甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题(含解析)
甘肃省武威市民勤县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
甘肃省武威市民勤县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知:p 存在2,10x R mx ∈+≤；:q 对任意2,10x R x mx ∈++>，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤-B ．2m ≥C ．2m ≥或2m ≤-D ．22m -≤≤2．下列命题的否定是假命题的是（ ）A ．:p 能被3整除的整数是奇数;:p ⌝存在一个能被3整除的整数不是奇数B ．:p 每一个四边形的四个顶点共圆;:p ⌝存在一个四边形的四个顶点不共圆C ．:p 有的三角形为正三角形;:p ⌝所有的三角形不都是正三角形D ．2:,220p x R x x ∃∈++≤;:p x R ⌝∀∈，都有2220x x ++>3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为 ( )A ．B ．0C D ．4．已知两定点()3,5A -、()2,8B ，动点P 在直线10x y -+=上，则PA PB +的最小值为（ ）A ．BC ．D ．5．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA PB 、，则PAB △面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212D ．1726．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=，若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(-B ．((),22,-∞-+∞C ．-⎡⎣D ．(),22,⎡-∞-+∞⎣7．已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ）A ．8B ．7C ．5D ．48．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为()1F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为()0,2，则此双曲线的方程是（ ）A ．22132x y -=B ．2214y x -=C ．22123x y -=D ．2214x y -=9．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是( ) A ．直线 B ．抛物线 C ．圆D ．双曲线10．若0mn ≠，则方程0mx y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．11．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ） A ．18B ．18-C ．8D ．-812．如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（ ）A ．10n +B ．20n +C ．210n +D ．220n +二、填空题13．若()()()2,2,,0,0(,)0A B a C b a ≠三点共线，则11a b+等于_________． 14．抛物线24y x =上到其焦点的距离为1的点的个数为________． 15．已知椭圆的中心在原点，且经过点(3,0),3P a b =，则椭圆的标准方程为_____________.16．已知动点(),P x y 在椭圆2212516x y +=上，若()30A ，，点M 满足1AM =，且0PM AM ⋅=，则PM 的最小值是 ．三、解答题17．已知两直线1l ：340ax y ++=和2l ：()2250x a y a +-+-=.（1）若12l l ⊥，求实数a 的值； （2）若12l l //，求实数a 的值.18．已知直线():120R l kx y k k -++=∈ （1）证明直线l 过定点并求此点的坐标；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程． 19．当实数m 的值为多少时，关于,x y 的方程()()222221220mm x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆?20．已知圆C 经过点()1,0A -和()3,4B ，且圆心C 在直线3150x y +-=上． （1）求圆C 的标准方程；（2）设点()()1,0Q m m ->在圆C 上，求△QAB 的面积．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，以1PF 为直径的圆E ：22922x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭过点2F . （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 且斜率大于0的直线1l 与C 的另一个交点为A ，与直线4x =的交点为B ，过点且与1l 垂直的直线2l 与直线4x =交于点D ，求ABD ∆面积的最小值. 22．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点()4,P m 到焦点F 的距离为92． (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设点()2,1M -，过点()2,0N 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，记直线MA与直线MB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k +为定值．参考答案1．B 【分析】先求出p ，q 是真命题的x 的范围，由于p 或q 为假命题，得到p ，q 应该全假，即p ，q 的否定为真，列出方程组，求出m 的范围． 【详解】解：若p 真则0m <；若q 真，即210x mx ++>恒成立， 所以△240m =-<， 解得22m -<<．因为p 或q 为假命题，所以p ，q 全假． 所以有022m m m ⎧⎨-⎩或，所以2m ． 故选：B ． 【点睛】复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p 且q 的真假，当p ，q 全真则真，有假则假；p 或q 的真假，p ，q 中有真则真，全假则假；非p 的真假与p 的真假相反． 2．C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，再结合全称命题和存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A 中，命题:p 能被3整除的整数是奇数，则:p ⌝存在一个能被3整除的整数不是奇数， 例如：实数12不是奇数，但能被3整除，所以p ⌝是真命题；对于B 中，命题:p 每一个四边形的四个顶点共圆，则:p ⌝存在一个四边形的四个顶点不共圆，其中命题p 为假命题，所以p ⌝是真命题；对于C 中，命题:p 有的三角形为正三角形，则:p ⌝所有的三角形不都是正三角形，其中命题p 为真命题，所以p ⌝是假命题；对于D 中，命题2:,220p x R x x ∃∈++≤，则:p x R ⌝∀∈，都有2220x x ++>， 由不等式2222(1)10x x x ++=++>，所以命题p 为假命题，所以p ⌝是真命题. 故选：C. 【点睛】对于全称命题和存在性命题的改写与真假判定的策略： 1、全称命题与存在性命题的否定改写：（1）改写量词：确定命题所含有的量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；（2）否定结论：对原命题的结论进行否定. 2.全称命题与存在性命题的真假判断方法：3．B 【解析】由题意知正三角形ABC 的边AC ，AB 所在直线的倾斜角分别为120,60︒︒，所以边AC ，AB所在直线的斜率之和12060?tan tan ︒+︒=0=．选B ． 4．D 【分析】作出图形，可知点A 、B 在直线10x y -+=的同侧，并求出点B 关于直线10x y -+=的对称点B '的坐标，即可得出PA PB +的最小值为AB '. 【详解】如下图所示：由图形可知，点A 、B 在直线10x y -+=的同侧，且直线10x y -+=的斜率为1，设点B 关于直线10x y -+=的对称点为点(),B a b '，则281022812a b b a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得7a =，3b =，即点()7,3B '，由对称性可知PA PB PA PB AB ''+=+≥==故选：D. 【点睛】本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算，一般利用对称思想结合三点共线求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 5．