有理数相关能力提高及竞赛训练试题
有理数相关能力提高及竞赛训练试题
数形结合谈数轴1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接）1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c -1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。
初一数学《有理数》拓展提高试题及答案
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则a b a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-A 、－23B 、－17C 、23D 、 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、16( ).78 ） 65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21-二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3)2013×( －31)2014= ；13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“，1n =19、计算：⎪⎭ ⎝--+-⎪⎭ ⎝---3775.2345（4分）20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-， 求()()()()()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （7分）22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝221++则2S ＝432222++因此2S-S ＝122009-，23.（8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，ba+，a的形式，也可以表示为0，ab，b的形式，试求20012000ba+的值．24、（8K1向右跳2个单位到K2，按以上规律跳了100的初始位置K1、D 8、D31- 13、670 14、702 15、1，-1,3，-316、-2c 17、125 18、（1）∑=501n)n2(（2）50三、解答题19、解：原式=15.175.56.4375.26.432775.23246.4-=-=--=---++20、解：原式=()49825005025150105025110-=--=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--21、2008200722、42152010-23、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，ba+，a的形式，又可以表示为0，ab，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使ab 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=ab ．只能是1=b ，于是a ＝－1。
初一有理数竞赛试题及答案
初一有理数竞赛试题及答案试题一：判断题1. 任何数的相反数都是负数。
（）2. 两个负数相加，结果一定是负数。
（）3. 绝对值是正数的数一定是正数。
（）4. 有理数的加法运算满足交换律和结合律。
（）试题二：选择题1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -12. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a + b = 0D. 无法确定试题三：计算题1. 计算下列各题，并写出计算过程：（1）(-3) + (-5)（2）|-8| - 2试题四：解答题1. 某商店第一天亏损了200元，第二天盈利了150元，第三天又亏损了50元，求该商店三天的总盈亏情况。
答案解析：试题一：1. 错误。
因为0的相反数是0，而不是负数。
2. 正确。
两个负数相加，结果的绝对值是两个数绝对值的和，符号是负号。
3. 错误。
绝对值是正数的数可以是正数或0。
4. 正确。
有理数的加法运算确实满足交换律和结合律。
试题二：1. 正确答案是C。
5是正数。
2. 正确答案是B。
因为|a| > |b|，所以a的绝对值大于b的绝对值，a是负数，b是正数，a的绝对值减去b的值，结果仍然是负数。
试题三：1. （1）(-3) + (-5) = -8（2）|-8| - 2 = 8 - 2 = 6试题四：第一天亏损200元，第二天盈利150元，第三天亏损50元，三天的总盈亏情况为：-200 + 150 - 50 = -100元所以，该商店三天总共亏损100元。
结束语：本次初一有理数竞赛试题涵盖了判断题、选择题、计算题和解答题，旨在考查学生对有理数概念的理解、运算能力以及实际应用能力。
希望同学们通过本次竞赛能够加深对有理数的认识，提高解题技巧。
(北师版)七年级上册《第2章 有理数及其运算》能力提升训练题(解答题目)
（北师版）《第2章有理数及其运算》能力提升训练题（解答题目）一．解答题（共33小题）1．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{…}（2）非负整数集合：{…}（3）有理数集合：{…}．2．（1）计算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]（2）计算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．3．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62＝36或26＝64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）＝24与（2+1+3）×4＝24只是顺序不同，属同一个算式】．4．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？5．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？6．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【专训1】7．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{…}：（2）整数集合：{…}：（3）负分数集合：{…}．8．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．9．把下列各数填在相应的括号内：﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，，0，﹣，0.563，π正数集合{…}；负数集合{…}；负分数集合{…}；非正整数集合{…}．10．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．11．把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．【专训2】12．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．13．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？14．