三线八角练习题
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三线八角练习题及答案精品文档三线八角练习题及答案1.填空,如图?2与?3是角?2与?4是角. 1 ?5与?7是角. ?2与?5是角. ?3与?8是角.1与?5是角. ?4与?8是角?2与?6是角. ?3与?7是角. ?A ?3与?5是角.2与?8是角2.如图?B和?1是两条 E直线______和_______ 被第三条直线_______ B ? C所截构成的_______角.2和?4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.ACB与?6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.A与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3与?5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.与?7是两条直线________和______被第三条直1 / 15精品文档线______所截构成的_______角.3与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.2与?7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.B与?BDE是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3.如图?,同旁内角有对A.4对B.3对C.2对D.1对?,4.如图?,同位角共有对A.1对B.2对C.3对D.4对 ?.如图?,内错角共有对 E A.1对 B.2对B FC.3对D.4对 ? A6.如图?是同位角关系的是A.?3和?B.?1和?4C.?2和?D.不存在?E.如图?内错角共有B 对 A.10对 B.8对F2 / 15精品文档C.6对D.4对8.如图? D1与?2是角. ?3与?4是角A.如图?,?BDE的同位角是?______,?BDEE D的内错角是?______,C G ?BDE的同旁内角是? ? ______,?ADE与?是两条直线______和 E ______被直线______所截成的_______角. 10.如图?,直线AD,BC 被CE所截:?C的同位角是?______,同旁内? 角是?______,?1与 E ?2是两条直线______B 和______被第三条直线 A______所截成的______角.直线AB和CD被ADD所截,?A的内错角是? GC______,?A与?ADC是[11] _______角,直线AB和CD被BD所截,?______和?______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD被EG截于F,G.则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角3 / 15精品文档是?______,?1的邻补角是?______.12.如图[12]已知AB 被DG截于E,F D ,CB两点,则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角是?_____ B , ?1的对顶角是?______,?1的邻补角 G 是?______.[12] 13.如图[13],DE经过点C,则?A的内错角是?______,?A的同旁内角是?______和 ?14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,L1 则图中共有_______对对顶角,______对邻补 L角,____对同位角,___ 对同旁内角,____对内错角.[14]15.如图[15],?1的同旁内角是?_____和? _____,?2的内错角是______,3与?B是 ___________.[15] 16.如图[16]?1与?F 是______角, ?1与?3是______角,?2与? D是_______角,?3与 ?D是_______角,?4与?D是_______角,?与?B是_______角. [16] 17.如图[17]直线AB和 CD4 / 15精品文档被EC所截,则?1与E ?2是______角,?1与1 ?3是______角,?1与 B ?C是______角,?2与C是______角,?4与 DC是______角.[17]18.如图[18]同位角，内错角，同旁内角的对数分别是________,________________________.19.如图[19]?1的同位角是?______2的同旁内角是?_____,?1的内错角是?______.F 1 E [18] [19]20.如图[20]在?1, ?2,?3,?4,?5,6中同位角有______对.同旁内角有______对21.如图,用数字标注的角中,共有4对内错角,请把他们一一写出来.22.请你尽可能多的写出下图中的同位角,内错角,同旁内角.AC,D(有公共顶点的两个角为对顶角. 相交线下列说法正确的是 1(判断题5 / 15精品文档A(不是对顶角就不相等 B(相等的角为对顶角没有公共边的两个角是对顶角.C(不相等的角不是对顶角D(上述说法都不对有公共顶点的两个角是对顶角.两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.下列各图中?1和?2为对顶角的是有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.对顶角的补角相等.2(填空对顶角的重要性质是 .一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角如果两个角的平分线相交成90?的角，那么这两个角是是.A(对顶角 B(互补的两个角两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.C(互为邻补角 D(以上答案都不对5(已知直线AB、CD相交于点O，?AOC+?BOD=230?，求?BOC的度数.6(如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O，?1:?2:?3=2:3:4，求?4的度数.如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则?AOC6 / 15精品文档的对顶角是，?AOD的对顶角是，?BOC的邻补角是和，?BOE的邻补角是和.3(如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，且?1=?2，试说明OE是? AOC的平分线.4(选择题下列说法正确的是(如图2—15，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分?BOD，且?BOD=10?