C 【解析】试题分析：因为直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，所以(4,0)A ，(0,3)B -，即4OA =，3OB =，所以5AB =．根据题意分析可得要PAB △面积的最大则点P 到直线AB 的距离最远，所以点P 在过点C 的AB 的垂线上，过点C 作CD AB ⊥于点D ，易证BCD BAO ∆∆∽，所以BC CD BA AO =，所以454CD =，所以165CD =，所以点P 到直线AB 的距离为1621155+=，所以PAB △面积的最大值为121215252⨯⨯=，故选C． 考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．6．C 【解析】分析：首先确定圆的圆心和半径，然后结合几何关系得到关于k 的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：C 的方程为x 2+y 2−4x =0，故圆心为C (2,0)，半径R =2.设两个切点分别为A ，B ，则由题意可得四边形P ACB 为正方形，故有PC= ∴圆心到直线y =k (x +1)的距离小于或等于=PC≤k 2⩽8，则实数k的取值范围是⎡-⎣.本题选择C 选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法． 7．A 【分析】由长轴在y 轴上求得610m <<，再由焦距为4，列方程可求出m 的值 【详解】由题得2100m m ->->，于是610m <<． 因为焦距为4，所以()()22102m m ---=，得8m =．故选：A ． 【点睛】此题考查椭圆的标准方程的应用，属于基础题 8．B 【详解】试题分析：设双曲线的标准方程为()222210,0,x y a b a b-=>>由1PF 的中点为()0,2知，2PF x ⊥，),P即2224,4,54,1,2b b a a a a b a==∴-===，∴双曲线方程为2214y x -=，故选B.考点：1、待定系数法求双曲线的标准方程为；2、双曲线的简单性质. 9．A 【分析】检验知点()1,1在直线23x y ＋＝上，则所求点的轨迹即为过这点且与直线垂直的直线. 【详解】∵点()1,1在直线23x y ＋＝上，故所求点的轨迹是过点()1,1且与直线23x y ＋＝垂直的直线．选A . 【点睛】本题考查点的轨迹.求解中注意检验已知点与已知直线之间的关系. 10．C 【分析】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠，再逐项判断即可． 【详解】0mx y n -+=即为直线y mx n =+，22nx my mn +=即为曲线221x ym n+=，0mn ≠.对于A 选项，由直线方程可知，0m >，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示圆或椭圆，A 选项错误；对于B 选项，由直线方程可知，0m <，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠不存在，B选项错误；对于C 选项，由直线方程可知，0m >，0n <，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在x轴上的双曲线，C 选项正确；对于D 选项，由直线方程可知，0m <，0n >，则曲线221x y m n+=，0mn ≠表示焦点在y轴上的双曲线，D 选项错误.故选：C. 【点睛】本题考查直线方程与曲线方程的判断，考查识图能力，属于基础题． 11．B 【详解】方程2y ax =表示的是抛物线,0a ∴≠，2122y x y a a∴==⋅⋅， ∴抛物线2y ax =的准线方程是1222y a=-=⨯， 解得18a =-，故选B. 12．A 【解析】试题分析：抛物线C 的焦点()F 1,0，准线方程是1x =-，由抛物线的定义得：11F 1x P =+，22F 1x P =+，⋅⋅⋅，F 1n n x P =+，所以1212F F F 10n n x x x n n P +P +⋅⋅⋅+P =++⋅⋅⋅++=+，故选A ．考点：抛物线的定义． 13．12【分析】三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解． 【详解】解：(2,2)AB a =--，(2,2)AC b =--， 依题意知//AB AC ， 有(2)(2)40a b ---=即220ab a b --=，变形为2()ab a b =+， 所以1112a b a b ab ++== 故答案为：1214．1【分析】设抛物线上任意一点的坐标为()00,x y ，根据抛物线的定义求得0x ，并求出对应的0y ，即可得出结果.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为()00,x y ，抛物线24y x =的准线方程为1x =-，由抛物线的定义得011x +=，解得00x =，此时00y =.因此，抛物线24y x =上到其焦点的距离为1的点的个数为1.故答案为：1.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 15．221819y x +=或2219x y += 【分析】设出椭圆的标准方程，根据题意求出,a b 的值，即可得出所求椭圆的标准方程.【详解】当焦点在x 轴上时，设椭圆方程为()2211221110x y a b a b +=>>，由椭圆过点(3,0)P ，知2211901a b +=，又113=a b ，解得22111,9b a ==，故椭圆的标准方程为2219x y +=； 当焦点在y 轴上时，设椭圆方程为()2222222210y x a b a b +=>>，由椭圆过点(3,0)P ，知2222091a b +=，又223a b =，解得222281,9a b ==，故椭圆的标准方程为221819y x +=， 综上，椭圆的标准方程为221819y x +=或2219x y +=. 【点睛】a b c，同时也要注意椭圆焦点的位本题考查椭圆的标准方程的求解，解题的关键就是求出,,置，考查运算求解能力，属于基础题.16【分析】由题，结合向量的性质，得到|PM|2＝|AP|2﹣|AM|2＝|AP|2﹣1，|AP|越小，|PM|越小，由数形结合可知，当P点为椭圆的右顶点时，可取得最小值．【详解】解：∵PM AM⋅=0，∴PM AM⊥，∴|PM|2＝|AP|2﹣|AM|2＝|AP|2﹣1，∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，∵|PM|2＝|AP|2﹣1，|AP|越小，|PM|越小，结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，|AP|取最小值a﹣c＝5﹣3＝2，∴|PM|=故选B．【点睛】本题主要考查椭圆上的线段长的最小值的求法，考查平面向量的数量积的性质和运用，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的性质，是中档题．17．（1）32；（2）3a =. 【分析】 （1）本题先建立方程13(2)0a a ⨯+⨯-=，再求实数a 的值；（2）本题先建立方程2230a a --=，再求实数a 的值，最后验证是否符合题意.【详解】解：（1）若12l l ⊥，则13(2)0a a ⨯+⨯-=， 解得32，故所求实数a 的值为32. （2）若12l l //，得(2)310a a --⨯=，即2230a a --=，解得1a =-或3a =.当1a =-时，1l 的方程为340x y -++=，2l 的方程为340x y --=，显然两直线重合，不符合题意.当3a =时，1l 的方程为3340x y +-=，2l 的方程为40x y ++=，显然两直线平行，符合题意.综上，当12l l //时，3a =.【点睛】本题考查两条直线平行与垂直求参数的问题，是基础题.18．（1）证明见解析，定点坐标为()2,1-；（2）AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=．【分析】（1）变形可得()()210k x y ++-=，进而可得定点；（2）求出直线l 与 x 轴，y 轴的交点坐标，表示出AOB 的面积，利用基本不等式求最值即可．【详解】（1）证明：由已知得()()210k x y ++-=，∴无论k 取何值，直线过定点()2,1-；（2）令0y =得A 点坐标为12,0k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 令0x =得B 点坐标为()0,21k +， 由120210k k ⎧--<⎪⎨⎪+>⎩得0k >， ∴112212AOB S k k =--+△()11112214422k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()14442≥+= 当且仅当14k k=，即12k =时取等号． 即AOB 的面积的最小值为4，此时直线l 的方程为11102x y -++=． 