甘肃省武威市凉州区八年级下学期期末考试数学试卷
甘肃省武威市凉州区2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析
甘肃省武威市凉州区2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．实数3的值在（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( )①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④3．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x 2B ．y=C ．y=D ．y 2=3x4．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜16．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）A ．2x+（32﹣x ）≥48B ．2x ﹣（32﹣x ）≥48C ．2x+（32﹣x ）≤48D ．2x ≥487．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD 8=，BD 12=，AC 6=，则OBC 的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．268．如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（ ）A ．()3,5--B ．()5,3--C ．()3,5-D ．()5,3-9．若x y >，则下列不等式一定成立的是（ ）.A ．66x y -<-B ．33x y <C ．22x y -<-D ．2121x y +<+10．点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-11．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A ．3.58(1) 5.27x +=B ．3.58(12) 5.27x +=C ．23.58(1) 5.27x +=D ．23.58(1) 5.27x -=12．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割（AC >BC ）．已知AB =10cm ，则AC 的长约为__________cm ．（结果精确到0.1cm ）14．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为__________.15．某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________．16．当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x =和9y x =在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x=的图象于点,C 连结AC ．若ABC 是等腰三角形，则k 的值是________________．18．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠A ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形?并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4，点C 在x 轴的负半轴上，直线AC 与y 轴交于点E ，AB 与y 轴交于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PEB ∆的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．21．（8分）如图，DB ∥AC ，DE ∥BC ，DE 与AB 交于点F ，E 是AC 的中点．（1）求证：F 是AB 的中点；（2）若要使DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什么条件？并说明理由．22．（10分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，∠A=2∠C ．（1）若∠C=38°，则∠ABD= ；（2）求证：BC=AB+AD ；（3）求证：BC 2=AB 2+AB•AC ．23．（10分）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF 与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（3﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：2=1.41，3=1.73）24．（10分）计算：（1）12892（2）(326)25．（12分）计算：6÷2－1312；127 3a a3a3a26．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。
2023-2024学年甘肃省武威市凉州区八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年甘肃省武威市凉州区八年级下学期期末数学试题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，1，1B．2，3，4C．3，4，5D．3，4，103.在中（如图），连接，已知，，则（）A．B．C．D．4.下列命题中，真命题是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一个内角为直角的平行四边形是正方形5.已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，4B．4，3C．3，3D．3，46.城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩的平均数与方差．甲乙丙丁平均数175170175170方差 4.7 2.2 2.3 6.1根据以上数据，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.已知点在第三象限，则一次函数的图像大致是（）A．B．C．D．9.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．10.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且11.若式子有意义，则x的取值范围为______．12.将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是______．13.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______．14.已知一组数据为1，2，4，5，则这组数据的方差为________．15.如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的长为_________________．16.已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．17.如图，正方形的边长为4，为上一点，，为上一动点，则当取最小值时，求_____________．18.在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②当时，；③关于的不等式的解集是；④关于的不等式的解集是．其中正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）19.解方程：(1)；(2)．20.（1）计算：．（2）计算：．21.先化简，再求值：，其中．22.如图，在中，，，平分交于点，．求的长．23.如图，在中，对角线AC，BD交于点O，且点E，F分别是AO，CO的中点，连接BE，BF，DE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：(1)这50个样本数据的中位数是，众数是；(2)求这50个样本数据的平均数；(3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动．25.已知一次函数的图象经过点和．(1)求这个函数的解析式；(2)若在直线上，求的值．26.如图，已知，在中，，点B是的中点，过点D作，，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求菱形的面积．27.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为．(1)求一次函数的解析式；(2)求的面积．。
