七年级上册数学 有理数和整式加减练习题
数学七年级上册十道有理数计算十道整式加减十道解方程
数学七年级上册十道有理数计算十道整式加减十道解方程一、有理数计算：1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。
2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。
4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。
5、有理数中，最小的正整数是____，的负整数是____。
6、数轴上表示正数的点在原点的，原点左边的数表示，____点表示零。
7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____8、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____9、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有____ __，分数有_________。
10、把下列各数填在相应的集合内：-23，0.25，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12正数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{ }二、整式加减1、苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).2、在代数式,-3xy3,0,4ab,3x2-4,,n中,单项式有____个.3、若-xm+3y与2x4yn+3是同类项,则(m+n)2017=____.4、若单项式-m2nx-1和5a4b2c的次数相同,则代数式x2-2x+3的值为____.5、已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=_____．6、若(x-1)2+4|y-6|=0,则(5x+6y)-(4x+8y)的值为__.7、.小明在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误认为是加上x2-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则正确的结果是_______.8、化简：(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).9、用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.(1)求☆3；(2)若2☆x=m,☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.10、合肥百货大楼开展国庆大酬宾活动,某品牌西服每套定价2000元,领带每条定价400元.在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:西装和领带都按定价的90%付款;买一套西装送一条领带.现某客户要购买x套西装(x≥1),领带条数比西装套数的4倍多5.(1)若该客户分别按方案、购买,则各需付款多少元?(用含x的代数式表示)(2)若x=10,通过计算说明按哪种方案购买较为合算.三、解方程：1、2x+3=5x-182、2x-1=5x+73、3x-2=5x+64、8x=2x-75、6x-10=12x+96、当m= 时，式子3+m与式子-2m+1的值相等．7、下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是8、关于x的方程是3x-7=11+x的解是。
七年级数学上第一章有理数、第二章整式加减复习题
2012年秋季期段考复习练习题（第一、第二章内容）一、选择题：1. 2011的倒数是 （ ）A 、 B 、2011 C 、﹣2011 D 、2． －0.125 ( )A 是负数,但不是分数B 不是分数,是有理数C 是分数,不是有理数D 是分数,也是负数3.在数轴上距 -2有3个单位长度的点所表示的数是（ ）A 、-5B 、1C 、-1D 、-5或14、a 、b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排序是 （ ）A 、-b ﹤-a ﹤a ﹤bB 、-a ﹤-b ﹤a ﹤bC 、-b ﹤a ﹤-a ﹤bD 、-b ﹤b ﹤-a ﹤a5.小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A ，其表示的数是-3，由于粗心，把数 轴的原点标错了位置，使点A 正好落在了-3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原 点要向哪个方向移动几个单位长度？( )。
A.向右移6个 B .向右移3个 C.向左移6个 D.向左移3个6. 如图，a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）.A ．0<+b aB ．0<abC ．0<-a bD ．0>ba 7．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．0a b -=B ．0a b +=C ． 1ab =D ．1ab =-8．()[]n m -－－去括号化简得（ ）（A ）n m -- （B ）n m +- （C ）n m - （D ）n m +9. 去括号：()a b c --+=（ ）.A ．a b c -++B ．a b c -+-C ．a b c --+D ．a b c ---10.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）A.z y x x z y x x 2)2(22++-=+--B. 132)132(22+-+=-+--y x x y x xC. 23)2(322+-=--x x x xD. 2212)4(21222--=--x x x x 11．若3-=b a ，则a b -=（ ）． A ．3 B ．3- C ．0 D ．612.已知,2,3=+=-d c b a 则)()(d a c b --+的值是( ) ．A ． 1-B ．1C ．－5D ．1513、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2C ．5D ．8 14．代数式722++y y 的值是6，则5842-+y y 的值是（ ）A ．9B ．9-C ．18D ．18-15．已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是（ ）（A ）1 （B ）4 （C ）7 （D ）不能确定16、已知代数式0.5a 的值为2，那么142+-a a 值为 （ ）A 、61B 、59C 、13D 、117．如果1-=x 时，那么)52(222x x x ---的值是（ ）．A ．4B ．－4C ．－2D ．2 18．当x ＝－1时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －1的值是5，则当x ＝1时，它的值是（ ）． A ．－7 B.－3 C ．－17D.7 19. 下列各式正确的是（ ） A ．358-=-- B ．ab b a 734=+ C ．54x x x -= D ．()572=---20．下列计算正确的是（ ）．A ．235x x x +=B ． 2242x x x += C ．xy y x 32=+ D ． 2222y y y -= 21.下列计算正确的是（ ）A. 2233x x -=B.85332x x x =+C. x x x 325-=--D. 2222xy xy xy -=+-22．下列运算正确的是（ ）．A ．3－(x －1)＝2－xB ．3－(x －1)＝2＋xC ．3－(x －1)＝4－xD ．3－(x －1)＝4＋x23．下列计算正确的是（ ）．A. 246x x x +=B.2242x x x +=C. 222-2x x x -=-D.22254x x x -+=-24．将()()()y x y x y x +-+++42合并同类项得（ ）（A ）y x + （B ）y x -- （C ）y x +- （D ）y x -25.代数式b a 2和y b a 23-是同类项时（ ）A 、0=y B 、1=y C 、2=y D 、3=y26．如果n m y x 2和q p y x -是同类项，则（ ）（A ）pq mn = （B ）q p n m +=+ （C ）p n q m ==, （D ）q p n m ==,27．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则 m 等于（ ）． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－428.一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）A.2x －5x ＋3B.－2x ＋x －1C.－2x ＋5x －3D.2x －5x －13 29、已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +30. 若2(2)10x y -++=，则x y +等于（ ）.A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-31. 下列说法正确的是（ ） .A ．0.600有4C ．6.610精确到千分位D ．410708.2⨯有5个有效数字32．在下面所给的2008年12月份的日历表中， 任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是A ．69．B ．54．C ．27．D ．40． 33、下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…A 、22011B 、22011－1C 、22010D 、 以上答案都不对34、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ）A 、1011升 B 、19升 C 、110升 D 、111升 二、填空题： 1、国家游泳中心——“水立方”是2008年奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828m 2，将62828用科学记数法表示为（保留两个有效数字） 。
七年级上计算专项(有理数混合运算、整式加减)
计算专项练习完成日期：1．计算：|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2．2．计算：|+×（﹣12）÷6﹣（﹣3）2|+|24+（﹣3）2|×（﹣5）3．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．4．计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．5．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．完成日期：1．计算：（1）（﹣12）+（+30）﹣（+65）﹣（﹣47）（2）（﹣1）2×7+（﹣2）6+8．2．计算：（1）﹣22+[（﹣4）×（﹣）﹣|﹣3|]（2）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2015．3．4．计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．完成日期：1．计算：+（﹣）÷（﹣）2．计算：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．3． [（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2| 4．计算：﹣23﹣（﹣1）2×+（﹣1）2005．5．计算：（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）（2）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．1．计算题（1）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2（2）﹣3﹣[﹣2﹣（﹣8）×（﹣0.125）]（3）﹣25（4）．2．计算（1）（﹣2）2﹣（++）×12（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）3．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．1．计算÷[32﹣（﹣2）2]．29．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2 （2）（﹣6）÷2×（﹣）（3）（﹣+﹣）×（﹣24）（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]30．