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．15．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．16．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【专训3】17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“▱”表示数据输入、输出框；用“□”表示数据处理和运算框；用“◇”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．按图所示的程序计算（输入的x为正整数）．例如：输入5，结果依次为16、8、4、2、1，即运算循环5次（第5次计算结果为1）结束．（1）输入6，结果依次为3、、16、8、4、2、1．（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入26，运算循环次结束．（3）输入正整数x，经过7次运算结束，试求x的值．18．如图是两个数值转换机，解决下列问题：（1）当输入数字为1时，数值转换机①输出的结果为；数值转换机②输出的结果为；（2）小明发现，数值转换机①会出现无法输出结果的情况（例如当输入数为﹣1或﹣2等时），那么数值转换机②也存在无法输出结果的情况吗？如果存在，请写出一个符合条件的输入数，如果不存在，请简述理由．19．如图所示的运算程序中，用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x＝﹣4时，输出数y＝；②如图2，第一个运算框“”内，应填；第二个运算框“”内，应填；（2）①如图3，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝；②如图4，当输出的值y＝26，则输入的值x＝．；（3）某市为鼓励居民节约用电，决定对居民用电实行“阶梯价”：当每户每月用电量不超过100度时（含100度），以0.5元/度的价格收费；当每户每月用电量超过100度时，其中100度以0.5元/度的价格收费，超过部分以0.8元/度的价格收费．请设计出一个如题中的“计算框图”，使得输入数为用电量x（度），输出数为电费y（元）20．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）①如图1，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝；②如图2，第一个“”内，应填；第二个“”内，应填；（2）①如图3，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝；②如图4，当输出的值y＝17，则输入的值x＝；【实际应用】（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．21．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）【专训4】22．有一根40米长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，第2次后，还剩多少？23．由13＝12；13+23＝32；13+23+33＝62；13+23+33+43＝102；…想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以得出什么规律？请用n（n为正整数）的等式把这一规律写出来．24．为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：设S＝1+2+22+23+24+…+29+210①，则2S＝2+22+23+24+…+29+210+211②，由②﹣①，得S＝211﹣1，利用上述的方法，求1+5+52+53+54+…+52014+52015的值．25．（）2016×（2）201726．若整数a满足a5＝537824，试确定a的值．【专训5】27．2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？28．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：与标准质量的偏差（单位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋数155621（1）这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？（2）若每袋奶粉的标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？29．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下：﹣3、+4、﹣5、+10、+5、﹣8．试回答下列问题：（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？30．某校对七年级1班男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，成绩记录如下表：与标准次数的差值（单位：次）﹣3﹣2﹣10123人数4253512求全班男生共做了多少个俯卧撑？31．市少儿图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六+18﹣6+15﹣120+27（1）上星期五借出多少册书？（2）上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？（3）上星期平均每天借出多少册书？【专训6】32．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？33．“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日，它们相差万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有万人．参考答案与试题解析一．解答题（共33小题）1．【解答】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3）}，（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…}，故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…．2．【解答】解：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]＝﹣3﹣[﹣5﹣÷（﹣2）]＝﹣3﹣[﹣5+]＝﹣3﹣[﹣4]＝1（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）＝﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣243．【解答】解：根据题意得：①2×（3+4+5）＝24；②4×（3+5﹣2）＝24；③52+3﹣4＝24；④42+3+5＝24；⑤24+3+5＝24；⑥25÷4×3＝24（任取四个即可）．4．【解答】解：（1）根据题意得：2×2×0.1＝0.4毫米，则对折2次的厚度是0.4毫米；（2）对折20次的厚度为220×0.1＝104857.6毫米≈104.9m，104.9÷3≈35层，则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．5．