即240x y -+=．【点睛】求最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． 19．3m =-【分析】圆的方程中22,x y 系数需相等，可得22212m m m m +-=-+，解方程即可得答案；【详解】要使方程()()222221220m m x m m y m +-+-+++=表示的图形是一个圆， 需满足22212m m m m +-=-+，得2230m m +-=，所以3m =-或1m =．①当1m =时，方程为2232x y +=-不合题意，舍去； ②当3m =-时，方程为2214141x y +=，即22114x y +=，表示以原点为圆心，以14为半径的圆．综上，3m =-满足题意．【点睛】圆的一般方程形式为2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->，注意方程的特点是求解的关键.20．（1）()()223640x y ++-=；（2）24．【分析】（1）求出AB 的垂直平分线和直线3150x y +-=的交点可得圆心坐标，再利用两点间距离求半径，即可得答案；（2）求出点()1,12Q -，再利用点到直线距离公式求高，代入面积公式即可得答案；【详解】（1）依题意知所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线3150x y +-=的交点． AB 的中点为()1,2，直线AB 的斜率为1，AB ∴的垂直平分线的方程为()21y x -=--，即3y x =-+．由33150y x x y =-+⎧⎨+-=⎩，得36x y =-⎧⎨=⎩，即圆心()3,6C -． ∴半径r =．故所求圆C 的标准方程为()()223640x y ++-=．（2）点()()1,0Q m m ->在圆C 上， 12m =∴或0m =(舍去)，()1,12Q ∴-，12AQ =，直线AQ 的方程为：1x =-，点B 到直线AQ 的距离为4，QAB ∴的面积1141242422S AQ =⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】利用圆的几何意义求圆的方程时，注意只要圆过两点A,B ，其圆心必在线段的中垂线上.21．（1）22184x y +=；（2）. 【分析】(1)先求出点P 的坐标，再利用椭圆的定义求出,a b 的值，即得椭圆方程；(2)设(),A A A x y ,(),y D D D x ，将直线的方程代入椭圆方程求出A x ，进而表示出ABD ∆的面积ABD S ∆，再利用基本不等式求出最小值.【详解】解：(1)在圆E 的方程中，令0y =，得到：24x =，所以()12,0F -，()22,0F ，又因为21//2O F E P 且212OE F P =，所以P 点坐标为，所以122a PF PF =+=a =2b =， 因此椭圆的方程为22184x y +=；(2)设直线1l ：()()20y k x k =->，所以点B 的坐标为2)k ，设(),A A A x y ，(),y D D D x ，将直线1l 代入椭圆方程得： ()()2222128840k x k x k ++-+--=，所以228412P A k x x k--=+，所以224212A k x k --=+，直线2l 的方程为1(3)y x k =--，所以点D 坐标为1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()2211461422221ABD A B D k S x y y k k k∆++=--=⋅⋅++ 32262k k =+++当且仅当32k k =，即k =时取等号，综上，ABD ∆面积的最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的综合应用，考查理解辨析能力与运算求解能力.22．（Ⅰ）22y x =；（Ⅱ）详见解析.【分析】(Ⅰ)设抛物线C 的标准方程为22(0)y px p =>，利用抛物线的定义求出p 的值，即可得出抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)设直线ll 的方程为2x ty =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出12k k +的值，从而证明结论成立．【详解】(Ⅰ)由题意，可设抛物线C ：22y px =，焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则9422p PF =+=，解得1p =， 因此，抛物线C 的标准方程为22y x =； (Ⅱ)证明：设过点()2,0N 的直线l ：()2x ty t R =+∈，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立222x ty y x =+⎧=⎨⎩，消去x ，得2240y ty --=， 0>，由韦达定理可得122y y t +=，124y y =-．()()()121212121221212121224811112244416ty y t y y y y y y k k x x ty ty t y y t y y +-+-----∴+=+=+=+++++++ 222814162t t --==-+， 因此，12k k +为定值12-． 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．。
甘肃省武威第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
武威一中2020年秋季学期高二年级期中考试文科数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题（本题共12小题，每小题5分） 1．设集合11M xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，212N x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．将八进制数()8131化为二进制数为（ ） A ．()21011001B ．()21001101C ．()21000011D ．()211000013．若在区间(0,2]上随机地取一个数x ，则“21log 1x -≤≤”的概率为（ ）A ．23B ．34C ．13D ．144．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ） A ．17 B ．1235C ．1735D ．18355．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确．．．的是（ ）A ．估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率 B ．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C ．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D ．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差6．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ） A ．12B ．16C ．24D ．327．已知实数,x y 满足约束条件13010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则11y z x +=+的取值范围为（ ）A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．12,,23⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．设x 为区间[]22-,内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的概率为（ ）不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众3050A ．34B ．58C ．12D ．389．已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( ) A ．最大值54B ．最小值54C ．最大10．已知函数2()f x ax c =-满足：.5)2(1,1)1(4≤≤--≤≤-f f 则(3)f 应满足（ ）A ．7(3)26f -≤≤B ．4(3)15f -≤≤C ．1(3)20f -≤≤D ．2835(3)33f -≤≤ 11．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．20182019B ．20192020C ．20202021D ．2021202212．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）.A．16 B．283C．5 D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14．若实数x，y满足不等式组4y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22x y+的最大值是___________.15．中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是______．16．已知0x>，0y>，且211x y+=，若227x y m m+>-恒成立，则实数m的取值范围是______.三、解答题（本题共6小题，共计70分）17．（本小题10分）（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当3x=时()53224351f x x x x x=-+-+的值．（写出步骤过程）18．（本小题12分）求下列关于x 的不等式的解集 （1）256x x -< （2）()210x ax a --+<19．（本小题12分）在我市创建“全国文明城市”期间，开展了“文明出行”，机动车“礼让行人”活动。