计算①（﹣6）×﹣8÷|﹣4+2|②（﹣2）4÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．1．计算：（1）（2）2．计算：﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）3 3．﹣10+8÷（﹣2 ）2﹣（﹣4）×（﹣3）4．．5．计算与化简：（1）计算：（2）25×．1．计算：（1）﹣（﹣）+（﹣0.75）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）﹣22﹣6÷（﹣2）×﹣|﹣9+5|．2．计算：．3．计算下列各式（1）﹣（﹣1）4+（1﹣）÷3×（2﹣23）（2）（﹣+）×（﹣12）4．计算：0.752﹣×+0.52．5．计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．1．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．2．25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）3．计算下列各题．（1）99×（﹣7）（2）﹣24+（﹣2）2﹣（﹣1）11×（﹣）÷﹣|﹣2|（3）[（﹣+）×（﹣36）+2]÷（﹣14）4．计算（1）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[4﹣（﹣2）3]．5．计算：（﹣4）2×（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．1．计算：﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷（﹣）2．2．计算：[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）3．计算：（﹣1）2003+（﹣3）2×|﹣|﹣43+（﹣2）4．4．a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值．5．计算：（1）﹣3﹣[﹣2﹣（﹣8）×（﹣0.125）]（2）﹣24÷（﹣2）2+5×（﹣）﹣0.25．1．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．2．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．3．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．4．先化简，再求值：﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．5．先化简，再求值：（1）（5x+y）﹣（3x+4y），其中x=，y=；（2）（a﹣b）2+9（a﹣b）+15（a﹣b）2﹣（a﹣b），其中a﹣b=．1．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．2．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）3．化简并求值．4（x﹣1）﹣2（x2+1）﹣（4x2﹣2x），其中x=2．4．已知（﹣3a）3与（2m﹣5）a n互为相反数，求的值．5．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．6．先去括号，在合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）1．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．2．已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求（2x2y﹣2xy2）﹣[（3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]的值．3．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．4．4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4．5．化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a）（2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3（3）先化简，再求值，其中1．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．2．（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．3．化简并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．4．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2．5．当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．1．先化简再求值：已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B 的值．2．化简求值：5ab﹣2a2b+[3ab﹣2（4ab2﹣a2b）]，其中a、b、c满足|a﹣1|+（b﹣2）2=0．3．9a2﹣[7a2+2a﹣（a2+3a）]，其中a=﹣1．4．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，．5．若单项式a3b n+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．6．a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求代数式4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]的值．1．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．2．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）．（1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费元；（2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为吨；（3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）3．合并同类项①3a﹣2b﹣5a+2b ②（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）③2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）4．已知A=2x2﹣3x，B=x2﹣x+1，求当x=﹣1时代数式A﹣3B的值．1．已知A=y2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．2．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．3．化简求值：已知：（x﹣3）2=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣）+3xy]+5xy2的值．4．已知A=x2+ax，B=2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．5．化简（1）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）（2）5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]6．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．1．先化简再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣y）﹣xy，其中x=2016，y=﹣1．2．（1）已知（x+2）2+|y+1|=0，求x，y的值（2）化简：．3．化简：（1）2x2﹣3x+1﹣（5﹣3x+x2）（2）．4．先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．5．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=2．6．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．1．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．2．求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．3．已知A=，B=a2+3a﹣1，且3A﹣B+C=0，求代数式C；当a=2时，求C的值．4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．5．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式a2﹣2b+4ab的值．1．先化简，再求值：，其中．2．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b（2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y）（3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]．。
七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典测试题(答案解析)(1)
一、解答题1．已知多项式2x 2+25x 3+x ﹣5x 4﹣13． （1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项； （2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列． 解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13；（2）﹣5x 4+25x 3+2x 2+x ﹣13． 【分析】（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可； （2）按x 得降幂排列多项式即可． 【详解】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13； （2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253x x x x -+++-. 【点睛】本题考查的是多项式的概念及应用. 2．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm ，宽为cm x ，分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P ），试求P 的取值范围． （2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点P 的距离（用P 表示） 解析：(1) x ＜5.2 (2) 13－1.5x 【详解】分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x ，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度． （2）是轴对称图形，那么AM=AP+x ．解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x ＜26，∴0＜x ＜5.2．（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=2652x-+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ．点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 3．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元；（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元； 当150＜x≤250时，应付电费：0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）； 当250＜x ＜300，应付电费：0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩.【点睛】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.解析：（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245. 【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可. 【详解】解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭（2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2) 安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）. 【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键. 5．计算：（1）()223537a ab a ab -+-++； （2）()222312424a a a a ⎛⎫+---⎪⎝⎭. 解析：（1）62ab --；（2）2321a a --+ 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）()223537a ab a ab -+-++223537a ab a ab =-+---2ab =-6-；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+---⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+ 2321a a =--+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键． 6．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？ 解析：化简后为32y ，与x 无关.【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响． 【详解】解：()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++ =32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．7．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系． （3）试说明原理．解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析． 【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可． 【详解】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 理由如下：6228202828414+++=+=⨯．（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=． 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 【点睛】本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．8．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．解析：3a b c --+【分析】首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+． 故答案为：3a b c --+． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．9．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n 个图形有_______颗五角星． 解析：（1）16，19；（2）6061，31n +． 【分析】（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数； （2）利用（1）中所得规律可得． 【详解】解：（1）观察发现，第1个图形★的颗数是134+=， 第2个图形★的颗数是1327+⨯=， 第3个图形★的颗数是13310+⨯=， 第4个图形★的颗数是13413+⨯=， 所以第5个图形★的颗数是13516+⨯=， 第6个图形★的颗数是13619+⨯=． 故答案为：16，19．（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061+⨯=， 第n 个图形★的颗数是31n +． 故答案为：6061，31n +． 【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形★的个数的表达式是解题的关键．10．单项式233x y π-的系数是______，次数是______．佳佳认为此单项式的系数是3-，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．解析：23π-，4．佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．正确的答案为系数是23π-，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．故正确的答案为系数是23π-，次数是4． 【点睛】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字． 解析：22017的个位数字是2． 【分析】根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案. 【详解】观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环， ∵22017=450412⨯+， ∴22017的个位数字是2. 【点睛】此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.12．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕． (1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？ (2)对折多少次后折痕会超过100条？(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？ 解析：（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条． 【分析】（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；（3）由题（2）已求得． 【详解】（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条， 第4次对折后的折痕条数为15条；（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，第2次对折后的折痕条数为2321=-条， 第3次对折后的折痕条数为3721=-条， 第4次对折后的折痕条数为41521=-条， 归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条， 因为67264,2128==，所以对折7次后折痕会超过100条；（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．13．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1． 解析：所写代数式为：﹣a 2+1 【分析】从平方数非负数的角度考虑解答． 【详解】解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键． 14．若单项式21425m n x y +--与413n mx y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453x y -【分析】根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案. 【详解】∵单项式21425m n x y +--与413n mx y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，∴21425252441011355533n m m n x y xy x y x y x y ++--⋅-⋅=-=【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.15．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是 ．(用含a ，b 的代数式表示) （2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．解析：（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元． 【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题． 【详解】（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)． 故答案为：12ab (平方米)．（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)． （3）制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元)． 【点睛】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 16．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．解析：（1）1-，3x -；（2）不是，理由见解析 【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案； （2）计算a+b 是否等于1即可； 【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．17．如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示） （2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．解析：（1）（5a 2+3ab ）平方米；（2）2720平方米 【分析】(1)根据割补法,用含有a,b 的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b 的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积. (2)将a ＝20，b ＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决. 【详解】解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ， 答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米； （2）当a ＝20，b ＝12时 5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720， 答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米． 【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤. 18．数学老师给出这样一个题: 2-⨯2 2x x =-+.（1）若“”与“”相等，求“”(用含x 的代数式表示)；（2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值.解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到： 2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．19．已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x2+（4+k）xy+2y2，因为它与多项式3x2+6xy+2y2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.20．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1（1）c=_____．（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．解析：（1）-1；（2）0；（3）-11.