2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为( )A. B. C. D.2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为( )A. 7.7×10−4B. 0.77×10−5C. 7.7×10−5D. 77×10−33. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. 12B. 2C. 0.3D. 734. 已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−1x+2上，则y1，y2大小关系是( )2A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较5. 若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为( )A. 5B. 12C. 24D. 486. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是( )A. B. C. D.7. 如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，AB=2BC，3则BC=( )A. 8cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm8.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC，BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为( )A. 3B. 6C. 33D. 109. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )A. 45.2分钟B. 48分钟C. 46分钟D. 33分钟10. 如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：(18−8)÷2=______．12. 要使分式2的值为1，则x应满足的条件是______ ．1−x13. 如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为______ ．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠C=______ ．15. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．16. 方程组{x+y=3y=2x的解为______．17. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E= ______°.18. 已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0)，长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. (计算时不能使用计算器)计算：33−(3)2+(π+3)0−27+|3−2|．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。
2020-2021学年甘肃省武威市凉州区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. √16B. √1.6C. √15D. √132.以下列数据为长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.一次函数y=−2x+3的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. OA=OC，OB=ODB. AB//CD，AD//CBC. AB=CD，AD=CBD. AB//CD，AD=CB5.已知M(1,a)和N(3,b)是一次函数y=2x−1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A. a>bB. a=bC. a<bD. 无法确定6.如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB=60°，则BD的长为()A. 10B. 8C. 4D. 27.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为()A. x>−1B. x<−2C. x<−1D. 无法确定8.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D′处，CD′交AB于点F，则AF的长为()A. 6B. 5C. 4D. 39.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是()A. 众数是17B. 平均数是2C. 中位数是2D. 方差是210.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.使√x−2有意义的x的取值范围是______．12.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均数都是8.8环，方差分别为S甲2=0.63，2=0.48，则二人中成绩稳定的是______．S乙13.将直线y=x+1向下平移4个单位长度得到直线l，则直线l的关系式为______．14.已知一组数据1，2，3，5，x，他们的平均数是3，则x=______．15.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为______ ．17.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E.F分别为AC和AB的中点，则EF=______．18.端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）19.(1)计算：√48÷√3−√1×√12；2(2)计算：(√8−5√3)×√6；27(3)已知x=√2+1，y=√2−1，求代数式x2−xy+y2的值．20.如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？21.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．22.一次函数l1：y=ax+1与x轴交于E(−2,0)，与y轴交于点A.l2：y=kx+b与x轴交于B(2,0)，与y轴交于点D(0,−4).它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：(1)a=______；(2)确定l2的函数关系式；(3)求△ABC的面积．23.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．24.某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台) 700 100售价(元/台) 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A选项，原式=4，不符合题意；B选项，原式=√85=25√10，不符合题意；C选项，√15是最简二次根式，符合题意；D选项，原式=√33，不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的概念即可解决．本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12=(√2)2，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】C【解析】解：∵y=−2x+3中，k=−2<0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．首先确定k，k>0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．4.【答案】D【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB//CD，AD//CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由AB//CD，AD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：当x=1时，a=2×1−1=1；当x=3时，b=2×3−1=5．∵1<5，∴a<b．故选：C．由M(1,a)和N(3,b)是一次函数y=2x−1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=AD=BC=CD=4，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=4，故选：C．根据菱形的性质和已知条件求出AB=AD=4，根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质得出BD=AB，再求出答案即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点，注意：菱形的四条边都相等．7.【答案】C【解析】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x<−1．故关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为：x<−1．故选：C．求关于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y= k2x的上边的自变量的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由折叠可知AD=AD′=4，∠DCA=∠D′CA，∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，∴∠DCA=∠CAF，∴∠CAF=∠FCA，∴AF=FC，设AF=x，则FC=x，FB=8−x，在Rt△BCF中，由勾股定理得，FC2=FB2+BC2，即x2=(8−x)2+42，解得x=5，即AF=5，故选：B．