，A(有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角求?AOC的度数. B(有公共顶点，且又相等的角为对顶角C(角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角1二、填空1(如图2—16，点O是直线AB上的一点，OC、OD11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们ab的两侧，?AOC=?BOD 是_ _____;?内错角有___对,它们是_____ _;6541求?COD的度数; l738同旁内角有______对,?它们是_____ _;?对顶角?AOC与?BOD是对顶角吗,为什么,_____?对,?它们是_____ _.PA12.如图4,?1的同位角是________,?1的内错角是B________,?1?的同旁内角是_______.7 / 15精品文档N Q 一、判断 1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分?AOD,FO?OD于O,?ED2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,1=40?,则?2=?_____,?4=______.直.B14.如图6,AB?CD于O,EF为过点O的直线,MN平分?AOC,A3.若?EON=100??,?那么 F4.如图1,?2和?8是对顶角.EOB=_____ ,BOM=_____.5.如图1,?2和?4是同位角. 15.如图7,AB是一直线,OM为?AOC的角平分线,ON 为?BOC的角6.如图1,?1和?3是同位角.平分线,则OM,ON的位置关系是_______.7.如图1,?9和?10是同旁内角,?1和?716.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.角.17.从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离.8.如图1,?2和?10是内错角.9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且?CE8 / 15精品文档M则C,O,D?三点在同一条直线上. 10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4角.AFDBMANBCDAB18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.19.如图8,要证BO?OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:?AO?CO,??AOC=__________.又??COD=40?,??AOD=_______.BOC=?AOD=50?,?BOD=_______, ______________.20.如图9,直线AB,CD被EF所截,?1=?2,要证?2+?4=180?,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据.?直线AB与EF相交,??1=?3=,又??1+??4=180?,?1=?2, ??2=?3,?2+?4=180?9 / 15精品文档三、选择.1.下列语句正确的是A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180?的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是A.1B.C.3或D.1或2或323.如图10,PO?OR,OQ?PR,能表示点到直线的距离的线段有A.1条B.2条C.3条D.5条ABDCDCO24.如图,OA?OB,OC?OD,则A.?AOC=?AODB.?AOD=?DOBC.?AOC=?BODD.以上结论都不对25.下列说法正确的是A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂10 / 15精品文档线有且只有一条 B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线 C.作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离6.如图12,与?C 是同旁内角的有. A. B.C.4D.27.下列说法正确的是.A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.8.如果?1与?2互为补角,且?1>?2,那么?2的余角是 A.12QBB.121C.12D.12211 / 15精品文档29.已知OA?OC,?AOB:?AOC=2:3,则?BOC的度数是3A.30?B.150?C.30?或150?D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角A.18对 B.16对 C.20对 D.2对四、作图题31、如图,按要求作出:AE?BC于E; AF?CD于F;连结BD,作AG?BD于G.32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C 设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近;行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。
初中数学组卷(三线八角)
初中数学组卷（三线八角）一．选择题（共4小题）1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（）①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．2．下列说法正确的有（）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等3．如图，可以判定AD∥BC的是（）4．已知：如图，下面判定正确的是（）二．填空题（共5小题）5．如图，标有角号的7个角中共有_________对内错角，_________对同位角，_________对同旁内角．6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有_________；内错角有_________；同旁内角有_________．7．如图，∠A的同位角是_________，∠1的内错角是_________，∠2的同旁内角是_________．8．如图，∠_________与∠C是直线BC与_________被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC被直线DE所截得的内错角有_________，∠_________与∠A是直线AB与BC被直线_________所截得的同旁内角．