【解析】分析：（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x=1，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1，∴c=-1，故答案为-1．（2）∵f（1）=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0（3）∵f（2）=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．解析：见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，则原来两位数为10a+b，交换后的新两位数为10b+a，（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a﹣b）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）∴a=1，b=﹣4或a=1，b=﹣3．当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；当a=1，b=﹣3时，（a﹣b）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．23．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．（1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．解析：(1)﹣2；（2）1.【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.24．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．25．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？解析：-21【分析】首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭ ＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-＝101a -当2a =-时原式＝()1021⨯--＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 26．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值. 解析：-24.【分析】首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.【详解】解：∵230x y ++-=，∴x+2=0，y-3=0，∴x=－2，y=3， ∴152423x y xy --+ ()()552342323=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-24=-.【点睛】本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．27．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到121010a a a <<<，第二组按照降序排列得到121010b b b >>>， 求112210101010a b a b a b -+-++-的所有可能值．解析：1020100【分析】 由题意知，对于代数式的任何一项：|a k -b k |（k=1，2，…1010），较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．【详解】解：（1）若a k ≤1010，且b k ≤1010，则a 1＜a 2＜…＜a k ≤1010，1010≥b k ＞b k+1＞…＞b 1010，则a 1，a 2，…a k ，b k ，……，b 1010，共1011个数，不大于1010不可能；（2）若a k ＞1010，且b k ＞1010，则a 1010＞a 1009＞…＞a k+1＞a k ＞1010及b 1＞b 2＞…＞b k ＞1010，则b 1，……，b k ，a k ……a 1010共1011个数都大于100，也不可能；∴|a 1-b 1|，……，|a 1010-b 1010|中一个数大于1010，一个数不大于1010，∴|a 1-b 1|+|a 2-b 2|+…+|a 1010-b 1010|=1010×1010=1020100．【点睛】本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题．28．先化简，再求值（1）()223421332a a a a -+-+-，其中23a =- （2）()()22352542m mn mn m -+--+，其中22m mn -=解析：（1）原式=23362a a --+；256；（2）原式()2111m mn =-+；23. 【分析】（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可.（2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可. 【详解】解（1）原式=22333-4233222a a a a ⨯-⨯++-=22363332a a a a --++-=23362a a --+ 将23a =-代入得：222336332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=256；（2）原式=()()2222352542351084m mn mn m m mn mn m -+--+=+-+-- ()2111m mn =-+将22m mn -=代入得：11×2+1=23【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.29．计算：（1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+-解析：（1）5-；（2）241x x --【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式(3)(2)=-+-5=-；（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--．【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 30．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题． 解析：（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+ =2233x nx mx x -++-+ =2(3n)(1)3x m x -++-+ ∵无论x 取任何值，多项式值不变， ∴30n -+=，10m -=， ∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.。
七年级上册《数学》整式的加减练习题(含答案)
七年级上册《数学》整式的加减练习题2.1 第1课时单项式一、能力提升1.下列结论正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②-;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-,其中是单项式的是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式:.6.观察下面的单项式:a,2a2,4a3,8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m≥10)个篮球应付款元.8.若单项式(k-3)x|k|y2是五次单项式,则k=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.二、创新应用10.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:(1)这组单项式的系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2020,2021个单项式.答案一、能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以D正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×105;2.4.①②⑤.5.-x4y(答案不唯一).6.128a8.7.(1)9a.(2)0.8ma.8.-3;由题意,得|k|+2=5,且k≠3,解得k=-3.9.-2n;-2,-4,-6,-8,-10,这些数都是负数,且都是偶数,因此第n个数为-2n.二、创新应用10.解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1,故系数的规律是(-1)n(2n-1).(2)次数即x的指数的规律是从1开始的连续自然数.(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)x n.(4)第2020个单项式是4039x2020,第2021个单项式是-4041x2021.2.1 第2课时多项式一、能力提升1.下列说法正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,……其中第10个式子是()A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b214.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次项为.6.若一个关于a的二次三项式的二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.如图(1)(2),某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影部分表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am,折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am,并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下部分的面积是多少?如果按图(4)方式把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?并求当a=2,b=1.4时它们的面积大小(π取3.14).9.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?二、创新应用10.如图,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.答案一、能力提升1.C.2.D;多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B;根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,故第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,故第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,故第10个式子应为a10-b19.4.C;由题意,得n-2=5,解得n=7.5.-2x2y2;6.2a2-3a-3.7.=-,二次项为,故二次项系数为.8.解:m2;(a2-b2)m2;2.04m2.当a=2,b=1.4时,a2-a2=22-×22=4-3.14=0.86(m2),a2-b2=22-1.42=2.04(m2).9.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19,得399.二、创新应用10.解:(1)④4×3+1=4×4-3.⑤4×4+1=4×5-3.(2)4(n-1)+1=4n-3.2.2 第1课时合并同类项一、能力提升1.下列各组式子为同类项的是()A.x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2cC.3b与3abcD.-0.1m2n与nm22.若-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m-n的值是()A.2B.0C.-1D.13.若x a+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2021的值是()A.-2021B.1C.-1D.20214.已知a=-2021,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为()A.1B.-1C.2021D.-5.若2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,则m+n=.6.