【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3＝65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3＝59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10＝32×10＝320（元），则下午货车共得运费320元．6．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．7．【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，，…}：（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}：（3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，；（2）0，12，﹣9，﹣2；（3），﹣3.4，﹣1.2．8．【解答】解：（1）正数集合：{，2006，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88，…}．9．【解答】解：正数集合{2.3，，0.563，π…}；负数集合{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；负分数集合{﹣0.92，﹣…}；非正整数集合{﹣19，﹣12，0…}．故答案为：{2.3，，0.563，π…}；{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；{﹣0.92，﹣…}；{﹣19，﹣12，0…}．10．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵﹣2×（﹣）+4＝，∴{，，是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝；当﹣2m+4＝m，解得：m＝．11．【解答】解：正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，，20%．12．【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝713．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣π；故答案为无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±2π，故答案为±2π．（3）①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，﹣3π，所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；②当圆片结束运动时，A点运动的路程＝2π+π+3π+4π+3π＝13π，此时点A所表示的数是﹣3π；14．【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；．（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．15．【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．16．【解答】解：原式＝|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5＝﹣6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣8．17．【解答】解：（1）3×3+1＝9+1＝10；（2）26÷2＝13，13×3+1＝39+1＝40，40÷2＝20，20÷2＝10，10÷2＝5，5×3+1＝15+1＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1；答：输入26，运算循环10次结束；（3）①1×2＝2，②2×2＝4，③4×2＝8，或（4﹣1）÷3＝3÷3＝1（舍去），④8×2＝16，⑤16×2＝32，或（16﹣1）÷3＝15÷3＝5，⑥32×2＝64，或5×2＝10，⑦64×2＝128，或（64﹣1）÷3＝63÷3＝21，或10×2＝20，或（10﹣1）÷3＝9÷3＝3．答：x的值为3或20或21或128．故答案为：10；10．18．【解答】解：（1）如图①，输出的结果为1×2+1＝3＞2，如图②，12+1＝2，22+1＝5＞2，故答案为：3、5；（2）不存在，理由：x2+1≥1，若不能输出，则再次计算时（x2+1）2+1≥2，若不能输出，则再次计算时，[（x2+1）2+1]2+1≥5，此时一定可以输出．19．【解答】解：（1）①当x＝﹣4时，y＝﹣4×2﹣5＝﹣13，故答案为：﹣13；②第一个运算框内“×5”；第二个运算框内“﹣3”，故答案为：×5，﹣3；（2）①当x＝﹣1时，y＝﹣2×2﹣5＝﹣9＞﹣20，﹣9×2﹣5＝﹣23＜﹣20，故答案为：y＝﹣23；②分为两种情况：当x＞0时，x﹣5＝26，解得：x＝31；当x＜0时，x2+1＝26，解得：x＝±5，x＝5舍去；故答案为：31或﹣5；（3）因为当每月用电量不超过100度时（含100）以0.5元/度的价格收费；当每月用电量超过100度时，超过部分以0.8元/度的价格收费，所以电费收缴分两种情况，x≤100和x＞100，分别计算，所以可以设计如框图如图．20．【解答】解：（1）①把x＝﹣2代入得：y＝（﹣2）×2﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9；②根据题意得：第一个“”内，应填×5；第二个“”内，应填﹣3；（2）①把x＝﹣1代入得：（﹣1）×2﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，把x＝﹣5代入得：（﹣5）×2﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，把x＝﹣13代入得：（﹣13）×2﹣3＝﹣26﹣3＝﹣29，则y＝﹣29；②若x＞0，把y＝17代入得：x＝17+5＝22；若x＜0，把y＝17代入得：x2+1＝17，即x＝﹣4，则x＝22或﹣4；（3）如图所示：故答案为：（1）①﹣9；②×；﹣3；（2）①﹣29；②22或﹣4．21．【解答】解：（1）抽取卡片上的数字分别为﹣（+3）和（﹣5）这2张，积的最大值为﹣（+3）×（﹣5）＝15；（2）抽取卡片上的数字分别为（﹣5）和（﹣1）2这2张，商的最小值为﹣5÷（﹣1）2＝﹣5；（3）根据题意得：﹣[﹣（+3）+（﹣5）]×[（+4）﹣（﹣1）2]＝24．22．【解答】解：40×（）2＝40×＝10（米），答：第2次后，还剩10米．23．【解答】解：等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数，规律为13+23+33+43…+n3＝（1+2+…+n）2＝．24．【解答】解：令S＝1+5+52+53+54+…+52014+52015，即5S＝5+52+53+54+…+52015+52016，∴5S﹣S＝52016﹣1，则S＝．25．【解答】解：原式＝（）2016×（）2016×＝（×）2016×＝12016×＝．26．【解答】解：∵145＝537824，∴a＝14．27．【解答】解：（1）依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5），＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5，＝18（千米）．