由折叠可知AD=AD′=4，∠DCA=∠D′CA，由矩形可得AB//CD，进而得出∠DCA=∠CAF，AF=FC，设未知数，在直角三角形中由勾股定理求解即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，直角三角形的边角关系，理解翻折变换的性质、直角三角形的边角关系是解决问题的前提．9.【答案】C【解析】【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：(1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=1.98(册)，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；[4×(0−1.98)2+12(1−1.98)2+16×(2−1.98)2+17×(3−1.98)2+ D、方差是：150(4−1.98)2]≠2，故本选项错误；故选：C．10.【答案】B×2x=x，【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2×2=2，当P点由B运动到C点时，即2<x<4时，y=12符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．11.【答案】x≥2【解析】【分析】当被开方数x−2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：根据二次根式的意义，得x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12.【答案】乙【解析】解：∵∖;S4{乙}^{2}<{S}4甲 2，∴二人中成绩稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】y=x−3【解析】解：将直线y=x+1向下平移4个单位长度得到直线l，则直线l的关系式为：y=x+1−4，即y=x−3．故答案为y=x−3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意得，(1+2+3+5+x)÷5=3∴x=4．故填4．要求x，可直接运用求算术平均数的公式计算．正确理解算术平均数的概念是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB 是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：∵∠C =90°，AB =10，AC =8，∴BC =√AB 2−AC 2=6，∵点E.F 分别为AC 和AB 的中点，∴EF =12BC =3， 故答案为：3．根据勾股定理求出BC ，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理及勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.【答案】2.25ℎ【解析】解：设AB 段的函数解析式是y =kx +b ，y =kx +b 的图象过A(1.5,90)，B(2.5,170)，{1.5k +b =902.5k +b =170， 解得{k =80b =−30， ∴AB 段函数的解析式是y =80x −30，离目的地还有20千米时，即y =170−20=150km ，当y =150时，80x −30=150解得：x =2.25ℎ，故答案为：2.25ℎ根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．19.【答案】解：(1)√48÷√3−√12×√12 =√16−√6=4−√6；(2)(√8−5√3)×√627=√2√6−5√3×√63√3−15√2；=43(3)∵x=√2+1，y=√2−1，∴x2−xy+y2=(x−y)2+xy=(√2+1−√2+1)2+(√2+1)(√2−1)=4+2−1=5．【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案；(2)直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案；(3)直接利用乘法公式变形，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：根据题意得：AC=CD，∠ABD=90°．在直角三角形ABD中，∵AB=3000，AD=5000，∴BD=√AD2−AB2=4000(m)，设CD=AC=x米，BC=4000−x(米)，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=30002+(4000−x)2解得：x=3125，答：该超市与车站D的距离是3125米．【解析】根据题意，AC=CD，∠ABD=90°，由AB、AD的长易求BD，设CD=x米，则AC=x，BC=BD−x.在直角三角形ABC中运用勾股定理得关系式求解．本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出BD的长是解题关键．21.【答案】解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a =6，乙组学生成绩的平均分b =5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2；(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生；(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．(1)由折线图中数据，根据中位数和平均数的定义求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)可从平均数和方差两方面阐述即可．22.【答案】12【解析】解：(1)∵一次函数l 1：y =ax +1与x 轴交于E(−2,0)，∴−2a +1=0，解得a =12，故答案为12；(2)∵直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于B(2,0)，与y 轴交于点D(0,−4)．∴{2k +b =0b =−4， 解得{k =2b =−4∴l 2的函数关系式为y =2x −4；(3)解{y =12x +1y =2x −4得{x =103y =83， ∴C(103,83)，由一次函数l1：y=ax+1可知A(0,1)，∴S△ABC=S△ADC−S△ABD=12(1+4)×103−12(1+4)×2=103．(1)把E(−2,0)代入y=ax+1即可求得a的值；(2)根据待定系数法即可求得，(3)求得A点的坐标，然后根据S△ABC=S△ADC−S△ABD求得即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND//AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，{∠NDE=∠MAE ∠DNE=∠AME DE=AE ，∴△NDE≌△MAE(AAS)，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；(2)解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【解析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形．(1)根据菱形的性质可得ND//AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．24.【答案】解：(1)y=(900−700)x+(160−100)×(100−x)=140x+6000，其中700x+100(100−x)≤40000，得x≤50，即y=140x+6000，(0<x≤50)；(2)令y≥12600，则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50，∴47.1≤x≤50∴经销商有以下三种进货方案：(3)∵y=140x+6000，140>0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】(1)根据利润y=(A售价−A进价)×A计算器的数量+(B售价−B进价)×B计算器的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
2019-2020学年下学期甘肃省武威市凉州区八年级期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年下学期甘肃省武威市凉州区八年级期末考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．式子√−x +1x+2有意义的条件是（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≤0
C ．x ≠﹣2
D ．x ≤0且x ≠﹣2 2．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣2
D ．4
3．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、
NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A ．OM =12AC
B ．MB ＝MO
C ．B
D ⊥AC D ．∠AMB ＝∠CND
4．直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A ．4
B ．16
C ．√34
D ．4或√34
6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ）
A ．7
B ．﹣7
C ．2a ﹣15
D ．无法确定 7．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP
，。
甘肃省武威市凉州区武威市第十中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题及解析
甘肃省武威市凉州区武威市第十中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数y =中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．3x ≥ B ．3x > C ．3x < D ．3x ≠2．一组数据5，4，3，6，6的中位数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．9，13，15C ．10，22，26D ．7，24，25 4．若一次函数1y kx k =++的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．10k -≤< B ．10k -<< C ．0k < D ．1k ≤- 5．如图，(3,4)P -是平面直角坐标系中的一点，则PO 的长度是（ ）A ．5B ．5-C ．4D ．36．下列计算正确的是（ ）A B ．1C ．12D 7．若正比例函数的图象经过点()()126m m -，，，，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．28．某校有两个健美操队，分别是甲队和乙队，两队队员的平均身高都是165cm ，甲队队员身高的方差2 1.6s =甲，乙队队员身高的方差20.8s =乙，则下列描述正确的是（ ）A ．两队队员身高一样整齐B ．甲队队员比乙队队员身高整齐C ．乙队队员比甲队队员身高整齐D ．甲队队员比乙队队员身高更高9．下列命题中，真命题有（ ）个①平行四边形是轴对称图形；①若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于120︒；①对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；①正方形的面积等于对角线长的平方的一半（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，函数y kx =和y ax b =+的图像交于点P ，根据图像可得不等式kx ax b <+的解集是（ ）A ．3x <-B ．3x >-C ．1x <D ．1x >二、填空题11________．12．如果直线2y x b =-+与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b 的值为______． 13．若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x=上，则1y 和2y 的大小关系为______. 14．写出一次函数的解析式且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______．15．如果函数()1f x x =+，那么()1f =______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____．17．若1、2、x 、5、7五个数的平均数为4，则x 的值是______．18．一次函数(8)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______．19．平行四边形ABCD 的周长为30 cm ，AB ：BC =2：3，则AB = ______ ．20．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若①AOB =60°，AC =10，则AB =____．三、解答题21．计算：． 22．已知一次函数的图象过点(20)-，和点(0)4，，求这个一次函数的解析式． 23．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm,10cm AB BC ==，求线段EF 的长．24．某市射击队甲．乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差结合看；(分析谁的成绩好些)；①从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；①从平均数和命中9环以上的次数结合看(分析谁的成绩好些)；①如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？25．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD①BC ，AB ＝CD ，点M 、N 分别为AD 、BC 的中点，点E 、F 分别是BM 、CM 的中点.(1)求证:①ABM①①DCM.(2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论.(3)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系?请说明理由.参考答案：1．B【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：有意义， ①30x ->，解得：3x >，故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．2．C【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：3，4，5，6，6，①第3个数据为5，①中位数为5．故选：C ．【点睛】本题属于基础题，主要考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、22223134+=≠，不能作为直角三角形的三边，不符合题意；B 、22291325015+=≠，不能作为直角三角形的三边，不符合题意；C 、222102258426+=≠，不能作为直角三角形的三边，不符合题意；D 、22272462525+==，能作为直角三角形的三边，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的三边关系是解本题的关键．4．A【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k 的不等式组，则可求得k 的取值范围． 【详解】一次函数1y kx k =++的图象，不经过第三象限，010k k <⎧∴⎨+≥⎩， 解得10k -≤<．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，由图象所在的象限得到关于k 的不等式是解题的关键．5．A【分析】根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：①点(3,4)P -，①5OP =，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．C【分析】由合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：AB 、，原计算错误，该选项不符合题意；C、12正确，该选项符合题意；D原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质，掌握以上知识是解题关键．7．D【分析】设正比例函数表达式为y kx =，将点()12，代入正比例函数表达式为y kx =，得出2k =，则2y x =，再将点()6m m -，代入2y x =，即可求解． 【详解】设正比例函数表达式为y kx =，将点()12，代入， 解得2k =，则2y x =，将点()6m m -，代入2y x =， 得62m m -=，解得2m =．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解题的关键．8．C【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【详解】①2 1.6s =甲，20.8s =乙，①2s 甲>2s 乙，①两队中队员身高更整齐的是乙队，故选：C ．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，掌握方差的意义是解答本题的关键．9．B【分析】根据平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质与判定逐项分析判断即可求解．