若关于字母x的整式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的值无关,则m=,n=.7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=.8.合并下列各式的同类项:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy;(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.9.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.10.先合并同类项,再求值:(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;(2)3x-4x3+7-3x+2x3+1,其中x=-2.二、创新应用11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一名同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?答案一、能力提升1.D2.A;∵-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,∴m=n+2,则m-n=2.故选A.3.C;由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,解得a=1,b=2.所以(a-b)2021=(1-2)2021=(-1)2021=-1.4.A;把多项式合并同类项,得原式=-ab,当a=-2021,b=时,原式=1.5.5;2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,说明2x2y m与-3x n y3是同类项,即m=3,n=2,故m+n=5.6.1;3;算式的值与x的值无关,说明合并同类项后,所有含x项的系数均为0.-3x2+mx+nx2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+3,则m=1,n=3.7.0.8.解:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy.(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.9.解:由同类项定义,得m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.10.解:(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式=-2x3+8,当x=-2时,原式=-2×(-2)3+8=24.二、创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.2.2 第2课时去括号一、能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为()A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是()A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.【】处被钢笔水弄污了,则此处中的一项是()A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为.7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值:(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-21,b=1000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.10.观察下列各式:①-a+b=-(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子内的括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.二、创新应用11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.答案一、能力提升1.B;三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D;由a-3b=-3,得-(a-3b)=3,即-a+3b=3.因此5-a+3b=5+3=8.3.C.4.13x-1;(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1;(x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.-1;由a-b=3,可得a-b的相反数为-3,即-(a-b)=-3,即-a+b=-3,因此(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(-a+b)+(c+d)=-3+2=-1.7.(2a+8b)km轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,因此轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-21,b=1000时,原式=2021.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k) xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:因为a2+b2=5,1-b=-2,所以-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-2)+5=7.二、创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,因此原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.2.3 第3课时整式的加减一、能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是()A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,括号处被钢笔弄污了,则括号处的这一项是()A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2020=.6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若a2+ab=8,ab+b2=9,则a2-b2的值是.8.若2x-y=1,则(x2+2x)-(x2+y-1)=.9.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.10.计算:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2);(2)3x2-.11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.二、创新应用12.扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是多少?并说明你的理由.13.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.答案一、能力提升1.A;由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B.3.B;所得新长方形的长为a-b,宽为a-3b,则其周长为2[(a-b)+(a-3b)]=2(2a-4b)=4a-8b.4.C;=-x2+3xy-y2+x2-4xy-()=-x2-xy-y2-()=-x2-xy+y2,故括号处的这一项应是-y2.5.2021;由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入得a3-a+2020=1+2020=2021.6.x;因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2, 所以多项式的值与x无关.7.-1;a2+ab-(ab+b2)=a2+ab-ab-b2=a2-b2=8-9=-1.8.2;当2x-y=1时,(x2+2x)-(x2+y-1)=x2+2x-x2-y+1=2x-y+1=1+1=2.故答案为2.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)=3a2-12a+9-25a2+5a-10=-22a2-7a-1.(2)3x2-=3x2-5x+x-3-2x2=x2-x-3.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.二、创新应用12.解:设第一步每堆各有x张牌;第二步左边有(x-2)张牌,中间有(x+2)张牌,右边有x张牌;第三步左边有(x-2)张牌,中间有x+2+1=x+3张牌,右边有(x-1)张牌;第四步中间有x+3-(x-2)=x+3-x+2=5张牌,因此中间一堆牌现有的张数是5.13.解:因为A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9,所以A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2) =8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.。
七年级上册 数学 第二章 整式的加减-专项练习100题含答案
整式的加减专项练习1、3（a+5b）-2（b-a）2、3a-（2b-a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、（2xy-y）-（-y+yx）7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab）8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2（a-1）-（2a-3）+3．13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]；17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）．18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．20、5m-7n-8p+5n-9m-p ；21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）； 22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]．23、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）； 24、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）．25、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）； 26、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 28、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］． 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）；31、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）； 32、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．33、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）； 34、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]．35、 －32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )；37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3) 40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．42、 3x －[5x ＋(3x －2)]；43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b ) 44、()[]{}y x x y x --+--3233245、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4) 46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）．