2020-2021学年甘肃省武威第一中学高二上学期期中考试(文)数学试卷
甘肃省武威第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）试卷——★ 参 考 答 案 ★——1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6.C 7.A 8．C 9．D 10．C 11．C 12．D13．34 14．256 15．35π 16．()1,8- 17．『解』（1）4593571102=⨯+，357102351=⨯+，102512=⨯， 所以459和357的最大公约数是51．或者459357102-=，357102255-=，255102153-=，15310251-=，1025151-=， 51510-=，所以459和357的最大公约数是51．（2）函数532()24351((((20)4)3)5)1f x x x x x x x x x x =+-+=+-+-+﹣， 当x =3时，分别算出02v =12306v =⨯+= 263414v =⨯-= 3143345v =⨯+= 44535130v =⨯-= 513031391v =⨯+=所以(3)391f =． 18．『解』（1）22|5|6656x x x x -<∴-<-<, 223256016560x x x x x x x ⎧><⎧-+>∴∴⎨⎨-<<--<⎩⎩或不等式解集为(1,2)(3,6)-；（2）2(1)0(1)(1)0x ax a x a x --+<∴--+<当11,2a a +>->-时，不等式解集为(1,1)a -+；当11,2a a +<-<-时，不等式解集为(11)a +-，； 当1=1,=2a a +--时，不等式解集为∅； 综上，当2a >-时，不等式解集为(1,1)a -+；当2a <-时，不等式解集为(11)a +-，； 当=2-a 时，不等式解集为∅.19．『解』（Ⅰ）由表中数据，计算；1(12345)35x =⨯++++=，1(1201051009085)1005y =⨯++++=，12211120210531004908555310!141515008.51491625595545ni ii n i i x ynxyb x nx==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-====-++++-⨯--∑∑，1008.53125.5a y bx =-=+⨯=所以y 与x 之间的回归直线方程为8.5 125.5y x =-+；（Ⅱ）7x =时，8.5 125.566y x =-+=，预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人． 20．『解』（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法， 取出球的编号之和为6的有()1,5，()2,4，共2种取法，故所求概率215m P n ==.（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法， 两次取的球的编号之和大于5的有()1,5，()1,6，()2,4，()2,5，()2,6，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6，共26种取法，故所求概率26133618P ==.21．『解』（Ⅰ）成绩在『50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在『90，100』内同有2人． 由，解得n =25．成绩在『80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人 ∴参加测试人数n =25，分数在『80，90）的人数为4人（Ⅱ）设“在『80，100』内的学生中任选两人，恰有一人分数在『90，100』内”为事件M ， 将『80，90）内的4人编号为a ，b ，c ，d ；『90，100』内的2人编号为A ，B在『80，100』内的任取两人的基本事件为：ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB 共15个．其中，恰有一人成绩在『90，100』内的基本事件有 aA ，aB ，bA ，bB ，cA ，cB ，dA ，dB 共8个．∴所求的概率得．22．『解』（1）a ，b 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数， 则基本事件总数为5525N =⨯=个.函数有零点的条件为240a b ∆=-≥，即24a b ≥.因为事件“24a b ≥”包含()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，()3,0，()3,1，()3,2，()4,0，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，所以事件“24a b ≥”的概率为1225P =，即函数()f x 有零点的概率为1225.（2）a ，b 都是从区间[]0,4上任取的一个数，()110f a b =-+->，即1a b ->，此为几何模型，事件“()10f >”的概率为133924432P ⨯⨯==⨯.。
甘肃省武威第一中学2021学年高二上学期期中考试数学(理)答案
武威一中2020年秋学期高二年级期中考试数学试卷（理）一．选择题（每小题5分，共60分 CCCCD CDBAB CB二．填空题（每小题5分，共20分）13. -1 ； 14. 92 ； 15. 34 ； 16. ②③④.三．解答题17.解：（1）∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}A x x b =<< ∴1和b 是方程2320ax x -+=的两根，∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩解得1a =，2b =. .....................................................5分 （2）由（1）得()()114414811f x x x x x =+=-++≥--， 当且仅当()1411x x -=-，即32x A =∈时，函数()f x 有最小值8. ..................8分18.解：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75； ............................................2分 由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求. ∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内. 设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x =0.2得x ≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7； ............................................7分 （2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可. ∴平均成绩为：45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74. ...............................................................12分19.