【详解】解：①平行四边形是不轴对称图形，故①错误；①若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于120︒，如图，菱形ABCD 中，AC AB BC ==，则ABC 是等边三角形，同理ADC △是等边三角形， ①60BAC CAD ∠=∠=︒，①120BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，故①正确；①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故①错误；①正方形是菱形，且对角线相等，则正方形的面积等于对角线长的平方的一半，故①正确 故正确的有①①，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10．B【分析】根据题意可知不等式kx ax b <+的解集即为y ax b =+的图像在y kx =的图像上方的部分．【详解】解：①函数y kx =和y ax b =+的图像交于点(3,1)P -，①不等式kx ax b <+的解集即为y ax b =+的图像在y kx =的图像上方的部分，①不等式kx ax b <+的解集是3x >-，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，根据图像解不等式是解本题的关键． 11．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．2=．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 12．6±【分析】先分别求出一次函数与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0x =时，y b =，当0y =时，2b x =， 则根据三角形的面积公式：1922b b ⋅⋅= ， 解得 6b =± ；故答案为 6± ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，解题的关键在于能够正确求出与坐标轴的交点．13．12y y <【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x=上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <.故答案为12y y <.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.14．1y x =-+（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知取一个0k <的一次函数即可．【详解】解：①一次函数的解析式且函数y 随x 的增大而减小，①这个一次函数解析式可以为：1y x =-+，故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y kx b =+，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解本题的关键．15．2【分析】根据函数的定义，将1x =代入()1f x x =+即可．【详解】解：将1x =代入()1f x x =+，得：()1112f =+=．故答案为：2．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可．16．1【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，①A ＝30°，BC ＝1，①AB ＝2BC ＝2，①点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，①DE ＝12AB ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．5【分析】根据平均数的定义，列出方程，解方程即可求解．【详解】①1、2、x 、5、7五个数的平均数为4，①125745x ++++=⨯，解得5x =．故答案是：5．【点睛】本题考查了根据平均数求未知数的值，掌握平均数的求法是解题的关键． 18．8m <【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案．【详解】解：①一次函数(8)5y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，①80m -<，解得：8m <，故答案为：8m <．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟知一次函数(0)y kx b k =+≠中，若0k >，y 随x 的增大而增大；若0k <，，y 随x 的增大而减小；是解本题的关键．19．6cm【分析】由平行四边形对边相等，根据周长可求解．【详解】解：①平行四边形ABCD 的周长是30cm ，即2（AB ＋BC ）＝30，又AB ＝23BC ，解之可得AB ＝6cm ，BC ＝9cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等是解题关键． 20．5【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①OA =OB又①①AOB =60°①①AOB 是等边三角形．①AB =OA =12AC =5，故答案是：5．21．8【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解： (==8=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 22．24y x =+【分析】待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+将点(20)-，和点(0)4，，代入得， 204k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩， ①这个一次函数的解析式为24y x =+．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．23．EF =5【分析】根据长方形的性质和折叠的性质，得到AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，再根据勾股定理，求出BF 的长度，进而求出CF 的长度，设EF ＝DE ＝x ，则CE ＝8－x ，根据勾股定理建立方程即可得出答案．【详解】解：根据题意，AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，①8cm AB =，①在Rt①ABF 中，由勾股定理得，6cm BF①FC ＝4，设EF ＝DE ＝x ，则CE ＝8－x ，在Rt①ECF 中，①C ＝90°，①222+=CF CE EF ，①2224(8)x x +-=，解得5x =①EF ＝5．【点睛】本题考查了长方形的折叠问题，勾股定理等知识点，运用勾股定理建立方程是本题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据统计图中的数据依次算出所求的数；（2）①方差小的成绩稳定；①中位数大的成绩高；①命中9环以上的次数多的有培养价值；①从折线图趋势来进行判断．【详解】（1）解：甲的方差=()()()()()()()()()()222222222219757778777678767777710⨯-+-+-+-⎦+-+-+-+-+-+-⎡⎤⎣+1.2=，甲的中位数是第5个和第6个的平均数为：7(772)+÷=，乙的平均数=1(24687789910)710⨯+++++++++=， 乙的中位数是第5个和第6个的平均数为：125()787.⨯+=，命中9环以上的有9910，，三次． 填表如下：（2）①从平均数和方差结合看，甲的成绩好些，因为甲比较稳定；①从平均数和中位数结合看，乙的成绩好些，因为乙的中位数较大；①从平均数和命中9环以上的次数结合看，乙的成绩好些，因为乙命中9环以上环数多；①应该选乙，因为从乙的后几环来看呈上升趋势．【点睛】本题考查了中位数、方差、平均数以及各自的意义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数=总数÷个数．解题的关键是学会看统计图．25．（1）见解析；（2）四边形MENF是菱形，理由见解析；（3）MN=12BC.，理由见解析；【分析】（1）已知四边形ABCD为等腰梯形，推出AB=CD，①A=①D，AM=DM故可证明三角形全等．（2）由1证明的三角形全等和三角形中位线定理可得出各边之间的关系，推出四边形MENF 是菱形．（3）由梯形的性质及四边形MENF是正方形推出MN①BC，即可得MN=12BC．【详解】(1)①ABCD为等腰梯形，①AB=DC，①A=①D.①M是AD中点，①AM=DM.①①ABM①①DCM.(2)四边形MENF是菱形，由△ABM①①DCM，得MB=MC，①E、F. N是MB、MC、BC的中点，①ME=12BM,MF=12MC,NF=12BM,NE=12MC.①ME=MF=FN=NE.①四边形MENF是菱形.(3)梯形的高等于底边BC的一半，理由：连接MN，①MENF是正方形，①①BMC=90°.①MB=MC，N是中点，BC.①MN①BC且MN=12【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解题关键在于掌握判定定理.。
甘肃省武威凉州区四校联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析