47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）． 48、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）．49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ） 50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]51、5m-7n-8p+5n-9m+8p 52、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）53、 3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy] 54、5556、（a2+4ab-4b2）-3（a2+b2）-7（b2-ab）．57、a2+2a3+（-2a3）+（-3a3）+3a2；58、5ab+（-4a2b2）+8ab2-（-3ab）+（-a2b）+4a2b2； 59、（7y-3z）-（8y-5z）；60、-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）．61、（x3+3x2y-5xy2+9y3）+（-2y3+2xy2+x2y-2x3）-（4x2y-x3-3xy2+7y3）62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； 63、3（a2-2ab）-2（-3ab+b2）；64、5abc-{2a2b-[3abc-（4a2b-ab2]}．65、5m2-[m2+（5m2-2m）-2（m2-3m）]．66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1．67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b) 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ） 69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x70、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2；71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}72、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]；73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3474、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-13177、化简、求值2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝278、化简，求值：（2x3-xyz）-2（x3-y3+xyz）+（xyz-2y3），其中x=1，y=2，z=-3．79、化简，求值：5x2-[3x-2（2x-3）+7x2]，其中x=-2．80、若两个多项式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式．81、若2a2-4ab+b2与一个多项式的差是-3a2+2ab-5b2，试求这个多项式．82、求5x2y－2x2y与－2xy2＋4x2y的和．83、求3x2＋x－5与4－x＋7x2的差．84、计算 5y+3x+5z2与12y+7x-3z2的和85、计算8xy2+3x2y-2与-2x2y+5xy2-3的差86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值．88、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-4189、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ； （2）求41(B-A)；90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B93、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．94、已知2 a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．95、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0．96、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．97、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值．98、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值99、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．整式的加减专项练习答案：1、3（a+5b ）-2（b-a ）=5a+13b2、3a-（2b-a ）+b=4a-b ．3、2（2a 2+9b ）+3（-5a 2-4b ）=—11a 2+6b 2 4、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ）= -2x 3+y 3+4x 2y5、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2] = 5x 2 -3x-36、（2xy-y ）-（-y+yx ）= xy7、5（a 22b-3ab 2）-2（a 2b-7ab ） = -a 2b+11ab 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab= -2a+b9、（7m 2n-5mn ）-（4m 2n-5mn ）= 3m 2n10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）= -3a 2+34a-1311、-3x 2y+3xy 2+2x 2y-2xy 2= -x 2y+xy 212、2（a-1）-（2a-3）+3．=413、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]= 7a 2+ab-2b 214、（x 2-xy+y ）-3（x 2+xy-2y ）= -2x 2-4xy+7y15、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]=5x 2-3x-3 16、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]= -a 2b+2bc+6a 2c17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）= xy 2-x 2y18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1）=2x-8y-1 19、-（3a 2-4ab ）+[a 2-2（2a+2ab ）]=-2a 2-4a20、5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=4xy 2-4x 2y22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]=-18a 2 +7a+223、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）=10a 2-19a+1024、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）= -4a 2b-64ab 225、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）=5a-4a 2+126、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a 2+ab-2b 2 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=028、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21) = 6x 2-x-25 29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －330、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b31、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）= 4a 2-ab32、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．= -133、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）= -a 2-a+234、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 235、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 = 31ab-1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=037、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)=-x-3y-138、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)= -a-4b+439、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)＝ x 340、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+441、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]=2-7a42、 3x －[5x ＋(3x －2)]=-5x+243、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )= -2ab 244、()[]{}y x x y x --+--32332 = 5x+y45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)= 3x 3－x 2＋5x+146、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）=a 2+9a-147、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．=3a 2b-ab 248、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=1-ab49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）=41xy+xy 2 50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]=11a 2-8a51、5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n59、（7y-3z ）-（8y-5z ）=-y+2z60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）=-2x 2+7xy-24 61、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）=0 62、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = -x 2y+xy 263、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）=3a 2-2b 264、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}=8abc-6a 2b+ab 265、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]=m 2-4m66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1=m-3n+467、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)= -61a+10b 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）= -2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x=3x 2y-4xy 271、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2 = -41a 2b 71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}= 10a+9b-2c-672、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]= 2x 2-y 2 73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－34 原式=2x 2＋21y 2－2 =698 74、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32． 