9．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是_________．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三．解答题（共10小题）10．如图，根据图形填空（1）∵∠A=_________（已知）∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）（2）∵∠2=_________（已知）∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴_________∥_________（同旁内角互补两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠_________=180°．11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：证明：∵∠5=∠CDA（已知）∴_________∥_________（内错角相等两直线平行）∵∠5=∠ABC（已知）∴_________∥_________（同位角相等，两直线平行）∵∠2=∠3（已知）∴_________∥_________（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与_________互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（等量代换）∴_________∥_________．12．结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N试说明：∠1=∠2．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=_________（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）∴_________∥_________（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=_________（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=_________﹣_________即∠1=∠2．13．已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG 与AB的位置关系，并说明理由．解：FG⊥AB，理由：∵∠DEB=∠ACB（已知）∴_________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（_________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（_________）∴_________（同旁内角互补，两直线平行）∵CD是AB上的高（已知）∴∠CDA=90°（_________）∴_________=∠CDA（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（_________）14．补全下面推理过程：（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．证明：∵∠B=∠CDF∴_________∥_________（同位角相等，两直线平行）∵∠E+∠ECD=180°∴_________∥_________（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD∴∠BEF=_________（_________）又∵∠ADG=∠BEF∴∠ADG=∠DAB∴AB∥_________（_________）∴∠BAC+_________=180°（_________）又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=_________．15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．解：∵AB∥CD∴∠A=∠ADC_________又∵∠A=50°∴∠_________=50°∵CD∥EF∴∠F+∠_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠F=120°∴∠CDF=_________∴∠ADF=_________∵DG平分∠ADF∴∠ADG=∠_________=_________°_________∴∠CDG=∠ADG﹣∠_________=_________°．16．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．17．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2 （已知）．又因为∠1=∠ANC （_________），所以_________（等量代换）．所以_________∥_________（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD=∠C （_________）．又因为∠A=∠F （已知），所以_________∥_________（_________）．所以_________（两直线平行，内错角相等）．所以∠C=∠D （_________）．18．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠_________=∠_________，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出_________∥_________，这时可以得到∠1=_________，∠2=_________．从而不难得到结论AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴_________∥_________（_________）∴_________=_________（两直线平行，内错角相等．）_________=_________（两直线平行，同位角相等．）∵_________（已知）∴_________，即AD平分∠BAC（_________）19．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．