甘肃省武威凉州区四校联考2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数31y x =-+的图象不．经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一次函数y ＝ax ＋b (a 、b 为常数且a ≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a －b 的值为( )A ．－1B ．－3C ．3D ．73．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分且相等B ．任意多边形的外角和均为360°C ．邻边相等的四边形是菱形D ．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：44．如图，已知ABC ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，下列表示不正确的是（）A ．AD AE =B ．//DE BC C ．DB FE =-D ．DB DE FE DE ++=5．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．18C ．19D ．216．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k 的图像大致是()A ．B ．C ．D ．7．直线23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ ）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3-B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3-C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3 8．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限9．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A ．19％ B ．20％ C ．21％ D ．22％10．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+2011．如图，在正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，∠FPC 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．1．5°D ．2．5° 12．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式组的解集为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在ABC ∆中，ABC BAC ∠=∠，D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使EF BC =，连接CF BE ，,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______14．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．15．若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．16．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.17．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．18．若直线y ＝ax +7经过一次函数y ＝4﹣3x 和y ＝2x ﹣1的交点，则a 的值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A 1BC 1，A 1B交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于D 、F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数3233y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 边上的点D 处，折痕交x 轴于点E ．（1）求直线BE 的解析式；（2）求点D 的坐标；21．（8分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.22．（10分）列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？23．（10分）如图①，直线y kx b =+与双曲线4y (x 0)x=>相交于点()A 1,m 、()B 4,n ，与x 轴相交于C 点． ()1求点A 、B 的坐标及直线y kx b =+的解析式；()2求ABO 的面积；()3观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b x <+的解集； ()4如图②，在x 轴上是否存在点P ，使得PA PB +的和最小？若存在，请说明理由并求出P 点坐标．24．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图① 图②+最小；（1）在图①中作出点P，使线段PA PC-最大.（2）在图②中作出点P，使线段PB PC25．（12分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？26．解方程：（1）2x 2﹣x ﹣6=0；（2）1341x x x x -+=-．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.【题目详解】∵-3<0，1>0，∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．2、D【解题分析】将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得02a b ⋅+=-，即b =-2.将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得13a b ⋅+=，∵b =-2，∴a =5.∴a -b =5-(-2)=7.故本题应选D.3、B【解题分析】利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【题目点拨】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．4、A【解题分析】根据中位线的性质可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【题目详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴AD、AE无大小关系，且方向也不同，错误；B中，DE∥BC，正确；C中，DB=EF，且DB与FE方向相反，∴DB FE=-，正确；D中，DB DE FE DB FE DE DE++=++=，正确故选：A【题目点拨】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．5、C【解题分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．【题目详解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣12×AE×BE=35﹣12×3×4=3．故选C．考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．6、D【解题分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，-k<0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．故选C．【题目点拨】考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．7、A【解题分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．【题目详解】解：令y=0，则2x-3=0，解得x=32，故此直线与x轴的交点的坐标为（32，0）；令x=0，则y=-3，故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.【题目点拨】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 8、A 【解题分析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【题目详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．9、B【解题分析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.10、A【解题分析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.【题目详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +， 四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选A【题目点拨】考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.11、C【解题分析】因为正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．