原式=-3x+y 2=694 75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121； 原式=x 3+x 2-x+6=683 76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-131 原式=5m-3n-1=577、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2原式=-2ab 3+3ab 2＝1278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3．原式=-2xyz=679、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2．原式=-2x 2+x-6=-1680、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2-xy ）= x 2+2xy+3y 281、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．（ 2a 2-4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y ）+（－2xy 2＋4x 2y ）=3xy 2＋2x 2y83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=—4x 2＋2x －984、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和（5y+3x+5z 2）+（12y+7x-3z 2）=17y+10x+2z 285、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差（8xy 2+3x 2y-2）—（-2x 2y+5xy 2-3）=5x 2y+3xy 2+186、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M23y 87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值． 原式=-8xy+y= —1588、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-41 原式=83abc-a 2b-2ab 2=3689、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2 （1）求A+B ；（2）求41(B-A)； A+B=2a 2+2b 2 41(B-A)=ab 90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得 9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？A=10x 2+x+5 A+B=11x 2+4x+391、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．M-2N=5x 2－4x+392、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B3A －B=11x 2-13xy+8y 293、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．2A －3B= 5x 2＋11xy ＋2y 294、已知2-a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值． 原式=9ab 2－4a 2b=3495、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0． 原式=8abc-8a 2b=-3296、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值： 2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．原式=-5x 2y+5xyz=9097、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值． 原式=10a+10b-2ab=5098、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值原式=2m 2+6mn+5=1599、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值． B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-1100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A与B 的大小． A=2a 2－4a ＋1 B ＝2a 2－4a ＋3 所以A<B。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)
1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 2．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C【分析】 本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．8．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 9．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．10．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- C解析：C【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）=3x-2-x 2+2x-1=253x x -+-．故选：C ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 11．下列变形中，正确的是（ ）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = B 解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子． （4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式+++--计算即可求解．()[()(2)]a b a b a b【详解】解：依题意有+++--a b a b a b()[()(2)]=+++-+a b a b a b[2]=+++-+2a b a b a b=（千米/时）．3b故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．7．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：ab-aa b+=ab×aa b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．9．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.10．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值． 解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．2．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．(0分)下列对代数式1a b -的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．(0分)如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1B解析：B【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．(0分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B 解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.5．(0分)已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C 解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 6．(0分)一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ）A ．1B ．-1C ．2020D ．2020- A解析：A【分析】 首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】 解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．(0分)已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．(0分)下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．(0分)一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题11．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．(0分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 13．(0分)用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．14．(0分)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．15．(0分)观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．16．(0分)如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．(0分)如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）． 2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.18．(0分)已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k）再移项系数化1即可表示出a【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b kk+【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x）得，22 4bk a k=--∴224ba kk=+，∴2224828b k b kak k+=+=，故答案为2248b kk+.【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.19．(0分)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m+【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3nm n m+=+-，故填：43n m+．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．22．(0分)观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.23．(0分)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.24．(0分)已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.25．(0分)已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x 2+（4+k ）xy+2y 2，因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．27．(0分)化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 28．(0分)如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。