求证：MG⊥NG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BMN+∠DNM=180°（_________）∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（_________）∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°（等式性质）又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（_________）∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）∴MG⊥NG（_________）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（）①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．2．下列说法正确的有（）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直3．如图，可以判定AD∥BC的是（）4．已知：如图，下面判定正确的是（）二．填空题（共5小题）5．如图，标有角号的7个角中共有4对内错角，2对同位角，4对同旁内角．6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．7．如图，∠A的同位角是∠BFG，∠CGF，∠1的内错角是∠CGF，∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A．8．如图，∠2与∠C是直线BC与DE被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC 被直线DE所截得的内错角有∠1与∠3，∠2与∠BDE，∠C与∠A是直线AB与BC被直线AC所截得的同旁内角．9．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是①②④．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三．解答题（共10小题）10．如图，根据图形填空（1）∵∠A=∠4（已知）∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）（2）∵∠2=∠4（已知）∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴DF∥AB（同旁内角互补两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠7=180°．11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：证明：∵∠5=∠CDA（已知）∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）∵∠5=∠ABC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与∠6互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（等量代换）∴AD∥BE．12．结合图形填空：已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N试说明：∠1=∠2．解：∵∠BAE+∠AED=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣∠MEA即∠1=∠2．13．已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG 与AB的位置关系，并说明理由．解：FG⊥AB，理由：∵∠DEB=∠ACB（已知）∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴FG∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∵CD是AB上的高（已知）∴∠CDA=90°（三角形高的定义）∴∠FGD=∠CDA（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB（垂直的定义）14．补全下面推理过程：（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：AB∥EF．证明：∵∠B=∠CDF∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠E+∠ECD=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠ADG=∠BEF∴∠ADG=∠DAB∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．解：∵AB∥CD∴∠A=∠ADC两直线平行，内错角相等又∵∠A=50°∴∠ADC=50°∵CD∥EF∴∠F+∠CDF=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠F=120°∴∠CDF=60°∴∠ADF=110°∵DG平分∠ADF∴∠ADG=∠ADF=55°角平分线的定义∴∠CDG=∠ADG﹣∠ADC=5°．ADG=∠16．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．17．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：因为∠1=∠2 （已知）．又因为∠1=∠ANC （对顶角相等），所以∠2=∠ANC（等量代换）．所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD=∠C （两直线平行，同位角相等）．又因为∠A=∠F （已知），所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．所以∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．所以∠C=∠D （等量代换）．18．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出AD∥EF，这时可以得到∠1=∠BAD，∠2=∠CAD．从而不难得到结论AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴AD∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等．）∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等．）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线的定义）19．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．求证：MG⊥NG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BMN+∠DNM=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（角平分线的定义）∴∠GMN+∠GNM=（∠BMN+∠DNM）=×180°=90°（等式性质）又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（三角形内角和定理）∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）∴MG⊥NG（垂直的性质）。