故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方；（2）∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29＝7．∴途中还需补充7升油．28．【解答】解：（1）[﹣10×1+（﹣5）×5+0×5+（+5）×6+10×2+15×1]÷20＝30÷20＝1.5（克）；答：这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多1.5克．（2）若每袋奶粉的标准质量是450克，则抽样检测的总质量为：（450+1.5）×20＝9030（克）答：若每袋奶粉的标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9030克．29．【解答】解：（1）﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）＝3（千米），所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点3千米；（2）（3+4+5+10+5+8）÷10＝3.5（升），所以回出发点之前共用了3.5升油．30．【解答】解：全班男生共做了俯卧撑的个数为：[4×（﹣3）+2×（﹣2）+5×（﹣1）+3×0+5×1+2×1+3×2]+7×（4+2+5+3+5+1+2）＝146．31．【解答】解：（1）根据题意得：100+0＝100（册），则星期五借出100册；（2）每天借出的册数分别为：118；94；115；88；100；127，最多的比最少的多127﹣88＝39（册）；（3）根据题意得：（118+94+115+88+100+127）÷6＝107（册）．32．【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车（200+13）辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，200×7+9＝1409（辆），故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190＝26（辆），故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额＝7×200×60+9×75＝84675（元），故该厂工人这一周的工资总额是84675元．33．【解答】解：（1）1日：+1.6；2日：1.6+0.8＝+2.4；3日：+2.4+0.4＝+2.8；4日：+2.8﹣0.4＝+2.4；5日：+2.4﹣0.8＝+1.6；6日：+1.6+0.2＝+1.8；7日：+1.8﹣1.2＝+0.6，故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8﹣0.6＝2.2万人；（2）3﹣2.8＝0.2（万人）．。
《有理数的运算》能力提升测试(有答案)
第二章 有理数的运算 能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经 济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（ ） A.8103.1⨯ B.9103.1⨯ C.81013⨯ D.101013.0⨯ 2.下列计算中，错误的是（ ）A.（+错误!未找到引用源。
）+（﹣错误!未找到引用源。
）=﹣错误!未找到引用源。
B.（﹣错误!未找到引用源。
）+（+错误!未找到引用源。
）=﹣错误!未找到引用源。
C.（﹣错误!未找到引用源。
）+（﹣错误!未找到引用源。
）=﹣错误!未找到引用源。
D.（+错误!未找到引用源。
）+（﹣错误!未找到引用源。
）=03.若a 是一个负数，则下列各式中不成立的是（ ）A.-（-a ）<0B.a 2=（-a ）2C.a 3=（-a ）3D.（-a ）3>0 4.下列说法中正确的是（ ）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果a b =，那么a=bC. 如果0a >，那么a a =D.如果a a =，那么0a > 5.下列说法中错误的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数 ②若两个数是互为相反数，则它们的差为零 ③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.已知│x│=3，│y│=7，而xy<0，则x+y 的值等于（ ） A.10 B.4 C.±10 D.±4 7.若a +b =0，则=ba（ ） A. -1 B. 0 C. 无意义 D. -1或无意义 8.计算（-0.125）2013×82013+（-1）2012+（-1）2011的结果是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.19.小林发现他的学号（四位数）有如下特征：四个数字中没有0，前两位是5的幂，后两位是2的幂，四个数字之和是奇数，那么这四个数字的乘积是（ ） A.60 B.240 C.480 D.12010. 如果0m >，0n <，且m n <，那么,,,m n m n --的大小关系是（ ） A. n m m n ->>-> B. m n m n >>->- C. n m n m ->>>- D.n m n m >>->- 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.大于﹣3.1而小于2的整数有_______个．12.若在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数为4，则点A 所表示的数为______．13.如果定义一种新的运算为ab b a b a -+=*1，那么)3(21-*= ． 14.若有理数a>0，b<0，则四个数a+b ，a -b ，-a+b ，-a -b 中最大的数是_____． 15.近似数4.80所表示的准确数n 的范围应是 16.若||||a b a b+=0，则||a b ab g =________． 三、解答题（共8题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17.(本题8分）计算下列各题：)16(94412)18).(1(-÷⨯÷- （2）-14-（1-0.5）×13×[2-（-3）2]．2)21()3161(21).3(-⨯-÷+ （4）-0.252+（-14）2-│-42-16│+（113）2÷427．18.（本题8分）根据图中标明的尺寸，求出当a=3，b=4时，阴影部分的面积．（已知π=3.14159，结果精确到0.001）19.本题8分）如果（a+1）2+（2b-3）2+│c -1│=0，那么3ab a cc b-+值是多少？20.本题8分）．已知13=1=14×12×22； 13+23=9=14×22×32； 13+23+33=14×32×42； 13+23+33+43=100=14×42×52；......（1）猜想填空：13+23+33+…+（n-1）3+n 3=14×（ ）2×（ ）2；（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003（保留2个有效数字）21.(本题8分）. 将下列各数填在相应的大括号里：1475,8,0.123,2.61,3,,25%,0,253----整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …} 非正分数集合：{ …} 22.（本题8分）（1）若13a <<，化简13a a -+-．（2）已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且4x =，求式子4()ab c d x -++的值．（3）4个各不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd=9，那么a b c d +++的值是（ ）A. 0B. 4C. 3D. 不能确定 23.（本题10分）（1）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2（2）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°参考答案一、选择题二、填空题11. 5 12，2或6 13，-1 14，a -b 15. 85.474.4<<n 16. -1 三、解答题17. (本题8分）计算下列各题：951216949418:)1(=⨯⨯⨯=原式解 61)7(611:)2(=-⨯--=原式解 241)6(21)3(-=⨯-⨯+=解原式2042791632161161)4(-=⨯+-+-=解原式 18.解：∵长方形的面积为a （a+b ），直角三角形的面积为错误!未找到引用源。