12、C【解题分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b 在x 轴上方且在直线y=1x 上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A （1，1），当x ＜1时，kx+b ＞0；当x ≥1时，kx+b ≤1x ，所以不等式组的解集为1≤x ＜1．故选：C ．【题目点拨】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每题4分，共24分）13、或；【解题分析】根据等面积法，首先计算AC 边上的高，再设AD 的长度，列方程可得x 的值，进而计算AB.【题目详解】根据ABC BAC ∠=∠可得ABC ∆为等腰三角形D E ， 分别是AB AC ，的中点，且2DE =//DF BC ∴4BC ∴=四边形BEFC 是菱形4BC CF ∴==所以可得ABC ∆ 中AC ==设AD 为x,则所以112422ABC S ∆=⨯=⨯解得或故答案为或【题目点拨】本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.14、红．【解题分析】根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【题目详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个， ∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：36＝12，摸到白球的概率是26＝13，摸到黄球的概率是16， ∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．【题目点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=是解题关键． 15、y=18/x【解题分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=k x （k≠0）即可求得k 的值． 【题目详解】设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0），函数经过点A （-6，-3）， ∴-3=6k ，得k=18， ∴反比例函数解析式为y=18x ． 故答案为：y=18x． 【题目点拨】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．16、9；9【解题分析】【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【题目详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【题目点拨】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.17、1【解题分析】将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．【题目详解】将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，故答案为：1．【题目点拨】考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．18、-2【解题分析】根据题意，得4﹣3x=2x ﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax +7，得a +7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（共78分）19、（1）BE=DF ；（2）四边形BC 1DA 是菱形．【解题分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，则可证明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得∠A=∠C=30°，利用旋转的性质得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，则利用平行线的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形．【题目详解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定方法．20、 (1)直线BE 的解析式为(2)D(-3【解题分析】(1)先求出点A 、B 的坐标，继而根据勾股定理求出AB 的长，根据折叠可得BD=BO ，DE=OE ，从而可得AD 的长，设DE=OE=m ，则AE=OA-m ，在直角三角形AED 中利用勾股定理求出m ，从而得点E 坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；(2)过点D 作DM ⊥AO ，垂足为M ，根据三角形的面积可求得DM 的长，继而可求得点D 的坐标.【题目详解】 (1)3233y x ，令x=0，则 令y=0，则30233x ，解得：x=-6， ∴A(-6，0)，B(0，)，∴OA=6，∴∵折叠，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO ，，∴∠ADE=90°，设DE=EO=m ，则AE=AO-OE=6-m ，在Rt △ADE 中，AE 2=AD 2+DE 2，即(6-m)2=m 22，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，设直线BE 的解析式为：y=kx+b ，把B、E 坐标分别代入得：20b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线BE的解析式为y=3x+23；(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=1122AD DE AE DM=，即11232422DM ⨯⨯=⨯，∴DM=3，∴点D的纵坐标为3，把y=3代入3233y x，得33233x，解得：x=-3，∴D(-3，3).【题目点拨】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.21、20°【解题分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【题目详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE ∥AB ，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y, DAC ∠=z,可列方程组：∴2180? 40? 240?180? x y y z x z +=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20° 【题目点拨】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．22、走路线二的平均车速是2km/h.【解题分析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． 由题意，得， 解方程，得 x =1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．所以 1.8x=2．答：走路线二的平均车速是每小时2千米.考点：分式方程的应用（行程问题）.23、（1）y x 5=-+；（2）152；（3）1x 4<<；（4）17P ,05⎛⎫ ⎪⎝⎭【解题分析】(1)先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法求出直线AB 解析式；(2)先求出点C ，D 坐标，再用面积的差即可得出结论；(3)先确定出点P 的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点()A 1,m 、()B 4,n 在双曲线4y (x 0)x=>上， m 4∴=，n 1=，()A 1,4∴，()B 4,1，点A ，B 在直线y kx b =+上，k b 44k b 1+=⎧∴⎨+=⎩， k 1b 5=-⎧∴⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y x 5=-+；（2）如图①，由（1）知，直线AB 的解析式为y x 5=-+，()C 5,0∴，()D 0,5，OC 5∴=，OD 5=，AOB COD AOD BOC 11115S S S S 5551512222∴=--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）由（1）知，()A 1,4，()B 4,1，由图象知，不等式4kx b x<+的解集为1x 4<<； （4）存在，理由：如图2，作点()B 4,1关于x 轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x 轴于点P ，连接BP ，在x 轴上取一点Q ，连接AQ ，BQ ， 点B 与点B′关于x 轴对称，∴点P ，Q 是BB′的中垂线上的点，∴PB′=PB ， QB′=QB ，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′AP BP ∴+的最小值为AB′，()A 1,4，B ′（4，-1），∴直线AB′的解析式为517y x 33=-+， 令y 0=，5170x 33∴=-+， 17x 5∴=， 17P ,05⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB 的解析式和确定出点P 的位置．