三线八角练习题(打印版)
三线八角练习题（打印版）# 三线八角练习题## 一、选择题1. 下列关于三角形的描述，正确的是：A. 所有三角形的内角和都是180度B. 直角三角形的斜边一定长于直角边C. 等腰三角形的两个底角相等D. 所有三角形的外角和都是360度2. 如果一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，那么以下哪个表达式是正确的？A. α + β + γ = 180度B. α + β = 90度C. α = β = γD. α > β + γ3. 在直角三角形中，如果已知斜边长度为c，一条直角边长度为a，那么另一条直角边的长度b可以通过以下哪个公式计算？A. b = c - aB. b = √(c² - a²)C. b = a²/cD. b = c/a## 二、填空题1. 三角形的中线是从三角形的________点到________点的连线。
2. 如果三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度x满足________，则这个三角形是直角三角形。
3. 等边三角形的每个内角都是________度。
## 三、计算题1. 已知三角形ABC，∠A = 40度，∠B = 60度，求∠C的大小。
2. 如果三角形DEF的边DE = 5cm，DF = 7cm，EF = 6cm，求∠D的大小。
## 四、证明题1. 证明：在一个直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，则另一个直角边也是斜边的一半。
2. 证明：等腰三角形的中线、高线和角平分线是同一条线。
## 五、应用题1. 一个梯形的上底为3cm，下底为7cm，高为4cm，求梯形的面积。
2. 一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求它的面积。
注意：请在答题纸上作答，并保持字迹清晰、整洁。
祝答题顺利！。
三线八角练习题及答案
三线八角练习题及答案三线八角练习题及答案在学习数学的过程中，练习题是非常重要的一环。
练习题不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提高我们的解题能力和思维灵活性。
而在数学中，三线八角是一个经典的几何问题，下面我们将介绍一些三线八角练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握这个问题。
题目一：已知一条线段AB，如何通过这条线段构造一个八角形？解答：首先，我们需要在线段AB上取一个点C，使得AC=AB。
然后，以C为中心，以AC为半径画一个圆。
接下来，我们再以A为中心，以AC为半径画一个圆。
这两个圆的交点分别为D和E。
然后，我们以D为中心，以AD为半径画一个圆，以E为中心，以AE为半径画一个圆。
这两个圆的交点分别为F和G。
最后，我们连接AD、AE、AF、AG、BF、BG，就可以构造出一个八角形。
题目二：已知一个八角形ABCDEFGH，如何通过这个八角形构造一个正方形？解答：首先，我们需要连接AC、CE、EG和GA，将八角形分成四个小三角形ACE、CEG、EGA和GAC。
然后，我们可以观察到，这四个小三角形都是等边三角形。
因此，我们可以得出结论：八角形ABCDEFGH是一个正八边形。
接下来，我们连接AD、BE、CF和DH，就可以构造出一个正方形。
题目三：已知一个八角形ABCDEFGH，如何通过这个八角形构造一个正六边形？解答：首先，我们需要连接AC、CE、EG和GA，将八角形分成四个小三角形ACE、CEG、EGA和GAC。
然后，我们可以观察到，这四个小三角形都是等边三角形。
因此，我们可以得出结论：八角形ABCDEFGH是一个正八边形。
接下来，我们连接AD、BE、CF和DH，得到一个正方形。
然后，我们连接AB、CD、EF和GH，得到一个正六边形。
通过以上三个练习题，我们可以看到，通过一些简单的几何构造，我们可以得到一些有趣的几何图形。
而这些几何图形的构造过程也是一种思维锻炼的方式。
通过解决这些问题，我们可以培养我们的观察力、推理能力和解决问题的能力。
七年级数学下三线八角(4.4)
①2121②12③12④七年级数学下《三线八角》练习（4.4）姓名 班别 座号一、选择题：1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）.A. 1 2B. 1C. 1D. 1 2222、如图,同位角共有( )对.A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图,内错角共有( )对. A.1对 B.2对C.3对D.4对 4、如图，∠1与∠2是（ ）. A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角5、如图，属于内错角的是是（ ）.A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠46、如图是同位角关系的是是（ ）.A.∠3和∠4B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在 7、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）.A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④8、已知：如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠AMF 的同旁内角的是（ ）. A. ∠BME B. ∠CNF C. ∠DNE D. ∠CNE 9、如图，下列判断正确的是（ ）.A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角10、如图，下列判断：①∠A 与∠2是同位角；②∠A 与∠1是同旁内角； ③∠1与∠2是内错角；④∠3与∠DCE 是同位角．其中正确的是（ ）.（第8题图）NMFE DCB A234 （第6题图） 1（第2题图） DABC E F（第3题图）（第4题图）2134图6（第5题图）654321（第9题图）EDC BA 4321（第10题图）A.