有理数提高训练(含竞赛题)
28、若1＜a＜3， =
29.若| 则 。
30.三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝ 时，则 。
31．已知 都是整数，且 |,则 =。
32．若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是
三、解答题
33.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
A.－4B.4C.－8D.8
17.若m＜0,n＞0,m+n＜0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是（ ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
二、填空题
18.若 那么2a一定是。
19．若0＜a＜1,则a,a2, 的大小关系是。
20．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。
求 的值。
43.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式： .
44.我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；
34.已知有理数a，b，c满足（a-1）2+｜b+3｜+(3c-1)4=0，求(a×b×c)125÷(a9×b3×c2)的值.
第1章 有理数能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试答案一．选择题：1.答案：D解析：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1． 故选D2.答案：D解析：例如3-的倒数为31-，故A 错误；例如1.0的倒数为10，故B 错误； 0是有理数，0没有倒数，故C 错误；－1的倒数是－1，故D 正确。
故选择D3.答案：A解析：∵11-=-a a ，∴01≥-a ，1≥∴a ，故选择A4.答案：D解析：∵5,2==b a ，∴5±=b ，∴752=+=+b a 或3)5(2-=-+=+b a ， 故选择D5.答案：D解析：∵73+m 与10-是互为相反数，()01073=-++m ，解得：1=m ，111212=-⨯=-∴m ，故选择D6.答案：B解析：∵022>=-，()0422<-=--，()022>=--，()0823<-=-故负数有2个，故选择B7.答案：D解析：∵四个有理数的积为正数，∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或2 或 4．8.答案：B解析：①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误； ②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则1-=ba，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，错误； ④若a ＜0，b ＜0，所以ab ﹣a ＞0， 则|ab ﹣a|=ab ﹣a ，正确； 故选：B ．9.答案：B解析：若 a 、b 互为相反数，则b a -=，1-=ba所以①正确； 根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为0,0><+ab b a 所以0,0<<b a 所以b a b a 4343--=+，所以②正确；因为0=-+-b a b a ，所以0≥-=-a b b a 解得a b ≥所以③错误；若b a ,为负数，b a >则b a <，所以0,0<-<+b a b a ，所以()()0<-+b a b a 为负数， 故④错误。
《有理数》提高测试
《有理数》提高测试（100分钟，100分）一、填空题（每小题5分，共20分）：1． 绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2，3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | =b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c|= -a + b ;a b 0 c4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数，那么aa = ±1 ;5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人 做a 个零件所需的天数为 c a 2。
略解：1个人1天做ab c个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a a c a ab c b a ==⋅ 二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)提示：设 a = , b = ,虽有3 > 3,但却有2<2三、选择题（每小题4分，共24分）：1．把0。
0068 用科学记数法表示为6。
8 ×10n ，则n 的值是（A ）（A ） -3 （B ） -2 （C ） 3 （D ） 22. 若a 和2b互为相反数，则a 的负倒数是（D ）（A ） -2b （B ） 2b（C ）b （D ）b 23. 如果是a 负数，那么 –a, 2a , a + |a| ,aa 这四个数中,也是负数 的个数是（ B ）（A ） 1 （B ）2 （C ）3（D ）44. 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）（A ）2008x （B ）x + 2008 （C ）|2008x| （D ）|x| + 20085. 如果a,b 都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ）（A ） a < a + b < a – b （B ） a < a – b < a +b（C ） a + b < a < a – b （D ） a - b < a + b <a6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D ） (A)2)21(+a 是正数 (B) a 2 +1 的值大于1 (C) 2)21(--a 的值是负数 (D) 2)21(--a +1 的值不大于1提示：要考虑a 是负数或0的情形；当0=a 时，a 2 + 1 =1，所以（B ）不正确；当21=a 时，2)21(--a = 0，所以（C ）不正确； 当21-=a 时，有2)21(+a = 0， 所以（A ）不正确；当21=a 时，2)21(--a +1 = 1；当21≠a 时，2)21(--a +1 < 1， 所以说2)21(--a +1 的值不大于1。
