大，T 越大(3)人造卫星的超重与失重①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。
高中物理万有引力公式的知识点
高中物理万有引力公式的知识点1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.6710-11N&；m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向＝F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
拓展阅读一、运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
中心时刻的速度，平均速度相等数；求加速度有好方，ΔS等aT平方。
3.速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。
二、力1.解力学题堡垒坚，受力分析是关键；分析受力性质力，根据效果来处理。
万有引力知识点(精华)
万有引力定律备注：在天文上的应用：（G 万有引力常量；M 中心天体质量；m 环绕天体质量；g 天体表面重力加速度；R ：天体自身半径；r 表示卫星或行星的轨道半径；h 表示离地面或天体表面的高度 h R r +=）1、开普勒三定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为： k T a =23 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=24πGM k 其中 只与中心天体质量有关与行星无关。
2 、万有引力公式：221r m m GF =万 （适用条件：只适用于质点间的相互作用）G 为万有引力常量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 23、万有引力−−→−提供向心力ma 2r GMa =轨道半径越大，向心加速度越小=2r MmG rv m 2轨道半径越大，线速度越小 r m 2ω 轨道半径越大，角速度越小r T m 224π 轨道半径越大，周期越大4、中心天体质量MrGMv =GMr T 324π=3r GM =ω 结论：轨道半径r 大，除了周期T 大之外都小（1）由 r Tm r Mm G 2224π= 得 ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。
（2）由 mg R Mm G =2 得 GgR M 2= , R 为地球自身半径；g 为地球表面重力加速度。
5、黄金代换： mg RMmG=2 2gR GM =在不知地球质量的情况下可用其自身半径R 和表面的重力加速度g 来表示。
6、天体的平均密度：32332323344R GT r R GT r V M ⋅⋅===πππρ 特别地：若为近地卫星，即r=R 时：23GT πρ=7、天体的追击问题：最近 最近最远 最远最近 最远 最远 最近8、双星系统：对1m ： 12212214r Tm Lm m G π= 对2m ： 22222214r Tm Lm m G π=关系 ： L r r =+219、宇宙速度：第一宇宙速度：s km v /9.71=人造卫星的最小发射速度；最大环绕速度：结论： 232214GTl m m π=+ 和 121221v v r r m m == 2324GT r M π=n t t ⋅=-πωω221）（1221-⋅=-n t t πωω 1m2mL2r（特点：角速度、周期相等；质量大的半径小）s km gR RGMv /9.71===3由 R vm R Mm G 212= 得 RGM v =1由 Rvm mg 21= 得 gR v =1第二宇宙速度：s km v /2.112=,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
《认识万有引力定律》 知识清单
《认识万有引力定律》知识清单一、什么是万有引力定律万有引力定律是指任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这个力的大小与这两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示就是：F ＝ G （m1 m2) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。
二、万有引力定律的发现者万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿发现的。
据说，牛顿是在看到苹果从树上落下时，开始思考物体下落的原因，并最终发现了万有引力定律。
这个故事虽然简单，但却生动地展示了牛顿敏锐的观察力和深刻的思考能力。
三、万有引力定律的意义1、解释天体运动万有引力定律成功地解释了天体的运动规律，包括行星绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等。
它使得人们能够准确地预测天体的位置和运动轨迹，为天文学的发展奠定了坚实的基础。
2、统一了地上和天上的力学在牛顿之前，人们认为天上和地上的物体遵循不同的力学规律。
万有引力定律的发现表明，无论是地球上的物体还是天体，都受到相同的引力作用，从而统一了地上和天上的力学。
3、推动科学技术的发展万有引力定律在航天技术、卫星通信、导航等领域有着广泛的应用。
例如，在计算卫星的轨道、发射火箭时，都需要用到万有引力定律。
四、万有引力定律的适用范围1、宏观物体万有引力定律适用于宏观物体，对于微观粒子，由于量子力学效应的影响，万有引力定律不再适用。
2、弱引力场在强引力场中，如黑洞附近，万有引力定律需要进行修正，需要用到广义相对论。
五、万有引力常量的测量1、卡文迪许扭秤实验英国科学家亨利·卡文迪许通过巧妙的扭秤实验，成功地测量出了万有引力常量 G 的值。
他的实验设计非常精巧，利用了微小的引力作用产生的扭转力矩来测量引力的大小。
万有引力知识点汇总
万有引力开普勒行星运动定律1．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(R 3T 2＝k ) 一、对开普勒三定律的理解1．开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点．2．行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．3．开普勒第三定律的表达式为a 3T2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．二、开普勒三定律的应用1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转．2.表达式a 3T2＝k 中的常数k 只与中心天体的质量有关．如研究行星绕太阳运动时， 常数k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k 只与地球的质量有关．三、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力2．万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．四、万有引力和重力的关系1. 万有引力和重力的关系如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mmr2.引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n ，F 2就是物体的重力mg2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg ＝GMm R 2，g 为地球表面的重力加速度．关系式2G Mm/R mg =即2gr G M =3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，在地球表面时mg ＝G Mm R 2，所以在距地面h 处的重力加速度g ′＝R 2（R ＋h ）2g . 五．计算天体的质量行星绕太阳，卫星绕行星做匀速圆周运动，为他们提供向心力的就是他们之间的万有引力，测量出环绕周期和环绕半径。
万有引力知识点
第六章 万有引力与航天7.万有引力与重力的关系：(1)“黄金代换”公式推导：当F G =时，就会有22gR GM RGMm mg =⇒=。
(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。
8.万有引力定律与天体运动：运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。
从力和运动的关系角度分析天体运动：天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力提供，即F 需=F 万。
如图所示，由牛顿第二定律得：2m ,LGM F ma F ==万需，从运动的角度分析向心加速度： .)2(22222L f L T L L v a n ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=== （3）重要关系式：.)2(222222L f m L T m L m L v m L GMm ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=== 2、地球绕太阳公转的角速度为ω1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的角速度为ω2，轨道半径为R 2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？解析：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，最后算得结果为321221 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛R R ωω。