①、②、③B.①、②、④C.②、③、④D.①、②、③、④ 二、填空题：11、如图∠1与∠2是 角，∠3与∠4是 角.12、①12∠∠与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的； ②14∠∠与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③3∠与5∠是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的.13、如图，∠1与∠B 是 和 被 所截构成的 角；∠2与∠B 是直线_ 和_ 被直线_ 所截构成的 角．14、如图，∠1、∠2、∠3中，______和_____是同位角，______和_____是同旁内角．15、如图，（1）∠1与∠4直线_____与直线____被直线______所截形成的__________． （2）∠2与∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________．16、(1) ∠1与∠B 是直线 、 被直线 所截得 角； （2）∠1与∠2是直线 、 被直线 所截得 角； （3）∠B 与∠4是直线 、 被直线 所截得 角； （4）∠B 与∠3是直线 、 被直线 所截得 角．17、（1）如图，直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是 和 .（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成 角. （3）∠BAD 与∠CDA 是直线 和 被 所截，构成 角. （4）∠DCE 与∠ABC 是直线 和 被 所截，构成 的 角.A BCD 123 4 （第11题图）ba n m 23 145（第12题图）（第13题图）（第14题图）4321DCBA （第15题图）（第16题图）4321DCBA （第17题图）。
三线八角练习题
三线八角练习题一、选择题1. 在下列图形中，能构成三线八角关系的是：A. 平行线B. 相交线C. 垂直线D. 重合线2. 下列关于三线八角的说法，正确的是：A. 三线八角中的角都是锐角B. 三线八角中的角都是直角C. 三线八角中的角都是钝角D. 三线八角中的角可以是锐角、直角或钝角3. 在三线八角中，同位角的性质是：A. 相等B. 互补C. 和为180度D. 无法确定二、填空题1. 在三线八角中，若一条直线与两条平行线相交，则形成的同位角是______，内错角是______。
2. 若两条平行线之间的距离为5cm，则这两条平行线上的任意一对同位角之间的距离为______。
3. 在三线八角中，若两条直线平行，则它们的同旁内角是______。
三、判断题1. 三线八角中的同位角一定相等。
（）2. 三线八角中的内错角一定互补。
（）3. 两条平行线上的任意一对同旁内角之和为180度。
（）四、作图题1. 请画出两条平行线，并在其中一条平行线上任取一点，过该点作另一条平行线的垂线，标出三线八角。
2. 请画出两条相交线，并在其中一条相交线上任取一点，过该点作另一条相交线的平行线，标出三线八角。
五、解答题1. 已知直线AB与直线CD平行，直线EF与直线CD相交，形成三线八角。
若∠1=120°，求∠2、∠3和∠4的度数。
2. 在三角形ABC中，AB=AC，点D为BC上的一点，且BD=DC。
若∠BAC=40°，求∠BDC的度数。
3. 已知直线l1与直线l2平行，直线l3与直线l2相交，形成三线八角。
若∠1=∠2，求证：直线l1与直线l3平行。
六、应用题1. 在一个平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与x轴相交于点A，与直线y = x + 3相交于点B。
求证：点A、B与原点O形成的三角形OAB是一个等腰直角三角形。
2. 在一块长方形菜地中，菜地的长边与两块平行的小路相交，形成三线八角。
已知小路之间的距离为10米，长边上的一个角为60°，求菜地长边的长度。
七年级数学三线八角试卷
一、选择题（每题3分，共15分）1. 在下列图形中，哪个图形是三线八角图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形2. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形是：A. 正方形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 长方形3. 在一个三线八角图形中，如果三个角分别是60°、60°、120°，那么这个图形是：A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形4. 下列关于三线八角图形的说法正确的是：A. 三线八角图形一定是等腰梯形B. 三线八角图形的三个角都是直角C. 三线八角图形一定是等腰梯形或正方形D. 三线八角图形的三个角都是锐角5. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的面积与一个等边三角形的面积之比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 3:1二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形的面积是正方形面积的______。
7. 如果一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的边长是等边三角形边长的______。
8. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形的周长是正方形周长的______。
9. 一个三线八角图形的三个角分别是60°、60°、120°，那么这个图形的面积是等边三角形面积的______。
10. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的周长是等边三角形周长的______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. （1）画出一个三线八角图形，并标出三个角的大小。
平行线三线八角经典例题