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有理数相关能力提高及竞赛训练练习
数形结合谈数轴
一、阅读与思考
数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：
1
2341A 1A 3
2 1231、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小
拓广训练：
1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小
2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的
5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）
A ．在A 、C 点右边
B ．在A 、
C 点左边 C ．在A 、C 点之间
D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示31-
和5
1
，则线段AB 的中点所表示的数是 。
8
9
③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
聚焦绝对值
一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
23b 11
2A 2A 当11≤≤-x 时，()21111=--+=-++x x x x ； 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。
比较可知，11-++x x 的最小值是2，故选A 。
解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1+x 表示数x 所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1两点距离和的最小值。
如图易知
当11≤≤-x 时，11-++x x 的值最小，最小值是2故选A 。
拓广训练：
1
1A 2A 3A 4）A 5A 6A 7A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52<<x ，则代数式
x
x x
x x x +
---
--225
5的值为 。
10、若0>ab ，则
ab
ab b
b a
a -
+
的值等于 。
11、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求abc
abc c c b b a a +++的值。
2的
14、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。
（4）求987-+-+-x x x 的最小值。
M ，P 5台机床，P 应设在第3台位置。
问题（1）：有n 机床时，P 应设在何处？
问题（2）根据问题（1）的结论，求617321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
有理数的运算
一、阅读与思考
在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。
数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特
11149
1
2、裂项相消 （1）
b a ab b a 1
1+=+；（2）()11111+-=+n n n n ；（3）()m n n m n n m +-=+11
（4）
()()()()()
21111212++-+=++n n n n n n n
例3、计算
2010
20091
431321211⨯+
⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 解：原式=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2010
120091
41313121211 =20101
2009141313121211-
+⋅⋅⋅+-+-+-
=2009
11=
-
1
31
4解：原式=()()()()2
93193129314214212421⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯n n =()()2
2193121421⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯n n
=729649314212
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯ 三、培优训练
1、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a
+= 。
2、计算：（1）1999
19971971751531⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ； （2）()()()()[]⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-÷-+--⨯-243431622825.0= 。
34567A 8A 9A ＝A ，()()200332200421a a a a a a N +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，那么N M ,的大小关系是（ ）
A ．N M >
B ．N M =
C ．N M <
D ．不确定
12、设三个互不相等的有理数，既可表示为a b a ,,1+的形式，又可表示为b a
b ,,
0的形式，求20001999b a +的值（“希望杯”邀请赛试题）
13、计算
（1）()000000164.05700006.019.000036.07.5⨯-⨯-⨯（2009年第二十届“五羊杯”竞赛题）
（2）()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-÷-+-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-2423
431625.6134313825.0（北京市“迎春杯”竞赛题）
14、已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3，
求()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-的值
15、已知022=-+-a ab ，求()()()()
()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （2006，香港竞赛）
16、（2007，无锡中考）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232
n n n +++++=．
图１ 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数
1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
第2层 第1层
…… 第
n 层。