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七年级（上）数学段考复习一、有理数部分【有关概念】1.下列各数中，－3的相反数是 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－312.2的相反数是 （ ）A. -2B.2C.21-D.213.下列四个负数中－313，－3.14，－523 ，－3，最小的负数是 ( )A ．－313B ．－3.14C ．－523 D ．－34.在太阳系中，木星的表面积约61419000000平方千米，把61419000000这个数字用科学计数法表示应是 （ ） A. 910419.61⨯ B.10101419.6⨯ C.1010419.61⨯ D.11101419.6⨯5.下列由四舍五入法得到的近似数，精确到的位数说法正确的是 （ ） A.2102.1⨯是精确到十位 B.13亿是精确到个位 C.25.4是精确到4位 D.2.01是精确到0.16.在数轴上到原点距离等于8个单位长度的点表示的数是 （ ） A.8 B.-8 C.8± D.07.如图，b a ,是数轴上的两个数，那么下列不等式正确的是 （ ）A. b a ≥-2B.b a >-2C.b a <-2D.b a ≤-28.数轴上点A ，B ，C ，D 对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点B 对应有理数b ，且b ﹣2a=7，则数轴上原点应是 ( )A ．D 点B ．C 点 C ．B 点D ．A 点9.被誉为“天路”的青藏铁路是中国新世纪四大工程之一，2013年9月入选“全球百年工程”，它全长1956千米，用科学记数法表示青藏铁路的长度为米.10.2017年冬季某日，广州最低气温是5 ℃，呼和浩特最低气温是－8 ℃，这一天呼和浩特的最低气温比广州的最低气温低 ℃【计算】1.计算：=-⨯）（18.2.计算：2-1=.3.计算：=⨯÷2211.4.下列计算正确的是 （ ） A.5-3=-2 B.（+3）+（-1）=+4 C.（-6）÷（-3）=-2 D.（-3）×（+2）=-65.下列计算正确的是 （ ） A.12)4(3-=- B.1)1(100=- C.422=- D.9)3(3-=-6.下列等式不成立的是 （ ） A.55=- B.55--=- C.55=- D.55=--7.计算题(1))1.2()7.0(2.1)8.0(---++； (2))31(3)11(95-⨯÷-⨯-；(3)[])23(4)5.01()5(503322--⨯---÷+-.8.计算：（1）)2()4()5()8(+---++- （2）[]25)24()4(51⨯+-⨯--+-（3）)4(221)53(+⨯+÷- （4）36)187436597(⨯-+-（5）242)2()53()1(32-÷+---⨯+-9. 一快递小哥，在快递站A 处的东西向街道上收发快递，如果他向东走为正，下列是他收快递时所走的路程（单位为：km ）.-5，+7，-2，+6，+1，+4，-3，+7，-2，-2 （1）他在上述过程中，走过的总路程是多少km ？（2）在上述过程中，走到最后一站时，他在A 处东边，还是西边，离A 处有多远？二、整式部分【有关概念】1 .若代数式422--x x 的值为2，则代数式20632--x x 的值是 ( )A ．2B ．－2C ．－38D ．382.已知3=a ，5=b ，且b a b a +=+，则b a -值等于 ( )A ．－2或8B ．2或－8C ．－2或－8D ．±2或±83.多项式ab ab b a --222的项数及次数分别是 （ ） A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，24.下列说法正确的是 ( )A ．－32b 2的次数是2，系数是－3B ．21-x 是单项式 C ．ab π51-的系数是－51 D ．数字0也是单项式5.下列各组中的两个项不属于同类项的是 ( )A ．3x 2y 和－22x 2y B.－xy 和2yx C.35和53 D.a 2b 和ab 2 6.下列合并同类项正确的是 ( )A ．a 2+3a=5a 3B ．2a －3a=－1 C.ab b a =+2121 D ．2222121yx yx y x =-7.计算：=-x x 35（ ）A.x 2B.22xC.x 2-D.-28.下列各式去括号后错误的是 （ ） A. 532)5()32(-++-=-++-a a a a B.b a a b a a +-=+-+2)2( C.b a a b a a -+=+--2)2( D.b a b a b a b a +---=----23)()23(9.对代数式)2()3(222ab b ab a ----进行去括号，合并同类项，最后结果正确的是 （ ） A.2282b ab a +- B.2252b ab a +- C.222b ab a +- D.2242b ab a +- 10.“数a 的2倍与10的和”用代数式表示为. 11.计算：3x －7x=.12.计算：=---+1)212(2)2(222x x x .13.请在括号中填上适当的项：-+=--++b a b a ab b a 22222（ ）.14.把多项式523322--+-xy x y x 按x 的降幂排列结果是.16.若022)23(2=-++b a ，则b a =.17.对于有理数a 、b ，如果ab<0，a+b<0．则下列各式成立的是 （只填序号）. ①a<0，b<0；②a>0，b<0且|b|>a ；③a>0，b<0且|b|<a ；④a<0，b>0且|a|<b ；⑤a<0，b>0且|a|>b ；⑥a>0，b>0.【化简求值】1.化简：4x 2+2(x 2－y 2)－3(x 2+y 2)2.先化简，再求值：3x 2y －[2x 2y －(xy 2－x 2y)－4xy 2]，其中x=－4，y=214.先化简，再求值：[])3(2)52(52222a a a a a a --+--，其中2-=a .5.先化简，再求值 24)2(5)35(222-++--+a a a a a a ，其中2-=a .7.某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B=42x -5x -6，试求 “A-B ”,这位同学把“A-B ”看成“A+B ”，结果求出答案是72x -10x -12，那么A-B 的正确答案是多少？三、一次方程部分【有关概念】1 .下列方程中，属于一元一次方程的个数有 ( )①2x －3y=12；②x2+3=5；③﹣8x+4=13x ；④x 2+5x －1=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3=x ；（6）8=+y x .其中一元一次方程的个数是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.53.下列等式变形正确的是 （ ）C.如果33-=-y x ，那么o y x =-D.如果my mx =，那么y x =【解一元一次方程】1.解方程：5x －2=0，则x=.2.把下列方程去分母，结果正确的是 （ ）A.1512223=+--+x x 去分母后，得：11223=+-+x x B.1512223=+--+x x 去分母后，得11223=-++x xC.1512223=+--+x x 去分母后，得：10)12(2)23(5=--+x xD.1512223=+--+x x 去分母后，得：10)12(2)23(5=+--+x x3.方程312=-x 的解是 （ ） A.-1 B.-2 C.1 D.25.解方程：（1）x x -=+736； （2）)2(4153+=-x x ；（3）3221423x x x =--+(5)52221+-=--x x x .【应用题】1.某商场年末促销，一件衣服标价a 元，经两次降价后售价为115元，第一次降价打了“七折”，第二次降价每件又减25元，则得到方程.2.某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为.他往返都步行,则需 小时.4.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_____只，兔有_____只.5.一个两位数，个位数字为a ，十位数字比个位数字大1，则这两位数可表示为 （ ） A.111-a B.1011-a C.111+a D.1011+a6.某企业今年1月份产值为x 万元 ，2月份减少了10％,3月份比2月份增加了15％，则3月份的产值是 （ ） A.（1-10％）（1+15％）x 万元 B.（1-10％+15％）x 万元 C.（x -10％）（x +15％）万元 D.（1+10％-15％）x 万元7.李叔叔5年前把一笔钱作为奶奶定期存款存入银行，年利率是5.5%。
到期后得到本息共4080元，设当年李叔叔存入银行是x 元，则可以列出正确的方程是 （ ） A.4080%5.55=⨯+x x B.40805%)5.5(=⨯+x C.4080%5.55=⨯+x D.4080%)5.51(=+x8.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元。
李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元。
若馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（ ）A. ⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y xB.⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC. ⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y xD.⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x9.某校一年级有64人，分成甲，乙，丙三队，其人数比为4:5:7，若由校外转入1人加入乙队，则后来乙队与丙队的人数比为（）A.3：4B.4：5C.5：6D.6：710.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个还多2个，则小朋友的个数是（）A.4B.5C.10D.1211.把一根100厘米的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的长的2倍少5m，则锯出的木棍的长不可能为（）A.70cmB.65cmC.35cmD.35cm或65cm12.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元.若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司；（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.13.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商品以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的45％的预期目标.14.一个自行车爱好者计划骑车从甲地到乙地，原计划以为15千米/小时的速度骑行，在规定的时间到达乙地，出发前他因事推迟了15分钟出发，为了能赶在规定的时间到达乙地，他决定以18千米/小时的速度前进，结果比规定的时间早5分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.15.某电冰箱组装车间一周计划组装700台电冰箱，平均每天组装电冰箱100台，由于各种原因，实际每天组装量与计划每天组装量相比有出入．下表是某周的电冰箱组装量情况（超计划组装量为正、不足计划组装量为负，单位：台）：(1)根据记录可知前三天共组装电冰箱台；(2)组装量最多的一天比最少的一天多组装台；(3)若该车间实行按组装的电冰箱数量的多少计工资，即计件工资制．如果每组装一台电冰箱就可以得人民币60元，若超额完成任务，每超一台可多得15元；若不足计划数的，每少组装一台扣15元，那么该车间工人这一周的工资总额是多少？16.在一次活动中，有商家建议把某品牌童装的销售单价由原标价进行提高20%，然后再按9折销售，这样每件童装可以盈利40元，已知此品牌的童装进货单价是154.4元.请你求出此品牌童装原标价是多少元？（注：不是用列方程的方法求解不得分）、。