解：（1）设2名医生记为1A ，2A ，3名护士记为1B ，2B ，3B ，1名管理人员记为C ， 则样本空间为：()()()()()()(){1211121312122,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B Ω=()()()()()()()()}232121312323,,,,,,,,,,,,,,,A B A C B B B B B C B B B C B C . ...............4分（2）设事件M ：选中1名医生和1名护士发言，则()()()()()(){}111213212223,,,,,,,,,,,M A B A B A B A B A B A B =，∴()6n M =，又()15n Ω=， ∴()62155P M ==. .............................................................................8分 （3）设事件N ：至少选中1名护士发言，则()()(){}1212,,,,,N A A A C A C =，∴()3n N =，∴()()3411155P N P N =-=-=. ........................................................12分 20.解：（1）因为(0.0040.00180.02220.028)101a +++⨯+⨯=， 所以0.006a = ........................................................... 3分（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4+⨯=，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4 ......3分 （3）受访职工评分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)， ............7分 即为123,,A A A ；受访职工评分在[40，50)的有： 50×0.004×10=2(人)，即为12,B B . 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}{}{}{}12131112,,,,,,,A A A A A B A B{}{}{}{}{}{}232122313212,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B B B .........................10分又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{}12,B B ， 故所求的概率为110P =.............................................................................12分21.解：（1）由题意得：2255()5590(5)509022f n n n n n n =--+=-+- .......................2分由()0f n >得25509002n n -+->即220360n n -+<，解得218n << ....................................................4分 由n ∈+N ，设备企业从第3年开始盈利....................................5分 （2） 方案一总盈利额25()(10)1602f n n =--+，当10n =时，max ()160f n =故方案一共总利润16010170+=，此时10n = ..............................................8分 方案二：每年平均利润()536550()502022f n n n n =-+-⨯≤，当且仅当6n =时等号成立 故方案二总利润62050170⨯+=，此时6n = ..........................11 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适. .........................................................................................12分 22. 解：（1）10101323133363738394345380ii xx ==+++++++++=∑，故1046x =. ......................................4分（2）1011022110363ˆ25410i ii ii x y x ybxx ==-⋅==-∑∑，即10103401287546103836310254254y y ++-⋅⋅=， 解得1051y =， .................................6分故38x =，2530343739+41+42+44+485139.110y +++++==. .................8分将点()38,39.1代入回归方程363254y x a =+得到：15.21a ≈-. ............................10分 故36315.21254y x =-，当40x =时，41.96y =. ...........................................12分。
甘肃省武威市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．与“a ＞b ”等价的不等式是（ ）A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．ba＞1 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x+y ≥4”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在ABC ∆中，若边长和内角满足1,45b c B ===，则角C 的值是（ ）A ． 60 B. 60或 120 C ． 30 D ． 30或 150 5．已知命题p ：∃n ∈N,2n>1000，则非p 为( ) A ．∀n ∈N,2n≤1000 B ．∀n ∈N,2n>1000 C ．∃n ∈N,2n≤1000 D ．∃n ∈N,2n<10006. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z =2x +y 的最大值为 ( )A.—2B. 4C. 6D. 87、以直线03=±y x 为渐进线，一个焦点坐标为)2,0(F 的双曲线方程是（ ）A.1322=-y xB.1322=-y x C.1322-=-y x D.1322-=-y x 8. 已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为( )A.3+B.4C.2+9．等比数列{a n }中，若log 2(298a a )＝4，则4060a a 等于 ( )A ．－16B ．10C ．16D ．25610．在直角坐标平面内，已知点F 1(－4，0)，F 2(4，0)，动点M 满足条件：|MF 1|＋|MF 2|＝8，则点M 的轨迹方程是( )．A ．1 ＝ 9＋1622y xB ．x =0C ．y ＝0(－4≤x ≤4)D ．1 ＝ 16＋1622 y x11．双曲线1 ＝ 4－922y x 与直线m x －y ＋ 32＝(m ∈R)的公共点的个数为( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或212．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A ，B 两点，则|AB |＝( )． A ．352 B ．310C ．25D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13、命题“若a =1，则2a =1”的逆否命题是 14．在等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33m a =，则m 为______________.15．焦点为（0，4）和（0，-4），且过点-的椭圆方程是 16.下列命题中是真命题的有①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题； ③“若22,ac bc a b 则”的逆命题； ④若“m>2,220xx m R 则不等式的解集为”武威六中2012～2013学年度第一学期高二数学（文）《必修5》《选修1-1》模块学习学段检测试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.13． 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）求双曲线14491622-=-y x 的焦点坐标，离心率和渐近线方程.18. （本题满分12分）已知ABC ∆的周长为12+,且C B A sin 2sin sin =+(I)求边AB 的长 (II)若ABC ∆的面积为C sin 61,求角C 的度数19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 令211n n b a =-(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.( 本小题12分）已知p: 102≤≤-x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.21. (本题满分12分)已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6. （1）求椭圆的标准方程(2)设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标.22．（本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，(Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．高二数学试题参考答案18. （本小题满分12分） （1）由正弦定理知：c b a 2=+c c c c b a )12(2+=+=++12+=所以1=c (II)212=⨯=+b asin 21ab S =C=C sin 61得:31=ab21321322212)(2cos 2222=--=--+=-+=abab b a ab c b a C因为︒<<︒1800C 所以︒=60C19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