选择题题目: 两条平行线被第三条直线所截，下列哪个角对不是同位角？A. ∠1 和∠5B. ∠2 和∠6C. ∠3 和∠7（正确答案）D. ∠4 和∠8题目: 已知两条平行线被一条斜线截断，如果∠1 = 50°，那么它的同旁内角等于？A. 50°B. 130°（正确答案）C. 40°D. 140°题目: 两条平行线被第三条直线所截，若∠1 和∠2 是内错角，且∠1 = 60°，则∠2 为？A. 30°B. 60°（正确答案）C. 120°D. 90°题目: 下列关于平行线和相交线的说法中，错误的是？A. 同位角相等，则两直线平行B. 内错角相等，则两直线平行C. 同旁内角互补，则两直线相交（正确答案）D. 对顶角相等，则两直线可能相交或平行题目: 两条平行线被第三条直线所截，如果∠3 = 70°，那么它的对顶角是？A. 20°B. 70°（正确答案）C. 110°D. 180° - 70°题目: 在两条平行线被第三条直线所截形成的八个角中，如果已知一个同位角是45°，那么它的另一个同位角是？A. 45°（正确答案）B. 90° - 45°C. 180° - 45°D. 360° - 45°题目: 两条平行线被第三条直线所截，下列哪组角是一定不相等的？A. 同位角B. 内错角C. 对顶角在不同直线上的两个角（正确答案）D. 同旁内角的补角题目: 已知两条平行线被一条斜线截断，若∠5 = 110°，则它的同旁外角是？A. 110°B. 70°（正确答案）C. 180° - 110°D. 360° - 110°题目: 在两条平行线被第三条直线所截的图形中，如果∠2 和∠6 是内错角，且∠2 = 80°，那么∠6 等于？A. 10°B. 80°（正确答案）C. 100°D. 180° - 80°。
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思考题：如图， 思考题：如图，找出图中用数字 标注的角中的同位角，内错角， 标注的角中的同位角，内错角， 同旁内角。 同旁内角。
D 1 2 4 5 3 C 6 7 8 B
A
2．读下列语句，并画出图形： 读下列语句，并画出图形： ABC的顶点 的顶点C MN∥AB； （1）过△ABC的顶点C，画MN∥AB； ABC的边AB的中点 的边AB的中点D （2）过△ABC的边AB的中点D，画平 行于AC的直线， AB于点 AC的直线 于点E 行于AC的直线，交AB于点E。
如图， 2 ． 如图 ， ∠ 与 ∠ C 是直线 _ 与 被 所截得的同位角， 直线 所截得的同位角，∠ 与∠3 是直线 与 被直线 所截得的 内错角， 是直线AB BC被直 AB与 内错角，∠ 与∠A是直线AB与BC被直 所截得的同旁内角。 线 所截得的同旁内角。
如图： 如图：找出图中数字标注的角的同 位角，内错角，同旁内角。 位角，内错角，同旁内角。 4 3 6
1 5
2
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
1 5
2
4 3 6
小结： 三线八角” 小结：由“三线八角”图形判断 同位角，内错角， 同位角，内错角，同旁内角或由 同位角，内错角，同旁内角找出 同位角，内错角，同旁内角找出 构成它们的“三线” 构成它们的“三线”，都要有一 个步骤： 个步骤： 一看角的顶点：二看角的边， 一看角的顶点：二看角的边，三 看角的方位， 看角的方位，这三看又离不开主 截线的确定。 线——截线的确定。 截线的确定
A D B
2 3
E C
如图：AB、CD、EF均为直线，其 中∠3=∠4 ，试用简单理由说明 ∠1=∠2 。
A C F
E 1 3 2 4
B D
练习： 练习： 如图， 、 、 、 中的 中的∠ 如图，8、9、10、11中的∠1和 ∠2 是直线 和 被 所 截构成的内错 角。
A C
1 2
B
D
1
C
2
A D
② 不共顶点的角： 不共顶点的角：
如图：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角。
2 1 4
3 6 5
7 8
2 1 4
3 6 5
7 8
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8。
2 1 4
3 6 5
7 8
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
2 1 4
3 6 5
7 8
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8。
3 6 4 5
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
3 4 5
6
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
回顾 & 思考 ☞
两直线相交形成 4 个角， 从数量关系上讲， 2 个角， 从数量关系上讲， 1 ∠1与∠2形成 角， 互补的 3 从位置关系上讲， 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角； 4 对顶的两角 相等 。 在“三线八角”中， 三线八角” C 7 4 A 8 F 2 6 3 E 1 5
B
A
2 1
B C C A
2 1
E D B
D
1．如图所示的6个角中， 如图所示的6个角中， 他们是_____ 同位角有 对，他们是_____ 他们是______ 内错角有 对，他们是______ 他们是______ 同旁内角有 对，他们是______
2．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与 如图， 是同位角吗？ 是同位角吗？ ∠4是同位角吗？
D B
1
3
A
5
4 2
E C
和
∠2与 ∠3+ ∠5是直线 被直线 所截成的 角。
如图：直线DE、BC被直线AB所截。
A D B
1 4 2 3
E C
①∠1与∠2， ∠1与∠3， ∠1与 ∠4是什么角？
A D B
4 2 3
E C
②如果∠1=∠4， 那么∠1和∠2 相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什 么？
如图：直线AB、CD相交于O，可以 直线AB、CD相交于 相交于O 直线AB 得到四个角，请你想一想图中有 哪些角具有特殊位置关系？
6 5 8
7
如图：两条直线AB、CD都与第三 条直线EF相交，构成几个小于平 角的角？ “三线八角” 三线八角” 三线八角
2 1 4
3 5
6 8
7
共同特点：每一对角都处于直线AB的同一侧， 直线CD、EF的同一方。
如图：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角。
1
2
3
4
1
2
3
4
同位角：∠1与∠3， ∠2与∠4。
1
2
3
4
内错角：没有
1
2
3
4
同旁内角：∠2与∠3。
D
A
3 5 1 2 4
E
B
C
如图：∠1与
是内错角
D B
是直线 线
1Leabharlann A3 5 4E
2
C
和 被直 所截而成的角。
D B
1
A
3 5 4
E
2
C
∠1与∠3是直线 和 被 直线 所截而成的内错角
∠1与∠7形成 对顶 角， ∠5与∠7形成 互为补 角， (1) 同位角有 4 对： 同位角有 ∠1和∠2, D ∠5和∠6, ∠7和∠8. ∠3和∠4, 内错角有 B (2) 内错角有 2 对： ∠7和∠2, ∠5和∠4. (3) 同旁内角有 2 对： 同旁内角有 ∠7和∠4, ∠5和∠2
① 共顶点的角： 共顶点的角：