9.计算大考点：“填补法”计算均匀球体间的万有引力： 谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。
模型：如右图所示，在一个半径为R ，质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可求解。
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
第六章 万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律：①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =。
地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。
如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2122m m F Gr =2R Mm Gmg =一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的容推论：开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律1、容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
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第五章：万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
（1687年）2r MmGF =叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。
2EE R m m G mg =G gR m EE 2=(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力．(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所ϕ需的向心力 F 向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是ϕ通常所说的重力mg ，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极R 逐渐减小，向心力mRcos ·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g 也逐渐增大。
ϕ在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G －m 2Rω自2 。
221rmm 物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F 引和支持力N 是一对平衡力，此时物体的重力mg ＝N ＝F 引。
综上所述重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg 2RGmM说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。
万有引力定律的应用：基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F 万=F 心(类似原子模型)方法：轨道上正常转：rT m r m r v m r Mm G 222224πω===地面附近：G= mg GM=gR 2 (黄金代换式) 2RMm⇒（1）天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G， 221R m m g=GM/R 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（R+h ）2，比较得g h =（）2·g hR r+设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，由mg=得g=，由此推得两个不2Mm GR 2MG R同天体表面重力加速度的关系为21212212g R Mg R M=*（2）计算中心天体的质量某星体m 围绕中心天体m 中做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，则：由得：r T m r m m G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π中2324GT r m π=中例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
（3）计算中心天体的密度ρ===V M334R M ⋅π3223R GT r ⋅π由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度（4）发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。
冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有r T m r m r m ma rGmM 22222(πωυ====实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度与r 的平方成反比。
向a =当r 取其最小值时，取得最大值。
向a 2r GM向a a 向max ==g=9.8m/s 22RGM（2）线速度v 与r 的平方根成反比v =∴当h↑，v↓rGM当r 取其最小值地球半径R 时，v 取得最大值。
v max ===7.9km/s RGMRg （3）角速度与r 的三分之三次方成百比ω=∴当h↑，ω↓ω3r GM当r 取其最小值地球半径R 时，取得最大值。
max ==≈1.23×10－3rad/s ωω3RGM R g（4）周期T 与r 的二分之三次方成正比。
T=2∴当h↑，T↑GMr 3π当r 取其最小值地球半径R 时，T 取得最小值。
T min =2=2≈84 minGM R 3πgRπ卫星的能量：(类似原子模型)r 增v 减小(E K 减小<E p 增加)，所以 E 总增加;需克服引力做功越多，地面上需要的发射⇒速度越大应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2 月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：km/s 9.71=v 第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G=m ，v=。
当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运()2h r mM+()h r v +2hr GM +行的最大速度。
其大小为r ＞＞h （地面附近）时，．9×103m/s 1V =方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r ＞＞h 时．g h ≈g ()21v mg mr h =+所以v 1＝=7．9×103m/sgr 第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫生的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动。
当卫星的速度等于km/s 9.7km/s 2.11或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，km/s 2.11或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引km/s 2.112=v 力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：km/s7.163=v (2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同①当v ＜v 1时，被发射物体最终仍将落回地面；②当v 1≤v ＜v 2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；③当v 2≤v ＜v 3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；④当v ≥v 3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）⑴同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T =24h ，⑵特点（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F 1，而另一个分力F 2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
（3）同步卫星必位于赤道上方h 处，且h 是一定的．rm r MmG22ω=得故 23ωGMr =kmR r h 35800=-=（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度由得r m rMm G 22υ=s km r GM v /08.3==（5）运行方向一定自西向东运行人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。
反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。
同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。