甘肃省武威市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．与“a ＞b ”等价的不等式是（ ）A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．ba＞1 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x+y ≥4”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在ABC ∆中，若边长和内角满足1,45b c B ===，则角C 的值是（ ）A ． 60 B. 60或 120 C ． 30 D ． 30或 150 5．已知命题p ：∃n ∈N,2n>1000，则非p 为( ) A ．∀n ∈N,2n≤1000 B ．∀n ∈N,2n>1000 C ．∃n ∈N,2n≤1000 D ．∃n ∈N,2n<10006. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z =2x +y 的最大值为 ( )A.—2B. 4C. 6D. 87、以直线03=±y x 为渐进线，一个焦点坐标为)2,0(F 的双曲线方程是（ ）A.1322=-y xB.1322=-y x C.1322-=-y x D.1322-=-y x 8. 已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为( )A.3+B.4C.D.2+9．若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 和T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( )A ．7 B.23 C.278 D.21410．在直角坐标平面内，已知点F 1(－4，0)，F 2(4，0)，动点M 满足条件：|MF 1|＋|MF 2|＝8，则点M 的轨迹方程是( )．A ．1 ＝ 9＋1622y xB ．x =0C ．y ＝0(－4≤x ≤4)D ．1 ＝ 16＋1622 y x11．双曲线1 ＝ 4－922y x 与直线m x －y ＋ 32＝(m ∈R)的公共点的个数为( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或212．已知经过椭圆1 ＝ ＋522y x 的焦点且与其对称轴成45º的直线与椭圆交于A ，B 两点，则|AB |＝( )．A ．352B ．310C ．25D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13、命题“若a =1，则2a =1”的逆否命题是 14．在等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33m a =，则m 为______________. 15.已知动圆C 过点()0,2-A ，且与圆()642:22=+-y x M 相内切，则动圆C 的圆心的轨迹方程_____________；16.下列命题中是真命题的有①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题； ③“若22,ac bc a b 则”的逆命题； ④若“m>2,220xx m R 则不等式的解集为”武威六中2012～2013学年度第一学期高二数学（理）《必修5》《选修2-1》模块学习学段检测试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13． 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）求双曲线14491622-=-y x 的焦点坐标，离心率和渐近线方程.18. （本题满分12分）已知ABC ∆的周长为12+,且C B A sin 2sin sin =+(I)求边AB 的长； (II)若ABC ∆的面积为C sin 61,求角C 的度数.19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 令211n n b a =-(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.( 本小题12分）已知p: 102≤≤-x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，(Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:l y x m=+交椭圆于不同的两点A，B.（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.解：将方程14491622-=-y x 化为标准方程191622=-x y 得：3,4==b a ,5=c 焦点坐标：），），（（5-05,0 离心率：45e = 渐近线方程为：x y 34±=.19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（； n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。
甘肃省武威市高二上学期期中数学试卷(理科)
甘肃省武威市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）命题“，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为（）A . {x|x<2或x>3}B . {x|2<x<3}C .D .3. （2分）等差数列中，若，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A . 1：1：4B . 1：1：2C . 1：1：D . 2：2：5. （2分）(2016·城中模拟) 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣36. （2分） (2017·绵阳模拟) “a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高一下·天津期中) 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A . 4005B . 4006C . 4007D . 40088. （2分） (2016高二上·集宁期中) 已知平面区域如图所示，z=mx+y在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣9. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 若x、y、z均为正实数，则的最大值为（）A .B .C . 2D . 210. （2分） (2016高二上·汉中期中) 给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）已知△ABC满足=++，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形12. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2017=（）A .B . 2C . ﹣1D . 1二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2017·榆林模拟) 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：________．14. （1分）(2014·山东理) 若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．15. （1分）一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30°方向行驶30 海里至B岛，则A，B两岛之间距离是________海里．16. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn ，则Sn=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知函数f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题．求x的取值范围；（2）若命题q：x∈（﹣∞，3）．命题r：x满足f（x）＜0或g（x）＜0为真命题．￢r是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．18. （10分）(2016·绵阳模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量 =（Sn ， 1）， =（2n﹣1，），满足条件∥ ，（1）求数列{an}的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）= ．①求数列{bn}的通项公式，②设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．19. （5分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，B=45°，AC= ，cosC= ，求BC的长．20. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A⊇[﹣1，2]，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得当x∈R时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．21. （10分） (2018高二上·拉萨月考) 已知一组动直线方程为: .（1）求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;（2）若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.22. （10分）(2017·常宁模拟) 设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1 ， a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 =2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
甘肃省武威第一中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷(文科)
甘肃省武威第一中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）满分：150分 考试时间：120分钟一、单选题（本题共12小题，每小题5分） 1．设集合11M xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，212N x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭ B ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．将八进制数()8131化为二进制数为（ ） A ．()21011001B ．()21001101C ．()21000011D ．()211000013．若在区间(0,2]上随机地取一个数x ，则“21log 1x -≤≤”的概率为（ ） A ．23B ．34C ．13D ．144．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（ ） A ．17B ．1235C ．1735D ．18355．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正．．确．的是（ ）A ．估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率 B ．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C ．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D ．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差6．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n =（ ） A ．12B ．16C ．24D ．327．已知实数,x y 满足约束条件13010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则11y z x +=+的取值范围为（ ）A ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．12,,23⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．设x 为区间[]22-,内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的概率为（ ）A ．34B ．58C ．12D ．389．已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值110．已知函数2()f x ax c =-满足：.5)2(1,1)1(4≤≤--≤≤-f f 则(3)f 应满足（）A ．7(3)26f -≤≤B ．4(3)15f -≤≤C ．1(3)20f -≤≤D ．2835(3)33f -≤≤ 11．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．20182019B ．20192020C ．20202021D ．2021202212．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16B ．283C ．5D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14．若实数x ，y 满足不等式组40y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是___________.15．中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是______．16．已知0x >，0y >，且211x y+=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______.三、解答题（本题共6小题，共计70分）17．（本小题10分）（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程）（2）用秦九韶算法写出当3x =时()53224351f x x x x x =-+-+的值．（写出步骤过程）18．（本小题12分）求下列关于x 的不等式的解集 （1）256x x -< （2）()210x ax a --+<19．（本小题12分）在我市创建“全国文明城市”期间，开展了“文明出行”，机动车“礼让行人”活动。
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武威一中2019年秋季学期期中考试高二年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足128MF MF +=|，则动点M 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线C. 圆D. 线段【答案】D 【解析】因为()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足128MF MF +=|，即动点M 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和等于两定点连线的距离，所以动点M 的轨迹是线段12F F （若M 不在12F F 上，必有128MF MF +>|）,故选D.【此处有视频，请去附件查看】2.已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于,M N 两点，则2MNF ∆的周长为（ ）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A 【解析】 因为椭圆方程我221169x y +=，所以4a = ，由题意的定义可得2MNF ∆的周长()()221212L MN MF NF MF MF NF NF =++=+++2244416a a a =+==⨯=，故选A.3.