24、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P 、A 、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【题目详解】解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；点P即为所求作（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.点P即为所求作【题目点拨】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.25、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解题分析】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8万元， 平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．26、 (1) 12x =，232x =-；(2) 112x =-. 【解题分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x （x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.【题目详解】（1）2x 2﹣x ﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△=21426()()--⨯⨯-=1+48=49>0， ∴174x ±= ∴12x =，232x =-； （2）1341x x x x -+=-． 方程两边同乘以x （x-1）得，221341()()x x x x -+=-解得x=-12， 经检验12x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为12 x=-.【题目点拨】本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．。
甘肃省武威第九中学2024届数学八下期末学业质量监测试题含解析
甘肃省武威第九中学2024届数学八下期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定 2．下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．下列变形中，正确的是（ ） A ．221a b a b a b+=++B ．x y x yx y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x yx y x y--=++4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．关于x的分式方程144x ax x+=--有增根，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是( )月用水量/m3 4 5 6 8 9户数 2 3 3 1 1A．2m3 B．3.2m3 C．5.8m3D．6.4m37．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜18．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．1610．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝2x．其中一次函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ,则使关于x 的不等式组3435x x x a >-⎧⎨->⎩有解的概率为____________；12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.13．如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是_____．14．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．15．如图，正方形 ABCD 的顶点 C , A 分别在 x 轴， y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线.若 BC = 6, BD = 5, 则点 D 的坐标是_____.16．如图，已知ABC △中，25,45,6AB AC BC ===，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使AMN 与ABC △相似，则MN 的长为 ______________.17．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7BC =．以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点E ，交BC 于点F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，射线BG 交CD 的延长线于点H ，则DH 的长是____________．18．如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在△ABC 中.AC =BC =5.AB =6.CD 是AB 边中线.点P 从点C 出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C -D -C 运动.在点P 出发的同时，点Q 也从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示CP 、CQ 的长度. （2）用含t 的代数式表示△CPQ 的面积.（3）当△CPQ 与△CAD 相似时，直接写出t 的取值范围. 20．（6分）计算题： （1）((23326÷；（2）已知15x =-15y =+22xy +的值．21．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元． （1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y 与x 之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？22．（8分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．24．（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．25．（10分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝22()()a ab a bab b a b⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：△ABF是等腰三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=12AC，BE=12AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故选B．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．2、D【解题分析】试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.3、D【解题分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。
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2019-2020学年下学期甘肃省武威市凉州区八年级期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．式子√−x+
1
x+2有意义的条件是（）
A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
2．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）
A．0B．1C．﹣2D．4
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．故选：B．
3．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）
A．OM=1
2AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵OM=1
2AC，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
故选：A．
4．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）
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