有理数、整式培优练习题

有理数及整式培优练习题

一、选择题 1.在数轴上，点x 表示到原点距离小于5的那些点，则│x+5│+│x-5│等于（? ） A.10 B.-2x C.-10 D.2x

2.若x=-2

π

，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（ ）

A.2x+7

B.2x-7

C.-2x-7

D.-2x+7 3.绝对值小于3π的所有整数的乘积为（ ） A.9π2 B.3π C.π D.0

4.如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c -

6.已知是有理数，且()()01212

2

=++-y x ，那以y x +的值是（ ）

A ．

21 B ．23 C ．21或2

3

- D ．1-或23 7.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应

的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点

8.数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ）

A ．d b c a +<+

B ．d b c a +=+

C ．d b c a +>+

D ．不确定的9．)]([c b a ---去括号应得（）

A.c b a -+-;

B.c b a +--;

C.c b a ---;

D.c b a ++-.

10．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（） A.)()23(22a b ab b a +-+++.B.（B ）)()23(22a b ab b a -----+. C.)()23(22a b ab b a --+-+.D.)()23(22a b ab b a --+++. 11．两个5次多项式相加，结果一定是（） A.5次多项式.B.10次多项式.

C.不超过5次的多项式.

D.无法确定.

二、填空题

1.已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。（用“<”号连接）

2.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为。

3.在数轴上，点A ，B 分别表示31-

和5

1

，则线段AB 的中点所表示的数是。 4.若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是。 5.x 是有理数，则221

95

221100+

+-

x x 的最小值是。 6.已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。

7.已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2c b a 。 8.若52<

x

x x

x x x +-----2255的值为。

9.若0>ab ，则

ab

ab b

b a

a -+的值等于。

10.如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m=，n=。 11.一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字

的3倍，则这个三位数可表示为.

12.去括号:-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________。

13.观察下列一串单项式的特点：xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，… 按此规律写出第9个单项式是. ______________。

14.（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是=，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a =，n a =。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得，② 由②减去①式，得S=;

（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前

c

a b

一项之比的常数为q，则

n

a=，（用含

1

a，q，n的代数式表示），如果这个常数q

≠1，那么

1

a+2a+3a+…+n a=（用含

1

a，q，n的代数式表示）。

15.用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．

16.如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是=，第n个“广”字中棋子个数是=。

17.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为．

三、解答题

1.有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简b

b

b3

2

2

2

3

1-

+

+

-

-.

2.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：

c

b

a

c

b

a

b

a-

+

-

-

+

+

-2

（1）（2）（3）

……

……

3.一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292+-x x 。已知B=232-+x x ，求原题的正确答案。

4. 如图表示数a 、b 、c 、d 的点在数轴上的位置，化简│b-c │-│a-2c │-│d+b │+│d │．

5.已知||||||

a b ab a b ab ++的最大值为p ，最小值为q ，求代数式669p-q 2的值．