设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（ ）． A. x ∀∈R ，22012x ≤ B. x ∀∈R ，22012x > C. x ∃∈R ，22012x ≤D. x ∃∈R ，22012x <【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果. 【详解】解：P ⌝表示对命题P 的否定，“x ∃∈R ，22012x >”的否定是“x ∀∈R ，22012x ≤” ． 故选A ．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.4.双曲线22131x y a a+=--的焦点x 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）A. 1B.32C. 4D. 10【答案】C 【解析】由题意双曲线22131x y a a +=--的焦点在x 轴上，则方程可化为22131x ya a -=--，又由222c a b =+，即2312a a -+-=，所以4a =，故选C ．5.“01k <<”是“方程2212x y k-=表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】若方程2212x y k -=表示双曲线，则有0k >，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程2212x y k-=表示双曲线等价于0k >，所以“01k <<”，是“方程2212x y k-=表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题. 6.有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若0xy =，则||||0x y +=”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）． A. ①② B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B 【解析】逐一考查所给的命题：①面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;②“若0xy =,则0x y +=”的逆命题为“若0x y +=,则0xy =”，该命题正确; ③“若a b >,则a c b c +>+”的否命题为“若a b ≤,则a c b c +≤+”，该命题正确; ④“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误. 综上可得：真命题为②③. 本题选择B 选项.7.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，则双曲线的离心率为（ ） D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先求双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，再利用直线互相垂直得()21b a ⨯-=-，代入e =即可.【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，渐近线b y x a =与直线230x y ++=垂直，得()21b a ⨯-=-，即12b a =，代入2e ===故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.8.椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. 932-B. 9 32C. 9 64D. 9 16【答案】A 【解析】 【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-，即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即1212932y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.9.下列命题中，不是真命题的是（ ） A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题. B. “1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件. C. 命题“若29x =，则3x =”的否命题. D. “1x >”是“11x<”的充分不必要条件. 【答案】A 【解析】命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：若a b <，则22am bm >,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A 是假命题.10.已知F 为抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A.34B. 1C.54D.74【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的准线为1:4l x =-，过,A B 作准线的垂线，垂足为,E G ，AB 的中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为MH ，则可利用几何性质得到32MH =，故可得M 到y 轴的距离.【详解】抛物线的准线为1:4l x =-，过,A B 作准线的垂线，垂足为,E G ，AB 的中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为MH ，因为,A B 是该抛物线上的两点，故,AE AF BG BF ==， 所以3AE BG AF BF +=+=， 又MH 为梯形的中位线，所以32MH =，故M 到y 轴的距离为315244-=，故选C. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】11.已知圆22():3100C x y ++=和点(3,0)B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是A. 26y x =B. 2212516x y += C. 2262511x y -=D.2225x y +=【答案】B 【解析】试题分析：因为M 是线段BP 的垂直平分线上的点，所以MP MB =，因为P 是圆上一点，所以10MB MC MP MC +=+=，所以M 点的轨迹为以B,C 为焦点的椭圆，所以5,3,4a c b ===，所以轨迹方程为2212516x y +=.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.12.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：340x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||6AF BF +=，点M 与直线l 的距离不小于85，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A. (0,3B. C. D.【答案】B 【解析】分析：设'F 为椭圆的左焦点，连接','AF BF ，由椭圆的对称性，结合椭圆的定义可得3a =，利用点M 与直线l 的距离不小于85列不等式求解即可. 详解：可设'F 为椭圆的左焦点，连接','AF BF ，根据椭圆的对称性可得四边形'AFBF 是平行四边形，6'2AF BF AF BF a ∴=+=+=，3a ∴=，取()0,M b ，点M 到直线l 的距离不小于85， 48536b ≥+， 解得229552,99b b e e -≥=≤∴≤， ∴椭圆E 的离心率的取值范围是50,3⎛ ⎝⎦，故选B.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.第Ⅱ卷（共72分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分.13.已知点()2,P m 为24y x =上一点，则P 到抛物线的焦点F 的距离是______.【答案】3 【解析】【详解】解析过程略14.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，||3OM =，则P 点到椭圆左焦点的距离为__________．【答案】4 【解析】 【分析】先由题意得到，OM 是12PF F △中位线，由||3OM =求出2||6PF =，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，OM 是12PF F △中位线，∵||3OM =， ∴2||6PF =，∵12||||210PF PF a +==， ∴1||4PF =． 故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.15.设12,F F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，且满足1260F PF ∠=︒，则12PF F ∆的面积是___________。